Sesión 3 Invop2 - Casos Especiales de Programación Binaria - Ejercicios (Solución)

8/17/2019 Sesión 3 Invop2 - Casos Especiales de Programación Binaria - Ejercicios (Solución)

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DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL 1 FACULTAD DE INGENIERÍA

INVESTIGACI N DE OPERACIONES 2

EJERCICIOS DE CASOS ESPECIALES DE PROGRAMACIÓN BINARIA

EJERCICIO 1:

El área metropolitana de Lima, ha recibido una donación para construir un conjunto deinstalaciones nuevas para el tratamiento de drogadictos. Para ello se ha dividido el áreaen siete zonas y están considerando cinco posibles lugares para ubicar los centros detratamiento de drogadictos.La siguiente tabla muestra las regiones, los posibles centros y los costos estimados paraconstruir cada centro de tratamiento.

Zonas Surquillo Comas Barranco Ate La Victoria

I x x x Si x

II Si Si x x x

III Si x Si Si x

IV x Si x x x

V Si x Si x x

VI x Si x Si Si

VII Si Si x x x

Costos ($) 400000 250000 350000 200000 500000

SOLUCIÓN:

Variables de decisión

Xj: decisión de construir o no un centro en el distrito jDonde j = 1, 2, 3, 4, 5 (1 = Surquillo, 2 = Comas, 3 = Barranco, 4 = Ate, 5 = La Victoria)

Función Objetivo

Minimizar los costos de construcción de los centrosMinimizar Z = 400 X1 + 250 X2 + 350 X3 + 200 X4 + 500 X5

Restricciones

Zonas de construcción de los centrosX4 >= 1

X1 + X2 >= 1X1 + X3 + X4 >= 1X2 >= 1X1 + X3 >= 1X2 + X4 + X5 >= 1X1 + X2 >=1

Rango de existenciaXj = 0 ó 1


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EJERCICIO 2:

Hospital Estatal de la ciudad de Lima: paciente con una dieta especial que consta de dosalimentos.Requerimientos nutritivos mínimos por día: 1,000 unidades del nutriente A, 2,000unidades del nutriente B y 1,500 unidades del nutriente C.Una onza del alimento 1 contiene 100 unidades del nutriente A, 400 unidades del

nutriente B y 200 unidades del nutriente C.Una onza del alimento 2 contiene 200 unidades del nutriente A, 250 unidades delnutriente B y 200 unidades del nutriente C.El alimento 1 cuesta $6.00 por libra y el alimento 2 cuesta $8.00 por libra.Los costos de los pedidos para el alimento 1 son $5.00 y para el alimento 2 son $7.50.

SOLUCIÓN:


Xj: cantidad de onzas del alimento j que debe consumir diariamente el paciente

Yj: decisión de utilizar o no el alimento jDonde j = 1, 2

Función objetivo

Minimizar costos de preparación y envío de alimentosMinimizar Z = 0.375 X1 + 0.5 X2 + 5 Y1 + 7.50 Y2

Restricciones

Requerimiento mínimo del nutriente A100 X1 + 200 X2 >=1000

Requerimiento mínimo del nutriente B400 X1 + 250 X2 >= 2000

Requerimiento mínimo del nutriente C200 X1 + 200 X2 >= 1500

Disponibilidad de los alimentosX1 – M Y1 =0X2 – M Y2 = 0

Rango de existenciaXj >=0 y enterosYj = 0 ó 1


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EJERCICIO 3:

Un granjero desea determinar cuál es la mejor selección de ganado para su granja con elobjeto de maximizar las utilidades provenientes de las ventas de los animales. Puedecomprar ovejas, reses o cabras.Cada oveja necesita un acre de pasto y $15.00 de alimentación y tratamiento. Una ovejacuesta $25.00 y puede venderse en $60.00. Para las reses, estos valores son 4 acres,$30.00, $40.00 y $100.00. Y para las cabras, estos valores son 0.5 acres, $5.00, $10.00 y

$20.00.La granja tiene 300 acres y el granjero dispone de $2500 para comprar y mantener suganado. Por último, el granjero ha fijado un límite inferior al número de animales quedesea adquirir, si es que compra alguno de cada tipo. Este límite inferior es de 50 para lasovejas, 25 para las reses y 100 para las cabras.

SOLUCIÓN:


Xi: cantidad de animales tipo i que se comprarán

Donde i = 1, 2, 3 (1=oveja, 2=res, 3=cabra)Yi: decisión de comprar o no animales tipo i para la granjaDonde i = 1, 2, 3 (1=oveja, 2=res, 3=cabra)

Función Objetivo

Maximizar las utilidadesMaximizar Z = 20 X1 + 30 X2 + 5 X3

Restricciones

Disponibilidad de tierra

1 X1 + 4 X2 + 0.5 X3


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EJERCICIO 4:

La Compañía DYNAMIX se encuentra en proceso de planear nuevas instalaciones deproducción, y de desarrollar un diseño más eficiente de su sistema de distribución.

