Simulación de Sistemas-Prof. luciano

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Simulación de Sistemas.

1.Conceptos básicos

2.Origen de la simulación

3.Definición y concepto de sistemas

4.Principio sistemático

5.Sistemas continuos y sistemas discretos

6.Definición y concepto de simulación de sistemas

7.Definición y concepto de modelo

8.Aplicación de la simulación

9.Utilización de la simulación

10.Ventajas y desventajas de la simulación

11.El proceso de la simulación.

CONCEPTOS BÁSICOS.

SIMULAR.

*Es tratar de reproducir algo real, a la medida o a escala, que ejecuta las mismas acciones

que haría el original.

*Es duplicar la esencia del sistema o la actividad, sin llegar verdaderamente a la realidad

misma.

*Está relacionado con el intento de reproducir una imitación útil de eventos reales.

INGENIERÍA DE SISTEMAS.

Es el diseño, construcción y operación de los sistemas.

MÉTODO CIENTÍFICO.

Es la comprobación de los fenómenos a través de un laboratorio.

CIBERNÉTICA.

Ciencia de la información y control tanto en el hombre, en las máquinas como en las

organizaciones.

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES.

Es la técnica matemática para elevar la productividad mediante la toma de decisiones.

ORIGEN DE LA SIMULACIÓN.

Con el advenimiento de la computadora, una de las mas importantes herramientas para

analizar el diseño

y operación de sistemas o procesos complejos, es la simulación.

Aunque la construcción de modelos(columna vertebral de la simulación), arranca desde

el Renacimiento, el

uso moderno de la palabra simulación data de 1940, cuando los científicos Von Newman y

Ulam, que trabajaban

en el proyecto Montecarlo durante la segunda guerra mundial, resolvieron problemas de

reacciones nucleares



cuya solución experimental sería muy cara y el análisis matemático muy complicado.

Con la utilización de las computadoras en los experimentos de simulación surgieron

incontables aplicaciones

y con ellos una cantidad mayor de problemas teóricos y prácticos.

SISTEMA DEFINICIÓN CHURCHMAN

Sistema es un conjunto de partes coordinadas

para lograr un conjunto de metas.

BOCCHINO.

Sistema es un conjunto de procedimientos, procesos,

metas, rutinas, técnicas o máquinas y equipos, unidos

por alguna forma de interacción regulada.

ENZO MOLINA Y JOSE LUIS MORA.

Sistema es un conjunto de elementos y procedimientos

íntimamente relacionados, que tienen como propósitoel logro de determinados objetivos.

ROBERT MIRDICK.

Sistema es una serie de elementos, que forman una

actividad o un procedimiento o un plan de procedimientos

que buscan una meta o metas comunes, mediante la

manipulación de datos, energía o materia.

FERNANDO ARIAS.

Sistema es un conjunto de elementos que

interactuan y tienden al logro de un objetivo común.

ACKOFF Y EMERY.Sistema es un conjunto de elementos interrelacionados,

cada uno de los cuales se relaciona directa o indirectamente

a cada uno de los demás y no hay un subconjunto

que no esté relacionado con cualquier otro subconjunto.

GIBSON.

Un sistema puede ser definido como un conjunto

integrado de elementos interactuantes diseñado

para llevar a cabo en forma cooperativa una

función predeterminada.

CONCEPTUALIZACION DE SISTEMAS Conjunto de elementos interrelacionados e interactuantes.

Conforman un todo indivisible y organizado.

Posee una delimitación con el medio ambiente.

Posee recursos.

Desarrolla una o varias actividades.



Su finalidad es la consecución de un objetivo.

ELEMENTOS DE UN SISTEMA

Todo sistema está compuesto de los siguientes elementos básicos, llamados también

elementos de operación del sistema.

ENTRADA

Son los elementos sobre los que se aplican los recursos previamente obtenidos y

clasificados

en datos que al transmitirse dan origen al sistema. En ocasiones la entrada de un sistema

es

la salida de algún otro. PROCESO

Es la función trascendental la cual los elementos de entrada se conviertes en elementos

de

salida mediante la manipulación de datos y operaciones lógicas. SALIDA

Es el resultado, beneficio del proceso que de los datos de entrada se realizan, el cual

constituye el objetivo de diseñar el sistema. CONTROL

Es el elemento de verificación de datos del sistema, mediante el cual, automáticamente

vuelve a traer los datos necesarios relacionados con la rutina de procedimiento que se

controla.

