SISTEMA DE ALBAÑILERIA CONFINADA EJEMPLO

UBICACIÓN DEL CENTRO DE MASA Y CENTRO DE RIGIDEZ EN EDIFICACIONES CON ALBAÑILERIA CONFINADA

DR. GENNER VILLARREAL CASTRO ING. MARCO CERNA VASQUEZ

~ 1 ~

SISTEMA DE ALBAÑILERIA CONFINADA

EJEMPLO 1: Calcular la ubicación de los centros de rigidez y de masa de una

vivienda construida con sistema de albañilería confinada, cuya distribución se

muestra en el plano de arquitectura, con sus respectivas características de la

edificación. Además, realizar la verificación de densidad de muros del edificio.

DATOS COMPLEMENTARIOS:

El Edificio se ubica en el distrito de Nuevo Chimbote, provincia del

Santa, departamento de Ancash.

DATOS GENERALES:

Altura libre de piso a techo (h) : 2.40 m

Espesor del muro (e) : 0.13 m

Modulo de Elasticidad del Concreto (Ec) : 217371 Kg/cm2

Modulo de Elasticidad del Muro (Em) : 500 f’m

Peso por unidad de Volumen del Ladrillo : 1.8 T/m3

F´m (Albañilería) : 65 Kg. /cm2

Tipo de Suelo : SC/SM (Arena Arcillo/Limosa)

Presión Admisible : (σt) 1.58 Kg. /cm2

Agresividad de suelo: Los suelos en cuestión poseen poca

cantidad de sales solubles totales.

PARAMETROS SISMICOS:

Factor de Zona Z = 0.40

Factor de Amplificación de Suelo S = 1.40

Factor de Uso de la Edificación U = 1.00

Factor de Reducción R = 6.00



~ 2 ~

PLANO DE ARQUITECTURA

DORMITORIO 03

GUARDIANIA

DORMITORIO 02

DORMITORIO 01

SALA - COMEDOR



~ 3 ~

SOLUCION

A. IDENTIFICACION DE MUROS PORTANTES

Los muros portantes son elementos estructurales, conformados por unidades

de albañilería unidas con mortero, diseñado con el proposito que pueda

transmitir y soportar cargas laterales y de gravedad. Los muros serán portantes

en un proyecto, si los muros son mayores a 1.20 m. Observemos en nuestro

proyecto, en el plano de estructuras:

1Y

2Y

4X

3X

2X

1X

Plano 1. Identificación y Codificación preliminar de los muros

Se puede apreciar,que algunos muros no están confinados. Se realizara el

confinamiento para tomarlos como muros portantes. Este procedimiento se

verificará con la densidad de muros, si fuera necesario realizar alguna

modificación posterior.



~ 4 ~

1.78

4Y

1Y

2Y

4X

3X

2X

1X

5X

6X

3Y

4.10

4.3

5

4.10

1.4

5

4.10

2.20

11.4

3

2.20

3.0

0

Tabla 1. Características de los muros en el eje X.

EJE Codigo Cantidad Longitud t

EJE

X-X

1X 1 4.10 0.13

2X 1 4.10 0.13

3X 1 4.10 0.13

4X 1 1.78 0.13

5X 1 2.20 0.13

6X 1 2.20 0.13

Tabla 2. Características de los muros en el eje Y.

EJE Codigo Cantidad Longitud t

EJE

Y-Y

1Y 1 4.35 0.13

2Y 1 11.43 0.13

3Y 1 1.45 0.13

4Y 1 3.00 0.13

Plano 2.

Identificación y

Codificación de los

Muros portantes.



~ 5 ~

De igual forma, presentamos el plano con la descripcion de las columnas. Este

es el plano a utilizarse para los calculos de la densidad de muros, asi como

para los respectivos centro de masa y de rigidez es el siguiente:

4Y

1Y

2Y

4X

3X

2X

1X

C1

5X

6X

3Y

C2 C1

C5

C4

C1

C1

C1

C1

C2

CA

CA

CA

C1C3

CA

CAC5

C5

Tabla 3. Tipos y sección de las Columnas.

TIPO SECCIÓN

ANCHO PERALTE

C1 0.15 0.30

C2 0.15 0.40*0.40

C3 0.15 0.55

C4 0.15 0.60

C5 0.15 0.65

CA 0.15 0.15

Plano 3.

Muros portantes y

Columnas.



