PRESENTACION

Las actividades lógico matemáticas son interesantes para las niñas y los niños porque les plantean desafíos y problemas a los que ellas y ellos deben encontrar solución utilizando diversas estrategias.La matemática constituye una herramienta fundamental para la comprensión y manejo del entorno, y las experiencias que les propongamos deberán relacionarse con las que ellas y ellos han venido construyendo en su medio sociocultural. Antes de llegar al centro educativo, las niñas y los niños ya han elaborado algunas nociones matemáticas que forman parte de su vida diaria. Esto es más evidente cuando han tenido la oportunidad de acompañar a sus padres a la feria o al mercado para hacer compras o para vender su producción.En el área lógico matemática se consideran los siguientes contenidos:

Una condición importante para aprender estos contenidos es que la metodología que utilicemos parta de experiencias concretas, vivenciales.Por ejemplo, las actividades psicomotrices les dan a los niños y las niñas la oportunidad de experimentar con su cuerpo las nociones de espacio y de tiempo.Al respecto, los niños de 5 años son capaces de realizar la experiencia de dibujar el plano de su aula ubicando los muebles y los rincones del aula demostrando su percepción del medio.En cuanto a la adquisición de las nociones de cantidad y número, el criterio que se maneja en la actualidad, es que el contacto del niño con los números en múltiples y variadas situaciones influye positivamente en la adquisición de la conservación de la cantidad. Al respecto Rémi Brissiaud, psicólogo con muchos trabajos en matemática opina que “La posibilidad que tiene el niño de emplear los nombres de los números cuando aún domina mal su contenido conceptual desempeña un papel esencial en el aprendizaje porque le permite ser activo en el diálogo con el adulto, con los demás niños y emitir hipótesis con el riesgo de equivocarse, consiguiendo de este modo que sus conceptos evolucionen”De esto se deduce que el uso y la reflexión que los niños hacen sobre distintos temas es el punto de partida para la construcción de sus conocimientos y por eso no deben minimizarse sus posibilidades y curiosidad por descubrir y aprender.Otro contenido familiar en la vida del niño es la noción de medida y el uso de instrumentos como la balanza y el metro (regla o centímetro) en su vida cotidiana. Esto, sin dejar de considerar otras unidades de medida (denominadas unidades arbitrarias) como la mano, el pie para las de espacio y en el caso de los líquidos un jarro, un balde, etc.La medición del tiempo requiere del reloj que a veces no está presente; sin embargo, la población de las zonas rurales se guía por indicadores de la naturaleza, como el sol, para establecer el paso del tiempo durante el día.De otro lado, las características de los materiales, sus propiedades y relaciones son criterios que sirven para clasificar y agrupar los objetos formando colecciones y luego poder representar esa colección gráficamente pasando del plano concreto al abstracto.También hemos visto como el niño y la niña realizan investigaciones en su entorno y como estos resultados son sujeto de representación en cuadros, diagramas de barras y otros que luego interpretará como una consecuencia del razonamiento lógico incipiente que es la base de otros que tendrán lugar en el futuro.

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Los niños son sensibles al mundo de las matemáticas. Tanto en lo que van creando como en lo que van haciendo tienen en cuenta el sentido de propiedad, su afán por las colecciones, su gusto por repetir, por observar, ordenar. En su mundo, practica sin saberlo, la matemática. Lo importante es insistir en que la iniciación matemática es una construcción mental vivida y experimentada paso a paso. Por ello, debe ser fuertemente motivadora y estar conectada con la realidad que se vive.De ninguna manera es motivador para el niño hacer planas de números ante la creencia que así los esta “aprendiendo”. Para desarrollar capacidades lógico matemáticas es necesario que: Ø En la planificación de las acciones debemos establecer la distancia entre los saberes previos de los niños y el contenido que se pretende enseñar a fin de seleccionar los contenidos y la metodología más adecuada (zona de desarrollo próximo). Si en los saberes previos de los niños encontramos conceptos erróneos, habrá que elegir la estrategia más adecuada para que ellos mismos descubran el error y tomen conciencia de ello para poder realizar el cambio conceptual. Tener una actitud reflexiva que nos lleve a preguntarnos ¿Qué nuevo conocimiento debo

incorporar a la planificación? ¿Cuál es el momento más propicio para tratarlo? ¿Qué formas de abordar el tema son las más pertinentes?

Desarrollar en las niñas y los niños además del pensamiento lógico la reflexión, la argumentación de sus ideas, la capacidad de dar y escuchar razones sobre cada opinión entre otras.

Por otro lado, existen una serie de actividades que desarrollan capacidades lógico matemáticas por ejemplo: Una actividad interesante para las niñas y los niños es la confección de una polea que consta de una rueda que tiene una hendidura en su contorno denominada garganta por la cual pasa una soga que al jalarla hace girar la rueda y levanta un objeto que está en el otro extremo. Decroly hacía esta experiencia con las niñas y los niños poniendo en uno de los extremos una canasta en la que colocaban lo que querían trasladar. En esta actividad, la noción de peso, es trabajada de manera diferente.Al igual que este ejemplos, existen muchos otros que de manera entretenida lograran el desarrollo de las capacidades esperadas en niños y niñas.

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UNIDAD Nº 1

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO

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DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO

1. BASES TEORICAS DEL PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO EN NIÑOS DE 0 A 6 AÑOS DE EDAD

La educación del pensamiento lógico es una tarea fundamental que debe desarrollarse paralelamente a las actividades matemáticas. Abarca desde la pura acción hasta la reflexión mediante el empleo de recursos cercanos al niño y haciendo aparecer los conceptos lógicos ante sus ojos sin formalismos alguno ni arbitrariedades inútiles. Actividades en la cuales la lógica no es previa, ni posterior, ni formal, sino que simplemente está presente en los ejercicios

propuestos.

Los trabajos de Piaget han demostrado que la comprensión de la matemática elemental depende de la construcción de nociones lógicas que el niño elabora espontáneamente en interacción con su ambiente.

Piaget plantea que la lógica no viene del lenguaje sino de más lejos, viene de las coordinaciones generales de la acción, existiendo un parentesco entre los esquemas de asimilación y las leyes de la lógica. La pedagogía matemática, por lo tanto, no puede olvidarse de las acciones; además de las experiencias físicas, existen las lógico matemáticas que sirven de preparación para el espíritu deductivo y que deben estar presentes en todo proceso de enseñanza de la matemática. Mientras más se favorezca la construcción de estas nociones, más posibilidades hay de mejorar la motivación y calidad del aprendizaje matemático.

El desarrollo del pensamiento lógico, característica fundamental del enfoque moderno de la matemática, apoya y consolida una enseñanza que se caracteriza por su integración con otras disciplinas a situaciones de la vida real y del medio ambiente. Un tema matemático enseñado en abstracto es fácil de olvidar; en cambio si el mismo se enseña insistiendo adecuadamente en sus aplicaciones será mejor valorizado y comprendido.

La educación matemática debe prever a los educandos de conceptos matemáticos básicos, estructuras y habilidades, así como métodos y principios de trabajo matemático que estimulen el pensamiento e integran los conocimientos adquiridos con espíritu reflexivo, crítico y creativo.

El mundo exterior que la matemática trata de esquematizar se conoce a través de la vista y de las manos. Hay que utilizar todos los canales de información que posee el estudiante y, además, despertar el interés y entusiasmo para mantenerlo atento.

Por otra parte, debemos tener siempre presente que los métodos rígidos y memorísticos de enseñanza no permiten transferencia alguna.

Es necesario que los docentes de educación inicial capitalicen las ideas y el lenguaje intuitivo de los niños y niñas y planifiquen estrategias de aprendizajes

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En síntesis: la educación matemática debe proponer un equilibrio entre el saber y el saber – hacer. Saber matemática es ser capaz de “hacer matemática”, o sea, emplear el lenguaje matemático con precisión, resolver problemas, criticar razonamientos y aplicar dichos conocimientos a disciplinas que no sean la matemática misma.

significativas que integren las nociones matemáticas con el desarrollo intelectual, social y emocional que poseen los niños, hay que enseñar al niño a partir de lo que el sabe y no de lo que debería saber para su edad, plantear situaciones educativas como problemas relacionados con su vida cotidiana.

Desde una visión de la educación integral, se pude definir la meta de la enseñanza de la matemática como “ayudar al estudiante a desarrollar su pensamiento lógico convergente, conjuntamente con el pensamiento libre, creativo, autónomo

y divergente”

En la etapa pre escolar, se forman los conceptos (nociones) primarias básicas matemáticas y los primeros esquemas como instrumentos de aprendizaje, se debe recordar que, en este periodo para el niño están importante lo que debe aprender cómo el método con que lo hace.

Las características, las propiedades y condiciones que van adquiriendo las estructuras, así como la extensión y relación con otras, son las que determinan las diversas formas que adquiere el pensamiento.

En la evolución del pensamiento Piaget señala diversas etapas; cada una de las cuales esta originada en la anterior y es a su vez base para la siguiente:

Etapa Sensorio motriz desde el nacimiento hasta los 2 años

Etapa Preoperacional de los 2 años a los 7 años

Etapa de las Operaciones Concretas de los 7 – 11 años

Etapa de las Operaciones Formales de los 11 hasta la adultez.

