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Fuerzas coplanares y tridimensionalesEquilibrio de una partculaEscuela Acadmico Profesional de Ingeniera Civil

Lic. Fs. Javier Pulido VillanuevaIntroduccinUn cuerpo de dimensiones despreciables se dice que es un punto y que puede prescindirse de su forma y tamao.En tales condiciones, la masa del cuerpo puede suponerse concentrada en un punto.En Mecnica, cuerpos grandes o pequeos pueden ser considerados como puntos cuando su tamao y forma no tengan efecto alguno sobre la respuesta del cuerpo a un sistema de fuerzas.Equilibrio de una partculaUna partcula estar en equilibrio siempre que:Entonces, para mantener el equilibrio, es necesario satisfacer la primera ley de Newton.-est en reposo si originalmente estaba en reposo, equilibrio esttico, o-siempre que tenga una velocidad constante si originalmente estaba en movimiento, equilibrio cintico.Por tanto, la condicin necesaria y suficiente para el equilibrio de una partcula, esDiagrama de cuerpo libreUn problema de ingeniera se deriva de una situacin fsica real. Un esquema que muestra las condiciones fsicas del problema se conoce como diagrama espacial.Un gran nmero de problemas que tratan de estructuras pueden reducirse a problemas concernientes al equilibrio de una partcula.Esto de hace escogiendo una partcula significativa y dibujando un diagrama separado que muestra a sta y todas las fuerzas que actan sobre ella. Dicho diagrama se conoce como diagrama de cuerpo libre.Por lo tanto, para aplicar la ecuacin de equilibrio se debe enfatizar la importancia de trazar primero un diagrama de cuerpo libre.A menudo, en problemas de equilibrio de partculas se presentan dos tipos de conexionesRESORTESUn resorte elstico lineal se usa como soporte, su longitud cambiar en proporcin directa a la fuerza que acte sobre l.La magnitud de la fuerza ejercida sobre un resorte elstico lineal que es deformado (alargado o acortado) una distancia s, medida est desde su posicin no deformada, es donde k es la constante de rigidez del resorte.

CABLESSupondremos que todos los cables (o cuerdas) tienen peso insignificante y que no pueden estirarseAdems, un cable puede soportar slo una tensin, y esta fuerza siempre acta en la direccin del cable

Si la fuerza de tensin desarrollada en un cable continuo que pasa sobre una polea sin friccin debe tener una magnitud constante para mantener el cable en equilibrio.

Fuerzas coplanaresLa ecuacin de equilibrio puede escribirse como

Cuando una partcula est en equilibrio bajo tres fuerzas, el problema siempre puede resolverse dibujando un tringulo de fuerzas.Las tres fuerzas que actan sobre la partcula deben formar un tringulo cerrado cuando se dibujan de punta a cola. El mtodo de solucin es aplicando la ley de senos o ley de cosenos.

Diagrama espacialDiagrama de cuerpo libreTringulo de fuerzasPROBLEMA EJEMPLO 1En C se amarran dos cables y se cargan como se muestra en la figura. Determine la tensin en el cable AC y en el cable BC.

PROBLEMA EJEMPLO 2

Fuerzas tridimensionalesDe acuerdo con la definicin, para el equilibrio de una partcula se requierePROBLEMA EJEMPLO 3Determine el peso mximo de la caja si la tensin desarrollada en cualquiera de los cables no debe exceder 450 lb.

PROBLEMA EJEMPLO 4Una lmpara tiene una masa de 15 kg y est sostenida mediante un poste en OA y por medio de los cables AB y AC. Si la fuerza en el poste acta a lo largo de su eje, determine las fuerzas requeridas en AO, AB y AC para mantener el equilibrio.