TEMA II

Definición y clasificación del diseño experimental de grupos

Diseño experimental de dos grupos: definición y clasificación

Diseño experimental de dos grupos: análisis estadístico

Diseño multigrupo al azar: definición

Diseño multigrupo al azar: análisis estadístico

DISEÑOS EXPERIMENTALES DE DOS GRUPOS Y MULTIGRUPO

ESQUEMA GENERAL

Definición y clasificación del diseño experimental de grupos

Definición y clasificación

Definición: Los diseños experimentales de grupos son aquellos enlos que se utilizan dos o más grupos que reciben los distintostratamientos (estrategia entre-sujetos).

Clasificación: Los diseños experimentales de grupos pueden ser: En función de su capacidad para controlar las variables

extrañas y reducir la variancia de error: de grupos al azar o degrupos homogéneos.

Según el número de VIs: simple o factorial. Los diseños simples pueden ser de dos tipos según el número

de valores de la VI: bicondicional o multicondicional.

Diseño experimental de dos grupos: definición y clasificación

Definición y clasificación del diseño de dos grupos

Definición: Una de las situaciones más simples de investigaciónexperimental es aquella en la que se trabaja con dos grupos,normalmente uno de control y otro experimental.

Clasificación: Los diseños de dos grupos pueden ser: Diseño de dos grupos completamente al azar Diseño de dos grupos emparejados

Población de origen

Muestra experimental

Selección o muestreo

Asignación aleatoria

a1 a2

Y1 Y2

Sujetos

Sujetos

DISEÑO DE DOS GRUPOS AL AZAR

Asignación aleatoria

a1 a2

Población de origen

Muestra experimental

Selección o muestreo

S1, S2 S3, S4 S5, S6 SN-1, SN

S1S3

.

.

.

S2S4...

0=YD

DISEÑO DE DOS GRUPOS EMPAREJADOS

Diseño experimental de dos grupos: análisis estadístico

Técnicas estadísticas

Dos grupos al azar Dos grupos emparejados

Prueba paramétrica

t de Student para datos independientes

t de Student para datos relacionados

Prueba no paramétrica

U de Mann-Whitney T de Wilcoxon

Diseño multigrupo al azar:Definición

Definición

Los diseños multigrupo son estructuras con una solavariable independiente de tres o más valores o niveles.El diseño multigrupo totalmente al azar requiere laasignación aleatoria de los sujetos de la muestra a losdistintos grupos, sin restricción alguna.

Muestra experimental

Asignación aleatoria

Tratamientos

.…………

a1 a2 … aj … aa

Sujetos

Sujetos

Sujetos

Diseño multigrupo al azar: Análisis estadístico

Prueba de significación general

Si la variable independiente es categórica o cuantitativa

Si la variable independiente es cuantitativa

Análisis de la variancia (ANOVA) unifactorialpara datos independientes

Comparaciones múltiples (contrastes parciales)

Análisis de tendencias

Ejemplo 1

Se pretende probar si la cantidad de repasos es una variabledecisiva para el recuerdo. Los sujetos (n=20) deben leer en vozalta una lista de ítems. El primer grupo leerá la lista una sola vez(condición a1), el segundo la leerá dos veces (condición a2), eltercero tres vez (condición a3) y el cuarto cuatro veces(condición a4).Al terminar las lecturas, los sujetos realizan una prueba dememoria que consiste en restituir o recuperar de la memoria lamayor cantidad de ítems. La medida de la variable dependientees la cantidad de respuestas o ítems correctamente recordados.

Grupo 1 Grupo 2 ... Grupo k TotalIndividuo 1Individuo 2

.

.

.Individuo n

y11

y21

.

.

.yn1

y12

y22

.

.

.yn2

...

...

...

y1k

y2k

.

.

.ynk

Sumas

Medias

Nº individuos n1 n2

...

...

... nk n

11

n

ii

y=∑ 2

1

n

ii

y=∑

1 1

jk

ijj i

y= =∑∑

1

n

iki

y=∑

.1y.2y .ky ..y

Matriz de datos del diseño

418.2

336.6

255

122.4

97898

67875

43576

21342

a4a3a2a1

TRATAMIENTOSDISEÑO MULTIGRUPO

Totales:Medias:

1115.5

ANOVA unifactorial para datos independientes

Modelo estructural del ANOVA: Diseño multigrupo

ijjijY εαµ ++=

Modelo del ANOVA

Yij = la puntuación del i sujeto bajo la j condición experimental o tratamiento.

μ = la media global de los datos del experimento.

αj = μj - μ, es el efecto o impacto del j nivel de la variable de tratamiento A.

εij = Yij - μj, es el error experimental asociado al i sujeto bajo el j tratamiento.

Cuadro resumen del ANOVA

Fuentes deVariación

Suma de cuadrados (SC)

Grados de

libertad

Variancia F

Factor entregrupos k-1

Factor intragrupo n-k

Total n-1

2. ..

1 1( )

k n

entre jj i

SC y y= =

= −∑∑

2.

1 1( )

= =

= −∑∑k n

intra ij jj i

SC y y

2..

1 1( )

= =

= −∑∑k n

total ijj i

SC y y

2

1entre

entreSC

Sk

=−

2 intraintra

SCS

n k=

−

2

2entre

intra

SF

S=

Supuestos del ANOVA

Existen tres supuestos que han de cumplirse si queremos aplicar un AVAR:

1. Independencia de las observaciones: se refiere a que laspuntuaciones de los distintos individuos no han de covariarentre sí.

