Series de Tiempo (nivel básico)

8/11/2019 Series de Tiempo (nivel bsico)

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APUNTES

ANLISIS BSICO DE SERIES DE TIEMPO(2014)


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Series de Tiempo

Con frecuencia se realizan observaciones de datos a travs del tiempo. Cualquier variable

que conste de datos reunidos, registrados u observados sobre incrementos sucesivos de

tiempo se denomina serie de tiempo.

Una serie de tiempo corresponde a un conjunto de observaciones producidas en

determinados momentos durante un periodo, ya sea semanal, mensual, semestral, anual,

etc., generalmente efectuados a intervalos regulares.

La experiencia con series de tiempo ha revelado que existen ciertos movimientos o

variaciones caractersticas que pueden medirse y observarse por separado.

Las series de tiempo se componen de cuatro componentes principales:

! La tendencia.

! La variacin cclica.

! La variacin estacional.

! La variacin irregular (aleatoria).

La tendencia (secular), el valor variable tiende a aumentar o disminuir en un periodo muylargo de tiempo, por ejemplo el incremento en los precios, los cuales se ven afectado por la

inflacin, hacindolo subir con el paso del tiempo.

La variacin cclicase produce cuando se observan diferencias entre la lnea de tendenciay la medicin real, por ejemplo, este tipo de variacin se observa en los ciclos econmicos y -

al igual que la tendencia- se mide en el largo plazo.

La variacin estacionalimplica patrones en la conducta de los datos en el lapso de un aoy que tienden a repetirse anualmente. Un ejemplo de variacin estacional corresponde a los

periodos de aumento de personas viajando a las playas, los cuales en Chile se observan

generalmente durante los meses de verano, semana santa, fiestas patrias, vacaciones deinvierno.

La variacin irregulares aquella que se produce de manera impredecible, ya que su cambiose produce de manera aleatoria.

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Hay que hacer presente que en la mayora de las series de tiempo, es posible observar ms

de una de las componentes antes sealadas y es comn observar series que posean las

cuatro caractersticas sealadas.

Anlisis de Series de Tiempo

El anlisis de series de tiempo se utiliza para detectar patrones de cambio en la informacin

estadstica en intervalos regulares. Para ello, se proyectan estos patrones de manera de

obtener una estimacin para el futuro ayudndonos con ello a reducir la incertidumbre

asociada a los acontecimientos futuros.

Para comprender como realizar anlisis sobre series de tiempo se utilizar un ejemploprctico.

Una compaa se especializa en la produccin de equipo de recreacin. Para pronosticar

sus ventas con base a sus patrones de ventas histricas, la compaa ha recolectado la

siguiente informacin:

Para describir la serie de tiempo se deben seguir tres etapas:

! Desestacionalizacin de la serie de tiempo.

! Desarrollo de la lnea de tendencia.

! Bsqueda de la variacin cclica de la lnea de tendencia.

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Desestacionalizacin de la serie de tiempo:

Para realizar lo anterior se tiene que hallar el denominado ndice estacional. Para ello seutilizar el denominadopromedio mvil.Para ello, primero se debe calcular el total mvilpara los cuatro trimestres, lo cual corresponde a la sumatoria de las ventas tanto de los dos

trimestres anteriores ms el actual ms el siguiente. Posteriormente se calcula el promediomvilde 4 trimestres, el cual corresponde a dividir el total mvil por el nmero de trimestres

(en este caso 4). Luego se debe encontrar el promedio mvil centrado, el cual corresponde a

la sumatoria del promedio mvil actual ms el siguiente y eso dividido por dos. Finalmente se

calcula el porcentaje del valor real, lo cual consiste en dividir el valor original (en este caso

las ventas) por el promedio mvil centrado y ese cociente multiplicarlo por 100 para efectos

de dejarlo expresado como porcentaje. A continuacin se muestra como debiese quedar una

tabla con todo el procedimiento antes descrito:

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Una vez obtenidos todos los datos es posible encontrar el ndice estacional. Para ello, los

datos se deben pasar a una tabla de la siguiente manera, y en el siguiente orden (si nos

fijamos, el orden de los datos es exactamente el mismo al que se lleg anteriormente):

Posteriormente se deben eliminar de la tabla tanto el valor ms alto, as como el ms

pequeo que se tenga para cada trimestre por cada ao. Por ejemplo, para el Trimestre I el

valor ms pequeo es el 89,5 y el ms alto es 96,5. Estos valores se eliminan debido a que

existen momentos en las ventas en que ellas aumentan o disminuyen de manera inusitada.

Entonces, la tabla quedara de la siguiente manera.

