Sid698 (Norma Patricia) Flujo de agua

8/19/2019 Sid698 (Norma Patricia) Flujo de agua

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Flujo de agua en suelos parcialmente satura

y su aplicación a la ingeniería geotécn

F l u j o d e a g u a e n s u e l o s p a r c i a l m e n t e s a t u r a d o s y s u a p l i c a c i ó n a l a i n g e n i e r í a g e o t é c n i c a

SerieINVESTIGACIÓN Y

DESARROLLO

Publicación arbitrada

ISBN: En trá

NORMA PATRICIA LÓPEZ ACO

JOSÉ ALFREDO MENDOZA PROMO

Las Series del Instituto de Ingeniería describen los resultados de algunas de lasinvestigaciones más relevantes de esta institución. Con frecuencia son trabajosin extenso de artículos que se publican en revistas especializadas, memorias decongresos, etc.

Cada número de estas Series se edita con la aprobación técnica del Comité Editorialdel Instituto, basada en la evaluación de árbitros competentes en el tema, adscritosa instituciones del país y/o el extranjero.

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SID FEBRERO, 2



D.R. © UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO, 2016Instituto de Ingeniería, Ciudad Universitaria, CP 04510, México, DFPrimera edición, febrero 2016ISBN en trámite



FLUJO DE AGUA EN

SUELOS PARCIALMENTE SATURADOS

Y SU APLICACIÓN A

LA INGENIERÍA GEOTÉCNICA

NORMA PATRICIA LÓPEZ ACOSTA*

JOSÉ ALFREDO MENDOZA PROMOTOR**

Febrero, 2016

*Investigadora, Instituto de Ingeniería, UNAM**Becario, Instituto de Ingeniería, UNAM



v

Índice

RESUMEN ....................................................................................................... IX

ABSTRACT...................................................................................................... XI

1. DEFINICIONES GENERALES ..................................................................... 1

1.1 Introducción ....................................................................................... 1 1.2 Fases componentes de un suelo parcialmente saturado ........................... 2

1.3 Variables empleadas en suelos parcialmente saturados............................ 4

1.4 Contenido de agua en el suelo .............................................................. 6

1.5 Succión del suelo ................................................................................ 6

1.5.1 Succión mátrica ........................................................................ 8

1.5.2 Succión osmótica ...................................................................... 9

2. CONCEPTOS ESPECÍFICOS PARA EL FLUJO DE AGUA EN SUELOSPARCIALMENTE SATURADOS ................................................................. 11

2.1 Función de almacenamiento o curva característica ................................ 11

2.1.1 Interpretación de la curva característica .................................... 12

2.1.2 Modelos de estimación de la curva característica de un suelo ........ 13 2.1.2.1 Modelo de Fredlund y Wilson (1997) .................................. 14

2.1.2.2 Modelo de Scheinost, Sinowski y Auerswald (1997) ............. 14

2.1.2.3 Modelo de Aubertin, Mbonimpa, Bussière y Chapuis (2003)(modificado de Kovacs) .................................................... 16

2.1.2.4 Correlaciones de Zapata (1999) ........................................ 19

2.1.2.5 Modelo sólido-poroso ....................................................... 20

2.1.3 Modelos de ajuste de la curva característica ............................... 21

2.2 Función de conductividad hidráulica .................................................... 26

2.2.1 Métodos para su obtención ....................................................... 26

2.2.2 Modelos de estimación ............................................................. 26

2.3 Tipos de flujo ................................................................................... 28 2.3.1 Flujo establecido ..................................................................... 29

2.3.1.1 Flujo unidimensional ........................................................ 29

2.3.1.2 Flujo bidimensional ......................................................... 30

2.3.1.3 Flujo tridimensional ......................................................... 31

2.3.2 Flujo transitorio (ecuación de Richards) ..................................... 33

3. MODELACIÓN NUMÉRICA DE PROBLEMAS EN MEDIOS PARCIALMENTESATURADOS ........................................................................................... 35

3.1 Consideraciones preliminares ............................................................. 35

3.2 Algunos programas especializados ...................................................... 35

3.2.1 Seep/W ................................................................................. 35

3.2.1.1 Malla de elementos finitos ................................................ 36 3.2.1.2 Funciones matemáticas del suelo ...................................... 37

3.2.1.3 Condiciones de frontera ................................................... 38

3.2.2 PlaxFlow ................................................................................ 39

3.2.2.1 Convención de signos ...................................................... 39

3.2.2.2 Malla de elementos finitos ................................................ 40

3.2.2.3 Propiedades de los materiales ........................................... 41


3.2.3 SVFlux ................................................................................... 43



vi

3.2.3.1 Malla de elementos finitos ................................................ 44

3.2.3.2 Modelos y propiedades de los materiales ............................ 44


4. APLICACIONES GEOTÉCNICAS ............................................................... 49

4.1 Análisis de flujo de agua en una presa de materiales graduados: presa

Álvaro Obregón (El Oviachic ), Sonora .................................................. 49

4.1.1 Descripción de la cortina .......................................................... 49

4.1.2 Descripción de la cimentación ................................................... 50

4.1.3 Dimensiones........................................................................... 50

4.1.4 Propiedades de los materiales ................................................... 51

4.1.5 Modelado numérico ................................................................. 52

4.1.5.1 Caso 1 (Sección completa) ............................................... 53

4.1.5.1.1 Estimación de propiedades y funciones del suelo (curvacaracterística y función de conductividad hidráulica) ................. 53

4.1.5.1.2 Geometría ........................................................................... 60

4.1.5.1.3 Condiciones de frontera......................................................... 61

4.1.5.1.4 Malla de elementos finitos ..................................................... 61

4.1.5.1.5 Resultados........................................................................... 62 4.1.5.2 Caso 2 (Filtros y núcleo) .................................................. 63

4.1.5.2.1 Estimación de las funciones del suelo (curva característica yfunción de conductividad hidráulica) ....................................... 64

4.1.5.2.2 Discretización ...................................................................... 65

4.1.5.2.3 Condiciones de frontera aplicadas con PlaxFlow ........................ 66

4.1.5.2.4 Resultados........................................................................... 67

4.1.5.3 Análisis de resultados de los Casos 1 y 2 de la presa ElOviachic ......................................................................... 68

4.2 Análisis acoplados de flujo de agua-estabilidad en presas de jales ........... 70

4.2.1 Geometría del modelo ............................................................. 70

4.2.2 Propiedades de los materiales ................................................... 72 4.2.2.1 Propiedades índice .......................................................... 72

4.2.2.2 Parámetros hidráulicos..................................................... 74

4.2.2.3 Parámetros mecánicos ..................................................... 75

4.2.2.4 Funciones matemáticas del suelo ...................................... 76

4.2.3 Modelado numérico bidimensional ............................................. 78

4.2.3.1 Modelo numérico de flujo agua en condiciones establecidas conSeep/W.......................................................................... 79


4.2.3.1.2 Discretización del modelo ...................................................... 79

4.2.3.1.3 Resultados........................................................................... 80

4.2.3.2 Modelado numérico de flujo de agua en condicionesestablecidas con SV/Flux .................................................. 80



4.2.3.2.3 Resultados........................................................................... 82

4.2.3.3 Comparación de resultados obtenidos con Seep/W y SVFlux . 83

4.2.3.4 Análisis de estabilidad en condiciones establecidas .............. 85

4.2.4 Modelado bidimensional en condiciones de flujo transitorio ........... 87 4.2.4.1 Análisis de flujo de agua en condiciones transitorias ............ 88




vii


4.2.4.1.3 Resultados........................................................................... 90

4.2.4.2 Análisis de estabilidad de la estructura en condicionestransitorias ..................................................................... 92

4.2.5 Modelado numérico tridimensional ............................................ 94

4.2.5.1 Geometría del modelo...................................................... 94


4.2.5.3 Discretización del modelo ................................................. 96

4.2.5.4 Análisis de flujo de agua .................................................. 97

4.2.5.5 Análisis de estabilidad en tres dimensiones ...................... 100

4.2.5.5.1 Estabilidad de la presa de jales en condiciones secas ............... 100

4.2.5.5.2 Estabilidad de la presa de jales considerando el flujo de agua ... 101

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................... 103

REFERENCIAS .............................................................................................. 105

ANEXO A. GENERALIDADES DE LAS PRESAS DE JALES .................................... 111

ANEXO B. FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE ESTABILIDAD DE TALUDES ................ 115



ix

RESUMEN

En la ingeniería geotécnica, dentro de los problemas relacionados con el flujo de agua,interesa específicamente el suelo y el agua que éste contiene, así como el movimientode ella a través de sus poros, además de las leyes que rigen este fenómeno. Un aspecto

muy importante es la cuantificación de la retención y las pérdidas de agua dentro de laestructura del suelo, no obstante, el énfasis no debe ponerse solamente en cuánta aguafluye a través del suelo, sino también sobre el estado de las presiones de poro, porqueesta presión, ya sea positiva o negativa, tiene influencia directa en el estado de esfuerzosy en los cambios de volumen del suelo.

Diversas publicaciones abordan el tema del flujo de agua en estado saturado, sinembargo, son pocas las que consideran el flujo en condiciones parcialmente saturadas.En este documento el enfoque principal se pone en el estudio de los suelos parcialmentesaturados. Se definen los conceptos particulares más importantes sobre el tema, con lafinalidad de dar solución a este tipo de problemas con ayuda de programas de

computadora especializados. Una contribución importante del trabajo es hacia laingeniería geotécnica práctica relacionada con el flujo en suelos no saturados. Tambiénse considera que puede ser de gran utilidad para los ingenieros geotecnistas nofamiliarizados con los problemas de flujo de agua y los análisis acoplados de flujo deagua-estabilidad. Adicionalmente, se considera que puede constituir una guía útil parael empleo de los programas especializados que se exponen en este documento.

Como muchos otros problemas de ingeniería, la teoría del flujo de agua en mediosparcialmente saturados se plantea mediante ecuaciones diferenciales parciales.Generalmente resulta conveniente determinar su solución con técnicas y métodosnuméricos iterativos que relacionan las propiedades de los materiales para calcular la

presión de poro, los gradientes hidráulicos, el gasto de infiltración y otras propiedadesresultantes de evaluar el comportamiento del suelo o estructuras térreas sujetas acirculación de agua dentro de ellas. En el presente trabajo se plantea una metodologíay criterios para resolver este tipo de problemas mediante soluciones numéricas a travésdel método del elemento finito (MEF). Se implementa el uso de distintos programas decomputadora (Seep/W (GEO-SLOPE International, Ltd., 2008); PlaxFlow (Brinkgreve, Al-Khoury, & Van Esch, 2006); y SVFlux (Thode, 2013)), para los análisis de flujo de agua.Así como Slope/W (GEO-SLOPE International Ltd., 2008) y SVSlope (Feng & Lu, 2012),para los análisis de estabilidad. Se explica el empleo de las propiedades y condicionesde frontera que se utilizan en estos algoritmos.

Se discute la determinación de las funciones hidráulicas del suelo: a) curva característicasuelo-agua, y b) función de conductividad hidráulica (que representan respectivamentelas variaciones del contenido de agua en el suelo y de la permeabilidad con respecto ala succión), mismas que se obtienen a partir de pruebas de laboratorio. En estainvestigación se demuestra que cuando no se dispone de datos de laboratorio querelacionen la succión con el contenido de agua volumétrico, es posible recurrir a métodosde estimación para definir dichas funciones hidráulicas, los cuales toman como referencialas propiedades índice del suelo (relaciones masa-volumen y granulometría).Adicionalmente, en el trabajo también se exponen los principales métodos de ajuste que



x

se utilizan cuando se tienen datos de laboratorio, pero que debido a lo disperso de losvalores resulta necesario aplicar modelos que ajusten o definan la tendencia de éstospara obtener una curva más representativa del material en estudio.

Para demostrar la aplicabilidad de los fundamentos teóricos expuestos, se resuelven dos

aplicaciones geotécnicas en las que el medio se encuentra parcialmente saturado. Laprimera, se trata de un problema real en el que se evalúa el flujo de agua a través deuna presa de tierra y enrocamiento, la presa El Oviachic localizada en el estado deSonora, México. La segunda aplicación, es un problema tipo de una presa de jalesconstruida por el método aguas arriba, en el que los datos considerados en los cálculosfueron asumidos con base en distintas referencias; la finalidad principal de este análisisfue mostrar la metodología que puede seguirse en la solución de un problema acopladode flujo de agua-estabilidad. Un aspecto importante es la evaluación de la estabilidadtanto 2D como 3D para este tipo de materiales parcialmente saturados.

Al final, se proporcionan conclusiones de los análisis efectuados, y algunas

recomendaciones para llevar a cabo modelaciones numéricas de problemas en mediosparcialmente saturados.



xi

ABSTRACT

The geotechnical engineering, among the problems related to water flow, is specificallyinterested on soil and water that it contains, and also on the movement of water throughtheir pores, in addition to the laws governing this phenomenon. A very important aspect

is to quantify the retention and filtrations of water within the soil structure; however,the emphasis should not be only in how much water flows through the soil, but also onthe state of pore water pressures, because this pressure, either positive or negative, hasa direct influence on the stress state and changes in volume of soil.

Several publications address the issue of water flow in saturated state, however, onlysome of them consider the flow under partially saturated conditions. In this documentthe main emphasis is focused on the study of unsaturated soils. The most importantparticular concepts on this subject, in order to solve this type of problems by means ofspecialized computer programs are defined. An important contribution of this work isfocused on geotechnical engineering practice related to flow in unsaturated soils. It is

also assumed that it can be useful for geotechnical engineers unfamiliar with water flowproblems and coupled analyses of water flow-stability. Additionally, it is considered thatthis document can be a useful tool for using the specialized programs that are exposedhere.

Such as many others engineering problems, the theory of water flow in partiallysaturated media is studied by partial differential equations. Usually, their solution isbetter determined by iterative numerical techniques and methods that relate thematerial properties in order to calculate pore water pressure, hydraulic gradients, flowrates and other properties to evaluate the behavior of the soil or earth structuressubjected to movement of water within them. In this research a methodology and criteria

for solving such problems by numerical solutions through the finite element method(FEM) are established. The use of different computer programs (Seep/W (GEO-SLOPEInternational, Ltd., 2008); PlaxFlow (Brinkgreve, Al-Khoury, & Van Esch, 2006); andSVFlux (Thode, 2013)), for water flow analysis is implemented. In the same way,Slope/W (GEO-SLOPE International Ltd., 2008) and SVSlope (Feng & Lu, 2012) forstability analysis are exposed. The use of properties and boundary conditions used inthese algorithms is explained.

The obtainment of hydraulic functions of soil: a) soil-water characteristic curve and b)hydraulic conductivity function is also discussed (representing respectively the variationsof the water content in the soil and the permeability with respect to suction), which are

obtained from laboratory tests. This research shows that when laboratory data relatingsuction and volumetric water content are not available, it is possible to use estimationmethods to define these hydraulic functions, which are referred to index soil properties(mass-volume ratios and particle size). Additionally, in this work the main fit methodswhich are applied when laboratory data are available, but due to the dispersed values itis necessary to apply models that fit or define their tendency to get a representativecurve of the studied material are also exposed.



xii

In order to demonstrate the applicability of the theoretical basis exposed herein twogeotechnical applications where the medium is partially saturated are solved. The firstone is a real problem in which water flow movement is evaluated through an earth androckfill dam, El Oviachic dam located in the state of Sonora, Mexico. The secondapplication is a typical problem of tailings dam built by the upstream method, in which

the calculation data were assumed based on several references; the main purpose ofthis analysis was to show the methodology to be followed in solving a coupled problemof water flow–slope stability.

At the end, some conclusions of the performed analyses, and recommendations forcarrying out numerical modeling of problems in partially saturated media are provided.



1

1. DEFINICIONES GENERALES

1.1 Introducción

Un suelo parcialmente saturado no es un tipo de suelo, sino sólo un estado del suelo(Gens & Alonso, 1992). Las partículas sólidas, el agua y el aire son las fases queconstituyen una masa de suelo. La principal diferencia entre los suelos saturados y losparcialmente saturados es que, en el estado saturado los espacios vacíos entre laspartículas del suelo se llenan con agua, mientras que en el estado parcialmente saturadouna proporción de los espacios vacíos se llena con aire.

Los suelos parcialmente saturados se caracterizan por presentar presiones negativas delagua en los poros del suelo. El calificativo parcialmente saturado se considera unsinónimo del término no saturado. Ambos términos indican que el grado de saturaciónes cualquier valor menor que la unidad, o más específicamente, que se introduce unatercera fase (gaseosa) en los sistemas de dos fases constituidos por los suelos saturados(en los que únicamente se toman en cuenta las fases sólida y líquida) (Lu & Likos, 2004).

Existen numerosas condiciones en las que no se alcanza la saturación de un suelo. Así,es posible encontrar en la naturaleza una gran diversidad de suelos parcialmentesaturados, muchos de ellos con características o comportamientos particulares, como

las arcillas expansivas muy plásticas (con hinchamiento y contracción en ciclos dehumedecimiento y secado), los depósitos aluviales (suelos colapsables cuando presentanuna estructura abierta), los suelos coluviales y eólicos, los suelos compactados, etc. LaFig 1.1 proporciona una clasificación general de los suelos parcialmente saturados enrelación con su origen. Los suelos naturales en un estado parcialmente saturado soncomunes en zonas áridas o semi-áridas donde el nivel freático se localiza comúnmentea varios metros de profundidad.

De igual forma, las condiciones en estado parcialmente saturado se pueden encontraren bordos y presas (Alonso & Cardoso, 2010), vías terrestres, excavaciones, y

construcción de cimentaciones superficiales (suelos expansivos y colapsables),principalmente.



2

Fig 1.1 Clasificación de los suelos parcialmente saturados en relación con su origen

(López Acosta & Auvinet Guichard, 2012)

1.2 Fases componentes de un suelo parcialmente saturado

Un suelo parcialmente saturado se puede representar como un sistema de tres fases: a)fase sólida, b) fase líquida y c) fase gaseosa (Fig 1.2).

Fig 1.2 Fases de un suelo parcialmente saturado (Yoshimi & Osterberg, 1963)

La fase gaseosa generalmente se delimita por los poros del suelo que no están ocupadospor algún líquido. En esta fase se puede encontrar gas, vapor o una combinación deambos.

La fase líquida se compone del agua y de las sales disueltas en ella. En esta fasenormalmente se incluye la capa viscosa del agua adsorbida que presenta propiedadesintermedias entre la fase sólida y la líquida, debido a su susceptibilidad de desaparecercuando el suelo se somete a un periodo de secado. No obstante, también se pueden



3

encontrar otros líquidos como aceites, ácidos, etc. Este último caso queda incluido dentrode los flujos multifásicos (Mroginski, Di Rado, Beneyto, & Awruch, 2010) (Schrefler &Pesavento, 2004) (Klubertanz, Bouchelaghem, Laloui, & Vulliet, 2003) (Beneyto, DiRado, Mroginiski, & Awruch, 2015), los cuales quedan fuera del alcance de este trabajo.

La fase sólida está constituida por granos o partículas minerales de grano fino (comolimos y arcillas) y gruesas (como arenas y gravas). En esta fase, también se incluye lacapa sólida de agua adsorbida y la materia orgánica que puede estar presente en elsuelo.

Investigaciones recientes indican que un suelo parcialmente saturado puedeconsiderarse como un sistema de cuatro fases, en el que la cuarta fase se reconoce comola interfaz agua-aire o membrana contráctil (Fredlund & Mongenstern, 1977; Fredlund,D. G.; Rahardjo, H. & Fredlund M. D., 2012). En la Fig 1.3 se representa gráficamenteun suelo considerado como un sistema de cuatro fases.

Fig 1.3 Representación de un suelo parcialmente saturado constituido por cuatrofases (Fredlund, D. G.; Rahardjo, H. & Fredlund M. D., 2012).

La membrana contráctil se entrelaza a través de los vacíos del suelo, representando unafrontera entre la fase de agua y aire. Un cambio en su estado de esfuerzos provoca unavariación del contenido de agua, variaciones volumétricas y cambios en el estado de

esfuerzos del suelo (Alonso, Gens & Josa, 1990) (Alonso et al ., 2010). De aquí laimportancia que tenga que considerarse cuando se estudian los estados de esfuerzos deun suelo parcialmente saturado.

Físicamente, el espesor de la membrana contráctil es del orden de un par de moléculas(1.5 a 2 diámetros de una molécula de agua ó 5 Å) (Israelachvili, 1991; Townsend &Rice, 1991), por lo tanto, una subdivisión física en las relaciones masa-volumenconsiderando la membrana contráctil no resulta necesaria, ya que ésta se contemplacomo parte integrante de la fase líquida.



4

1.3 Variables empleadas en suelos parcialmente saturados

En la mecánica de suelos se relaciona el peso de las distintas fases con sus volúmenescorrespondientes. La Fig 1.4 muestra de forma esquemática las tres principales fasesde un suelo parcialmente saturado: sólida, líquida y gaseosa. Con base en este esquema

se establecen las relaciones fundamentales que se utilizan en la teoría de los suelosparcialmente saturados.

Fig 1.4 Diagrama esquemático de un suelo parcialmente saturado como un sistemade tres fases (con la indicación de los símbolos empleados en este trabajo)

a) Pesos específicos

0 peso específico del agua destilada a 4 ºC, presión atmosférica y a nivel

del mar. w peso específico del agua en condiciones reales de trabajo. en la práctica

se considera igual a γ0. m peso específico de la masa de suelo.

s w mm

m s w a

W W W

V V V V (1.1)

s peso específico de la fase sólida del suelo.

ss

s

W V

(1.2)

b) Peso específico relativo: surge de comparar el peso específico de una sustancia con

el correspondiente a γ0.

mS peso específico relativo de la masa de suelo.



5

0 0

m mm

m

W S

V (1.3)

sS peso específico relativo de la fase sólida del suelo o densidad desólidos.

0 0

s ss

s

W S

V (1.4)

c) Relación de vacíos: es la relación del volumen de vacíos y el volumen de los sólidos.Varía de cero a infinito.

v

s

V e

V (1.5)

d) Porosidad : es la relación que existe entre el volumen de vacíos y el volumen totalde la muestra; sus valores oscilan entre 0% y 100%. Un valor nulo implica laexistencia única de sólidos; mientras que un valor de 100%, se refiere a un espaciovacío.

(%) 100v

m

V n

V (1.6)

e) Grado de saturación: representa el porcentaje de agua existente en los vacíos delsuelo; sus valores oscilan entre 0% y 100%.

(%) 100w w

v

V GV

(1.7)

f) Contenido de agua gravimétrico o humedad del suel o: presenta variaciones de ceroa infinito, y se define como:

(%) 100w

s

W w

W (1.8)

g) Contenido de agua volumétrico o humedad relativa: teóricamente, su valor varía de 0% a 100% y se define de la siguiente forma:

(%) 100 100w w

m s v

V V

V V V (1.9)

En casos extremos, un suelo seco presenta un valor nulo de humedadvolumétrica. Contrariamente, un valor de 100% indica únicamente la presencia deagua.