2. Normalidad de los datos: el conjunto de residuales en lapoblación debe distribuirse según una ley normal.

3. Homocedasticidad: para una correcta utilización delANOVA es necesario que las variancias intragrupo seanhomogéneas (σ1² = σ2² = ... = σj²).

Prueba de homogeneidad de variancias para el Ejemplo 1

H0: σ1² = σ2² = σ3² = σ4²

Proceso de decisión estadística para el ANOVA

Paso 1. La hipótesis de nulidad asume que los gruposexperimentales proceden de la misma población y, porconsiguiente, las medias son idénticas:

Paso 2. La hipótesis alternativa asume que por lo menos hay diferencias entre dos medias.

Paso 3. Se aplica el ANOVA cuyo estadístico es la F de Snedecor y se obtiene la probabilidad asociada al estadístico.

1 : , | i jH i j µ µ∃ ≠

0 1 2 3 4:H µ µ µ µ= = =

Cuadro resumen del ANOVA para el ejemplo 1

n-1=19114.95Total

<0.0521.0830.581.45

k-1=3n-k =16

91.7523.20

EntregruposIntragrupo

pFCMg.lSCF.V.

Proceso de decisión estadística para el ANOVA

Paso 4. Como el nivel de significación es inferior a 0.05 serechaza la hipótesis de nulidad y se acepta la hipótesis alternativa.

Dado que el ANOVA es un contraste global, una F significativasólo demuestra que al menos una diferencia entre las medias delfactor es estadísticamente significativa. Para concretar lasdiferencias detectadas por el ANOVA se deben llevar a cabocontrastes parciales o comparaciones múltiples.

1 : , | i jH i j µ µ∃ ≠

Contrastes parciales

Definición

Los contrastes se efectúan, por lo general, entre las medias delos grupos de tratamiento. Un constraste o comparación es unacombinación lineal de las k medias de un factor definidocomo:

donde cj son cada uno de los coeficientes del contraste. Lasuma de los coeficientes ha de ser cero.

1 1 2 21

...k

k k j jj

c c c cψ µ µ µ µ=

= + + + =∑

10

k

jj

c=

=∑

Tipos de contrastes

• Los contrastes a priori o planificados se formulan de acuerdocon los intereses previos o teóricos del investigador, y seplantean antes de obtener los resultados del experimento.

• Los contrastes a posteriori o no planificados se formulan enfunción de los resultados obtenidos en el ANOVA y se llevan acabo para extraer la máxima información de los datos delexperimento.

Contrastes planificados: cinco ejemplos

• Dos lecturas de la lista (condición a2) no difiere de una sola lectura (condición a1)

H0 : μ2 = μ1

• Se asume la igualdad entre tres lecturas (a3) y una (a1) H0 : μ3 = μ1

• Se asume la igualdad entre cuatro lecturas (a4) y una sola lectura (a1)

H0 : μ4 = μ1

• Se establece la igualdad entre tres lecturas y el promedioentre una y dos lecturas.

H0 : μ3 = 1/2(μ1 + μ2)

• Se define la igualdad entre cuatro lecturas y el promedio delas restantes.

H0 : μ4 = 1/3(μ1 + μ2 + μ3)

Contrastes planificados: cinco ejemplos

Coeficientes de los contrastes planificadospara cinco ejemplos

Coeficientes

Contraste a1 a2 a3 a4 Σaj

c1 -1 1 0 0 0

c2 -1 0 1 0 0

c3 -1 0 0 1 0

c4 -1 -1 2 0 0

c5 -1 -1 -1 3 0

Contrastes planificados: cinco ejemplos

Contrastes no planificados o a posteriori

La principal desventaja de las comparaciones a priori es que amedida que aumenta el número de contrastes también seincrementa la probabilidad de cometer un error de tipo I o derechazar la H0 siendo verdadera. Existen diversos métodos(por ejemplo la corrección de Bonferroni) que permitensolventar este problema.Los contrastes a posteriori tienen la ventaja de mantenerconstante la probabilidad de cometer errores de tipo I cuandose toma la decisión estadística. Entre dichas estrategias cabedestacar las pruebas de Scheffé, Tukey, Newman-Keuls,Duncan, y Dunnett.

Contrastes a posteriori para el ejemplo 1

Análisis de tendencias

Definición

Una de las técnicas de análisis de tendencias es el método depolinomios ortogonales. En virtud de ese procedimiento, esposible dividir la variación o Suma de Cuadrados de tratamientosen una serie de componentes independientes de tendencia como,por ejemplo, lineal, cuadrático, cúbico, etc. Cada componenteortogonal aporta información particular sobre una clase detendencia o relación entre la variable independiente y la variabledependiente. Al mismo tiempo, este procedimiento permiteverificar estadísticamente la significación de cada componente detendencia.

Definición

Para poder realizar un análisis de tendencias se han de cumplirdos requisitos:

• Las dos variables (VI y VD) han de ser cuantitativas.• La variable independiente ha de tener tres o más valores.

Cuadro resumen del análisis de tendencias para el ejemplo 1

Componente SC g.l. CM F p

Lineal 90.25 1 90.25 62.24 <0.05Cuadrático 1.25 1 1.25 0.86 >0.05Cúbico 0.25 1 0.25 0.17 >0.05

Error 23.20 16 1.45

Gráfico de medias para el ejemplo 1

0123456789

1 repaso 2 repasos 3 repasos 4 repasos

V.D.