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Posteriormente se debe calcular la media modificada, que corresponde al promedio de los

valores que quedaron por cada trimestre una vez eliminados tanto el mayor como el menor.

En la tabla anterior seran:

A la media modificada tambin se le conoce como el ndice estacional desajustado.

Posteriormente se debe calcular el denominado factor de ajuste para poder encontrar el

ndice estacional. Este factor de ajuste se calcula al sumar todas las medias modificadas y

posteriormente ese valor es usado para dividirse en 400 (ese nmero se debe a que los

datos son trimestrales y el periodo se divide en 4 trimestres, as entonces, si por ejemplo el

periodo fuese mensual, el nmero que se utilizara ser 1200). Lo anterior se realiza de la

siguiente manera:

Primero se calcula la suma de las medias modificadas, es decir;

Posteriormente se calcula el factor de ajuste (FA) dividiendo 400 en el valor calculado, es

decir;

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Medias Modificadas = 94,45 +129,05 + 60,8 +113,15i=1

4

!

Medias Modificadas = 397,45i=1

4

!

Factor de Ajuste =400

397,45=1,0064


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Desarrollo del ndice de tendencia:

Para desarrollar el ndice de tendencia se debern utilizar las ventas desestacionalizadas

antes calculadas. Con estas ventas se calcular una ecuacin para calcular la recta de la

tendencia, las formas ms comunes utilizadas para calcular dicha rectas son el mtodo de

los semipromedios, el mtodo de suavizamiento exponencial o el mtodo de los mnimos

cuadrados ordinarios.

En este ejemplo se analizar el mtodo de los semipromedios, el cual se realiza de la

siguiente manera;

Primero se debe dividir el periodo en dos partes iguales, es decir del 1 al 10 y del 11 al 20 y

posteriormente se encuentra el valor central de x. Posterior a eso se calculan los

semipromedios para cada uno de los bloques, lo anterior se muestra en la figura siguiente:

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Con los valores antes encontrados (valor central de x, ms semipromedio de y) se encontrar

la recta de la tendencia, para lo cual sabemos que la recta viene dada por:

Obteniendo los valores de a y b,

Donde,

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Y =a + bx

Y1= a

0+ a

1x1

Y2 = a

0+ a

1x

2

a0 =a

a1 = b


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Entonces reemplazando con los valores antes encontrados, tendremos que:

Resolviendo el sistema de ecuaciones antes sealados se obtiene lo siguiente:

Reemplazando los valores de a0y a1en la recta, se determina la recta de tendencia, la cual

es:

Posteriormente evaluamos cada valor de X en la ecuacin de la recta ya determinada, es

decir:

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16,32 = a0+ 5,50a

1

19,79 = a0+15,50a

1

a0 =14,41305 ! a

a1 =

0,3469 ! b

Y =14,41305+ 0,3469x


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Se llega hasta el valor N24 pues estos ltimos corresponden a las ventas proyectadas para

un periodo ms (ao en este caso). Posteriormente se deben contrastar los valores

pronosticados con aquellos desestacionalizados, es decir:

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Junto con lo anterior es necesario adems encontrar el porcentaje de la tendencia, que

corresponde al cociente entre las ventas desestacionalizadas versus las ventas

pronosticadas multiplicado por 100 (ya que se expresa como un porcentaje). Adems se

debe encontrar el residuo cclico relativo, el cual nos indicar el grado variacin como

porcentaje de desviacin desde la tendencia.

Adems, resulta necesario analizar los datos finales, los cuales corresponden a los periodos

(X) 20 al 24, los cuales nos entregan proyecciones de ventas para el prximo ao, las cuales

se encuentran desestacionalizadas. Para efectos de que el pronostico sea real, es necesario

volver a estacionalizar estos datos, para lo cual solamente basta con multiplicarlos por el

indice estacional encontrado anteriormente, es decir:

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Estas ventas proyectadas que se ubican en la columna de ventas estacionalizadassonaquellas con las que podemos tomar decisiones.

La relacin entre las ventas estacionales y la tendencia se observa en el siguiente grfico:

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0,00

5,75

11,50

17,25

23,00

VENTAS DESESTACIONALIZADAS

TENDENCIA


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Nota Importante (Disclaimer)

Este documento no corresponde a una creacin personal, sino una transcripcin y copia

(mnimamente adaptada) de un video encontrado en Youtube, a continuacin dejo el vnculopara que lo visiten:

http://www.youtube.com/watch?v=S_qF7ewsq7s

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http://www.youtube.com/watch?v=S_qF7ewsq7s

Series de Tiempo (nivel básico)

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