6

1.4 Contenido de agua en el suelo

En la Sección 1.3 anterior se describió el contenido de agua en el suelo mediante tresvariables: a) grado de saturación, b) contenido de agua gravimétrico y c) contenido deagua volumétrico. En los análisis en suelos parcialmente saturados el empleo de algunas

variables se prefiere respecto a otras, como se explica a continuación.

a) Grado de saturación, Gw (ec 1.7).- El término indica el porcentaje de vacíos llenosde agua en una masa de suelo. En este caso, los volúmenes de agua consideradosse indican con respecto a un volumen instantáneo de vacíos, por lo que se requierenmediciones del volumen total del suelo cuando se realizan pruebas de laboratorio.El grado de saturación es una variable utilizada con frecuencia cuando se considerala deformación de una muestra de suelo. Sin embargo, a pesar de que requieremedidas de volumen, la variable no incluye todas las variaciones volumétricas delmismo.

Una ventaja al utilizar el grado de saturación en la descripción de la curvacaracterística del suelo, es que permite definir claramente el valor de entrada deaire. Por otro lado, se considera como una variable que influye en gran medida enlas propiedades de los suelos parcialmente saturados.

b) Contenido de agua gravimétrico, ω (ec 1.8).- Es una variable que se determinacomúnmente en pruebas de laboratorio, por lo que es bien conocida en la mecánicade suelos clásica. Sin embargo, por expresarse en términos de masa, no resultaadecuada su aplicación cuando se contemplan variaciones volumétricas del suelodado que el peso de los sólidos se mantiene constante.

c) Contenido de agua volumétrico, θ (ec 1.9).- El empleo de esta variable no es usualen la mecánica de suelos clásica, sin embargo, en el estudio de suelos parcialmentesaturados es común dado que permite relacionarlo con diversas disciplinas(agronomía, hidrología, etc.), además, a diferencia del grado de saturación,contempla el volumen de toda la masa de suelo, por lo que su uso resultaconveniente cuando se consideran variaciones volumétricas del mismo. Se considerapor tanto, un término de gran utilidad en análisis de flujo transitorio yalmacenamiento de agua en suelos parcialmente saturados.

1.5 Succión del suelo

Existen distintas definiciones para describir el significado de succión, que pueden ir delo complejo a lo ambiguo. Por ejemplo, en 1965 en el Simposio de Mecánica de Suelos“Moisture Equilibria and Moisture Changes in Soils” (Aitchison & Richards, 1965) se diouna definición de la succión del suelo y sus componentes considerando conceptostermodinámicos. La definición proviene del comité de terminología de física del suelo dela International Soil Science Society (Aslyng et al , 1963) y define como potencial totaldel suelo o succión total, a “la cantidad de trabajo que debe realizarse por cantidadunitaria de agua pura, a fin de transportar reversiblemente e isotérmicamente unacantidad infinitesimal de agua desde un depósito de agua pura, a una elevación



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específica bajo presión atmosférica (en el punto bajo consideración)” . Por otro lado, Lee& Wray (1995) definen la succión como “la cantidad de energía que evalúa la capacidaddel suelo para retener el agua. Ellos plantean que cuando el agua libre se traslada alambiente del suelo, el agua puede retenerse o absorberse por él. Para perder el aguaadsorbida, se requiere una energía externa para contrarrestar las fuerzas de retención

del agua. De este modo la energía aplicada por unidad de volumen de agua es lo que seconoce como succión del suelo” . Para el ingeniero práctico las definiciones anterioresresultan inconvenientes, por lo que de forma sencilla y sin rigor, la succión se puededefinir como un estado de presión negativa en el agua del suelo, que depende de variosfactores como lo plantea Zepeda Garrido (2004).

La succión total o succión del suelo se compone de dos variables: a) succión mátrica, yb) succión osmótica. La expresión que define las variables mencionadas se representamatemáticamente como:

0t m (1.10)

donde t potencial o succión total m

potencial de presión o succión mátrica 0 potencial osmótico o succión osmótica

La expresión anterior, define la succión como una función de dos variables, no obstante,la succión también parece estar relacionada con las fuerzas de adsorción asociadas alagua y a la superficie de las partículas (Yong & Warkentin, 1966). Sin embargo, resultacomplicado aislar y cuantificar la componente de adsorción. Es por ello que las solucionesen los problemas geotécnicos se han formulado como funciones que dependen de lasucción mátrica y de la succión osmótica.

Con la ec 1.10, se puede pensar que las componentes de la succión siempre se manejanen conjunto; sin embargo, cada componente puede actuar de forma independiente enla masa de suelo. Por ejemplo, en el flujo de agua no se considera aceptable manejar lasucción del suelo como la sumatoria de la succión mátrica y la osmótica, ya que puederesultar que el flujo ocasionado por la succión mátrica se presente en un sentido,mientras que la succión osmótica debida a las concentraciones químicas genere un flujoen otra dirección. Por lo anterior, la ec 1.10 simplemente proporciona una relaciónmatemática entre las componentes de la succión total y es recomendable utilizarla sólopara este caso.

Los cambios que origina la succión osmótica en la succión del suelo o succión total,generalmente no son muy significativos, en consecuencia, la succión osmótica recibemenor atención. Sin embargo, existen situaciones donde el contenido de sales del suelovaría de forma importante, ocasionando cambios en las propiedades físicas del suelo.

La Fig 1.5 , muestra la importancia de los cambios de la succión osmótica en comparacióncon la succión mátrica cuando el contenido de agua varía. En la gráfica se observa quela succión total y la mátrica son muy parecidas, particularmente para altos contenidos



8

de agua. Con lo anterior, un cambio en la succión total es esencialmente equivalente aun cambio en la succión mátrica y viceversa, por lo que, la mayoría de los problemasgeotécnicos involucrados con suelos parcialmente saturados no contemplan el contenidode sales en el suelo, es decir, en la mayoría de las situaciones se omite el empleo de lasucción osmótica.

Fig 1.5 Medidas de la succión total, mátrica y osmótica en una arcilla compactada(Krahn & Fredlund, 1972)

1.5.1 Succión mátrica

De acuerdo con el Comité de la Sociedad Internacional de Ciencia del Suelo (Aslyng etal , 1963), la succión mátrica se define como “la presión de poro negativa, relativa a la

presión externa de un gas sobre el agua del suelo, para la que una solución idéntica encomposición con la solución del suelo debe equilibrarse a través de una pared demembrana porosa con el agua en el suelo” . Esta definición al igual que la de succión

total puede resultar compleja, por lo que en términos generales la succión mátrica sepuede definir simplemente como la diferencia entre la presión del aire y la presión delagua (Zepeda Garrido, 2004), mediante la siguiente ecuación:

m a w U U (1.11)

donde

aU presión de aire



9

w U presión de agua

La succión mátrica está relacionada principalmente con la interfaz agua-aire (membranacontráctil) y con el fenómeno de capilaridad debido a la tensión superficial del agua. Conbase en esto, el agua capilar tiene presión negativa con respecto a la presión del aire,

donde esta última se considera nula debido a que la presión del aire en campo es laatmosférica. Cabe destacar que, el agua adsorbida por las partículas del suelo también juega un papel importante en las presiones del agua altamente negativas.

1.5.2 Succión osmótica

Al igual que las definiciones para la succión total y mátrica, la succión osmótica tieneuna definición compleja (Lu & Likos, 2004) para fines prácticos.

En términos generales, la succión osmótica se puede plantear como la presión negativaque se produce por efecto de las sales disueltas en el agua en la matriz de suelo. Este

término generalmente se relaciona más con la mecánica de suelos parcialmentesaturados que con la mecánica de suelos clásica. Sin embargo, se debe tener presenteque las sales en el agua de los poros están presentes tanto en suelos saturados comono saturados. Por lo tanto, la succión osmótica es igualmente aplicable en ambascondiciones del suelo.

Como se mencionó anteriormente, la mayoría de las veces la succión osmótica puededespreciarse debido a su poca influencia en la succión total. Sin embargo, en casosdonde los contenidos de sales del suelo son alterados por contaminación química, elefecto de la succión osmótica ocasiona cambios significativos en el comportamiento delmismo. En esta condición, resulta necesario considerar la succión osmótica en los análisis

a realizar, así como tomarla en cuenta de forma independiente.



11

2. CONCEPTOS ESPECÍFICOS PARA EL FLUJO DE AGUA EN SUELOS

PARCIALMENTE SATURADOS

2.1 Función de almacenamiento o curva característica

La función de almacenamiento, también conocida como curva característica suelo-agua(SWCC : Soil-Water Characteristic Curve), relaciona el contenido de agua (grado desaturación, contenido de agua gravimétrico o volumétrico) con la succión (tensión delagua). La naturaleza de la curva característica está directamente asociada con lagranulometría y estructura de un suelo. Por tanto, la relación contenido de agua-succiónvaría en función del tipo de suelo, como se aprecia en la Fig 2.1. El conocimientoadecuado de esta función conduce a un mejor entendimiento entre la cantidad de agua

contenida en el suelo y el estado de energía en que se encuentra la fase de agua.

Fig 2.1 Curva característica para distintas clases de suelos (Pérez Garcia, 2008)

La curva característica ha demostrado ser un modelo representativo del uso de losconceptos elementales de capilaridad, proporcionando un panorama amplio para el

entendimiento de la distribución del agua en los vacíos de la masa de suelo.

La curva característica constituye una relación fundamental para describir elcomportamiento de los suelos parcialmente saturados (Fredlund & Rahardjo, 1993).Asimismo la curva característica puede utilizarse como base para la determinación deotras propiedades (Fredlund, M.D.; Wilson, G.W. & Fredlund, D.G., 1997), comopermeabilidades, esfuerzos cortantes y cambios volumétricos.Lo anterior permite definir la importancia de la curva característica en el estudio de lossuelos parcialmente saturados que va en aumento desde que se detectó la relación



13

Fig 2.2 Zonas de la función de almacenamiento o curva característica

Valor de entrada de aire.- representa la succión en la que el aire comienza a desalojarel agua de los poros, iniciando por los de mayor tamaño.

Valor residual .- representa el valor de la succión en la que la fase líquida del suelo

empieza a ser discontinua y adopta la forma de películas delgadas alrededor de lapartículas del suelo.

Contenido de agua residual .- es el contenido de agua donde se requieren valoresaltos de succión para remover el agua adicional de la masa de suelo.

Contenido de agua saturado.- es el contenido de agua del suelo en estado saturado.

2.1.2 Modelos de estimación de la curva característica de un suelo

Los modelos de estimación constituyen una opción para determinar la curva

característica en función de las propiedades índice de un suelo (relaciones masa-volumeny granulometría) cuando no se dispone de datos de laboratorio que relacionen la succióncon el contenido de agua.

Se exponen a continuación algunos de los principales modelos que existen para laestimación de la curva característica de un suelo.



14

2.1.2.1 Modelo de Fredlund y Wilson (1997)

El modelo de estimación de la curva característica propuesto por Fredlund & Wilson(1997) tiene fundamentos físico-empíricos. Este método se basa en el modelo decapilaridad, así como en el conocimiento de las variaciones que se presentan en

diferentes curvas características de distintos suelos. El método fue evaluado para unconjunto de 188 tipos de suelos con diferentes texturas.

Este modelo toma en cuenta la distribución de la curva granulométrica, la cual, se debeajustar para que sea continua y presente una definición clara en los extremos de lamisma. Además de lo anterior, se consideran las relaciones masa-volumen durante elproceso de estimación.

Teóricamente el modelo de Fredlund & Wilson (1997) se basa en los siguientesprincipios:

Teorema 1.- Un suelo de partículas homogéneas y uniformes presenta una curvacaracterística única.

Teorema 2.- El modelo de capilaridad es el más adecuado para estimar el valor deentrada de aire de cada conjunto uniforme de partículas.

Teorema 3.- La curva característica para un suelo compuesto por más de un tamañode partículas se representa como la sumatoria de las curvas característicascorrespondientes a cada tamaño de partículas.

Adicionalmente, para la estimación de la curva característica también se requiere de unmodelo de ajuste; en este caso se aplica la ecuación de Fredlund & Xing (1994) (ver

Inciso 2.1.3 Modelos de ajuste de la curva característica), la cual, se utiliza porque lacurva característica generada se ajusta para un rango definido de succiones.

2.1.2.2 Modelo de Scheinost, Sinowski y Auerswald (1997)

Debido a la variedad de parámetros que se presentan en la ecuación de Van Genuchten(1980) (Tabla 2.2 “Modelos experimentales para el ajuste de la curva característica deun suelo” ), el procedimiento de estimar los parámetros de la función de las propiedadesdel suelo usando análisis de regresión múltiple no proporciona resultados confiables de

los parámetros

y n , para evitar esta dificultad Scheinost et al. (1997) propusieronuna nueva función de pedotransferencia ( pedo-transfer function).

La ecuación de Van Genuchten (1980) fue utilizada por estos autores en el modelo deestimación de la curva característica, pero en vez de utilizar un valor de 1-1/n para el

parámetro mvg , en esta expresión se asume un valor de menos uno (porque así fuevalidado el modelo por los autores).



15

0 1 g a a d (2.1)

10 1 g n n n (2.2)

1 2s x

s F s clay (2.3)

1 2r x org r clay r C (2.4)

donde

F porosidad

org C contenido orgánico

g d diámetro medio geométrico de la curva granulométrica

g desviación estándar de la curva granulométrica

x clay contenido de arcilla

Las ecuaciones anteriores fueron sustituidas en la ecuación de Van Genuchten (1980)reemplazando s , r , y n , y ajustadas a las curvas medidas de 696 ejemplos

simultáneamente, proporcionando los coeficientes de las ecuaciones antes mencionadasque se resumen en la Tabla 2.1. Los coeficientes de la Tabla 2.1 están en función de 87muestras de un total de 132. Las otras 45 muestras de las 132 fueron utilizadas para lavalidación de la pedotransferencia en el área de estudio. Un tercer conjunto de datos de37 suelos del norte de Alemania fueron utilizados por estos autores para evaluar la

aplicabilidad de la pedotransferencia sobre otros suelos.

Los errores indicados en la Tabla 2.1 están relacionados con la estimación y dependendel número de clases o intervalos en los que se subdivide la curva granulométrica. Eneste caso, los autores demostraron que para 4 ó 18 clases los resultados no varían deforma significativa. Por lo que dicho intervalo se puede asumir como representativo delas fronteras en las que la variación de los datos estimados es poco significativa. Paraun número de clases menor que cuatro, la estimación resulta poco precisa,contrariamente, un número de clases mayor que 18 muestra una tendencia hacia unaúnica curva (definir un número mayor de clases resulta excesivo y poco práctico).

Por tanto, las diferencias encontradas por Scheinost et al. (1997) no repercuten en losmodelos numéricos aquí efectuados ya que la estimación de la curva característica serepresenta por una curva estimada entre un rango de clases en los que la variación delos datos estimados es poco significativa.



16

Tabla 2.1 Coeficientes de las ecuaciones asumidas por Scheinost et al. (1997)

CoeficientesUsando dg18, σg18 Usando dg4, σg4

Estimación Error Estimación Errors1 0.85 0.01 0.85 0.01

s2 0.13 0.02 0.13 0.02r 1 0.51 0.03 0.52 0.03r 2 1.7×10-3 0.3×10-3 1.6×10-3 0.3×10-3 a0 0.23×103 0.03×10-3 0.25×10-3 0.04×10-3 a1 7.0×10-3 1.0×10-3 4.3×10-3 0.6×10-3 n0 0.33 0.04 0.39 0.04n1 2.6 0.6 2.2 0.6

Sumatoria de cuadradosdel modelo 69.03 69.02

Sumatoria de cuadradosdel total no corregido 69.59 69.59

N 696 696

2.1.2.3 Modelo de Aubertin, Mbonimpa, Bussière y Chapuis (2003) (modificado deKovacs)

Aubertin et al. (2003) desarrollaron un modelo basado en la propuesta realizada porKovacs (1981), logrando un mejor ajuste de la curva y dando la posibilidad de que seaaplicable a suelos arcillosos. Este modelo se basa en las propiedades índice del suelo.

El modelo se determina inicialmente como una función del grado de saturación, para

después convertirse en la función de almacenamiento del suelo. La función se desarrollapara calcular el grado de saturación de dos componentes definidas por las fuerzascapilares y la adhesión. Estas componentes pueden evaluarse con respecto a laspresiones negativas, y también considerando las propiedades del suelo, como el tamaño,la forma de la partícula y la porosidad.

Con base en lo anterior, el grado de saturación calculado en función de la capilaridad yla adhesión se expresa como:

* 1w r c a c S S S S

n (2.5)

donde

r S grado de saturación

w contenido de agua volumétrico

n porosidad

c S grado de saturación ocasionado por las fuerzas capilares

*aS grado de saturación debido a la adhesión Sa



17

La ec. 2.5 contempla una variable Sa* que se introduce en lugar de Sa. Esta última seaplica en el modelo original de Kovacs (1981). La sustitución se realiza para que la

componente de saturación por adhesión no exceda la unidad *(0 1)aS , de este modo:

* 1 1a a

S S (2.6)

Cabe resaltar que representan los paréntesis de Macauley, tal que:

0.5( )y y y (2.7)

Con lo anterior se tiene, si 1aS entonces * 1aS , y para 1aS , *a aS S .

La componente de adhesión asociada a la película de agua que cubre la superficie de lapartícula y que depende de las propiedades del material, como el tamaño, forma y

porosidad del suelo, se determina con la siguiente expresión:

23

161

3

co

na c

n

h

S a C

e

(2.8)

donde

c a

parámetro debido a la adhesión. En el caso de suelos granulares, éstepuede considerarse con un valor de 0.01, mientras que para suelosfinos (plástico-cohesivos) toma un valor de 7×10-4

C parámetro obtenido de la ecuación de Fredlund & Xing (1994) queocasiona que el contenido de agua sea cero (ec 2.9)

coh ascensión capilar presente en suelos granulares o cohesivo-plásticos,según sea el caso (ec 2.12)

n parámetro de normalización introducido para la consistencia deunidades, 1n cm

e relación de vacíos succión

En la ec. 2.8 la variable obtenida del modelo de Fredlund & Xing (1994) se expresacomo:

0

ln 1

1

ln 1

r

r

C (2.9)



18

donde r succión residual

En la ec. 2.9 el término de succión residual se determina según el tipo de suelo que setiene, de tal forma que:

Para suelos granulares:

1.20.86r co Gh (2.10)

Para suelos cohesivo-plásticos:

1.21.740.86r Lw

e

(2.11)

La definición de los términos de la ec 2.10 y ec 2.11 se discute en los párrafos siguientes.

En la ec 2.8, se planteó que la ascensión capilar está dada según el tipo de suelo enestudio, debido a ello se presenta lo siguiente:

1.752

10

( )

( )

LcoG coP

w b cmh ó h

eD cm e

(2.12)

donde

coGh ascensión capilar en suelos granulares

coP h

ascensión capilar en suelos cohesivo-plásticos10D diámetro de la partícula (cm) correspondiente al 10% de la curva

granulométrica Lw límite líquido

Así, las variables b y se expresan de la siguiente forma:

2 0.75

( )1.17log 1u

b cmC

(2.13)

0.15s

(2.14)

donde

uC coeficiente de uniformidad

s densidad de la partícula

Por último y como segundo componente, se tiene la saturación capilar, la cual, dependedirectamente del diámetro y de la distribución de los tamaños de poros, expresándosede la siguiente manera:



19

2 2

1 1 exp

m

co coc

h hS m (2.15)

dondem parámetro de ajuste que toma en cuenta la distribución de los tamaños

de poros y controla la forma y posición de la curva característica en lazona capilar. Para suelos granulares, éste puede asumir el valor de 1/Cu, mientras que para suelos cohesivo-plásticos toma el valor de 3×10-5

Se hace énfasis que los parámetros ac , m y ψ r son valores experimentales obtenidos deuna muestra de diferentes tipos de suelos.

2.1.2.4 Correlaciones de Zapata (1999)

Para la determinación de la curva característica de un suelo utilizando los modelosdescritos previamente se requiere de parámetros de ajuste que se obtienen de pruebasde laboratorio, los cuales, en algunas ocasiones son difíciles de determinar debido a losrequerimientos para realizar los ensayes correspondientes. Existen correlaciones quepueden emplearse como alternativa para establecer estos parámetros.

Un ejemplo de estas correlaciones es la propuesta por Zapata (1999), la cual, sefundamenta en los resultados obtenidos de pruebas índice en distintos suelos. Estacorrelación se aplica al modelo de Fredlund & Xing (1994) y su desarrollo se basa en 190tipos de suelo.

La correlación de Zapata (1999) subdivide los distintos tipos de suelo en función de losíndices de plasticidad que son mayores e iguales que cero. Con base en lo anterior, seobtiene un índice de plasticidad ponderado que consiste en el producto del porcentajede suelo que pasa la malla No. 200 de una prueba granulométrica por el índice deplasticidad determinado en laboratorio.

En suelos granulares ( 0IP ), los parámetros de ajuste se obtienen según las siguientesexpresiones:

0.751

600.8627

f a D

(2.16)

600.1772 ln 0.7734f m D (2.17)

7.5f n (2.18)

donde



20

f a parámetro de ajuste relacionado con el punto de inflexión de lacurva característica

f m parámetro de ajuste para valores de succiones altas y bajas en lacurva característica, el cual, está en función de la curvatura

f n parámetro de ajuste que depende de la pendiente de la curva

característica en el punto de inflexión60D diámetro correspondiente al tamaño de grano en el que se tiene el

60% de suelo en una curva granulométrica

En el caso de suelos con índice de plasticidad mayor que cero (IP>0 ), los parámetros deajuste se obtienen de la siguiente forma:

3.35

0.0034 4 11f a wIP wIP (2.19)

0.465

0.0514 0.50f m wIP (2.20)

0.14

2.313 5f f n m wIP

(2.21)

dondew porcentaje de suelo que pasa la malla no. 200 en la curva

granulométricaIP índice de plasticidad obtenido en laboratorio

En el planteamiento de las expresiones anteriores se considera que el valor del índice deplasticidad ponderado wIP se encuentra en un rango de 0.1 y 50.

2.1.2.5 Modelo sólido-poroso

En la actualidad, se han desarrollado modelos porosos simplificados para estudiardiferentes fenómenos, como condensación capilar y evaporación, así como fenómenosde absorción química en medios heterogéneos (Mayagoitia & Kornhauser, 1990).Fredlund & Xing (1994) desarrollaron una ecuación que define la curva característica conbase en la distribución de los tamaños de los poros del suelo. Más recientemente, Simms& Yanful (2003) propusieron una red porosa que define la curva característica, laconductividad hidráulica, los cambios de volumen y la distribución de tamaños de los

poros del suelo. Sin embargo, los modelos anteriores no consideran la histéresis delmaterial. Una forma de incluir la histéresis y observar con detalle la influencia del aguasobre la deformación y el comportamiento volumétrico de un suelo parcialmentesaturado es por medio de modelos micromecánicos. Estos modelos son demasiadocomplejos en comparación con los modelos porosos porque, además de simular ladistribución de los poros, también simulan la estructura sólida del material.

