Separata Nº8 - Fisica - Dinámica de Un Cuerpo Rígido - Carlos Joo - 2012inc

7/25/2019 Separata N8 - Fisica - Dinmica de Un Cuerpo Rgido - Carlos Joo - 2012inc

1/8

NIDAD 08 : DINAMICA DE N

C ERPO RGIDO

8.1. INTRODUCCIN.

Hasta ahora hemos ignorado el resto del universo y lo representamos ya sea por una fuerza o por una energapotencial, que dependen solamente de las coordenadas de una partcula. Consideraremos el problema ms realista delSistema de varias Partculas. De hecho, ya habamos introducido este trmino al establecer el principio deconservacin del momentum. !amos a supones que las partculas son constantes.

"istema de partculas es un con#unto de partculas $supuestas puntuales% cuyas propiedades globales queremosestudiar.

8.2. EL CENTRO DE MASA.

&l "istema de 'eferencia del Centro de (asa $sistema)C% es especialmente *tilpara describir las colisiones comparado con el "istema

8.3. MOMENTUM ANGULAR

&l anlogo del momentum de una partcula $que algunas veces llamaremos

momentum lineal% es el momentum angular, y es una cantidad vectorial cuya

relacin con el momentum lineal es e+actamente la misma que entre elmomento de torcin $torque% y la fuerza = r xF.

-ara una partcula de masa constante y velocidadv$y por consiguiente momentump= mv)y vector posicinrrelativo

al origen el momentum angular con respecto a / $0ig. 1)23% de una partcula est definido por el producto vectorial

L = r +p L = r+mv[kg.m2/s]

&l momentum angular es entonces un vector

perpendicular al plano determinado porry

v.

&l momentum angular de la partcula en

general cambia en magnitud y direccin

mientras la partcula se mueve.

"in embargo, si una partcula se mueve en

un plano, y el punto / est situado en el

plano, la direccin del momentum angular

permanece invariante, es decir, perpendicular al plano, ya que tantorcomovestn en el plano.

&n el caso de movimiento circular $0ig. 1)22%, cuando / es el centro del crculo, los vectores ry vson perpendiculares y

v = r, de modo que

L = mrv = mr2. $1.44%

5a direccin deLes la misma que la de, de modo que la ec. puede escribirse vectorialmente como

L= mr2

"i el movimiento plano en vez de circular es una curva cualquiera, podemos descomponer la velocidad en suscomponentes radial y transversal, esto es,v = vr+ v(Fig. 7-23%. 5uego podemos escribir el momentum angularcomo L=mr+(vr+ v)= mrxv

ya quer+v

= 0 $los dos vectores son paralelos%. -or ello, la magnitud de Les L = mrv.

1


2/8

-ero como v= r(d/dt) podemos escribir dt

dmrL 2=

&sta e+presin es idntica a la ec. $1.44% para movimiento circular, ya que = d/dt, pero en el caso generalrno esconstante. 'ecordando el producto vectorial, podemos escribir el momentum angular de una partcula como

zyx ppp

zyx

kji

prL

==

o, en funcin de las componentes:Lx=ypzzpy, Ly=zpx-xpz, Lz=xpy-ypx-odemos notar que cuando el movimiento es en un plano, el momentum angular es perpendicular al plano, comohemos indicado previamente, usando una lgica diferente.

-odemos demostrar que

( ) ( )amrvmvdt

vdmrvm

dt

rd

dt

Ld +=

+

=

el primer trmino es cero porque contiene el producto vectorial devcon mismo signo. 5uego

== Frdt

Ld

(para una partcula sobre la que act*a una fuerzaF).

&l estudiante debe notar que esta ecuacin es correcta solamente cuandoLy se eval*an con respecto al mismopunto.5a ec. dada, que es fundamental para la discusin del movimiento de rotacin, guarda gran seme#anza con la ec. conel momentum linealpreemplazado por el momentum angularL, y la fuerzaFreemplazada por el torque. &stablecesimplemente que6&l cambio respecto al tiempo del momentum angular de una partcula es igual al torque de la fuerza aplicada a ella7&sto implica quedL en el mometum angular en un intervalo muy cortodtes paralelo al torque aplicado a la partcula.