Para una mejor comprensión desarrollamos las características principales de las dos primeras etapas correspondientes al nivel inicial en el siguiente cuadro:

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ETAPA CARACTERÍSTICAS LOGROS SIGNIFICATIVOS RECOMENDACIONES

Estadio o Etapa Sensorio-motora:

(0-18 meses-2 años)

El desarrollo en esta etapa se basa en la información obtenida a través de los sentidos y de los movimientos del cuerpo.

El comportamiento es prevalentemente motor. -El niño/a no piensa conceptualmente, no representa eventos internamente.

Egocentrismo Circularidad: repetición de

acciones Experimentación Imitación

La comprensión de que los objetos del entorno se encuentran realmente allí en el lugar donde el niño/a los percibe o no (permanencia de los objetos). Este logro marca el inicio del pensamiento abstracto básico para el desarrollo de la imaginación.

El inicio de acciones lógicas dirigidas a un objetivo.

Proporcionar muchas oportunidades de estimulación sensorial.

Ofrecer juguetes y situaciones que estimulen las repeticiones.

Variar los juguetes.

En lo posible proporcionar espacios seguros para desplazarse y explorar

Estadio o Etapa Pre-operatoria:(2 a 7 años)

En esta etapa se inicia el dominio de las operaciones o acciones que son realizadas más a nivel mental que a nivel físico, de ahí su nombre.

Se produce principalmente el desarrollo del lenguaje y otras formas de representación y un rápido desarrollo de conceptos.

El razonamiento durante esta fase es Pre-lógico o Semi- lógico.

Ofrecer a niñas/os la mayor cantidad de oportunidades para que se expresen en forma oral.

Responder sin enojo ante sus variadas preguntas.

Esperar pacientemente cuando tratan de explicar sus ideas.

Dar oportunidades para exploración del espacio y tiempo

Dar oportunidades para experiencias directas y manipulación de materiales

Propiciar actividades lúdicas

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ENFOQUE INTERCULTURAL DEL PENSAMIENTO LOGICO

MATEMATICO:

La matemática debe ser significativa y atractiva no sólo para los matemáticos, sino también para todos los niños, niñas, adolescentes, jóvenes y adultos. Por ello, tiene que ser aprendida de manera comprensiva, sin descuidar su relación con la vida cotidiana.

La matemática, por su naturaleza eminentemente humana, cobra significado y se comprende mejor cuando se aplica directamente a situaciones de la vida real; así los estudiantes sienten que tienen más éxito cuando pueden relacionar cualquier aprendizaje nuevo con algo que ellos ya saben y con la realidad.

Esto implica considerar que los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática se generan en el contexto de la vida real, cuando los estudiantes pueden establecer relaciones con situaciones de la vida diaria, estarán mejor equipados para expresar sus opiniones y tomar decisiones.

Cuando se sostiene que la matemática tiene una perspectiva intercultural, se está afirmando que ella forma parte de la cultura: las formas de comunicarse, las expresiones artísticas, el conocimiento, y una de las formas de conocer es haciendo uso de las ciencias, el conocimiento científico tiene varias formas de presentarse y una de ellas es la matemática.

Para lograr una educación matemática de calidad, debemos considerar la situación de pluriculturalidad y multilingüismo del país, se debe considerar que estudiantes, maestros, padres de familia y la comunidad establecen interrelaciones haciendo uso de pautas culturales específicas y que necesitamos incorporar al currículo todos estos conocimientos adquiridos y establecidos en las culturas en las cuales trabajamos.

Es necesario por lo tanto estimular las acciones que el estudiante pueda realizar con diversos materiales de su contexto y que representan el primer paso de un proceso que acaba en la abstracción más rigurosa y eficaz y que permite pasar de los objetos a los símbolos, de la acción motora a la acción del pensamiento.

Sabemos que una de las funciones más importantes de cada profesor es preparar un ambiente favorable para que el educando tenga experiencias matemáticas.

En la medida que las experiencias sean variadas en relación a la enseñanza de un mismo concepto o noción, aumentará la probabilidad de que el estudiante actúe, realice los procesos de observación, establezca relaciones, reflexione, generalice y llegue a la abstracción.

2. IMPORTANCIA DEL JUEGO EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA

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Entendemos por juego a toda actividad lúdica en la que los participantes quieren lograr un solo objetivo, cumpliendo reglas previamente aceptadas por ellos. En esta propuesta se busca que el juego permita dinamizar procesos de pensamiento, coadyuvando al logro de aprendizajes en el área de lógico matemática.

Si recordamos las características que tienen los niños en edad preescolar como son la necesidad de

actividad lúdica y de movimiento, así como manipular objetos, el juego se constituye en un recurso pedagógico valioso para el desarrollo del pensamiento lógico de los niños y niñas y los instrumenta para explorar y actuar en la realidad

El juego ayuda a los niños a dar los primeros pasos en el desarrollo de la capacidad de razonamiento, les ayudan a pensar con espíritu crítico, creativo y potencian su pensamiento lógico. Por la actividad mental que genera, el juego es un buen punto de partida para las experiencias matemáticas.

El juego debido a su carácter motivador, es uno de los recursos de intervención pedagógica más interesantes que pueden ayudar a superar el rechazo que algunos niños le tienen a la matemática. El gran beneficio de este acercamiento lúdico a la matemática es que posibilita que los niños enfrenten y solucionen problemas matemáticos.

El juego estimula la imaginación favorece la creatividad y estimula y posibilita el ejercicio del pensamiento deductivo y razonamiento lógico. En particular los juegos sirven para estimular diferentes cualidades personales y sociales tales como la afirmación, la confianza, la cooperación, la comunicación, el buen trato con las personas, la aceptación de las normas, el trabajo en equipo, entre otros.

El desarrollo de las actividades de iniciación a la lógica se facilita con el empleo de juegos y el trabajo con conjuntos; a través de las relaciones que se pueden establecer y las operaciones que se pueden realizar con ellos aparece en forma central el uso de elementos de lógica.

Los conjuntos con que deben trabajarse en la escuela básica se refieren a objetos; bloques, tarjetas, etc., ya que los objetos constituyen el material básico de toda experiencia.

El juego constituye una estrategia metodológica de gran valor en la escuela básica, especialmente en los primeros cursos. Cumple con ser adecuado a los niveles de desarrollo del niño, y es considerado como su trabajo.

Otra característica importante es que el juego es un agente relacionador, no sólo desde el punto de vista social sino también considerando la perspectiva de la asignatura.

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Gran parte del desarrollo del tema de iniciación a la lógica matemática es posible gracias a los juegos de lógica que muchos matemáticos, psicólogos y educadores han creado y experimentado.

Un criterio para clasificar los juegos de lógica puede ser el que se relacionan con sus atributos, entre los que se cuentan los juegos de diferencias y semejanzas y los juegos de negación entre otros. Otro criterio también muy adecuado para clasificar los juegos de iniciación a la lógica en los cursos de educación básica, es el que se relaciona con el tipo de material a usar:

a) Juegos con Material Concreto: (bloques lógicos, bloques poligonales, tarjetas con objetos, etc)

b) Juegos con Material Gráfico: (tarjetas con dibujos, hojas con diagramas, etc.)

c) Juegos con Material Simbólico: (tarjetas con atributos, tarjetas con expresiones matemáticas).

Entre estos últimos tenemos aquellos que permiten establecer valores de verdad (verdaderos o falsos) y juegos de lógica y número. Hay áreas de la matemática para los cuales la lógica es imprescindible, les proporciona el sustento teórico.

La exposición y el dominio del conocimiento son procesos racionales y hasta cierto punto, paralelos y como tal comprenden operaciones lógicas.

En la investigación educacional la expresión “operaciones lógicas” se usa normalmente para designar las actividades mentales que conducen a conclusiones válidas y dignas de confianza y que se hallan sujetas a determinadas reglas de procedimiento. Sobre estas operaciones elementales se construyen otras lógicas, más complejas, como las que implican manejar proposiciones y relacionarlas entre sí. La educación, por ejemplo, se basa en las operaciones de clasificación y ordenamiento.

La resolución de problemas y el aprendizaje de la geometría son dos áreas de la matemática que utilizan la lógica y que permiten al estudiante tomar conciencia de

la naturaleza de los instrumentos lógicos que usan. Ambas apoyan al estudiante en su aprendizaje de razonar correctamente, reproporcionan esquemas de razonamiento.

Una comprensión de la lógica, es el nivel adecuado, es un componente importante de la formación intelectual.

Existen una gran variedad de juegos y situaciones de juego que pueden ser utilizados

para introducir, reforzar o generar nuevos aprendizajes, se podrían clasificar de la siguiente manera:

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Juegos matemáticos específicos, que ayudan a lograr determinados aprendizajes en el área de lógico matemática.

Juegos de estrategias tales como el ajedrez, damas, el solitario, en donde los niños deberán diseñar las estrategias que les permitan ganar.

Los juegos matemáticos en Educación Inicial se pueden utilizar entre otras aplicaciones para:

Favorecer la comprensión y uso de contenidos matemáticos en general y el desarrollo del pensamiento lógico.

Introducir, reforzar o consolidar algún contenido determinado del currículo.

Diversificar las propuestas didácticas.

Favorecer el desarrollo de la autoestima en los niños y niñas.