Investigaciones recientes, han demostrado que se pueden desarrollar modelos sólido-porosos capaces de reproducir de forma aproximada la estructura del suelo con base en



21

la distribución de los tamaños de partícula (curva granulométrica) y la distribución detamaños de los poros del suelo, un ejemplo es el modelo desarrollado por Rojas (2013).Este investigador propuso un modelo sólido-poroso capaz de definir la distribución delagua en los poros del suelo y determinar la curva característica del material tanto encondiciones de humedecimiento como de secado, lo que en diversas ocasiones se

desprecia. Dicho modelo permite obtener los parámetros requeridos para determinar elparámetro de Bishop, y por lo tanto, calcular el estado de esfuerzos efectivos de unsuelo no saturado. Sin embargo, el uso de este modelo sólido-poroso, y como lomenciona Rojas (2013), requiere de equipos de cómputo altamente sofisticados con unaamplia capacidad de almacenamiento en la memoria, lo que actualmente no puedeencontrarse en los equipos convencionales, por lo que el modelo sólido-poroso enprogramas de computadora tiende a ser demasiado lento. Por esta razón, se desarrollóun modelo sólido-poroso probabilista para reducir los requerimientos de almacenamientoy aumentar la velocidad de simulación (Rojas, 2013).

Cabe destacar que este modelo se ha utilizado para establecer los parámetros necesariospara determinar los esfuerzos efectivos en suelos no saturados con el fin de unificar lateoría de mecánica de suelos (saturados y no saturados), por lo que mantiene enfoquesestrechamente relacionados con el estado de esfuerzos del suelo. En este escrito no seespecífica con mayor detalle dicho modelo, ya que las aplicaciones expuestas aquí no loutilizaron. Sin embargo, resulta relevante mencionar estas nuevas propuestas queinvolucran distintas variables para definir el comportamiento de los suelos en estadoparcialmente saturado basado en el principio de esfuerzos efectivos.

2.1.3 Modelos de ajuste de la curva característica

Los modelos de ajuste son ecuaciones experimentales o empíricas que ayudan a definirla curva característica con base en los datos obtenidos de pruebas de laboratorio. Estoes, los métodos de ajuste se utilizan cuando se tienen datos de laboratorio, pero debidoa la dispersión de los valores resulta necesario aplicar modelos que ajusten o definan latendencia de éstos para obtener una curva representativa del material en estudio.

Un amplio número de modelos se han desarrollado para definir la curva característica(Siller, 1997), los cuales, se caracterizan por considerar parámetros de ajuste que

proporcionan una gran flexibilidad para la representación de distintos materiales.

En la Tabla 2.2 se indican los modelos de ajuste más comunes de la curva característica.Estas ecuaciones consideran como variable principal el contenido de agua gravimétrico,sin embargo, también pueden expresarse con respecto al contenido de agua volumétricoo al grado de saturación del suelo (Fredlund, D. G.; Rahardjo, H. & Fredlund M. D.,2012).



22

Tabla 2.2 Modelos experimentales para el ajuste de la curva característica de un suelo

Van Genuchten & Burdine (1953)

1

1vb

vbw r s r mn

vbw w w w

a

Gardner (1958)

1

1 g w r s r n

g

w w w w a

Brooks & Corey (1964)

c n

c w r s r

aw w w w

Van Genuchten & Mualem (1976)

1

1vm

vm

w r s r mn

vm

w w w w

a

Van Genuchten (1980)

1

1

vg vg

w r s r mn

vg

w w w w

a

Fredlund & Xing (1994)

6

ln 11

110ln 1

ln

f f

r w s m

n

r f

w w

ea

donde

sw contenido de agua gravimétrico saturado

r w contenido de agua gravimétrico residual succión del suelo

vba parámetro de ajuste que depende del valor de entrada de aire del suelo

vbn parámetro de ajuste que depende de la velocidad de desaturación delsuelo una vez excedido el valor de entrada de aire

vbm parámetro de ajuste que se relaciona con el contenido de agua residualdel suelo. Se considera como 1 2vb vbm n



23

g a parámetro de ajuste que depende del valor de entrada de aire del suelo

g n parámetro de ajuste que depende de la velocidad de desaturación delsuelo una vez excedido el valor de entrada de aire

c a presión de aire

c n índice del tamaño de los poros del suelo

vma parámetro de ajuste que depende del valor de entrada de aire del suelo

vmn parámetro de ajuste que depende de la velocidad de desaturación delsuelo una vez excedido el valor de entrada de aire

vmm parámetro de ajuste que se relaciona con el contenido de agua residualdel suelo. Se considera como 1 1vm vmm n

vg a parámetro de ajuste que depende del valor de entrada de aire del suelo

vg n parámetro de ajuste que depende de la velocidad de desaturación delsuelo una vez excedido el valor de entrada de aire

vg m parámetro de ajuste que se relaciona con el contenido de agua residualdel suelo. Este parámetro se puede considerar como 1 1vg m n o

1 1 2vg m n

f a parámetro de ajuste que se relaciona con el valor de entrada de airedel suelo

f n parámetro de ajuste que depende de la velocidad de desaturación delsuelo una vez excedido el valor de entrada de aire

f m parámetro de ajuste que se relaciona con el contenido de agua residualdel suelo

r succión residuale número irracional

Nota: Las ecuaciones para el ajuste de la curva característica se modificaron para uniformar la definición de

variables.

Adicionalmente, se destaca el desarrollo de tres ecuaciones, las cuales, a diferencia delas señaladas en la Tabla 2.2, se basan en la ecuación general de la hipérbola, y seconocen como: a) modelo unimodal con un punto de inflexión (ec 2.22); b) modelounimodal con dos puntos de inflexión (ec 2.23); y 3) modelo bimodal (ec 2.24). En estoscasos, los parámetros de la ecuación se definen como las coordenadas conocidas de lasasíntotas de la hipérbola.

El modelo unimodal con un punto de inflexión, representa una hipérbola rotada y

trasladada para representar la curva característica del suelo. Las dos líneas que definenlas asíntotas de la hipérbola están dadas por las coordenadas: (0,1); ( ψ b,1) y (10 6 ,0):

2

2 2

2 2 222 2

2 2 2

tan 1 ln

1 tan

1 tan1 tanln

1 tan 1 tan

g aev

g

g g

aev g g

r S

r

a r r

r

(2.22)



24

donde

6tan 1 ln 10 barc

tan 2r

2g

El segundo modelo, se caracteriza por representarse mediante dos hipérbolas rotadas ytrasladadas para definir un modelo unimodal con dos puntos de inflexión. El trazo de lasasíntotas de las hipérbolas se definen por los puntos: (0,1); ( ψ b,1); ( ψ res,Sres ) y (10 6 ,0):

1 22

1d

b res

S S S S

(2.23)

donde

2 2 22

2 2

2 2 2 2

tan 1 ln 1 tan1 tan1 ln

1 tan 1 tan 1 tan

agi i i i i i ai

i i i ai i i i i i

r a r S r S

r r

1 1tan lna a a ai i i i i arc S S

1a

b ; 2a

res ; 63 10a

1 1a

S ; 2a

resS S ; 3 0a

S 2exp 1 ln res bd

1tan 2i i i r

1 2i i i

1, 2i

0 0

En el tercer caso, un conjunto de cuatro hipérbolas son necesarias para definir el modelobimodal , en el cual, las asíntotas se definen por las coordenadas: (0,1); ( ψ b1,1); ( ψ res1,Sres1 );

( ψ b2 ,Sb ); ( ψ res2 ,Sres2 ) y (10 6 ,0):

1 2

1 1 1 2

3

2 2

2 31 2

3 44

1 1

1

d d

b res res b

d

b res

S S S S S

S S S

(2.24)



25

donde

2 2 22

2 2

2 2 2 2

tan 1 ln 1 tan1 tan1 ln

1 tan 1 tan 1 tan

agi i i i i i ai

i i i ai i i i i i

r a r S r S

r r

11

ab ;

12a

res ;23

ab ;

24a

res ; 65 10a

1 1aS ,12

aresS S ; 3

abS S ;

24a

resS S ; 5 0aS

1 1tan lna a a ai i i i i arc S S

12exp 1 ln a a j j j d

1tan 2i i i r

1 2i i i

1, 2, 3, 4i 1, 2, 3 j

Fig 2.3 Representación de la curva característica del suelo con modelos de ajusteunimodal (un punto de inflexión), unimodal (dos puntos de inflexión) y

bimodal

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06

G r a d o d e s a t u r a c i ó n , %

Succión del suelo, kPa

Unimodal (un punto de inflexión) Unimodal (dos puntos de inflexión) Bimodal



26

2.2 Función de conductividad hidráulica

2.2.1 Métodos para su obtención

La función de conductividad hidráulica permite representar la relación que existe entre

la conductividad hidráulica y la succión del suelo, pudiendo también expresarse enfunción del grado de saturación o del contenido de agua volumétrico del suelo.

La función de conductividad hidráulica puede determinarse a partir de la curvacaracterística del suelo mediante modelos de estimación (Millington & Quirk, 1961;Mualem, 1976), aunque también es posible obtenerla a partir de pruebas de laboratorio.

2.2.2 Modelos de estimación

Las técnicas de estimación se fundamentan en las propiedades de la masa del suelo, lacurva característica y el coeficiente de conductividad hidráulica, para distintos intervalos

de succiones.

Las técnicas de estimación para determinar la función de conductividad hidráulica sedividen en cuatro categorías:

Modelos empíricos o experimentales.- Son aquéllos que plantean una relación entrela curva característica del suelo y la función de conductividad hidráulica, como losmodelos de Brooks & Corey (1964) y Gardner (1958).

Modelos estadísticos.- Consisten en un modelo físico que representa las trayectoriasde los diferentes tamaños de poros del suelo a través de los cuales se desarrolla el

flujo. Otra forma de establecer este tipo de modelos se basa en las diferentesinterpretaciones de la curva característica. Ejemplos de éstos son el modelo de VanGenuchten & Burdine (1953) y Van Genuchten y Mualem (1976).

Modelos de correlación.- Plantean que hay una correspondencia entre la curvacaracterística y la función de conductividad hidráulica. Estas correlaciones hacen usode un parámetro que está en función de las propiedades del suelo para relacionar lacurva característica con la función de conductividad de un suelo particular. Porejemplo el modelo de Leong & Rahardjo (1997).

Modelos de regresión.- Hacen uso de valores de conductividad hidráulica obtenidos

por medio de pruebas de laboratorio o por alguna técnica de estimación, como elmodelo de Fredlund & Xing (1994).

Para realizar una estimación adecuada de la función de conductividad hidráulica, serecomienda primero determinar la curva característica, ya que la función deconductividad hidráulica hace uso de los parámetros de dicha curva.

Un resumen de los principales modelos de estimación de la función de conductividadhidráulica se proporciona en la Tabla 2.3.



28

,vb vma a parámetro de ajuste relacionado con el inverso del valor de entrada deaire

g n parámetro del suelo que depende del proceso de desaturación, una vezque se sobrepasa el valor de entrada de aire

,vb vmn n parámetro de ajuste de la curva característica obtenido con el modelo

de Van Genuchten (1980)vbm

parámetro de ajuste (1 2 )vbn . Su valor oscila entre cero y uno.

vmm parámetro de ajuste (1 1 )vmn . Su valor oscila entre cero y uno.

b límite superior de integración (1 000 000 kPa)y variable ficticia de integración que representa el logaritmo de la succión

' derivada de la función de almacenamiento del suelo (curvacaracterística)

y e base de los logaritmos naturales a la potencia y

( ) contenido de agua volumétrico adimensional, tal que,

( )s

q parámetro de ajuste basado en correlaciones

2.3 Tipos de flujo

En la ingeniería geotécnica es de interés conocer la dirección y la cantidad de flujo deagua que circula a través de un medio poroso, así como determinar las presiones deporo o la distribución de las cargas hidráulicas en el suelo. De forma general, sedistinguen los siguientes tipos de flujo.

Flujo laminar y turbulento.- Usualmente se rigen por el número de Reynolds, elcual se desarrolló por medio de observaciones experimentales, determinando loslímites que lo gobiernan (Reynolds, 1883; Pavlovski, 1922; Muskat, 1946;Charnyi, 1948; Taylor, 1948; Aravin y Numerov, 1965; Kovacs, 1981; Bear yVerruijt, 1987; Strack, 1989). En el flujo laminar las partículas de agua semueven según trayectorias definidas que no intersecan la trayectoria de otraspartículas, constituyendo capas o láminas paralelas. En el flujo turbulento laspartículas del fluido se mueven de forma desordenada, en todas direcciones,entrecruzándose al azar.

Flujo unidimensional, bidimensional y tridimensional .- Esta clasificación se rige

por el número de planos considerados en el análisis.

Flujo establecido y transitorio.- El flujo establecido ocurre bajo condicionesconstantes en el tiempo; en el caso de flujo transitorio, estas condiciones varíancon respecto al tiempo.

Flujo confinado y no confinado.- El flujo confinado se presenta en un medio dondetodas las fronteras de flujo están completamente definidas (son conocidas). Eneste caso, el agua está obligada a circular a través del espacio permeable limitado



29

por líneas de flujo frontera y líneas equipotenciales frontera. En un problema deflujo no confinado una de las líneas de frontera no se conoce y debe determinarsecomo parte de la solución. En este caso, el agua circula a través del espaciopermeable limitado por una línea de flujo y una línea equipotencial, y al menosuna de sus otras fronteras es una línea de corriente superior o una línea de

superficie libre (López-Acosta, 2015).

2.3.1 Flujo establecido

El flujo establecido se presenta cuando la cantidad de agua que ingresa a un medioporoso es igual a la cantidad que sale, sin que se tengan variaciones en el aguaalmacenada ni en el nivel piezométrico. Esto implica que el flujo es independiente deltiempo.

Para su análisis, se plantean tres formas de solución que dependen del número de planosa considerar, como se describe en los siguientes párrafos.

2.3.1.1 Flujo unidimensional

Considerando la Fig 2.4, que representa una muestra de suelo de dimensiones dx , dy y

dz , sujeta a un flujo ascendente en la dirección y, siendo positiva la velocidad v wy en estadirección. Tomando en cuenta la ley de continuidad , se obtiene:

0wy

wy wy

dv v dy dxdz v dxdz

dy

(2.25)

Fig 2.4 Flujo de agua unidimensional a través de un suelo parcialmente saturado(Fredlund, D. G.; Rahardjo, H. & Fredlund M. D., 2012)

Si el flujo total que se presenta a través del suelo se expresa como:

0wy dv

dx dy dz dy

(2.26)

Elemento de suelo

con espesor dz

y

x

z

wy

wy y

dy v

v

v wy

dx

dy



30

Considerando la ley de Darcy (1856), la ecuación anterior conduce a:

( )

0

w wy a w

dhd k u u

dy dx dy dz

dy

(2.27)

donde( )wy a w k u u conductividad hidráulica que depende de la succión mátrica

del suelo

w dh dy gradiente hidráulico

w h carga hidráulica

La ec 2.27 puede emplearse para determinar la distribución de carga hidráulica en ladirección y . Efectuando operaciones se obtiene:

2

2 0

wy w w wy

dk d h dhk

dy dy dy (2.28)

que es la ecuación que rige el flujo unidimensional de un suelo parcialmente saturado.

2.3.1.2 Flujo bidimensional

Si se considera un espécimen de suelo con las dimensiones dx , dy y dz sometido a unflujo en dos direcciones, siendo v wx y v wy las respectivas velocidades positivas en lasdirecciones x y y . Se deduce de la ecuación de continuidad, la siguiente expresión:

0wy wx

wx wx wy wy

v v v dx v dydz v dy v dxdz

x y

(2.29)

Por lo tanto, para el flujo total en las direcciones x y y se tiene:

0wy wx

v v dx dy dz

x y

(2.30)

Considerando la ley de Darcy (1856), se obtiene la siguiente ecuación diferencial parcial:

0w w wx wy

h hk k

x x y y

(2.31)



31

Fig 2.5 Flujo de agua bidimensional a través de un suelo parcialmente saturado(Fredlund, D. G.; Rahardjo, H. & Fredlund M. D., 2012)

Realizando operaciones matemáticas, se determina la ecuación que rige el flujo

establecido en dos direcciones para suelos parcialmente saturados en condicionesanisótropas:

2 2

2 2 0

wy w w wx w w wx wy

k h h k h hk k

x x y y x y

(2.32)

En el caso de suelos parcialmente saturados isótropos, las permeabilidades en ladirección de los ejes x y y son iguales. Por lo tanto, la ecuación anterior se escribe como:

2 2

2 2 0w w w w w w

w

h h k h k hk

x x y y x y

(2.33)

donde

w k conductividad hidráulica o permeabilidad en la dirección x igual a lapermeabilidad en la dirección y

2.3.1.3 Flujo tridimensional

Considérese un suelo parcialmente saturado, con heterogeneidad y condicionesanisótropas (Fig 2.6). La conductividad hidráulica varía en las direcciones x , y y z .

La Fig 2.6 muestra un elemento cúbico de suelo con la presencia de flujo de agua enlas direcciones x , y y z . Esta muestra de suelo está constituida por las dimensiones dx , dy

y dz . Las velocidades de flujo vwx, vwy y vwz se suponen positivas cuando el flujo se da enlas direcciones de x , y y z . Por continuidad en las tres direcciones, el flujo establecido seexpresa como:

wy

wy y

dy v

v

wx wx

x

dx v

v

y

z

x

v wx

v wy

dy

Elemento de suelo

con espesor dz dx



32

0

wy wx wx wx wy wy

wz wz wz

v v v dx v dydz v dy v dxdz

x y

v v dz v dxdy

z

(2.34)

Fig 2.6 Flujo de agua tridimensional a través de un suelo parcialmente saturado(Fredlund, D. G.; Rahardjo, H. & Fredlund M. D., 2012)

La ecuación anterior se reduce a la forma siguiente:

0wy wx wz

v v v dx dy dz

x y z

(2.35)

Considerando la Ley de Darcy (1856), se llega a:

0w w w wx wy wz

h h hk k k

x x y y z z

(2.36)

Realizando operaciones, se deduce de la expresión anterior la ecuación que rige el flujoestablecido en tres dimensiones para un suelo parcialmente saturado en condicionesanisótropas:

2 2 2

2 2 2

0

wy w w w wx w w wx wy wz

wz w

k h h h k h hk k k x x y y x y z

k h

z z

(2.37)

En el caso de suelos isótropos, la permeabilidad en las direcciones x , y y z se mantieneigual, por lo que la ecuación anterior se simplifica de la siguiente forma:

wy

wy

y

dy v

v

wx wx

x

dx v

v

v wx

v wy

dy

dx

dz v wz

wz wz

z

dz v

v

y

x z



33

2 2 2

2 2 2 0w w w w w w w w w

w

h h h k h k h k hk

x x y y z z x y z (2.38)

En un medio saturado la expresión que permite estudiar el flujo en dos o en tresdimensiones se conoce como ecuación de Laplace.

2.3.2 Flujo transitorio (ecuación de Richards)

El flujo transitorio se presenta durante el llenado del embalse de una presa, o en el casodel vaciado de agua en el talud mojado de un terraplén, en la saturación de la base deun pavimento, en las etapas de la excavación de un dique o de una lumbrera, entreotros.

En los análisis de flujo transitorio, a diferencia del flujo establecido, se presentan cargashidráulicas variables con respecto al tiempo, esta variación de cargas ocurre debido alos cambios en las condiciones de frontera (variación de niveles de agua en el tiempo).

Para aplicaciones prácticas, la ley de Darcy (1856) se generaliza a problemas de flujotransitorio de agua considerando la conductividad hidráulica como una función de lasucción del suelo o carga de succión como sigue (Buckingham, 1907; Richards, 1931):

( )

( )

( )

x x m

y y m

z z m

hq k h x

hq k hy

hq k hz

(2.39)

dondemh carga de succión

( )mk h función de conductividad hidráulica

Despreciando la carga de presión osmótica, la carga total en un suelo parcialmentesaturado es la sumatoria de las cargas de la succión mátrica y la carga de posición (h=hm+z ). Así, sustituyendo la consideración anterior en la ecuación de la ley deconservación de la materia y asumiendo una densidad del agua constante, se obtiene:

( ) ( ) ( ) 1m m m x m y m z m

h h hk h k h k h

x x y y z z t

(2.40)

Donde el término adicional en la dirección del eje z surge por la carga de elevación.

El término del lado derecho de la ec 2.40 puede reescribirse en función de la carga desucción mátrica:

m

m

h

t h t (2.41)



34

Donde la cantidad mh es la pendiente de la relación entre el contenido de agua

volumétrico y la carga de succión, la cual puede determinarse directamente de la curvacaracterística del suelo. Esta pendiente se refiere a la capacidad específica de humedad,denominada típicamente como C . Debido a que la función de almacenamiento del suelo

es no lineal, resulta necesario describir la capacidad específica de humedad como unafunción de la succión o carga de succión, esta última expresada como sigue:

( )m

m

C hh

(2.42)

Sustituyendo las ecs 2.41 y 2.42 en la ec 2.40, se determina la expresión que gobiernael flujo transitorio en suelos parcialmente saturados:

( ) ( ) ( ) 1

( )

m m m x m y m z m

m

h h hk h k h k h

x x y y z z

C ht

(2.43)

La expresión 2.43 se conoce como ecuación de Richards (1931), la cual, con condicionesde frontera y condiciones iniciales apropiadas proporciona los campos de succión en elespacio y el tiempo. Destacando que para el empleo de esta ecuación se requiere de ladefinición de la curva característica y de la función de conductividad hidráulica.



35

3. MODELACIÓN NUMÉRICA DE PROBLEMAS EN MEDIOS PARCIALMENTE

SATURADOS

3.1 Consideraciones preliminares

Los programas de computadora constituyen en la actualidad una gran ayuda en lasolución de ciertos problemas de flujo de agua. Por ejemplo facilitan el estudio del flujotransitorio y del estado parcialmente saturado de los suelos, casos que intentarresolverlos de forma analítica resulta complicado y laborioso (López-Acosta, 2014).

Algunos algoritmos conocidos para modelado numérico de flujo de agua se presentan enla Fig 3.1 (López-Acosta, 2014). Varios de ellos se discuten en los párrafos siguientes.

Fig 3.1 Algunos algoritmos conocidos para modelado numérico de flujo de agua

3.2 Algunos programas especializados

3.2.1 Seep/W

Se trata de un software de tipo CAD (Computer Aided Design –Diseño Asistido porComputadora–) que se fundamenta en la teoría de elementos finitos para simular yanalizar el flujo de agua subterráneo y las presiones de poro que se presentan tanto ensuelos como en rocas.

