SESIÓN - series y sumatoria - 2-do-

Prof.: Juan Carlos Vera Huanambal

¡Siempre Primeros….. Siempre Mejor!!!

¡Educación sin Límites….… para ser un TRIUNFADOR!!!

1

I. DATOS GENERALES:

I.E. : “San Vicente de Paúl”

DISTRITO : Pomalca

LUGAR : Jorge Chávez nº

ÁREA : Matemática

SUB ÁREA : Razonamiento Matemático

U.A.N° : III

CICLO : VI

GRADO : Segundo.

SECCIÓNES : “A y B”

TURNO : Mañana

DURACIÓN : 2 Horas Pedagógicas (90 min)

FECHA DE EJECUCIÓN : 13 de Agosto.

DOCENTE RESPONSABLE:

Lic. Vera Huanambal, Juan Carlos

II. DENOMINACIÓN:

Operativizando series”

III. CAPACIDAD A DESARROLLAR:

Razonamiento y Demostración: Aplica, Calcula.

IV. APRENDIZAJE ESPERADO:

Aplica propiedades para calcular la suma de los términos de una sucesión.

Calcula la serie de las Sucesiones.




2

V. DESARROLLO DE LA SESIÓN: PROCESOS DE

APRENDIZAJE ACTIVIDADES

ESTRATEGIAS

DIDÁCTICAS

RECURSOS

TIEMPO

MOTIVACIÓN

El docente realiza las actividades de rutina:

saludo, verifica el orden y limpieza del aula,

registra la asistenta de los alumnos.

El docente presenta un ejercicio sobre

sucesiones. (Anexo Nº 01).

El docente pregunta:

¿Cuál es el número que continua?

¿Calcula la suma de dicha sucesión?

Los alumnos comunican sus respuestas.

Lluvia de ideas

Técnica

interrogativa

Ejemplificación

Método

Inductivo

Papelote

Pizarra

Tizas

Mota

10’

RECOJO DE

SABERES

PREVIOS

El docente plantea ejercicios sobre

sucesiones, para que el alumno los desarrolle.

(Anexo Nº 01).


Ejemplificación

Pizarra

Tizas

Mota

5’

CONFLICTO

COGNITIVO

El docente plantea un ejercicio sobre

series.(Anexo Nº 01) y pregunta:

¿Cuál es la suma de 1 + 2 + 3 +… + 100?


Lluvia de ideas

Técnica

interrogativa

Pizarra

Tizas

Mota

5’

CONSTRUCCIÓN

DEL

CONOCIMIENTO

El docente procederá a explicar el tema

sobre series, para lo cual hace entrega de la

información científica. (Anexo Nº 02).

Los alumnos elaboran un organizador

gráfico sobre la información científica

entregada.

El docente plantea ejercicios sobre series.

Los alumnos aplican las propiedades de las

series estudiadas en clase.

Los alumnos calculan la serie de las

sucesiones.

El docente refuerza y sistematiza

secuencialmente la información.

Lluvia de ideas

Técnica

expositiva

Ejemplificación

Método

deductivo

Hoja

impresa

Pizarra

Tizas

Mota

45’




3

APLICACIÓN DE

LO APRENDIDO

El docente forma equipos de trabajo,

mediante la técnica del azar simple.

El docente entrega a los alumnos la ficha

práctica: “Demuestro lo Aprendido”.

(Anexo Nº 03), indicando los problemas a

resolver.

Los alumnos organizan estrategias para

resolver dichos ejercicios, teniendo en cuenta

los criterios de desarrollo trabajados en clase.

Los alumnos sustentan sus respuestas.

El docente refuerza la información.

Técnica del azar

simple

Trabajo en

equipo

Ficha de Trabajo

Técnica

expositiva

Hoja

impresa

Tizas

Pizarra

Mota

20’

REFLEXIÓN DE

LO APRENDIDO

Los alumnos culminarán en su casa el

desarrollo de la ficha práctica entregada, para

ser presentadas en hojas cuadriculadas, en la

siguiente clase.

