MOVIMIENTO

1. La posición como función del tiempo de diferentes “musarañas” se describe por las siguientes relaciones, en donde el tiempo está en segundo:Musaraña Carlota: r(t) = (2t2 + 3 – 6t) k + (2– 5t) i + (5 – 3t – 6 t2) j mMusaraña Natita: r(t) = (2 –5t) k + (3 – 2 t2) j + (t + 4t3) i mMusaraña Pancracia: r(t) = (7t) i + (5 – 4t) k + (3t – 2) j mMusaraña Petronila : r(t) = (2t2 – t) k + [3 Cos(3t)] j + (2t)imPara cada musaraña: a) determina si se mueve con aceleración constante o no y justifica por qué; b) describe como es el movimiento de cada musaraña (monitos); c) traza las gráficas de posición, velocidad y aceleración como función del tiempo.

2. La posición de un “crudófilo” como función del tiempo, respecto a un sistema de referencia cartesiano, está dada por el vector r(t) = {(3t3 – 2t)î + [3 Cos(4t)] j + (5t)k}m.A) determina si el “crudófilo” se mueve con aceleración constante o no y justifica por qué; B) describe como es el movimiento del crudófilo (monitos); C) traza las gráficas de cada componente de posición, velocidad y aceleración como función del tiempo y D) determina posición, velocidad y aceleración del “crudófilo” cuando t = 2 s.

3. La posición de un “rotosaurio” como función del tiempo, respecto a un sistema de referencia cartesiano, está dada por el vector r(t) = [4 Sen(5t)] j + [4 Cos(5t)] im, (t en segundo): A) ¿El movimiento que realiza dicho “rotosaurio” es con aceleración constante? ¿Sí? ¿No? ¿Por qué? B) Describe como es el movimiento (monitos). C) Determina la posición, velocidad y aceleración del “rotosaurio” cuando t = 2 s.

4. El movimiento de un “celentérido de frio” se describe a través de las siguientes gráficas e información:

La posición inicial del “celentérido” es ro = (3 i – 2 j + 2 k) m; la componente x de velocidad es constante, Vox = – 3 m/s. A) El movimiento del “celenterido frio” es con aceleración constante. ¿Sí? ¿No? ¿Por qué?B) Dibuja lo que ocurre en cada eje cartesiano (monitos)C) Dibuja las gráficas de posición, velocidad y aceleración como función del tiempo.

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Vy(m/s)

t(s)

D) ¿Existen puntos de retorno? ¿Sí? ¿No? ¿Por qué?E) Si existen puntos de retorno calcula la posición, velocidad y aceleración en esos puntos.

5. De la azotea de un edificio de 100 m de altura, una se deja caer libremente y a la otra se le da una velocidad horizontal de 20 m/s. Determina: a) el tiempo que tardan en llegar al suelo; b) la posición en que tocarán el suelo, respecto al punto de partida y c) su velocidad justo antes de tocar el suelo.

6. El movimiento que realiza un “memelusco” se describe a través de la siguiente información:

A) El movimiento del “memelusco” es con aceleración constante. ¿Sí? ¿No? ¿Por qué?B) Dibuja lo que ocurre en cada eje cartesiano (monitos)C) Dibuja las gráficas de posición, velocidad y aceleración como función del tiempo.D) ¿Existen puntos de retorno? ¿Sí? ¿No? ¿Por qué?E) Si existen puntos de retorno calcula la posición, velocidad y aceleración en esos puntos.

7. Para escapar de los guardias del gobernador, Zorro va a saltar de la azotea del edificio municipal que tiene 8 m de altura y pretende caer en su caballo que se encuentra en la calle a 4 m del pie del edificio. ¿Cuál debe ser su velocidad al momento de saltar? ¿Cuál es su velocidad cuando cae sobre el caballo? La alzada del caballo es 1.2 m. (Claro que el caballo se quitó).

8. Lo siguiente no será nada relacionado con Armagedon o Impacto Profundo, sino una verdadera tragedia si no logras evitarlo. En Springfield está a punto de caer un meteoro y el alcalde Diamante ha puesto en marcha un plan de emergencia que consiste en destruir el meteoro con un misil, éste debe colisionar con el meteoro a 40 km sobre la superficie de la Tierra y a 80 km de Springfield. Se sabe que 45 km es la altura máxima que alcanza el misil lanzándolo con un ángulo de 45° sobre la horizontal. Lo que tú debes decirles para que la misión sea un éxito es la rapidez con que deben lanzar el misil, así como el tiempo en que el misil alcanzará al meteoro.

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Yo = – 12 m; Xo = – 6 m;

Vox = 9 m/s; ax = – 3 m/s2;

Z(t) = – 3 – t – 4t2 m

9. El fin de semana te quedaste a dormir en la casa de Filogonia, como tienes la mala costumbre de levantarte temprano, pues te despiertas y todos en la casa de Filogonia están dormidos, como no tienes nada que hacer te asomas a la ventana y ves enfrente al “Poli” tomándose su atole, como tienes que pasar el rato, le avientas una pelota de esponja y le pega en su “hermosa cabecita”. Si aventaste la pelota horizontalmente desde la ventana que está a 12,6 m del piso, y le pegaste al “Poli” cuya estatura es 1,6 m y está a 10,0 m de la casa de Filogonia horizontalmente, ¿con qué velocidad lanzaste la pelota? y ¿con qué velocidad la pelota llega a la cabecita del “Poli”?

