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S.E.P. S.E.S. D.G.E.S.T.

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN

Y DESARROLLO TECNOLÓGICO

cenidet

FUENTE DE ALIMENTACIÓN PARA LA GENERACIÓN DE OZONO EN APLICACIONES DE DESINFECCIÓN DE

AGUA

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERIA ELECTRONICA

P R E S E N T A

ING. JORGE AGUILAR RAMÍREZ

D I R E C T O R D E T E S I S

DR. MARIO PONCE SILVA

CUERNAVACA, MOR. JULIO 2005

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACION Y DESARROLLO TECNOLOGICO

cenidet

FUENTE DE ALIMENTACIÓN PARA LA GENERACIÓN DE OZONO EN APLICACIONES DE DESINFECCIÓN

DE AGUA

T E S I S PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERIA ELECTRONICA

P R E S E N T A

ING. JORGE AGUILAR RAMÍREZ

DIRECTOR DE TESIS

DR. MARIO PONCE SILVA

CUERNAVACA, MOR. JULIO 2005

Dedicatoria

El camino de nuestra santificación personal pasa cotidianamente por la Cruz: no es desgraciado este camino porque Cristo mismo nos ayuda, y con Él no cabe la tristeza

San Josemaría Escrivá de Balaguer

Este documento representa el trabajo y esfuerzo realizado durante los últimos tres años lejos de casa, y más aun, lejos de la familia y los seres queridos. En estas lejanas tierras, Cristo ha sido el mejor acompañante y lo plasmado en estas páginas solo es una pequeña muestra de las maravillas que Dios hace en nuestra vida con nuestras manos como instrumento.

Haced lo que podáis que Dios hará lo que vosotros no podáis hacer

San Juan Bosco A ti Señor Jesús

Nadie puede llegar a la cima armado sólo de su talento. Dios da el talento; el trabajo transforma el talento en genio.

A mis padres

A ustedes que siempre han creído en mí. Es algo que no hubiese podido ser sin su apoyo y consejo.

A mis hermanos

Para Ale, Quique y por supuesto Chuchon, Jess y Juanito que de alguna forma me han alentado y motivado.

A mis amigos

Para todos ustedes con los que he pasado gratos momentos. Han hecho que mi vida sea más agradable.

Con todo mi cariño y amor para ustedes. Que Dios los bendiga.

Jorge

Agradecimientos La primera pagina que verá el lector y sin embargo la última que se ha escrito. El trabajo esta concluido y solo resta agradecer a todas aquellas personas e instituciones que de una forma u otra han colaborado en el desarrollo de este trabajo. En primer lugar quiero agradecer a Dios por permitirme vivir y contemplar el fruto de lo que con su ayuda hace algún tiempo sembré. Le agradezco infinitamente el dejarme ver y disfrutar de las maravillas de su creación. A mis padres, hermanos y familiares que nunca dudaron de mis capacidades y que me han apoyado, aconsejado y alentado a cumplir con mis metas. Agradezco al cenidet y a todo el personal que labora en esta institución, especialmente del departamento de electrónica por su apoyo y las facilidades que me dieron durante mi estancia en este lugar. Agradezco especialmente a Anita por su confianza y por la amistad que me ha brindado. Agradezco a mi asesor, el Dr. Mario Ponce Silva por la confianza, el apoyo y orientación que me brindo y más aun por el preciado regalo de su amistad. A los miembros del comité revisor:

Dr. J. Hugo Calleja Gjumlich Dr. Francisco Canales Abarca

Dr. Carlos Aguilar Castillo Con sus comentarios y sugerencias ayudaron a perfeccionar y enriquecer el trabajo A mis compañeros: Armando, Ricardo, Liz, Raul, Faby, Rox, Alonso, Alfredo, Christian, Yorch, Tano, Compiri, Esteban, René, Pablo, Salex y Eumir por su ayuda, apoyo y por los gratos momentos que pasamos juntos en estos años. Agradezco al Ing. Erwin Beutelspacher Santiago y al Ing. José María Calderón Ancona por su colaboración y aportaciones en la elaboración de este trabajo. Sin su ayuda no hubiera sido posible perfeccionar el trabajo. Agradezco al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología CONACYT por el apoyo económico otorgado para la realización de los estudios. Al Dr. Rodolfo Echavarría Solís, Dr. Carlos M. Astorga Zaragoza, Dr. Gerardo Guerrero Ramírez y al Dr. Mario Ponce por los momentos de sano esparcimiento.

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Resumen El agua es un elemento de vital importancia para todos los seres vivos, sin ella la vida se acabaría. Al igual que los demás seres vivos los seres humanos necesitan tomar agua para subsistir, sin embargo, los seres humanos en especial están expuestos a otros peligros y es que somos demasiado susceptibles a determinados microorganismos que suelen habitar en el agua. Por ello se recomienda esterilizar el agua antes de ingerirla. Existen diversas técnicas de esterilización. El uso de ozono es la técnica de desinfección más empleada en países europeos y de Norteamérica ya que además de eliminar todos los parásitos remueve del agua el color y olor indeseados. Otra ventaja es que el ozono no deja sustancias dañinas en el agua. Existen varias formas de producir ozono. La más usada es la técnica de descarga eléctrica debido a que con esta técnica se puede maximizar la producción. Se emplea un fenómeno llamado “descarga de barrera dieléctrica”. Para producirlo se requiere un generador de ozono formado por dos electrodos paralelos separados por un material dieléctrico y una cámara de descarga. Además se necesita un sistema de alimentación de aire que conducirá aire u oxígeno a la cámara de descarga y llevará el ozono a la aplicación deseada. También se requiere una fuente de alimentación que proporcione una señal sinusoidal con la suficiente magnitud (varios kilovolts) para producir la descarga de barrera dieléctrica. En este trabajo se desarrolla una fuente de alimentación para la generación de ozono. En el diseño se emplea el amplificador clase E aprovechando sus ventajas para reducir el costo. El amplificador clase E tiene un interruptor único que además conmuta a voltaje cero (ZVS) de manera natural, además no se requieren circuitos impulsores que además de ser costosos son susceptibles a ruido. Además se opera con frecuencia alta (25KHz) que reduce el tamaño de inductores y condensadores Para facilitar el diseño, se presentan dos modelos eléctricos del generador de ozono: uno lineal y otro no lineal. El modelo lineal se completa con un inductor para formar un tanque resonante LCC. Además se agrega un condensador de compensación que hace que la fuente de alimentación sea más robusta ante variaciones de la carga. Se calcula el tanque resonante para operar en resonancia garantizando una señal totalmente sinusoidal y con suficiente magnitud para producir la descarga de barrera dieléctrica. Se emplea el amplificador clase E paralelo acoplado al tanque resonante mediante un transformador para reducir al mínimo el número de componentes requeridos: un transformador, un inductor, dos condensadores y un solo transistor de conmutación. La fuente de alimentación se alimenta de una señal de CD de 24V lo que hace que el sistema sea portátil y se pueda alimentar desde baterías, celdas de combustible o solares, etc.

Fuente de Alimentación para Generación de Ozono

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Summary Water is a vital importance element for all the life forms, without water the life would finish. As the other life forms, the human beings need to drink water to subsist; however, the human beings are exposed to other risk because we are too susceptible to certain microorganisms that usually inhabit the water. For it is recommended it to sterilize the water before ingesting it. Diverse sterilization techniques exist. The ozone is the most used disinfection technique in Europe and North America since besides eliminating all the parasites removes the color and smell from water. Another advantage is that the ozone does not leave harmful substances in the water. There are several ways of producing ozone. The most used is the electric discharge technique because this technique can maximize the production. A phenomenon called “dielectric barrier discharge” is used. Producing this phenomenon requires an ozone generator that is formed by two parallel electrodes separated by a dielectric and a discharge camera. A system of air feeding is also needed. This system will drive air or oxygen to the discharge camera and it will take the ozone to the application. A power supply is also required. It provides a sinusoidal signal with enough energy (several kilovolts) to produce the dielectric barrier discharge. In this investigation a power supply for ozone generation is developed. In the design, the class E amplifier is used taking advantage of its advantages for reducing the cost. The class E amplifier has a single switch that also commutes to zero voltage (ZVS) in a natural way, commercial driver circuits, which are expensive and susceptible to noise, are not also required. It is also operated at high frequency (25 KHz) that reduces the inductors and capacitors size. Two electric models for the ozone generator one linear one and one non linear are presented to make easier the design. The linear model is completed with an inductor to form a LCC resonant tank. A compensation capacitor is also added. It makes the power supply less sensitive for load variations. The resonant tank is calculated to operate in resonance guaranteeing a sinusoidal signal and with enough energy to produce the dielectric barrier discharge. It is used the class E shunt amplifier which is coupled to the resonant tank using a transformer. This reduces the number of required components: a transformer, an inductor, two capacitors and a single switching device. The power supply is feeding by a 24V DC power supply that can make the system portable and it can be fed from batteries, fuel or solar cells, etc.


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Tabla de contenido Resumen………………………………………………………………………………..i Sumary………………………………………………………………………………..iii Tabla de contenido........................................................................................................ v Introducción .................................................................................................................. 1

Antecedentes. .................................................................................................... 1 Problemática. .................................................................................................... 1 Propuesta........................................................................................................... 2 Objetivo General............................................................................................... 2 Objetivos particulares. ...................................................................................... 2 Aportación. ....................................................................................................... 3

I Descarga de Barrera Dieléctrica ............................................................................. 5

I.1 Introducción........................................................................................................ 5 I.2 Fundamentos de la descarga eléctrica en gases .................................................. 6

I.2.1 Ionización .................................................................................................... 6 I.2.2 Ionización por colisión. ............................................................................... 7 I.2.3 Fotoionización. ............................................................................................ 7 I.2.4 Recombinación. ........................................................................................... 7 I.2.5 Características de la descarga en gases ....................................................... 7

I.3 Efecto Corona y Descarga de Barrera Dieléctrica (DBD).................................. 9 I.3.1 Comportamiento de la descarga en corona.................................................. 9 I.3.2 Factores que determinan la descarga corona. ............................................ 10 I.3.3 Efectos de la descarga corona..................................................................... 12

I.4 Aplicaciones de la descarga corona y de la DBD............................................. 12 I.4.1 Generación de ozono. ................................................................................ 13

Resumen.................................................................................................................. 14 II Modelado del generador de ozono....................................................................... 15

II.1 Introducción .................................................................................................... 15 II.2 Modelo eléctrico del generador de ozono ....................................................... 16

II.2.1 Caracterización del Generador de Ozono. ............................................... 18 II.3 Modelado del Generador de Ozono ................................................................ 23

II.3.1 Modelo no lineal. ..................................................................................... 23 II.3.1 Modelo lineal. .......................................................................................... 27

Resumen.................................................................................................................. 31 III Amplificador clase E ........................................................................................... 33

III.1 Introducción ................................................................................................... 33 III.1.1 Justificación…………………………………………………………….33

III.2 Amplificador clase E ..................................................................................... 34 III.2.1 Formas de onda del clase E..................................................................... 35 III.2.2 Topologías del amplificador clase E....................................................... 37


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III.2.2.1 Amplificador clase E con divisor capacitivo....................................37 III.2.2.2 Amplificador clase E push-pull........................................................38 III.2.2.3 Amplificador clase E con conmutación a cero corriente (ZCS).......39 III.2.2.4 Amplificador clase E con un solo inductor y capacitor en la red de carga..........................................................................................................................40

III.2.3 Análisis matemático del amplificador clase E. .......................................41 III.2.3.1 Formas de onda de estado estable. ...................................................43 III.2.3.2 Corriente pico de colector y voltaje pico colector emisor................45 III.2.3.3 Relaciones de potencia. ....................................................................46 III.2.3.4 Relación entre los componentes de la red de carga..........................46 III.2.3.5 Obtención de las formas de onda de voltaje y corriente de estado estable..........................................................................................................................47 III.2.3.6 Espectro del voltaje de salida. ..........................................................49 III.2.3.7 Estimación de pérdidas en el transistor y eficiencia. .......................50

Resumen ..................................................................................................................51 IV Derivación, análisis y diseño del sistema propuesto .........................................53

IV.1 Introducción ...................................................................................................53 IV.2 Análisis del tanque resonante.........................................................................54 IV.3 Compensación................................................................................................56

IV.2.1 Obtención de Cx......................................................................................58 IV.4 Inversor clase E paralelo ................................................................................60 IV.5 Metodología de diseño y ejemplo ..................................................................64 Resumen ..................................................................................................................65

V Simulación y Resultados Experimentales............................................................67

V.1 Introducción.....................................................................................................67 V.2 Sistema diseñado .............................................................................................68 V.3 Simulaciones ...................................................................................................70 V.4 Resultados Experimentales..............................................................................72 Resumen ..................................................................................................................77

VI Conclusiones .........................................................................................................79

VI.1 Conclusiones ..................................................................................................79 VI.2.1 OTROS LOGROS.................................................................................81 VI.2.2 TRABAJOS FUTUROS ........................................................................81

Anexo 1 .......................................................................................................................83

A1.1 Diseño Magnético del inductor Ls ................................................................83 A1.1.1 Especificaciones .....................................................................................84 A1.1.2 Determinar el tamaño del núcleo............................................................84 A1.1.3 Determinar la longitud del entrehierro ...................................................85 A1.1.3 AL ...........................................................................................................86 A1.1.4 Determinar el numero de vueltas n.........................................................86 A1.1.5 Determinar el tamaño del conductor ......................................................87 A1.2 Diseño Magnético del transformador ............................................................87


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Anexo 2....................................................................................................................... 89 A2.1 Programa 1 .................................................................................................... 89 A2.2 Programa 2 .................................................................................................... 92 A2.3 Programa 3 .................................................................................................... 94

Apendice1. Liatado de figuras, tablas y simbología .............................................. 97

Figuras .................................................................................................................... 97 Tablas...................................................................................................................... 99 Simbología ............................................................................................................ 100

Bibliografía .............................................................................................................. 103


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Introducción Antecedentes. A principios del siglo XX comenzó una investigación intensiva acerca de cómo generar gases a gran escala, esto debido al potencial que presentaban como armas. Como muchas otras cosas, el origen es totalmente militar y con el paso del tiempo se extendió al uso civil. El ozono es uno de esos gases. Se descubrió en 1785 pero hasta 1867 se identificó como oxígeno triatómico. El ozono es una forma alotrópica del oxígeno. Se trata de un gas de color azul pálido, olor picante y muy activo. Para muchos es la sustancia más oxidante que existe sobre la tierra. El ozono tiene una gran variedad de aplicaciones desde el tratamiento de fluidos, donde oxida los contaminantes neutralizando los malos olores, hasta algunas aplicaciones médicas como la ozonoterapia. La aplicación más importante que se puede dar es la purificación de agua ya que además de ser más efectivo que otros reactivos no produce sustancias tóxicas. Existen varias formas de generar ozono, de las cuales, la técnica de descarga de barrera dieléctrica es la mejor, ya que se puede obtener una mayor concentración y se controla más fácilmente la producción de ozono. Este método requiere un sistema de alimentación capaz de proporcionar el nivel de voltaje necesario para producir la descarga. El nivel de voltaje necesario generalmente es de varios kilovolts, dependiendo del reactor usado, y una fuente de alimentación de esas características generalmente es compleja. Los sistemas más comunes emplean un inversor puente completo, un tanque resonante que da forma a la señal y un transformador que lleva el voltaje al nivel deseado. Problemática. La problemática asociada al empleo del ozono para la desinfección de agua es el costo extra que el empleo de este gas representa. Generar ozono implica tener un sistema de alimentación capaz de proporcionar alto voltaje (varios kilovolts) de manera constante. Las fuentes de alimentación con estas características, por lo general se basan en un convertidor puente completo acoplado a un transformador. Cuatro interruptores más algunos circuitos de impulsión dan como resultado un sistema de alimentación más costoso, sin mencionar la afectación a la eficacia energética del convertidor. Las pérdidas en los interruptores limitan el rendimiento del convertidor y, aunque en convertidores de alta tensión las pérdidas no son significativas para la señal de salida, si afectan la eficiencia del sistema.