Los alumnos reflexionan sobre sus propios

procesos de aprendizaje. (Anexo Nº 04).

Los alumnos se autoevalúan y coevalúan.

(Anexo Nº 05 y Anexo Nº 06).

Ficha de Trabajo

Metacognición

Autoevaluación

Coevaluación

Hoja impresa 5’

VI EVALUACIÓN:

Criterio de evaluación: CAPACIDAD INDICADOR(ES) INSTRUMENTO

Razonamiento

y

Demostración.

Aplica las propiedades de las series, en los ejercicios

planteados por el docente.

Calcula la serie de las sucesiones, en ejercicios planteados

por el docente.

Participación Oral y

Escrita

Ficha Práctica

(Anexo Nº 03)

Criterio de evaluación:

Actitud ante el área

- Actúa con honestidad en la evaluación de sus aprendizajes.

- Valora aprendizajes desarrollados en el área como parte de su proceso formativo.

- Presenta sus tareas las fechas programadas.

- Muestra seguridad y perseverancia comunicar resultados matemáticos.

- Toma la iniciativa para resolver problemas

Ficha de Actitud

ante el Área

(Anexo Nº 07)




4

VII BIBLIOGRAFÍA:

PARA EL DOCENTE:

TÉCNICO PEDAGÓGICA:

- DISEÑO CURRICULAR NACIONAL DE EDUCACIÓN BÁSICA REGULAR. (2010). Editorial M.V. Fénix. E.I.R.L. Lima – Perú.95pág..

DE PROFUNDIZACIÓN:

- COVEÑAS NAQUICHE, Manuel (2005) “Raz. Matemático” 2º grado de educación secundaría, editorial Coveñas, Lima – Perú.407 pp.

- TIMOTEO VALENTÍN, S. (2004). Razonamiento Matemático. Siglo XXI. Lima – Perú. Editorial San Marcos.

- GALDÓS L. (2005) “Dominando las matemáticas “ Tomo III Aritmética 2

Ovebecro World Perú S.A ,Lima – Perú,138 pp..

- ROJAS GASCO, Gustavo (1996). “Matemática” 2º grado de educación secundaria,

Ministerio de Educación181pp.

- FERNANDEZ DIAZ ,Carlos (1994) “Carnaval Matemático” Editorial “San Marcos” Lima

- Perú , 84 pp

ALUMNO:

- COVEÑAS NAQUICHE, Manuel (2009) Raz. matemático de 2º grado de educación secundaria, ediciones Coveñas. Lima – Perú.407 pp.

Pomalca, Agosto del 2011

__________________________________ _______________________________ VERA HUANAMBAL, JUAN CARLOS VºBº Prof. DOCENTE DE LA ASIGNATURA SUB DIRECTOR ACADÉMICO




5

Resolución:

Si la sucesión:

5, 15, 20, 25, 30, x

Entonces:

x = 30 + 5

x = 35

Su suma: S = 5 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35

S = 135

1. Dadas las siguientes sucesiones, calcular el número que falta:

a. 2; 5; 12; 23; 38; x

b. 1; 4; x ; 22; 37

c. 1; 4; 9; 16; 25; x

d. 2; 2; 4; 8; 16; 36; x

Calcular la suma de:

1 + 2 + 3 + … + 100

MOTIVACIÓN

RECOJO DE SABERES PREVIOS

CONFLICTO COGNITIVO

+5 +5 +5 +5 +5

Dada la siguiente sucesión:

5, 15, 20, 25, 30, x

¿Cuál es el número que continua?

¿Calcula la suma de dicha sucesión?

ANEXO Nº 01




6

SERIES I. SERIE:

Es la suma de los términos de una sucesión. Al resultado de efectuar la serie se le

llama valor de la serie.