MEDIO AMBIENTE

Es aquel que influye en el sistema y que no pertenece a él.

PRINCIPIO SISTEMÁTICO.El principio sistemático, es un claro ejemplo del Enfoque de Sistemas ya que

interrelaciona elementos o subsistemas para lograr un objetivo. Así mismo el enfoque de

sistemas hace uso del Principio de Expansionismo, que afirma que todos los objetos,

sucesos y experiencias son partes de enteros mas grandes que de alguna manera se

encuentran interrelacionados. Es a partir de la estructura de las partes de un sistema

como se explica el funcionamiento del todo, ya que este principio enfatiza argumentando

que el todo es mas complejo que cualquiera de sus partes e infiere que hay algunas

propiedades que se pierden cuando se descompone el sistema en sus partes.

Cuando se habla en la ciencia de sistematizar, debe entenderse por darle un orden a las

cosas, y sistematizar dentro

del enfoque de la teoría de sistemas, consiste en la búsqueda de interrelaciones.

Así por ejemplo la Teoría Científica hace uso de los principios sistemáticos.



Para el caso de un modelo deterministico; los pasos son:

* Selección de las variables pertinentes en un evento o fenómeno.

* Establecer las relaciones funcionales.

* Dar valores a las variables independientes de esas relaciones.

* Buscar relaciones entre estos y otros modelos.

Analizando un modelo al azar, revisaremos el siguiente ejemplo.

Selección de variables.

X => cantidad de recursos(variable independiente)

Y => resultados obtenidos(variable dependiente)

Establecer relaciones funcionales entre las variables.

Y = f(X) si f(X) = 2X + 1; entonces Y = 2X + 1

Esto quiere decir que los resultados obtenidos en el trabajo serán el doblede la cantidad de recursos mas una unidad mas.

Dar valores a las variables independientes de esas relaciones.

Para X = 2(recursos), Y = 2(2) + 1; entonces Y = 5

Esto quiere decir que si se tienen dos recursos, al aplicar la relación funcional

se obtendrá cinco.

Buscar relaciones entre este modelo y otros modelos.

Así por ejemplo, PRODUCTIVIDAD = RESULTADO/RECURSOS; Z = Y/X

Donde Z => productividad, Y => resultado y X => cantidad de recursos.Z, depende de X y Y, matemáticamente, pero como este es un proceso de interrelación

de modelos, y anteriormente se dijo que Y depende de X en la relación funcional Y = f(X),

entonces Z depende únicamente de X.

Si Z = Y/X, y X=2 entonces Z = 5/2 por lo tanto Z = 2.5

Al analizar para valores grandes de X, se observa que Z será aproximadamente el

doble.

SISTEMAS DISCRETOS Y SISTEMAS CONTINUOSSe llaman sistemas continuos aquellos en que los cambios son predominantemente

"suaves" y su descripción

estará generalmente dada en forma de ecuaciones continuas. Por lo general se refiere a

fenómenos físicos,

como por ejemplo mecánicos, eléctricos, hidráulicos, termodinámicos, etc.

Los sistemas discretos son aquellos en que los cambios ocurren en forma discontinuas,



es decir en determinados

tiempos. Sin embargo; el tipo de descripción no necesariamente coincide con el tipo de

sistema. Por ejemplo, en

el estudio del sistema de atención de clientes en un banco, la gente que espera(un

atributo muy importante en el

sistema), es un número simple entero que representa un estado del sistema.

Para fines de estudios, los sistemas continuos se pueden simplificar discretizandolos y

estudiando los cambios

a través de una serie de pasos discretos.

SIMULACIÓN DE SISTEMAS DISCRETOS

Existen muchos sistemas de interés en la ingeniería, administración,

economía y otras disciplinas que son muydifíciles de analizar y diseñar analíticamente por ser muy complicados y

estar sujeto a entradas aleatorias. Ejemplos

clásicos de sistemas de estas condiciones son el flujo de vehículos en una

ciudad y los de cómputos que ofrecen

servicios de tiempo compartido por medio de terminales remotas.

La mayoría de los sistemas reales contienen actividades que se

comportan aleatoriamente en cuyo caso la

secuencia de eventos no es conocida. Un evento se define en simulación

como los instantes de tiempo en que

las actividades empiezan o cesan.