Relacionar la matemática con una situación generadora de diversión.

Conectar algún contenido matemático con una situación próxima a la realidad extraescolar

Desarrollar el aspecto de colaboración y trabajo en equipo a través de la interacción entre pares.

Realizar conversaciones colectivas.

Realizar cálculos mentales.

3. PROPIEDADES DE LOS OBJETOS

A partir del nacimiento del mundo del niño se integra por un conjunto de estímulos desorganizados que sólo gradualmente van teniendo orden y significado. Una forma importante de organizar las percepciones es clasificarlas y darles un nombre. Allí se forman los conceptos o nociones: se presentan entonces los conceptos o nociones como conjunto de atributos que constituyen los valores específicos de las dimensiones del estímulo.

Aun es poco lo que se conoce del modo en que los niños conceptúan o forman sus nociones; al parecer habría vias diferentes. La discriminación exige que el niño reconozca y aprecie cualidades comunes y las distinga de otras diferentes.Los conceptos o nociones pueden ser concretos o abstractos.

ORIENTACIONES METODÓLOGICAS

Los concretos primarios derivan de experiencias sensoriales motoras, tiene ejemplos concretos, como rojo auto, etc.

En cambio, los abstractos o secundarios, tales como verdad, belleza, número, pueden usarse sólo para describir aquellos objetos que, aunque distintos, tienen aspectos en común, es decir abstractos.

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Es necesario que el niño actué, para que así su pensamiento traduzca en acción y piense en la acción.

Si se desea que más adelante el niño llegue a representar acciones indicadas en una operación aritmética, es preciso que previamente haga y rehaga, en forma concreta las operaciones que representa más tarde. Las operaciones concretas o acciones manuales deben preceder siempre a la operación matemática, ello permitirá que el niño aprenda el vocabulario elemental del lenguaje matemático, simplemente describiendo las acciones que realiza.

Un objeto tomado de un conjunto, según sea la forma en que el niño descubre, tiene:

Las propiedades absolutas son percibidas sin comparar, las propiedades relativas son definidas con referencia a otros objetos, generalmente asociados en pareja.

Cuando el niño identifica las propiedades de los objetos puede comparar y establecer semejanzas y diferencias; ya pueden reunir información referida a los atributos de los objetos.

Resumiendo

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS

La exploración activa de los objetos es una de las formas de aprendizaje más importantes de los pequeños, por lo que es necesario considerar diversidad de experiencias y materiales que estimulen esta exploración. Cada sector del

Propiedades Absolutas: Color.Forma.Naturaleza, etc.

Propiedades Relativas:Espesor.Talla.Volumen.Masa, etc.

El niño ya puede establecer relaciones entre la información que recoge, y la puede comunicar mediante diagramas, gráficos, tablas, etc. y aprende a leerla y descubrir como se relacionan los datos.

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aula y del ambiente exterior, deben estar equipados con materiales que pueden usarse de múltiples formas, que los niños puedan manipular, explorar y combinar.

Durante el uso del material estimular a los niños para hacer cosas por sí mismo y para ayudarse entre sí.

Cuando los niños trabajen con los materiales hacerles preguntas como son, lo que pueden hacer con ellos, etc.

A medida que los niños se familiarizan con los materiales, empiezan a explorar las formas en que estos pueden combinarse, transformarse.

ACTIVIDADES SUGERIDAS

Trabaja en sectores del aula: explorando, construyendo, ordenando, armando. Realiza recorridos por la comunidad – parque recolectando piedras, hojas,

semillas, etc. Juegan al veo – veo, buscando elementos concretos del aula atendiendo a los

colores: rojo – azul – amarillo. Realizan juegos libres con objetos de colores idénticos buscando el igual o mismo

color. Realizar experiencias directas con recursos naturales del medio para la

observación y reconocimiento de colores primarios y secundarios. Con los ojos vendados reconocen objetos mediante el tacto. Juegan con loterías para buscar el idéntico. Juegos para el reconocimiento de formas geométricas. Realizar experiencias directas para: diferenciar sabores, dulce – ácido – salado; Realizar experiencias directas de manipuleo de objetos y elementos de la

naturaleza, para reconocer, por semejanzas y diferencias: texturas: suave – áspero, liso – rugoso, poroso – esponjoso; consistencia: duro – blando, pegajoso, resbaloso; elasticidad que pueden descubrir en su ropa, palpando piedras, hojas, tela, cartón.

Diferenciar objetos livianos y pesados por comparación. Organización de la información.

MATERIALES SUGERIDOS

Objetos varios del entorno. Ropas del niño. Juguetes Bloques Lógicos Figuras geométricas varias. Tangramas Mosaicos Tarjetas lógicas con dibujos. Tarjetas lógicas con objetos.

Geoplano Piedras, elásticos, cajas, hojas,

semillas, etc. Perfumes Frutas, plantas aromáticas. Sal, azúcar. Objetos de metal Plumas, sogas. Cintas de colores

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Tarjetas de atributos. Tarjetas con mensajes lógicos.

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UNIDAD Nº 2

INICIACIÓN A LA MATEMÁTICA

Esquema Corporal Picar Modelar Comparación Rasg

ar Retorcer

Espacio – Temporal Recortar

Plegar

Conjunto Ensartar

Cantidad Bordar

NOCIONES BASICAS ACTO PRENSOR

DESARROLLO DIGITAL

Correspondencia

Patrón Puntear

Clasificación Marcar o mosquear Seriación Contornear

cantidad Discontinua Continua

Bordear Colorear Calcar

Papel transparente Papel calco

Dibujar libremente Copiar modelo

NOCIOONES DE ORDEN LÓGICO MATEMÁTICO

NOCIÓN DE ORDEN SUBJETIVO

ACTO GRAFO

Número NumeralHabilidad Cognitiva Habilidad Psicomotora

Iniciación a la Matemática

Este diseño no presupone conceptos ya construidos, sino que se inicia con las nociones primarias; sin embargo, ellas no configuran comportamientos estancos, por el contrario, van relacionándose dinámicamente durante el proceso de enseñanza – aprendizaje para llegar a constituir el concepto de número y posibilitar conjuntamente la escritura del signo asociado.

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1. ESQUEMA CORPORAL

El niño conoce el mundo a través de su cuerpo y el movimiento es su medio de comunicación con el mundo exterior.

Piaget cree que el concepto de objeto madura gradualmente. Un recién nacido sigue mirando hacía donde había un objeto aun cuando éste se le esconda, no se esfuerza por buscarlo. Posteriormente, intenta buscarlo donde él ha visto que fue ocultado. Se dice así que se ha adquirido la constancia del objeto, cuando se posee la capacidad de descubrir que los objetos continúan existiendo, con independencia del campo perceptivo. Se desarrolla en el curso de los dos primeros años de vida y es posible gracias a la adquisición de las constancias perceptivas visuales, que hacen que un objeto se vea como él mismo, aunque varíen algunas de sus características en su percepción, como por ejemplo: color, tamaño, luminosidad, etc.

SECUENCIA PARA DESARROLLAR LA NOCIÓN DE ESQUEMA CORPORAL

2. COMPARACIÓN

NOCIONES BÁSICAS

Identificar y nominar las principales partes de la figura humana.

Reconocer y verbalizar la función que ellas cumplen.

Identificar y nominar las posiciones del cuerpo en reposo

Identificar y nominar los desplazamientos del cuerpo

DESARROLLAR NOCIÓN DE ESQUEMA CORPORAL

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El contacto con los objetos a través de experiencias directas debe llevar al niño a la necesidad de nominar los elementos. Esto le significará enriquecer su lenguaje y le mostrará también las propiedades de esos objetos.

A su vez, el Diccionario de la Real Academia Española define el término como “fijar la atención en dos o más objetos, para describir sus relaciones, o estimar sus diferencias o semejanzas”. Estas relaciones pueden ser tanto en el ámbito cualitativo (cualidades) como cuantitativo (cantidad).

Las similitudes cualitativas originan el concepto de clase.

Las similitudes cuantitativas entre conjuntos se establecen por la correspondencia.

Las diferencias cualitativas permiten elaborar secuencias que establecen patrones.

Las diferencias cuantitativas constantes originan el concepto de serie.

Las verbalizaciones de estas comparaciones cualitativas y cuantitativas entre los objetos deben efectuarse utilizando correctamente los términos de:

Igual – desigual.

En tamaño: grande – chico.

En longitud: largo – corto.

En altura: alto – bajo.

En grosor: ancho – angosto.

En color: rojo – azul – amarillo – verde.

En capacidad: lleno – vacío.

En textura: áspero – suave, y ,

En consistencia: duro – blando.

SECUENCIA PARA COMPARAR

Discriminar conceptos: Igual - desigual

Discriminar concepto: Grande – chico

Discriminar colores: Rojo – azul – verde - amarillo

Discriminar Conceptos: Alto – bajo

Discriminar conceptos: Largo - corto

Discriminar concepto: Lleno – vacío

Discriminar Concepto: Ancho - angosto

Determinar similitudes cualitativas Determinar diferencias cualitativas Determinar similitudes cuantitativas Determinar diferencias cuantitativas

COMPARAR

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3. ESPACIO - TIEMPO

Vivimos insertos en un continuo espacio temporal. En él entendemos por espacio aquel medio continuo, tridimensional (largo, ancho, alto), de límites indefinidos, que contiene todos los objetos y donde se desarrollan los movimientos y las actividades de los seres humanos y el espacio total.

