Síntesis equilibrio de la partícula.Definición de estática.Es el estudio de la mecánica que proporciona métodos para la determinación de las reacciones de los apoyos, y de las relaciones entre las distribuciones de fuerzas interiores y las cargas exteriores en la estructura estacionaria.

Concepto de fuerza.-Es la acción de un cuerpo sobre otro, la acción puede ser debida al contacto físico entre los cuerpos o puede deberse a un efecto gravitatorio, eléctrico o magnético entre cuerpos separados.

Atributos de la fuerza.-

Modulo.-Es el valor numérico positivo expresado en newton o en kilo newton.

Dirección y sentido.-Son la dirección y el sentido del segmento orientado que se utilizan para representarla.

Punto de aplicación.-Es el punto de contacto entre dos cuerpos.

Procedimiento para descomponer una fuerza en el planoLo más frecuente para obtener los componentes de una fuerza es descomponer dicha fuerza en direcciones perpendiculares (horizontal y vertical, ejes coordenados).Para ello, la fuerza dada se coloca en el origen de unos ejes coordenados y desde el extremo (flecha) de la fuerza se trazan líneas perpendiculares a los ejes.

Las distancias desde el origen hasta esas perpendiculares nos dan la medida de las componentes horizontal y vertical de la fuerza dada.

La otra forma es cuando se conoce solo una de sus componentes, la cual la segunda componentes se obtiene aplicando la ley del triangulo y uniendo la punta de la componente conocida con la punta de la Fuerza resultante. Esto se vera en el ejemplo dos la cual se realizara con la descomposicion no rectangular.

Ejemplo 1.

Procedimiento. Si tenemos una fuerza de 800N se ejerce sobre un perno A, como determinar los componentes horizontales y verticales..

Lo primero que se tiene que hacer, es trazar un plano cartesiano, del cual se haran lineas paralelas a los ejes X y Y, para poder determinar las componentes de la fuerza.

A la linea vertical paralela al eje Y, se le nombrara Y prima, a la linea horizontal paralela al eje X, se nombrara X prima, las cuales serian los componentes en X y en Y

Para concer los lados del triangulo, se utilizaran las funciones trigonometricas.

Una vez dada la linea paralela al eje Y, se forma un triangulo rectangulo, lo cual, para conocer fy, se utilizara la funcion de seno.

Fy= seno35 * 800NFy= 458.861 N

Fx=cos35 * 800NFx= - 655.321NSe puede comprobar si el resultado o la descomposicion fueron correctas, con el teorema de pitagoras.

F= √ Fx^2 + Fy^2 F=√(-655.321) ^2+(458.861) ^2 F= 799.999 N

Procedimiento para descomponer una fuerza en el espacio.Vector unitario lambda

De lo que nos trata de explicar este método es de que es un proceso o parte de

una descomposición de un vector lo que planteándolo de otra forma es una sub-

división de un vector original, este tipo de vectores se hacen para trabajar con una

parte del vector y averiguar, definir fuerzas que se necesiten para hacer

determinados cambios, la principal tarea de emplear este método es para

averiguar una dirección, la mayoría de estos métodos se usan en vectores que

están en el plano de R3 ( i, j, k).

Definición matemática.

La norma o regla de la que habla este vector es de que su magnitud sea igual a 1,

para hallar el vector unitario de un vector debes hallar primero la magnitud de un

vector y después dividir esta norma entre cada uno de los componentes, en otras

palabras lo que tienes que hacer es dividir cada uno de los componentes del

vector por el modulo del vector y después sacar la raíz cuadrada de la suma de

sus componentes al cuadrado.

Definición de resultante.Son dos fuerzas cualesquiera que actúan sobre un cuerpo y se pueden sustituir por una sola fuerza.

Procedimiento para calcular la resultante en el plano.La evidencia experimental muestra que dos fuerzas P y Q que actuan sobre una particula A (figura 2.2a) pueden sustituirse por una sola fuerza R que produce el mismo efecto sobre la particula (figura 2.2c). A esta fuerza se le llama resultante de las fuerzas P y Q y puede obtenerse, como se muestra en la figura 2.2b, construyendo un paralelogramo con P y Q como lados. La diagonal que pasa por A representa la resultante. Esto se conoce como la ley del paralelogramo para la adicion de dos fuerzas, y se basa en la evidencia experimental; no puede probarse ni derivarse de manera matematica.