~ 6 ~

B. VERIFICACION DE LA DENSIDAD DE MUROS.

La Norma Peruana de Albañilería E-070, nos exige que la densidad mínima de

muros portantes, a reforzar en cada dirección del edificio se obtendrá mediante

la siguiente expresión:

56

ZUSN

Ap

tL

tipica plantade Area

reforzadosmuros los de Corte de Area

(1)

Donde:

“Z”, “U” y “S” corresponden a los factores de zona sísmica,importancia y de

suelo, respectivamente, especificados en la Norma Peruana E.030 de Diseño

Sismorresistente.

“N” es el número de pisos del edificio; “L” es la longitud total del muro

(incluyendo columnas, sí existiesen); y, “t” es el espesor efectivo del muro

De no cumplirse la expresión indicada, se podrá cambiar el espesor de algunos

de los muros, o agregarse placas de concreto armado, en cuyo caso, para

hacer uso de la fórmula, deberá amplificarse el espesor real de la placa por la

relación Ec / Em, donde Ec y Em son los módulos de elasticidad del concreto y

de la albañilería, respectivamente.

Para el proyecto en estudio, se presenta los siguientes datos necesarios para

el calculo de la evaluacion de la densidad de muros.

Área en planta de la edificación AT = 76.385 m2

Factor de Zona Z = 0.40

Factor de Amplificación de Suelo S = 1.40

Factor de Uso de la Edificación U = 1.00

Número de pisos N = 1.00

Analizando por separado los muros en el eje X e Y, los resultados de los

calculos son los siguientes :



~ 7 ~

Muros en el eje X

Con las caracteriscticas de los muros, como su longitud y espesor de cada uno

de ellos, realizamos el siguiente cuadro resumen:

Tabla 4. Cuadro de cálculos de Densidad de Muros en el eje X.

EJE Codigo Cantidad Longitud t Ec/Em Ac

EJE

X-X

1X 1 4.10 0.13 1 0.533

2X 1 4.10 0.13 1 0.533

3X 1 4.10 0.13 1 0.533

4X 1 1.78 0.13 1 0.231

5X 1 2.20 0.13 1 0.286

6X 1 2.20 0.13 1 0.286

∑Ac X 2.402

Con los datos obtenidos, reemplazamos en la Ecuacion 01 :

01000310 .. ….. CUMPLE ¡

Muros en el eje Y

Con las caracteriscticas de los muros, como su longitud y espesor de cada uno

de ellos, realizamos el siguiente cuadro resumen:

Tabla 5. Cuadro de cálculos de Densidad de Muros en el eje Y.

EJE Codigo Cantidad Longitud t Ec/Em Ac

EJE

Y-Y

1Y 1 4.35 0.13 1 0.566

2Y 1 11.43 0.13 1 1.486

3Y 1 1.45 0.13 1 0.189

4Y 1 3.00 0.13 1 0.390

∑Ac Y 2.630

56

1401001400

5638576

4022 *...

.

.

ZUSN

Ap

tL



~ 8 ~

Con los datos obtenidos, reemplazamos en la Ecuacion 01 :

56

1401001400

56

ZUSN

38576

6302

Ap

tL *...

.

.

01000340 .. ….. CUMPLE ¡

En definitiva, al haberse cumplido con la evaluación de la densidad de muros,

procedemos a continuar con el estudio del Centro de Masa y de Rigidez.

C. CALCULO DEL CENTRO DE MASA

Para determinar la ubicación en el eje X e Y del centro de masa de una

edificación, se indica que deben cumplirse las siguientes expresiones:

;

PROCEDIMIENTO

1. Para el cálculo del Centro de Masa, necesitamos determinar las

características de los Muros, principalmente su longitud y distancia al

centroide de cada muro en los dos ejes. La longitud de cada muro, se puede

visualizar en el plano 2. Antes de continuar, necesitamos la distancia al

centroide de cada muro, por lo cual, en el siguiente plano, se especifica el

procedimiento que se debe realizar para determinar esta característica

necesaria.

2Y

2X

1X

5X

3Y

y

x

1.9

0

3.10

Plano 4. Ejemplo de las distancia al centroide de un muro.



~ 9 ~

Luego, al haber obtenido las características necesarias de los muros en X e

Y, se procesan los valores como se muestra en las Tablas 1 y 2 para el

caso de Centro de Masa.

