Serie de ejercicios 1

EEEjjjeeerrrccciiiccciiiooosss pppaaarrraaa eeelll ppprrriiimmmeeerrr eeexxxaaammmeeennn

pppaaarrrccciiiaaalll...

IIISSSÓÓÓTTTOOOPPPOOOSSS...

1. Los tres isótopos más importantes del carbono son el

carbono-12, el carbono-13 y el carbono-14. Representa cada

uno de ellos en la notación

Z

AX, e identifica en ellos el número

de masa, el número de protones, de electrones y de neutrones.

SSSooollluuuccciiióóónnn El número de masa A indica el total de partículas que hay en el núcleo atómico (protones y neutrones) o nucleones; el número atómico Z indica el número de protones (se obtiene directamente de la tabla periódica) y es el mismo que el de los electrones (el átomo es eléctricamente neutro); el número de neutrones es simplemente el resultado de restar de A - Z, entonces:

Isótopo Z A protones electrones neutrones Carbono 12 (

6

12C) 6 12 6 6 6

Carbono 13 (

6

13C) 6 13 6 6 7

Carbono 14 (

6

14C) 6 14 6 6 8

2. Describe en la notación

Z

AX, cada una de las

representaciones de los siguientes átomos.

SSSooollluuuccciiióóónnn (a)

18

38Ar; (b)

25

55Mn; (c)

47

109Ag.

3. Representa en la notación

Z

AX los átomos con (a) 55 protones

y 78 neutrones; (b) 76 electrones y 114 neutrones; (c) número

de masa = 144 y 82 neutrones; (d) átomo de telurio con número

de masa = 130.

SSSooollluuuccciiióóónnn (a) el átomo con 55 protones posee Z = 55: se trata del Cs; si se menciona que posee 78 neutrones, A = 55 + 78 = 133; se trata entonces del

55133

Cs. (b) El átomo con 76 electrones posee 76 protones, de donde Z = 76 =

Os. Si se menciona que tiene 114 neutrones, entonces A = 76 + 114 = 190; así,

la representación resulta ser

76190

Os. (c) Un átomo con 82 neutrones y un

número de masa de 144 posee 144 - 82 = 62 protones, por lo que se trata del

Sm; la representación completa es

62144

Sm. (d) El elemento es Te, con número

atómico Z = número de protones = 52; si A = 130, entonces el átomo queda

representado por

52130

Te.

4. Completa las casillas que hacen falta.

Isótopo No.

protones No.

Neutrones No.

electrones A Z

2760

Co

92 235

55 43

53127

I

SSSooollluuuccciiióóónnn

Isótopo No. protones

No. Neutrones

No. electrones

A Z

2760

Co 27 33 27 60 27

92235

U 92 143 92 235 92

4398

Tc 43 55 43 98 43

53127

I 53 74 53 127 53

5. Suponte que descubres un nuevo elemento químico, el ulso

(Uo). Al determinar su composición isotópica encuentras que

hay un total de cuatro isótopos que lo constituyen, ninguno de

ellos radiactivo: 350Uo (masa isotópica = 349.89 u.m.a.,

abundancia relativa = 12.35%), 351Uo (masa isotópica = 350.92

u.m.a., abundancia relativa = 3.59%), 354Uo (masa isotópica =

353.84 u.m.a., abundancia relativa = 50.47%), y 357Uo (masa

isotópica = 356.82 u.m.a., abundancia relativa = 33.59%).

Determina su masa atómica.

SSSooollluuuccciiióóónnn El peso atómico se determina multiplicando la masa isotópica de cada uno de los isótopos estables por su abundancia relativa. Una vez hecho esto para cada isótopo, los resultados simplemente se suman. Entonces: Isótopo masa isotópica abundancia

porcentual contribución al peso atómico

350Uo 349.89 u.m.a. 0.1235 349.89 x 0.1235 = 43.21 u.m.a. 351Uo 350.92 u.m.a. 0.0359 350.92 x 0.0359 = 12.60 u.m.a. 354Uo 353.84 u.m.a. 0.5047 353.84 x 0.5047 =178.58 u.m.a. 357Uo 356.82 u.m.a. 0.3359 356.82 x 0.3359 =119.86 u.m.a.

