Sesión 8 - Elasticidad y Deformacion
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Tema Elasticidad y DeformacinUNIDAD 03
MECNICA DE LOS MEDIOS CONTINUOS Escuela Profesional de Ingeniera CivilSemestre Acadmico 2015 II.
FSICA II
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Captulo 13. ElasticidadPhoto Vol. 10 PhotoDisk/Getty
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Objetivos: Despus de completar este mdulo, deber:Demostrar su comprensin de elasticidad, lmite elstico, esfuerzo, deformacin y resistencia a la rotura.Escribir y aplicar frmulas para calcular mdulo de Young, mdulo de corte y mdulo volumtrico.Resolver problemas que involucren cada uno de los parmetros en los objetivos anteriores.
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Propiedades elsticas de la materiaUn cuerpo elstico es aquel que regresa a su forma original despus de una deformacin.
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Propiedades elsticas de la materiaUn cuerpo inelstico es aquel que no regresa a su forma original despus de una deformacin.
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Elstico o inelstico?Una colisin elstica no pierde energa. La deformacin en la colisin se restaura por completo. En una colisin inelstica se pierde energa y la deformacin puede ser permanente. (Clic aqu.)
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Un resorte elsticoUn resorte es un ejemplo de un cuerpo elstico que se puede deformar al estirarse.Una fuerza restauradora, F, acta en la direccin opuesta al desplazamiento del cuerpo en oscilacin.
F = -kx
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Ley de HookeCuando un resorte se estira, hay una fuerza restauradora que es proporcional al desplazamiento.F = -kxLa constante de resorte k es una propiedad del resorte dada por:La constante de resorte k es una medida de la elasticidad del resorte.
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Esfuerzo y deformacinEsfuerzo se refiere a la causa de una deformacin, y deformacin se refiere al efecto de la deformacin.La fuerza descendente F causa el desplazamiento x.Por tanto, el esfuerzo es la fuerza; la deformacin es la elongacin.
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Tipos de esfuerzoUn esfuerzo de tensin ocurre cuando fuerzas iguales y opuestas se dirigen alejndose mutuamente.Un esfuerzo de compresin ocurre cuando fuerzas iguales y opuestas se dirigen una hacia la otra.
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Resumen de definicionesEsfuerzo es la razn de una fuerza aplicada F al rea A sobre la que acta:Deformacin es el cambio relativo en las dimensiones o forma de un cuerpo como resultado de un esfuerzo aplicado:Ejemplos: Cambio en longitud por unidad de longitud; cambio en volumen por unidad de volumen.
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Esfuerzo y deformacin longitudinalesPara alambres, varillas y barras, existe un esfuerzo longitudinal F/A que produce un cambio en longitud por unidad de longitud. En tales casos:
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Ejemplo 1. Un alambre de acero de 10 m de largo y 2 mm de dimetro se une al techo y a su extremo se une un peso de 200 N. Cul es el esfuerzo aplicado?Primero encuentre el rea del alambre:A = 3.14 x 10-6 m2
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Ejemplo 1 (Cont.) Un alambre de acero de 10 m se estira 3.08 mm debido a la carga de 200 N. Cul es la deformacin longitudinal? Dado: L = 10 m; DL = 3.08 mm
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El lmite elsticoEl lmite elstico es el esfuerzo mximo que un cuerpo puede experimentar sin quedar deformado permanentemente.Si el esfuerzo supera el lmite elstico, la longitud final ser mayor que los 2 m originales.BienMs all del lmite
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Resistencia a la roturaLa resistencia a la rotura es el esfuerzo mximo que un cuerpo puede experimentar sin romperse.Si el esfuerzo supera la resistencia a la rotura, la cuerda se rompe!
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Ejemplo 2. El lmite elstico para el acero es 2.48 x 108 Pa. Cul es el peso mximo que puede soportar sin superar el lmite elstico?Recuerde: A = 3.14 x 10-6 m2F = (2.48 x 108 Pa) AF = (2.48 x 108 Pa)(3.14 x 10-6 m2) F = 779 N
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Ejemplo 2 (Cont.) La resistencia a la rotura para el acero es 4089 x 108 Pa. Cul es el peso mximo que puede soportar sin romper el alambre?Recuerde: A = 3.14 x 10-6 m2F = (4.89 x 108 Pa) AF = (4.89 x 108 Pa)(3.14 x 10-6 m2) F = 1536 N
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El mdulo de elasticidadSiempre que el lmite elstico no se supere, una deformacin elstica (deformacin) es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada por unidad de rea (esfuerzo).