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Las pérdidas en sistemas de baja potencia están relacionadas, entre otras cosas, con la topología del convertidor que se emplea. Un sistema de alimentación basado en una topología con menos dispositivos de conmutación, como el amplificador clase E, incrementará la eficiencia del sistema de alimentación, lo hará más económico y es por tanto una mejor alternativa. Propuesta. En este trabajo se presenta un sistema de alimentación más simple, compacto y novedoso basado en el amplificador clase E, que además de proporcionar el nivel de voltaje necesario, opera bajo la condición de pérdidas mínimas. Se trata de una topología de un solo interruptor que además presenta conmutaciones suaves a voltaje cero (ZVS) de forma natural. Esta topología presenta varias desventajas, las más significativas son que los esfuerzos en los interruptores se incrementan de 3 a 4 veces, y su diseño es más complejo. Lo primero no es problema si se alimenta el sistema desde baja tensión (12V o 24V), mientras que en este trabajo se buscará la forma de simplificar el diseño del convertidor. En este documento se presenta una metodología simplificada para el diseño del convertidor. Se muestra como analizar el sistema paso a paso y etapa por etapa, empezando con el tanque resonante y terminando con el diseño del amplificador clase E. Haciendo un programa de computadora con esta metodología, el diseño se simplifica aun más. También se presenta el trabajo realizado con la representación eléctrica del generador de ozono. El modelo convencional del generador de ozono se completa y linealiza con la finalidad de simplificar aun más el diseño del sistema. Objetivo General. Este trabajo de investigación tiene como objetivo desarrollar una fuente de alimentación para la generación de ozono en aplicaciones de desinfección de agua. Se requiere un sistema de alimentación eficiente de alto voltaje que además proporcione la corriente suficiente para producir la descarga de barrera dieléctrica. Objetivos particulares.

• Caracterizar el generador de ozono • Simplificar el modelo del generador de ozono. • Desarrollar la fuente de alimentación del ozonizador • Evaluar y analizar la topología propuesta.


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Aportación. Este trabajo esta enfocado a la implementación de un sistema de alimentación, para un generador de ozono, basado en un amplificador clase E. Este sistema deberá entregar el nivel de voltaje necesario para producir las descargas (frecuentemente varios kilovolts). La aportación más importante de este trabajo, es el análisis y diseño de la fuente de alimentación basada en el amplificador clase E, que proveerá energía al generador de ozono. La nueva topología contribuye a hacer más amplias las posibilidades de los consumidores potenciales de estos sistemas, ya que se trata de un sistema sencillo y con pocos elementos que reducen su costo.


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Capítulo I

Descarga de Barrera Dieléctrica En este capítulo, se describe el proceso de descargas eléctricas en gases. Se particulariza en el proceso de ionización como requisito para la conducción eléctrica en gases y se describe detalladamente el fenómeno de Descarga de Barrera Dieléctrica como medio para la producción de ozono. I.1 Introducción El ozono es un gas muy oxidante que, por un lado, puede causar daños serios al sistema respiratorio de los seres vivos y, por otro lado, es un importante filtro que retiene la mayor parte de la radiación ultravioleta proveniente del sol, que también es dañina. De manera natural el ozono se produce en la estratósfera por acción de los rayos ultravioleta provenientes del sol. En la superficie terrestre se produce a causa de las descargas eléctricas atmosféricas. Artificialmente se produce principalmente reproduciendo estos fenómenos. El ozono también se puede producir por calor; es decir: se forma a temperaturas elevadas, por ejemplo a la temperatura del arco eléctrico. A esta temperatura la velocidad de descomposición es muy alta por lo que sólo es posible obtener ozono de baja concentración. La energía que producen determinadas reacciones químicas también genera ozono, por ejemplo, la oxidación de fósforo húmedo, las reacciones entre ácido sulfúrico y peróxido de bario, permanganato de potasio, etc. El método más empleado es el de descarga eléctrica, debido a que es más eficaz y produce mayor cantidad de ozono. Para la producción del ozono se emplea un tipo de descarga en particular llamada Descarga de Barrera Dieléctrica.


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I.2 Fundamentos de la descarga eléctrica en gases En general, todos los gases tienen el mismo comportamiento: son eléctricamente neutros. En estado natural los gases tienen carga eléctrica neutra, es decir, por su naturaleza en condiciones normales son aislantes eléctricos perfectos. Para que exista un flujo de corriente a través de ellos es necesario ionizarlos. La ionización es un proceso mediante el cual las moléculas de un gas adquieren carga eléctrica, es decir: se polarizan. Si un sistema como el de un condensador, formado por dos electrodos con el aire como dieléctrico, es expuesto a una diferencia de potencial que se va incrementando gradualmente, se puede observar que, al superar cierto valor de umbral, empiezan a ocurrir descargas parciales debidas a un fenómeno conocido como efecto corona. Estas descargas parciales producen un sonido característico, la formación de ozono y la circulación de una corriente eléctrica pequeña. Si la diferencia de potencial sigue creciendo, este efecto se acentúa y empieza a ser percibido visualmente. Estos fenómenos traen consigo la descomposición parcial del medio circundante; este proceso termina al formarse un canal de conducción de carga entre los electrodos. En el caso de este sistema, prácticamente se tiene un corto circuito y la formación del arco eléctrico [1]. I.2.1 Ionización La Figura I.1 muestra un átomo sometido a un campo electrostático. Tanto el electrón con carga negativa, como el núcleo con carga positiva son sometidos a fuerza electrostática hacia la izquierda y hacia la derecha respectivamente. Estas fuerzas distorsionan la estructura del átomo de tal forma que el núcleo se sitúa a la derecha del centro de la órbita electrónica. Si la fuente se ajusta para entregar alta tensión, hasta el punto en que la fuerza electrostática venza a la fuerza de atracción del átomo, el electrón externo será expulsado del átomo. El electrón se moverá rápidamente hacia el electrodo positivo A. El ión positivo (núcleo) es arrastrado más lentamente hacia la terminal negativa B. [1]

Figura I.1 Átomo sometido a un campo eléctrico.

Capitulo I Descarga de Barrera Dieléctrica

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Aunque este proceso muestra la relación eléctrica y el significado de ionización, este no es el mecanismo de ionización más importante. El principal proceso de ionización es la ionización por colisión. I.2.2 Ionización por colisión. Debido al gradiente de potencial, un electrón libre moviéndose en un gas se acelera. El electrón gana suficiente velocidad y cuando colisiona con otro átomo puede arrancarle un electrón, dejando al átomo ionizado. Ahora se tienen 2 electrones libres pudiendo cada uno colisionar con mas átomos y causar mas ionizaciones creando lo que se conoce como avalancha electrónica. [1] [2]. I.2.3 Fotoionización. Se origina cuando los átomos o moléculas absorben una cantidad de energía electromagnética suficiente para ionizarlos. Es de señalar que la luz visible no ioniza, mientras la luz ultravioleta y otras radiaciones electromagnéticas si lo hacen. [2] [3]. El electrón que inicia la avalancha electrónica puede haberse liberado por ionización natural, ionización por descarga o fotoionización. I.2.4 Recombinación. Paralelo al proceso de ionización existe la desaparición de iones y electrones debido principalmente a los siguientes factores:

• Recombinación y neutralización de las cargas polares. • Difusión fuera de la acción del campo. • Penetración de las superficies electródicas.

La probabilidad de recombinación de un electrón es considerablemente menor a la probabilidad de neutralización de los iones. El ozono es el resultado de la recombinación de partículas. [2]. I.2.5 Características de la descarga en gases La Figura I.2 muestra el comportamiento de la corriente en función de la tensión aplicada a los electrodos, el cual permite detallar el proceso de descarga eléctrica en el gas. Si por algún motivo el gas presenta cierto grado de ionización, éste presenta cierta conductividad eléctrica. Al someter los electrodos a una diferencia de potencial circula una


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intensidad de corriente. Esta corriente aumenta de forma lineal con la tensión (etapa entre o y a Figura I.2). Posteriormente esa corriente se estabiliza y permanece casi constante (entre a y b) debido a la saturación del medio.

Figura I.2 Curva de descarga eléctrica en gases.

Al seguir aumentando la tensión se incrementa de nuevo la corriente (zona b-c). Con el aumento de la intensidad de campo, la velocidad de los electrones aumenta, alcanzando un valor que les permite ionizar la trayectoria de descarga. En este caso se habla de una descarga dependiente pues siempre requiere un suministro exterior de energía. Si la ionización del medio logra engendrar nuevos electrones en forma de avalancha electrónica, siempre en mayor cantidad (después de c) y sin incremento en la energía suministrada, entonces se habla de una descarga autosostenida o independiente. Esto lleva a la ruptura parcial de la rigidez dieléctrica del aire. Es importante diferenciar los campos homogéneos de los no homogéneos. En los campos homogéneos, la descarga autosostenida conduce inmediatamente a la ruptura total de la rigidez dieléctrica del medio y a la consecuente formación del arco eléctrico. En campos no homogéneos, la descarga independiente conduce al efecto corona (descarga de barrera dieléctrica). En este efecto un incremento continuo de la corriente conduciría al colapso de la descarga de barrera dieléctrica y la formación del arco eléctrico. La complejidad del fenómeno de descarga de barrera dieléctrica se debe a los muchos factores de que depende, pues no sólo están implicados el gas, su composición y presión, sino también la geometría de los electrodos, además de magnitudes eléctricas como son la diferencia de potencial y la corriente. Se puede decir que las características del gas determinan la facilidad de ionización; la configuración de los electrodos determina la distribución de campo eléctrico; y las magnitudes eléctricas determinan los niveles de ionización.


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I.3 Efecto Corona y Descarga de Barrera Dieléctrica (DBD) El término “descarga corona” se ha usado para referirse al fenómeno visual que ocurre sobre la superficie de un conductor eléctrico cuando el voltaje aplicado excede un valor crítico (rigidez dieléctrica), que en el caso del aire es alrededor de 20kV/cm [4]. El fenómeno corona, con el cual mucha gente esta familiarizada, causa una impresionante luminosidad que rodea los conductores de las líneas de transmisión de alta tensión. Estas descargas son visibles en una noche nublada y bajo ciertas condiciones atmosféricas. Estas descargas son generalmente acompañadas por la generación de ozono y un sonido característico. La DBD o descarga corona se define según la norma ASTM D1868-73 como un tipo de descarga localizada resultante de la ionización de un gas en un sistema de aislamiento cuando el nivel de voltaje excede un valor crítico. El efecto corona y la descarga de barrera dieléctrica prácticamente son lo mismo pero hay una diferencia sustancial. En el apartado de fundamento de descarga eléctrica en gases se supone un sistema homogéneo formado por dos electrodos con el aire como dieléctrico, en un sistema como este se presenta lo que se conoce como descarga corona. Si en este mismo medio se coloca un segundo dieléctrico entre los electrodos, se obtiene un medio no homogéneo donde se presenta el mismo fenómeno en la cámara de aire, este tipo de descarga se denomina descarga de barrera dieléctrica. El efecto del segundo material dieléctrico es evitar la formación de la descarga por arco eléctrico. La descarga corona, por su parte, siempre lleva a la ruptura de la rigidez dieléctrica del medio y a la formación de la descarga por arco. I.3.1 Comportamiento de la descarga en corona. Según lo expuesto en el apartado de descargas eléctricas en gases, existe una zona en el proceso de descarga (Figura I.2) llamada independiente o autosostenida, que en los campos no homogéneos lleva a la aparición del efecto corona. En la zona de descarga independiente existen también otras descargas intermedias como la descarga silenciosa o efluvios y la descarga por chispas [5], [9]; las descargas: silenciosa, de barrera dieléctrica y las chispas son la antesala a una descarga por arco eléctrico. La descarga corona se forma completamente de pulsos, lo que justifica en cierta medida las características de este fenómeno. El consumo de potencia es de un modo especial: se requiere de un alto voltaje, una baja corriente y también una alta impedancia limitadora en serie con la corona. Esta impedancia se puede obtener de la configuración de los electrodos. Se considera el sistema de electrodos mostrado en la Figura I.3, y se ajusta el nivel de tensión aplicado hasta alcanzar el punto b de la curva característica de descarga en gases que se muestra en la Figura I.2. Al aumentar gradualmente el nivel de voltaje por encima del valor ajustado aparece la descarga silenciosa o efluvio que, como su nombre lo indica no produce ningún tipo de ruido o luminosidad [8]. El movimiento de iones produce lo que


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se llama viento eléctrico. Durante esta descarga se forman iones y se logran romper los enlaces de algunas sustancias, entre ellas el oxígeno, que en su proceso de recombinación formar ozono. En las partes del electrodo donde existan deformaciones con radios de curvatura muy pequeños, como puntas o asperezas, aumenta la intensidad del campo eléctrico y la densidad de carga superficial. En estos lugares la ionización se intensifica y el gas empieza a mostrar cierta luminosidad. A esto se le llama efecto corona.

Figura I.3 Configuración electródica de campo no homogéneo.

Si se sigue aumentando la tensión se tendrán descargas luminosas más intensas que rodean el electrodo central y usualmente no se extienden sobre toda la longitud entre los electrodos. La luminosidad de la descarga es debida a los fotones que se emiten durante la avalancha electrónica [7]. Al continuar aumentando la tensión, aparece la descarga por chispas debido a una ionización súbita y a la formación de canales de conducción entre los electrodos. A esta descarga se le conoce también como descarga predisruptiva. Un incremento adicional de la tensión llevaría a la descarga por arco eléctrico I.3.2 Factores que determinan la descarga corona. Los factores que influyen en la descarga corona son:

a) Tipo de gas. b) Tipo de tensión. c) Forma y disposición de los electrodos. d) Presión.


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La relación que existe entre estos factores y la descarga corona es la siguiente:

• Cualquier modificación de las condiciones de ionización a través de una variación del gradiente eléctrico puede ser compensada o anulada con una variación acorde de la presión. Para un campo E habrá mayor ionización si se disminuye la presión. Si se aumenta el campo entonces habrá que aumentar la presión del gas para mantener constante el nivel de ionización. Esto es, en esencia, la ley de Paschen [2].

• Para que un electrón se aleje totalmente de la acción del núcleo se requiere una

energía de ionización para vencer el gradiente E que mantiene al electrón en su órbita. La energía de ionización para los diferentes gases oscila entre 3 y 25 eV [3]. Se puede decir que el tipo de gas determina en gran medida los procesos físicos y químicos que suceden en la descarga. El constituyente del aire más fácilmente ionizable es el oxígeno.

• La forma y disposición de los electrodos determinan la homogeneidad del campo.

Para poder apreciar la descarga corona será necesario tener un campo eléctrico irregular o no homogéneo que introduzca una alta impedancia.

• El nivel y frecuencia de la señal de voltaje es un factor importante para el desarrollo

de la descarga corona. Frente a una tensión de CC (corriente continua) se tienen campos electrostáticos, mientras para CA (corriente alterna) el campo varía tanto en magnitud como en dirección. Esto hace pensar que en CC los iones y electrones experimentan una fuerza en un solo sentido, y en CA en dos sentidos, uno para cada semiciclo. Es ya sabido que a mayor frecuencia mayor ionización.

Figura I.4 Descargas características de la configuración irregular punta-placa en función de la separación entre placas s.


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• La separación interelectródica y el nivel de voltaje juegan un papel muy importante en la aparición de la descarga corona, pues no para cualquier separación o nivel determinado de voltaje se presentan todos los fenómenos de la descarga en gases esto se puede observar en la Figura I.4, en donde se muestran las descargas características de una configuración irregular punta-placa, en función de la separación interelectródica. Esta característica se puede atribuir, sin mayores errores, a la configuración de cilindros concéntricos, siempre que el electrodo interno tenga un radio muy pequeño comparado con la separación entre los electrodos.

