Regularizacion Unidad 1.- Estatica de Partículas
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UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
OBJETIVO
Determinar las competencias requeridas de la unidad
COMPETENCIAS
El alumno debe descomponer fuerzas en el plano y en el espacio.
También debe calcular resultantes, mediante Ley del paralelogramo, Regla del triángulo, por componentes y vectorialmente.
Aplicar estas herramientas en problemas.
TEMARIO
Descomposición de fuerzas en un plano
Descomposición de fuerzas en el espacio Determinación de la resultante de sistemas de fuerzas concurrentes en el Plano
Determinación de la resultante de sistemas de fuerzas concurrentes en el Espacio
Equilibrio de una partícula en un plano y en el espacio
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
INTRODUCCIÓN
CONCEPTOS BÁSICOS
FUERZA
“Es la acción de un cuerpo sobre otro, puede representarse como un vector que tiene un punto de aplicación, magnitud , dirección y sentido”
RESULTANTE
“Es una fuerza equivalente a dos o más fuerzas, la cual produce el mismo efecto”
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (DCL)
“Es un diagrama que nos muestra todas las fuerzas del sistema, conocidas y desconocidas”
MOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO DE UN PUNTO EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO
PLANO ESPACIO
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
INTRODUCCIÓN
CONCEPTOS BÁSICOS
FUERZA
Diagrama Espacial
Diagrama de cuerpo Libre (DCL)
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
TIPOS DE COMPONENTES
Tipos de componentes que se presentarán:
Componentes escalares.-Son aquellas que únicamente tienen magnitud.
Componentes vectoriales.-Son aquellas que además de tener magnitud, tienen un punto de aplicación, una dirección y un sentido.
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA EN EL PLANO1.-Establecer un sistema de referencia en el punto de aplicación de la fuerza.
FORMACION DE TRIANGULO DE FUERZAS
F
Fx
Fy
𝜃
Con este proceso (Unir punta-cola componentes)obtenemos componentes escalares
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
PROCEDIMIENTO ALTERNATIVO
TRIANGULO DE FUERZAS ALTERNATIVO
F
Fx
Fy 90 -
Con este proceso (Unir punta-cola componentes)obtenemos componentes escalares
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
COMPONENTES VECTORIALES EN EL PLANO
De acuerdo a la ubicación de la
fuerza (Cuadrante I, II, III o IV)
SE LE ASIGNA EL SIGNO
CORRESPONDIENTE Y SE LE
AGREGA EL VECTOR UNITARIO i
si es componente en x Y SE LE
AGREGA EL VECTOR UNITARIO j
si es componente en y.
Con este proceso obtenemos
las componentes vectoriales
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
EJEMPLOS DESCOMPOSICION DE FUERZAS EN EL PLANO?
COMPONENTES ESCALARES COMPONENTES VECTORIALES
𝐹 𝑥=800𝑁𝐶𝑜𝑠35 °=655𝑁
𝐹 𝑦=800𝑁𝑆𝑒𝑛35 °=459𝑁
𝐹 𝑥=−800𝑁𝐶𝑜𝑠35 ° 𝑖=−655𝑁𝑖
𝐹 𝑦=+800𝑁𝑆𝑒𝑛35 ° 𝑗=+459𝑁𝑗
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
EJEMPLOS DESCOMPOSICION DE FUERZAS EN EL PLANO?
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
EJEMPLOS DESCOMPOSICION DE FUERZAS EN EL PLANO?
COMPONENTES ESCALARES COMPONENTES VECTORIALES
𝐹 𝑥=300𝑁 ( 45 )=240𝑁
𝐹 𝑦=300𝑁 ( 35 )=180𝑁𝐹 𝑥=+300𝑁 ( 45 )𝑖=240𝑁
𝐹 𝑦=−300𝑁 ( 35 ) 𝑗=−180𝑁𝑗
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
EJEMPLOS DESCOMPOSICION DE FUERZAS EN EL PLANO?