Diferencias

finitas

Elementos

finitos

Flujo establecido

y transitorio (3D)

FLAC3D(ITASCA ConsultingGroup Inc. 2009)

PLAXFLOW(Delft University ofTechnology 2007)

SEEP/W(GEO-SLOPEInternational, Ldt,Calgary, Alberta,Canada)

Flujo establecido

y transitorio (2D)

Flujo establecido

y transitorio (2D)

Flujo establecido

y transitorio (3D)

Visual MODFLOW2009.1 Premium(Schlumberger, 2009)

SVFlux(SoilVision Systems LTD,Universidad Saskatchewan,Canadá, 1997)

Flujo establecido

y transitorio

(1D,2D,3D)

S u e l o s s a t u r a d o s y p a r c i a l m e n t e s a t u r a d o s



36

Seep/W cuenta con distintas funciones para aplicarse a los análisis y diseños geotécnicosde obras civiles, hidrogeología y proyectos de ingeniería minera. Además, incluye lascaracterísticas necesarias para modelar el flujo de agua en estado saturado yparcialmente saturado; con la posibilidad de aplicarse en un amplio número deproblemas y que éstos se analicen con resultados confiables. Asimismo el programa

cuenta con los fundamentos matemáticos para modelar dominios sujetos tanto a flujoestablecido como transitorio, unidimensionales y bidimensionales. Para análisistridimensionales existe el programa Seep3D no discutido en este trabajo.

3.2.1.1 Malla de elementos finitos

Las modificaciones que pueden realizarse a la malla de elementos finitos en el programaSeep/W se centran en la densidad y tamaño de los elementos, ya sea en una región oen una línea o punto. Generalmente el refinamiento de una malla se realiza en aquellossitios donde se requiere una mayor precisión numérica.

Se destaca el manejo de distintos tipos de mallas, las cuales, pueden ser estructuradaso no estructuradas. Una breve descripción de cada una de éstas y la comparación de lasmismas se especifica en la Tabla 3.1.

Tabla 3.1 Tipos de mallas de elementos finitos disponibles en Seep/W

Representación Tipo Descripción

Cuadrilátera ytriangular noestructurada

Malla de elementos finitosgenerada de forma

predeterminada en Seep/W.Aplicable a una gran variedadde análisis debido a que seajusta a distintas geometrías deregiones de flujo.

Triangular noestructurada

Se adapta a todas las formasgeométricas de una región deflujo, independientemente deque éstas sean regulares oirregulares.

Cuadriláteraestructurada

Malla de elementos finitos dedifícil manipulación, ya que nose adapta a cualquier geometría

por el tipo de elementosutilizados (cuadriláteros). Suuso es adecuado en regionesgeométricas regulares.

Triangularestructurada

Malla constituida porcuadriláteros y triángulos, lacual, por ser estructurada no seadapta a cualquier geometría.Recomendable en regionesgeométricas triangulares.



37

3.2.1.2 Funciones matemáticas del suelo

El programa Seep/W permite determinar las funciones matemáticas para suelos encondiciones parcialmente saturadas (curva característica y función de conductividadhidráulica). Para la estimación de las funciones hidráulicas del suelo se requiere de la

información que se indica en la Tabla 3.2 y Tabla 3.3.

Tabla 3.2 Modelos matemáticos disponibles en Seep/W para determinar la curvacaracterística del suelo

Método Datos requeridos

Fredlund & Xing (1994) a, n, m, Mv, θ sat

Van Genuchten (1980) a, n, m, Mv, θ sat , θ res

Modelo de Aubertin et al. (2003)(modificación al modelo de Kovacs)

D10 , D60 , límite líquido, θ sat , Mv

Suelos predeterminados (arcilla, arcillalimosa, limo, arena limosa, arena y grava) Mv, θ sat

Datos de pruebas de laboratorio Ψ, Mv, θ sat

donde:n parámetro de ajuste dependiente de la velocidad de

desaturaciónm parámetro de ajuste en función del contenido de agua

residual

v M coeficiente de compresibilidad del suelo

sat

contenido de agua volumétrico saturado

res

contenido de agua volumétrico residual

10

D tamaño tal, que el 10%, en peso, del suelo, sea igualo menor

60D tamaño tal, que el 60%, en peso, del suelo, sea igual

o menor succión del suelo

Tabla 3.3 Modelos matemáticos disponibles en Seep/W para determinar la función deconductividad hidráulica del suelo

Método Datos requeridos

Fredlund & Xing (1994) Función de almacenamiento, conductividadhidráulica, contenido de agua residual (θres)

Van Genuchten (1980) Función de almacenamiento, conductividadhidráulica, contenido de agua residual (θres)

Datos de pruebas delaboratorio

Ψ, k sat



38

3.2.1.3 Condiciones de frontera

Un conocimiento adecuado de las condiciones de frontera que pueden utilizarse en cadaprograma de computadora permite el manejo y la obtención de resultados correctos, porlo que resulta de vital importancia conocer las propiedades de las condiciones de frontera

que incluye cada programa. En la Tabla 3.4 se indican las principales condiciones defrontera disponibles en el programa Seep/W, además, se destacan cada una de suspropiedades.

Tabla 3.4 Condiciones de frontera básicas para la modelación numérica en Seep/W

Representación Nombre Descripción

Carga hidráulica(Head)

Se rige por la ecuación de la energíade Bernoulli, que en el caso de flujo de

agua en suelos solamente contemplala carga de posición y la carga depresión.

Presión constante(Zero Pressure)

Indica una carga de presión constanteen el nodo o nodos de interés; sinembargo, la carga total varía en cadauno de ellos; es decir, el programadetermina la ordenada de un nodopara establecer la carga total igual ala elevación del mismo.

Carga distante(Far field head

conditions)

Indica una carga hidráulica constante

asignada únicamente en bordesverticales del modelo para especificarel tirante de agua del nivel de aguafreática (NAF).

Flujo total(Total Flux)

Representa el gasto total efectivo quese tiene en algún nodo. Es de utilidadpara la representación de pozos deinyección o extracción de agua.

Flujo unitario(Unit Flux)

Especifica intensidades de laprecipitación pluvial o la infiltraciónpresente en la superficie del suelo.

Superficie potencialde flujo

(Potential SeepageFace)

Es recomendable en situaciones en lasque se desconoce el punto dedescarga de la línea de corrientesuperior. En este caso, el programarealiza un proceso iterativo adicionalpara determinar dicho punto dedescarga.



39

( Continuación) Tabla 3.4 Condiciones de frontera básicas para la modelación numéricaen Seep/W


Condiciones defrontera en regiones

infinitas

Condición asignada únicamente en losbordes externos de regiones infinitas.Es recomendable en la modelaciónnumérica de flujo transitorio, pozos debombeo y excavaciones profundas.

3.2.2 PlaxFlow

PlaxFlow es un software que aplica la teoría del elemento finito para realizar análisis deflujo de agua en una o dos dimensiones (actualmente ya existe una versión de este

programa para análisis tridimensionales: 3D PlaxFlow ), ya sea en régimen establecido otransitorio, y en condiciones saturadas o parcialmente saturadas.

Las aplicaciones del flujo de agua subterráneo requieren generalmente de modelosavanzados para simular condiciones parcialmente saturadas, escenarios dependientesdel tiempo y el comportamiento anisótropo del suelo. PlaxFlow cuenta con diferentescaracterísticas, que permiten el modelado de situaciones con un alto grado de dificultad.

3.2.2.1 Convención de signos

Usualmente, en los análisis de flujo de agua la convención de signos se presenta demodo que las presiones que se generan debajo del nivel freático se consideran positivas,mientras que las presiones por encima de dicho nivel son negativas.

En el programa PlaxFlow estas consideraciones se invierten, es decir, las presionesdebajo del nivel de agua freática se consideran negativas y aquéllas por encima del nivelfreático son positivas. Se debe tener en cuenta este aspecto para dar una interpretaciónadecuada a los resultados que proporciona el programa.



40

Fig 3.2 Convención de signos para presiones en PlaxFlow

3.2.2.2 Malla de elementos finitos

La malla de elementos finitos creada en PlaxFlow es del tipo no estructurada conelementos triangulares (Fig 3.3). Su principal característica se debe a que ésta seespecifica de acuerdo con el número de nodos de los elementos, pudiendo ser de 3, 6 ó15 nodos. Sin embargo, en análisis de flujo de agua siempre se consideran tres nodos,ya que las opciones de seis y 15 nodos se utilizan únicamente para fines decompatibilidad con el programa Plaxis en la realización de análisis acoplados.

Fig 3.3 Ejemplo de malla de elementos finitos generada en PlaxFlow

Como aspecto indicativo, en la Tabla 3.5 se proporciona un promedio del número deelementos considerados según los tamaños de malla, no obstante, éstos puedenmodificarse por medio de refinamientos, los cuales se realizan según las necesidades delanálisis numérico, pudiendo efectuarse en regiones (clusters), líneas o puntos según serequiera.



41

Tabla 3.5 Características generales indicativas de mallas de elementos finitos enPlaxFlow

Malla deelementos finitos

Promedio indicativo delnúmero de elementos

Muy gruesa 50Gruesa 100Media 250Fina 500

Muy fina 1000

3.2.2.3 Propiedades de los materiales

PlaxFlow cuenta con una amplia base de datos con especificaciones de diferentes tipos

de suelo; lo que facilita las modelaciones numéricas en condiciones de flujo establecidoo transitorio cuando los materiales se encuentran saturados o parcialmente saturados.El programa contempla distintos niveles en el manejo de las propiedades de losmateriales, como se explica a continuación:

Estándar .- Incluye materiales clasificados bajo la Serie Hypres (HYdraulic PRopertiesof European Soils), los cuales, cuentan con valores predefinidos de las propiedadesde los materiales y de parámetros de ajuste de las funciones matemáticashidráulicas del suelo, que pueden modificarse de acuerdo con el análisis realizado.Cabe destacar que este nivel únicamente incluye el modelo de Aproximación de Van

Genuchten para determinar las funciones del suelo.

Avanzado.- Considera materiales clasificados en la Serie Hypres, USDA (UnitedStates Department of Agriculture) y Staring (Dutch ‘Winand Staring Soil Series’ ). Aligual que el nivel anterior, cuenta con valores predefinidos que tienen la posibilidadde modificarse según sea el caso. Para determinar las funciones matemáticas delsuelo este nivel incluye la aproximación de Van Genuchten y el modelo de VanGenuchten.

Experto.- Recomendable cuando se tiene un conocimiento preciso de las funcionesmatemáticas del suelo (curva característica y función de conductividad hidráulica),puesto que en esta opción se tiene el control de las variables que representan unsuelo parcialmente saturado. Los modelos con los que cuenta el programa paradefinir las funciones del suelo se indican en la Tabla 3.6.



42

Tabla 3.6 Modelos para determinar las funciones matemáticas del suelo en el nivelExperto de PlaxFlow

Modelo Tipo Descripción

Van Genuchten

(Brinkgreve, Al-Khoury, &Van Esch, 2006)

No lineal Es el modelo original de Van Genuchten, en

el que se define el contenido de aguavolumétrico residual y saturado, además delos parámetros de ajuste de la curva.

Aproximación de VanGenuchten (Brinkgreve,Al-Khoury, & Van Esch,2006)

Lineal Se definen los parámetros correspondientesal grado de saturación y conductividadhidráulica.

Función Spline Lineal /No lineal

Se recomienda en situaciones donde secuenta con los resultados de pruebas delaboratorio o con los valorescorrespondientes de la curva característica.

Saturado ---- Recomendable cuando se tiene la certeza deque el suelo siempre estará sujeto acondiciones saturadas.


Las condiciones de frontera en el programa PlaxFlow se dividen en dos: a) geométricas,e b) hidráulicas. Las condiciones geométricas consideran la activación y desactivaciónde elementos, por ejemplo: pantallas impermeables, pozos, regiones (clusters), entreotros, estas últimas de utilidad cuando se simulan las etapas de una excavación. Lascondiciones hidráulicas están directamente relacionadas con los volúmenes de agua delmodelo. En este último caso, el programa incluye las condiciones de frontera que seseñalan en la Tabla 3.7 .

Tabla 3.7 Condiciones de frontera hidráulicas disponibles en PlaxFlow


Nivel de agua(water level )

Indica la ubicación del nivel de aguafreática o la superficie libre del agua,en la que la presión es igual a cero.Cabe destacar que el trazo de estacondición siempre inicia en la parteexterior del modelo.



43

(Continuación) Tabla 3.7 Condiciones de frontera hidráulicas disponibles en PlaxFlow


Frontera de flujo

cerrada(closed flow boundary )

Representa una condición defrontera impermeable; es decir, noexiste flujo a través del elemento enconsideración.

Precipitación( precipitation)

Condición de frontera sujeta a lasinfiltraciones de agua ocasionadaspor precipitación pluvial.

Frontera libre(free seepage)

Frontera en la que el flujo puedeocurrir a través de un elemento obordes de regiones (clusters).

Carga hidráulica(head )

Indica la carga hidráulica totalregida por la ecuación de la energía

de Bernoulli.Entrada de flujo

(inflow )

Define el ingreso de un volumen deagua hacia una geometría específicadel modelo.

Salida de flujo(outflow )

Define la salida de un volumen deagua de una geometría determinadadel modelo. Representa el casocontrario a la condición de fronteraanterior.

Pozo de extracción

(sink )

Permite especificar la existencia depozos de extracción de agua. Sus

unidades se indican en volumensobre tiempo.

Pozo de inyección(source)

Permite especificar la existencia depozos de inyección de agua. Susunidades se indican en volumensobre tiempo.

3.2.3 SVFlux

SVFlux es un programa diseñado para el modelado numérico del flujo de agua en suelos

mediante el método de elementos finitos, ya sea, en una, dos o tres dimensiones,además de análisis axisimétricos. Asimismo SVFlux permite analizar condiciones delsuelo en estado saturado y no saturado, bajo condiciones establecidas o transitorias, lascuales, representan una gran variedad de situaciones reales.



45

Tabla 3.9 Modelos de ajuste y de estimación de la curva característica y función deconductividad hidráulica, incluidos en SVFlux

Modelos de ajuste de la curvacaracterística del suelo

Modelos de estimación de la función deconductividad hidráulica del suelo

Fredlund & Xing (1994) Fredlund & Xing (1994)Van Genuchten (1980) Modificado de Campbell (1973)Van Genuchten & Mualem (1976) Van Genuchten & Mualem (1976)

Gardner (1956) Leong & Rahardjo (1997)Brooks & Corey (1964) Brooks & Corey (1964)

Gitirana & Fredlund (2004) Gardner (1956)Fredlund 2 puntos de inflexión

(2004)Fredlund 2 puntos de inflexión (2004)

Fredlund Bimodal (2004)

Para ambas funciones hidráulicas, el programa permite el ingreso de datos de laboratorioo específicamente las funciones del suelo, ya sea por los parámetros de ajuste o por lospuntos que definen las curvas. En todas las situaciones se requiere de valores delcontenido de agua volumétrico saturado y de la conductividad hidráulica saturada, segúnsea la función a determinar.


SVFlux cuenta con una variedad de condiciones de frontera y cada una de ellas dependedel modelo a evaluar. En general, se destacan las condiciones que se describen acontinuación, remarcando que cada una de ellas puede especificarse como un valor

constante, como una función o como un conjunto de datos:

Continua (continue).- Indica la continuación de una condición de fronterapreviamente definida sobre el segmento de interés.

Sin condición de frontera (No boundary condition).- Anula el efecto de una condiciónde frontera previamente definida.

Sin flujo ( zero flux ).- Restringe el flujo de agua a lo largo de un segmento para queéste sea cero.

Flujo unitario (flux ).- Permite especificar un flujo unitario que se presente dentro ofuera del modelo a lo largo de un segmento. Este tipo de condición de frontera serefiere principalmente a volúmenes de ingreso de agua con unidades L3/T/L2. En estetipo de condición se destacan las siguientes:

Flujo normal (normal flux ): Flujo en dirección normal a cada segmento en elque se especifica.

Flujo en X ( X-Flux ): Flujo en la dirección del eje X. Flujo en Y (Y-Flux ): Flujo en la dirección del eje Y.



46

Flujo en Z (Z-Flux ): Flujo en la dirección del eje Z.

Carga hidráulica (head ).- Permite ingresar una condición de frontera en términos decarga total. En esta condición la carga total se define como la sumatoria de la cargade presión más la carga de elevación, de acuerdo con la ecuación de Bernoulli

descrita en capítulos anteriores.

Carga de presión ( pressure head ).- Se especifica en función de la carga de presiónque existe en el segmento. La condición de carga de presión en el programa se definecomo la diferencia de la carga hidráulica total menos la carga de posición.

Exceso de la presión de poro (excess pore pressure).- Como su nombre lo indica,esta condición se da en función del exceso de presión de poro, la cual, está definidapor la siguiente expresión:

0( )ue h h gww (3.1)

dondeh carga hidráulica total

0h carga inicialgww peso unitario del agua

Estanque superficial (surface pond ).- Especifica una condición en términos de lacarga hidráulica total, donde la carga hidráulica es igual a la elevación de la superficiedel suelo. La carga que se aplica con esta condición se expresa de la siguiente forma:

h y pond height (3.2)

donde

h carga hidráulica total

Pond height altura de columna de agua sobre la superficie del suelo(de forma predeterminada se considera igual a cero)

y elevación de la superficie del suelo

Gradiente unitario (unit gradient ).- Esta condición asume que el gradiente de salidaes unitario; frecuentemente esta condición se especifica en modelos de una soladimensión (1D).

Gradiente (gradient ).- Similar al caso anterior, la diferencia radica en que estacondición puede especificarse con algún otro valor de gradiente según las siguientescondiciones:

El valor del gradiente debe ubicarse en el rango de 0 1i , aunque puedenespecificarse valores mayores que la unidad, sin embargo, éstos debenmanejarse con cierta precaución.

Valores de gradientes negativos no se permiten.



47

Dren (review by pressure drain).- Esta condición se utiliza en situaciones donde sedesconoce el punto de salida de la línea de corriente a lo largo de un segmento.

Adicionalmente el programa cuenta con condiciones de frontera a las que se puedenasignar condiciones climatológicas y pozos de bombeo, tal como se especifica en la Tabla

3.10.

Tabla 3.10 Condiciones de frontera climáticas incluidas en SVFlux

Tipo Descripción Requerimientos

PrecipitaciónSe refiere a los datos de

precipitación pluvialIntensidad de precipitación

expresada en L3 /T/L2.

Nevada

Considera propiedades de las

cubiertas de nieve provocadaspor tormentas

Considera la temperatura yprecipitación en el ambiente,

además de la densidad de lanieve.

EvaporaciónContempla propiedades de

evaporación que se dan en elambiente

Temperatura, humedad, yvelocidad del viento en la zona

de estudio.

PozoRepresenta pozos de inyección o

extracción de agua

Gasto de entrada o salidaCarga hidráulica dentro del

pozoProfundidad



49

4. APLICACIONES GEOTÉCNICAS

Para demostrar la aplicabilidad de los fundamentos teóricos expuestos anteriormente, acontinuación se resuelven dos aplicaciones geotécnicas en las que el medio se encuentraparcialmente saturado. La primera, se trata de un problema real en el que se evalúa elflujo de agua a través de una presa de tierra y enrocamiento, la presa El Oviachic localizada en el estado de Sonora, México. La segunda aplicación, es un problema tipode una presa de jales construida por el método aguas arriba, en el que los datosconsiderados en los cálculos fueron asumidos con base en distintas referencias; lafinalidad principal de este análisis fue mostrar la metodología que puede seguirse en lasolución de un problema acoplado de flujo de agua-estabilidad.

4.1 Análisis de flujo de agua en una presa de materiales graduados: presaÁlvaro Obregón (El Oviachic ), Sonora

La Presa El Oviachic se construyó entre los años 1947 a 1957, se ubica a 40 km al Nortede Ciudad Obregón, en el municipio de Cajeme, estado de Sonora.

Su abastecimiento de agua se da por el Río Yaqui. El área de la cuenca es de 73,500km2. La capacidad del vaso es de 3,000 hm3, azolves de 500 hm3, capacidad útil de2,500 hm3 y un superalmacenamiento de 1,200 hm3. El área del embalse es de 20,500ha.

La extracción media anual es de 2,300 millones de m3

, para riego de 220,000 ha ygeneración de 100,000,000 kWh.

4.1.1 Descripción de la cortina

La cortina de la Presa es tipo mixta, constituida por tres zonas de materialesseleccionados:

Zona 1 (corazón impermeable).- Constituye el núcleo. Tiene taludes de construcción1.25:1 aguas arriba y 0.75:1 aguas abajo; el material para su construcción esproducto de la explotación de terrazas situadas dentro del vaso, mezclas de limo y

arena con un bajo contenido de arcilla. Zona 2 (respaldos permeables).- Constituye los filtros, dispuestos entre los

materiales impermeables y los permeables; están formados por grava y arena contalud exterior 1.5:1 aguas arriba y 1:1 aguas abajo.

Zona 3 (material permeable).- Formada por roca rezaga y grava. Tiene los siguientestaludes: aguas arriba 2:1 desde la corona a la elevación 108.80 m, de donde continúacon 2.5:1 hasta la elevación de 75.00 m, y 6:1, de este punto a la elevación 63.00m; aguas abajo, 1.77:1 desde la corona hasta la elevación 101.67 m (banqueta de6.00 m), 1.55:1 hasta la elevación 88.33 m (banqueta de 6.00 m), 1.31:1 hasta la



50

elevación 84.00 m, 2:1 hasta la elevación 75.00 m y continúa con 6:1 hasta laelevación 65.00 m (banqueta de 10.00 m), finalizando con talud de 2:1 hasta elfondo del cauce. La cara aguas arriba tiene una capa de tres metros de espesorconstituida por roca como protección contra el oleaje.

4.1.2 Descripción de la cimentación

Se encuentra en un área limpia quitando la tierra vegetal y los materiales sueltos eintemperizados. En el cauce del río se excavó una amplia trinchera a lo largo del eje dela cortina hasta encontrar basalto sano y se rellenó con material impermeablecompactado para interceptar los mantos de grava y arena.

La trinchera tiene 33.00 m de profundidad, de 10.00 a 12.00 m de ancho en el contactocon la roca y taludes de 1.5:1 en la parte superior y de 2:1 en la parte inferior.

En el fondo de la trinchera y a lo largo del eje de la cortina se construyó un dentellón deconcreto, de profundidad variable entre 1.50 y 6.00 m para empotrarlo en roca sana; eldentellón sirvió de apoyo a perforaciones de 15.00 a 30.00 m, destinados a inyectarlechada de cemento para formar una pantalla impermeable.

4.1.3 Dimensiones

La altura de la Presa El Oviachic , desde el nivel de desplante de la cimentación, es de90.00 m; y su altura a partir del lecho del río, 57.00 m. Tiene una longitud de corona de1,457 m y un ancho de 12.70 m. La dimensión de la base es de 360.00 m.