= 1 = 354.25 u.m.a. Por lo tanto, el peso atómico del Uo es de 354.25 u.m.a. = 354.25 g/mol. Observa que la suma de las abundancias porcentuales debe ser siempre igual a 1.

6. El galio posee dos isótopos estables: 69Ga y 71Ga. El primero

posee una masa isotópica de 68.9256 u.m.a., mientras que el

segundo 70.9247 u.m.a. (ambos datos fueron extraídos de

tablas). ¿En qué proporción se encuentran los dos isótopos

presentes?

SSSooollluuuccciiióóónnn Podemos establecer para este ejercicio:

Isótopo Masa isotópica

abundancia porcentual

contribución al peso atómico

350Ga 68.9256 u.m.a. A 68.9256A u.m.a. 351Ga 70.9247 u.m.a. B 70.9247B u.m.a.

= 69.72 u.m.a. El dato de 69.72 u.m.a., MGa, lo extraemos de la tabla periódica. Nuestras

incógnitas A y B son, respectivamente, la abundancia porcentual en la que

69Ga y 71Ga se encuentran en la naturaleza. Forzosamente debe cumplirse entonces lo siguiente:

A + B = 1

porque la suma de la totalidad de las abundancias relativas debe ser de 1 (100%). También debe cumplirse, de acuerdo a la definición de masa atómica, que:

68.93A + 70.92B = 69.72

El sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que precisamos resolver es, por tanto:

A + B = 1

68.93A + 70.92B = 69.72

Multiplicando la primera ecuación por - 68.93 obtenemos:

- 68.93A - 68.93B = - 68.93

68.93A + 70.92B = 69.72

Sumando ambas ecuaciones obtenemos:

- 68.93A - 68.93B = - 68.93

68.93A + 70.92B = 69.72

68.93A + 1.99B = 0.79

De aquí, B = (0.79/1.99) = 0.3970. Como A + B = 1, A = 1 - B = 0.6030. Así,

Para el Isótopo

de

la abundancia porcentual

representada como

tiene un valor

de

que en términos de tanto por ciento puede expresarse como

69Ga A 0.6030 60.30 % 71Ga B 0.3970 39.70 %

Como comprobación, podemos rellenar ahora la tabla que antes manejaba sólo incógnitas

Isótopo masa isotópica abundancia porcentual

contribución al peso atómico

350Ga 68.9256 u.m.a. 0.6030 68.9256 x 0.6030 = 41.56 u.m.a. 351Ga 70.9247 u.m.a. 0.3970 70.9247 x 0.3970 = 28.16 u.m.a.

= 1 = 69.72 u.m.a.

7. ¿Cuál es la masa promedio de un átomo de nitrógeno?

Expresa tu resultado en gramos.

SSSooollluuuccciiióóónnn MN = 14 g/mol. Sabiendo que en una mol hay 6.022 x 1023 átomos, la

masa promedio de un solo átomo puede calcularse a partir de

6.022 x 1023 átomos ========== 14 gramos 1 átomo ========== x gramos

De donde x = 2.325 x 10-23 átomos. Es importante que no pierdas de vista que un solo átomo de nitrógeno tiene una masa de 14 u.m.a., aunque en este ejercicio no podemos expresar este resultado como válido dado que se nos está solicitando que lo expresemos en gramos.

CCCOOOMMMPPPOOOSSSIIICCCIIIÓÓÓNNN PPPOOORRRCCCEEENNNTTTUUUAAALLL EEENNN MMMAAASSSAAA... FFFÓÓÓRRRMMMUUULLLAAASSS MMMOOOLLLEEECCCUUULLLAAARRR YYY EEEMMMPPPÍÍÍRRRIIICCCAAA...

8. Un óxido de nitrógeno posee 30.45% en masa de N.

Determina la fórmula molecular del compuesto si su masa

molar se encuentra comprendida entre 85 y 95 g/mol.

