Sistema de ecuaciones

En la vida cotidiana observamos que ciertas cantidades dependen de otra, por ejemplo la estatura

depende de la edad, el ingreso que obtiene un productor de pimiento depende de la cantidad de

producción obtenida, el precio de transporte de pasajeros depende de la distancia a recorrer, etc.

la estatura depende de la edad.

ingreso que obtiene un productor de pimiento depende de la cantidad de producción obtenida.

precio de transporte de pasajeros depende de la distancia a recorrer.

Variable dependiente Variable independiente

A la cantidad que depende de otra se denomina en matemática “variable dependiente”, porque su

cantidad va a depender de cuanto varie la otra variable. Por ejemplo el precio de transporte aumentara

si la distancia a recorrer es mayor y disminuirá si la distancia a recorrer es menor. Para comprenderlo

mejor se muestra un ejemplo de costo de transporte.

Ejemplo.

Se denomina Variable independiente a la variable que no depende de ningúna otra para cambiar su

valor.

Se menciono que una variable depende de otra, pero existen situaciones en donde la variable

dependiente depende de varias variables. Por ejemplo la nota de un alumno (variable dependiente) va

depender de las horas de estudio, la participacion en clase, la asistencia a clase, la disponibilidad de

apuntes. La producción de un producto (variable dependiente) depende de la cantidad de Mano de

obra, la disponibilidad de materia prima, la tecnología disponible, la duración de la jornada la jornada

laboral.

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→

Variable dependiente Variables Independientes

Se utilizan los valores de x, y, z, … x1,1, …y1,1 para denotar a las variables. En la mayoría de las

situaciones analizadas se coloca a la letra “y” como variable dependiente y “x” como variable

independiente.

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones en donde cada una contiene las mismas

variables. Un sistema de ecuación lineal es un sistema en donde el exponente al que esta elevada la

variable es uno.

Una solución del es una asignación de valores a cada una de las variables del sistema que hacen que

cada una de las ecuaciones verifique. En todo sistema podemos encontrar tres tipos de soluciones.

1. Una única solución; se denomina a estos sistema consitente.

2. Infinitas soluciones; se denominan a estos sistemas consistentes, en general a estos se los puede

expresar en forma paramétrica.

3. No existe solución: Se denominan a estos sistemas como incosistente. Se detecta que un

sistema es incosistente cuando una de las ecuaciones del sistema presenta una desigualdad, por

ejemplo 2=0, 150=0, etc.

Resolver un sistema de ecuaciones significa la aplicación de diferentes métodos para encontrar todas las

soluciones del sistema.

Presentado el sistema de ecuaciones de forma general, comenzamos a explicar el sistema más sencillo,

un sistema lineal de dos ecuaciones.