La geometría de la Presa El Oviachic se muestra en la Fig 4.1.

Fig 4.1 Sección de la presa Álvaro Obregón (El Oviachic), Sonora, (modificado deBenassini, 1959)



51

4.1.4 Propiedades de los materiales

Corazón impermeable (Material 1).- Suelo areno-limoso, no plástico; densidad desólidos Ss=2.69; humedad óptima ωo=20%; peso volumétrico seco γs=1,660 kg/m3.

Respaldos permeables (Material 2).- Grava y arena limpia; densidad de sólidosSs=2.65; peso volumétrico seco γs=2,000 kg/m3, tamaño máximo de partículas de 4’’.

Enrocamiento (Material 5).- Basalto conglomerado rojo; peso volumétrico seco γs =1,650 kg/m3.

El resumen de los valores determinados en pruebas de laboratorio se indica en la Tabla4.1 y Tabla 4.2. Estos datos son fundamentales en la estimación de las funcionesmatemáticas del suelo (curva característica y función de conductividad hidráulica) encondiciones parcialmente saturadas.

Tabla 4.1 Propiedades de los materiales de la Presa Álvaro Obregón (El Oviachic),Sonora

MATERIAL*

CLASIFICACIÓN

S.U.C.S.

GRANULOMETRÍA(M.I.T.)

Muestra total

LÍMITES DEATTERBERG

(< Malla No. 40)

DENSIDADDE

SÓLIDOS

COMPACTACIÓN(< Malla No. 4)

G A L B LL LP Ip Ss ɣs ω0 e0 G0

% % % % % % - - kg/m3 % - %

1 Bp 9 33 43 15 44 25 19 2.69 1,273 18 0.6 87

2** Gb 61.0 36.5 2.5 2.65 2,000 0.3283** Material permeable 2.625 2,000

4** Arena y grava limpias con rezaga (material de acarreo)

5 Enrocamiento de basalto*1: Corazón impermeable; 2: Respaldos permeables; 3: Material permeable; 4: Material de acarreo; 5: Enrocamiento.** Algunos datos de los materiales 2, 3 y 4 se compilaron con la ayuda de referencias (Benassini, 1959) (Presas de México(1982-1994), 1994).

Tabla 4.2 Permeabilidad de los materiales de la Presa Álvaro Obregón (ElOviachic), Sonora

Material* Permeabilidad(cm/s)

1 1.00×10-6

2 5.00×10-2

3 8.74×10-1

4 1.00×10-2

5 1.00×101 *1: Corazón impermeable; 2: Respaldos permeables; 3: Material permeable; 4: Material de acarreo; 5: Enrocamiento.



52

Información de pruebas granulométricas se indica en la Fig 4.2. En este caso, se realizóun ajuste de cada curva con el modelo Bimodal propuesto por Fredlund M. D. (1999)(mayores detalles se pueden consultar en la referencia (Fredlund M. D., The Role ofUnsaturated Soil Property Funtions in the Practice of Unsaturated Soil Mechanics, 1999)).

El ajuste de las curvas granulométricas fue necesario debido a que los métodos deestimación de la curva característica requieren curvas granulométricas continuas y biendefinidas.

Fig 4.2 Curvas granulométricas correspondientes a los diferentes materialesconstitutivos de la presa El Oviachic (ajustadas con el modelo Bimodal de

Fredlund M. D., 1999)

4.1.5 Modelado numérico

En el modelado numérico de estructuras de materiales graduados parcialmentesaturados, cuando se cuenta con información de pruebas índice de laboratorio, es posible

obtener una estimación adecuada de las funciones matemáticas del suelo (curvacaracterística y función de conductividad hidráulica).

Por otra parte, en función del tipo de problema a resolver y considerando los distintosmateriales constitutivos de la estructura o región de flujo en estudio, se puede simplificarel problema analizado con el objetivo de reducir el número de variables, y enconsecuencia, disminuir los tiempos de cálculo. En este caso, la modelación numérica dela presa El Oviachic se realizó bajo dos criterios. El primero, considera la seccióncompleta de la presa (todos sus materiales, incluyendo el enrocamiento). En el segundo

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100

% q u e p a s a

Diámetro de partícula (mm.)

Nucleo (dato de lab.) Nucleo (curva de ajuste)

Filtro (dato de lab.) Filtro (curva de ajuste)l

Mat. Permeable (dato de lab.) Mat. Permeable (curva de ajuste)



53

criterio, se simplificó la sección de la cortina despreciando el enrocamiento, debido a quela alta permeabilidad de estos materiales no afecta la disipación de energía, por lo queno influye en la solución del problema.

4.1.5.1 Caso 1 (Sección completa)

En primer lugar, se consideraron todas las capas de materiales que conforman la cortinade la Presa. Se utilizó el programa SVFlux para los cálculos numéricos, además, para laestimación y ajuste de la curva característica y de la función de conductividad hidráulicase aplicó el programa SoilVision Database.

4.1.5.1.1 Estimación de propiedades y funciones del suelo (curva característica yfunción de conductividad hidráulica)

Para llevar a cabo el análisis numérico, se consideraron las propiedades disponibles delos materiales de la presa El Oviachic señaladas en la Tabla 4.1, teniendo en cuenta lo

siguiente:

Con base en las referencias Benassini (1959) y Presas de México (1982-1994) (1994)se consideraron los valores de gravedad específica y pesos volumétricos secos de loscinco materiales que constituyen la cortina de la presa, además se impuso un grado desaturación de 100% (datos necesarios para el cálculo de las relaciones masa-volumen)asegurando la determinación de cada una de las propiedades de los materialescontemplados.

Cabe destacar que en el corazón impermeable (material 1) se consideraron laspropiedades determinadas en pruebas de laboratorio de la presa El Oviachic . Sin

embargo, en los respaldos permeables (material 2) y material permeable (material 3),se asignaron datos con base en las referencias Benassini (1959) y Presas de México(1982-1994) (1994).

Por otro lado, para el material de acarreo (material 4) se asignaron relaciones masa-masa volumen con base en las referencias consideradas para el material 1 y 2; pero adiferencia de éstos, no se estimaron las funciones matemáticas del suelo (curvacaracterística y función de conductividad hidráulica) ya que dicho material se encontraráen condiciones saturadas.

Por último, en el caso del enrocamiento (material 5), cuando se considera en los análisis

el flujo de agua a través de estos materiales no resulta conveniente ya que se presentanaltas velocidades de flujo, dando como resultado que el flujo no sea laminar y enconsecuencia la ley de Darcy (1856) no sea aplicable, aunado a lo anterior, los problemaspresentan una alta no linealidad, dificultando la convergencia del análisis. Por tanto, paradisminuir estos problemas el enrocamiento fue sustituido por un material muypermeable.

Las relaciones masa-volumen consideradas en los cálculos son las que se indican en laTabla 4.3.



54

Tabla 4.3 Relaciones masa-volumen asumidas en la Presa El Oviachic

Relaciones masa-volumen

PropiedadCorazón

impermeableRespaldospermeables

MaterialPermeable

MaterialRelleno

Enrocamiento

Saturación Gw (%) 100 100 100 100 100Contenido de aguavolumétrico θ (m3/m3)

0.38 0.25 0.24 0.20 0.25

Porosidad n (%) 38.29 24.53 23.81 20.00 24.90

Relación de vacíos e 0.62 0.33 0.31 0.25 0.33Contenido de aguagravimétrico ω (%)

23.07 12.26 11.90 9.19 15.09

Densidad seca γ s (kg/m3) 1,660 2,000 2,000 2,176 1,650

Densidad total γ (kg/m3) 2,042 2,245 2,238 2,376 1899

Peso unitario γ (kN/m3) 20.04 22.03 21.96 23.31 18.63

Gravedad específica Ss 2.69 2.65 2.63 2.72 2.20

Para la estimación de las curvas características de los distintos materiales de la presa ElOviachic , se aplicaron los métodos de estimación de la sección 2.1 (Aubertin et al., 2003;Scheinost et al ., 1997; y Fredlund & Wilson, 1997), tomando en cuenta las relacionesmasa-volumen de la Tabla 4.3 y las curvas granulométricas ajustadas de la Fig 4.2.

Conocidas las propiedades índice de los materiales que forman la cortina se aplicaronlos distintos métodos de estimación y de ajuste para obtener las curvas característicasde los materiales de la presa, como se indica a continuación.

Corazón impermeable (material 1): Se utilizaron los modelos de estimación deAubertin et al. (2003), Scheinost (1997), y Fredlund & Wilson (1997) descritos eneste trabajo (sección 2.1) y se compararon las curvas características estimadas. LaFig 4.3 muestra cada una de las estimaciones.

En la figura, se observa que el modelo de Fredlund & Wilson (1997) es el más adecuadopara describir el material del corazón impermeable (material areno-limoso), debido aque exhibe una curva completa y mantiene una pendiente gradual representativa de lossuelos finos, aunque no muestra contenido de agua residual. Por su parte, el modelo deAubertin et al. (2003) no se considera apropiado debido a la pronunciada inclinación quepresenta la curva, la cual, no es característica de este tipo de suelos. Por último, elmodelo de Scheinost et al. (1997) presenta una curva lo suficientemente extendida, porlo que podría considerarse adecuada para la modelación numérica, sin embargo, elcontenido de agua residual mostrado resulta demasiado elevado para el tipo de materialconsiderado (arena-limosa), por lo tanto se descarta del análisis. No obstante, el modelode Scheinost et al. (1997) puede reducir los problemas de convergencia en lasmodelaciones numéricas, dado que posterior a la estimación de la curva característicase pueden determinar funciones de conductividad hidráulica que reducen la pendientede esta función matemática.



55

Fig 4.3 Curva característica estimada del núcleo (El Oviachic)

Por otro lado, considerando el modelo de Fredlund & Wilson (1997) aceptable, ésteproporcionó una curva característica donde el contenido de agua del suelo es cero para

una succión de 1×106 kPa, sin embargo, la mayoría de los materiales finos presentanun ligero contenido de agua volumétrico o residual aun para valores de succión altos.Por este motivo, se aplicó un método de ajuste, a fin de que el suelo mantenga esteligero contenido de agua volumétrico. El modelo de ajuste empleado fue Van Genuchten(1980), el cual, es uno de los más utilizados debido a que se ajusta a distintos tipos demateriales, además, es ideal para representar las curvas características de suelos finos.

En la Fig 4.4 se puede apreciar la diferencia entre la curva característica estimada conFredlund & Wilson (1997) y la curva característica ajustada con Van Genuchten (1980),en la que esta última, mantiene un contenido de agua bajo independientemente del valorde la succión.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06

C o n t e n i d o d e a g u a v o l u m

é t r i c o ( m 3 / m 3 )

Succión (kPa)

Aubertin et al. (2003)

Scheinost (1997)

Fredlund & Wilson (1997)



56

Fig 4.4 Curva característica ajustada del núcleo (Presa El Oviachic)

Respaldos permeables (material 2): Al igual que en el caso anterior, se utilizaron losmodelos de estimación descritos en la sección 2.1 (Aubertin et al . (2003), Scheinostet al . (1997), y Fredlund & Wilson (1997)) comparando cada una de las curvasestimadas. Pero a diferencia del corazón impermeable (material 1), éstos no pueden

regirse bajo los mismos criterios ya que el tipo de material es distinto. La Fig 4.5 muestra cada una de las estimaciones realizadas.

En este caso, se observa que el modelo de Fredlund & Wilson (1997) no resulta apropiadodebido a los repentinos puntos de inflexión que se presentan en la curva, además elcomportamiento del contenido de agua con respecto a la succión no resulta característicoen este tipo de suelos (grava y arena limpia) ya que éste por lo general es nulo convalores menores a la succión de 1×106 kPa. Por su parte, el modelo de Scheinost et al. (1997) se descarta debido a la pendiente prolongada de la curva, además del contenidode agua volumétrico que mantiene cuando la succión alcanza valores de 1×103 kPa, los

cuales pueden ser nulos con valores menores como se mencionó anteriormente. Porúltimo, el modelo de Aubertin et al . (2003) proporcionó la curva característica másrepresentativa del material de los respaldos permeables (material 2: grava y arenalimpia), ya que en ésta se presenta una desaturación continua con valores de succiónbajos del suelo, lo que es característico de materiales granulares.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06

C o n t e n i d o d e a g u a v o l u m é t r i c

o ( m 3 / m 3 )

Succión (kPa)

Van Genuchten (1980) Fredlund & Xing (1994)



57

Fig 4.5 Curva característica estimada de filtro (El Oviachic)

Considerando el modelo de estimación de Aubertin et al. (2003) adecuado para larepresentación de la curva característica del suelo, se aplicaron modelos de ajuste conel fin de minimizar el cambio repentino del valor de entrada de aire que define el puntode desaturación del suelo. Por lo tanto, en primer lugar, se aplicó el modelo de ajustede Brooks & Corey (1964), éste es el primer modelo desarrollado para el ajuste de datosde la curva característica y presenta dificultades para este procedimiento, por lo queresulta complicado adecuarse a distintos materiales. En la Fig 4.6 se observa que estemodelo presenta un aumento y disminución del contenido de agua volumétrico del sueloen el valor de entrada de aire, lo cual resulta erróneo ya que el suelo no puede adquirirun mayor contenido de agua cuando pasa de un valor de succión menor a uno mayor.

Por otro lado, utilizando el modelo de ajuste de Fredlund & Xing (1994), se mantiene uncomportamiento conveniente a lo largo de los datos estimados con el modelo de Aubertinet al. (2003). En la Fig 4.6 se observa claramente el comportamiento de las mismas,pudiendo definir de forma clara el valor de entrada de aire del suelo, además depresentar una curva bien definida cuando la desaturación del suelo se presenta convalores bajos de succión. Cabe destacar, que el modelo de Fredlund & Xing (1994), asícomo el modelo de Van Genuchten (1980), son de los más usuales ya que se ajustan adistintos tipos de materiales, no obstante, la diferencia entre ambos es que el modelode Fredlund & Xing (1994) obliga al contenido de agua volumétrico hacia un valor decero cuando se alcanza un valor de la succión de 1×106 kPa; mientras que el modelo deVan Genuchten (1980) mantiene un contenido de agua mínimo en el suelo sin importarel valor de las succiones (Fig 4.4).

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06

C o n t e n i d o d e a g u a v o l u m é t r i c o

( m 3 / m 3 )

Succión (kPa)

Aubertin et al. (2003)

Fredlund & Wilson (1997)

Scheinost (1997)



58

Fig 4.6 Curva característica ajustada de filtro (El Oviachic)

El material considerado de los respaldos permeables (material 2: grava y arena limpia)representa la frontera entre los materiales finos del corazón impermeable y losmateriales permeables de las capas subsecuentes (material permeable: material 3;material de relleno: material 4; enrocamiento: material 5). Lo anterior, permite definirlos modelos de estimación y ajuste utilizados. Por tanto, se aplicó el modelo de Aubertinet al . (2003) y el modelo de Fredlund & Xing (1994) para la estimación y ajuste de lacurva característica, respectivamente. Los criterios considerados son los descritos parael material de los respaldos permeables (material 2).

En la Fig 4.7 se muestran las curvas características estimadas y ajustadas para cadamaterial de la cortina de la Presa.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02

C o n t e n i d o d e a g u a v o l u m é t r i c o ( m

3 / m 3 )

Succión (kPa)

Brooks & Corey (1964) Fredlund & Xing (1994) Aubertin et al. (2003)



59

Fig 4.7 Resumen de curvas características asumidas para el modelo de la presa El

Oviachic

Una vez definidas las curvas características de cada material, se procedió con laestimación de la función de conductividad hidráulica. Para esto es conveniente seguir losmismos modelos desarrollados en la curva característica, ya que cada modelo utilizadocuenta con sus respectivas ecuaciones para definir la función de conductividadhidráulica. En la Fig 4.8 se indican las funciones estimadas para cada modelo, así comola ecuación que define dicha función.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06

C o n t e n i d o

d e a g u a v o l u m é t r i c o ( m 3 / m 3 )

Succión (kPa)

Nucleo (dato estimado) Núcleo (SWCC ajustada)

Filtro (dato estimado) Filtro (SWCC ajustada)

Mat. Permeable (dato estimado) Mat. Permeable (SWCC ajustada)

Enrocamiento (dato estimado) Enrocamiento (SWCC ajustada)

6

& (1994)

ln 11

( ) 110ln 1

ln

f f

r s m

n

r f

Fredlund Xing

ea

(1980)

1( ) ( )

1vg

vg

r s r mn

vg

Van Genuchten

a



60

Fig 4.8 Funciones de conductividad hidráulica utilizadas en el modelo numérico de la presa El Oviachic

4.1.5.1.2 Geometría

Asignar las propiedades de los materiales, condiciones de frontera y definir la

discretización de las regiones, son los aspectos de mayor relevancia durante el modeladonumérico, puesto que influyen en la solución del problema. La Fig 4.9 muestra lageometría del modelo y la asignación de materiales que se realizó. Se destaca que elcorazón impermeable (núcleo), respaldos permeables (filtros), material permeable yenrocamiento se modelaron como suelos parcialmente saturados, mientras que elmaterial de relleno se asumió como un material saturado ya que éste se encontrará bajoesas condiciones (no se requiere modelarlo como un suelo parcialmente saturado).

Fig 4.9 Geometría y materiales considerados en el análisis (El Oviachic)

1.0E-16

1.0E-15

1.0E-14

1.0E-13

1.0E-12

1.0E-11

1.0E-10

1.0E-09

1.0E-08

1.0E-07

1.0E-06

1.0E-05

1.0E-04

1.0E-03

1.0E-02

1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05

C o n d u c t i v i d a d h i d r á u l i c a ( m

/ s )

Succión (kPa)

Núcleo Filtro Mat. Permeable

ln

ln( )

& (1994)

( ) ( )'( )

( )( )

'( )aev

y b y

y

s y b y s

y

Fredlund Xing

ee dy

ek k e

e dy e

2

2

(1980)

1 1

( )

1 ( )

vmvm vm vm

vm

vm

mn m n

vm vm

s m

nvm

Van Genuchten

a a

k k

a



61

4.1.5.1.3 Condiciones de frontera

El modelado de la presa se realizó bajo condiciones de flujo establecidas, por lo tantolas condiciones de frontera asignadas no varían en el tiempo. De este modo, se plantealo siguiente: aguas arriba de la presa se asignó una frontera de carga hidráulica

constante (head constant ) con un valor de 87.20 m. Mientras que, en el lado aguasabajo se especifican dos fronteras, la primera denominada como carga hidráulicaconstante (head constant ) con un valor de 33.00 m; y una frontera que indica la posiblezona de descarga de la línea de corriente superior (review boundary ). Esta última señalaque en el lado aguas abajo se desconoce el punto de descarga de la línea de corrientesuperior, por lo que es necesario un proceso iterativo adicional para determinar el puntode salida de la misma.

Fig 4.10 Condiciones de frontera especificadas en la modelación numérica (El Oviachic)

4.1.5.1.4 Malla de elementos finitos

El modelado numérico de la presa El Oviachic se realizó con el programa SVFlux, el cual,realiza automáticamente la discretización de las regiones, refinando las zonas estrechasdonde se pueda requerir una mayor precisión. La malla de elementos finitos puederesultar excesiva debido al tamaño de elementos generados automáticamente por elprograma, sin embargo en este caso para evitar problemas de convergencia, seestableció una malla con tamaño de elementos de tres metros, realizando unrefinamiento mínimo en la zona de la corona y el contacto del material de relleno y elnúcleo. En la Fig 4.11 se muestra la malla de elementos finitos considerada en elanálisis.



63

Fig 4.13 Distribución de la presión de poro (kPa) (El Oviachic)

Fig 4.14 Succión (kPa) desarrollada en la sección de la cortina (El Oviachic)

Por último, la Fig 4.15 proporciona el contenido de agua volumétrico en los diferentesmateriales, donde claramente se observa la distribución del contenido de agua; siendoel núcleo el que presenta la mayor cantidad, además de mantenerse por encima de la

línea de corriente superior debido a la capacidad de retención que presenta.

Fig 4.15 Contenido de agua volumétrico (m3 /m3 ) en los distintos materiales de la presa El Oviachic

4.1.5.2 Caso 2 (Filtros y núcleo)

En el caso anterior, se estudió el flujo de agua a través de la presa El Oviachic considerando todos los materiales que constituyen la cortina. En este Caso 2, se



64

simplifica la sección considerando en los cálculos solamente el núcleo y los filtros de lapresa, sin afectar los resultados.

La simplificación de alguna sección resulta conveniente cuando se tiene la certeza deque existen capas de materiales que no influyen en la disipación de la carga hidráulica.

En consecuencia, es posible reducir el número de variables y los tiempos de cálculo.

En el Caso 1 (sección completa de la presa El Oviachic ), se observó que laspermeabilidades de las capas contiguas a los respaldos permeables presentan valores losuficientemente altos para no influir en la disipación de carga hidráulica, por lo tanto, seredujo la sección analizada para considerar únicamente el núcleo y los respaldospermeables.

El análisis se realizó con el programa PlaxFlow, en el que los parámetros requeridos parala estimación de las curvas características son diferentes a los especificados en elprograma SVFlux del caso anterior, por lo que se debe tener especial cuidado en la

asignación de las diferentes propiedades del material para analizar el modelo numéricode la Presa El Oviachic

4.1.5.2.1 Estimación de las funciones del suelo (curva característica y función deconductividad hidráulica)

Considerando los criterios del Caso 1 de la Presa El Oviachic , se determinaron las curvascaracterísticas de cada material, sin embargo, en este Caso 2 fue necesario especificarlos datos de acuerdo con las unidades requeridas por PlaxFlow (grado de saturación enporcentaje y succión en metros de columna de agua). Se utilizó el programa SoilVisionDatabase para definir las curvas características en las unidades requeridas, obteniendo

las mostradas en la Fig 4.16.

Fig 4.16 Curvas características aplicadas a la sección simplificada de la presa ElOviachic (PlaxFlow).

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05

G r a d o d e s a t u r a c i ó n ( % )

Succión (m)

Núcleo (Datos estimados) Núcleo (Datos ajustados)

Filtro (Datos estimados) Filtro (Datos ajustados)



65

Una vez definidas las curvas características, se estimaron las funciones de conductividadhidráulica. Cabe destacar que éstas se expresaron en función de la permeabilidadrelativa. La Fig 4.17 muestra las funciones de conductividad hidráulica así obtenidaspara la modelación numérica de la presa El Oviachic .

Fig 4.17 Funciones de conductividad hidráulica asignadas a la sección simplificada dela presa El Oviachic (PlaxFlow)

4.1.5.2.2 Discretización

La discretización realizada en PlaxFlow está constituida por elementos triangulares, elrefinamiento de la malla queda a consideración del usuario. En este caso, se especificóuna malla de elementos finitos fina, realizando refinamientos en las regiones (clusters)del núcleo y filtros, por ser los que presentaron mayor error numérico.