I.3.3 Efectos de la descarga corona. Se sabe que la descarga corona esta asociada con el alto voltaje y que puede producir luz, sonido audible y ozono; estos efectos fácilmente son percibidos por las capacidades sensoriales de las personas. Además, la descarga corona tiene otros efectos de los que muy poco se ha hablado: a) Generación de radiación ultravioleta. b) Oxígeno naciente o monoatómico O (también un fuerte oxidante como el ozono). c) Ácido nítrico en la presencia de humedad. d) Generación de calor, cuando es muy intensa la corona. e) Erosión mecánica de las superficies de los electrodos, por el bombardeo de iones. f) Radio interferencia. Todos estos efectos son evitados en las líneas de transmisión y en determinados equipos. Sin embargo, como se ha visto, la descarga corona se utiliza con fines industriales y comerciales en otras aplicaciones. I.4 Aplicaciones de la descarga corona y de la DBD La descarga corona entra en un amplio número de aplicaciones. Entre ellas la generación de ozono [6]. La descarga corona también se utiliza en:

1. Proceso de pintura de películas plásticas [10] 2. Precipitadores electrostáticos [11] 3. Xerografía 4. Pintura electrostática.

En apartados anteriores, se mencionó que la descarga autosostenida en medios homogéneos lleva a al formación de la descarga corona y que muy cerca de este punto se produce la descarga por arco. Aunque es posible mantener la descarga corona, cualquier cambio lleva a la extinción de la descarga corona ya sea por detener el efecto o convirtiéndose en una descarga por arco.


13

Para evitar la formación de la descarga por arco se emplea la descarga de barrera dieléctrica, de esta manera se conserva la descarga localizada evitando a la vez la descarga por arco eléctrico. La descarga de barrera dieléctrica se prefiere sobre la descarga corona en la producción de ozono. I.4.1 Generación de ozono. Esta es sin duda una de las aplicaciones de la descarga de barrera dieléctrica que más beneficios ha traído a la comunidad. Esto se debe al uso del ozono como sustituto del cloro en los procesos de tratamientos de agua, así como también para tratamientos ambientales, medicina, etc. El ozono se genera en una cámara que se construye de tal forma que, al aplicarle un alto voltaje, se produzca la descarga de barrera dieléctrica, esta cámara esta formada por dos electrodos y un dieléctrico. La configuración de estas cámaras es variada y la cámara se diseña de tal forma que el flujo de aire u oxígeno pueda circular en la zona de la descarga, para que las moléculas de O2 se rompan y al recombinarse formen ozono. Un sistema de generación de ozono (Figura I.5) esta constituido por tres componentes importantes:

Figura I.5 Sistema de Generación de Ozono.

Fuente de alimentación eléctrica; suministra los niveles adecuados de tensión y, en casi todos los casos, permite la variación de la magnitud y frecuencia de esta señal. Modificando estos parámetros se puede incrementar o disminuir la concentración del ozono producido. La magnitud del voltaje incrementa la concentración de ozono hasta que el medio se satura. Después de este punto, sólo se incrementará la temperatura en el reactor reduciendo la vida del ozono. Generador de ozono: en este dispositivo se hace posible la formación de la descarga de barrera dieléctrica; en esencia esta formado por dos electrodos y un sistema de aislamiento (Figura I.6). Las consideraciones de diseño son variadas y dependen de la producción y


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eficiencia que se desee obtener. De la separación entre las placas depende la magnitud de la tensión requerida para iniciar la descarga. Sistema de flujo de aire y ozono: Es el encargado de la circulación del gas de alimentación en el generador de ozono; por lo tanto conduce el ozono generado al lugar de aplicación. En este sistema también se remueve la humedad que corroe las paredes del generador de ozono. La presión y el flujo son parámetros que interfieren con la eficacia del generador de ozono.

Figura I.6 Generador de Ozono.

Resumen Producir ozono por el método de descarga de barrera dieléctrica implica dos aspectos: el primero es generar una señal de alta tensión capaz de romper el enlace covalente de la molécula de oxígeno; y el segundo requiere mantener, en el área de descarga, una temperatura baja (entre 23 y 27°C) para conservar alta la vida media (12 min.) del ozono generado. Para conseguir esto, el fenómeno de descarga de barrera dieléctrica es una gran alternativa. Este fenómeno permite generar las microdescargas que rompen el enlace de la molécula de oxígeno. El generador de ozono mostrado en la Figura I.6, permite tener descargas parciales continuas sin llegar a la formación del arco eléctrico. Finalmente, en este capítulo se describió el fenómeno de descarga eléctrica en gases, se analizaron las circunstancias bajo las cuales un gas se convierte en conductor y las características que presenta el fenómeno de descarga de barrera dieléctrica. También se analizaron los requisitos necesarios para conseguir operar un sistema generador de ozono utilizando este fenómeno.

Electrodo

ElectrodoEntrehierroDieléctrico

15

Capítulo II

Modelado del generador de ozono La generación de ozono por medio de DBD consiste en un flujo de aire a presión y reacciones químicas derivadas de la ionización del aire. Dicho proceso representa una carga eléctrica no convencional. Este proceso se representa, para este trabajo, mediante un circuito eléctrico que modela el comportamiento eléctrico. En este capítulo se presenta un análisis del modelo eléctrico convencional del generador de ozono y, con el objetivo de simplificar el análisis de la carga, se propone una linealización de dicho modelo, la cual es validada para un punto de carga empleando simulaciones en PSpice. II.1 Introducción La carga que representa el generador de ozono puede modelarse con un circuito eléctrico. Este circuito representa el comportamiento del sistema ante las señales eléctricas de que se alimenta. Como la mayor parte de los sistemas físicos empleados como carga eléctrica, el generador de ozono tiene un comportamiento no lineal. Ya que el comportamiento eléctrico del sistema completo depende de las características físicas del generador y de las características físicas y químicas del gas que se alimenta. Antes de analizar más ampliamente los posibles sistemas de alimentación se trabajará con el modelo eléctrico del generador de ozono: se buscará obtener una representación más completa y se obtendrá una aproximación lineal de la carga, que facilitará el diseño del convertidor.


16

II.2 Modelo eléctrico del generador de ozono La estructura física de la carga eléctrica que presenta la DBD fue discutida en capítulos previos y, en esencia, las celdas, en las cuales se forma la DBD, están compuestas por dos electrodos metálicos separados por una capa de dieléctrico y un entrehierro que funciona como cámara de descarga, como se observa en la Figura II.1. En algunos casos, particularmente en el caso de descarga en gases comprimidos, se usan dos capas de dieléctrico sólido entre los electrodos, sin embargo, pueden ser consideradas como una sola ya que las propiedades eléctricas no cambian con esta simplificación.

Figura II.1 Estructura esquemática de una carga DBD.

Primeramente es necesario aclarar que el generador de ozono debe ser alimentado por una fuente de alimentación alterna, ya que el calentamiento es crítico y una señal de CD afectaría el rendimiento del generador de ozono. Por otro lado, una fuente de alimentación de CA provee una señal periódica variante cuyo valor va desde cero hasta un voltaje máximo tanto positivo como negativo. Esto establece la forma de operación del generador de ozono: el generador de ozono sólo enciende por periodos cortos, cuando el voltaje en sus terminales es mayor que el voltaje de ruptura. Esto ocurre sólo en los picos y valles de la señal alimentada, por lo que su forma de operación tiene dos etapas: carga y descarga. Cuando el voltaje aplicado entre los electrodos es inferior al nivel de ruptura se tiene un comportamiento completamente capacitivo. El entrehierro y la capa de dieléctrico aportan capacitancia y la impedancia observada en terminales del GO es equivalente a dos condensadores conectados en serie. En la etapa de carga, el generador de ozono esta apagado y la tensión en sus terminales no es suficiente para producir la DBD, por lo que los condensadores tienden a cargarse al valor de tensión de la fuente. La Figura II.2 muestra el circuito eléctrico equivalente que representa esta primera etapa. Donde gC representa el condensador debido al dieléctrico que generalmente es vidrio; aC representa el condensador debido a la cámara de descarga o entrehierro. El voltaje ogV es el voltaje aplicado al generador de ozono.

Capítulo II Modelado del Generador de Ozono

17

Figura II.2 Representación del generador de ozono para la primera etapa.

Cuando el nivel del voltaje aplicado sobrepasa el valor del voltaje de inicio de descarga o de ruptura (VZ), ocurre el rompimiento de la rigidez dieléctrica del aire y comienza la conducción. Durante el periodo de conducción, la impedancia del aire en el entrehierro se reduce casi a cero, dando paso a la aparición de la descarga por chispas y otros efectos. El condensador del entrehierro desaparece por ruptura y se comporta como fuente de voltaje constante. La Figura II.3 muestra el diagrama equivalente del comportamiento de esta etapa.

Figura II.3 Circuito equivalente de la segunda etapa.

Después de varios nanosegundos, la descarga se detiene, sin embargo, otro rompimiento ocurre casi inmediatamente o incluso al mismo tiempo en otro lugar. Estas descargas continúan caóticamente en tiempo y lugar hasta que el voltaje aplicado cae por debajo del nivel de umbral. Es conocido, que durante este proceso, la caída de voltaje promedio en el entrehierro permanece constante y este voltaje es conocido como voltaje de mantenimiento de descarga zV . Ya que las microdescargas aparecen tanto en el semiciclo positivo como en el semiciclo negativo del voltaje alimentado, los diagramas de comportamiento mostrados en Figura II.2 y Figura II.3 se combinan formando un solo circuito eléctrico mostrado en la Figura II.4, el cual incluye un puente de diodos ideales que representan los cambios de polaridad debidos a las variaciones del voltaje aplicado. Este circuito eléctrico es el modelo convencional [17] y representa el comportamiento eléctrico del generador de ozono durante todo el periodo de tiempo. El puente de diodos representa la parte no lineal del comportamiento. Cuando ogV

es menor que zV , los diodo están abiertos por lo que el circuito se reduce al diagrama


18

mostrado en Figura II.2. Cuando ogV es mayor que zV , los diodos entran en conducción provocando las microdescargas, entonces el diagrama se reduce al circuito mostrado en la Figura II.3. Debido a que se trata de un rectificador de onda completa, la descarga silenciosa se presenta en ambos semiciclos de la señal de alimentación. En la mayoría de los diseños que tienen como fin alimentar un generador de ozono, se emplea este modelo eléctrico para emular el comportamiento promediado del generador de ozono y, a pesar de que es bastante preciso, diseñar una fuente de alimentación a partir de una carga como ésta es muy complejo debido a las no linealidades de la carga.

Figura II.4 Modelo eléctrico del generador de ozono

Los parámetros que conforman el modelo de la Figura II.4 pueden ser obtenidos haciendo una caracterización experimental del generador de ozono. Los parámetros que se pueden obtener son: el voltaje de umbral zV , los condensadores del dieléctrico gC y de la cámara de descarga aC . Además, se puede obtener la potencia consumida por el generador de ozono PT. La caracterización se hace bajo condiciones específicas de flujo, presión del gas de alimentación y para un punto especifico de operación único. También se deben mantener fijas la frecuencia de operación y la temperatura en los electrodos del generador de ozono. II.2.1 Caracterización del Generador de Ozono. Como se puede observar de la representación esquemática del modelo de la DBD en la Figura II.4, los parámetros del modelo de la DBD no pueden medirse directamente. No es posible conectar equipo de medición directamente a aC o gC y así medir las capacitancias. Tampoco es posible medir directamente el voltaje de sostenimiento de descarga. En vez de esto se emplea un método indirecto para estimar los parámetros del modelo. El método indirecto para medir estos parámetros se basa en cálculos de los diagramas voltaje-carga también llamados figuras de Lissajous [18]. El esquema usual para estas mediciones se muestra en la Figura II.5. El método consiste en medir el voltaje aplicado al generador de ozono vgo(t) y en medir la carga qo(t) = Cm vCm(t) mediante un condensador auxiliar Cm conectado en serie.


19

Figura II.5 Esquema para medición de los parámetros de la figura de Lissajous.

Se debe cumplir que:

( ) ( )Cm gov t v t<< (II.1) Además:

m gC C> (II.2) Cumplir estas condiciones implica que:

a gm

a g

C CC

C C⋅

>>+

(II.3)

Con la finalidad de cumplir con estas condicionantes se elige que el condensador Cm sea 100 veces más grande que el equivalente serie aC - gC . Esto debido a que en todos los casos los valores de Ca y Cg son de algunos cientos de picofarads, elegir un condensador de algunas decenas de nanofarads es más que suficiente. Cuando el osciloscopio es conectado y ocurren descargas, se puede observar una figura como la mostrada en la Figura II.6. Se trata de un diagrama q(t)-Vog o figura de Lissajous. Esta figura tiene forma de paralelogramo y sus lados representan los dos intervalos que existen debido a las microdescargas. La segunda recta representa la ausencia de descargas.


20

Figura II.6 Figura de Lissajous en la carga DBD

Los parámetros del circuito equivalente son calculados de esta figura de Lissajous. Primeramente, es considerado como un paralelogramo como el mostrado en la Figura II.7. Las descargas ocurren cuando el voltaje alimentado sobrepasa el valor de encendido. Esto pasa en ambos semiciclos de la señal, lo que implica que hay dos periodos de descarga: durante los segmentos B-C y D-A del gráfico de Lissajous para el diagrama de la Figura II.7. Cuando la frecuencia de operación es muy alta, los ángulos en B y D se suavizan, mientras en frecuencias bajas, la forma es muy cercana a un paralelogramo. Ya que las microdescargas ocurren caóticamente en el tiempo, en la gráfica los lados B-C y D-A del paralelogramo tienen un poco de rizo y usualmente se toman como un promediado durante dos o más periodos.

Figura II.7 Cálculo de parámetros de la figura de Lissajous.

Los parámetros del circuito eléctrico equivalente del modelo pueden ser calculados de estas figuras de Lissajous basándose en las siguientes relaciones [18]. Durante el periodo A-B la carga Q∆ que pasa a la línea de carga en el intervalo de tiempo es representada por:

ag agQ V C∆ = ∆ i (II.4)


21

Donde agV∆ es el cambio de voltaje en la carga durante este intervalo, agC es la capacitancia equivalente de la conexión serie de aC y gC , dada por:

a gag

a g

C CC

C C=

+

i (II.5)

Al mismo tiempo la carga almacenada en el condensador mC usado para la medición es la misma. Esto se debe a que Cm y el generador de ozono estan conectados en serie, lo que implica que tanto la corriente como la carga que circula a través de cada componente son iguales. Esta carga puede ser derivada como:

m mQ V C∆ = ∆ i (II.6) Donde mV∆ es el cambio de voltaje en mC durante ese mismo intervalo. Por tanto, ya que la carga es igual en los dos componentes, se pueden igualar las ecuaciones (II.4) y (II.6).

ag ag m mV C V C∆ = ∆i i (II.7) Resolviendo para el condensador del generador de ozono se tiene:

Cmag

go

V CmCV

∆=

∆ (II.8)

De forma similar, gC puede ser calculado considerando el periodo B-C como:

Cmg

go

V CmCV

∆=

∆ (II.9)

Cuando gC y agC son determinados, aC es determinado con (II.10).