Ejemplos:

a) 3 + 4 + 5 + 6 = 18 b) 9 + 10 + 12 + 15 + 19 + 24 = 89

II. SERIES NOTABLES:

1. Suma de los primeros números:

S = 1 + 2 + 3 + 4 + … + n

Ejemplo:

Calcular: S = 1 + 2 + 3 + … + 40

Resolución:

En este caso: n = 40 Entonces: S = 2

)140(40 S = 820

2. Suma de los primeros números pares:

S = 2 + 4 + 6 + 8 + … + 2n

Ejemplo:

Calcular: S = 2 + 4 + 6 + 8 + … + 60

Resolución:

En este caso: n = 2

60 = 30 Entonces: S = 30(30 + 1) S = 930

3. Suma de los primeros números impares:

S = 1 + 3 + 5 + 7 + … + U

Ejemplo:

Calcular: S = 1 + 3 + 5 + 7 + … + 25

Resolución:

En este caso: U = 25 Entonces: S = 2

2

125

S = 338

4. Suma de los primeros cuadrados:

S = 12 + 22 + 32 + 42 + … + n2

Ejemplo:

Calcular: S = 12 + 22 + 32 + 42 + … + 202

Resolución:

Entonces: S = 6

)1)20(2()120(20 S = 2 870

serie valor serie valor

S = 2

)1n(n

S = n2

S = n(n + 1)

S = 2

2

1U

S = 6

)1n2()1n(n

ANEXO Nº 02




7

Apellidos y Nombres: ...............................................................................

Grado: ................. Sección: ................... Fecha: ........./........./..........

I. RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN:

1. Calcula:

S = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 95

a) 3 280 b) 5 840 c) 4 530

d) 3 750 e) 3 750

2. Calcula:

S = 5 + 6 + 7 + … + 35

a) 300 b) 180 c) 310

d) 620 e) 120

3. Calcula:

S = 1 + 3 + 5 + 6 + 7 + … + 99

a) 2 000 b) 2 500 c) 1 400

d) 1 800 e) 2 700

4. Calcula:

S = 2 + 4 + 6 + 8 + … + 80

a) 2 040 b) 2 000 c) 1 640

d) 1 460 e) 1 440

5. Calcula:

S = 1 + 4 + 9 + 16 + … + 225

a) 1 540 b) 1 840 c) 1 740

d) 1 240 e) 1 240

6. Calcula:

S = 12 + 22 + 32 + 42 + … + 132

a) 800 b) 719 c) 69

d) 819 e) 720

7. Calcula:

S = 8 + 10 + 12 + … + 50

a) 630 b) 638 c) 650

d) 680 e) 700

8. Calcula:

S = 7 + 9 + 11 + 13 + … + 57

a) 832 b) 540 c) 136

d) 621 e) 541

9. Calcula:

S = 16 + 18 + 20 + 22 + … + 100

a) 2 542 b) 2 128 c) 2 494

d) 2 484 e) 2 365

10. Calcula:

S = (12 + 22 + … + 82) + (2 + 4 + … + 50)

a) 736 b) 854 c) 821

d) 712 e) 824

“DEMUESTRO

LO APRENDIDO”

ÁREA: MATEMÁTICA

RAZ. MATEMÁTICO 2º “A”, B”

CAPACIDAD PUNTAJE

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN

Lee cada ítems y responde correctamente; sin borrones ni

enmendaduras. Después del desarrollo, encierra la alternativa

correcta, donde se indique. Presentar en hojas cuadriculadas.

INSTRUCCIONES

ANEXO Nº 03




8

Mi Nombre es: …………………………………………………………………………. Grado: ................. Sección: ................... Fecha: ........./........./..........

DENOMINACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE:

………………………………………………………………………………………….

1. ¿Cómo contribuyeron mis saberes previos a la comprensión de la Sesión de Aprendizaje?

…………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………..

2. ¿Qué de nuevo aprendí en este proceso de aprendizaje?

…………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………..

3. ¿En que partes del tema tuve más problemas de comprensión?

…………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………..

4. ¿Qué proceso seguí para comprender el tema?

…………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………..

5. ¿En qué me será útil lo aprendido?

…………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………..

6. Mi aprendizaje lo considero:

BUENO REGULAR MALO

FICHA DE METACOGNICIÓN

INSTRUCCIONES Lee cada ítem y responde de manera reflexiva y

responsable.