Tabla 6. Cuadro de Cálculos de los Muros en el eje X

MURO X H e L γ (Tn/m3) P X PX

M1X 2.4 0.13 4.10 1.8 2.3026 3.100 7.138

M2X 2.4 0.13 4.10 1.8 2.3026 2.050 4.720

M3X 2.4 0.13 4.10 1.8 2.3026 2.050 4.720

M4X 2.4 0.13 1.78 1.8 0.9996 3.213 3.211

M5X 2.4 0.13 2.20 1.8 1.2355 6.100 7.537

M6X 2.4 0.13 2.20 1.8 1.2355 6.100 7.537

Σ 10.3784 34.863

Tabla 7. Cuadro de Cálculos de los Muros en el eje Y

MURO Y H e L γ (Tn/m3) P Y PY

M1Y 2.4 0.13 4.35 1.8 2.4430 9.239 22.571

M2Y 2.4 0.13 11.43 1.8 6.4191 5.713 36.669

M3Y 2.4 0.13 1.45 1.8 0.8143 1.900 1.547

M4Y 2.4 0.13 3.00 1.8 1.6848 9.930 16.730

Σ 11.3612 77.517

2. Mediante las expresiones indicadas anteriormente, calculamos las

coordenadas de ubicación del Centro de Masa de este edificio.

Para la coordenada X

Para la coordenada Y



~ 10 ~

D. CALCULO DEL CENTRO DE RIGIDEZ

Para el presente cálculo, se adoptó un criterio de sección transformada, pues al

presentarse muros en sentido transversal a los analizados, estos tienen una

cierta participación favorable a la rigidez de los mismos.

Para realizar este cálculo, debemos de convertir una sección heterogénea que

en este caso es de concreto (columnas) + albañilería (muros) en una sección

que contemple las propiedades de ambos materiales. Por lo cual, debemos

asumir que todos los muros no cumplen por flexo compresión, verificándolos

por el método de la sección transformada.

Para el cálculo del centro de rigidez, deben de cumplirse las siguientes

expresiones:

;

PROCEDIMIENTO

1. Como ejemplo ilustrativo se analizara el muro M1Y. Las características

necesarias de esta sección, fueron determinados con el soporte del

programa AutoCAD2007. A continuación se detalla el análisis realizado para

este muro:

MURO M1Y

Longitud real: 4.35m

Espesor: 0.13 m

Área (A): 0.693m2



~ 11 ~

1Y

4.10

4.3

5

0.40

0.4

0

0.2

5

0.15

0.6

5

3X

C2

C5

C5

Plano 5. Sección del Muro M1Y

2. La sección transformada consiste en prolongar uno de los lados de las

columnas tantas veces como nos resulte el valor “n” (relación modular =

Ec/Em).

Ec = 217371 Kg/cm2 f´c = 210 Kg/cm2 , Ec = 15000√f´c

Em = 500 f¨m Kg/cm2 f¨m = 65 kg/cm2

Por lo tanto, obtendríamos el valor modular de:

Este valor “n” hallado, nos indica que 1 metro de concreto armado equivale a

6.69 metro de muro.



~ 12 ~

En nuestro caso, uniformizamos los materiales, precisando los cálculos a

continuación:

n x 0.40m = 6.69 x 0.40m = 2.68 m. (Columna C2)

n x 0.15m = 6.69 x 0.15m = 1.00 m (Columna C5)

Estos valores son las que las columnas se prolongaran, de acuerdo a tantas

veces “n” sea su ancho.

Obviemos el estudio del muro perpendicular M3X, así se puede mostrar la

figura siguiente, con las columnas transformadas:

1Y

2.68

1.00

1.00

0.6

5

0.1

5

0.2

5

Plano 6. Columnas Transformadas.



~ 13 ~

3. Luego, se procederá a aumentar el aporte del muro perpendicular al muro en

estudio (M1Y).De acuerdo a las siguientes criterios, se agregara a su

sección transversal el mayor valor de:

25% de su longitud o

6 veces su espesor del muro perpendicular al muro en estudio.

**Nota: Cuando un muro transversal concurra a dos muros, su

contribución a cada muro no excederá de la mitad de su longitud.

Como se puede observar en el plano 5, el muro M3X es perpendicular al

M1Y, por ello, el aporte de este muro será el mayor de los siguientes

valores:

25% de su longitud = 0.25* 4.10 = 1.03 m

6 veces el espesor = 0.13* 6 = 0.78 m

4. Con este dato complementario, procedemos a presentar la siguiente figura

de la sección transformada del muro M1Y :

1Y

2.03

2.68

1.00

Plano 7.

Elemento Transformado.



