Desde tiempos remotos el hombre comenzó a desarrollar diferentes sistemas matemáticos con su correspondiente base numérica para satisfacer sus necesidades de cálculo. Los sistemas numéricos más antiguos son:

Babilónico

Romano

Hindú

Arabe

Sistema numérico Babilónico base 60 (grados, horas, minutos y segundos)

Sistema numérico Romano el más atrasado de todos Números (I, V, X, L, C, D y M)

Sistema numérico Hindú y Árabe han llegado hasta nuestros díases lo que

conocemos como sistema numérico decimal (de base 10), siendo el de uso más extendido en todo el mundo

utiliza 10 dígitos, del 0 al 9

Con el surgimiento de los ordenadores o computadoras personales (PCs), los ingenieros informáticos se vieron en la necesidad de adoptar un sistema numérico que le permitiera a la máquina funcionar de forma fiable. Debido a que el sistema numérico decimal resultaba complejo para crear un código apropiado, adoptaron el uso del sistema numérico binario (de base 2), que emplea sólo dos dígitos: “0” y “1”.

BASE NUMÉRICA DÍGITOS EMPLEADOS

DÍGITOS

Binaria(2) 0 y 1 2

Octal(8) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 8

Decimal(10) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9

10

Hexadecimal(16) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F

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BASE DE UN SISTEMA NUMÉRICO

Ejemplo con el número 235

Este número está formado por la centena 200, la decena 30 y la unidad 5, tal como se representa a continuación:

235 = 200 + 30 + 5

DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN FACTORES

Para descomponer este número será necesario relacionar cada dígito con el factor 10 de la base numérica y con los exponentes de las potencias que corresponden al lugar específico que ocupa cada uno en la cifra, es decir, 100 para la unidad, 101 para la decena, 102 para la centena y así sucesivamente, tal como se puede ver a continuación:   

Descomposición de la centena:  200 = 2 . 102

   Descomposición de la decena:     30 = 3 . 101

   Descomposición de la unidad:        5 = 5 . 100

matemáticamente la descomposición del número 235 podemos representarla de la siguiente forma:

      23510 (base)  =  (2 . 102) + (3 . 101) + (5 . 100)  =  (200) + (30) + (5)

Llevamos el número binario 101111012 a su equivalente en el sistema numérico decimal. Para descomponerlo en factores será necesario utilizar el 2, correspondiente a su base numérica  y elevarlo a la potencia que le corresponde a cada dígito, de acuerdo con el lugar que ocupa dentro de la serie numérica. Como exponentes utilizaremos el “0”, “1”, “2”, "3" y así sucesivamente, hasta llegar al "7", completando así la cantidad total de exponentes que tenemos que utilizar con ese número binario. La descomposición en factores la comenzamos a hacer de izquierda a derecha empezando por el mayor exponente

CONVERSIÓN DE UN SISTEMA NUMÉRICO A OTRO

Ejemplo

101111012  =  (1 . 27) + (0 . 26) + (1 . 25) + (1 . 24) + (1 . 23) + (1 . 22) + (0 . 21) + (1 . 20)

                =  (128) + (0) + (32) + (16) + (8) + (4) + (0) + (1)

                =  18910

En el resultado obtenido podemos ver que el número binario 101111012 se corresponde con el número entero 189 en el sistema numérico decimal.

convertir un número perteneciente al sistema numérico decimal (base 10) a un número binario (base 2). Utilizamos primero el mismo número 189 como dividendo y el 2, correspondiente a la base numérica binaria del número que queremos hallar, como divisor

Conversión de un número entero del sistema numérico decimal al sistema de binario.

A continuación el resultado o cociente obtenido de esa división (94 en este caso), lo dividimos de nuevo por 2 y así, continuaremos haciendo sucesivamente con cada cociente que obtengamos, hasta que ya sea imposible continuar dividiendo

Tabla de sumar de números binarios

SUMA DE NÚMEROS BINARIO

Suma consecutiva de números binarios de 1 en 1 hasta completar 10

Primer paso

De la misma forma que hacemos cuando sumamos números del sistema decimal, esta operación matemática la comenzamos a realizar de derecha a izquierda, comenzando por los últimos dígitos de ambos sumandos, como en el siguiente ejemplo:

Segundo paso

Se suman los siguientes dígitos 1 + 1 = 10 (según la tabla), se escribe el “0” y se acarrea o lleva un “1”. Por tanto, el “0” correspondiente a tercera posición de izquierda a derecha del primer sumando, adquiere ahora el valor “1”.

Tercer paso

Al haber tomado el “0” de la tercera posición el valor “1”, tendremos que sumar 1 + 1 = 10. De nuevo acarreamos o llevamos un “1”, que tendremos que pasar a la cuarta posición del sumando.

Cuarto paso

El valor “1” que toma el dígito “0” de la cuarta posición lo sumamos al dígito “0” del sumando de abajo. De acuerdo con la tabla tenemos que 1+ 0 = 1.

El resultado final de la suma de los dos números binarios será: 1 0 0 0.

Mediante el uso de este sistema numérico, el ordenador, que no es otra cosa que una sofisticada calculadora, es capaz de realizar no sólo sumas, sino cualquier otro tipo de operación o cálculo matemático que se le plantee, utilizando solamente los dígitos “1” y “0”.

Seguramente en algún momento habrás oído mencionar las palabras “bit” y “byte”. Bit es el nombre que recibe en informática cada dígito “1” ó “0” del sistema numérico binario que permite hacer funcionar a los ordenadores o computadoras (PCs). La palabra “bit” es el acrónimo de la expresión inglesas Binary DigIT, o dígito binario, mientras que “byte” (o también octeto) es simplemente la agrupación de ocho bits o dígitos binarios.

BITS Y BYTES

Para que el ordenador pueda reconocer los caracteres alfanuméricos que escribimos cuando trabajamos con textos, se creó el Código ASCII (American Standard Code for Information Interchange – Código Estándar Americano para Intercambio de Información), que utiliza los números del 0 al 255. Cada uno de los números del Código ASCII compuestos por 8 dígitos o bits, representan una función, letra, número o signo y como tal es entendido por el ordenador. Por tanto, cada vez que introducimos un carácter alfanumérico en el ordenador éste lo reconoce como un byte de información y así lo ejecuta.

Tanto la capacidad de la memoria RAM como la de otros dispositivos de almacenamiento masivo de datos, imágenes fijas, vídeo o música, se mide en bytes. Cuando nos referimos a grandes cantidades de bytes empleamos los múltiplos: kilobyte (kB) = mil bytes; megabyte (MB) = millón de bytes; gigabyte (GB) = mil millones de bytes y terabyte (TB) = un billón de bytes.