La Fig 4.18 y Fig 4.19 indican la discretización de la región del núcleo y filtro. En estecaso, se realizó un refinamiento que puede parecer excesivo, pero que debido a la altano linealidad del problema se tuvo que especificar la malla con estas características,

asegurando que la línea de corriente superior no presentara variaciones importantes, yaque en los análisis realizados con elementos de mayor tamaño se presentaron problemasdurante la etapa de cálculo, provocando la no convergencia de la solución.

1.0E-12

1.0E-11

1.0E-101.0E-09

1.0E-08

1.0E-07

1.0E-06

1.0E-05

1.0E-04

1.0E-03

1.0E-02

1.0E-01

1.0E+00

1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05

P e r m e a b i l i d a d r e l a t i v a , k r e l ( m / s )

Succión (m)

Núcleo Filtro



66

Fig 4.18 Malla de elementos finitos en el Caso 2 (El Oviachic)

Fig 4.19 Detalle de malla de elementos finitos en el núcleo yfiltros de la presa El Oviachic

4.1.5.2.3 Condiciones de frontera aplicadas con PlaxFlow

Utilizar el programa PlaxFlow representa una ventaja cuando se especifican lascondiciones de frontera, ya que éstas se asignan automáticamente una vez que sedefinen los tirantes de agua en el modelo geométrico. Para esto, la representación delos niveles de agua se indica como una línea continua lo largo de todo el modelo.

En la Fig 4.20 se muestran las condiciones de frontera asignadas al modelo de la PresaEl Oviachic con el programa PlaxFlow.



67

Fig 4.20 Condiciones de frontera asignadas al modelo de la presaEl Oviachic en PlaxFlow

4.1.5.2.4 Resultados

Los resultados determinados con el programa PlaxFlow se centraron en la distribuciónde la carga hidráulica y la presión de poro, ya que como se mencionó antes, estas doscondiciones son de gran relevancia en los análisis de flujo de agua en suelos. La Fig 4.21 muestra la distribución de la carga hidráulica a través del núcleo y filtros de la cortina.En este caso, se observa que en la zona saturada los resultados son muy similares a losobtenidos en el Caso 1, sin embargo, en la zona parcialmente saturada se presentanvariaciones importantes debido a la simplificación de la sección de la presa.

Fig 4.21 Distribución de la carga hidráulica (m) determinada con PlaxFlowconsiderando solamente núcleo y filtros de la presa en los cálculos

Por otro lado, la Fig 4.22 muestra la distribución de la presión de poro, que resulta muyparecida a los resultados obtenidos en el Caso 1.



68

Fig 4.22 Distribución de la presión de poro en la cortina considerando solamentenúcleo y filtros con PlaxFlow

4.1.5.3 Análisis de resultados de los Casos 1 y 2 de la presa El Oviachic

La verificación de los resultados obtenidos con los programas SVFlux y PlaxFlow para losCasos 1 y 2, respectivamente, se llevó a cabo comparando los valores a lo largo de losejes A y B señalados en la Fig 4.23.

Fig 4.23 Ejes de referencia para la comparación de resultados en los Casos 1 y 2

En el eje A-A se compararon los resultados de la distribución de carga hidráulica (Fig4.24). En la Fig 4.24 se observa que la distribución es la misma a lo largo de todo el eje,

por lo que los resultados no se ven afectados por la simplificación del modelo.



69

Fig 4.24 Distribución de carga hidráulica a través del eje A-A de la presa El Oviachic

Por otro lado, la distribución de la presión de poro a lo largo del eje B-B presentóresultados similares. Sin embargo, la zona parcialmente saturada mostró mayorvariación de los resultados debido a la simplificación considerada del modelo, ya que elproceso iterativo en la zona parcialmente saturada se ve limitado. No obstante, losresultados se consideran aceptables para fines prácticos.

Fig 4.25 Distribución de las presiones de poro a través de la cortina dela presa El Oviachic

30

40

50

60

70

80

90

120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240

C a r g a h i d r á u l i c a (

m )

Distancia (m)

SVFlux PlaxFlow

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

100090 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210

P r e s i ó n d e p o r o ( k P a )

Distancia (m)

SVFlux PlaxFlow



70

4.2 Análisis acoplados de flujo de agua-estabilidad en presas de jales

Los jales, también conocidos como colas o relaves, son residuos mineros que se generandurante los procesos de recuperación de metales tras demoler las rocas originales quelos contienen y mezclar las partículas que se forman con agua y pequeñas cantidades

de reactivos químicos que facilitan la liberación de éstos. Generalmente, los jales seencuentran en forma de lodos o de una mezcla líquida de materiales finos que en ciertamanera se comportan como un suelo.

La disposición de estos materiales se da en estructuras denominadas presas de jales. Adiferencia de las presas de almacenamiento o derivación, sus necesidades de operación,técnicas de construcción y programas de trabajo, son diferentes, ya que se construyeny operan de manera simultánea. Debido a lo anterior, es común que el proyectooriginalmente concebido sufra constantes modificaciones, las cuales, frecuentemente serealizan mediante métodos empíricos con resultados poco satisfactorios. Por lo tanto,esto obliga al propietario y las entidades oficiales a una vigilancia permanente y a una

constante evaluación de las condiciones de seguridad de los almacenamientos enoperación. Cuando falta esta vigilancia y una evaluación constante, se dan lascondiciones propicias para la ocurrencia de accidentes con los consecuentes impactosambientales o pérdida de vidas humanas y daño a las propiedades.

Por lo anterior, interesa a los geotecnistas asegurar estos almacenamientos para lograrla estabilidad tanto física como química en el manejo de los residuos, lo que implicaaplicar principios bien fundamentados y reconocidos de la ingeniería, puesto que muchasde estas obras representan trabajos de gran envergadura.

Se explica a continuación cómo estudiar una estructura de este tipo, aplicando los

fundamentos teóricos expuestos en este trabajo.

4.2.1 Geometría del modelo

En el ANEXO A se describen las secciones típicas de los procedimientos constructivos ylas alternativas de almacenamiento y sobreelevación con distintos métodos. La eleccióndel método depende principalmente del área disponible para el almacenamiento de jales,del volumen de la fracción de mayor tamaño, y de la disponibilidad de otros materialesnaturales de construcción (gravas, arenas de río, bancos de roca y suelo, o la propiarezaga de la mina).

Para fines académicos se seleccionó una sección tipo que muestra claramente lainfluencia del flujo de agua a través de las presas de jales, así como la importancia ybondades que se pueden presentar en la modelación numérica de este tipo deestructuras. En la Fig 4.26 se muestra la geometría de la presa a estudiar. Elprocedimiento constructivo que se consideró fue el método aguas arriba, una brevedescripción de este método se puede encontrar asimismo en el ANEXO A.



72

(Continuación) Fig 4.27 Geometría de la presa de jales estudiada (modelotridimensional)

4.2.2 Propiedades de los materiales

Una de las características principales que se presentan al trabajar con los residuos

mineros (jales) se debe a su composición, la cual, varía de acuerdo con la naturaleza ylas condiciones de la explotación, además tiende a modificarse con respecto al tiempo.

Al igual que en el caso de los suelos, los jales tienen características de identificación,resistencia y deformación, medidas por lo general con pruebas de mecánica de suelos.Estos desechos, como en los suelos, son un medio constituido por tres fases (sólida,líquida y gaseosa), sin embargo, es común que cada uno de estos elementos presentecaracterísticas particulares, como:

Granos de naturaleza poco usual, por ejemplo hojuelas o material concomportamiento tixotrópico.

Líquido en los poros con un pH diferente al neutral. Gas en los poros diferente al aire.

4.2.2.1 Propiedades índice

Las características y propiedades de los jales se determinan con técnicas bien conocidasen la mecánica de suelos. Por ejemplo, para su identificación se establece sugranulometría, coeficientes de uniformidad y límites de Atterberg. En este sentido, laclasificación de estos materiales se rige bajo el criterio del Sistema Unificado deClasificación de Suelos (SUCS). La experiencia ha mostrado que los jales comúnmente

conforman limos (MH, ML), arenas (S), arenas-limosas (SM) y limos arenosos. Con estasbases, en la Tabla 4.4 se indica la clasificación de los materiales considerados en lamodelación numérica de la presa de jales en estudio.



73

Tabla 4.4 Clasificación SUCS de los materiales de la presa de jales en estudio

MaterialClasificación SUCSNombre Símbolo

Material fino Limo con arena ML

Material grueso Arena limosa SM

De acuerdo con diversas fuentes ( (Manual de presas y depósitos de jales, 1993),(Seminario: Almacenamiento de residuos mineros en México, 2001) (Flores Castrellón,2008), (Flores Castrellón, 1996), entre otras), se han realizado pruebas a estosmateriales y en algunos casos se han especificado valores típicos de las propiedades delos jales, que dependen en gran medida de su origen. Por ejemplo, para desperdicios decarbón el límite líquido ha mostrado valores entre 20 y 60%; mientras que el índice deplasticidad, entre 0 y 30%. Por otro lado, para desperdicios mineros de distintas fuentes,los pesos volumétricos comúnmente oscilan entre 25 y 35 kN/m3.

Tomando en consideración lo anterior, en la Tabla 4.5 se indican algunas propiedadesde los materiales para la modelación numérica de la presa de jales aquí analizada.

Tabla 4.5 Propiedades índice de los materiales

PropiedadMaterial

FinoMaterialGrueso

Grado de saturación, w G (%) 100.00 100.00

Contenido de agua volumétrico, (m3 /m3) 0.50 0.43Porosidad, (%) 50.00 43.00

Relación de vacíos, e 1.00 0.75

Contenido de agua gravimétrico, (%) 36.23 25.00Peso específico seco, s (kg/m3) 1,380.00 1,720.00Densidad total, (kg/m3) 1,880.00 2,150.00Peso unitario total, (kN/m3) 18.44 21.09Densidad de sólidos, sS 2.76 3.02

En cuanto a la granulometría de este tipo de desechos, es común encontrar una granvariación de tamaño de partículas, que pueden ir de granos gruesos a partículascoloidales. En la Fig 4.28 se indican las curvas granulométricas de los materialesconsiderados en el modelo numérico realizado en este escrito.



74

Fig 4.28 Distribuciones granulométricas de los materiales considerados enel modelo numérico

4.2.2.2 Parámetros hidráulicos

En el caso de la permeabilidad, se destaca que los residuos mineros poseen valores muybajos de esta propiedad, además presentan condiciones anisótropas importantes. Amenudo se han determinado permeabilidades horizontales de 10 a 100 veces mayoresque la permeabilidad vertical, que en distintas ocasiones depende de las condiciones deldepósito de los desperdicios. En efecto, la depositación de los residuos contribuye a quela permeabilidad de los materiales sea variada; también se ha observado que en laszonas exteriores de la estructura la permeabilidad es mayor en comparación con la delas zonas internas. En este caso, la relación de permeabilidades entre la zona cercana ala cortina y la de su extremo más alejado (cercano al embalse de agua), puede variarde 100 a 1000 veces.

Lo anterior permite definir las propiedades hidráulicas de los materiales considerados enel modelo numérico de este trabajo (Tabla 4.6). Se destaca que en los análisis no secontempló la anisotropía del material; sin embargo, la diferencia de permeabilidadesentre la zona interna y la externa sí se tomó en cuenta.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10

P o r c e n t a j e q u e p a s a ( %

)

Diámetro de partícula (mm)

Material fino (Laboratorio) Material fino (Ajuste)

Material grueso (Laboratorio) Material grueso (Ajuste)



75

Tabla 4.6 Conductividades hidráulicas de los materiales

MaterialConductividad

hidráulicak (m/s)

Materialfino 1.582×10-8

Materialgrueso 1.000×10-6

4.2.2.3 Parámetros mecánicos

Wilson & Marsal, (1980), recomiendan que para determinar la resistencia al esfuerzocortante de la fracción más fina de los jales, es suficiente con llevar a cabo pruebastriaxiales consolidadas no drenadas efectuadas en especímenes formados en laboratorio,saturados y en su condición más suelta. Para la fracción más gruesa, la resistencia puede

obtenerse con pruebas drenadas.

Hoy en día en la literatura se pueden encontrar parámetros típicos de la resistencia alesfuerzo cortante de distintas clases de residuos mineros. Por ejemplo, en residuos deexplotaciones de carbón es común obtener ángulos de fricción (φ’ ) entre 22 y 34°; en elcaso de explotaciones de otros materiales los valores pueden variar de 30 a 36°. Porotro lado, cuando los residuos mineros se depositan por medio de hidrociclones, laresistencia al esfuerzo cortante tiende a ser mayor, alcanzando valores de 30 a 40°.

Cabe destacar que, la cohesión (c’ ) comúnmente resulta despreciable en este tipo demateriales debido a que en su mayoría presenta valores muy bajos. Por lo tanto, si se

considera la ley de resistencia tipo Mohr-Coulomb expresada en términos de esfuerzosefectivos (ec 4.1):

tannc (4.1)

donde resistencia al esfuerzo cortantec cohesión

n esfuerzo normal a la superficie de falla

ángulo de resistencia al esfuerzo cortante

Además, asumiendo que los jales son friccionantes con cohesión casi nula, la ec 4.1puede simplificarse de la siguiente manera (ec 4.2):

tann (4.2)

Tomando en cuenta lo anterior, se definen los parámetros mecánicos (Tabla 4.7 ) delmodelo numérico de la presa de jales en estudio.



76

Tabla 4.7 Parámetros mecánicos de los materiales de la presa en estudio (entérminos de esfuerzos efectivos)

MaterialParámetro

c ' (kPa) φ' (°)

Material fino 0 25Material grueso 0 35

4.2.2.4 Funciones matemáticas del suelo

La curva característica ha demostrado ser una función matemática indispensable paraconocer el comportamiento de los suelos en estado parcialmente saturado. Sin embargo,se ha observado que la curva característica no es única, ya que un suelo puede presentarun amplio rango de valores de succión para un mismo contenido de agua. Este intervalode valores de succión se delimita por curvas de frontera, que corresponden a las

trayectorias de humedecimiento y secado (histéresis) en un suelo completamente secoo saturado, respectivamente.

Hoy en día, es posible generar un modelo de la porosidad del suelo que permita definirel valor de la succión para cualquier historia de humedecimiento-secado. No obstante,estos modelos pueden resultar un tanto complejos para aplicaciones prácticas(Mayagoitia et al., 1988). En este trabajo, se consideran curvas características únicas,asumiendo que proporcionan una buena aproximación para fines prácticos.

Para determinar las variaciones de la succión en un suelo con respecto a su contenidode agua se requieren pruebas de laboratorio, que pueden resultar costosas y requerir

un tiempo prolongado para su realización, además de personal especializado, lo que endiversas ocasiones no se justifica debido al costo del proyecto. Ante esta situación, esposible recurrir a métodos de estimación, que con el apoyo de resultados de pruebasíndice (relaciones masa-volumen, curvas granulométricas, etc.), permiten correlacionary determinar la función matemática que represente dichas variaciones (curvacaracterística).

En los residuos mineros (jales) almacenados en la presa de la Fig 4.26 y Fig 4.27 , seaplicó el método de estimación de Fredlund & Wilson (1997), que con base en laexperiencia documentada en diversos trabajos ha demostrado la estimación de curvascaracterísticas en distintos tipos de materiales con muy buena aproximación, debido a

la consideración que hace del modelo de capilaridad además de los ajustes con datos delaboratorio existentes.

Por su parte, los métodos de ajuste se aplican a datos de laboratorio con la finalidad dedeterminar una curva característica que represente un amplio rango de tamaños departículas, además de indicar el proceso completo de saturación o de desaturación delsuelo. Adicionalmente, los métodos de ajuste permiten uniformar la curva característicacuando se obtienen resultados muy dispersos de las pruebas de laboratorio.



77

En los materiales de la presa en estudio, las curvas características de la Fig 4.29 sedeterminaron de la siguiente manera:

a) Para la arena cicloneada, en la que se cuenta con información de laboratorio(dado que el material se evaluó en dispositivos de celdas de presión), se aplicó

el método de ajuste de Fredlund & Xing (1994) de la Sección 2.1.3“

Modelos deajuste de la curva característica” , para establecer una curva característicauniforme y continua.

b) Para los jales, se utilizó primero el modelo de estimación de Fredlund & Wilson(1997) de la Sección 2.1.2 “Modelos de estimación de la curva característica deun suelo” , y posteriormente el modelo de ajuste de Fredlund & Xing (1994) de laSección 2.1.3.

Fig 4.29 Curvas características de los materiales de la presa

Para los cálculos de flujo de agua en suelos parcialmente saturados, también se requiere

como dato la función de conductividad hidráulica, que representa la variación de lapermeabilidad del suelo con respecto a la succión o el contenido de agua. Esta funciónse puede obtener mediante pruebas de laboratorio, pero también directamente de lacurva característica.

Para determinar la función de conductividad hidráulica en este trabajo se utilizó elmétodo de Fredlund & Xing (1994) de la Sección 2.2.2 “Modelos de estimación” . En laFig 4.30 se presentan las funciones de conductividad hidráulica así obtenidas para losmateriales de la presa en estudio. Los datos de laboratorio de la arena cicloneada, que

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06

C o n t e n i d o d e a g u a v o l u m é t r i c o

Succión (kPa)

Material grueso (Laboratorio) Material grueso (Ajuste Fredlund & Xing, 1994)

Material fino (Estimación Fredlund & Wilson, 1997) Material fino (Ajuste Fredlund & Xing, 1994)

6

& (1994)

ln 11

( ) 110ln 1

ln

f f

r s m

n

r f

Fredlund Xing

ea



78

se indican en la misma figura, muestran que la variación entre los datos de laboratorioy los datos estimados directamente de la curva característica son muy similares; esto esuna muestra de que en algunas ocasiones es posible aplicar procedimientos deestimación cuando no se cuenta con información de laboratorio, sin embargo, el empleode estos modelos matemáticos debe realizarse con racionalidad.

Fig 4.30 Funciones de conductividad hidráulica de los materiales

4.2.3 Modelado numérico bidimensional

Los conceptos de flujo de agua deben tomarse en cuenta como criterios de diseñogeotécnico durante el proyecto, construcción y operación de los depósitos de jales; yasí, llevar a cabo acciones correctivas en el caso de incidentes o fallas, o bien paraconstruir obras adicionales con objeto de poner fuera de servicio el depósito y mantenerla seguridad del mismo (Ramirez Reynaga, 2001).

Considerando lo anterior, en esta parte del escrito se presentan análisis de flujo de aguaa través de la presa de jales mostrada en la Fig 4.26, que se realizan con la ayuda deprogramas especializados que cuentan con los fundamentos teóricos para solucionar laecuación de Richards (1931) de la Sección 2.3.2 “Flujo transitorio (ecuación deRichards)” .

1.0E-15

1.0E-14

1.0E-13

1.0E-12

1.0E-11

1.0E-10

1.0E-09

1.0E-08

1.0E-07

1.0E-06

1.0E-05

1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04

C o n d u c t i v i d a d

h i d r á u l i c a ( m / s )

Succión (kPa)

Material grueso (Laboratorio) Material grueso (Estimación Fredlund & Xing, 1994)

Material fino (Estimación Fredlund & Xing, 1994)

ln

ln( )

& (1994)

( ) ( )'( )

( )( )

'( )aev

y b y

y

s y b y s

y

Fredlund Xing

ee dy

ek k e

e dy e



79

4.2.3.1 Modelo numérico de flujo agua en condiciones establecidas con Seep/W


El modelo numérico de la presa se realizó inicialmente en condiciones de flujo

establecido, es decir, tanto las condiciones de frontera como la línea de corrientesuperior se asumieron constantes en el tiempo. De esta manera, se definieron lassiguientes condiciones que se asignaron al modelo (Fig 4.31):

a) En la zona de la playa se impusieron cargas hidráulicas (Head ) de 37 a 40 metroscolumna de agua, de tal forma que el bordo libre (BL) disminuyó gradualmentehasta que el nivel de la laguna coincidiera con la altura del bordo, lo querepresentó la condición más desfavorable del análisis.

b) En la zona extrema izquierda más superficial, que es el sitio donde se deposita elmaterial más grueso, se asignó la condición de superficie potencial de flujo(Potential seepage face) para determinar el punto de descarga de la denominada

línea de corriente superior .

Fig 4.31 Condiciones de frontera asignadas al modelo de la presa de jales (Seep/W)

4.2.3.1.2 Discretización del modelo

La discretización de las regiones se llevó a cabo considerando una malla de elementostriangulares, con tamaño promedio de 2.00 m por cada elemento. Los casos analizadosno requirieron refinamientos de la malla, puesto que su distribución de origen seconsideró favorable. En la Fig 4.32 se muestra la discretización del modelo.

Fig 4.32 Malla de elementos finitos para el análisis de la presa de jales (Seep/W)



80


Los cálculos se enfatizaron en la evaluación del comportamiento de la línea de corrientesuperior por efecto de la variación del nivel de la laguna de decantación, como se ilustraen las distintas configuraciones de dicha línea de corriente superior de la Fig 4.33. Esta

situación es quizás de las más relevantes al analizar este tipo de estructuras, ya que laspresas de residuos mineros no se diseñan para almacenar agua, por lo que cualquiervariación meteorológica (precipitación, fuertes avenidas, etc.) vuelve susceptible a lapresa de posibles fallas, y en consecuencia, que la población de las zonas aledañas puedaverse afectada.

Fig 4.33 Variación de la línea de corriente superior debido a la reducción de bordolibre (BL) (Seep/W)

4.2.3.2 Modelado numérico de flujo de agua en condiciones establecidas con SV/Flux


Los fundamentos teóricos de los programas Seep/W y SV/Flux que se utilizaron en loscálculos es similar, por tanto, la definición de las condiciones de frontera en SV/Flux esigual a las que se definieron para el caso del programa Seep/W, la única diferencia es elnombre mismo que se le da a cada frontera en ambos programas.

En la Fig 4.34 se muestran las condiciones de frontera asumidas: a) aguas arriba de laestructura se asignaron cargas hidráulicas (Head constant ) que aluden a los diferentesniveles de la laguna de decantación, y b) en el lado aguas abajo se asignó la condición

de revisión (review boundary ) para determinar el punto de descarga de la línea decorriente superior. En ambos casos se respetaron los valores numéricos descritos en elInciso 4.2.3.1.1 “Condiciones de frontera” .



81

Fig 4.34 Condiciones de frontera asignadas al modelo de la presa de jales (SV/Flux)


SVFlux presenta diferencias para discretizar las regiones de flujo. En este programa la

discretización se realiza automáticamente, efectuando refinamientos en las zonas dondelas diferencias numéricas pueden ser importantes. En la Fig 4.35 se proporciona ladiscretización del modelo, y en la Tabla 4.8 se presenta la comparación entre las distintasmallas generadas para cada nivel de la laguna de decantación.