Para representar los resultados de una actividad aleatoria se utilizan

variables aleatorias; aunque la secuencia

exacta de valores tomadas por una variable aleatoria no es conocida, se

justifica si se sabe el rango de valores

que ella puede tomar, y la probabilidad con que ella tomará dichos valores.

Las variables aleatorias estarán

en término de funciones que describan la probabilidad de que la variabletome ciertos valores.

SIMULACIÓN DE SISTEMAS CONTINUAS

La simulación de sistemas continuos por lo general se refiere a fenómenos físicos, por

ejemplo; mecánicos,

eléctricos, térmicos, termodinámicos, etc. Estos fenómenos se pueden representar



frecuentemente por medio

de ecuaciones diferenciales ordinarias y en muchos casos, con gran facilidad. El miembro

izquierdo de la

ecuación diferencial en su forma normal, representa el mecanismo de respuesta del

sistema y el miembro

derecho se refiere a la entrada o a la excitación del sistema. Nos referimos a sistemas

continuos pero cuyas

entradas pueden ser continuos o discontinuos. La respuesta o solución se obtiene de la

integración de dicha

ecuación. La integración frecuentemente se puede efectuar analíticamente; sin embargo,

en un gran número

de casos de importancia práctica no existe una solución analítica o es muy difícil de

obtener, por lo que hay

que recurrir a la simulación.

DEFINICIÓN DE SIMULACIÓN DE SISTEMAS.

*La simulación de sistemas, es el proceso de diseñar un modelo de un sistema real y

realizar

experimentos con él para entender el comportamiento del sistema o evaluar varias

estrategias

(dentro de los límites impuestos por un criterio o por un conjunto de criterios) para la

operación del sistema.

*La simulación de sistemas, es el proceso de diseñar y desarrollar un modelo

computarizado

de un sistema o proceso y conducir experimentos con este modelo con el propósito de

entender

el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias con los cuales se puede operar

el sistema.

*La simulación de sistemas, es una técnica numérica para realizar experimentos en una

computadora

digital. Estos experimentos involucran ciertos tipos de modelos matemáticos y lógicos

que describen

el comportamiento de sistemas de negocios, económicos, sociales, biológicos, físicos o

químicos a

través de largos periodos de tiempo.

*La simulación de sistemas, es el empleo de un modelo para representar en el tiempo

características



esenciales de un sistema o proceso que se estudia.

MODELO.

Un modelo es una representación de un objeto, sistema o idea. Usualmente su

propósito es ayudarnos

a explicar, entender o mejorar un sistema. Un modelo de un objeto puede ser una réplica

exacta de ésta,

aunque en un material diferente y a una escala diferente.

El modelado de la simulación persigue:

Describir el comportamiento del sistema.

Postular teorías o hipótesis que explique el comportamiento observado.

Usar estas teorías para predecir un comportamiento futuro, es decir, los efectos

que se producirán mediante cambios en el sistema o en su método de operación.

FUNCIONES DE LOS MODELOS: Una ayuda para el pensamiento.- Los modelos pueden ayudarnos a organizar y

clasificar conceptos confusos e inconsistentes. Ejemplo, diseño de un sistema

complejo; interrelación entre sus elementos, logros que se necesitan, tiempo de

duración, recursos que se requieren, etc.

Una ayuda para la comunicación.- Los modelos adecuadamente concebidos

ayudan a eliminar ambigüedades y proporcionan un modelo de comunicación mas

eficiente. Se confirma que una imagen vale mas que mil palabras.

Para entrenamiento e instrucción.- En una situación de crisis es un mal momento

para tratar de aprender nuevas habilidades; por lo tanto los modelos son ideales

para entrenar a una persona para que afronte varias eventualidades antes de que

ocurran. Ejemplo, los vehículos espaciales usados para entrenar astronautas.

Una herramienta de predicción.- Quizá uno de los mas importantes de los modelos

es la predicción de las características del comportamiento de la entidad modelada.

Ejemplo, no es económicamente factible construir un Jet para determinar sus

características de vuelo, sin embargo su comportamiento se puede predecir

mediante la simulación.

Una ayuda para la experimentación.- El uso de modelos hace posible la

experimentación controlada en situaciones en que los experimentos directos

serían imprácticos o prohibitivos por su costo. Usualmente la experimentación

directa sobre un sistema consiste en la variación de ciertos parámetros del mismo,

mientras otros se mantienen constantes y se observan los resultados.

CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS DE SIMULACIÓN.

Los modelos pueden clasificarse de manera general y los modelos de simulación de

manera particular: Estáticos(de corte transversal)contra dinámicos(de series de tiempo).- Los modelos

arquitectónicos o de corte secciona, contra el modelo de una planta piloto para



estudiar un nuevo proceso químico antes de proceder a la producción a gran

escala.

Deterministicos contra Estocásticos.- Los modelos deterministicos podemos decir

que son muy rígidos en cuanto a su manejo, aunque se dice que son exactos, en

comparación con los estocásticos que son probabilisticos.

Discretos contra Continuos.- Dentro del desarrollo matemático de un modelo,

decimos que es discreto por el manejo de parámetros enteros en comparación con

los continuos.

Físico contra Analógico contra Digital y contra Simbólico.- Las características

distintivas de un modelo icónico o físico es que de alguna manera se semeja a la

entidad que se está modelando. Los modelos analógicos son aquellos en los que

una propiedad del objeto real está representada por una propiedad sustituida que

por lo general se comporta de manera similar. Algunas veces el problema se

resuelve en el estado análogo y la respuesta se traslada a las propiedades

originales. Ejemplo, una computadora electrónica analógica en la que el voltaje a

través de una red podría representar el flujo de productos a través de un sistema.

Ejemplo, una gráfica es otro modelo analógico, en la cual la distancia representa

las propiedades tales como el tiempo, edad, número, etc. Los modelos digitales

son la novedad en todas sus modalidades. Los modelos matemáticos o simbólicos

son aquellos en los que se usa un símbolo en ves de un dispositivo físico para

representar una entidad. En consecuencia en un modelo matemático, se usa

símbolos tales como X y Y para representar el volumen de producción y el costo,

en vez de una escala medida o alguna entidad física.

Por lo general, al tratar de modelar un sistema se usa una combinación de dos o más de

los modelos expuestos.

Modelo Matemático de Robert Mordick

Según Robert Mordick, los modelos matemáticos se clasifican de la siguiente forma:

Deterministicos.- Es un conjunto de ecuaciones que muestra una realidad. La función no

depende del azar. Ejemplo de un modelo deterministico Area = (Base * Altura) / 2

Incertidumbre.- Se conoce la función de distribución de probabilidad. La función depende

del azar. Ejemplos de modelos de incertidumbres son las funciones de distribución de

probabilidad continuas y discretas.

Riesgo Total.- La función depende del azar y no se conoce la función de distribución de

probabilidad. Ejemplo de modelos de riesgo total son las tablas de números aleatorios.

UTILIZACIÓN DE LA SIMULACIÓN

A través de un estudio de simulación, se puede estudiar el efecto de cambios internos y

externos

del sistema. Al hacer alteraciones en el modelo se podrán observar los efectos de esas

alteraciones

en el comportamiento de dicho sistema. Una observación detallada del sistema que se

está simulando



puede conducir a un mejor entendimiento de éste y por lo consiguiente sugerir

estrategias que mejoren

la operación y eficiencia del mismo.

Simulación de un sistema de colas.

Con la técnica de la simulación es posible estudiar y analizar sistemas de cola cuyarepresentación

matemática sería demasiado complicado de analizar. Ejemplos de estos sistemas serían

aquellos donde

es posible la llegada al sistema en grupo, la salida de la cola del sistema y rehusar entrar

al sistema

cuando la cola es excesivamente grande.

Simulación de un sistema de inventario.

A través de la simulación se puede analizar mas fácilmente sistemas de inventarios

donde todossus parámetros (tiempo de entrega, demanda, costo de llevar inventario, etc.), son

estocásticos.

Simulación de un proyecto de inversión.

Existen en la práctica una gran cantidad de proyectos de inversión donde la

incertidumbre con

respecto a los flujos de efectivo que el proyecto genera a las tasas de interés, a las tesas

de inflación, etc.,

hacen difícil y a veces imposible manejar analíticamente este tipo de problema. Para este

tipo de situacionesla simulación es ampliamente recomendada.

Simulación de sistemas económicos.

La técnica de simulación puede ser utilizada para evaluar el efecto de ciertos tipos de

decisiones (devaluación

de la moneda, el impuesto al valor agregado, etc.), en las demás variables

macroeconómicas como: producto

nacional bruto, balanza comercial, inflación, oferta monetaria, circulante, etc.