( )ag g

ag ag

C CC

C C=

−

i (II.10)

Por otro lado la inclinación del intervalo A-B puede ser calculada como:

1tan Cm

og

VV

φ ∆=∆

(II.11)


22

También se tiene que la distancia entre los puntos que cruzan el eje X de los segmentos B-C y D-A, es igual a 2 zV como se muestra en Figura II.7. También puede obtenerse que la potencia consumida por la carga durante un ciclo sea proporcional al área del paralelogramo. Básicamente esta energía se calcula como sigue:

1E V Q= ∆ ∆i (II.12) Donde 1V∆ es el cambio de voltaje en la carga en un periodo de tiempo. Q∆ es el flujo de carga a través de la carga al mismo tiempo. Ya que Cm mQ V C∆ = ∆ i

1 Cm mE V V C= ∆ ∆i i (II.13) En la figura de Lissajous 1 y goV V V∆ = ∆ = ∆ y considerando la diferencia de energía entregada a la carga durante los medios ciclos positivo y negativo del voltaje, la energía consumida puede ser determinada como el área del paralelogramo. De esta manera, la potencia en la carga se determina como:

mP S C f= i i (II.14) Donde S es el área de la figura de Lissajous y f es la frecuencia de operación. De manera totalmente experimental se puede medir el periodo de tiempo en segundos en el cual están presentes las microdescargas. Este tiempo puede ser empleado para determinar el ángulo de conducción, es decir, el periodo de tiempo en el cual el voltaje de alimentación

ogV es superior al voltaje de umbral zV .

Tabla II.1 Procedimiento de caracterización del generador de ozono.

Caracterización del generador de ozono Condiciones de

operación Procedimiento Parámetros

calculados a) Alimentar una

señal sinusoidal. b) Fs < 28 KHz. c) Cm ≈ 100 Cag. d) Generar ozono.

1. Encender el generador de ozono. 2. Graficar en el osciloscopio Vgo vs VCm. 3. Ajustar la presión y flujo hasta tener la

producción deseada. 4. Medir los ∆Vgo y ∆VCm para las etapas de

descarga y no descarga. 5. Medir el voltaje de descarga Vz. 6. Estimar el área del paralelogramo. 7. Medir el tiempo de presencia de descargas. 8. Calcular los parámetros del modelo.

• Condensadores

Cg, Cag y Ca • Tensión de

umbral Vz. • Potencia PT. • Ángulo de

descarga α


23

II.3 Modelado del Generador de Ozono Al igual que muchos otros sistemas, los generadores de ozono son cargas de tipo DBD, es decir, se emplea este fenómeno para la producción de ozono. El modelo convencional para cargas DBD mostrado en la Figura II.4, como la mayoría de los modelos eléctricos de fenómenos físicos, tienen un comportamiento no lineal que dificulta el análisis matemático de sistemas basados en este tipo de cargas. Por este motivo, es muy complejo diseñar sistemas de alimentación para este tipo de carga. Una forma más simple de diseñar implica tomar en cuenta únicamente el nivel de tensión requerido ignorando el comportamiento eléctrico de la carga. Es decir, tomarlo como una caja negra que requiere cierto nivel de voltaje en sus terminales. Esta forma de diseñar generalmente culmina en el empleo de un convertidor poco eficiente. II.3.1 Modelo no lineal. En esta sección se presenta un complemento al modelo convencional del generador de ozono. Con la finalidad de facilitar el análisis de una fuente de alimentación para el generador de ozono se pretende obtener una aproximación lineal del modelo. Observando detenidamente el circuito eléctrico mostrado en la Figura II.4 se puede observar que ninguno de los elementos, considerados ideales, que conforman la carga del condensador

aC consume el total de la potencia suministrada a la carga. En este modelo no se considera el consumo de potencia no debido a DBD y linealizar desde éste resulta en una aproximación poco confiable. Se sabe que cada uno de los electrodos esta fabricado de alguna clase de metal que tiene determinada resistividad. La potencia de pérdidas en los electrodos se debe al efecto Joule y puede ser representada por una resistencia parásita. Agregar un resistor en serie con la carga del condensador aC representa el pequeño consumo de potencia debido a las pérdidas en los electrodos. Mas que un modelo nuevo del generador de ozono es un complemento al modelo convencional. El esquema modificado se muestra en Figura II.8a.

Figura II.8 a) Modelo no lineal considerando las pérdidas en los electrodos; b) Circuito equivalente

simplificado de la descarga silenciosa.


24

La inclusión de una resistencia (Rp) en serie con el rectificador mostrado completa el modelo convencional y, todo el esquema se puede simplificar representando el resto del circuito, alrededor de la resistencia, como fuentes de voltaje. La Figura II.8b muestra una simplificación del circuito donde se observan únicamente la resistencia parásita y el resto del circuito se modela con un par de fuentes de alimentación. Partiendo de que se conocen los siguientes datos del GO Vz, PT, Cg y Ca (obtenidos de la caracterización) se puede determinar el valor de Rp. Las formas de onda de las señales tomadas de la Figura II.8b así como la forma de onda de tensión en las terminales de Rp se muestran en la Figura II.9. Sobre el eje superior de esta figura se encuentra una señal de tensión sinusoidal, que es la forma de onda del voltaje en las terminales del condensador de la cámara de descarga Ca. Además se observa una señal alterna con forma de onda cuadrada. Esta señal representa la condición de encendido de los diodos en la entrada del rectificador. La tensión en la resistencia parásita Rp es la diferencia de estas dos señales pero, dada la presencia del puente rectificador, solo esta presente en el momento en que la senoide es mayor que la señal cuadrada.

Figura II.9 Formas de onda de Vca(t) (senoide), Vz(t) (señal cuadrada) y Vrp(t) senoide cortada.

Con base en las formas de onda de la Figura II.9, se obtienen el valor eficaz y el valor promedio de la tensión a través de Rp empleando las ecuaciones (II.15) y (II.16). En principio es necesario definir la tensión instantánea a través de Rp para los casos eficaz y promedio (ecuaciones (II.17) y (II.18)). De las definiciones de valor eficaz y valor promedio se tiene:

dttvT

VT

rms ∫=0

2 )(1 (II.15)

dttvT

VT

avg ∫=0

)('1 (II.16)


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Observando la forma de onda de la tensión en terminales del resistor VRp de la Figura II.9 se puede derivar la ecuación que define este voltaje, en función de las formas de onda de la misma figura. La ecuación (II.17) define el voltaje eficaz. La ecuación (II.18) define la señal rectificada.

0 02

2 23( ) 0

2 23 3

2 230 2

2

m Z

Rp

m Z

para t

V Sin t V para t

v t para t

V Sin t V para t

para t

π α

π α π αω

π α π α

π α π αω

π α π

− < <

− + − < < + −= < < − +

+ < <

+ < <

(II.17)

0 02

2 23( ) 0

2 23 3

2 230 2

2

m Z

Rp

m Z

para t

V Sin t V para t

v t para t

V Sin t V para t

para t

π α

π α π αω

π α π α

π α π αω

π α π

− < <

− + − < < + −′ = < < − +− − < <

+ < <

(II.18)

Se tienen las siguientes consideraciones:

m ZV qV= (II.19) donde q es una constante de proporcionalidad. Además se considera que la potencia consumida en la celda se divide en dos partes: la debida al consumo de Rp y la debida al efecto corona (Vz). También se define una constante K que representa la relación entre ambas potencias, y es el porcentaje de la potencia total del GO consumido por Rp. La ecuación (II.20) representa la relación matemática que define a K.

2rms

avg

Rp

zRp

V

VVK = (II.20)


26

La Figura II.10, muestra el comportamiento que tiene K respecto a la variación de q. Para este caso en particular se soluciona la ecuación (II.20) para q dado un valor de K. Se eligió K = 50, lo que implica que Rp consume 50

1 de la potencia total que consume el GO. El

valor de K se obtiene empíricamente durante el proceso de caracterización del GO. La solución de (II.20) arroja un resultado interesante y bastante útil. Se obtiene el valor de q, y con éste se calcula el valor pico de la tensión Vm en el condensador Ca.

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

100

200

300

400

500K

q Figura II.10 Comportamiento de K en función de q.

Empleando K = 50 se soluciona (II.20) para q:

( ) ( )

2

2 2 2

12 2 1 2

12 2 2 6 1

q ArcSinq

Kq q ArcSin q

q

π

π

− + −

=+ − + − −

(II.21)

Se establece la siguiente relación matemática que permitirá encontrar el valor de Rp.

VzVzVzVzVzRpT PK

KPK

PPK

PPP

+

=

+=+=+=

1111 (II.22)

También:

zZVz VIPavg

= (II.23) y

p

Rpz R

VI avg

avg= (II.24)


27

Sustituyendo (II.23) en (II.24) y el resultado en (II.22), se obtiene:

zp

RpT V

R

V

KKP avg

+

=1 (II.25)

Solucionando (II.25) se encuentra el valor del resistor parásito (Rp) del GO con lo cual se puede proceder a la simplificación del modelo. Como ya se mencionó, hay consumo de potencia debido a la descarga de barrera dieléctrica (luz, sonido, flujo de corriente por el gas, etc.) y pérdidas de potencia principalmente por el calentamiento en los electrodos que se debe al efecto Joule. II.3.1 Modelo lineal. En esta sección se presenta como una aproximación lineal del modelo no lineal presentado en el apartado anterior. En este nuevo esquema, se reemplaza toda la carga que ve el condensador aC incluyendo la resistencia parásita, por una sola resistencia. Este componente consume toda la potencia que consume el generador de ozono. La Figura II.11 muestra el modelo lineal propuesto. Basándose en los parámetros del modelo no lineal del apartado anterior, se calcula el valor del resistor de carga del esquema lineal que se propone. Este nuevo modelo presenta varias ventajas únicas, sin embargo, lo más importante es la característica lineal del circuito eléctrico resultante. Este circuito compuesto únicamente por elementos pasivos es fácil de analizar y empleando este modelo es posible diseñar el sistema de alimentación tomando en cuenta la carga y mas aun eliminada la no linealidad, la complejidad del diseño se reduce al mínimo.

Figura II.11 Modelo lineal propuesto.


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Una vez obteniendo los valores de Rp, q y de Vm, se procede al cálculo del resistor equivalente (RL). Es importante mencionar que Vm es el valor pico de la tensión que se observa entre las terminales del condensador del área de descarga Ca.

0

1 TP v i dt

T= ⋅∫ (II.26)

De la ecuación (II.26) que define la de potencia de una señal periódica con corriente y voltaje de la misma forma y periodo 2T π

ω= se obtiene la ecuación (II.27) para el cálculo

de potencia en el circuito de la Figura II.11. El valor de la resistencia RL se obtiene a partir de las ecuaciones (II.27) y (II.28).

2m

TVPR

= (II.27)

Donde:

2LRR = (II.28)

En la ecuación (II.27) se observa que la única incógnita es R, por lo cual sin mayor complicación se procede al cálculo de este parámetro. De la ecuación (II.28) se obtiene el valor del resistor del modelo lineal RL. Este paso da fin al modelado del sistema. La Figura II.11 muestra el diagrama esquemático del nuevo modelo eléctrico de un generador de ozono. La Tabla II.2 presenta un resumen de los pasos a seguir para obtener los parámetros de los modelos propuestos.

Tabla II.2 Procedimiento de cálculo de los parámetros de los modelos propuestos.

Paso Variable Ecuaciones 1 Calcular del valor eficaz de tensión

rmsRpV (II.15) y (II.17) 2 Calcular el valor promedio de la tensión

avgRpV (II.16) y (II.18)

3 Evaluar pérdidas de potencia K y q (II.20) 4 Evaluar Figura II.10 y solucionar para q q (II.21) 5 Evaluar resistencia parasita Rp (II.25) 6 Evaluar tensión máxima en Ca Vm (II.19) 7 Evaluar resistor de linealización RL (II.27)


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Como validación de los modelos se calculó un sistema de alimentación con un ejemplo para un sistema DBD con las siguientes características: PT = 50 W, VZ = 5 KV, K = 50, Fs = 25 KHz, Ca = 218.3 pF y Cg = 199.3 pF. Para este ejemplo se dispone que el sistema sea alimentado por una señal proveniente de un inversor puente completo, además se considera 2T π

ω= . Enseguida se muestra la forma de obtener los parámetros del nuevo

modelo a partir de los parámetros obtenidos de la caracterización del generador de ozono.

Se procede con el análisis de los valores RMS y promedio del voltaje de Rp.

Una vez hecho esto, se obtiene la ecuación que describe el comportamiento de K en función de q.

La Figura II.10 muestra el comportamiento de K para diversos valores de q entre 1 y 1.5.

Se procede a solucionar la ecuación para q tomando en cuenta el valor de K dado en las especificaciones. Según el programa de cálculo para K = 50 se obtiene q=1.02501.

Enseguida se soluciona (II.25) para las especificaciones dadas. La solución arroja

Rp= 1197.24 Ω.

Con los valores calculados de Rp y q, se obtienen los valores de Vm y RL del nuevo modelo. Los resultados son Vm = 5125.04 V y RL = 262.66 KΩ.

Para el ejemplo se calcula el valor de inductancia necesario para mantener al sistema operando en resonancia. En los siguientes capítulos se detalla este análisis. Los resultados son: LS = 386.75 mH y Va = 565.55 V que es el valor pico de la tensión alimentada al tanque resonante. Empleando los resultados obtenidos se simuló el en PSPICE empleando como carga los tres modelos obteniendo un comportamiento bastante parecido para los tres modelos. Las siguientes figuras muestran los resultados de la validación, exhibiendo la semejanza entre ellos. La Figura II.12 muestra la forma de potencia consumida por la carga de Ca en los tres modelos analizados. La Figura II.13 muestra la forma de onda de tensión entre las terminales de Ca, y la Figura II.14 muestra las formas de onda de corriente hacia la carga de Ca. Para estas tres figuras M1 es el modelo convencional, M2 es el modelo no-lineal propuesto y M3 el modelo lineal propuesto.


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Figura II.12 Comportamiento de la potencia de salida para los tres modelos.

Arriba, modelo no-lineal propuesto; En medio, modelo convencional;

Abajo, modelo linealizado.

Figura II.13 Formas de onda de voltaje del generador de ozono para los tres modelos.


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Figura II.14 Formas de onda de corriente del generador de ozono para los tres modelos.

Estas gráficas muestran que el comportamiento de todos los modelos es muy similar con lo que la única diferencia entre ellos es la complejidad en su diseño. Otra diferencia notable es la forma de onda de corriente del modelo lineal propuesto. Su forma de onda de corriente es totalmente sinusoidal, lo cual es debido a la característica lineal de este modelo. Es importante mencionar que al igual que todas las linealizaciones, este modelo sólo es valido para un punto de operación específico y fuera de ese punto de operación no se garantiza la validez de este modelo, sin embargo, es bastante útil en el diseño y facilita el análisis y los cálculos. Agregando un inductor en serie con el modelo lineal que se acaba de describir, se obtiene un tanque resonante ya conocido y que se ha analizado a profundidad en muchos otros trabajos. Se trata, de un tanque resonante LCC, y sobre esta topología de tanque resonante se trabajara aprovechando sus ventajas para desarrollar la fuente de alimentación del generador de ozono. Resumen Se propone un modelo nuevo para un sistema generador de ozono. Este nuevo sistema es novedoso ya que esta compuesto únicamente por elementos pasivos lo que le da una característica deseable en el diseño de sistemas electrónicos de alimentación y que escasamente se tiene: la linealidad.


32

Este nuevo modelo se basa en el modelo mostrado en [1] y es una mejora sustancial a éste, ya que provee una herramienta útil para el diseño de sistemas que tienen como carga un dispositivo cuya base de funcionamiento es la descarga silenciosa. Además simplifica enormemente el diseño de sistemas conmutados de alimentación debido principalmente a la característica de ser un modelo lineal. En este capítulo se analizaron dos aspectos: La primera es la caracterización del generador de ozono, con lo que se obtuvieron todos los parámetros del modelo convencional del generador de ozono. La segunda cuestión es el modelado. En este apartado se trabaja analíticamente con el modelo convencional del generador de ozono el cual es completado incluyendo un resistor que representa las pérdidas de potencia no debidas a DBD. Este nuevo modelo es linealizado para obtener el modelo lineal a partir del cual se trabaja en el diseño. En el siguiente capítulo se analizará detalladamente la topología de inversor clase E empleada para alimentar al generador de ozono así como sus ventajas y desventajas, también se evaluará la posibilidad de sustituir otras topologías.