ANEXO Nº 04




9

Mi Nombre es: …………………………………………………………………. Grado: ................. Sección: ................... Fecha: ........./........./..........


………………………………………………………………………………………….

INDICADORES SIEMPRE A VECES NUNCA

¿Leí comprensivamente el contenido de la sesión de aprendizaje desarrollada?

¿Procuré solucionar las dudas que tuve?

¿Desarrolle todas las actividades propuestas?

¿Acepte mis errores y los corregí?

¿Trabajo con orden y limpieza?

¿Comparto mis conocimientos con mis compañeros?

INSTRUCCIONES Lee cada ítem y responde de manera reflexiva y

responsable.

FICHA DE AUTOEVALUACIÓN

ANEXO Nº 05




10

Mi Nombre es:

…………………………………………………………………………. Grado: ................... Sección: ................... Fecha: ......../........./..........


………………………………………………………..………….

NOMBRE DEL EQUIPO DE TRABAJO:

……………………………………………………………………

Nº

CRITERIO

S

APELLIDOS

YN.

Coopera en el

trabajo grupal

Actúa con

democracia

Valora la

opinión de

los demás

Defiende las

ideas de grupo.

4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1

1

2

3

4

5

6

VALORACION:

Excelente =4 Regular = 2

Bueno =3 Malo = 1

FICHA DE COEVALUACIÓN

INSTRUCCIONES Lee cada ítem y responde de manera objetiva respecto a

cada compañero y/o compañera.

ANEXO Nº 06




11

Área: Matemática Ciclo: VI Grado: Segundo Sección: “A” y “B”

Profesor: Lic. Juan Carlos Vera Huanambal

APELLIDOS Y NOMBRES

ACTITUDES

Mue

stra

seg

urid

ad a

l co

mun

icar

los

resu

ltad

os

mat

emát

icos

Es

per

seve

rant

e al

res

olve

r

prob

lem

as

Mue

stra

rig

uro

sida

d p

ara

solu

cion

ar e

jerc

icio

s

Tom

a la

inic

iati

va p

ara

reso

lver

prob

lem

as

Act

úa c

on h

ones

tida

d e

n la

eval

uaci

ón d

e su

s ap

rend

izaj

es

Mue

stra

seg

urid

ad a

l pl

ante

ar

prob

lem

as

Val

ora

los

apre

ndi

zaje

s

real

izad

os e

n e

l ár

ea

Pre

sent

a su

s ta

reas

el

las

fech

as

prog

ram

adas

Par

tici

pa p

erm

anen

tem

ente

Org

aniz

a y

lide

ra e

l eq

uipo

de

trab

ajo

P U

N T

A J

E

01 ALVAREZ JARAMILLO, Manuel

02 BRENIS BRAVO, Sonia.

03 BULLON MALDONADO, Ana.

04 CHAPOÑAN VERA, Beatriz.

05 CHUPEN AZALDE, Hermeto

06 DAVILA MEDIANA, Max.

07 DELGADO BARTUREN, Lizzet.

08 FERNANDEZ HERRERA, Víctor.

09 GASTEABURU CHIMOY, Shirley

10 GOMEZ RAMOS, Víctor

11 GUEVARA BENITES, Patricia.

12 MANTILLA MEDINA, Ricardo.

13 MATINEZ PAREDES, Bryam.

14 MARTINEZ ROJAS, Ricardo.

15 MIO ACHA, Milagros.

16 MIO GARCIA, Jhon.

17 MOCARRO RAMOS, Sandra.

18 MORANTEARCILA, Micaela.

19 PEREZ JARA, Brayan.

20 RODRIGO CASTILLO, Segundo.

21 ROJAS ARRUNATEGUI, Armando

22 RUBIO AGUINAGA, Sheyla.

23 RUIZ MONTENEGRO, José.

24 SANCHES DE LA CRUZ, Marjul.

25 TAVARA DE LA PUENTE, Jonathan.

LEYENDA: 2: Siempre 1: A veces 0: Nunca

FICHA DE ACTITUD ANTE EL ÁREA

ANEXO Nº 07




12

INDICADORES

NOMBRES

Y

APELLIDOS

Identifica y relaciona el procedimiento a seguir sobre los casos para encontrar la serie de

una determinada sucesión.