SSSooollluuuccciiióóónnn El compuesto posee 30.45 % en masa de nitrógeno, por lo que el resto, 100 - 30.45 = 69.55 %, será de oxígeno. Tomando como base 100 g de esta sustancia, de ellos 30.45 g serán de N y 69.55 g de O. Si MN = 14 g/mol y

MO = 16 g/mol, la contribución en moles de cada uno de estos elementos a la

fórmula empírica será de

(30.45 g)/(14 g/mol) = 2.175 moles

(69.55 g)/(16 g/mol) = 4.347 moles Partiendo de N2.175O4.347, procedemos a dividir ambos subíndices entre el número menor, 2.175 -siempre con el objeto de obtener coeficientes enteros-, con lo que obtenemos N1O2 = NO2, la fórmula empírica o mínima, la cual tiene un peso fórmula de 46 g/mol (2 MN + MO). Este dato se encuentra fuera del

intervalo dado para el peso molar, que es de entre 85 y 95 g/mol. Sin embargo, si consideramos la masa molar de dos unidades de la fórmula empírica, es decir, N2O4, ésta resulta ser ahora de 92 g/mol, la cual sí se ubica dentro del

intervalo señalado antes. Por tanto, la fórmula molecular de esta sustancia es N2O4, la cual posee el doble de los átomos contenidos en la empírica.

9. La carnotita es un mineral de uranio que tiene la siguiente

fórmula: K2O·V2O5·2UO3·3H2O. Si en el análisis de una muestra

de 36.81 gramos de roca que contiene este mineral se

encuentra que hay 7.436 g de uranio, calcula el tanto por

ciento en masa que hay de carnotita en el total de la muestra.

SSSooollluuuccciiióóónnn En la roca hay material que es propiamente carnotita y material que la contiene (la roca encajonante, compuesta por silicatos, fosfatos, carbonatos, etc.); ambas partes constituyen el todo que es la muestra que se ha analizado. Si (a) determinamos el número de moles de U que la muestra contenía, podremos también obtener (b) el número de moles de carnotita. Este dato podemos (c) transformarlo a gramos de carnotita pura haciendo uso de su peso fórmula. Finalmente, si (d) dividimos los gramos de carnotita entre los gramos que pesa la muestra (36.81 g) habremos llegado a la respuesta del ejercicio.

(a) MU = 238.04 g/mol; por tanto, el número de moles de este elemento

presentes en la muestra es de

U de moles 10 3.12

mol

g 238.04

g 7.436 2

(b) Por cada unidad formular de carnotita, K2O·V2O5·2UO3·3H2O, hay dos átomos de uranio; por tanto, en 1 mol de carnotita habrá dos moles de U. Así,

carnotita de moles 10 1.56 U de moles 2

carnotita de mol 1 U de moles 10 3.12 22

(c) M O·3H·2UOOO·VK 23522= M

621522 HUOVK = 902.21 g/mol. Entonces,

carnotita de g 14.07 mol 1

g 902.21 carnotita de moles 10 1.56 2

(d) Porcentaje de carnotita en la muestra de roca:

38.22%% 100 mineral muestra de g 36.81

carnotita de g 14.07

10. La putrescina (presente en el olor que desprenden los

cadáveres) posee 62.07 % en peso de carbono, 13.79 % en peso

de hidrógeno y 24.14 % en peso de nitrógeno. Si su peso

molecular es de 116 u.m.a., ¿cuál es la fórmula molecular?