33

Capítulo III

Amplificador Clase E En este capítulo se explica ampliamente el amplificador clase E como topología inversora de interruptor único para este tipo de aplicación. Se mencionan brevemente las topologías derivadas del inversor clase E y se muestra el análisis matemático completo de la topología que se emplea en el trabajo. III.1 Introducción En el capítulo anterior, se presentó el modelo eléctrico convencional del generador de ozono y se presentaron dos modelos adicionales: uno lineal y otro no lineal con el objetivo de facilitar el diseño de la fuente de alimentación. Ya se ha mencionado que el fenómeno de descarga de barrera dieléctrica es ampliamente usado en generación de ozono además de otras aplicaciones. También se mencionó que la rigidez dieléctrica depende del medio y que para el aire seco es de 2 KV/mm. Entonces se concluye que para producir el fenómeno de descarga de barrera dieléctrica se necesita tener un sistema de alimentación robusto y capaz de proporcionar la energía suficiente para romper la rigidez dieléctrica del medio. De la caracterización hecha en al capítulo anterior se observó que el nivel de tensión requerido para la generación de ozono es de varios kilovolts. III.1.1 Justificación Un sistema de alimentación de alto voltaje como el requerido para esta aplicación no es único. Existen varias opciones que pueden emplearse para cumplir los requerimientos. Uno de los requerimientos del diseño implica que el sistema completo sea portátil, es decir, debe


34

ser un sistema compacto con máximo aprovechamiento de la energía. Este requerimiento hace forzoso el empleo de una topología eficaz en un espacio pequeño y con pocos componentes que reduzcan el consumo de potencia. Se seleccionará una topología basada en el amplificador clase E para conseguir un sistema de alimentación compacto, de bajo costo, portátil, eficaz y capaz de proporcionar la energía necesaria para generar ozono suficiente para su aplicación en purificación de agua. Otra ventaja es que el amplificador clase E presenta conmutaciones suaves a voltaje cero (ZVS) lo que hace que el consumo de potencia sea más eficaz. Por supuesto no es el único convertidor que puede operar bajo esta condición, pero si es el único que la presenta sin importar lo conectado en sus terminales de carga. El empleo de un solo interruptor proporciona la ventaja de no requerir circuitos integrados para impulsión que son costosos y susceptibles a interferencia. Estas ventajas aunadas al bajo consumo de potencia de la carga hacen que el amplificador clase E sea una buena opción para esta aplicación. III.2 Amplificador Clase E Los amplificadores clase E fueron inventados en 1975 por N. O. Sokal y A. D. Sokal [19] y son parte del grupo de convertidores resonantes. Este tipo de convertidores resonantes trabajan en modo de conducción continuo, cargados en serie, con alimentación desde fuente de corriente y con interruptor bidireccional. Se conocen como amplificadores conmutados de radiofrecuencia de alto rendimiento. En la Figura III.1 se muestra el diagrama a bloques y el esquema básico de un amplificador clase E. Se puede observar que el amplificador clase E se alimenta con una fuente de tensión CD y es convertida en una fuente de corriente empleando un inductor L1. La señal de corriente es troceada por S1 que opera a voltaje cero gracias a la presencia de C1. El tanque resonante formado por L2 y C2 filtra la señal entregando a la carga R únicamente la componente fundamental de la señal.

Figura III.1 Diagrama esquemático y de bloques del amplificador clase E.

Capítulo III Amplificador clase E

35

III.2.1 Formas de onda del clase E. En la Figura III.2 se muestran algunas de las formas de onda del amplificador clase E. Se asume que el interruptor es un transistor tipo MOSFET con un diodo en antiparalelo. En algunos casos se puede emplear el diodo parásito de la estructura del MOSFET, pero si la aplicación requiere un diodo más rápido y/o manejar mas corriente se debe usar un diodo de mejores características. Para este caso se emplea el diodo interno del MOSFET. La corriente que circula por el conjunto interruptor-condensador tiene una componente de CD (offset), esta es la corriente que circula por la inductancia L1. La inductancia L1 presenta una alta impedancia a la frecuencia de operación, y entrega una componente de forma de onda casi sinusoidal que circula a través del filtro resonante formado por L2 y C2. Este filtro resuena a una frecuencia muy cercana a la de conmutación más no igual. El interruptor conduce la corriente durante el periodo de encendido que se divide en dos etapas: la corriente circula a través del diodo durante el periodo t2 < t < t0. En el momento en que el diodo se apaga, el MOSFET entra en conducción. El MOSFET permanece encendido durante el periodo t0 < t < t1 cuando se comanda el apagado del dispositivo. Cuando el transistor es apagado, el flujo de corriente circula por el condensador durante el periodo t1 < t < t2. Al apagar el transistor, el cambio del estado de saturación al estado de corte se realiza lentamente y la tensión en las terminales del transistor toma la forma de un medio ciclo sinusoidal positivo. Esto es debido a la presencia del condensador C1 que además ocasiona que las pérdidas por conmutación sean prácticamente nulas. El flujo de corriente a través del condensador C1 se mantiene hasta que la tensión en sus terminales se hace cero. En ese momento, el diodo interno del MOSFET entra en conducción y permanece en conducción hasta que la corriente se hace cero. El MOSFET entra en conducción en el momento en el que la corriente a través del diodo se extingue y permanece en conducción hasta que se ordena el apagado del dispositivo. Por supuesto, antes de que la corriente en el diodo sea cero, la señal de activación en la compuerta del MOSFET debe estar presente. Al producirse el cambio de dispositivo en conducción de forma lenta, las pérdidas por conmutación se vuelven despreciables. Por estas causas el convertidor clase E presenta excelentes condiciones de operación para ser empleado en alta frecuencia, siempre y cuando la secuencia de encendido del interruptor sea como se ha explicado.


36

Figura III.2 Formas de onda del clase E.

La operación en modo correcto que recibe el nombre de sin pérdidas, requiere que se verifiquen las siguientes relaciones con los ángulos de conducción.

( )2 1 Dβ π≤ − (III.1) Donde D es la fracción de T que representa el ángulo de conducción total 2π, denominado ciclo de trabajo. Durante este periodo de tiempo, el transistor tiene la señal de control necesaria para su activación. Además se cumple que:

2α β λ π+ + = (III.2) por lo que también se cumple:


37

( )2 1 Dβ π≤ − (III.3)

2 Dα π≤ (III.4) Generalmente, el ACE opera con D = 0.5. Esta condición establece que:

2Tα ≤ y 2

Tβ ≤ aunque no necesariamente iguales.

Operar bajo estas condiciones recibe el nombre de régimen subóptimo. El régimen óptimo de operación corresponde a que las desigualdades anteriores se vuelvan igualdades. Los ángulos de conducción entonces son:

2Tα β= = y 0λ = por lo que operando en régimen óptimo el diodo no conduciría nunca.

Analizadas las condiciones de operación sin pérdidas subóptima y óptima, desde la perspectiva de los ángulos de conducción, es necesario conocer la relación entre los componentes del circuito para que el convertidor trabaje en la región de operación sin pérdidas. Esto se determina haciendo el análisis matemático que se presentará en las secciones siguientes. III.2.2 Topologías del amplificador clase E. Aparte de las variaciones que se pueden hacer en el tanque resonante conectado al amplificador clase E, existen algunas variantes de la configuración básica alimentada en corriente. Algunas de ellas son señaladas en [20], [21], [22] y [23] y en su mayoría fueron presentadas por Kazimierczuk y N. Sokal. Enseguida se presenta una descripción breve de algunas de estas topologías. III.2.2.1 Amplificador clase E con divisor capacitivo. Fue presentada en [20] por N. Sokal y se muestra en la Figura III.3. Esta topología es muy similar a la topología básica del amplificador clase E, excepto porque tiene un condensador extra C1B entre S1 y C1A.


38

Figura III.3 Amplificador clase E con divisor capacitivo.

El funcionamiento de esta topología es muy parecido al del amplificador clase E básico, la única diferencia consiste en que el condensador C1B (que debe ser al menos 10 veces mayor que C1A) se carga al voltaje Vcc, por lo que el voltaje que alimenta al tanque resonante será como el que se muestra en la Figura III.4b. El resto de las formas de onda permanecen sin cambio como las mostradas en la Figura III.2. La ventaja de esta topología es que se aplica al tanque resonante una señal de voltaje bipolar en vez de una señal unipolar.

Figura III.4 Forma de onda de voltaje aplicada al tanque resonante:

a) Clase E básico; b) Clase E de divisor capacitivo.

III.2.2.2 Amplificador clase E push-pull. La topología fue presentada por Raab en [21]. Tiene más elementos que la versión básica del amplificador clase E. Esta versión tiene dos interruptores, dos inductores fuente de corriente y dos condensadores C1 como se ve en la Figura III.5. Esta topología es útil para potencias elevadas.


39

Figura III.5 Amplificador clase E push-pull.

En esta topología, las formas de onda en los interruptores son idénticas a las mostradas en la Figura III.2. La diferencia esta en la forma de onda del voltaje aplicado al tanque resonante. Esta forma de onda se muestra en la Figura III.6. Esta figura muestra que la forma de onda del voltaje aplicado al tanque resonante no solo es bipolar, sino que también es simétrica. La señal resultante aplicada al tanque resonante no es una senoide perfecta, eso se debe a que la señal esta formada por dos pulsos casi sinusoidales. Ya que en esta versión, la señal de voltaje en el interruptor se aplica dos veces al tanque resonante, la fundamental de esta señal es del doble del que se aplica en la versión básica del amplificador clase E, por lo que la potencia entregada a la carga es 4 veces mayor.

Figura III.6 Forma de onda del voltaje aplicado al tanque resonante

en el amplificador clase E push-pull

III.2.2.3 Amplificador clase E con conmutación a cero corriente (ZCS). La versión fue presentada en [22] por Kazimierczuk. La operación de esta topología representa el dual del amplificador clase E básico. El funcionamiento de la topología es muy similar al del clase E básico, con la diferencia de que las formas de onda de voltaje en un amplificador clase E clásico son iguales a las formas de onda de corriente de un


40

amplificador clase E conmutado a cero corriente. Por lo tanto, las formas de onda de esta topología son las mostradas en la Figura III.2 pero intercambiando voltaje por corriente. Otra diferencia es que esta variante no emplea un condensador en paralelo con el interruptor.

Figura III.7 Amplificador clase E conmutado a corriente cero.

A diferencia del clase E convencional, en esta versión los esfuerzos de voltaje en el interruptor son menores, sin embargo, la eficiencia de esta versión del convertidor es menor ya que la capacitancia parásita del interruptor no es absorbida por el convertidor. III.2.2.4 Amplificador clase E con un solo inductor y capacitor en la red de carga. Esta versión del clase E fue presentada por Sokal en [23], y su principal ventaja es la sencillez, debido a que el número de componentes es mínimo. La operación y análisis de esta versión se basa en los principios del amplificador clase E, por lo que se le considera como una variante simplificada de la topología básica. El parecido es tal que la forma de onda de voltaje en el interruptor, es la misma que la de la versión clásica (Figura III.2). La mayor desventaja de esta topología es que la forma de onda del voltaje alimentado a la carga es como la mostrada en Figura III.4b pero invertida, es decir, una señal de voltaje asimétrica.


41

Figura III.8 Amplificador clase E con un solo inductor y condensador en la red de carga.

III.2.3 Análisis matemático del amplificador clase E. El amplificador clase E es un esquema complejo, debido a que todos los parámetros están interrelacionados, por lo que obtener una combinación perfecta es casi imposible. Para describir el análisis del amplificador clase E citaremos la descripción hecha por Raab [24]. “El análisis del amplificador clase E es directo pero tedioso. No está claro si es una fuente de voltaje o de corriente como en los amplificadores clase A, B, C y D. La forma de onda del voltaje en el colector es función de la corriente que carga el condensador y la corriente es una función del voltaje en la carga, el cual a su vez es función del voltaje de colector. Todos los parámetros están interrelacionados”. En esta frase Raab menciona que no es posible evaluar la operación de cada parte por separado, debido a que cada parte interfiere con las demás. Esta circunstancia complica el análisis e impide la obtención de soluciones analíticas, por lo que es común el uso de métodos numéricos para solucionar los problemas. Se abordará el análisis considerando una topología con sólo un inductor y condensador en la red de carga, (Figura III.8). Se toma en cuenta lo presentado por Kazimierczuk en [25]. Se considera el caso normalizado para f = 1Hz y D = 0.5. El circuito básico del amplificador clase E con sólo un inductor y un condensador en la red de carga se muestra en la Figura III.8. Está compuesto sólo por un interruptor que puede ser un transistor BJT o FET y la red de carga. El transistor es controlado para operar periódicamente a la frecuencia de operación / 2f ω π= , con un ciclo de trabajo D. La red de carga más simple es un circuito resonante paralelo. La capacitancia parásita del transistor puede ser incluida en la capacitancia de la red de carga.


42

Figura III.9 Formas de onda de operación óptima; para el ejemplo D = 0.5.

El amplificador clase E prácticamente elimina las pérdidas de potencia por conmutación en el transistor. Para conseguirlo deben ser cumplidas las condiciones óptimas de encendido [19], [26]:

(2 ) 0CEv π = (III.5)


43

2

( ) 0( )

CE

t

dv td t ω π

ωω =

= (III.6)

Donde el transistor enciende en 2t π= . El principio de operación del amplificador se explica basándose en las formas de onda mostradas en la Figura III.9. Cuando el interruptor esta cerrado, el voltaje en el interruptor vCE es cero. Entonces, el voltaje de salida vo es igual al voltaje de la fuente de alimentación Vcc. La corriente por el condensador ic es igual a cero. La corriente que circula por la resistencia Ri es igual a

.ccVR La corriente en el inductor Li crece linealmente. La corriente por el interruptor 1Si es

la suma de las corrientes Ri , Ci e Li , y también se incrementa linealmente. Cuando se abre el interruptor, la corriente 1Si es cero. Las corrientes Li Ci , Ri y el voltaje

ov son fragmentos de forma de onda sinusoidal amortiguada. La diferencia entre el voltaje de alimentación y el voltaje de salida ov es el voltaje a través del interruptor CEv . Se observa que las condiciones óptimas de operación (III.5) y (III.6) son cumplidas por las formas de onda de la Figura III.9. El análisis del amplificador clase E de la Figura III.8 se basa en un circuito equivalente idealizado y en asumir lo siguiente:

1. El transistor opera como interruptor ideal, es decir, la resistencia de saturación y el voltaje offset de saturación del transistor son cero; la resistencia de apagado del transistor es infinita; los tiempos de retardo almacenamiento y de caída del transistor son cero; el tiempo de elevación se elimina por las condiciones (III.5) y (III.6).

2. Los componentes en la red de carga son ideales, es decir, son lineales, sus

frecuencias de auto-resonancia son mucho mayores que la frecuencia de operación f del amplificador y los elementos L y C no presentan pérdidas.

III.2.3.1 Formas de onda de estado estable. Analizando el circuito de la Figura III.8 mediante la técnica de leyes de Kirchhoff se obtienen las siguientes ecuaciones:

( ) ( )CE CC ov t V v t= − (III.7)

1( ) ( ) ( ) ( )S R C Li t i t i t i t= + + (III.8)


44

Más adelante se derivan las ecuaciones de las formas de onda del amplificador cuyos resultados son:

1 2 0 2( )2 20

S

CC

t para t Di tD

para D tI

ω ω πωπ

π ω π

< ≤= < ≤

(III.9)

Se definen dos constantes auxiliares:

00

RQ CR Lω ω= = (III.10)

0fA f= (III.11)

( )

( )

2( 2 )2

2

2

0 0 2

4 1( ) 1 cos 2 2 22

4 14 1sin 224 1

A t DQCE

CC

para t D

A Qv t t D para D tV Q

A QAQD t DQQ

ω π

ω π

ω ω π π ω π

π ω π

− −

< ≤ − = − − < ≤

−− − − −

(III.12)

( )

( )

2( 2 )2

2

2

1 0 2

4 1( ) cos 2 2 22

4 14 1sin 224 1

A t DQo

CC

para t D

A Qv t t D para D tV Q

A QAQD t DQQ

ω π

ω π

ω ω π π ω π

π ω π

− −

< ≤ − = − < ≤

−− − − −

(III.13) donde 0 0

12 fLC

ω π= = es la frecuencia de resonancia de la red de carga y 2f ωπ= es

la frecuencia de operación del amplificador. La substitución de (III.5) y (III.6) en (III.12) brinda la relación entre D, Q y A, que están dadas por el sistema de ecuaciones:


45

(1 ) 2 2

2

(1 ) 4 1 (1 ) 4 14 1cos sin4 1

A DQ A D Q A D QAQD

Q QQ

π π ππ− − − − −−= −

− (III.14)

2 2(1 ) 4 1 4 1

tanA D Q AD Q

Q AD Qπ π

π

− − −=

− (III.15)

Este sistema de ecuaciones puede ser resuelto numéricamente, por ejemplo, con el método de Newton. Los resultados se muestran en la Tabla III.1, junto con otros parámetros del amplificador. Tabla III.1 Parámetros del amplificador clase E con sólo un inductor y un capacitor en la red de carga

en función del ciclo de trabajo D [25].