Fig 4.35 Malla de elementos finitos para el análisis de la presa de jales (SV/Flux)

En la Tabla 4.8 se observa que el número de nodos y elementos se incrementa conformelos niveles de la laguna aumentan. La principal causa de este comportamiento se debea los gradientes y velocidades que tienden a crecer con el incremento de los niveles dela laguna. Para definir dichas variables y alcanzar una estabilización numérica, serequiere de un mayor número de elementos. En este caso, debido a la simplicidad del

modelo, las diferencias en las mallas son poco significativas.



82

Tabla 4.8 Número de nodos y elementos en la discretización de la presa para lasdistintas condiciones de bordo libre (BL)

Bordo libre (m) Nodos Elementos

3.00 220 912.00 445 1921.00 455 1960.00 457 198

Lo anterior demuestra que, de acuerdo con el problema analizado y la complejidad deéste, se pueden requerir discretizaciones más detalladas para disminuir erroresnuméricos durante los cálculos. No debe confundirse con generar automáticamentemallas de elementos finitos densas, ya que muchos de los modelos no justifican talesdiscretizaciones y solamente repercuten en los periodos de cálculo sin demostrar

mejorías en la solución del problema.


Entre los resultados más relevantes de los modelos numéricos de flujo de agua, seencuentra la distribución de las presiones de poro, ya que éstas influyen directamenteen las condiciones de estabilidad de las presas de jales. En la Fig 4.36 se indica ladistribución de la presión de poro obtenida para las diferentes condiciones de análisis.

a) Bordo libre de 0.00 m

b) Bordo libre de 1.00 m

Fig 4.36 Variación de la línea de corriente superior y distribución de las presiones de poro (kPa) en la presa de jales analizada (SVFlux)



83

c) Bordo libre de 2.00 m

d) Bordo libre de 3.00 m

(Continuación) Fig 4.36 Variación de la línea de corriente superior y distribución de las

presiones de poro (kPa) en la presa de jales analizada (SVFlux)

4.2.3.3 Comparación de resultados obtenidos con Seep/W y SVFlux

Una comparación de los resultados obtenidos con los programas Seep/W y SVFlux, asícomo la verificación de los mismos, se realizó con ayuda de los ejes indicados en la Fig4.37 . En el eje A-A se analizan las presiones de poro, y en el B-B las cargas hidráulicas.

Fig 4.37 Ejes de referencia para la comparación de resultados obtenidos con los programas Seep/W y SVFlux

La Fig 4.38 representa la distribución de las presiones de poro, las cuales,independientemente del programa empleado muestran el mismo comportamiento, quees una situación similar a la observada en la primera aplicación referente a la presa ElOviachic .



84

Fig 4.38 Distribución de las presiones de poro a lo largo del eje A-A, obtenidas con

Seep/W y SVFlux

Por otro lado, en la Fig 4.39, se indica la distribución de las cargas hidráulicas calculadascon los programas Seep/W y SVFlux, las cuales también muestran comportamientossimilares.

Fig 4.39 Distribución de la carga hidráulica a través del eje B-B, obtenidas conSeep/W y SVFlux.

Considerando el número de elementos utilizados en los cálculos con Seep/W, se puedeobservar que se trata de una malla densa (Fig 4.32). En contraste, el modelo generadocon SVFlux presenta un menor número de elementos y nodos (Fig 4.35 ). Sin embargo,las soluciones obtenidas en ambos casos son prácticamente iguales. Por lo tanto, se

5

10

15

20

25

30

-150 -100 -50 0 50 100 150 200

E l e v a c i ó n ( m

)

Presión de poro (kPa)

SVFlux Seep/W

0

5

10

15

20

25

30

35

40

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

C a r g a h i d r á u l i c a ( m )

Distancia (m)

SVFlux Seep/W



85

corrobora lo planteado en la sección 4.2.3.1.2 y 4.2.3.2.2, en las que se mencionó quela mejor solución no depende únicamente de la discretización del modelo.

4.2.3.4 Análisis de estabilidad en condiciones establecidas

Las presas de jales deben cumplir con los requerimientos convencionales referentes a laestabilidad de taludes, y los resultados deben examinarse de forma rigurosa. Elmantenimiento del bordo libre es esencial para la seguridad de estas estructuras. Conbase en lo anterior, en esta sección se enfatiza la importancia de los análisis deestabilidad acoplados (flujo de agua – estabilidad de taludes). En esta parte del trabajose destacan generalidades del problema, así como algunos fundamentos teóricos de laestabilidad de taludes, mayores detalles de los métodos y criterios utilizados seproporcionan en el ANEXO B.

Cuando se trabaja con residuos mineros resulta complicado definir los procedimientosde análisis, dado que la información disponible para este tipo de materiales es escasa y

aún sigue en estudio, por lo que, en esta sección se asumen valores obtenidos con baseen referencias especializadas, mismos que se indicaron en la sección 4.2.2 “Propiedadesde los materiales” .

La filtración de agua juega un papel importante en la estabilidad de los depósitos deresiduos mineros (Ramirez Reynaga, 2001), por lo que siempre resulta convenienteanalizar distintas condiciones para comprender el comportamiento de la estructura. Deaquí las bondades de la modelación numérica, ya que permite analizar distintassituaciones en periodos de tiempo relativamente cortos y así poder llegar a una toma dedecisiones lo más adecuada posible.

Tomando en consideración la distribución de las líneas de corriente superior mostradasen la Fig 4.33 (obtenidas bajo flujo establecido), se analizaron las condiciones deestabilidad para cada nivel de la laguna de decantación. Dichos análisis se ejecutaroncon el programa Slope/W, considerando un modelo tipo Mohr-Coulomb y aplicando elmétodo de Morgenstern–Price para definir la superficie de falla (ver ANEXO B). En la Fig4.40, se indican los factores de seguridad y las superficies de falla obtenidas en cadacondición de análisis revisada.

Fig 4.40 Superficies de falla debido a la variación de la línea de corriente superior conlos diferentes niveles de la laguna de decantación (Slope/W)



86

Los factores de seguridad calculados son bajos. A partir del bordo libre de dos metros,la estructura se encuentra en su estado límite, por lo que cualquier ascenso en el nivelde la laguna provocaría la falla de la estructura.

Con base en los resultados anteriores y, con la finalidad de aumentar la estabilidad del

depósito, además de contemplar las alternativas de solución indicadas en el Manual dePresas y Depósitos de Jales publicado por la AIMMGM (Asociación de Ingenieros deMinas, Metalurgistas y Geólogos de México), se evalúo la influencia de la colocación decapas drenantes, cuyo objetivo es abatir la línea de corriente superior y aumentar laestabilidad de la estructura. Así, las líneas de corriente que se indican en la Fig 4.41, sedeterminaron mediante análisis de flujo que contemplaron los diferentes niveles de lalaguna de decantación y la instalación de una capa drenante.

Fig 4.41 Influencia de la colocación de una capa drenante en la variación de la líneade corriente superior debido a la reducción de bordo libre (Seep/W)

Una vez definidas las líneas de corriente considerando una capa drenante (Fig 4.41), seanalizó la estabilidad de la estructura. En la Fig 4.42 se muestran las superficies de fallay los factores de seguridad calculados en este caso, los cuales, se incrementan demanera importante (sobrepasan el valor mínimo de 1.5), ayudando en consecuencia adefinir una estructura más estable. De aquí la importancia de considerar medidas demitigación como las capas drenantes aquí incluidas para mejorar la estabilidad de estetipo de estructuras. En este caso, el abatimiento de la línea de flujo por la presencia dela capa drenante ayuda a incrementar el factor de seguridad.

Fig 4.42 Superficies de falla en el almacenamiento de jales con la presencia de unacapa drenante (Slope/W)



87

Lo anterior ayuda a mostrar las ventajas de los análisis acoplados que permiten analizardistintas condiciones en periodos de tiempo relativamente cortos, lo cual da la posibilidadde evaluar una diversidad de alternativas de los problemas encontrados en la prácticahasta definir una situación estable que garantice un comportamiento adecuado de laestructura.

Adicionalmente, para visualizar de forma más clara los resultados de los análisisefectuados, se graficó el comportamiento del factor de seguridad con respecto a lavariación del bordo libre de la presa de jales para las dos situaciones analizadas: con ysin capa drenante (Fig 4.43). Lo anterior permite distinguir la condición de estabilidadque se incrementa en la estructura debido a la capa drenante colocada en la secciónmáxima del modelo.

Fig 4.43 Comportamiento de los factores de seguridad en la estabilidad delalmacenamiento de jales debido a la variación de la línea de corriente superior

4.2.4 Modelado bidimensional en condiciones de flujo transitorio

Como ya se mencionó antes, el modelado numérico tiene amplias ventajas para simularlo que físicamente sucede en el exterior; sin embargo, aún resulta difícil representartodas las condiciones que durante largos periodos de tiempo se generan por efecto de

las variaciones en las propiedades del suelo y, en este caso de los jales. No obstante,debido a los avances tecnológicos, es posible considerar distintas situaciones que puedanpresentarse en el entorno, teniendo en cuenta que estos aspectos requieren de equiposmás potentes, además de un mayor tiempo de cálculo debido a que se involucra unmayor número de variables (Charles, Springman, & Alonso, 2008).

Lo anterior, y como se menciona en diversas fuentes bibliográficas, es muestra de queen muchas ocasiones, el sentido común, la experiencia y el buen juicio son factores quedeben incorporarse en la estimación de la estabilidad de presas de jales. En forma

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

F a c t o r d e s e g u r i d a d

Bordo Libre (m)

Sin capa drenante Con capa drenante Fs mínimo



88

conjunta con otros aspectos relacionados con el diseño de la presa y aspectosgeotécnicos, el análisis de estabilidad a largo plazo de una presa de jales debeconsiderarse como una metodología empírica o semi-empírica y, por lo tanto debeaplicarse y usarse de la misma forma.

En esta parte del trabajo, se llevó a cabo una modelación transitoria (variable en eltiempo) para evaluar la influencia de la precipitación pluvial; además, estudiar elcomportamiento de la laguna de decantación cuando ésta tiende a llenarse por losescurrimientos de la zona.

4.2.4.1 Análisis de flujo de agua en condiciones transitorias


Asumiendo que se realizó un análisis hidrológico a partir de la lluvia de la zona, latormenta de diseño que se consideró en el modelo numérico se muestra en la Fig 4.44,

en este caso la intensidad máxima esperada fue de 40 mm/d.

Fig 4.44 Comportamiento de la precipitación pluvial en un periodo de 48 h

Por otro lado, para definir la variación de la laguna de decantación por efecto de laprecipitación y escurrimientos pluviales, se contempló el llenado de la misma para unperiodo de 12 horas. La Fig 4.45 representa esta situación (velocidad de llenado).

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

I n t e n s i d a d ( m m / d )

Tiempo (h)



89

Fig 4.45 Variación del nivel de la laguna de almacenamiento (velocidad de llenado)

Las condiciones anteriores, obligaron a que el modelo se realizara por etapas para definirlos distintos escenarios que se pretenden evaluar. En la Fig 4.46 se representaesquemáticamente la asignación de cada frontera variable en el tiempo para talescondiciones transitorias.

Fig 4.46 Condiciones de frontera consideradas en el modelo numérico bidimensionalen condiciones transitorias (Seep/W)


Para los análisis bajo régimen transitorio se utilizó la misma malla de elementos finitosque se empleó para el análisis en condiciones establecidas de la presa de jales medianteSeep/W. El tamaño promedio de los elementos fue de 2.00 m y esta configuración semantuvo igual en todos los análisis de esta sección. En la Fig 4.47 se muestra la mallade elementos finitos que se utilizó en el problema.

37.0

37.5

38.0

38.5

39.0

39.5

40.0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

E l e v a c i ó n ( m )

Tiempo (h)



90

Fig 4.47 Discretización del modelo numérico analizado en condiciones transitorias

(Seep/W)


Inicialmente se presenta una etapa de análisis que considera un periodo de 48 h, es

decir, las condiciones analizadas contemplan el periodo de la tormenta, así como el

aumento en el nivel de la laguna de decantación.

La Fig 4.48 muestra esta primera etapa. Se aprecia que la variación de la posición de

la superficie libre dentro de la estructura de jales es poco significativa, dado que la baja

permeabilidad del material no permite la infiltración inmediata del agua. Además el

periodo de tiempo analizado únicamente considera 48 h, que representa en realidad un

periodo de tiempo corto para este tipo de estructuras en el que no se permite la

estabilización del flujo. Por tanto, un análisis más detallado de esta situación (a largo

plazo) se describe en los párrafos siguientes.

Fig 4.48 Variación de la superficie libre dentro de la estructura de jales debido a la

precipitación pluvial y a la pérdida de bordo libre en un periodo de 48 h

(Seep/W).

En los análisis de flujo en condiciones transitorias no basta con determinar el

comportamiento de la superficie libre dentro de la estructura de jales, debido a que uno

de los parámetros de mayor relevancia es la presión de poro, y ésta contribuye en gran

medida a la inestabilidad de la estructura. Más aún cuando se consideran fenómenos

hidrológicos como la precipitación pluvial. En este caso, la influencia de la lluvia sobre la

superficie libre fue poco significativa para el período evaluado de 48h, dado que la



91

permeabilidad del material no permitió la infiltración inmediata del agua. Sin embargo,con este tipo de análisis es posible estudiar con mayor detalle las zonas cercanas a lasuperficie y definir hasta qué profundidad la infiltración juega un papel importante y siésta afecta la estabilidad de la estructura de jales.

En la Fig 4.49 se muestra la sección A-A en la que se evalúa la profundidad de influenciade la precipitación pluvial. En esta figura se distingue que con el paso del tiempo lainfiltración tiende a tomar mayor relevancia, dado que las presiones de poro seincrementan por el proceso de humedecimiento del suelo y en consecuencia se veafectada su resistencia. Lo anterior, muestra la importancia de efectuar análisistransitorios que incluyan las situaciones a las que estará sometida la estructura.

Fig 4.49 Comportamiento de la presión de poro cerca de la superficie debido a la precipitación pluvial y pérdida de bordo libre

Adicionalmente, se evalúa el comportamiento de la superficie libre para un tiempo

mayor, y se determina en qué momento se estabiliza el flujo cuando se mantiene el nivelde la laguna en su máxima elevación. Numéricamente, el análisis realizado mostró quela estabilización de la superficie libre dentro de la estructura de jales ocurre a los 20años, lo que coincide aproximadamente con los periodos de construcción medios de estetipo de obras. En la Fig 4.50 se indican las variaciones de la superficie libre para distintosintervalos de tiempo. En la figura se distingue que cuando la superficie libre se comienzaa superponer con otras, es la señal que indica que el flujo se está estableciendo.

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

-200 -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0



Condición inicial 4 h 8 h 12 h 48 h

A

A



92

Lo anterior permite demostrar la representatividad de los análisis a largo plazo para

estudiar los periodos de construcción de las presas de jales, lo que proporciona los

aspectos generales más importantes para definir el comportamiento de la estructura

durante su etapa constructiva.

Fig 4.50 Comportamiento de la superficie libre dentro de la estructura de jales para

un análisis transitorio a 20 años (Seep/W)

4.2.4.2 Análisis de estabilidad de la estructura en condiciones transitorias

Considerando los criterios planteados anteriormente, como el modelo de Mohr-Coulomb

para definir los parámetros de resistencia del suelo, así como el método de Mongenstern-

Price para determinar el factor de seguridad de la presa de jales, se realizaron análisis

de estabilidad para evaluar el comportamiento de la estructura en condiciones

transitorias cuando se considera la precipitación pluvial y su efecto en la variación de la

superficie libre dentro de la presa.

Por una parte, se considera la precipitación pluvial, que como se aprecia en la Fig 4.49

mantiene una influencia máxima hasta una profundidad de cuatro metros. Así mismo se

considera el aumento del nivel de la laguna de decantación, el cual no representó

cambios importantes debido a que la baja permeabilidad del material no permite que se

estabilice el flujo en un periodo menor a 48 h. De este modo, en la Fig 4.51 se indica la

variación del factor de seguridad en la estructura para una primera etapa de análisis de

48 h. Se observa que, debido a la poca influencia de la lluvia y dado que la infiltración

del agua prácticamente no llega hasta la zona de falla, los factores de seguridad son

similares y tienden a mantenerse prácticamente constantes.



93

Fig 4.51 Comportamiento del factor de seguridad durante la presencia de precipitación pluvial y pérdida de bordo libre (en un periodo de 48 h)

Adicionalmente, también se analizó la estabilidad de la estructura para el periodo deestabilización de la superficie libre (a 20 años). En la Fig 4.52 se presenta la variaciónde los factores de seguridad con respecto al tiempo, los cuales consideran las diferentesposiciones de la superficie libre en distintos tiempos. Se aprecia que el factor deseguridad disminuye conforme pasa el tiempo. Cuando se realizan análisis acopladosque dependen del tiempo, es posible que se presenten dificultades numéricas querepercutan en los resultados, pudiendo exhibir comportamientos inadecuados. En estetipo de análisis es recomendable un control adecuado de variables como los intervalosde tiempo de cálculo (incrementos de tiempo menores pueden ayudar a suavizar larespuesta), mallas de elementos finitos adecuadas, y parámetros de convergenciaapropiados. El manejo correcto de estas variables contribuirá a mejorar de formasignificativa los resultados de la modelación numérica.

Fig 4.52 Comportamiento del factor de seguridad para un periodo de 20 años

1.50

1.55

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

1.85

1.90

1.95

2.00

0 10 20 30 40 50

F a c t o r d e s e

g u r i d a d

Tiempo (h)

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

1.65

1.70

1.75

0 5 10 15 20 25

F a c t o r d

e s e g u r i d a d

Tiempo (años)



94

4.2.5 Modelado numérico tridimensional

Actualmente, los modelos tridimensionales presentan amplias ventajas sobre losmodelos bidimensionales, ya que estos últimos no suelen considerar todas las variablesque influyen directa o indirectamente en el comportamiento de las estructuras.

No obstante, la modelación numérica en tres dimensiones puede presentar dificultadesdebido a que se incorporan un mayor número de variables, las cuales, involucran elmanejo de modelos más complejos y el requerimiento de equipos con la suficientecapacidad para satisfacer todas las condiciones en periodos de tiempo relativamentelargos para el estudio de las presas de jales.

Algunas de las principales características que se pueden incluir en los modelostridimensionales son geometrías irregulares de la estructura, configuración topográficadel terreno, condiciones de flujo no saturado, condiciones de frontera que representencon mayor realismo las condiciones físicas, entre otras. Así, de acuerdo con el número

de variables y la influencia de cada una de ellas, será preferible el empleo de modelos3D sobre los 2D.

En esta parte del trabajo, se destaca la importancia de los modelos tridimensionalesacoplados de flujo de agua – estabilidad. Con fines ilustrativos solamente se presentanresultados del modelo numérico que considera un bordo libre de tres metros, las demáscondiciones pueden analizarse bajo los mismos criterios.

4.2.5.1 Geometría del modelo

A diferencia de los modelos 2D que se realizan en un solo plano, la geometría de un

modelo 3D representa mayor complejidad debido a que trata de tomar en cuenta a laestructura en su totalidad. En las modelaciones numéricas actuales, es común que losdominios 3D se extruyan por sencillez, es decir, que a partir de secciones en dosdimensiones se les asigne un espesor de tal forma que el modelo se extienda sobre uneje horizontal obteniendo un modelo continuo en tres dimensiones.

Las extrusiones son recomendables en función del tipo de problema a resolver. Porejemplo, en bordos de protección o terraplenes con geometrías regulares que seextienden en grandes distancias, las extrusiones resultan adecuadas. En el caso deestructuras con geometrías irregulares, tales como presas, conviene que los cálculos serealicen considerando la topografía del sitio, para dar mayor representatividad a los

mismos.

El modelo numérico de la presa de jales considerada en este trabajo, se realizó paraambos escenarios. En la Fig 4.53 se muestra la geometría resultante considerando unaextrusión de 200 m de la sección transversal.



95

Fig 4.53 Geometría considerada del modelo extruido de la presa de jales(SVFlux/SVSlope)

Por otra parte, en la Fig 4.54 se ilustra la geometría definitiva del modelo considerandouna topografía más representativa de la zona donde se localiza la presa de jales. Cabe

destacar que esta última condición requiere mayor cantidad de información para definirde la forma más detallada posible la topografía del sitio, sin embargo, también hay quetener presente que dicha información no puede ser tan compleja para que el modelonumérico se pueda resolver sin problemas. Por ejemplo, resulta conveniente uniformaralgunas superficies del modelo para que la discretización de cada una de las regiones nosea excesiva.

Fig 4.54 Geometría de la presa de jales considerando condiciones topográficas másrealistas (SVFlux y SVSlope)


La asignación de las condiciones de frontera en los modelos 3D se lleva a cabo en lassuperficies del mismo. Lo ideal es que se consideren suficientes regiones para que lascondiciones reales queden lo mejor definidas posible para obtener resultados óptimosen la modelación.



96

En la Fig 4.55 se indican las condiciones que se asignaron en ambos escenarios de losanálisis aquí efectuados.

a) Modelo extruido b) Modelo con topografía realista

Fig 4.55 Condiciones de frontera en los modelos 3D considerados en los cálculos(SVFlux)

4.2.5.3 Discretización del modelo

En la Fig 4.56 se muestran las mallas de elementos finitos consideradas en los cálculosnuméricos 3D: a) para el modelo extruido, y b) para el modelo con una topografía másrealista. Se observa que la geometría extruida presenta formas de los elementos finitospredominantemente regulares, a diferencia del modelo que incluye una topografía másreal.

a) Modelo extruido b) Modelo con topografía más realista

Fig 4.56 Mallas de elementos finitos consideradas en los análisis numéricos 3D de la presa de jales (SVFlux)



99

Fig 4.60 Variación de la presión de poro (kPa) para distintos criterios de análisis.

Por último, en la Fig 4.61 se observa que la presión de poro tiende a incrementarseconforme se aleja de la sección máxima de la presa, es decir, que la superficie libreexperimenta un ascenso debido a la configuración del modelo. Los resultados anteriores,demuestran las diferencias que se obtienen al considerar en los cálculos distintasgeometrías de la estructura, por lo que en función del problema será la decisión deefectuar el análisis en 2D ó 3D (este último con extrusión o con una topografía másreal).

Fig 4.61 Variación de la presión de poro debido a su proximidad conlas fronteras del modelo

5

10

15

20

25

30

-150 -100 -50 0 50 100 150 200



2D

3D Extruido

3D con topografía realista

15

18

21

24

27

30

-130 -120 -110 -100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10



Sección A-A Sección B-B Sección C-C



100

4.2.5.5 Análisis de estabilidad en tres dimensiones

Diversos estudios se han realizado para definir la relación e importancia entre losmodelos bidimensionales y tridimensionales. La mayoría de ellos coincide en que los

factores de seguridad obtenidos en análisis de estabilidad 2D son conservadores, siendocomún que los factores de seguridad en análisis 3D tiendan a incrementarse. Estoscálculos sin embargo, consideran condiciones estáticas del agua, despreciando lasfuerzas de filtración que se generan por el movimiento del agua dentro de las estructuras(Escobedo Rodríguez, 2011; Zhang et al. 2014).

