Aplicaciones para la medición del Riesgo con Excel y VBA (MRVBA)

Sesión 11 y 12 Modelo CREDITMETRICS Parte 1

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Contenido •Conceptos Básicos

•Modelo Creditmetrics con Excel VBA y @Risk

•Caso de aplicación

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Conceptos Básicos El objetivo mas importante en lo que respecta a medición de riesgos de crédito es medir el riesgo de un portafolio crediticio. Para ello se requiere lo siguiente:

• Estimación de probabilidades de default: Métodos cuantitativos (modelos estructurales, modelos de scoring), métodos cualitativos o mixtos (ratings)

• Estimación de la pérdida dado que hay default

• Correlaciones entre las pérdidas de activos dentro de un portafolio.

• Medición del VaR Crediticio del portafolio

• Cálculo del Capital Económico para cubrir el riesgo

• Análisis de Sensibilidad del modelo (Stress-Testing)

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Modelos de riesgo en carteras de crédito

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Modelos de riesgo en carteras de crédito

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Conceptos Básicos

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Modelos estadísticos

Modelos estructurales

Modelo Merton

Modelo Creditmetrics con Excel VBA y @Risk

Pasos para la implementación de un modelo de riesgo crediticio de un portafolio:

1. Estimar probabilidades de incumplimiento de créditos individuales.

2. Estimar los efectos potenciales en caso de incumplimiento en los créditos individuales (LGD)

3. Estimar correlaciones de incumplimiento y efectos potenciales de los créditos individuales

4. Estimar la distribución P&L del portafolio de créditos.

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Modelo Creditmetrics con Excel VBA y @Risk

1. Se pueden determinar las probabilidades de incumplimiento con los modelos scoring antes vistos.

2. El LGD es el porcentaje de pérdida no recuperable que se daría si un deudor no paga. Para obtener el LGD se emplean métodos similares a los empleados para estimar probabilidades. El EAD es la exposición al riesgo de incumplimiento, es decir el valor total del crédito otorgado a un deudor i.

• Para estimar el LGD pueden emplearse regresión múltiple u otras técnicas estadísticas en base a datos históricos de pérdidas en caso de incumplimiento.

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Modelo Creditmetrics con Excel VBA y @Risk

3. Para determinar correlaciones se puede emplear un modelo factorial que relacione a todos los créditos de un portafolio respecto a un solo factor.

• Se utiliza el criterio del valor de un activo:

• En general si el valor de mercado total de los activos líquidos de una empresa o entidad baja a un nivel menor que sus deudas se produciría un incumplimiento de pagos.

• Si el valor total de los activos correspondientes a cada cliente i lo representamos con una variable VAi y la deuda total de dicho cliente lo representamos como Di, se producirá un incumplimiento si VAi <= Di

• Se sabe además que P(VAi <= Di) = pi siendo pi la probabilidad de default que puede estimarse mediante los modelos Logit y Merton antes vistos.

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Modelo Creditmetrics con Excel VBA y @Risk • Como a mayor probabilidad de default pi la probabilidad

de que VAi <= Di será mayor y viceversa, entonces se puede estimar una variable Ai y un di tal que P(Ai <= di) = P(VAi <= Di )

• El valor correspondiente de la variable di puede estimarse mediante la probabilidad de incumplimiento pi antes obtenida asumiendo una función acumulada normal, mediante: di = φ-1(pi)

• Es decir se cumpliría que el valor de la variable di es mayor a mayor probabilidad de default pi, lo cual incrementaría la probabilidad de que Ai <= di

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Modelo Creditmetrics con Excel VBA y @Risk • La variable Ai es aleatoria debido a que no conocemos el

valor de los activos del cliente en determinado momento, sólo conocemos su probabilidad de default pi.

• Además las variables Ai de los diferentes clientes de un portafolio están correlacionados entre sí, por lo tanto hay que especificar la correlación entre todos ellos.

• Un modelo simple de Ai es aquel que emplea un solo factor Z aleatorio con coeficiente wi, de tal forma que todos los activos i estarían correlacionados entre sí mediante este factor:

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Modelo Creditmetrics con Excel VBA y @Risk • Donde Z es un solo valor aleatorio con distribución

normal estándar común a todos los activos i (factor sistemático), y εi es un valor aleatorio con distribución normal estándar que toma un valor diferente para cada uno de los activos i (parte específica o particular de cada cliente).

• Las correlaciones entre los valores de activos de todos los clientes están determinados por los wi respectivos.

• Los εi se asumen independientes entre cada crédito.

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Modelo Creditmetrics con Excel VBA y @Risk • Para simplificar el modelo podemos asumir un solo valor wi =

w para todos los clientes en una cartera de crédito.

• Los pasos para obtener la pérdida total del portafolio de créditos con simulación de montecarlo:

• Obtener valores aleatorios de Ai para cada cliente i.

• Para cada deudor i, se revisa si se cumple la condición de incumplimiento.

• Sumar todas las pérdidas, las cuales sumadas dan la pérdida total del portafolio.

• Registrar las pérdidas obtenidas de las diferentes corridas de valores aleatorios de los activos y obtener un histograma.

• Con la distribución de Pérdida simulada y representada e un histograma se puede obtener el VaR y CVaR de las pérdidas totales del portafolio en un determinado horizonte de tiempo.

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Caso de aplicación Medición del riesgo en un portafolio crediticio con Simulación de Montecarlo

Se tiene un portafolio de créditos con probabilidades de incumplimiento dadas, el % de pérdidas en caso que haya incumplimiento (LGD), exposición en caso de incumplimiento (EAD) y los coeficientes wi correspondientes a cada crédito. • a) Elabore un modelo de simulación para determinar las pérdidas

potenciales del portafolio y corra la simulación con 10,000 iteraciones . Indique la pérdida esperada y la desviación estándar obtenida.

• b) Calcule el Credit Var al 1% para un horizonte de 1 año y el capital económico respectivo.

• c) Calcule el Credit CVaR al 1% para un horizonte de 1 año y el capital económico respectivo.

• d) Obtener la matriz de correlación entre el valor de todas las empresas si se estima un wi=0.3 para todos los créditos i.

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