SSSooollluuuccciiióóónnn A partir de los datos, podemos afirmar que en 100 g de putrescina hay 62.07 de C, 13.79 de H y 24.14 de N. Primero debe obtenerse la fórmula mínima. Nuevamente dividimos la participación porcentual de cada elemento entre su peso atómico:

Para el carbono:

mol

g 12

g 62.07 = 5.17 moles

Para el hidrógeno:

mol

g 1

g 13.79 = 13.79 moles

Para el nitrógeno:

mol

g 14

g 24.14 = 1.72 moles

La proporción en la que se encuentran los elementos en la fórmula mínima es C5.17H13.79N1.72. Luego de dividir cada subíndice entre el número más pequeño, 1.72, esta fórmula se transforma en C3H8N, la cual tiene un peso fórmula de 58 g/mol o 58 u.m.a. Este valor no coincide en el de 116 u.m.a. que señala el ejercicio como el correspondiente con el peso molecular, pero sí lo es 58 x 2 = 116. Por lo tanto

Fórmula molecular = (fórmula empírica) × 2 = (C3H8N) × 2 = C6H16N2.

11. Si la fórmula empírica del borazano es NBH, y su peso

molecular es de 150 g/mol, ¿cuál es su fórmula molecular?

SSSooollluuuccciiióóónnn La fórmula mínima NBH (un nitrógeno, un boro y un hidrógeno) tiene un peso fórmula de 25 g/mol. Puede hacerse lo siguiente:

25 x 1 = 25 25 x 2 = 50 25 x 3 = 75 25 x 4 = 100 25 x 5 = 125

No coincide No coincide No coincide No coincide No coincide

25 x 6 = 150 Sí coincide Por lo tanto, la fórmula molecular = (fórmula empírica) x 6 = (NBH) x 2 = N6B6H6.

12. Determina la fórmula empírica de un compuesto que posee

79.9 % en masa de carbono y el resto de hidrógeno.

SSSooollluuuccciiióóónnn El compuesto posee 79.9 % de C y, por tanto, un 100 - 79.9 = 20.1 % de H. En 100 g de esta sustancia habrá entonces 79.9 g de C y 20.1 g de H. Si el peso atómico del C = 12 g/mol y el del H = 1 g/mol, la contribución en moles de cada uno de estos elementos a la fórmula empírica será de

(79.9 g)/(12 g/mol) = 6.66 moles de C

(20.1 g)/(1 g/mol) = 20.1 moles de H La fórmula empírica posee la proporción entre sus elementos C6.66H20.1. Al dividir estos subíndices entre el número menor, 6.66, buscando con ello nuevamente alcanzar coeficientes enteros, se obtiene CH3. Ésta es la fórmula empírica, que es lo que está requiriendo el ejercicio, por lo que no será necesario realizar ningún otro cálculo.

13. La alicina es el compuesto responsable del olor del ajo. Un

análisis de este compuesto da la siguiente composición

porcentual en masa: carbono 44.4%; hidrógeno: 6.21%; azufre:

39.5 %; oxígeno: 9.86 %. (a) Determina la fórmula empírica; (b)

determina la fórmula molecular si el peso molecular es de 162

g/mol (o 162 u.m.a.).

SSSooollluuuccciiióóónnn (a) para obtener la proporción en la que se encuentra presente cada elemento en la fórmula empírica debemos de dividir su composición porcentual en masa entre su peso atómico (12 g/mol para C, 1 g/mol para H, 32 g/mol para S y 16 g/mol para O):

(44.4 g)/(12 g/mol) = 3.7 moles de C

(6.21 g)/(1 g/mol) = 6.21 moles de H

(39.5 g)/(32 g/mol) = 1.23 moles de S

(9.86 g)/(16 g/mol) = 0.62 moles de O

La proporción en la que se encuentran los átomos en la fórmula mínima es C3.7H6.21S1.23O0.62. Dividiendo cada uno de los subíndices entre el número menor, que en este caso es 0.62, obtenemos la fórmula mínima: C6H10S2O1 (b) La fórmula empírica tiene un peso fórmula de 162 g/mol (6MC + 10MH + 2MS

+ MO). Como el peso molecular determinado experimentalmente para esta

sustancia coincide con este valor, la fórmula molecular también es C6H10S2O.

14. Una muestra de 0.6 moles de un metal desconocido

reacciona completamente con flúor, F2, para formar 46.8 g de

MF2. Determina qué elemento de la tabla periódica

corresponde con M.