D Q A cdRR

1maxS

CC

iI

maxCE

CC

vV 2

out

CC

P RV

pc LRω CRω

0.10 18.2294 1.0101 1.7287 20.000 2.090 0.5785 0.0259 0.0543 18.04700.20 5.7159 1.0506 1.3152 10.000 2.318 0.7605 0.0431 0.1655 5.39970.25 4.6607 1.0997 1.1549 8.000 2.474 0.8812 0.0505 0.2228 3.71080.30 3.1387 1.1554 0.9770 6.667 2.880 1.0236 0.0563 0.2762 2.72140.40 2.1178 1.3056 0.7195 5.000 3.145 1.3899 0.0636 0.3617 1.62210.50 1.5814 1.5424 0.5220 4.000 3.849 1.9156 0.0649 0.4100 1.02530.60 1.2506 1.9218 0.3673 3.533 4.957 2.7224 0.0608 0.4154 0.64980.70 1.0233 2.6032 0.2453 2.857 6.808 4.1009 0.0514 0.3754 0.59310.75 0.9330 3.1710 0.1913 2.667 8.348 5.2281 0.0449 0.3380 0.29420.80 0.8530 4.0556 0.1436 2.500 10.709 6.9515 0.0373 0.2892 0.21040.90 0.7118 8.8283 0.0625 2.222 23.209 15.9909 0.0194 0.1591 0.0806 Sustituyendo estos resultados en (III.12) y (III.13) son obtenidas las formas de onda óptimas de estado estable de CEv y ov La resistencia que presenta el amplificador a la fuente de alimentación de CD es:

2 2 2 2

1CCcd

CC

V R LRI AQD D A D C

ωπ π π ω

= = = = (III.16)

III.2.3.2 Corriente pico de colector y voltaje pico colector emisor. De (III.9), la corriente pico de colector es:

1max2 CC

SIiD

= (III.17)


46

Diferenciando (III.12) y poniendo los resultados igual a cero, se obtiene el voltaje pico colector-emisor.

( )2

1 2 12

4 11 tan 4 1 tan4 12 4 1

max21 2 1

QQ

AQDQCE CC

ADv V ADQ

πππ− −

− − − + −−

= + − +

i (III.18)

III.2.3.3 Relaciones de potencia. La potencia de la fuente de CD es:

CC CC CCP I V= (III.19) De acuerdo con la asunción 1, la eficiencia del transistor 1 100Sη = %. Por esto, la potencia de salida outP , formada por la componente de la frecuencia fundamental y de todas las componentes armónicas, es igual a la potencia de la fuente CCP . Entonces de (III.16) y (III.19),

22 .CC

outVP AQDR

π= (III.20)

La capacidad de potencia de salida es:

1max max

.outp

S CE

Pci v

= (III.21)

Usando (III.17), (III.18) y la igualdad de potencia out CCP P= , se puede calcular .pc El máximo valor de la capacidad de potencia ocurre cuando D = 0.5, por eso este caso es el más usado en la práctica (mayor transferencia de energía). III.2.3.4 Relación entre los componentes de la red de carga. De (III.10) y (III.11), se obtiene:

1LR AQω

= (III.22)


47

QCRA

ω = (III.23)

Los valores numéricos de estas relaciones se incluyen en la Tabla III.1. Estos resultados proveen un procedimiento de diseño simple para el amplificador. III.2.3.5 Obtención de las formas de onda de voltaje y corriente de estado estable. Cuando el interruptor se enciende ( 10 t t< ≤ ), 0CEv = . Entonces:

o CCv V= (III.24)

CCR

ViR

= (III.25)

0oC

dvi Cdt

= = (III.26)

0

1 (0) (0)t

CCL o L L

V ti v dt i iL L

= + = +∫ (III.27)

1 (0)CC CCS L

V V ti iR L

= + + (III.28)

Li siempre es continua, Ri es continua porque ov siempre es continuo como voltaje del

condensador C y (III.6) implica la continuidad de (0)Ci . Por esto, 1Si es continua también. Ya que 1Si es cero antes de encender el interruptor, 1(0) 0.Si = Sustituyendo en (III.28) se

obtiene la condición inicial en el inductor L, (0) CCL

Vi R= − . Sustituyendo la condición

inicial en (III.27) y (III.28) se obtiene:

1L CC

ti VL R

= −

(III.29)

1CC

SV ti

L= (III.30)

Usando la formula de Fourier, la fuente de corriente de CD es igual al valor promedio de

1Si :


48

2 2

10

1 ( )2

DCC

CC SD VI i d t

L

π πωπ ω

= =∫ (III.31)

donde 12 D tπ ω= . Entonces de (III.22) y (III.31) se obtiene 1Si dada por (III.9). Cuando el interruptor se apaga ( )2tπ π< ≤ 1 0.Si = Aplicando el método de transformada de Laplace, las ecuaciones son como sigue:

( ) ( ) ( ) 0R C LI s I s I s+ + = (III.32)

( )( ) oR

V sI sR

= (III.33)

1

1( ) ( ) ( ) stC o oI s sCV s v t −= − (III.34)

11( ) ( )( ) sto L

LV s i tI s

sL s−= + (III.35)

donde las condiciones iniciales obtenidas de (III.24) y (III.29) son 1( )o CCv t V= y

11

1( ) .L CCti t VL R

= −

Entonces:

11

2

1

( ) 1

stCC

o

tV sLC RCV s ssRD LC

− − + =

+ + (III.36)

Considerando el caso oscilatorio 1 .2

Q >

Así:

( )

( )

12 20 1

2 2

2( )

st

o CCN

s tV s V

s

ω α

α ω

−− +=

+ + (III.37)

Donde:

012 2RC Q

ωα = = (III.38)

2 2 20 0 1 1 4 .N Qω ω α ω= − = − (III.39)


49

De (III.37), se obtiene ov dado por (III.13). De (III.7) y (III.13), se obtiene CEv dado por (III.12). III.2.3.6 Espectro del voltaje de salida. La Tabla III.2 muestra el espectro armónico de la forma de onda del voltaje de salida representado por (III.13). ( )o nv es la amplitud del enésimo armónico del voltaje de salida.

( )o n

CC

vV es la amplitud del enésimo armónico del voltaje de salida normalizada con la

fuente de voltaje de CD, y ( )

(1)

o n

o

vv es la amplitud del enésimo armónico del voltaje de

salida normalizada con la componente fundamental de la señal. Es evidente que:

1. El voltaje de salida tiene un amplio contenido armónico. 2. El contenido armónico en el voltaje de salida se incrementa con D.

El incremento es causado por el decremento de Q con respecto a D y por el creciente carácter no sinusoidal de la forma de onda de CEv mientras D crece.

Tabla III.2 Componentes armónicas del voltaje de salida [25].

D 0.25 0.5 0.75

n ( )o n

CC

vV

( )

(1)

o n

o

vv

( )o n

CC

vV

( )

(1)

o n

o

vv

( )o n

CC

vV

( )

(1)

o n

o

vv

1 1.299 1.000 1.670 1.000 1.919 1.000 2 0.2522 0.1942 0.9980 0.5618 1.624 0.8826 3 0.09501 0.07516 0.5560 0.2012 1.571 0.7146 4 0.04078 0.03140 0.1679 0.1006 1.017 0.5297 5 0.02258 0.01724 0.1036 0.06208 0.6954 0.3624 6 0.01775 0.01567 0.06973 0.04176 0.4583 0.2388 7 0.01384 0.01066 0.05071 0.03037 0.3207 0.1671 8 0.009629 0.007415 0.03832 0.01195 0.2498 0.1302 9 0.007064 0.005439 0.03016 0.01806 0.2000 0.1042

10 0.006171 0.004751 0.02426 0.01455 0.1571 0.08186


50

III.2.3.7 Estimación de pérdidas en el transistor y eficiencia. Las pérdidas de potencia y la eficiencia del transistor pueden ser estimadas por métodos similares a los publicados anteriormente [27]. Despreciando la potencia de pérdidas en conducción, la potencia total disipada en el transistor es:

d dR dTP P P= + (III.40) donde dRP es la potencia de pérdidas asociada con la resistencia de encendido del MOSFET

;DSonR y dTP es la potencia de pérdidas asociada con el tiempo de caída de la corriente de drenador .ft Asumiendo que DSonR es lineal y que la forma de onda de la corriente de drenador 1Si durante ft decrece linealmente, se tiene:

24 43 3

DSondR DSon CC CC

RP R I AQD PD R

π= = (III.41)

( )22

12f

dT CC

A tP P

ω= (III.42)

Para D = 0.5, 5.1 DSondR CC

RP P R≈ y ( )20.2 .dT f CCP t Pω≈

Resumen Cada una de las topologías de inversor tiene sus ventajas, desventajas y campos de aplicación. Dependiendo del tipo de aplicación, principalmente la potencia requerida, es posible seleccionar una topología de inversor que se adapte perfectamente a la aplicación. Por ejemplo, un inversor puente completo puede soportar la carga de una lámpara, un motor, etc., sin embargo, la potencia consumida por una lámpara es mucho menor que la consumida por un motor. Para estos casos en los que la potencia requerida por la carga no es tan elevada es posible emplear otra topología de inversor que resulte más adecuada desde el punto de vista de costo, eficiencia y capacidad. A diferencia de los demás inversores, el amplificador clase E se distingue por utilizar un solo interruptor. Además, tiene la ventaja de presentar conmutaciones suaves ZVS de manera natural, sin importar la carga conectada. Otra ventaja de esta topología es que tiene la característica de aplicar una señal sinusoidal de alta calidad a la carga


51

La presencia de conmutaciones suaves, reduce al mínimo las pérdidas en el interruptor, lo que lo hace muy útil en sistemas operados a frecuencias del orden de MHz. También es una topología ideal en aplicaciones de bajo consumo de potencia. Las principales desventajas son que el esfuerzo de voltaje en el interruptor es muy elevado, y que el diseño es muy complejo como se puede observar en el análisis elaborado en este capítulo. En este capítulo se hizo un breve análisis de las topologías de inversores tradicionalmente empleados. Se profundizó en la forma de operación, descripción, topologías derivadas y análisis matemático completo del amplificador clase E. En el siguiente capítulo, se derivará, analizará y presentará el diseño del sistema de alimentación para un generador de ozono específico caracterizado previamente. También se establece una metodología de diseño y se diseña la fuente de alimentación para tres generadores de ozono diferentes.


52

53

Capítulo IV

Derivación, análisis y diseño del sistema propuesto

Este capítulo esta dedicado al análisis completo de la fuente de alimentación del generador de ozono. Se deriva el sistema completo, se establece una metodología de diseño, se analiza y diseña el convertidor que se empleará para alimentar el generador de ozono. IV.1 Introducción Hasta ahora se ha explicado el fenómeno de descarga de barrera dieléctrica como método para la generación de ozono. Se analizó detalladamente el amplificador clase E como una interesante topología de inversor para potencia baja. Se mencionaron sus principales características que resaltaban el empleo de un interruptor único, el cual conmuta a voltaje cero, lo que a la vez reduce sobremanera las pérdidas de potencia en el interruptor. El nulificar las pérdidas por conmutación permite operar en alta frecuencia (varios MHz). Sin embargo, esto no es una restricción y puede ser una buena solución para alimentar sistemas que consumen un nivel bajo de potencia. El fenómeno de descarga de barrera dieléctrica es la forma que más ampliamente se usa para la generación de ozono. Sin embargo, para conseguir este fenómeno es necesario alimentar al generador de ozono con una señal de alta tensión. Las fuentes de alimentación capaces de suministrar tal cantidad de energía por lo general son de dimensiones relativamente grandes y en ocasiones poco eficientes [29], [30]. Dado el creciente desarrollo que en los últimos años han tenido los dispositivos semiconductores de potencia (DSEP), es posible mejorar dichos sistemas de alimentación. Así, se han desarrollado sistemas de alimentación empleando diversos DSEP (principalmente IGBTs) basados en inversores resonantes y operando bajo condiciones de conmutación suave a cero corriente (ZCS) o a cero voltaje (ZVS).


54

IV.2 Análisis del tanque resonante Con la simplificación del modelo del generador de ozono, se analiza el tanque resonante resultante (Figura IV.1) considerando su operación bajo resonancia [32]. Se parte de las siguientes especificaciones que se han procesado como se indica en capítulos previos para obtener el modelo lineal:

• Tensión de descarga Vz. • Condensador de la cámara de descarga Ca. • Condensador del dieléctrico Cg. • Potencia de la carga PT. • Frecuencia de conmutación Fs. • Ciclo de Trabajo D. • Tensión de alimentación Vs.

Se continúa calculando el inductor resonante Ls y el valor de la tensión de entrada Va necesaria para obtener la tensión de salida requerida

Figura IV.1 Tanque resonante LCC resultante.

Con los valores, previamente obtenidos de Ca y Cg se calculan los respectivos valores de reactancia Xca y Xcg y los componentes del circuito serie equivalente (Figura IV.2) Xce y Req. Analizando la carga del circuito de la Figura IV.1 se tiene que la magnitud de las reactancias vienen dadas por las siguientes ecuaciones:

22

2

caL

caLce

XRXR

X+

= (IV.1)

y

22

2

caL

Lcaeq

XRRX

R+

= (IV.2)

La magnitud de la reactancia del condensador equivalente serie esta dada por:

Capítulo IV Análisis y Diseño

55

cgceCEq XXX += (IV.3)

Figura IV.2 Tanque resonante simplificado.

Para el cálculo de XL se toma en cuenta el caso de operación bajo la condición de resonancia:

CEqL XX = (IV.4) El valor de L se despeja de la ecuación que define la reactancia inductiva:

ωLX

L = (IV.5)

donde: Fsπω 2= Asumiendo una eficiencia del 100 % y considerando que los elementos reactivos no consumen potencia se tiene que la potencia se disipa completamente en Req. Se define la potencia en el tanque resonante:

2X

TVPR

= (IV.6)

Donde 2 eqR R= . Para operar bajo la condición de pérdidas mínimas se debe cumplir la condición de conmutación suave, que implica operar en resonancia en régimen permanente (IV.4). Bajo estas condiciones:

a xV V= (IV.7) Al sustituir (IV.7) en (IV.6) y resolver para Va se obtiene el valor máximo de la fundamental de la tensión aplicada al tanque resonante:

eqTa RPV 2= (IV.8)


56

La fundamental de la señal de entrada (Va) se determina dependiendo de la topología del inversor en función de la magnitud la fuente de alimentación. Ya que se ha calculado el valor Va se puede determinar el valor de la tensión de alimentación Vcc para cada topología de inversor en función de Va. Este análisis se presenta en la sección IV.4. IV.3 Compensación De los datos experimentales de caracterización del GO, se observa que el valor de los condensadores Ca y Cg es muy pequeño, por lo que el valor de la inductancia resonante que compensará las capacitancias parásitas del GO resulta muy alto lo que implica un componente voluminoso, pesado y poco práctico. En este trabajo de tesis se propone, como solución a este problema, agregar un condensador en paralelo con el GO. Es condensador adicional ayuda a reducir el valor de la capacitancia parásita equivalente del GO por lo que se disminuye también el valor de la inductancia que deberá de compensar dichas capacitancias parásitas. La Figura IV.3 muestra la forma de conectar los elementos de compensación. La desventaja de agregar el condensador Cx radica en que habrá más coriente circulando por el inductor de compensación. Esto nos lleva a un compromiso entre el tamaño del inductor y la corriente que pasará a través de él. Por este motivo resulta más conveniente evaluar el efecto de agregar el condensador Cx en el tamaño del inductor compensador. El tamaño de dicho inductor puede ser estimado a partir del cálculo de la constante geométrica Kg. Este es un parámetro que involucra tanto el valor de la inductancia como el de la corriente que fluye a través de ella. Este parámetro se calcula con la ecuación (IV.9). La obtención de la ecuación (IV.9) se detalla en el anexo 1..