En la primera infancia, el tiempo está marcado por acciones, acontecimientos aislados y distintos, muchos de los cuales despiertan fuertes emociones. Los niños no pueden coordinar tiempo, distancia recorrida y velocidad, confunden tamaño con edad y no perciben la naturaleza continua del tiempo.

Para el niño es muy difícil hacer una síntesis temporal, pues al parecer los conceptos de espacio y tiempo son de muy lenta

elaboración y exigen la construcción y asimilación de ciertas relaciones esenciales. Es uno de los conceptos fundamentales para la matemática y la ciencia.

A los tres o cuatro años los niños poseen sentido del tiempo, pero no el concepto de tiempo ni la conciencia del mismo.

El niño pequeño adquiere imágenes a través de su actividad perceptiva, la cual consiste en exploraciones visuales y táctiles, aunque no bien organizadas en un comienzo. Así, la actividad realizada para percibir las formas en el espacio se relaciona con la capacidad para evocarlas por medio de imágenes.

El niño obtiene su primera noción espacial de un objeto al acercárselo a la boca, es decir, asociando la experiencia táctil. Lentamente empieza a diferenciar el espacio que circunda su propio cuerpo, y a conocer los objetos alcanzándolos y tocándolos.

Sostiene Piaget que a un sujeto que sólo posee un conjunto de imágenes estáticas le es imposible alcanzar un pensamiento geométrico superior. Para Piaget, el concepto de espacio físico se elabora en diversas etapas según los períodos del desarrollo. Al nacer el niño carece de noción de espacio y orden temporal que englobe objetos y sucesos. Por el contrario, percibe un conjunto de espacios heterogéneos (bucal, táctil, visual) y algunas impresiones temporales, no coordinables objetivamente, que luego se relacionan en forma para configurar un espacio práctico.

Piaget a Inhelder, en su teoría explicativa de la concepción de espacio, estiman que los primeros conceptos infantiles sobre él son de carácter topológico. Es decir, las primeras relaciones espaciales que se pueden presentar mentalmente, serían aquellas que se refieren a características de la realidad inmediata.

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Sostienen que el espacio proyectivo aparecería psicológicamente cuando empieza a ser mentalmente considerado, no en aislamiento sino en relación a un punto de vista, esto se produce al contemplarlo desde diferentes posiciones.

No es posible saber con certeza si es correcta esta tesis general de que la concepción de espacio en el niño empieza con los conceptos topológicos y que luego se transforman en conceptos espaciales proyectivos y euclidianos. Es probable que lo que realmente ha ocurrido en las experiencias, es que los niños perciben cierto tipo de relaciones del espacio euclidiano que pueden expresar mejor y más precisamente, empleando relaciones topológicas.

SECUENCIA PARA DESARROLAR LA NOCIÓN DE TIEMPO

Identificar y Nominar antes - después

Identificar y verbalizar ayer, hoy y mañana

Establecer secuencias temporales cortas (2 instancias)

Establecer secuencias temporales de 3 o más instancias

DESARROLLAR NOCIÓN DE TIEMPO

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SECUENCIA PARA DESARROLLAR LA NOCIÓN DE ESPACIO

4.- CONJUNTOS

Conjunto según Cantor, es el agrupamiento en un todo, de objetos bien definidos de nuestra intuición o de nuestro pensamiento “. La teoría de conjunto, creada por George Cantor, ha venido a revolucionar la matemática, y su importancia radica en la cohesión y unificación que aporta a esta disciplina. En la iniciación matemática, los conjuntos constituyen un buen apoyo perceptivo para el niño, que puede así trabajar con objetos concretos, que manipula y ve, estableciendo relaciones sobre ellos. Pueden también formar conjuntos, nominar sus elementos, formar subconjuntos, etc.

Identificar y Nominar abierto - cerrado

Identificar y Nominar interior y exterior

Identificar y Nominar dentro - fuera

Identifica y Nominar entre

Identificar y Nominar arriba - abajo

Identificar y nominar adelante - atrás

Identificar y Nominar derecha - izquierda

Identificar y Nominar encima - debajo

DESARROLLLAR ESPACIO

TOPOLÓGICO

Manipular cuerpos geométricos (cubo – esfera – cilindro – cono – pirámide – paralelepípedo)

Nominar cuerpos geométricos: esfera – cubo - pirámide

Reconocer las figuras geométricas como caras de los cuerpos

Discriminar cuerpos geométricos redondos de planos

Asociar: esfera, cilindro y cono a círculo, cubo a cuadrado, pirámide a triángulo, paralelepípedo a rectángulo

Discriminar y nominar círculo – cuadrado – triángulo - rectángulo

DESARROLLAR ESPACIO

EUCLIDIANO

DESARROLLAR LA NOCIÓN DE ESPACIO

Identificar y Nominar derecha izquierda

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El niño también puede familiarizarse con un lenguaje matemático preciso, que será la base del lenguaje específico posterior. Este lenguaje posibilita también emplear una metodología activa, adecuada al nivel de edad y desarrollo del niño.

Al realizar actividades con conjuntos de elementos concretos, el niño apreciará sus cardinalidades y emergerá el concepto de número como propiedad de los conjuntos. Los términos de conjunto, elementos y la relación de pertenencia que se establecen entre ambos, son conceptos intuitivos o primitivos y como tales no es necesario definirlos. Solamente es necesario emplear estos términos correctamente en el lenguaje diario.

Posteriormente, luego que el niño se ha familiarizado con esos conceptos, se pueden ampliar el lenguaje incorporando el uso de los siguientes:

Conjuntos Equivalentes: aquellos que tienen igual cardinalidad porque están en correspondencia uno a uno; por ende, tienen la misma propiedad numérica.

Cardinalidad: número de elementos del conjunto. Conjunto Vacío: aquel conjunto que no tienen elementos (por ende, su

cardinalidad es cero).

SECUENCIA PARA DESARROLLAR LA NOCIÓN DE CONJUNTO

Reconocer relación de pertenencia

Reconocer relación de no pertenencia

Formar conjuntos con elementos concretos

Discriminar conjunto vacío

Discriminar y usar conceptos conjunto, elemento, pertenece

Discriminar conjuntos equivalentes

Nominar conjuntos equivalentes

Reconocer y determinar cardinalidad de un conjunto

Nominar conjunto vacío

DESARROLLAR NOCIÓN DE CONJUNTO

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5.- CANTIDAD – CUANTIFICADORES

Aun cuando el niño no haya desarrollado el concepto de número, puede formar conjuntos y subconjuntos y, así, determinar perceptivamente aquel que tiene más elementos, menos elementos y tantos elementos como el modelo.

Piaget sostiene: Desde el punto de vista aditivo hay, necesariamente, más elementos en el todo que en una de las partes, de tal manera que los cuatro

determinantes esenciales de toda combinación de clase, uno, ninguno, algunos, todos, revisten una significación cuantitativa evidente.

SECUENCIA PARA DESARROLLAR LA NOCIÓN INTUITIVA DE CANTIDAD

6.- NOCIONES DE ORDEN

Piaget mostró que en el entendimiento humano hay toda una organización mental previa de cálculo y que si ella no está, es en vano proseguir la enseñanza. Se pueden establecer dos categorías o clase de orden:

Un Orden Lógico, implícito en nuestra naturaleza, en que cada elemento ocupa el lugar que le corresponde en forma objetiva natural. A esta acepción del concepto se pueden asociar las nociones de orden lógico: correspondencia, clasificación, seriación y conservación de cantidad.Estas relaciones de orden lógico no pueden ser aprendidas por transmisión verbal, ellas deben ser desarrolladas por el niño a través de su acción con

Discriminar y usar cuantificadores ALGUNOS

Discriminar y usar cuantificadores TODOS

Discriminar y usar cuantificadores NINGUNO

Discriminar y usar cuantificadores MUCHOS

Discriminar y usar cuantificadores POCOS

Discriminar y usar cuantificadores TANTOS COMO

Discriminar y usar cuantificadores MÁS QUE Y MENOS QUE

DESARROLLAR NOCIÓN INTUITIVA

DE CANTIDAD

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objetos concretos, ya que él, por sus características de desarrollo cognitivo, es capaz de establecer relaciones sobre objetos concretos, no sobre ideas.

Un Orden Arbitrario o Subjetivo, en que cada elemento ocupa el lugar que le corresponde según una asignación preestablecida subjetivamente, a la que se asocia la noción de orden como secuencia, llamada patrón.

La fusión de todas estas nociones e ideas afines, fruto de procesos mentales comparativos en un marco de trabajo integrado, desarrolla y genera el concepto de número.

6.1 NOCIONES DE ORDEN LÓGICO MATEMÁTICA

6.1.1 CORRESPONDENCIA

La correspondencia permite construir el concepto de equivalencia, y por su intermedio sintetizar las similitudes y llegar al concepto de clase y de número.

