Estadística. SESIÓN 6: Probabilidad. Segunda parte.

Contextualización

En la presente sesión aprenderemos a trabajar la Ley de Bayes o también conocido como el Teorema de Bayes.

Aprenderemos a resolver problemas de probabilidad condicional a través del teorema el cual parte de una situación o problema en la que es posible conocer las probabilidades de que ocurran una serie de sucesos.

Fuente: http://www.leondariobello.com/OA/teoremadebayes/arbol.gif

Introducción

En el estudio de la probabilidad condicional se observó que revisar las

probabilidades cuando se obtiene más información es parte

importante del análisis de ésta.

¿Para qué me sirve rastrear un evento?

¿Cómo construir una secuencia de eventos (árbol) para calcular

probabilidades?

¿Por qué consideras que se usa la probabilidad condicional en el

Teorema de Bayes?

Explicación

El Teorema de Bayes es un medio para calcular probabilidades condicionales a través de un diagrama de árbol.

Sea A1, A2… An una serie de eventos, tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero, y B otro evento del que se conocen las probabilidades condicionales P (B/Ai). Entonces la probabilidad P (Ai/B) viene dada por:

Explicación

Fuente: http://www.vadenumeros.es/imagenes/sociales/probabilidad-40.gif

Árbol de Bayes

Explicación

Resuelve el siguiente ejercicio (Petra Paredes, s/f, s/p)

Tres máquinas, A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas producidas en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5%.

Seleccionamos una pieza al azar; calcula la probabilidad de que sea defectuosa.

Tomamos, al azar, una pieza y resulta ser defectuosa; calcula la probabilidad de haber sido producida por la máquina B.

¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido la citada pieza defectuosa?

Solución:

Sea D= “la pieza es defectuosa” y N=”la pieza no es defectuosa”. La

información del problema puede expresarse en el diagrama de árbol

adjunto.

Para calcular la probabilidad de que la pieza elegida sea defectuosa,

P(D), por la propiedad de la probabilidad total.

Tomamos, al azar, una pieza y resulta defectuosa; calcula la

probabilidad de haber sido producida por la máquina B.

Explicación

Te mostramos un ejemplo más (Instituto Politécnico Nacional, s/f, s/p):

A un congreso asisten 100 personas, de las cuales 65 son hombres y 35 son mujeres. Se sabe que el 10% de los hombres y el 6% de las mujeres son especialistas en computación. Si se selecciona al azar a un especialista en computación ¿Cuál probabilidad de que sea mujer?

Solución

Definamos los eventos:

H: Sea un hombre

M: Sea una mujer

E: La persona sea especialista en computación

Tenemos que:

Por lo tanto:

Conclusión

En esta sesión aprendimos a trabajar el Teorema de Bayes, construir su árbol de probabilidades condicionadas y calcular probabilidades de varios eventos.

En la siguiente sesión iniciaremos nuestro trabajo con las técnicas de conteo como lo son las permutaciones y combinaciones.

Fuente: http://diariocopepodo.bitacoras.com/img/4d.jpg

Para aprender más

En este apartado encontrarás más información acerca del tema para

enriquecer tu aprendizaje.

Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet.

Vitutor. (s.f.). Teorema de Bayes. Consultado el 6 de noviembre de 2013:

http://www.vitutor.com/pro/2/a_17.html

Teorema de Bayes. (s/f). Consultado el 6 de noviembre de 2013:

http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/08Teorem

a%20de%20bayes.htm

Videos con la explicación del Teorema de Bayes:

Teorema de Bayes: Introducción. (2013). Consultado el 6 de

noviembre de 2013: http://www.youtube.com/watch?v=ilvMzBGulHQ

Teorema de Bayes. Ejemplo 1. Consultado el 6 de noviembre de

2013: http://www.youtube.com/watch?v=bB1JKMoCh7I

Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te

permitirá desarrollar los ejercicios con más éxito.

Para aprender más

Video con la explicación del Teorema de Bayes:

Tareasplus. (16/01/2013). Teorema de Bayes. Recuperado de:

http://www.youtube.com/watch?v=ilvMzBGulHQ

Tareasplus. (04/02/2013). Teorema de Bayes, ejemplo. Recuperado

de: http://www.youtube.com/watch?v=bB1JKMoCh7I

Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te

permitirá desarrollar los ejercicios con más éxito.

Bibliografía

Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadística para administración y economía. México: Editorial Cengage Learning.

Cibergrafía

Paredes, P. (s/f). Teorema de Bayes. Consultado el 28 de febrero de 2014: http://www.slideshare.net/Petra_Paredes/teorema-de-bayes

Tópicos selectos de Ingeniería. (s/f). Consultado el 28 de febrero de 2014:

http://www.slideshare.net/Maestronline/topicos-selectos-de-ingenieria-in9302