Simulação de sistemas contínuos

MotivaçãoO que nos motivou a pensar

nesse problema.

Sistema continuoO que é um sistema continuo

e suas utilidades. 01

03

02

05

06

07

Processo de PoissonIdeias e aplicações a cerca

do processo de Poisson.

FilasAlguns conceitos sobre

teoria das filas e sua

aplicação no sistema.

AmostragemExplicação sobre as

amostras retiradas.

SimulaçãoApresentação da

modelagem do processo e

resultados.

04

Gerador aleatórioFuncionamento e uso de um

gerador de números

aleatórios.

Sistemas continuos

01

O que é?Um sistema continuo consiste em um

modelo que depende de variaveis que

assumem valores continuos.

SistemaCombinação de componentes que agem

em conjunto para desempenhar uma

função.

Variaveis de Entrada

Ponto de partida

do processo.

Variaveis de Saida

Resultados

obtidos após a

aplicação.

Sistema Presa-Predador

Processo de poisson

02

Independencia

Os acontecimentos em um

certo subintervalo, são

totalmente independente,

de um outro subintervalo.

Segue uma distribuição de

Poisson, e portanto, a

probabilidade de um evento é

dado por

Como se define um processo de poissonO processo de Poisson é usado para definir eventos

aleatórios, como processos de chegada.

Poisson

Gerador aleatorio

03

Geração aleatoria

Independencia

Todo número aleatório x é

uma amostra independente

de uma distribuição uniforme

e contínua no intervalo de

zero a um.

UniformidadeA probabilidade de observar um

valor em um particular intervalo

é independente dos valores

previamente obtidos.

Recursividade

As técnicas mais comuns

usadas para geração aleatória,

faz uso de uma relação de

recursividade, como o método

congruente linear.

Uma sequência de números aleatórios deve possuir duas importantes

propriedades: uniformidade e independência.

Metodo congruente linear

𝑿𝒏= a . 𝑿𝒏−𝟏mod m

O enésimo número de uma sequência, relaciona-se ao resto da divisão da

enésima potência de um inteiro “a” por um outro inteiro “m”.

a = 22m = 60𝑿𝟎= 18

𝑿𝟏 = 6

𝑿𝟏= 22 . 18 mod 60

Método Monte Carlo

Baseia-se em uma

sequencia de

amostragem aleatória Após modelar o

problema, gera-se uma

sequencia de valores

aleatórios para estudar a

probabilidade de

ocorrência de cada um.

Filas

04

Qualquer sistema em que uma 'entrada' tem uma 'demanda' por um recurso finito pode ser regido

por um sistema de filas. Leonard Kleinroc

O que é?

Estrutura

População

Disciplina da fila

Atendimento

Motivação

05

Amostragem

06

Entre 12h e 13h

Sinal 1 Sinal 2 Sinal 3 Sinal 4

Aberto 30 seg 30 seg 40 seg 70 seg

Fechado 60 seg 40 seg 40 seg 30 seg

Carros Parados 12 carros 19 carros > 20 carros 5 carros

Entre 14h e 15h

Sinal 1 Sinal 2 Sinal 3 Sinal 4

Aberto 30 seg 30 seg 40 seg 70 seg

Fechado 60 seg 40 seg 40 seg 30 seg

Carros Parados 5 carros 6 carros 8 carros 2 carros

Amostragem

1

3 Mais de 20 carros parados

entre 12h e 13h

Mais de 15 carros restantes

entre 14h e 15h

12 carros parados entre 12h e

13h

Simulação

07

Esquema inicial

Versão final

Referências

1. GRAY, M. A. Introduction to the Simulation of Dynamics using Simulink. Boca Raton (FL):

CRC Press, 2011.

2. PERIN FILHO, C. Introdução à Simulação de Sistemas. Campinas (SP): Editora da Unicamp,

1995.

3. ROSS, S. M. Introduction to probability models. [s.l.] : Academic Press, an imprint of Elsevier,

2010.

4. BENJAMIN, P. et al. Simulation Modeling at Multiple Levels of Abstraction. In Proceedings of the

1998 Winter Simulation Conference, 1998.

5. Simulink. Versão 9.3. Natick: MathWorks, 2019. Disponível em: https://www.mathworks.com/.

Acesso em: 04/09/2019.