Sesion 03 - Programacion Lineal Parte II
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Métodos Cuantitativos
Docente. Ing. Marco L. Pérez Silvahttp://www.ucvtarapoto.edu.pe
Email: [email protected]
• La programación lineal es un método eficiente para determinar una decisión óptima entre un gran número de decisiones posibles
• Es impresionante el número y la diversidad de problemas en los que se puede aplicar
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• Proporcionalidad: las variables y la función objetivo deben ser lineales
• Aditividad: Es necesario que cada variable sea aditiva respecto a la variable objetivo
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• Divisibilidad: las soluciones no deben ser necesariamente números enteros
• Optimalidad: La solución óptima (máximo o mínimo) debe ocurrir en uno de los vértices del conjunto de soluciones factibles
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• La meta de un modelo de transporte es minimizar el costo total de envío de un producto (o productos) desde los puntos de existencia hasta los puntos de demanda
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• Poseen dos tipos de restricciones:1.Cada punto de demanda recibe su
requerimiento• Los envíos desde u punto de
suministro no exceden a su capacidad disponible
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• Considere la red de distribución de un producto con dos puntos de suministro y dos puntos de demanda:
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Punto deSuministro
1
Punto deSuministro
2
Punto deDemanda 1
Punto deDemanda 2
Punto deDemanda 3
• El número de unidades disponibles de producto para envío desde los puntos de suministro es:
# Punto de suministro
Cantidaddisponible
1 10
2 15
Total 25
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• El número de unidades requeridas de producto en cada uno de los puntos de demanda es:
# Punto de demanda Cantidad requerida
1 10
2 5
3 10
Total 25
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• Dado que las cantidades disponibles y las demandadas son iguales, se dice que el problema está balanceado
• Cuando esto no ocurre se crean puntos ficticios de demanda o suministro (según se necesiten)
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• Los costos de enviar una unidad de producto desde un punto de demanda a un punto de suministro son ($/unidad):
Punto de suministr
o
Punto de demanda
1 2 3
1 2 4 6
2 3 6 9Facultad de Ciencias Empresariales - UCV
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• ¿Cómo se plantearía la situación anterior como un modelo de programación lineal?
• Nota: Se emplea comúnmente la notación xij para denotar la cantidad enviada del punto de suministro i hasta el punto de demanda j
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• Considere la red de distribución de un producto con dos puntos de suministro y dos puntos de demanda:
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Punto deSuministro
1
Punto deSuministro
2
Punto deDemanda 1
Punto deDemanda 2
Punto deDemanda 3
$2 $4$6 $3
$6 $9
• Formule la situación siguiente como un modelo de programación lineal
Punto de sumi-nistro
Cantidad disponible
Punto de demanda
Cantidad reque-
rida
1 15 1 10
2 15 2 5
3 10
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• Los costos de envío son:
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Punto de suministr
o
Punto de demanda
1 2 3
1 2 4 6
2 3 6 9
• Suponga que usted administra un fondo y debe invertir un total de $250.000 en distintos tipos de títulos, tratando de lograr el mayor rendimiento posible
• Las alternativas de inversión se dan en la tabla siguiente
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Inversión
Tasa rendimiento esperado % anual
Bonos Gobierno Central 18
Bonos Banco Central 17
Acciones Florida I&F 20
Acciones La Nación 25
C.D.P. BNCR 15
C.I. Banex 19
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• Se han establecido algunas restricciones para no incurrir en riesgos excesivos:
1.Los valores del gobierno no deben ser menos del 30% del total
• Las acciones no pueden superar el 20% del total
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1.Los certificados de los bancos deben representar al menos el 40% de la inversión
2.Ninguna de las posibilidades de inversión debe exceder la mitad de la inversión
¿Cómo formularía esta situación como un problema de programación lineal? Facultad de Ciencias Empresariales - UCV
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• Una empresa financiera puede otorgar 5 tipos de créditos: Personal, Vivienda, Autos, Microempresas, Corporativo
• Dispone de $1.500.000 para otorgar créditos para este periodo
• Cada tipo de crédito tiene un rendimiento distinto
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Tipo de préstamo Rendimiento anual %
Personal 15
Vivienda 11
Autos 12
PYMES 10
Corporativo 9
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• Existen algunas restricciones:1.Los créditos personales no pueden
superar el 10% de la cartera total• El monto total destinado a créditos
personales y para autos debe ser de a lo sumo el 20% de la cartera total
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1.Los créditos para PYMES no pueden sobrepasar el 25% del total prestado
2.Los créditos para vivienda deben representar al menos el 40% del crédito total
Formule el modelo de programación lineal
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• Una aerolínea requiere asignar personal en distintos horarios para satisfacer las demandas de sus clientes
• La empresa maneja 5 turnos:oTurno 1: De 6.00 am a 2.00 pmoTurno 2: De 8.00 am a 4.00 pmoTurno 3: De 12.00 md a 8.00 pmoTurno 4: De 4.00 pm a 12.00 amoTurno 5: De 10.00 pm a 6.00 am
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• Los salarios por turno difieren de la forma siguiente (costo diario por empleado):oTurno 1: $170oTurno 2: $160oTurno 3: $175oTurno 4: $180oTurno 5: $195
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• Se han determinado las necesidades de personal a distintas horas del día:
Periodo# personas requeridas
6.00 a 8.00 am 48
8.00 a 10.00 am 7910.00 a 12.00 md 65
12.00 a 2.00 pm 87
2.00 a 4.00 pm 64
4.00 a 6.00 pm 73
6.00 a 8.00 pm 82
8.00 a 10.00 pm 43Facultad de Ciencias Empresariales - UCV
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• Un restaurante opera 24 horas diarias y según la hora requiere distintas cantidades de personal
• Los empleados laboran en turno de 8 horas y entran a las 12.00 mn, a las 4.00 am, a las 8.00 am, a las 12.00 md, a las 4.00 pm o a las 8.00 pm
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• Los requerimientos de personal según la hora son:
Horario # emp.
0.00 – 4.00 3
4.00 – 8.00 5
8.00 – 12.00 13
12.00 – 16.00 8
16.00 – 20.00 19
20.00 – 24.00 10
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• Según la hora de entrada los salarios son:
• Formule el modelo de programación lineal
Hora de entrada Salario12 am 160000
4 am 140000
8 am 120000
12 md 130000
4 pm 150000
8 pm 180000Facultad de Ciencias Empresariales - UCV
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• No hay garantía de que dé soluciones enteras
• No necesariamente al redondear se llega a la solución óptima
• Para esto es necesario emplear la programación entera
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• En algunos casos las soluciones podrían ser deficientes
• Tal es el caso de las decisiones donde las variables deben tomar un valor como 0 o 1, como las decisiones de “si” o “no”
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• No permite la incertidumbre• Es un modelo determinístico y no
probabilista• Asume que se conocen todos los
coeficientes de las ecuaciones• Existe también la programación
lineal bajo incertidumbre
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• Tanto la función objetivo como las restricciones están limitadas a ser lineales
• Existen técnicas más avanzadas de programación no lineal
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• A pesar de sus limitaciones es una herramienta muy útil y poderosa
• Muchas empresas a través de su aplicación han logrado grandes ahorros de recursos
• Por ejemplo United Airlines, Citgo Petroleum, GE, National Car Rental, etc.
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