10. Una partícula de masa 50 g sujeta a un resorte efectúa un movimiento armónico simple, con amplitud 8 cm y periodo (1/2) segundo. Al tiempo cero la partícula pasa por su posición de equilibrio moviéndose hacia la derecha. Determina posición, velocidad y aceleración como función del tiempo de la partícula.

11. Debes lanzar un juego de llaves a un amigo que está en el balcón de un segundo piso. Si las llaves dejan tu mano a 1,5 m del suelo, a) determina la velocidad inicial que se necesita para que lleguen a la mano de tu amigo que se halla a 6,0 m sobre el suelo; b) si las llaves no llegan justo al balcón y se tardan 4 segundos desde el momento que se soltaron hasta que regresaron a tu mano, determina la altura que alcanzaron.

12. En el momento que la luz de un semáforo cambia a verde, un auto arranca con celeridad constante de 1,5 m/s2. En el mismo instante un camión que lleva una velocidad constante de 12,0 m/s alcanza al auto y lo pasa, suponiendo que ambos vehículos se mueven en línea recta sin cambiar sus condiciones de movimiento. Determina: A) la posición en la que el auto alcanzará al camión; B) la velocidad que llevará el auto en ese momento y C) Ilustra el problema con una gráfica de posición como función del tiempo, cualitativa.

13. En el modelo de Bohr para el átomo de Hidrógeno, se supone que el electrón gira en una órbita circular alrededor del núcleo con una frecuencia de 6.58X1015 Hz, la distancia promedio entre el electrón y el núcleo es 5.292X10-11 m (radio de Bohr). Calcula: a) la magnitud de la velocidad, b) la magnitud de la aceleración centrípeta, c) el período, correspondientes a este movimiento.

14. El guapo Ben toma una roca de 50 kg, la fija a un resorte, y comprime el resorte con la piedra dos metros, suelta el resorte y la piedra, y observa que la piedra tarda diez segundos en ir y regresar a la posición de donde la soltó. Claro, su objetivo es traer al “hombre antorcha” y hacer que se pare en la posición adecuada para que la piedra lo golpee con la mayor rapidez posible. Determina en qué lugar debe pararse el hombre antorcha, para justificar tu respuesta escribe para el oscilador armónico simple construido por el guapo Ben, posición, velocidad y aceleración como función del tiempo y traza sus gráficas.

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15. Una partícula de masa 25 g sujeta a un resorte efectúa un movimiento armónico simple, con frecuencia de (1/3) Hz. Al tiempo cero la partícula se desplaza 20 cm a la derecha de su posición de equilibrio y se suelta. Determina posición, velocidad y aceleración como función del tiempo.

16. En un ritual Apache para elegir al esposo de la hija del jefe Oso Parado, se somete a los guerreros a una prueba que consiste en correr alrededor de la hoguera sagrada formando un círculo de 4 m de diámetro. Partiendo del reposo, el guerrero que alcance la mayor rapidez en 10 segundos obtiene la mano de la hija del jefe, en ésta ocasión ganó Hacha Torcida, quien alcanzó 36 km/h en el tiempo de la prueba. Suponiendo que el movimiento lo realiza con celeridad tangencial constante. Calcula: a) la aceleración y la velocidad de Hacha Torcida para t = 5 s (considera 0 = 0°); b) el período y la frecuencia para t = 5 s y d) el arco recorrido de t = 0 s a t = 5 s. Por cierto la hija de Oso Parado se llama Huevo de Pípila por pecosa.

17. Por accidente caíste en una grieta cuyo fondo está 8 m abajo del piso, y por una de esas extrañas ocurrencias de la Naturaleza, es muy angosta pero tiene 3 m de largo, como las paredes son absolutamente lisas, no puedes subir y lo único que puedes hacer es lanzar un objeto (que curiosamente traes en la mano y es una botella), como también tienes un papelito y una pluma, escribes un mensaje de auxilio, lo colocas dentro de la botella y ¡listo! Ya puedes enviar tu mensaje, para lanzar la botella, te colocas en el centro de la barranca y la arrojas a 20 m/s y con un ángulo de 45º con el piso (hacia lo largo), ¿llegará la botella cuando menos a la altura en que se encuentra el piso? Supón que la sueltas a 1.8 m del piso.

18. Dos cuerpos A y B se mueven horizontalmente en línea recta y hacia la derecha. Cuando t = 0 s, sus respectivas velocidades 1 m/s y 3 m/s hacia la derecha también y sus aceleraciones respectivas son 2m/s2 y 1 m/s2 hacia la derecha. Si A está 1,5 metros adelante de B al t = 0 s, calcula cuándo y dónde estarán uno al lado del otro.

19. La aceleración de un cuerpo que se mueve en línea recta, sobre el eje X, está dada por a(t) = (– 4 – t2) i m/s2. Determina: a) la expresión para la velocidad y la posición en función del tiempo dado que cuando t =3 s, V = 2 m/s y X = 9 m y b) los intervalos de tiempo en que la aceleración y la velocidad son paralelas y cuando son antiparalelas.

20. Un vehículo se desplaza en una carretera recta con una velocidad de 50 pie/s, si el diámetro de sus ruedas es de 36 plg. Calcula: a) la velocidad angular con que giran sus ruedas; b) la frecuencia y el período correspondientes; c) la magnitud de la aceleración centrípeta, d) el número de revoluciones que completa en el intervalo de tiempo (0 , 2) s y e) el arco recorrido en ese mismo intervalo de tiempo.

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