San José Iturbide Método simplex de dos fases

“Universidad SABES” Modelos Optimización Módulo III 20/ Febrero /2016

Modelos de Optimización Universidad SABES P á g i n a | 1

Método Simplex de dos fases.

En este método en la primera fase se debe minimizar

(ya sea un problema de maximización o de

minimización), y en la segunda fase hay que llevar a

cabo lo que establece inicialmente la función

objetivo.

FASE I

PASO 1. Convertir las inecuaciones en ecuaciones

agregando variables de holgura y artificiales de

acuerdo al siguiente criterio:

Si la restricción es ≥ agregar una variable artificial +R

y restas una de holgura – S

Si la restricción es ≤ agregar una variable de holgura

+S

Si la restricción es = agregar una variable artificial +R

PASO 2. A la función objetivo agregas las variables

de holgura con coeficiente cero, las variables

artificiales con coeficiente uno y finalmente cambias

los coeficientes de las variables de decisión por cero.

Esta será la función z’

PASO 3. Obtener las variables básicas y las variables

no básicas de acuerdo a lo siguiente para cada

restricción:

Si hay variables de decisión y de holgura, se

toma la de holgura como variable básica.

Si hay variables de decisión y artificiales, se

toma la artificial como variable básica.

Si hay variables de decisión, de holgura y

artificiales, se toma la artificial como

variable básica

PASO 4. Expresar la función objetivo min z’ en

términos de las variables básicas.

PASO 5. Resolver la función objetivo min z’ = (suma

de todas la variables artificiales) por el método

matricial a esto se le conoce como FASE I. Al resolver

esta función objetivo las variables artificiales serán

cero.

La fase 1 termina cuando no hay variables

artificiales en la base y se encuentra la

solución básica inicial.

Si el problema tiene un espacio factible, el

valor mínimo de la función objetivo z’ será

cero, lo cual indica que todas la variables

artificiales son cero. En ese momento se

pase a la fase II.

Si el valor mínimo de la función objetivo z’

es mayor que cero, el problema no tiene

solución y se anota que no hay soluciones

factibles.

Variables Básicas

Variables Decisión X1 x2

Variables Agregadas S1 R1

Solución

Z

R1

R2

FASE II.

Utilizar la solución óptima de la fase 1 como solución

de inicio para el problema original. En este caso, la

función objetivo original se expresa en términos de

las variables no básicas.

Ejemplos