Actualmente, la compañía ya cuenta con una planta en Chincha, cuya capacidad es de30,000 unidades.Cuatro nuevos lugares potenciales para plantas: Ica, Arequipa, Chimbote y Trujillo.

Costos Unitarios deTransporte ($ / und)

Lima Huancayo Cuzco Capacidad dePlanta (und)

Costo Fijo($)

Ica 5 2 3 10000 175000

Arequipa 4 3 4 20000 300000

Chimbote 9 7 5 30000 375000

Trujillo 10 4 2 40000 500000

Chincha 8 4 3 30000 -

Demanda Máxima(und)

30000 20000 20000

SOLUCIÓN:


Yi: decisión de construir o no la planta iDonde i = 1, 2, 3, 4 (1 = Ica, 2 = Arequipa, 3 = Chimbote, 4 = Trujillo)Xij: Cantidad de unidades enviadas de la planta i a la ciudad destino jDonde i = 1, 2, 3, 4, 5 (1 = Ica, 2 = Arequipa, 3 = Chimbote, 4 = Trujillo, 5 = Chincha);

j = 1, 2, 3 (1 = Lima, 2 = Huancayo, 3 = Cuzco)

Función Objetivo

Minimizar costosMinimizar Z = 5 X11 + 2 X12 + 3 X13 + 4 X21 + 3 X22 + 4 X23 + 9 X31 + 7 X32 + 5 X33 +10 X41 + 4 X42 + 2 X43 + 8 X51 + 4 X52 + 3 X53 + 175000 Y1 + 300000 Y2 + 375000 Y3+ 500000 Y4

Restricciones

Capacidad mínima y máxima de las plantasX11 + X12 + X13 – 10000 Y1 = 0X21 + X22 + X23 – 20000 Y2 = 0X31 + X32 + X33 – 30000 Y3 = 0X41 + X42 + X43 – 40000 Y4 = 0X51 + X52 + X53 = 30000X12 + X22 + X32 + X42 + X52 >= 20000


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X13 + X23 + X33 + X43 + X53 >= 20000

Rango de existenciaXij >= 0 y enterosYi = 0 ó 1

EJERCICIO 5:

La compañía DYNAMIX tiene tres alternativas para ubicar un nuevo almacén que déservicio a la parte norte de Perú. Existen 5 clientes importantes en esta región. En lasiguiente tabla se muestran los datos pertinentes de oferta, demanda y costos detransporte (dólares por tonelada).

Ubicacióndel

Almacén

Costo deUbicación

($)

Capacidaddel

Almacén(miles de

toneladas)

Ubicación del Cliente

Tumbes Cajamarca Pacasmayo Huaraz Casma

Piura 50000 200 20 20 40 45 35Trujillo 30000 150 30 40 15 20 45

Chimbote 90000 300 5 25 30 35 35Pronóstico de la demanda

(miles de tonelada)75 50 35 75 35

SOLUCIÓN:


Xij: cantidad de miles de unidades que se envían desde almacén i hasta el cliente j

Yi: decisión de utilizar o no el almacén iDonde i = 1, 2, 3 (1 = Piura, 2 = Trujillo, 3 = Chimbote); j = 1, 2, 3, 4, 5 (1 = Tumbes, 2 =Cajamarca, 3 = Pacasmayo, 4 = Huaraz, 5 = Casma)

Función Objetivo

Minimizar costosMinimizar Z = 20 X11 + 20 X12 + 40 X13 + 45 X14 + 35 X15 + 30 X21 + 40 X22 + 15 X23+ 20 X24 + 45 X25 + 5 X31 + 25 X32 + 30 X33 + 35 X34 + 35 X35 + 50000 Y1 + 30000 Y2+ 90000 Y3

Restricciones

Requerimientos de los clientesX11 + X21 + X31 = 75X12 + X22 + X32 = 50X13 + X23 + X33 = 35X14 + X24 + X34 = 75X15 + X25 + X35 = 35

Disponibilidad de los almacenes


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X11 + X12 + X13 + X14 + X15 – 200 Y1 = 0X21 + X22 + X23 + X24 + X25 – 150 Y2 = 0X31 + X32 + X33 + X34 + X35 – 300 Y3 = 0

Ubicación de un nuevo almacén

Y1 + Y2 + Y3 = 1

Rango de existenciaXij >= 0 y enterosYi = 0 ó 1

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