2


3/8

Momento de Inercia de algunos cuerpos sencillos

CILINDRO MACIZO

3
http://www.fisica-facil.com/Temario/Dinamicarotacional/Teorico/Momento/temario.htmhttp://www.fisica-facil.com/Temario/Dinamicarotacional/Teorico/Momento/temario.htm


4/8

Respecto a su eje Respecto a eje por su centro

(dedu!!i") (dedu!!i")

CAPA CILNDRICA

Respecto a su eje Respecto a eje por su centro


CILINDRO !"CO R"#P"C$O A #! "%"

#
http://grande%28%27calculos/calculos.htm#Cilindro%20Macizo%20respecto%20a%20su%20eje')http://grande%28%27calculos/calculos2.htm#Cilindro%20macizo%20respecto%20a%20eje%20por%20su%20centro')http://grande%28%27calculos/calculos12.htm')http://grande%28%27calculos/calculos13.htm')http://grande%28%27calculos/calculos.htm#Cilindro%20Macizo%20respecto%20a%20su%20eje')http://grande%28%27calculos/calculos2.htm#Cilindro%20macizo%20respecto%20a%20eje%20por%20su%20centro')http://grande%28%27calculos/calculos12.htm')http://grande%28%27calculos/calculos13.htm')


5/8

(dedu!!i")

&ARILLA D"L'ADA

Respecto a eje perpendicular por centro Respecto a eje perpendicular por e(tremo


"#)"RA

$
http://grande%28%27calculos/calculos10.htm#Momento%20de%20inercia%20de%20un%20cilindro%20hueco')http://grande%28%27calculos/calculos4.htm#Varilla%20delgada%20respecto%20a%20eje%20perpendicular%20al%20centro')http://grande%28%27calculos/calculos5.htm')http://grande%28%27calculos/calculos10.htm#Momento%20de%20inercia%20de%20un%20cilindro%20hueco')http://grande%28%27calculos/calculos4.htm#Varilla%20delgada%20respecto%20a%20eje%20perpendicular%20al%20centro')http://grande%28%27calculos/calculos5.htm')


6/8

Maci*a respecto a un dimetro Corte*a respecto a dimetro


DI#CO

Respecto a un dimetro Respecto a eje perpendicular en su centro


PARAL"L"PP"DO R"C$AN'!LAR MACIZO

"je por su centro , perpendicular a una cara

%
http://grande%28%27calculos/calculos3.htm')http://grande%28%27calculos/calculos14.htm')http://grande%28%27calculos/calculos11.htm')http://grande%28%27calculos/calculos6.htm#Disco%20respecto%20a%20eje%20perpendicular%20en%20su%20centro')http://grande%28%27calculos/calculos3.htm')http://grande%28%27calculos/calculos14.htm')http://grande%28%27calculos/calculos11.htm')http://grande%28%27calculos/calculos6.htm#Disco%20respecto%20a%20eje%20perpendicular%20en%20su%20centro')


7/8

(dedu!!i")

7
http://grande%28%27calculos/calculos7.htm#De%20un%20paralelep%C3%ADpedo%20respecto%20a%20un%20eje%20perpendicular')http://grande%28%27calculos/calculos7.htm#De%20un%20paralelep%C3%ADpedo%20respecto%20a%20un%20eje%20perpendicular')http://grande%28%27calculos/calculos8.htm#Momento%20de%20Inercia%20respecto%20a%20eje%20por%20CM%20placa%20rectangular')http://grande%28%27calculos/calculos9.htm#Momento%20de%20inercia%20respecto%20a%20eje%20que%20pasa%20por%20un%20lado%20de%20una%20placa%20rectangular')


8/8

Radio de giro -.

&'i!"do u" !*i+e*io simi* 'i!do '* e !e"+*o de ms, 'e*o '* u" !ue*'o *gido, se dei"e

e *dio de gi*o !omo la distancia desde el eje de giro a un punto donde podr/amos suponerconcentrada toda la masa del cuerpo de modo 0ue el momento de inercia respecto a dic1o eje seo2tenga como el producto de la masa del cuerpo por el cuadrado del radio de giro.

y e" e sis+em i"+e*"!io" (#I) de u"iddes e *dio de gi*o 'o* se* u" o"gi+ud se mide e" m, es+o*esu+ de ex'*esi" de *dio de gi*o
http://newventana%28%27../Ayudas/SIunidades/unidades.htm')http://newventana%28%27../Ayudas/SIunidades/unidades.htm')

Separata Nº8 - Fisica - Dinámica de Un Cuerpo Rígido - Carlos Joo - 2012inc

Documents

Transcript of Separata Nº8 - Fisica - Dinámica de Un Cuerpo Rígido - Carlos Joo - 2012inc