De acuerdo con el grado o nivel de concretización con que se trabaje la noción de correspondencia, es posible determinar diversos grados de dificultad o abstracción: a. Correspondencia objeto a objeto con encaje: se vinculan los elementos

de dos conjuntos mediante la relación o introducción de un elemento dentro de otro. Ej.: niño – abrigo, frasco – tapa, llave – cerradura, etc.

b. Correspondencia objeto a objeto: los objetos que se usan para establecer la relación poseen una afinidad natural. Ej.: taza – plato, plato – cuchara, niño – bolsón, persona – asiento.

c. Correspondencia objeto a signo: establece vínculos entre objetos concretos y signos que la representan. Ej.: niño – su nombre, persona – iniciales de su nombre.

d. Correspondencia signo a signo: se vinculan signos con signos, representan el mayor grado de abstracción en el camino de la correspondencia. Ej.: cinco – 5, pe – p, be – b.

Este tipo de correspondencia que se establece entre el concepto de número, su nombre y su signo gráfico o manual

Correspondencia Unívoca

Esta forma de correspondencia es la que utiliza el hombre primitivo para estar seguro de los objetos que posee, para saber que recibe lo mismo que da, cuando aún no sabe contar, y es el mismo recurso que utiliza el niño antes de la noción de número.

Uno y otro aseguran tener la misma cantidad en los dos conjuntos que se compara, empleando la correspondencia término a término.

La correspondencia término a término, por medio de la relación unívoca, permite asegurar igual cardinalidad de los dos conjuntos sobre la base de la percepción.

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Correspondencia Biunívoca

Mientras la inteligencia se independiza del control perceptivo y motor para alcanzar lo formal, la correspondencia término a término se transforma en correspondencia cardinal. Ella asegura la igualdad numérica entre dos conjuntos por equivalencia. Así, la relación unívoca perceptiva, unidimensional, se sustituye por la biunívoca y reciproca, que hace establecer a cada elemento.

En este caso la correspondencia no establece una relación perceptiva entre los elementos, donde a un elemento le corresponde en de enfrente, sino una relación entre un elemento de un conjunto y otro cualquiera del otro conjunto, entre los que se da al mismo tiempo una relación ya no ligada irreversiblemente a un sentido único, sino construido por un proceso operacional de relación biunívoca.

Correspondencia Múltiple

La correspondencia por equivalencia entre dos conjuntos, da paso a la correspondencia múltiple, que se cumple cuando hay más de dos conjuntos que se vana comparar. En la correspondencia múltiple, se descarta toda posibilidad de correspondencia perceptiva, estableciéndose un nuevo tipo de relación por abstracción.

La correspondencia múltiple se explica a través de un proceso de igualación de diferencias, sobre la base de la composición multiplicativa.

SECUENCIA PARA DESARROLLAR LA NOCIÓN DE CORRESPONDENCIA

6.1.2 CLASIFICACIÓN

Es ordenar diversos elementos utilizando un criterio común. Por esto una clase se puede definir como un conjunto de elementos considerados como equivalentes, independientemente de sus diferencias. Por ende, se constituye en una noción que enfatiza las similitudes entre lso entes, sin detenerse a considerar las diferencias. Por ej. Se puede formar la clase de los lápices azules, y los lápices rojos, y estas

Establecer correspondencia unívoca objeto a objeto con encaje.

Establecer correspondencia unívoca entre los elementos de dos conjuntos que poseen afinidad natural

Establecer correspondencia biunívoca entre los elementos de dos conjuntos

Establecer correspondencia múltiple entre los elementos de tres o más conjuntos

DESARROLLAR NOCIÓN DE

CORRESPONDENCIA

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dos clases pueden pasar a formar parte de la clase más amplia de los lápices, donde el color deja de ser significativo.

Se ha observado que es más fácil para el niño clasificar objetos usando la percepción táctil y cinestésica (objetos sentidos pero no vistos) que la visual.

Piaget e Inhelder estudiaron y expusieron el proceso de desarrollo de la capacidad para clasificar objetos en niños de 4 a10 años. Esa aptitud para clasificar parece depender de la capacidad para comparar dos juicios simultáneamente, y puede originarse en la

creciente disposición del niño desde las primeras semanas de su vida, para coordinar operaciones de carácter retroactivo y procesos de anticipación. Pueden alcanzarse formas sencillas de clasificación con independencia del lenguaje, pero después éste se hace necesario para formas de clasificación más complejas, pues aclara la teoría y ayuda a concentrar sobre ella la atención.

Piaget distingue tres etapas fundamentales en lo que respecta a las operaciones de clasificación. Ellas, además, están en la base de la génesis de los conceptos:

a. Etapas de las Colecciones Figurales o Alineaciones

En este periodo la acción carece de plan, de tal forma que el criterio de distribución, selección y agrupación cambia a medida que se añaden objetos o elementos a la colección. La colección así lograda no constituye una clase, sino una figura compleja más o menos significativa.

b. Etapa de las Colecciones No Figurales

En esta etapa se forman clases conforme a la semejanza de atributos, tratando de asignar los elementos nuevos a uno u otro conjunto, y llegando incluso a formar subclases. Sin embargo, aún no llega a asimilar por complejo la idea de inclusión.Sólo comprende esta relación de inclusión cuando se concentra en el todo; cuando aísla un elemento, pierde el todo.

c. Etapa de las Clasificaciones Genuinas

Al desarrollar la noción de clase complementaria, singular y nula, se logra la relación de inclusión y la discriminación entre los cuantificadores algunos y todos.En general, al agregar un elemento más a una colección se obtiene la siguiente, constituyéndose así la regla que hace la numeración, al construir el sucesor.

SECUENCIA PARA DESARROLLAR LA NOCIÓN DE CLASIFICACIÓN

Clasificar los elementos de un conjunto utilizando criterio uso

Clasificar los elementos de un conjunto utilizando un criterio a la vez (color, forma o tamaño)

Clasificar los elementos de un material estructurado utilizando un criterio a la vez

Clasificar los elementos de un material estructurado utilizando dos criterio a la vez

DESARROLLAR NOCIÓN DE

CLASIFICACIÓN

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6.1.3 SERIACIÓN

La seriación, como noción de orden, también se basa en la comparación. Los niños pequeños sólo son capaces de comparar el tamaño de dos objetos a la vez, ya que al haber más elementos tienen dificultades para coordinar las relaciones. Para que esté presente el concepto de serie se requieren, a lo menos, tres elementos iguales en lo cualitativo y con diferencias constantes en lo cuantitativo. Eso lo llamamos pre – serie.

Para seriar correctamente es necesario visualizar el elemento del medio como más grande que el que le precede, y al mismo tiempo como más chico que el que le sucede. Piaget define seriar como la capacidad de ordenar un elemento en una serie de tal modo que él sea al mismo tiempo el más grande (o el más pequeño) de entre los que quedan por seriar, y el más pequeño (o el más grande) de entre los que ya se han colocado. Para que está acción sea posible, se requiere tener una serie de elementos, es decir, un conjunto de elementos cualitativamente semejantes en todas las variables de su diseño, que solamente se diferencien en lo cuantitativo, y que esa diferencia sea constante entre cada uno de ellos. Esta diferencia similar y constante es la que se presentará posteriormente en la conformación de los números naturales. Cada número natural a partir del 1, es 1 más que el que le antecede y uno menos que el que le sucede. Ej. El 6 es 1 más que el 5 y 1 menos que el 7. Posteriormente, en forma gradual, se

desarrolla en el niño un sentido de orden que le permite ser capaz de formar series dobles, por medio del ensayo y error, y establecer correspondencia entre ellas.

SECUENCIA PARA DESARROLLAR LA NOCIÓN DE SERIACIÓN

Clasificar los elementos de un material estructurado empleando diferentes criterios a la vez

Ordenar los elementos de una pre serie (3 elementos) de menor a mayor y viceversa

Ordenar los elementos de una serie de cuatro elementos de menor a mayor y viceversa

Ordenar los elementos de una serie de 5 y 6 elementos de menor a mayor y viceversa

Realizar correspondencia entre dos series ordenadas en igual sentido

Realizar correspondencia cruzada entre dos series

Designar el lugar que ocupa cada elemento en una serie

DESARROLLAR NOCIÓN DE SERIACIÓN

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Desarrollo de la Capacidad de Seriar:

NIVEL I: No Seriación (de 3 a 4 años)

Los niños comienzan a formar parejas de elementos comparándolos entre si, colocándolos en yuxtaposición, luego forman tríos considerando el tamaño, posteriormente llegan a construir series de 4 o 5 elementos pero sin lograr aun establecer las relaciones propias de la seriación.

NIVEL II: Seriación Empírica (de 4 a 7 años)

Los niños comparan y relacionan los elementos entre si y deciden si un elemento debe ir antes o después, establece relaciones porque compara un nuevo elemento con los anteriores, es necesario que realice la acción de comparar con los elementos reales porque aun no ha adquirido las propiedades de reversibilidad y transitividad, pueden llegar a construir series de hasta 10 elementos.

Nivel III: Seriación operacional (7 años)

Los niños no necesitan hacer muchas confrontaciones entre los objetos para seriar, se anticipan a lo que deben hacer, antes de experimentar con los elementos a seriar, saben cual ira primero, cual después y así sucesivamente, esto se debe a que ya han logrado construir en su pensamiento las propiedades de transitividad y reversibilidad.