Por lo anterior, en esta sección del trabajo se presenta brevemente el análisis de laestabilidad de la presa de jales en estudio considerando el flujo de agua en el cuerpo dela estructura bajo diferentes criterios.

4.2.5.5.1 Estabilidad de la presa de jales en condiciones secas

En primer lugar se realizó un análisis de estabilidad en condiciones secas. Se consideróel modelo de Mohr-Coulomb. Asimismo para calcular el factor de seguridad (FS) se utilizóel método de Morgenstern-Price (ANEXO B).

a) 1.766FS (análisis 2D)

b) 1.798FS (análisis 3D extruido)c) 1.798FS (análisis 3D con

topografía más realista)

Fig 4.62 Factores de seguridad para distintos modelos de estabilidad en condicionessecas (sin flujo de agua) (SVSlope)



101

En la Fig 4.62 se muestran los resultados obtenidos en estas condiciones bajo losdistintos escenarios de análisis. Se observa que el factor de seguridad resultaligeramente mayor en el modelo 3D que considera una topografía más realista, respectoal valor obtenido en el modelo 2D. Esta situación se ha demostrado en algunaspublicaciones, no obstante, se recomienda un estudio más exhaustivo para evaluar con

mejor precisión las diferencias entre los análisis de estabilidad 2D y 3D en condicionessecas (sin considerar el flujo de agua).

4.2.5.5.2 Estabilidad de la presa de jales considerando el flujo de agua

Para la evaluación de la estabilidad considerando el flujo a través de la estructura de jales, también se analizaron las tres condiciones del modelo: 2D, 3D con extrusión y 3Dconsiderando una topografía más realista. En cada uno de estos modelos se estudió elflujo para una carga hidráulica de 37 m, la cual representa la condición más favorable

en la que la playa alcanza su valor máximo.

El análisis de estabilidad se realizó con el modelo unsaturated phi-b, que permiteconsiderar las presiones de poro que se generan debido al flujo. Para definir losparámetros requeridos en el empleo de este criterio se utilizaron los datos indicados en

la sección 4.2.2.3 “Parámetros mecánicos” , en este caso el valor de b (ver explicación

de este parámetro en el Anexo B.4) se consideró como 50 % de ' .

Para calcular los factores de seguridad se utilizó el método de Morgenstern-Price. En laFig 4.63 se muestran las superficies de falla de la estructura obtenidas de esta manera,así como sus respectivos factores de seguridad. Se considera que los resultados de losanálisis estabilidad obtenidos deben analizarse con estudios más exhaustivos, ya quecomo se mencionó anteriormente, es poca la información que se tiene al respecto.

a) 1.693FS (análisis 2D)

Fig 4.63 Factores de seguridad para distintos modelos de estabilidad considerando elflujo dentro de la estructura (SVSlope)



102

b) 1.484FS (análisis 3D extruido)c) 1.342FS (análisis 3D con

topografía más realista)

(Continuación) Fig 4.63 Factores de seguridad para distintos modelos de estabilidadconsiderando el flujo dentro de la estructura (SVSlope)



103

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

En este trabajo el enfoque principal se puso en el estudio de los suelos parcialmentesaturados. Se expusieron los conceptos particulares más importantes sobre el tema, conla finalidad de aplicarlos en la solución de este tipo de problemas mediante programasde computadora especializados fundamentados en el método de elementos finitos.

Algunos comentarios concluyentes y recomendaciones derivadas de los análisis aquíefectuados son:

Cuando no se cuenta con resultados de pruebas de laboratorio especializadas(que representen respectivamente las variaciones del contenido de agua en el

suelo y de la permeabilidad con respecto a la succión), las funciones hidráulicasdel suelo requeridas para los análisis se pueden determinar a partir de modelosmatemáticos.

Para la correcta estimación de las funciones hidráulicas del suelo (curvacaracterística y función de conductividad hidráulica) es conveniente contar con lamayor cantidad de datos de laboratorio, específicamente resultados de pruebasíndice, curvas granulométricas y permeabilidades del suelo.

Para determinar la función matemática adecuada (curva característica y funciónde conductividad hidráulica) para los cálculos, en este trabajo se consideró la

forma y la tendencia de las curvas del suelo, sin embargo, es posible utilizarmétodos estadísticos para la definición de estas funciones. Programas comoSoilVision Database permiten realizar lo anterior. Se sugiere que en análisisfuturos se apliquen estos métodos para determinar si se obtienen mejorías en losresultados de los análisis.

En las modelaciones numéricas de presas de materiales graduados en las que sepresentan altos contrastes en los órdenes de magnitud de las permeabilidadesde los distintos materiales, es común la ocurrencia de dificultades numéricas queconllevan a que la solución del modelo difícilmente se alcance. Para resolver esteproblema, se pueden despreciar los materiales altamente permeables

(enrocamiento), los cuales en diversas ocasiones no contribuyen a la disipaciónde la carga hidráulica, y no repercuten en la solución del modelo. Sin embargo,si se requiere considerar este tipo de materiales en los cálculos, se puedensustituir por materiales granulares de permeabilidad considerable como gravas,para que el modelo converja con mayor facilidad. No obstante, estasmodelaciones numéricas pueden aun resultar complejas, por lo que es necesariorealizar los análisis por etapas y modificar los parámetros de convergenciadisponibles en cada programa.



104

De acuerdo con el problema analizado y la complejidad de éste, se puedenrequerir discretizaciones más detalladas para disminuir errores numéricosdurante los cálculos. No debe confundirse con generar automáticamente mallasde elementos finitos densas, ya que muchos de los modelos de flujo de agua no

justifican tales discretizaciones y solamente repercuten en los tiempos de cálculo

sin demostrar mejorías en la solución del problema.

La filtración de agua juega un papel importante en la estabilidad de los depósitosde residuos mineros, por lo que resulta conveniente considerar en los cálculos elmovimiento del agua dentro de estas estructuras para comprender mejor sucomportamiento. De aquí las bondades de la modelación numérica, ya quepermite analizar distintas situaciones en periodos de tiempo relativamente cortos,y así poder llegar a una toma de decisiones lo más adecuada posible.

Actualmente, los modelos 3D presentan amplias ventajas sobre los modelos 2D,ya que estos últimos no consideran todas las variables que influyen en el

comportamiento de las estructuras. Algunas de las principales características quese pueden incluir en los modelos tridimensionales son geometrías irregulares dela estructura en estudio, configuración topográfica del terreno, condiciones deflujo no saturado, condiciones de frontera que representen con mayor realismolas condiciones físicas del problema, entre otras. No obstante, la modelaciónnumérica en tres dimensiones puede presentar dificultades debido a que seincorporan un mayor número de variables, que involucran el manejo de modelosmás complejos y el requerimiento de equipos con la suficiente capacidad parasatisfacer todas las condiciones en periodos de tiempo relativamente largos,como los requeridos para el estudio de las presas de jales.

En los análisis 3D, las extrusiones son recomendables en función del tipo deproblema a resolver. Por ejemplo, en bordos de protección o terraplenes congeometrías regulares que se extienden en grandes longitudes, las extrusionesresultan adecuadas. En el caso de estructuras con geometrías irregulares, talescomo presas, conviene que los cálculos se realicen considerando la topografía delsitio, para dar mayor representatividad a los mismos.

Finalmente, para modelaciones numéricas más representativas, se recomiendaconsiderar la teoría de suelos parcialmente saturados en todas aquellas situacionesdonde el material se encuentre en este estado. En este trabajo se demostró que lasconsideraciones expuestas para la modelación, estimación y ajuste de las funciones

hidráulicas del suelo, proporcionan los elementos necesarios para llevar a cabo estosanálisis de una manera sencilla. Asimismo los ejemplos evaluados ilustraron lasposibilidades que ofrecen los métodos numéricos para incrementar el grado de realismoen los análisis de suelos parcialmente saturados. Los programas de computadorafacilitan el estudio del flujo transitorio, y/o del estado parcialmente saturado de lossuelos, casos que intentar resolverlos de forma analítica resulta complicado y laborioso.Debe reconocerse sin embargo que, ningún programa de computadora sustituye el buen

juicio de un ingeniero.



105

REFERENCIAS

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111

ANEXO A. GENERALIDADES DE LAS PRESAS DE JALES

A.1 Definición de jales

Los jales son desechos mineros que quedan después de que se han extraído losminerales con valor comercial. Por lo general, el mineral se tritura con un espesorequivalente al de la arena fina y el material con valor comercial se extrae en la forma deun concentrado por flotación o procesos químicos. El mineral sin valor comercial quequeda al final del proceso se conoce con el nombre de colas o jales. Usualmente estosresiduos vienen en la forma de lodos y, por conveniencia y economía, se transportan enesa forma hasta la estructura en la que se depositan.

Cabe destacar que las propiedades de estos materiales son muy variadas, ya quedependen de su fuente, grado de compactación y geoquímica. La mayoría de estosmateriales consisten en partículas condicionadas a las categorías de arena, limo y arcilla.

A.2 Elementos de las presas de jales

En general, para cada tipo de sistema de depósito de jales se requieren diversoscomponentes. Sin embargo, comúnmente se destacan los siguientes:

a. Sistema para traslado de los jales hacia el sitio de depósito.b. Muros de contención para confinar los jales dentro del sitio.

c. Dispositivo para derivar el agua de escurrimiento natural alrededor o a través deldepósito.

d. Sistema para el depósito de los jales dentro del almacenamiento.e. Obra para la evacuación de agua sobrante del vaso de almacenamiento.f. Sistemas de instrumentación y monitoreo para llevar a cabo campañas continuas

de medición de la integridad estructural del almacenamiento y de la calidad yefectos de las fugas sobre el ambiente.

A.3 Selección de sitio

La ubicación de las presas de jales por lo general se selecciona con la finalidad de evitar

costos por concepto del transporte de material no utilizable, como desechos industrialeso de minas. Asimismo la selección del sitio y la instalación tipo se condiciona pordiferentes aspectos relacionados con la seguridad, economía, condiciones topográficas,factores climáticos y sísmicos, afectación al ambiente y ventajas operativas. De aquí laimportancia de la participación de distintos especialistas, como ingenieros de operación,ingenieros mineros, químicos, geólogos, ingenieros geotécnicos, ingenieros de presas,entre otros. Lo anterior ayudará a determinar la mejor ubicación de la presa.



112

Con relación al tipo de almacenamiento, las instalaciones básicas de estas obras puedenclasificarse de acuerdo con lo que se indica en la Tabla A.1.

Tabla A.1 Tipos de almacenamiento de jales (Modificado de (Ramirez Reynaga,

2001))

Tipo Descripción Representación

Fosasexistentes

Representa el caso en que está disponible unacavidad abierta que no se utiliza para ningún fin.La ventaja más obvia de estos sitios es que lacontención del material depositado estarácondicionada en gran medida por el terrenoexistente, situación que la convierte en unaopción muy económica.

En valle Una topografía ondulante o pronunciada puedeconducir a la selección de un sitio sobre un valle.Esta operación vincula la necesidad de un murode contención en el extremo aguas abajo (o enocasiones de muros tanto en los extremos deaguas arriba como aguas abajo) del depósito.

Fuera devalle

Un sitio sobre un terreno plano o con pocapendiente o un valle amplio de pendiente suavepuede ser el único disponible. Unalmacenamiento con estas característicasrequerirá de muros de contención rodeándolototalmente o al menos en los sitios pendienteabajo.

A.4 Procedimientos constructivos de las presas de jales

Por lo común, una presa de jales involucra el almacenamiento de estos residuos demanera ordenada y planeada, con el fin de constituir un depósito estable a largo plazo.Como usualmente es una operación continua las 24 horas del día, es necesario planearlas actividades con anticipación y tener un plan específico de operación compatible conlos requisitos del proyecto de la presa.

En los párrafos siguientes se discuten las secciones típicas de los procedimientosconstructivos y las alternativas de almacenamiento y sobreelevación. Cabe destacar quela elección del método depende principalmente del área disponible para elalmacenamiento de jales, del volumen de la fracción de mayor tamaño de los mismos,y de la disponibilidad de otros materiales naturales de construcción (gravas y arenas derío, bancos de roca y suelo, o la propia rezaga de la mina).



113

A.4.1 Almacenamiento con el método aguas arriba

Consiste en un bordo iniciador que se construye con material de préstamo, sobre el cualse inicia la depositación de los jales. En este método la fracción más gruesa se deposita

junto al muro inicial, mientras la fracción más fina se deposita hacia el centro del

almacenamiento en un punto más alejado del muro, de modo tal, que se va formandouna especie de playa debido a la sedimentación de las partículas más pesadas, mientrasgran parte del agua escurre, formando la laguna de sedimentación, la que una vez librede partículas en suspensión es evacuada mediante un sistema de estructura dedescarga. Una vez que el depósito se encuentra próximo a llenarse, se procede aincrementar la elevación del muro, desplazando los hidrociclones a una elevación mayoren la dirección hacia aguas arriba y comenzando una nueva etapa de descarga de arenas,y peralte del muro.

Fig A.1 Método de construcción aguas arriba

A.4.2 Almacenamiento con el método aguas abajo

En este método, la corona del dique se mueve progresivamente hacia aguas abajo segúnse eleva el almacenamiento, suministrando así un depósito de cuña completa de materialaltamente resistente; esto se consigue al comenzar el almacenamiento en un bordoiniciador situado al interior del perímetro en la base del talud de la presa. Estealmacenamiento se realiza desde el bordo iniciador hacia arriba y afuera del perímetrode la base. El eje del depósito se desplaza hacia el bordo iniciador exterior de la presa,según se eleva el almacenamiento.

Fig A.2 Método de construcción aguas abajo



114

A.4.3 Almacenamiento según el método del eje o línea central

Al igual que los métodos anteriores con bordo iniciador de material de préstamo, sedepositan materiales resistentes hacia el lado de aguas abajo y los jales hacia el lado deaguas arriba. Una vez completado el vaciado de ambos materiales correspondiente al

muro inicial, se eleva la línea de alimentación de arenas y lamas, siguiendo el mismoplano vertical inicial de la berma de coronamiento del muro de partida. Lo que permitelograr un muro de arenas cuyo eje se mantiene en el mismo plano vertical, y cuyo taludde aguas arriba es más o menos vertical, y su talud de aguas abajo puede tener lainclinación que el diseño considera adecuada.

Fig A.3 Método de construcción de la línea central



115

ANEXO B. FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE ESTABILIDAD DE TALUDES

Existen diversas técnicas de solución para los análisis de estabilidad de taludes, cuyopunto en común es que subdividen la falla en dovelas. Las principal diferencia entre cadauno de los métodos de análisis depende de las ecuaciones que satisfacen, de las fuerzasque actúan en cada dovela y de la relación que existe entre las fuerzas de corte y lasfuerzas normales.

Los primeros métodos que se desarrollaron ignoran varias de estas fuerzas, por lo quealgunos únicamente satisfacen el equilibrio de fuerzas o de momentos. Con el paso delos años y el advenimiento de las computadoras, fue posible aplicar métodos iterativosque permitieron la aplicación de técnicas matemáticas rigurosas que consideraron todas

las fuerzas involucradas en la estabilidad de un talud, en consecuencia, fue posiblesatisfacer todas las ecuaciones de la estática. En la Tabla B.1 se muestran algunosmétodos de solución y las ecuaciones que satisfacen. En la Tabla B.2 se indican lasfuerzas consideradas en cada método y la relación entre ellas.

Tabla B.1 Ecuaciones de la estática que se satisfacen (GEO-SLOPE International Ltd.,2008)

Método de solución Equilibrio de momentos Equilibrio de fuerzas

Ordinario o de Fellenius Sí NoBishop simplificado Sí NoJanbú simplificado No SíSpencer Sí SíMorgenstern-Price Sí SíCorps of Engineers – 1 No SíCorps of Engineers – 2 No SíLowe – Karafiath No SíJanbú generalizado Sí SíSarma Sí Sí



116

Tabla B.2 Características y relación entre las fuerzas actuantes sobre una dovela(GEO-SLOPE International Ltd., 2008)

Método de solución Fuerzanormal

Fuerzade

corte

Resultante Normal/Corte yrelación Corte-Normal

Ordinario o de Fellenius No No No considera fuerzas de contactoBishop simplificado Sí No HorizontalJanbú simplificado Sí No HorizontalSpencer Sí Sí ConstanteMorgenstern-Price Sí Sí Variable. FunciónCorps of Engineers – 1 Sí Sí Inclinación del taludCorps of Engineers – 2 Sí Sí Inclinación del suelo sobre la

superficie de deslizamientoLowe – Karafiath Sí Sí Promedio de la superficie del suelo y

la inclinación en la base de la

superficie de deslizamientoJanbú generalizado Sí Sí Empujes y equilibrio de momentosSarma Sí Sí Función

B.1 Método de equilibrio límite

El método de equilibrio límite engloba los elementos clave de los métodos indicados enla Tabla B.1. La formulación del equilibro límite se basa en dos ecuaciones paradeterminar el factor de seguridad y considerar la relación entre las fuerzas normales yde corte (Fredlund & Kran 1977; Fredlund et al. 1981). Una ecuación proporciona el

factor de seguridad con respecto al equilibrio de momentos (F m), mientras que la otraecuación lo hace con respecto al equilibrio de fuerzas horizontales (F f ). La idea originalde considerar dos factores de seguridad fue de Spencer (1967).

Las fuerzas de corte en el método de equilibrio límite se manejan con la ecuaciónpropuesta por Morgenstern & Price (1965):

X E f x (1)

donde

X fuerza cortante entre dovelasE fuerza normal porcentaje (en forma decimal) de la función expresada

f x función en estudio

El factor de seguridad para análisis con el método de equilibrio límite con respecto alequilibrio de momentos se determina con:



117

' tan 'm

c R N u R F

Wx Nf Dd

(2)

Por otro lado, el factor de seguridad con respecto al equilibrio de fuerzas es:

' cos tan 'cos

cosf

c N uF

Nsen D

(3)

donde'c cohesión efectiva' ángulo de fricción efectivo

u presión de poro

N fuerza normal en la base de ladovela

W peso de la dovela

D línea de carga, , , , ,R x f d parámetros geométricos

inclinación

Cabe destacar que existen otras variables en las ecuaciones anteriores que no sediscuten en este trabajo.

Uno de los puntos clave en las ecuaciones anteriores es el término de la fuerza normalN , que se define de la siguiente manera:

' tan '

tan 'cos

R L

c sen u sen

W X X F N sen

F

(4)

Donde F es F m cuando N se sustituye en la ecuación que define el factor de seguridad conrespecto a los momentos, y F es F f cuando N se sustituye en la ecuación que define elfactor de seguridad con respecto a las fuerzas.

B.2 Método de Morgenstern-Price

El método de Morgenstern-Price es similar al método de equilibrio límite en términos de

las suposiciones asumidas y las ecuaciones de equilibrio que se satisfacen. El método deMorgenstern-Price satisface ambas ecuaciones de equilibrio de fuerzas y equilibrio demomentos cuando se calcula el factor de seguridad. Existen varios criterios que seplantean con respecto a las funciones que se utilizan para definir las fuerzas de contactoentre las dovelas. Morgenstern-Price (1965) y Wilson & Fredlund (1983) sugirieron eluso de funciones empíricas que describen las fuerzas de contacto:

Funciones constantes Funciones senoidales



118

Funciones trapezoidales Funciones completamente especificadas Función de Fredlund & Wilson (1983)

B.3 Criterio de Mohr-Coulomb

Para designar la resistencia al esfuerzo cortante es común definirla con el criterio deMohr-Coulomb para suelos saturados. La ecuación de Mohr-Coulomb se expresa como:

' tan 'n w c u (5)

donde esfuerzo cortante efectivo

'c cohesión efectiva

n esfuerzo normal

w u presión de poro

' ángulo de fricción interno efectivo

Los parámetros de fuerza cortante frecuentemente se determinan de pruebas triaxialeso de pruebas de corte directo, por lo tanto, la envolvente de falla resulta en la formaque se indica en la Fig B.1

Fig B.1 Envolvente de falla con el criterio de Mohr-Coulomb en términos del esfuerzoefectivo (Feng & Lu, 2012)

La ecuación de Mohr-Coulomb también puede expresarse en términos de esfuerzostotales. En los análisis con esfuerzos totales, la presión de poro no se considera y lacohesión y el ángulo de fricción quedan expresados en términos de las condiciones deesfuerzo total. Bajo estas consideraciones, la ecuación se escribe como:

tannc (6)

donde



119

esfuerzo cortantec cohesión

n esfuerzo normal ángulo de fricción interno

Fig B.2 Relación entre fuerza cortante y esfuerzo normal total (Feng & Lu, 2012)

B.4 Modelo para suelos no saturados (Modelo lineal Phi-b)

La succión mátrica (presión de poro negativa) en un suelo parcialmente saturado afectala resistencia al esfuerzo cortante. La presión de poro negativa incrementa la fuerzacortante de un suelo no saturado. La fuerza cortante en un suelo parcialmente saturadomuestra un comportamiento no lineal cuando la succión mátrica varía entre rangosconsiderables. En consecuencia, existen formas no lineales para definir la fuerza cortante

de los suelos parcialmente saturados, así como aproximaciones lineales que tambiéndefinen la fuerza cortante.

Un modelo lineal para definir la fuerza cortante en un suelo parcialmente saturado es:

' tan ' tan bn a a w c u u u (7)

dondec' cohesión efectiva

n esfuerzo normal

w u presión de poro del agua

au presión de poro del aire

' ángulo de fricción interno efectivo

b

ángulo que define el incremento de la fuerza cortante debido a la succiónmátrica (o presión de poro negativa)

El término ua-uw se define como la succión mátrica, y es la representación positiva de lapresión de poro negativa. El ángulo φb es una propiedad del material. El ángulo φb puede



120

variar de cero a φ’ dependiendo del tipo de material y de la magnitud de la succiónmátrica. Comúnmente el valor de φb se considera ' 2 (Feng & Lu, 2012).



La obra Flujo de agua en suelos parcialmente saturados

y su aplicación a la ingeniería geotécnica fue editada por

el Instituto de Ingeniería, de la Universidad Nacional

Autónoma de México (IIUNAM), en Ciudad Universitaria,

CP 04510, México, DF. El cuidado de la edición estuvo

a cargo de Israel Chávez Reséndiz, de la Unidad de

Promoción y Comunicación del IIUNAM. Esta obra está

gratuitamente disponible para consulta e impresión, en

archivo pdf de 5 MB, en la sección de

Publicaciones del portal electrónico del IIUNAM,

http://www.iingen.unam.mx, desde que se terminó deeditar en febrero de 2016.

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