Figura IV.3 Tanque resonante compensado.

82

4

102

xKuBmP

LsIKg

rp

picoLs−=ρ

(IV.9)

Se emplea la conversión delta a estrella para reacomodar los condensadores y así facilitar el diseño usando las ecuaciones siguientes.


57

CxCgCa

CxCga XXX

XXX

++= (IV.10)

CxCgCa

CgCab XXX

XXX

++= (IV.11)

CxCgCa

CxCac XXX

XXX++

= (IV.12)

Empleando estas capacitancias se calculan los componentes del circuito serie equivalente empleando (IV.13) y (IV.14).

( )[ ]( ) a

cbL

cbbLcCEq X

XXRXXXRXX +

++

++= 22

2

(IV.13)

( )22

2

cbL

cLeq XXR

XRR++

= (IV.14)

El diseño se continúa como en el apartado IV.2. El inductor Ls y la tensión de alimentación Va se calculan empleando las ecuaciones (IV.4) a (IV.8)

La Figura IV.4 muestra la forma en que varía el valor del inductor obtenido anteriormente y la constante de tamaño (Kg) del mismo obtenida con (IV.9) al modificar el valor del condensador de compensación Cx. Se puede observar que para valores relativamente pequeños de Cx se reduce bastante el valor de Ls sin incrementar su tamaño físico, por ejemplo, con un condensador de 1nF se reduce de 2H a 0.03H.

Figura IV.4 Comportamiento del valor y tamaño de Ls ante variaciones de Cx.


58

Ya sea con el método mostrado en esta sección o el mostrado en la sección anterior, el tanque resonante se reduce al circuito resonante serie como el mostrado en la Figura IV.2. IV.3.1 Obtención de Cx. Primeramente se realiza el procedimiento para encontrar el valor del resistor RL y Vm del modelo lineal propuesto. Una vez determinados estos valores, se procede al cálculo del tanque resonante. Se incluye el condensador de compensación Cx cuyo valor es desconocido. Se muestran las ecuaciones de cálculo del tanque resonante. El tanque resonante se muestra en la Figura IV.3 es la carga que se conectará al secundario del transformador del amplificador clase E. Las siguientes ecuaciones representan la definición de la magnitud de la reactancia capacitiva en cada condensador.

CaX Ca ω

1= (IV.15)

CgX Cg ω

1= (IV.16)

CxX Cx ω

1= (IV.17)

Se emplean las siguientes ecuaciones para simplificar el análisis. Es una transformación de configuración de carga de conexión delta a conexión estrella.

CaCgCx

CgCx

XXXXX

Xa++

= (IV.18)

CaCgCx

CgCa

XXXXX

Xb++

= (IV.19)

CaCgCx

CxCa

XXXXXXc++

= (IV.20)

Se calculan los parámetros del convertidor resonante. La resistencia y reactancia capacitiva equivalentes en serie y el valor del inductor. Se determina también el valor pico de tensión de la fundamental que alimenta el tanque resonante

( )22

2

XcXbRRXcRser

++= (IV.21)


59

( )( )( )

XaXcXbR

XcXbXbRXcXcser +++

++= 22

2

(IV.22)

ωXcserLs = (IV.23)

RserPVa T2= (IV.24)

Ya calculados los parámetros del tanque resonante, se procede al cálculo de la corriente pico que circula a través de Ls y de la constante de tamaño del núcleo Kg. Kg además está en función del flujo magnético, la resistividad del cobre, el factor de utilización y la potencia Prp de perdidas dada como un porcentaje de la potencia entregada por el sistema.

RserVaI picoLs =− (IV.25)

82

4

102

xKuBmP

LsIKg

rp

picoLs−=ρ

(IV.26)

Donde: ρ = 1.724x10-6 Ω/m, Bm = 0.3 T, Ku = 0.25 y Prp = 0.1 PT (anexo 1). Basados en estas ecuaciones, se procedió a graficar diversas variables para estudiar su comportamiento respecto a variaciones de Cx y poder determinar su valor. La Figura IV.5 muestra la forma de variación de la corriente en el inductor con respecto a los incrementos en el condensador Cx. Se puede observar un crecimiento lineal de la corriente conforme aumenta Cx. La Figura IV.6 muestra la variación en el tamaño físico del núcleo, que crece parabólicamente conforme aumenta Cx.

Figura IV.5 Variación de la corriente

S picoLI−

respecto a Cx


60

Figura IV.6 Variación del tamaño del inductor respecto a Cx

Se empleo directamente la gráfica mostrada en la Figura IV.4 donde se muestra la variación del tamaño físico y el valor del inductor. Se eligió un valor de condensador que redujera el valor del inductor pero sin aumentar su tamaño físico. La Tabla IV.1 resume el proceso de análisis y cálculo del tanque resonante mostrado en la Figura IV.3 que incluye la compensación del sistema.

Tabla IV.1 Procedimiento de análisis del tanque resonante.

Paso Variable Ecuaciones 1 Obtener las reactancia capacitivas XCx, XCa y XCg (IV.15) a (IV.17) 2 Convertir el arreglo delta a estrella Xa, ,Xb y Xc (IV.10) a (IV.12) 3 Calcular los equivalentes del circuito serie XCEq y Req (IV.13) y (IV.14) 4 Resolver para Ls y Kg Ls y Kg (IV.23) y (IV.26) 5 Graficar y evaluar Ls y Kg vs Cx Ls y Kg (Figura IV.4) 6 Elegir el condensador adecuado Cx ---- 7 Resolver todo lo anterior para Cx -- ---- 8 Calcular el voltaje de alimentación al TR Va (IV.8)

IV.4 Inversor clase E paralelo A diferencia de los inversores convencionales, el inversor clase E tiene un único dispositivo de conmutación el cual además presenta conmutaciones ZVS. Estas características le brindan la propiedad de poder operar hábilmente en frecuencias altas. Sin embargo, presenta las desventajas de tener un diseño más complejo y el interruptor esta sometido a mayor esfuerzo. Esto último se puede solucionar empleando un interruptor más robusto o alimentando de baja tensión, puesto que en este trabajo se desea desarrollar un GO portátil


61

alimentado desde baterías de 12 V, el problema del alto esfuerzo de voltaje en el interruptor no es tan grave.. Los requerimientos del diseño son:

• Sistema portátil. • Alimentación desde baja tensión. • Proveer compensación.

Existen varias topologías derivadas del amplificador clase E. Se emplea la topología mostrada en la Figura III.8. Se trata de un amplificador clase E paralelo el cual contiene un solo inductor y un solo condensador en la red de carga. La causa por la que se eligió esta topología es que cualquiera que sea la configuración del tanque resonante empleado, siempre es posible reducirlo a una configuración básica RLC paralelo, lo que implica simplificar el diseño del amplificador clase E y de cierta forma lo hace menos sensible ante variaciones en los parámetros del generador de ozono. Otra ventaja importante es que se incluye el efecto de la capacitancia parásita del MOSFET. El inversor clase E tendrá como carga la red mostrada en la Figura IV.3. La Figura IV.7a muestra el diagrama completo del sistema empleado. El tanque resonante mostrado de la Figura IV.3 se conecta a la carga. Este esquema ya se analizó en la sección anterior considerando la operación en resonancia, por lo que como carga se usa el circuito serie simplificado (Figura IV.7a). Considerando las propiedades de trabajar en resonancia, la impedancia de los elementos reactivos (C y L) se cancelan mutuamente con lo que el transformador del clase E solo ve como carga una resistencia RX del lado del secundario (Figura IV.7b). Reacomodando el diseño, se obtiene el circuito de la Figura IV.7c donde el valor de Rn esta dado por 2

n XR R n= , y las incógnitas son Lr, Cr, RX y la relación de transformación n. Antes de realizar algún cálculo se debe haber fijado la frecuencia de conmutación Fs y el ciclo de trabajo D.

Figura IV.7 Diseño del amplificador clase E implementado; a) con tanque resonante simplificado; b)

con carga resistiva; c) simplificación del sistema completo.


62

Primeramente, se observa la presencia de dos resistencias de carga diferentes Rx y Req. Estas resistencias son diferentes por lo siguiente: Rx esta expuesta a la señal completa del convertidor, por lo que disipa potencia tanto a causa de la componente fundamental de la señal como por el resto del contenido armónico, mientras Req esta expuesta únicamente a la fundamental de la señal. Para obtener el valor de la resistencia Rx se evalúa el consumo de potencia de las resistencias. Definiendo la potencia en las resistencias se tiene:

21rms

eqReq

VP

R= (IV.27)

2 2 2

1 2 .....rms rms rms

X

nR

x

V V VP

R+ + +

= (IV.28)

Con base en la ley de la conservación de la energía, se iguala la potencia consumida por Req (IV.27) con la potencia consumida por Rx (IV.28) y se obtiene la siguiente relación:

2 2 2 21 1 2 ...

rms rms rms rmsn

eq X

V V V VP

R R+ + +

= = (IV.29)

Donde Vnrms es el valor eficaz del enésimo armónico de la forma de onda de voltaje en el secundario del transformador y, Req y RX son las resistencias según la Figura IV.7 a y b. Despejando las resistencias de la ecuación se obtiene la expresión:

2 2 21 2 2 2 2 2

1 221

......rms rms rms

rms

nXn

eq

V V VR s s s sR V

+ + += = + + + = (IV.30)

Donde: 2

22

1

rms

rms

nn

Vs

V= y

1rms

rmsVsV

=

Para calcular el valor de S se emplean los datos proporcionados en la Tabla III.2 y se calcula el valor de Rx despejando de (IV.30). Una de las causas por las que se eligió esta topología del clase E sobre las demás es la simplicidad en su diseño. El análisis completo de esta topología del amplificador clase E ya se presentó en el capítulo anterior y la solución numérica de las ecuaciones se presentó en las Tablas III.1 y III.2.


63

En realidad el cálculo de los componentes de esta topología del amplificador clase E es muy simple. Prácticamente se basa en la solución de las ecuaciones de los componentes pasivos que se muestran en la tabla III.1. De esta tabla se obtienen las 3 constantes de la solución de los parámetros del clase E (Rn, Cr y Lr) y con las ecuaciones de definición de estas constantes se calculan estos componentes. La relación de transformación se obtiene al evaluar el efecto de Rx de lado del primario del transformador. Se parte de las siguientes especificaciones:

• Frecuencia de conmutación Fs. • Ciclo de Trabajo D. • Voltaje de alimentación Vcc.

Una vez que se ha fijado el ciclo de trabajo que se usará se obtiene el valor de las constantes K0, K1 y K2 (ecuaciones (IV.31) a (IV.33)) para el ciclo de trabajo seleccionado (ver tabla III.1). Estas constantes salen del análisis del amplificador clase E con sólo un inductor y un condensador en la red de carga presentado en el capítulo 3. [33] Con el valor de estas constantes, se procede con el diseño como sigue. Se despeja y calcula Rn de (IV.31) que posteriormente se utilizará para calcular otros parámetros del amplificador clase E.

0 2T n

CC

P RKV

= (IV.31)

Con el valor de Rn, se calculan los demás componentes del clase E Lr y Cr empleando las constantes obtenidas de la Tabla II.1 y Rn. Para calcular los componentes se despeja el elemento que se desea calcular de la ecuación correspondiente: Lr de (IV.32) y Cr de (IV.33).

1r

n

LKRω

= (IV.32)

2 r nK C Rω= (IV.33)

Las ecuaciones (IV.31) a (IV.33) también se obtienen durante el análisis del amplificador clase E en la sección III.2.3. Considerando que el sistema opera bajo resonancia, la carga que ve el amplificador clase E es el resistor Req debido a que las reactancias XL y XC se cancelan mutuamente. Empleando los valores de resistencia calculados con (IV.30) y (IV.31) (Rn y Rx), se determina la relación de transformación empleando la siguiente ecuación.


64

2 X

n

RnR

= (IV.34)

Finalmente se calcula el valor de la inductancia del secundario del transformador.

22 RL L n= i (IV.35)

IV.5 Metodología de diseño y ejemplo Aparentemente, al observar el análisis presentado en las secciones anteriores del capítulo, se puede asumir que el diseño de la fuente de alimentación presentada en la Figura IV.7a es complejo y tardado, sin embargo, es bastante sencillo y rápido. Para demostrar esto se presenta la metodología de diseño, paso a paso, de la fuente de alimentación.

1. Especificaciones: Se pretende elaborar la fuente de alimentación para un generador de ozono específico, que ha sido caracterizado previamente.

Tabla IV.2 Parámetros del generador de ozono.

PARAMETRO VALOR UNIDAD Tensión de descarga Vz 1200 V Condensador de descarga Ca 300 pF Condensador del dieléctrico Cg 301 pF Potencia de la carga PT 28 W

También se fijan los parámetros de operación de la fuente de alimentación, es decir, las condiciones bajo las cuales debe operar.

Tabla IV.3 Especificaciones de diseño.

PARAMETRO VALOR UNIDAD Frecuencia de operación Fs 25 KHz Ciclo de Trabajo D 60 % Tensión de alimentación Vs 24 V

2. Se calcula el complemento al modelo RP (II.25) y el valor del resistor del modelo

lineal (II.27). RP = 123.14 Ω y RL = 27.02 KΩ.

3. Se analiza el tanque resonante. Se obtienen las funciones de Ls y Kg en función de Cx ((IV.23) y (IV.26)) y se elige un valor apropiado de Cx (1.1 nF).


65

4. Se calcula la impedancia equivalente serie (IV.21) Req = 237.6 Ω y XCEq = 5.53 KΩ (IV.22).

5. Ya que en resonancia |XC| = |XL|, empleando XCEq se calcula el valor del inductor

resonante (IV.23) Ls = 34.56 mH.

6. También se calcula el valor pico de la fundamental de alimentación del tanque resonante (IV.8) Va = 115.37 V.

Con este paso se concluye el análisis del tanque resonante LCC y se procede con el análisis del amplificador clase E.

7. Ubicando el ciclo de trabajo D, se obtienen los valores de las constantes de impedancia de la tabla III.1. Con D = 60 %: K0 = 2.7224, K1 = 0.3754 y K2 = 0.5931.

8. Empleando las ecuaciones (IV.31) a (IV.33), se calculan los parámetros del

amplificador clase E. Rn = 61.6 Ω, Lr = 147.23 µH y Cr = 61.3 nF.

9. Se calcula la resistencia Rx en función de la tensión total normalizada S empleando la tabla III.2 y la ecuación (IV.30).

10. Finalmente de las ecuaciones (IV.34) y (IV.35), se obtienen la relación de

transformación y el valor del inductor del secundario n = 1.96 y L2 = 567.98 µH. La Tabla IV.4 resume el proceso de cálculo para la fuente de alimentación propuesta. Se deben tener las especificaciones mostradas en el punto 1 de la lista anterior.

Tabla IV.4 Procedimiento de cálculo de la fuente de alimentación para el generador de ozono.