6.1.4 CANTIDAD. NOCIÓN DE SU CONSERVACIÓN

Luego de tener la noción de cantidad se debe adquirir la noción de conservación de esa cantidad, es decir, percibir que la cantidad de esos elementos que forman los conjuntos en referencia, permanece invariable a pesar de los cambios de disposición o estructura que se les haga.

Piaget utilizó este término de conservación para designar la capacidad de la persona para comprender que las cantidades permanecen constantes a pesar de las transformaciones que tengan lugar en su apariencia externa, porque el número no cambia de valor, cualquiera sea el agrupamiento o disposición de las unidades que lo componen.

Sin embargo, este reconocimiento de valores iguales no surge espontáneamente en el niño; él se siente confundido por las disposiciones de las unidades y por el diferente espacio que esos agrupamientos ocupan. Al dejarse llevar por la percepción, cree que la unidad que cambia de lugar cambia también de valor; el número parece ser expansible en función del espacio. Aun cuando haya comprobado la equivalencia de dos conjuntos a través de la correspondencia término a término, cree que ella no significa necesariamente una equivalencia permanente.

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Para los efectos de las experiencias y las actividades que se realizan con los niños en conservación, se diferencian dos tipos de cantidades:

a. Discontinuas, aquellas cuantificables por ser numerables; es decir, que pueden poner sus elementos en correspondencia biunívoca con los números naturales. En síntesis, se puede contar.

b. Continuas, son cuantificables a través de la comparación con una unidad de medida como masa, líquido, áreas, etc.

La noción de conservación de cantidad se desarrolla lenta y gradualmente.

El trabajo de la noción de conservación en cantidad discontinuas se relaciona estrechamente con el de correspondencia entre conjuntos equivalentes.

A pesar de que la noción de conservación de cantidades discontinuas se logra con anterioridad a la de cantidades continuas, en general se puede establecer que el concepto de conservación de cantidad muestra una tendencia evolutiva similar en su desarrollo que se puede sintetizar en tre niveles:1. No conservación.2. Un tipo de conservación momentánea, en que ocasionalmente sostiene la

conservación respecto de algunas transformaciones, pero luego duda y lo niega en otras.

3. Una confirmación de la conservación, lógicamente segura, en todas las transformaciones que se establecen, sean ellas en cantidades continuas o discontinuas.

SECUENCIA PARA DESARROLLAR LA NOCIÓN DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD

6.2.- NOCION DE ORDEN SUBJETIVO 6.2.1 PATRÓN

Es una secuencia en que cada elemento ocupa un lugar que se le ha asignado

Reconocer la conservación de la cantidad discontinua

Reconocer la conservación de la cantidad continua

DESARROLLAR LA NOCION DE CONSERVACIÓN DE LA

CANTIDAD

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según una regla determinada con anticipación. Para seguirlo, se deben observar detenidamente los elementos que lo constituyen; compararlos, descubrir leyes de formación y seguir esa secuencia.

Ello induce a establecer múltiples relaciones que se deben encontrar o crear en el caso de elaborarlos. No obedecen necesariamente a una secuencia de relaciones lógicas, simplemente pueden ser arbitrarias, fruto de la creatividad de quien lo diseñe.

Es importante para el niño aprender a descubrir estas secuencias, leerlas y crear otras diversas, ya que en múltiples ocasiones en el trabajo matemático y tecnológico se encontrará con ordenamientos o secuencias para repetir y ejecutar.

SECUENCIA PARA DESARROLLAR LA NOCIÓN DE PATRÓN

7. NÚMERO

El número, es la síntesis de las estructuras de la clasificación y seriación, surge de la combinación de ambas. Se define “como la capacidad de establecer la equivalencia de dos grupos de elementos buscando la correspondencia de uno con otro elemento, así como la capacidad de conservar esa equivalencia cuando la configuración espacial varía”.

El número viene a ser, por lo tanto, una propiedad abstracta porque en realidad no existe en ninguno de los objetos del conjunto, pero se abstrae del conjunto. El número, entonces, es una propiedad abstraída de un conjunto de objetos. En nuestro caso el numero 5 es una abstracción de todos los conjuntos que tienen 5 elementos, los que pueden ser semejantes (5 rosas, 5 claveles) o diferentes (5 cuadernos, 5 botones).

Reconocer un patrón de dos

elementos

Completar un patrón de dos

elementos

Crear un patrón de dos

elementos

Ídem para patrones de tres y cuatro elementos

PATRÓN

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En segundo lugar, el número de todos los elementos incluidos en un conjunto dado es un número cardinal, que en nuestro ejemplo es 5. Cuando pensamos en el número 5, le damos un rango en una serie, lo ubicamos entre el 4 y el 6 lo cual implica que el número es una relación: uno más o uno menos. El 5 es uno más que 4 y este uno más que 3 y éste uno más que 2. En una seriación en orden decreciente sería, uno menos.

Para ordenar estos conjuntos tenemos que utilizar como criterio que tengan la misma cantidad de elementos y el orden se establecerá en función de la relación más uno. La clase de conjuntos con 1 elemento. La clase de conjuntos con 2 elementos.

De lo anteriormente señalado podemos deducir que la serle numérica no es una serie de objetos, sino una serie de clases de conjuntos. En este caso simultáneamente hemos clasificado (clases de conjuntos) y seriado (orden).

Para construir la noción de número en el niño se tiene que seguir un proceso que se inicia con la correspondencia biunívoca y concluye con la estructuración de la conservación del número.

Evolución del Desarrollo del Número

NIVEL I: No Correspondencia ( de 3 a 5 años)

Los niños menores no establecen la correspondencia término a término, cuentan sin orden, al azar, saltando elementos o contando demás, posteriormente pueden contar del 1 al 10, pero aún no establecen la correspondencia biunívoca.Un niño que se encuentra en este nivel de desarrollo si le proponemos una hilera de 8 piedrecitas y le pedimos que con otras piedrecitas forme otra hilera que tenga la misma cantidad, su respuesta será de colocar más piedrecitas.Para el niño de esta edad hay la misma cantidad de piedrecitas porque coinciden los dos extremos, la longitud es la misma y no se da cuenta que la hilera que ha formado tiene más elementos. Se orienta por la percepción.

NIVEL II: Correspondencia sin Conservación (de 5 a 6 ½ años)

El niño en esta etapa establece la correspondencia elemento con elemento para establecer la equivalencia numérica de dos conjuntos; pero, al hacerse una transformación, al cambiar la configuración espacial de los elementos, deja de reconocer la equivalencia.

La equivalencia entre los dos conjuntos no es duradera a pesar de que el cambio de las hileras se haga delante del niño. Para un niño menor de 6 años la longitud de las hileras indica el número a pesar de que cuente y diga hay 8 piedrecitas en cada hilera al hacer la transformación dirá hay más en la hilera más larga. Con

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esta experiencia se demuestra que contar no ayuda al niño de 4 o 5 años a conservar el número.

En este nivel el pensamiento del niño tiene dos características: la centración y la irreversibilidad. La centración se caracteriza porque los niños sólo toman en cuenta un aspecto y no son capaces de retener dos aspectos a la vez. La irreversibilidad es cuando al ocurrir la transformación su pensamiento no es capaz de construir la situación que tenían los objetos al principio, antes de modificarse; no pueden regresar mentalmente a la forma original.

NIVEL III: Conservación del Número ( 7 años)

El niño establece la correspondencia término a término y adquiere la conservación del número cualquiera que sea la transformación espacial que se realice.

La conservación se transforma en una necesidad lógica y se realiza porque el niño es capaz de retener dos dimensiones o aspectos al mismo tiempo. En primer lugar, se da cuenta de la transformación y del hecho que no se ha aumentado ni quitado nada, por lo tanto sigue habiendo lo mismo a pesar de los cambios preceptúales. En segundo lugar, el niño es capaz de regresar mentalmente los elementos a su configuración anterior, a lo que se denomina reversibilidad.

Es necesario destacar que antes del Nivel III hay una etapa intermedia a la que llama alterabilidad y se caracteriza porque el niño piensa que si se traslada físicamente los objetos a su posición original, la equivalencia se restituye, pero que esto sólo ocurre si se mueven físicamente los objetos. En esta situación la conservación aún no ha sido lograda pero está próximo a alcanzarla. La alterabilidad se diferencia de la conservación porque solamente se basa en el criterio de traslación física de los objetos mientras que la conservación implica una necesidad lógica, mental.

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UNIDAD Nº 3

GEOMETRIA Y MEDIDA

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GEOMETRIA Y MEDIDA

MEDIDA

Medir es asignar un valor numérico a un atributo de un objeto por ej. La longitud de una correa, soga, etc. Los niños construyen la noción de medida con la práctica y la utilización de materiales concretos. Esta construcción los lleva a la comprensión que el acto de medir consiste en determinar el número de veces que una unidad tomada como medida está incluida en el objeto a medir, por ej. El medir una ventana tomando como medida un cuaderno, el niño llegará a comprender que el largo de la ventana es el de 10

cuadernos iguales puestos consecutivamente.

Desarrollo de la Noción de Medida

La docente de educación inicial para conseguir en el niño la noción de medida deberá seleccionar situaciones diferentes de aprendizaje donde se ponga de juego diferentes soluciones para que el niño pueda desplegar sus estrategias para resolver problemas.