SSSooollluuuccciiióóónnn En una mol de MF2 hay una mol de M y una mol de F2

M + F2 MF2 Por tanto, 0.6 moles de M deben combinarse con 0.6 moles de F2 para dar 0.6 moles de MF2. De acuerdo con el ejercicio, las 0.6 moles de esta última sustancia pesan 46.8 gramos, de modo que el peso molecular de MF2 puede determinarse mediante

46.8 gramos / 0.6 moles = 78 g/mol.

Sabemos que M(MF2) = 2 MF + MM. A partir de esta expresión podemos

despejar el peso atómico del metal MM:

M(MF2) = 2 MF + MM

78 g/mol = 2 (19 g/mol) + MM

MM = 40 g/mol

El elemento que en la tabla periódica posee un peso atómico de 40 g/mol es el calcio, por lo que M = Ca.

15. Una muestra de 0.370 moles de un óxido metálico (M2O3)

pesa 55.4 g. Determina al elemento representado por M.

SSSooollluuuccciiióóónnn El valor del peso molecular de M2O3 se obtiene de inmediato:

55.4 g/0.370 moles = 149.73 g/mol

Nuevamente es posible plantear:

M(M2O3) = 2 M(M) + 3 M(O)

En esta ecuación conocemos que M(M2O3) = 149.73 g/mol y de la tabla

periódica MO = 16 g/mol. Sustituyendo estos valores obtenemos.

149.73 g/mol = 2 MM + 3 (16 g/mol)

de donde MM = 50.86 g/mol. Consultando una tabla periódica, puede

encontrarse que M corresponde con el vanadio, V.

CCCOOONNNVVVEEERRRSSSIIIOOONNNEEESSS QQQUUUEEE IIINNNVVVOOOLLLUUUCCCRRRAAANNN GGGRRRAAAMMMOOOSSS,,, MMMOOOLLLEEESSS YYY NNNÚÚÚMMMEEERRROOO DDDEEE PPPAAARRRTTTÍÍÍCCCUUULLLAAASSS...

16. ¿Cuántos átomos hay presentes en 5.10 moles de boro?


Átomos en 1 mol = 6.022 x 1023

B de mol 1

átomos 10 x 6.022 B de moles 5.10

23

3.07 x 1024 átomos de B

17. ¿Cuántas moles representan 6 x 109 átomos de cobalto?


Átomos en 1 mol = 6.022 x 1023

átomos 10 x 6.022

mol 1 Co de átomos 10 x 6

23

9 9.96 x 10-15 moles de Co

18. Calcula el número de átomos de C, H, O y N presentes en

1.680 kg de urea [(NH2)2CO].


(NH2)2CO = N2H4CO

1 kg = 1000g

M (NH2 )2 CO 60 g/mol

Hay un átomo de carbono solamente por cada molécula de urea. Por tanto, el número de éstos presentes en 1.680 kg se calcula como sigue:

COHN de molécula 1

C de átomo 1

mol 1

moléculas 10 x 6.022

g 60

mol 1

kg 1

g 1000 COHN de kg 1.680

42

23

42 1.69 x 1025 átomos de C

Como también hay un solo átomo de O en la molécula de urea, el número que de ellos habrá será el mismo que los de C: 1.69 x 1025. De átomos de N hay el doble (hay dos átomos de este elemento en la molécula): 3.37 x 1025. Finalmente, de hidrógeno habrá el cuádruple (4 en cada molécula de urea): 6.74 x 1025.

19. ¿Cuántos átomos de fósforo hay presentes en 2.3 g de

Ca3(PO4)2 (fosfato de calcio)?

Ca3(PO4)2 = Ca3P2O8

1 kg = 1000g

M

Ca3 (PO4 )2= 310 g/mol


P de atomos 10 x 8.93

)(POCa de molecula 1

P de átomos 2

mol 1

moleculas 10 x 6.022

g 310

mol 1)(POCa de g 2.3

21

243

23

243

20. Un insecto hembra secreta 1 x 10-12 gramos de una

feromona cuya fórmula molecular es C19H38O. Calcula la

cantidad de moléculas presentes en esta cantidad.