~ 14 ~

5. Aplicando el comando Massprop del Autocad2007, obtenemos:

Área (At): 2.0179 m2

Principal moments and X-Y directions about centroide: (i)

J: 0.4602 along (0.0000 1.0000)

Gráfico 1. Ventana del comando Massprop del Muro M1Y

6. Con las siguientes cuatro ecuaciones se procederá a obtener los datos

necesarios del muro en estudio.



~ 15 ~

Donde:

Ec: Modulo de elasticidad del concreto.

h: altura libre (2.4 m)

G: Módulo de Corte

: Coeficiente de Poisson

7. Con el factor “K” obtenemos KYi, resultante del producto de K con Yi

(distancia del punto de origen al centroide de la sección o muro real). El

análisis de cada muro se resume y presenta en las Tablas 3 y 4.

Tabla 8. Cuadro de Cálculo de los Muros en el eje X

SECCION

TRANSFORMADA

MURO X Area (m2)

ArT (m2)

J f K X KX

M1X 0.6750 1.4400 3.7680 2.133 11188.88 3.100 34685.54

M2X 0.6825 1.8075 4.9735 2.648 9338.26 2.050 19143.43

M3X 0.5925 2.0220 5.6441 3.413 6394.64 2.050 13109.01

M4X 0.2438 0.9458 0.4710 3.879 2142.89 3.213 6884.04

M5X 0.3075 0.8745 0.6157 2.844 3577.80 6.100 21824.61

M6X 0.3075 1.0137 0.7052 3.297 3183.29 6.100 19418.04

35825.76 115064.66



~ 16 ~

Tabla 9. Cuadro de Cálculo de los Muros en el eje Y

SECCION

TRANSFORMADA

MURO Y Area (m2)

ArT (m2)

J f K Y KY

M1Y 0.6934 2.0179 0.4602 2.910 6358.22 9.239 58743.55

M2Y 1.7512 3.6503 57.2515 2.084 31336.66 5.713 179010.67

M3Y 0.2175 0.4875 0.0293 2.241 1003.430 1.900 1906.52

M4Y 0.4500 0.9720 1.2257 2.160 6920.98 9.930 68725.36

45619.29 308386.09

8. Mediante las expresiones indicadas anteriormente, procedemos a calcular

las coordenadas en el Eje X e Y , de ubicación del Centro de Rigidez de

este edificio.

Para la coordenada X

Para la coordenada Y



~ 17 ~

9. En el siguiente plano, se muestra las secciones transformadas de todos los

muros de la edificación del sistema de albañilería confinada, que se

utilizaron para calcular los parámetros necesarios en el Cálculo del centro de

Rigidez.

SECCIONES TRANSFORMADAS

3X

4X

1X

2X

5X 6X

Plano 8. Secciones transformadas de los muros del eje X



~ 18 ~

SECCIONES TRANSFORMADAS

1Y

4Y

3Y

2Y

Plano 9. Secciones transformadas de los muros del eje Y

10. Ubicamos los valores obtenidos para el caso del Centro de Masa y Centro

de Rigidez en el siguiente plano, para luego realizar los ajustes que fueran

pertinentes, con el objetivo de cumplir con la Norma Peruana E030, con la

determinación del Centro de Masa Real.



~ 19 ~

y

x

3.359

3.212

6.8

23

6.7

60

CR

CM

Plano 10. Ubicación del Centro de Masa y Centro de Rigidez



~ 20 ~

11. A continuación realizamos los ajustes necesarios que se menciono líneas

arriba, calculando las respectivas excentricidades que nos brindará el

centro de masa real.

Entre el centro de masas y el centro de rigidez se cumple:

ex =Xcm-Xcr = 3.359 - 3.212 = 0.147

ey =Ycm-Ycr = 6.823 -6.760 = 0.063

Para efectos de torsión se consideró la excentricidad accidental

(Norma E030-2006) en cada nivel, como 0.05 veces la dimensión

del edificio en la dimensión perpendicular a la aplicación de la

fuerza.

ex’ =0.05 Lx = 0.05* 7.20 = 0.360

ey’ =0.05 Ly = 0.05*11.43 = 0.572

12. Finalmente, el cambio del centro de masa con respecto a la excentricidad

accidental es:

Xcm = 3.359 + 0.360 = 3.719 m

Ycm = 6.823 + 0.572 = 7.395 m



~ 21 ~

y

x

3.719

3.212

7.3

95

6.7

60

CR

CM

Plano 11. Ubicación del Nuevo Centro de Masa

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