Dentro de las diferentes estrategias observables en la construcción de la noción de medida tenemos:

a.- Estimaciones Perceptivas, son típicas del pensamiento dicotómico del niño donde establece relaciones entre dos objetos por ej. Que uno es largo y el otro es corto. A medida de que avanza en estas percepciones se le puede ir adentrando en la comunicación matemática de manera que exprese más largo que o más corto que

b. Comparaciones entre Objetos, cuando la vista no es suficiente para determinar diferencias el niño comparará por ensayo y error, haciendo coincidir alguno de los extremos a medir y así se dará cuenta cual es el más largo.

c.- Desplazamiento de Objetos, cuando los objetos a comparar no pueden superponerse, el niño se verá en la necesidad de buscar un intermediario, que en esta caso puede ser su mano, un hilo, un palo, etc. A esta comparación la llamaremos indirecta. Así primero ensayará por tanteo y error para llegar a la posibilidad de intercalar objetos por anticipación mental. Primero lo hace con la vista parecen del mismo largo, son del mismo largo, luego resuelve problemas pensando como lo podía medir con que, hace la comprobación y llega a la conclusión.

d.- Utilización de la Unidad de Medida, la aplicación detesta estrategia tiene que ver con el inicio de la conservación y transitividad a nivel del pensamiento que es diferente a los anteriores que son requisitos previos e indispensables.

Al respecto podemos decir que en las tres primeras estrategias el niño ha hecho uso de medidas arbitrarias y en esta última estrategia el niño asocia el número

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como unidad de medida o sea el número de veces que ha utilizado esa unidad dentro del objeto a ser medido.

El niño al acompañar a la madre y hermanos en las compras reconoce que hay diferentes medidas por ej. Que las balanzas sirven para pesar, que el litro sirve para medir líquidos, etc.

En educación inicial propone un trabajo intencional de la medida ya que los niños desde los primeros años se conectan con situaciones en que se necesita medir.

GEOMETRÍA

Numerosas razones justifican la importancia del estudio de la geometría como un medio que contribuye a la formación integral del niño, ayuda al desarrollo de la percepción visual y proporciona oportunidades para una buena práctica de los procesos de observación y clasificación, facilitando también instancias de descubrimiento y aprendizaje tanto de formas geométricas básicas como relaciones entre ellas.

Desde el punto de vista metodológico los diferentes enfoque para estudiar la geometría sugieren niveles de comprensión que construyen un modelo del pensamiento geométrico, que va desde el nivel inicial denominado visualización, donde el espacio es simplemente observado, pasando por los niveles de análisis, deducción informal, deducción formal, hasta el más alto nivel de rigor.

DESARROLLO DE LOS CONCEPTOS GEOMÉTRICOS EN EL NIÑO

Piaget realizó diversas experiencias para comprobar como el niño capta las relaciones geométricas:

1.- Reconocimiento de Figuras, entre los 3 y 4 años reconocen los objetos que le son familiares por uso, no logran reconocer formas geométricas casi para terminar esta primera etapa reconoce formas por sus

rasgos topológicos, los que tiene forma de herraduras, cerradas, orificio en el centro, etc. Solo se limita a juntar, separar, atravesar.

Entre los 4 y 5 años comienza el reconocimiento progreso de formas curvas, círculo, elipse, y de las que tiene ángulos y lados rectos: cuadrado, rectángulo, etc.

De 5 a 6 años aparece un plan exploratorio o de tipo reversible operatorio, la representación de las formas inexistentes en la primera etapa y apenas esbozada en la segunda etapa.

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2.- Apreciación de Relaciones Proyectivas

Para esta experiencia Piaget presenta al niño tres montañas que se hallan modeladas sobre una mesa a la altura de su vista. Cada montaña tiene un color y un detalle particular (una casita en la cima, un arbolito, etcétera).

Primeramente, el niño debe describir el paisaje que tiene ante su vista; luego, haciendo uso de un muñeco que va cambiando de posición —delante, a un costado, detrás de las montañas- el investigador invita al niño a que describa en cada caso el paisaje que va "viendo" el muñeco.

En la experiencia no sólo se recurre a registrar la contestación verbal del niño sino que, para facilitarla o darle más precisión, se le muestran dibujos entre los cuales puede elegir el paisaje que, a su juicio ve el muñeco.

En general, antes de los 7 años los niños pueden describir la escena que observan, pero son incapaces de imaginar la escena que puede ver el muñeco. Sólo a partir de esa edad comienza la etapa en que pueden coordinar relaciones como derecha-izquierda, delante-detrás, que se hallan en la base de las relaciones proyectivas.

Los problemas que plantea la geometría proyectiva al niño son de naturaleza complicada. En efecto, a diferencia de las relaciones topológicas o euclídeas, que son apreciables en forma directa por la- simple observación, en la geometría proyectiva las relaciones provienen de una anticipación mental previa; es decir, el niño debe imaginar una situación que no ve directamente.

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UNIDAD Nº 4

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES

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ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES

¿Qué es estadística?

La estadística es la ciencia que se ocupa de recoger y condensar un gran numero de datos representándolos de manera sencilla y obtener de ellos algunas conclusiones.

¿Qué es probabilidad?

La probabilidad es la relación que existe entre el número de casos favorables y los casos contrarios de un evento.

9.1 DESARROLLO DE LAS NOCIONES ESTADISTICAS

Para el desarrollo de las nociones estadísticas, se recomienda que los estudiantes formulen preguntas que se puedan responder mediante datos, que impliquen recoger datos, organizar los propios y los ajenos, y representarlos en gráficos y diagramas que resulten útiles para contestar a las preguntas.

La estadística y probabilidad también comprende el aprendizaje de algunos métodos para que los estudiantes sean capaces de analizar datos y de utilizar algunas formas de hacer inferencias y obtener conclusiones a partir de ellos. Asimismo se abordan los conceptos y aplicaciones básicas de la probabilidad y su relación con la estadística.

En esta propuesta pedagógica se da importancia al análisis de datos desde el nivel de educación inicial, de manera que al finalizar la secundaria, los estudiantes tengan un sólido conocimiento de la estadística elemental. Para ayudarles a comprender las ideas estadísticas fundamentales es indispensable que los estudiantes trabajen directamente con datos. El énfasis del trabajo con datos posibilita que los estudiantes encuentren nuevas ideas y procedimientos. Los procesos que se desarrollan en el análisis de datos y la estadística serán de mucha utilidad a los estudiantes en el trabajo y en la vida.

En todos los ciclos y niveles de Educación Básica se enfatizará el desarrollo de actividades que permitan que los estudiantes:

Formulen preguntas que puedan abordarse con el recojo, organización y representación de datos.

Seleccionen y utilicen los métodos estadísticos apropiados para analizar los datos.

Desarrollen y evalúen inferencias y predicciones basadas en datos.

Comprendan y apliquen conceptos básicos de probabilidad.

A. Formular preguntas que puedan abordarse con el recojo, organización y representación de datos.

Los niños sienten una curiosidad natural acerca de su mundo; por eso formulan con frecuencia preguntas como éstas: ¿cuántos?, ¿cuánto cuesta?, ¿qué clase de…? cuál de éstos? Tales preguntas proporcionan la oportunidad para empezar el estudio de la estadística y de la probabilidad. A los niños les gusta hacer preguntas sobre cosas cercanas a su experiencia, como qué clase de mascotas tiene sus

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compañeros o cuales son sus comidas, juguetes, materiales del aula, o juegos favoritos. Los niños pueden diseñar planes simples para recoger datos y tratar de responder a las preguntas planteadas, la profesora podrá ayudar a formular la pregunta o proporcionar hojas de registro, listados o diagramas, en los que anotaran los datos recogidos, organizadamente,Los datos podrán presentarse en cuadros de doble entrada, la cantidad de filas y columnas dependerá de las propiedades y objetos que estarán en análisis.Se recomienda comenzar con pocas características o propiedades y objetos, para luego ir introduciendo paulatinamente mas, los niños registraran marcas según corresponda a cada objeto y sus características:

También se podrá representar los datos obtenidos en diagramas de barras para lo cual, recomendamos utilizar el franelógrafo o pizarra, tener listas las barras en microporoso, corrospum o cartulina de diferentes colores para todas las cantidades posibles de 1 a 9, por lo menos en 2 juegos.

Se deberá utilizar la representación de un cuadrante de coordenadas, en el eje horizontal se representan las variables con dibujos ( niños-niñas, carritos-peluches-pelotas-muñecas, etc.) y en el eje vertical se escriben las frecuencias absolutas (números naturales). La frecuencia que corresponde a cada dato se representa por una barra.

B. Seleccionar y utilizar los métodos estadísticos apropiados para analizar los datos.

Aunque los niños están frecuentemente más interesados en su propia muestra de datos en un gráfico, por ejemplo: en un grafico donde están los miembros de su familia que son cinco, la docente colocara la información necesaria de los alumnos en un lugar donde atraiga la atención de todos los niños hacia el conjunto de datos, donde los niños aportaran el dato que corresponde a su familia: Maria cuatro miembros, Rosario tres miembros y Carmen cinco miembros para que luego empiecen a describir el conjunto de datos como un todo.

C. Desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en datos.

En este proceso los niños y niñas deberán llegar a comprender los elementos básicos del análisis estadístico seleccionar una muestra adecuada, recoger datos de esta muestra, describir la muestra y hacer inferencias razonables que se relacionen con la muestra de la población. Al principio los niños trabajan más

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frecuentemente trabajan con datos censales sobre sus mascotas favoritas de cada niño de la clase por ejemplo:

Si queremos saber cuales son las preferencias acerca de las mascotas de los niños de tres salones, tomamos como muestra un salón que servirá para saber en sí cuales son las preferencias de todos los niños de la Institución Educativa.

Al finalizar el censo de hará inferencias predicciones, y se evaluará los datos.

D. Comprender y aplicar conceptos básicos de probabilidad.

La probabilidad esta conectada a otras áreas de las matemáticas sobre todo a los números y la geometría. Sus ideas sirven de base a la recogida, descripción e interpretación de datos. En los niños de cinco años las ideas probabilísticas deberán tratarse de manera informal. Las docentes deberán basarse en el vocabulario y desarrollo de los niños para introducir y resaltar nociones de probabilidad. Los niños pueden empezar a construir cierto conocimiento de probabilidad y el azar haciendo experimentos con objetos concretos como por ejemplo:

En un botella transparente se introduce cierta cantidad de bolitas verdes, azules, amarillas y una mayor cantidad de bolitas rojas. Luego a los niños se les pregunta:

¿Hay más probabilidad que salga una bolita amarilla o la roja?

¿Es probable que salga una bolita roja?

Dejar libertad a los niños para que formulen sus hipótesis y sus respuestas respetando siempre su nivel de madurez.

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UNIDAD Nº 5

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Resolver un problema permite desarrollar la capacidad de pensar. Resolver un problema es analizar la situación con las informaciones dadas, establecer relaciones en situaciones simples esquematizarlas a fin de ponerlas en evidencia las relaciones matemáticas que describen, utilizan estas relaciones y sus propiedades para deducir las soluciones que se buscan.

Desde el punto de vista del proceso de enseñanza aprendizaje, la resolución de problemas esta íntimamente relacionada con el pensamiento reflexivo. Existe un cantidad considerable de experimentos que muestran que el pensamiento crítico, raciocinio, el pensamiento creativo y la resolución de problemas adquiere relevancia mediante los métodos de enseñanza.

Muchas razones avalan el empleo de resolución de problemas en la enseñanza. Entre estas destacan: La resolución de problemas pone el acento en el empleo de la

información más que en su memorización. Cuando se utiliza la resolución de problemas se aplica la creación en la

enseñanza. Solucionar problemas en la enseñanza contribuye en que los niños

desarrollen hábitos de evaluación. El propósito de ciertos problemas es estimular el conocimiento y el

descubrimiento personal.

UN PROBLEMA MATEMÁTICO ES ADECUADO CUANDO

Apoya el desarrollo de actividades intelectuales. Responder a los intereses del estudiante, resultándole significativo. Requiere más de una estrategia para su solución. Tiene un nivel lingüístico al alcance del niño.

Formas de Presentación de los Problemas

Un aspecto fundamental en la resolución de problemas es la forma de presentación de los mismos ya que esto permitirá al estudiante, sentir una motivación para resolver problemas.

Para resolver problemas se requiere coordinar experiencias previas. Conocimientos e ideas intuitivas en un esfuerzo por dar solución a una situación

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En este nivel dado por el niño no domina la lectura, los problemas deben ser presentados con material gráfico y oraciones breves. En algunos casos la oración breve acompañada de alguna acción ayudará a la comprensión del problema ej.

Pasan 6 palomasDibújalas

Pasan 2 palomas másDibújalas

Anotan ¿Cuántas pasaron?

+ =

PRINCIPIOS BÁSICOS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

Presentar situaciones problemáticas que fomenten el desarrollo de la creatividad e imaginación en el niño. Estos problemas le permitirá, encontrar nuevas relaciones, ayudándole así a la construcción y organización de nuevas estructuras de pensamiento.

Respetar los modelos de razonar en el niño, aceptando su forma de resolverlos un problema, como una de las alternativas de resolución. Es importante extender esta consideración a las formas de expresión y comunicación que el utiliza.

Aplicar a la solución de problemas el principio de reversibilidad tanto como sea posible. Ej. Un niño que realiza la acción de agregar y quitar en forma correcta y luego la representa por medio de un dibujo, tiene más probabilidades de comprender el texto de los problemas estableciendo semejanzas y diferencias entre estas dos acciones.

Emplear especialmente en el nivel de iniciación, una metodología dinámica de juegos sensorios motrices, imaginativos y de grupo. Conviene señalar que la frecuencia con que aparecen las dificultades para resolver problemas tiene relación directa con la iniciación inadecuada de los niños en las actividades de base sensorial y motriz en los primeros años de escolaridad.

Incluir en la variedad de problemas que es deseable que el niño resuelva una buena cantidad de problemas sin repuestas preestablecidas, es decir situaciones problemáticas que invitan a una gran cantidad de respuestas o a una manera de pensar divergente.

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CLASES DE PROBLEMAS

1. PROBLEMAS TIPO: Son aquellos en cuyo enunciado está implícitamente expresada la operación que tiene que realizar el estudiante para obtener la respuesta del problemaEjemplo: Maríta fue a la tienda y compró 3 manzanas, cuando llegó a casa le regaló 1 a sus hermanito ¿cuántas manzanas le quedan?

2. PROBLEMAS HEURÍSTICOS: Son aquellos en cuyo enunciado no se sugiere implícitamente el procedimiento a aplicar incidiéndose mas en la búsqueda de una estrategia para encontrar la solución.Ejemplo: En la tienda “Don Pedrito” venden peluches a 2 soles cada uno, aviones de juguete a 4 soles, pelotas a 5 soles, camioncitos a 10 soles. ¿Qué puede comprar Patty si tiene 10 soles?

3. PROBLEMAS DE DEMOSTRACIÓN: Son aquellos cuya solución se obtiene utilizando la deducción, a partir de otras proposiciones; el método inductivo, el método de reducción al absurdo o mediante la presentación de un contraejemplo. Se reservan para el Nivel Secundario

4. PROBLEMAS ROMPECABEZAS: Son aquellos cuya solución se encuentra por ensayo y error. Ejemplo: Pinta las piezas que necesitas para armas la casa del modelo

5. PROBLEMAS DE CONTEXTO REAL: Son problemas para cuya solución se requiere de cierto conocimiento de la situación real implicada en el problemaEjemplo: Los niños y niñas salen de paseo por la plaza de armas, al llegar a la Av. La Marina se encuentran con el río Chili; la profesora pregunta: ¿De cuantas maneras podemos cruzar el río?

6. PROBLEMAS DERIVADOS DE PROYECTOS: Pueden plantearse a partir de proyectos de aprendizaje.Ejemplo: Los alumnos de la sección “Angelitos” están preparando un agasajo para sus madres ¿Cuánto dinero necesitan para invitarles un jugo, un pan con pollo y una tajada de torta?

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ESTRATEGIAS SUGERIDAS

CONTENIDOS ESTRATEGIASPropiedades de los objetos La exploración activa de los objetos es una de

las formas de aprendizaje más importantes de los pequeños, por lo que es necesario considerar diversidad de experiencias y materiales que estimulen esta exploración. Cada sector del aula y del ambiente exterior, deben estar equipados con materiales que pueden usarse de múltiples formas, que los niños puedan manipular, explorar y combinar.

Durante el uso del material estimular a los niños para hacer cosas por sí mismo y para ayudarse entre sí.

Cuando los niños trabajen con los materiales hacerles preguntas como son, lo que pueden hacer con ellos, etc.

A medida que los niños se familiarizan con los materiales, empiezan a explorar las formas en que estos pueden combinarse, transformarse

Noción de numero Interpretar hechos y situaciones del medio empleando el lenguaje matemático y el conteo para cuantificar la realidad.

Para clasificación Las consignas: deben ser abiertas, es decir deben plantear al niño un problema y nunca dar una solución preelaborada por la maestra.

La consigna mas frecuente será: “vamos a poner junto lo que va junto”, o similares

Para trabajr seriación:a) Los materiales para seriar deben pertenecer a

una clase:El material educativo que seleccionemos para seriar debe pertenecer a la misma clase y que las diferencias que presenten deben estar de acuerdo al criterio que se va a utilizar palitos de la misma forma, pero de diferente tamaño, lijas de la misma forma pero de diferente textura, animales, vehículos, etc.

b) El material debe tener de 7 a 10 elementosPara que la acción educativa tenga éxito, el material de seriación no debe contar con menos de 7 elementos porque de lo contrario se corre el riesgo de que el niño resuelva su seriación orientándose sólo por la percepción sin comparar los elementos entre si.

c) Material con base y sin basePara el caso de los niños pequeños se debe utilizar material con base (vertical) y poco a poco

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se le irá proporcionando material para que lo ordene sobre la mesa, o el piso en forma horizontal.

d) Material autocorrectorEste material también es útil para los niños pequeños y sirve para que se encaje en el plano horizontal o de encaje en el plano vertical pero en ambos casos con eje.

Nociones espacialesMedición El uso del reloj de arena

Jugar con la balanza de platillosGeometría Estadística y probabilidadesFormulación y resolución de problemas

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