Simulación de estados financieros. La expansión y diversificación de una organización a través de la adquisición y

establecimiento de

nuevas empresas, repercuten significativamente en su posición y estructura financiera. Por

consiguiente,

el uso de la simulación permite analizar cual de las estrategias de crecimiento son las que



se llevan a la

organización al logro de sus objetivos y metas de corto, mediano y largo plazo.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL USO DE LA SIMULACIÓN.

Algunos problemas son demasiados complejos para resolverse con matemáticas pura, o

incluyen

situaciones riesgosas o elementos aleatorios que dificultan la aplicación de una solución

matemática

práctica. En tales situaciones, los analistas a veces construyen un modelo del problema y

usan un

enfoque de prueba y error para dar una solución aceptable al problema.

La simulación sirve para modelar la esencia de una actividad o de un sistema para que

estos

experimentos puedan conducir a evaluar el comportamiento del sistema o su respuesta en

el

tiempo. Lo anterior no representa una técnica de optimización (como lo es la

programación lineal),

pero permite al tomador de decisiones atacar problemas que son demasiado complejos o

inadecuados para las matemáticas comunes. Las simulaciones pueden realizarse manual o

físicamente,

pero los problemas reales de negocios son resueltos en computadoras. No se intenta

reproducir

la realidad en todos sus aspectos, pues solo son incluidas las variables relevantes del

problema

que se estudia.

Todos los modelos de simulación se llaman modelos de estrada/salida, es decir, ellos

producen

la salida del sistema si se les da la entrada a sus subsistemas interactuantes. Por lo tanto

los

modelos de simulación se "corren" en vez de resolverse a fin de obtener la información o

los

resultados deseados. Son incapaces de generar una solución por si mismo en el sentido

de los

modelos analíticos, solo pueden servir como herramienta para el análisis del

comportamiento

de un sistema en condiciones especificadas por el experimentador. Por lo tanto la

simulación no es

una teoría, sino una metodología de resolución de problemas.



VENTAJAS

1. Facilidad para comprender sistemas complejos.

2. Aplicación a problemas que desafían una solución matemáticas.

3. Ausencia de riesgo o interrupción experimental del actual sistema.4. Reducción del tiempo necesarios para que se manifiesten efectos de largo plazo.

5. Menos costoso que la experimentación con la realidad.

6. La simulación puede ser la única posibilidad debido a la dificultad para resolver

experimentos y observar fenómenos en su entorno real. Ejemplo, estudio de

vehículos espaciales en sus vuelos interplanetarios.

7. La simulación puede ser usada para anticipar cuellos de botella o algún otro

problema que pueda surgir en el comportamiento del sistema.

8. Una ventaja adicional de la simulación radica en su poderosa aplicación educativa y

de entrenamiento. El desarrollo y uso de un modelo de simulación le permite al

experimentador observar y jugar con el sistema, este a su vez, le ayudará a

entender y adquirir experiencia sobre el problema, por lo que auxiliará en el

proceso de innovación.

9. Es utilizada para estratégias y tácticas de guerra en los combates.

DESVENTAJAS

1. No se aplica a problemas deterministicos.

2. No siempre proporciona una solución óptima.

3. Requiere experiencia para la construcción de modelos complejos.4. Usa mano de obra costosa y tiempo de computadora.

5. Mantener las mismas condiciones operativas para cada repetición o corrida del

experimento puede ser muy difícil.

6. Quizá no pueda ser posible explotar muchos tipos de alternativas en la

experimentación del mundo real.

7. Si la gente es parte integral del sistema, al sentirse observada puede modificar su

comportamiento y como consecuencia puede afectar los resultados de dicho

sistema.

8. Existe apatía y desconfianza por parte de los empresarios mexicanos.

EL PROCESO DE LA SIMULACIÓN.

Si se supone que la simulación se usa para investigar las propiedades de un sistema

real, se deben mencionar

las siguientes etapas, considerando que está presente el problema a resolver.