Discrimina la serie de una determinada sucesión

considerando actividades diarias de acuerdo con sus

experiencias

ALVAREZ JARAMILLO, Manuel

BRENIS BRAVO, Sonia.

BULLON MALDONADO, Ana.

CHAPOÑAN VERA, Beatriz.

CHUPEN AZALDE, Hermeto

DAVILA MEDIANA, Max.

DELGADO BARTUREN, Lizzet.

FERNANDEZ HERRERA, Víctor.

GASTEABURU CHIMOY, Shirley

GOMEZ RAMOS, Víctor

GUEVARA BENITES, Patricia.

MANTILLA MEDINA, Ricardo.

MATINEZ PAREDES, Bryam.

MARTINEZ ROJAS, Ricardo.

MIO ACHA, Milagros.

MIO GARCIA, Jhon.

MOCARRO RAMOS, Sandra.

MORANTEARCILA, Micaela.

PEREZ JARA, Brayan.

RODRIGO CASTILLO, Segundo.

ROJAS ARRUNATEGUI, Armando.

RUBIO AGUINAGA, Sheyla.

RUIZ MONTENEGRO, José.

SANCHES DE LA CRUZ, Marjul.

TAVARA DE LA PUENTE, Jonathan.

Muy bueno (4) Bueno (3)

Regular (2) Malo (1)

FICHA DE OBSERVACCIÓN

ANEXO Nº 08




13

GRADO : …………………………………..

SECCIÓN: ………….....................................

FECHA : ………... /..…….… /…………..

N°

INDICADORES

APELLIDOS Y

NOMBRES

Cumple con los horarios

acordados.

Cuida el espacio de uso común.

Pide la palabra para expresar sus

ideas.

Participa activamente

en el desarrollo de

la clase.

S A N S A N S A N S A N

01 ALVAREZ JARAMILLO, Manuel

02 BRENIS BRAVO, Sonia.

03 BULLON MALDONADO, Ana.

04 CHAPOÑAN VERA, Beatriz.

05 CHUPEN AZALDE, Hermeto

06 DAVILA MEDIANA, Max.

07 DELGADO BARTUREN, Lizzet.

08 FERNANDEZ HERRERA, Víctor.

09 GASTEABURU CHIMOY, Shirley

10 GOMEZ RAMOS, Víctor

11 GUEVARA BENITES, Patricia.

12 MANTILLA MEDINA, Ricardo.

13 MATINEZ PAREDES, Bryam.

14 MARTINEZ ROJAS, Ricardo.

15 MIO ACHA, Milagros.

16 MIO GARCIA, Jhon.

17 MOCARRO RAMOS, Sandra.

18 MORANTEARCILA, Micaela.

19 PEREZ JARA, Brayan.

20 RODRIGO CASTILLO, Segundo.

21 ROJAS ARRUNATEGUI, Armando

22 RUBIO AGUINAGA, Sheyla.

23 RUIZ MONTENEGRO, José.

24 SANCHES DE LA CRUZ, Marjul.

25 TAVARA DE LA PUENTE, Jonathan.

LISTA DE COTEJO

ANEXO Nº 09

14

Matriz de Evaluación

Competencia Capacidad Indicadores de

logro

Nº de

Reactivos Puntaje Peso %

Instrume

nto

Resuelve ejercicios relacionados al tema de series y sumatoria

Utiliza técnicas y procedimientos adecuados para obtener el resultado de una serie o sumatoria teniendo en cuenta ciertas propiedades y fórmulas aplicadas en el desarrollo de una serie

Identifica y relaciona el procedimiento a seguir sobre los casos para encontrar la serie de una determinada sucesión.

Discrimina la serie de una

determinada sucesión considerando actividades diarias de acuerdo con sus experiencias

A(B)

10 (2) 20 100%

Anexo

N° 03

TOTAL 100%

A(B) Puntaje

Número de Ítems

SESIÓN - series y sumatoria - 2-do-

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