𝜃=𝑡𝑎𝑛−11500700
=65.0 °
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
DCL
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
SOLUCION
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO
UTILIZANDO EL VECTOR UNITARIO LAMBDA (λ )
El método consiste en expresar el vector que se desea descomponer en función de su magnitud y del vector unitario lambda (λ) es decir:
1.- Se establece que el punto de aplicación de la fuerza a descomponer sea el origen con coordenadas (0,0,0), obteniéndose lo siguiente:
𝑑𝑥=𝑥2;𝑑𝑦=𝑦 2𝑦 𝑑𝑧=𝑧 2
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO
UTILIZANDO EL VECTOR UNITARIO LAMBDA (λ )
2.- Determinar las coordenadas del punto de llegada de la fuerza analizada, tomando como referencia lo siguiente:
Y
Z
X
+X
-X
-Y
+Y
-Z
Z
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO
UTILIZANDO EL VECTOR UNITARIO LAMBDA (λ )
Se recomienda proyectar el origen de referencia al plano x-z, para visualizar mas fácilmente las coordenadas (x,z) del punto de llegada de la fuerza.
𝑑=√𝑑𝑥2+𝑑𝑦
2+𝑑𝑧2
Donde d representa la distancia de M a N:
3.-Calcular distancias mediante la siguiente formulación.
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO
UTILIZANDO EL VECTOR UNITARIO LAMBDA (λ )
4.- Expresar el vector en función del vector unitario lambda (λ) y la magnitud de la fuerza F
De donde se concluye que las componentes se obtienen de la siguiente manera:
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO
UTILIZANDO EL VECTOR UNITARIO LAMBDA (λ )
5.- Si se desea determinar las inclinaciones de la fuerza F respecto de cada eje
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
EJEMPLOS DE DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO
UTILIZANDO EL VECTOR UNITARIO LAMBDA (λ )
1.- Origen en A(0,0,0)2.- Cálculo de coordenadas.
𝐵(−40,80 ,−30)
Componentes escalaresdx = -40 midy = 80 m jdz = -30 m k
3.- Cálculo de distancia d
= 94.3 m
4.- Expresar el vector en función de la magnitud de F y el vector unitario lambda (λ):
𝐹=2500𝑁94.3𝑚 [− (40𝑚 )𝑖+(80𝑚 ) 𝑗− (30𝑚 )𝑘 ]
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
EJEMPLOS DE DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO
UTILIZANDO EL VECTOR UNITARIO LAMBDA (λ )
𝐹=− (1060𝑁 )𝑖+(2120𝑁 ) 𝑗− (795𝑁 )𝑘
𝐹 𝑥=−1060𝑁 ;𝐹 𝑦=+2120𝑁 ;𝐹 𝑧=−795𝑁
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
EJEMPLOS DE DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO Y CALCULO DE UNA RESULTANTE.
UTILIZANDO EL VECTOR UNITARIO LAMBDA (λ )
1.- Origen en A(0,0,0)2.- Cálculo de coordenadas.
Componentes escalares (B)dx = -16 ft idy = 8 ft jdz = 11 ft k
Componentes escalares (C)dx = -16 ft idy = 8 ft jdz = -16 ft k
3.- Cálculo de distancia d
= 21 ft
= 24 ft
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
EJEMPLOS DE DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO Y CALCULO DE UNA RESULTANTE.
UTILIZANDO EL VECTOR UNITARIO LAMBDA (λ )
4.- Expresar el vector en función de la magnitud de F y el vector unitario lambda (λ):
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
EJEMPLOS DE DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO Y CALCULO DE UNA RESULTANTE
UTILIZANDO EL VECTOR UNITARIO LAMBDA (λ )
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA EN EL PLANO
Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la partícula se encuentra en equilibrio.
CONDICIONES NECESARIAS Y SUFICIENTES EQUILIBRIO TOTAL
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA EN EL PLANO
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA EN EL PLANO
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA EN EL PLANO
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA EN EL ESPACIO
Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la partícula se encuentra en equilibrio.
CONDICIONES NECESARIAS Y SUFICIENTES EQUILIBRIO TOTAL
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA EN EL ESPACIO
DCL
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA EN EL ESPACIO
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA EN EL ESPACIO
UNIDAD 1.- ESTATICA DE PARTÍCULAS
EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA EN EL ESPACIO