MC19H38O 282 g/mol

Moléculas en 1 mol = 6.022 x 1023

mol 1


g 282

mol 1 OHC de g 10 x 1

23

3819

12-

2.14 x 109 moléculas de C19H38O

21. ¿Cuál es la masa en gramos de 0.74 moles de NaMnO4

(permanganato de sodio)?


MNaMnO4 141.94 g/mol

0.74 moles de NaMnO4 141.94 g

1 mol

105.04 g

22. ¿Cuántas moles de átomos de oxígeno hay en 9.22 g de

Mn(NO3)2, nitrato de manganeso(II)?


Mn(NO3)2 = MnN2O6


MMnN2O6 178.94 g/mol

OMnN de moléculas de mol 1

O de átomos de moles 6

g 178.94

mol 1 OMnN de g 9.22

62

62

= 0.31 moles de átomos de O

23. ¿Cuántas átomos de oxígeno hay en 9.037 g de CuSO4·5H2O,

sulfato de cobre (II) pentahidrtatado?


CuSO4.5H2O = CuSO9H10

Unidades formulares en 1 mol = 6.022 x 1023

MCuSO9H10 249.55 g/mol

O5HCuSO de molecula 1

O de atomos 9

mol 1

moleculas 10 x 6.022

g 249.55

mol 1O5HCuSO de g 9.037

24

23

24

= 1.96 x 1023 átomos de oxígeno.

24. ¿Cuál es la masa en kg de 2.6 x 1020 moléculas de NO2

(dióxido de nitrógeno)?


1 kg = 1000 g


MNO2 46 g/mol

g 1000

kg 1

mol 1

g 46


mol 1 NO de moléculas 10 x 2.6

232

20

= 1.99 x 10-5 kg

25. ¿Cuántas moles de átomos de cloro hay en 0.622 g de

C2H4Cl2 (cloruro de etileno)?


Átomos de Cl en 1 molécula de C2H4Cl2 = 2

MC2H4Cl2 99 g/mol

242

242ClHC de molécula 1

Cl de átomos 2

g 99

mol 1 ClHC g 0.622

=1.26 x 10-2 moles de átomos de Cl

26. ¿Cuántos gramos representan 6.37 x 1023 unidades

formulares de KCl (cloruro de potasio)?


Unidades formulares en 1 mol = 6.022 x 1023

MKCl = 74.5 g/mol

mol 1

g 74.5

formulares unidades 10 x 6.022

mol 1 KCl de formulares unidades 10 x 6.37

23

23

78.8 g de KCl

27. ¿Cuántas unidades formulares hay presentes en 72.3 g de

K2MnO4 (manganato de potasio)?



M(K2MnO4) = 197.14 g/mol

mol 1

formulares unidades 10 x 6.022

g 196.94

mol 1 MnOK de g 72.3

23

42

2.21 x 1023 moléculas de K2MnO4

NNNÚÚÚMMMEEERRROOO DDDEEE OOOXXXIIIDDDAAACCCIIIÓÓÓNNN...

28. Determina los estado de oxidación para As, Se y Xe en

H2AsO3-, H3Se+ y H2XeO5 respectivamente.

SSSooollluuuccciiióóónnn En H2AsO3

- hay una carga negativa (se trata de un anión). Por lo tanto,

Carga de la especie = 2 OH + OAs + 3 OO

-1 = 2 × (+1) + OAs + 3 × (-2)

-1 = 2 + OAs - 6

-1 - 2 + 6 = OAs = +3 En H3Se+ hay una carga positiva (se trata de un catión). Por lo tanto,

Carga de la especie = 3 OH + OSe

+1 = 3 × (+1) + OSe

1 = 3 + OSe

1 - 3 = OSe = -2 en H2XeO6 no hay una carga, por lo que se trata de una molécula. Por lo tanto,

Carga de la especie = 2 OH + OXe + 5 OO

0 = 2 (+1) + OXe + 5 (-2)

0 = 2 + OXe - 10

0 - 2 + 10 = OXe = +8

Serie de ejercicios 1

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