Otra forma es con la regla del triangulo.

Procedimiento para calcular la resultante en el espacio.Para llevar a cabo una descomposición de un plano rectángulo y no rectangular

Ejemplo.

Módulo (3,-2,4) = √32+(−2 )2+42

= √9+4+¿ 16 = √29

Por tanto, el vector unitario será: 

( 3√29

,−2√29

,4√29 )

(0'55, -0'37, 0'74) = 0.92 = 1

Definir el diagrama de cuerpo libreUn diagrama de cuerpo libre es un problema de ingeniería mecánica que se deriva de una situación física real, y es un diagrama vectorial que describe todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo u objeto en particular, incluidas, si las hay, el peso, la normal, el razonamiento, la tensión, etc. Su mayor aplicación es visualizar mejor las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, además ayuda a identificar mejor las fuerzas pares, así como también las fuerzas de acción - reacción y las componentes de las fuerzas.

En que consiste:

Consiste en colocar las partículas en el origen de un plano de coordenadas, y representar las fuerzas que actúan sobre ella por medio de los vectores correspondientes.

Representación gráfica:

Definir el equilibrio de la partícula en el planoSi la resultante del todas las fuerzas que actuan sobre una particula es cero, la particula se encuentra en equilibrio. Es decir, la particula sometida a la accion de dos fuerzas estara en equilibrio si ambas fuerzas tienen la misma magnitud, la misma linea de accion, pero sentidos opuestos. Entonces la resultante de las dos fuerzas es cero.

Definir el equilibrio de la partícula en el espacio.Una particula A esta en equilibrio si la resultante de todas las fuerzas que actuan sobre A es cero. Las componentes Rx, Ry y Rz de la resultante estan dadas por las relaciones, al expresar que las componentes de la resultante son cero, se escribe.

La anterior ecuacion representa las condiciones necesarias y suficientes para lograr el equilibrio de una particula en el espacio. Estas ecuaciones pueden usarse para resolver problemas que tratan con el equilibrio de una particula y en los que intervienen no mas de tres incognitas.Para resolver tales problemas, se traza un diagrama de cuerpo libre donde se muestre a la

particula en equilibrio y todas las fuerzas que actuan sobre ella. Debe escribirse las ecuaciones anteriormente redactadas y despejar las tres incognitas. En los tipos de problemas mas comunes, esas incognitas representan 1) las tres componentes de una sola fuerza o 2) la magnitud de tres fuerzas, cada una con direccion conocidas.

Establecer las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio en el plano.Primera condición necesaria para el equilibrio:La fuerza neta que actúa sobre un objeto debe anularse si el objeto se modeliza como una unica particula, entonces esta es la unica condicion que debe satisfacerse para el equilibrio.En el caso de tratar sistemas reales (extensos), entonces la situación se complica, ya que podemos tratar estos sistemas como particulas. Para que un cuerpo esté en equilibrio estático hace falta una segunda condición

Consideremos una única fuerza actuando sobre un objeto rígido El efecto de la fuerza va a depender de la posicion de su punto de aplicacion, el momento de la fuerza con respecto al punto el sentido del vector momento esta dirigido hacia fuera de la pizarra, y su modulo viene dado por Fd donde d es el brazo del momento.Un momento neto actuando sobre un cuerpo rígido producirá una aceleracion angular.

Un objeto en estas condiciones estará en equilibrio rotacional como para la rotación alrededor de un eje fijo, la condición necesaria para el equilibrio rotacional es que el momento neto con respecto a cualquier eje debe anularse1.- La fuerza externa neta debe ser igual a cero.

Esta condicion refleja el equilibrio de traslacion. La aceleracion lineal del centro de masas del objeto debe anularse cuando se observa desde un sistema de referencia inercial. 2.- El par externo neto debe ser igual a cero.

Esta condicion refleja el equilibrio de rotacion. La aceleracion angular con respecto a cualquier eje debe anularse. En el cso especial del equilibrio estatico, el objeto esta en reposo con respecto al observador, asi que su velocidad lineal y angular se anula.

Establecer las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio en el espacio.

Definir momento en el plano

Definir momento en el espacio