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Ejemplo 3. En el ejemplo anterior, el esfuerzo aplicado al alambre de acero fue 6.37 x 107 Pa y la deformacin fue 3.08 x 10-4. Encuentre el mdulo de elasticidad para el acero.Mdulo = 207 x 109 PaEste mdulo de elasticidad longitudinal se llama mdulo de Young y se denota con el smbolo Y.
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Mdulo de YoungPara materiales cuya longitud es mucho mayor que el ancho o espesor, se tiene preocupacin por el mdulo longitudinal de elasticidad, o mdulo de Young (Y).
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Ejemplo 4: El mdulo de Young para el latn es 8.96 x 1011 Pa. Un peso de 120 N se une a un alambre de latn de 8 m de largo; encuentre el aumento en longitud. El dimetro es 1.5 mm.Primero encuentre el rea del alambre:A = 1.77 x 10-6 m2
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Ejemplo 4: (continuacin)Y = 8.96 x 1011 Pa; F = 120 N; L = 8 m; A = 1.77 x 10-6 m2 F = 120 N; DL = ?DL = 0.605 mmAumento en longitud:
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Mdulo de corteUn esfuerzo cortante altera slo la forma del cuerpo y deja el volumen invariable. Por ejemplo, considere las fuerzas cortantes iguales y opuestas F que actan sobre el cubo siguiente:La fuerza cortante F produce un ngulo cortante f. El ngulo f es la deformacin y el esfuerzo est dado por F/A como antes.
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Clculo del mdulo de corteLa deformacin es el ngulo expresado en radianes:El esfuerzo es fuerza por unidad de rea:El mdulo de corte S se define como la razn del esfuerzo cortante F/A a la deformacin de corte f:Mdulo de corte: unidades en pascales.
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Ejemplo 5. Un perno de acero (S = 8.27 x 1010 Pa) de 1 cm de dimetro se proyecta 4 cm desde la pared. Al extremo se aplica una fuerza cortante de 36,000 N. Cul es la desviacin d del perno?rea: A = 7.85 x 10-5 m2d = 0.222 mm
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Elasticidad volumtricaNo todas las deformaciones son lineales. A veces un esfuerzo aplicado F/A resulta en una disminucin del volumen. En tales casos, existe un mdulo volumtrico B de elasticidad.El mdulo volumtrico es negativo debido a la disminucin en V.
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El mdulo volumtricoDado que F/A por lo general es la presin P, se puede escribir:Las unidades siguen siendo pascales (Pa) pues la deformacin es adimensional.
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Ejemplo 7. Una prensa hidrosttica contiene 5 litros de aceite. Encuentre la disminucin en volumen del aceite si se sujeta a una presin de 3000 kPa. (Suponga que B = 1700 MPa.)DV = -8.82 mLDisminucin en V; mililitros (mL):
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Resumen: Elstico e inelstico
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Resumen de definicionesEl esfuerzo es la razn de una fuerza aplicada F al rea A sobre la que acta:La deformacin es el cambio relativo en dimensiones o forma de un cuerpo como resultado de un esfuerzo aplicado:Ejemplos: Cambio en longitud por unidad de longitud; cambio en volumen por unidad de volumen.
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Esfuerzo y deformacin longitudinales
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Mdulo de YoungPara materiales cuya longitud es mucho mayor que el ancho o el espesor, se tiene preocupacin por el mdulo longitudinal de elasticidad, o mdulo de Young Y.
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El mdulo de corteLa deformacin es el ngulo expresado en radianes:Esfuerzo es fuerza por unidad de rea:El mdulo de corte S se define como la razn del esfuerzo cortante F/A a la deformacin de corte f:El mdulo de corte: sus unidades son pascales.dDeformacinlf= =
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El mdulo volumtricoPuesto que F/A por lo general es presin P, se puede escribir:Las unidades siguen siendo pascales (Pa) pues la deformacin es adimensional.
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