Definición del sistema.-



Determinación de los límites o fronteras, restricciones y medidas de efectividad que se

usarán para definir el sistema que se estudiará. Formulación del modelo.-

Reducción o abstracción del sistema real a un diagrama de flujo lógico. Preparación de datos.-

Identificación de los datos que el modelo requiere y reducción de estos a una forma

adecuada. Traslación del modelo.-

Descripción del modelo a un lenguaje aceptable. Validación.-

Incremento a un nivel aceptable de confianza de modo que la inferencia obtenida del

modelo respecto al sistema real sea correcta. Planeación estratégica.-

Diseño de un experimento que producirá la información deseada. Planeación táctica.-

Determinación de como se realizarán cada una de las corridas de pruebas especificadas en

el diseño experimental. Experimentación.-

Corrida de la simulación para generar los datos deseados y efectuar el análisis de

sensibilidad. Interpretación.-

Obtención de inferencias con base en datos generados por la simulación. Implantación.-

Uso del modelo. Documentación.-

Registro de las actividades del proyecto y los resultados, así como de la documentación

del modelo y su uso.

ESTRUCTURA DE LOS MODELOS DE SIMULACIÓN.

Aunque un modelo puede ser muy complicado matemática o físicamente su estructura

fundamental es muy simple.

Dicha estructura se puede representar matemáticamente como:

Z = f(Xi,Yj) donde:

Z => Es el efecto del comportamiento del sistema.

Xi => Son las variables y los parámetros que podemos controlar.



Yj => Son las variables y los parámetros que no podemos controlar.

f => Es la relación entre Xi y Yj que dan origen a Z.

Los elementos de los modelos son:

a) componentes

b) variablesc) parámetros

d) relaciones funcionales

e) restricciones

f) función objetivo

g) variable exógena o independiente

h) variable endógena o dependiente

Componentes.- Entendemos las partes constituyentes que en su conjunto forman el

sistema. Algunas veces también

nos referimos a los componentes como elementos o como subsistemas. Los parámetros.-Son cantidades a los

cuales el operador del modelo puede asignarles valores arbitrarios, a diferencia de

las variables que solo pueden

suponer aquellos valores que la forma de la función permite. otra menear de ver esto es

que los parámetros, una

vez establecidos son constantes y no varían.

Por ejemplo en una ecuación, tal como Y = 3X; el número 3 es el parámetro, X y Y son las

variables independientes

y dependientes respectivamente.

Las relaciones funcionales.- Describen a las variables y a los parámetros de tal menera

que muestran su comporta-

miento dentro de un componente o entre componentes de un sistema. Estas relaciones o

características operativas

son de naturaleza deterministicas o estocasticas. Las relaciones deterministicas son

identidades que relacionan

ciertas variables o parámetros, donde una salida o proceso tiene de manera característica

singularmente determi-

nada por una entrada dada. Las relaciones estocasticas son aquellas en las que el proceso

tiene una salida definida

por una entrada determinada. Usualmente ambos tipos de relaciones adoptan la forma de

una ecuación mate-

mática que relaciona a las variables endógenas y de estado con las variables

exógenas. Las restricciones.- son

limitaciones impuestas a los valores de las variables o a la manera en la cual los recursos

pueden asignarse o

consumirse. Estas restricciones pueden ser autoimpuestas por el diseñador o impuestas



por el sistema mediante

la naturaleza del mismo. Un ejemplo de restricciones autoimpuestas serían el

establecimiento de niveles de

empleo máximos y mínimos para la consideración o la fijación de un límite superior sobre

la cantidad de fondos

disponibles para gastos de capital. La función objetivo.- es una definición explícita de los

objetivos o metas

del sistema y de como se evaluarán. La definición de la función objetivo debe ser una

especificación inequívaca

de las metas y objetivos contra los cuales se van a medir las decisiones. Por lo general la

función objetivo es

una parte integral del modelo y la manipulación del mismo se logra por los intentos para

optimizar y satisfacer

los criterios establecidos.

APLICACIÓN DE LA SIMULACIÓN.

Sería poco menos que imposible mencionar todas las aplicaciones que se han hecho de

la simulación. Ha sido

aplicada al estudio de sistemas de negocios económicos, sociológicos, psicológicos,

humanos, biológicos

logísticos, políticos, etc.

Algunos de los trabajos desarrollados son:

Simulación de una carretera automatizada

Modelo de red ferrocarrilero

Simulación de líneas de ensamble

Simulación de procesos de manufactura

Simulación de sistemas telefónicos

Sistemas de transporte colectivo

Casetas de cobros en autopistas

Diseño de plantas industriales

Acarreo de materiales

Operación de elevadores

Redes de CPM

Operación de sucursales bancarias

Operación de centros de autoservicio.

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