Paso Variable Ecuaciones 1 Calcular elementos de los modelos Rp, RL y Vm (II.19),(II.25),(II.27)2 Analizar el tanque resonante Ls, Kg vs Cx (IV.23) y (IV.26) 3 Calcular los equivalentes del circuito serie XCEq y Req (IV.21) y (IV.22) 4 Calcular el inductor resonante Ls (IV.23) 5 Calcular el voltaje de alimentación al TR Va (IV.8) 6 Para D extraer las constantes del calculo K0, K1 y K2 Tabla III.1 7 Calcular parámetros del clase E Rn, Lr y Cr (IV.31) a (IV.33) 8 Determinar la resistencia del secundario Rx (IV.30)

9 Calcular la relación de transformación y la inductancia del secundario n y L2 (IV.34) y (IV.35)


66

Resumen En este capítulo, se presentó el análisis matemático necesario para el diseño de una fuente de alimentación para un generador de ozono. Este análisis se planteó desglosado de tal forma que se entienda y sea simple. Primero se analizó la carga del amplificador clase E, es decir, el tanque resonante LCC resultante del modelo lineal simplificado que se presentó en el capítulo anterior. También, se presentó el análisis del tanque resonante compensado. Se emplea un condensador conectado en paralelo con el generador de ozono, con la finalidad de compensar un poco el reducido valor de los condensadores del modelo del generador de ozono. Esto da como resultado un tanque resonante con un valor de inductor reducido sin sacrificar por ello su tamaño físico. Se presenta también un apartado de análisis magnético donde se derivan las ecuaciones referentes al tamaño del inductor. A su vez estas ecuaciones y las del tanque resonante se emplean para elegir el valor óptimo del condensador de compensación. Finalmente se analiza el amplificador clase E. Al final se presenta la metodología de diseño de la fuente de alimentación para el generador de ozono y también se presenta un ejemplo. Es necesario mencionar que todo el diseño se basa en las características del generador de ozono, previamente caracterizado. Esa caracterización se hace para determinadas condiciones de operación (presión y flujo de gas) que afectan la producción de ozono, por lo que se puede hacer que el generador de ozono trabaje de la mejor manera.

67

Capítulo V

Simulación y Resultados Experimentales

Este capítulo está dedicado a presentar los resultados tanto de simulación como experimentales de la fuente de alimentación implementada. Los resultados presentados serán evaluados analizando el desempeño del sistema completo y la eficacia del mismo. También se evaluará el desempeño del generador de ozono. V.1 Introducción Hasta ahora se han explicado los antecedentes del trabajo. Primero, se explicó el fenómeno denominado descarga de barrera dieléctrica DBD como método para la producción de ozono. Se describió el fenómeno y se explicaron los principios de operación y las características de trabajo del mismo. También se trabajó con el generador de ozono. Se analizó el modelo eléctrico convencional y se caracterizó un generador de ozono obteniendo los parámetros del modelo. Se propuso un nuevo modelo no lineal como complemento al modelo convencional. Se obtuvo un modelo lineal con el que se facilita el cálculo de los componentes de la fuente de alimentación del generador de ozono. Por otro lado, se analizó el amplificador clase E como parte importante del sistema de alimentación que se desarrolla. Dicha topología se comparó con otras topologías de inversor y se evaluaron las diversas topologías del amplificador clase E, además se analizó matemáticamente la topología clase E con un solo inductor y condensador en la red de carga. Finalmente, se presentó una metodología de diseño y se derivaron todas las ecuaciones de las cuales se diseña la fuente de alimentación. Ahora se presentarán y analizarán los resultados de probar la fuente de alimentación elaborada tanto en simulación como experimentalmente.


68

V.2 Sistema diseñado Para el diseño de la fuente de alimentación se implementaron varios programas en Mathematica®. Estos programas se muestran en el Anexo I. Con estos programas se diseñaron varios prototipos para diferentes generadores de ozono. La construcción de la fuente de alimentación se basó en el generador de ozono fabricado según [34]. En un principio se había planteado generar 10 g/m3 de ozono, sin embargo, al evaluar el efecto del ozono en el agua, se descubrió que la acción del ozono en el agua no fue muy aceptable. Debido a que se ve afectada por la presión a la que se encuentra el agua en el lugar de acción. En un sistema presurizado, esta cantidad de ozono es muy eficaz, sin embargo, pensando en un sistema casero donde no hay control sobre la presión del medio, esta cantidad de ozono tiene el mismo efecto que una cantidad mucho menor. [34]. Entonces se decidió optar por una producción mas pobre. Se eligió una concentración de 2 g/m3 de ozono. Esta concentración se consideró adecuada, ya que con ella es posible obtener los resultados de pureza deseados. Con los 10 g/m3 de ozono se purifican 20 litros de agua en 5 minutos. Con 2 g/m3 de ozono se purifica el mismo volumen en menos de 10 minutos. Se concluye que sin forzar tanto el sistema se consigue el resultado esperado en un periodo de tiempo aceptable. Este prototipo se probó a detalle y los resultados mostrados pertenecen a pruebas que se hicieron de este sistema. La Tabla V.1 muestra las características del generador de ozono.

Tabla V.1 Características del Generador de Ozono.

PARÁMETRO VALOR UNIDAD Tensión de descarga Vz 1200 V Condensador de descarga Ca 300 pF Condensador del dieléctrico Cg 301 pF Potencia de la carga PT 28 W

La caracterización del generador de ozono se hizo para obtener una producción de ozono con una concentración de 2 g/m3. También se mantuvieron fijas las condiciones de presión y flujo a 5 PSI y 2 Lts/min para estabilizar la producción de ozono. En la Tabla V.2 se muestran las especificaciones de operación establecidas. Se emplea un nivel de voltaje relativamente bajo de tal forma que puede ser proporcionado por fuentes no convencionales como baterías, celdas solares, etc. La independencia de la red eléctrica de suministro garantiza de cierta forma que el sistema sea portátil. Se opera a frecuencia relativamente alta con la finalidad de reducir un poco el tamaño de los componentes eléctricos, sin embargo se fija un nivel seguro que no afecte la producción de ozono. Con la

Capítulo V Resultados

69

finalidad de garantizar el funcionamiento del generador de ozono se emplea un ciclo de trabajo D ligeramente mayor al convencional de 50% ya que para esta aplicación no se requiere operar con la capacidad de potencia de salida máxima.

Tabla V.2 Especificaciones de diseño.

PARÁMETRO VALOR UNIDAD Frecuencia de operación Fs 25 KHz Ciclo de Trabajo D 60 % Tensión de alimentación Vcc 24 V

Los resultados del diseño de la fuente de alimentación para el generador de ozono se muestran en el apartado de metodología de diseño del capítulo anterior. En la Tabla V.3 siguiente se enlistan los valores de los componentes de la fuente de alimentación calculada. Los cálculos se realizaron con el programa 2 mostrado en el anexo 2.

Tabla V.3 Parámetros calculados.

PARÁMETRO Simb. VALOR UNIDAD Condensador de compensación Cx 1.1 nF Inductor Resonante Ls 34.56 mH Inductor del interruptor Lr 147.23 µH Condensador del interruptor Cr 61.3 nF Relación de transformación n 1.96 Inductancia del secundario L2 567.98 µH

Basándose en este diseño, se arma el sistema completo. La Figura V.1 muestra el esquema de la fuente de alimentación implementada. La fuente de alimentación implementada emplea un control PWM convencional basado en un circuito integrado TL494. Se emplea este circuito principalmente por su disponibilidad, facilidad de cálculo y ensamblado y, por la facilidad con la que se pueden modificar tanto la frecuencia de conmutación como el ciclo de trabajo. En los siguientes apartados se muestran los resultados obtenidos con este sistema. Cabe destacar que se logró una producción de ozono de 1.9 g/m3 con lo que se satisface esa parte del trabajo. Los resultados eléctricos se muestran enseguida, primero los de simulaciones y después los experimentales.


70

Figura V.1 Diagrama esquemático del sistema de alimentación completo.

V.3 Simulaciones Se evaluó el sistema mediante simulación entregando muy buenos resultados. Se usó el paquete PSPICE de ORCAD para realizar las simulaciones. La Figura V.2 muestra las formas de onda tomadas de las terminales del interruptor, en este caso se trata de un MOSFET IRF640 de international rectifier. Se muestran las formas de onda de control, voltaje y corriente a través del dispositivo. Observando estas señales, se observa que las conmutaciones se realizan a tensión cero con lo que las pérdidas en el interruptor se reducen a pérdidas por conducción.


71

Time

24.90ms 24.92ms 24.94ms 24.96ms 24.98ms 25.00ms1 V(Vctrl:+)*6 V(SW1:d) 2 ID(SW1)

-50V

0V

50V

100V1

-2.0A

0A

2.0A

4.0A2

>>

Figura V.2 Formas de onda de señales del MOSFET VG, VDS e ID.

La gráfica de la Figura V.3 se muestra que el sistema opera en resonancia, se observan las formas de onda de control del MOSFET y de corriente en el inductor resonante Ls, donde ambas señales están en fase.

Time

24.90ms 24.92ms 24.94ms 24.96ms 24.98ms 25.00ms1 V(Vctrl:+) 2 I(Ls)

0V

5V

10V

15V1

>>-1.0A

0A

1.0A2

Figura V.3 Voltaje de control VG y corriente de Ls en fase (operación en resonancia).

La Figura V.4 muestra la forma de onda del voltaje de salida donde se puede observar la forma de evolución que presenta. También se observa la gráfica de potencia real consumida por el generador de ozono. De aquí se observa que, exceptuando el transitorio de arranque del sistema, se tiene un régimen estable de operación.


72

Time

0s 5ms 10ms 15ms 20ms 25ms1 V(Cx:1,Cx:2) 2 avg(V(Cx:1,Cx:2)* I(C5))

-4.0KV

-2.0KV

0V

2.0KV

4.0KV1

0W

10W

20W

30W

40W2

>>

Figura V.4 Gráficas del voltaje de salida de la fuente y la potencia real.

V.4 Resultados Experimentales La Figura V.5 muestra el gráfico de Lissajous del comportamiento del generador de ozono. La formación del paralelogramo indica la formación del fenómeno de descarga barrera dieléctrica y la consecuente producción de ozono.

Figura V.5 Gráfico de Lissajous del sistema empleado.

La Figura V.6 muestra las formas de onda de voltaje y corriente drenador-surtidor y la señal de compuerta. Además muestra la medición de potencia de pérdidas en el MOSFET. Se puede observar la conmutación ZVS subóptima y pérdidas de potencia mínimas.


73

Aunque los resultados son aceptables, no son tan buenos como se esperaban. La condición de conmutación ZVS subóptima se obtiene principalmente debido a la presencia del diodo parásito del MOSFET además de la presencia de otros elementos parásitos. Sin embargo, a pesar de tener una operación subóptima, se mantienen las conmutaciones suaves ZVS con lo que se consigue el objetivo de reducir las perdidas por conmutación.

Figura V.6 Formas de onda de las señales en el MOSFET.

La Figura V.7 muestra la señal de tensión de alimentación al generador de ozono y la corriente que circula por el mismo. Los transitorios que presenta la corriente indican la presencia de las microdescargas. Analizando las gráficas, se observa una señal de tensión de forma sinusoidal que implica un funcionamiento completamente resonante. Por otra parte, la corriente también tiene forma de onda sinusoidal aunque presenta transitorios elevados en crestas y valles. Estos transitorios son síntoma de la presencia del efecto DBD.


74

Figura V.7 Señales de salida de la fuente de alimentación. Arriba: Voltaje; Abajo: Corriente.

La Figura V.8 muestra el comportamiento de las señales de alimentación: voltaje y corriente. Además se muestra el consumo de potencia total (fuente de alimentación y generador de ozono).

Figura V.8 Formas de onda de las señales de alimentación al sistema: Arriba, voltaje;

En medio, corriente; Abajo, potencia.

Se puede observar que el voltaje de alimentación se mantiene prácticamente constante con pequeñas oscilaciones mientras la corriente absorbida por la carga es de forma sinusoidal


75

distorsionada causada por las conmutaciones. La gráfica de potencia sigue la misma forma que la corriente.

Figura V.9 Forma de onda del voltaje en el inductor Ls.

La Figura V.9 muestra la tensión en el inductor. Debido a la forma sinusoidal, se puede concluir un comportamiento del sistema completamente sinusoidal como estaba previsto. Como ya se mencionó, se obtuvo una producción de ozono con una concentración de 1.9 g/m3 operando con presión de 5 PSI y flujo de 2 L/min, suficientes para purificar 20 litros de agua en 10 minutos. Se presenta como un sistema de purificación de agua para uso doméstico aunque puede configurarse para obtener mayores producciones de uso industrial. La evaluación eléctrica de la fuente de alimentación resultó bastante buena produciendo suficiente energía para producir la cantidad de ozono deseada. En la Tabla V.4 se muestra la evaluación del desempeño de la fuente de alimentación.

Tabla V.4 Desempeño de la fuente de alimentación.

PARÁMETRO SIMBOLO VALOR UNIDAD Potencia Entrada Pin 17.07 W Potencia Salida Pout 15.02 W Eficiencia η 88 %

La Figura V.10 muestra la fotografía del prototipo del generador de ozono portátil armado. En esta figura se puede observar el generador de ozono formado por dos placas de acero inoxidable el sistema de tratamiento y circulación de aire


76

Figura V.10 Sistema de generación de ozono portátil armado.


77

Resumen La fuente de alimentación propuesta, resultó ser una gran alternativa en el campo de la generación de ozono. Representa un sistema de alimentación de tamaño compacto, con pocos componentes y por lo tanto económico que puede generar desde pequeñas cantidades de ozono hasta niveles bastante altos equiparables a sistemas industriales pequeños. El desempeño de la fuente de alimentación, es bastante bueno. Proporciona el voltaje necesario para producir la descarga de barrera dieléctrica necesaria para la generación de ozono, opera con conmutaciones suaves ZVS con lo que la potencia de perdidas se reduce bastante y se mejora la eficiencia sobremanera. Alimentar el sistema desde baja tensión, reduce los esfuerzos en el MOSFET con lo que es posible emplear un MOSFET de características menos exigentes que en consecuencia es más económico y más fácil de conseguir. La presencia del condensador de compensación, resultó un gran acierto, pues el sistema de generación de ozono se torna bastante robusto ante variaciones en las condiciones de operación de la carga que implica cambios en sus parámetros.


78

79

Capítulo VI

Conclusiones En este capítulo, se hace un análisis de los resultados obtenidos y se evalúa el desempeño del diseño completo. También se presenta un apartado de logros obtenidos con este trabajo y se presenta un apartado de posibles trabajos a realizarse en el futuro con relación a lo que se hizo aquí. VI.1 Conclusiones La fuente de alimentación que se implementó es una topología hasta ahora no empleada en esta aplicación. El inversor clase E es un circuito simple, de pocos componentes y presenta conmutaciones suaves de forma natural. Sin embargo, sus desventajas lo limitan resultando una buena solución bajo las siguientes condiciones:

Operación en baja potencia. Esta topología es una buena opción alimentando desde baja tensión, que es nuestro

caso, pero alimentar desde la línea no es recomendable ya que el interruptor se ve sometido a esfuerzos de mayor magnitud.

En el caso de la aplicación abordada, estas condiciones se cumplen por lo que esta topología resultó bastante útil. Otro problema es la frecuencia, ya que por limitantes en la operación del generador de ozono, operar a más de 28 KHz resulta en una drástica reducción en la vida media del ozono afectando seriamente la eficacia del sistema. En cuanto al modelado, más que un modelo nuevo es completar el modelo ya existente. El modelo lineal propuesto es un modelo cuyo objetivo no es emular el comportamiento del


80

generador de ozono sino simplificar lo más posible el análisis y diseño del sistema de alimentación. Es necesario mencionar que este modelo (como toda linealización de un sistema) es válido solo en un punto específico y fuera de ese punto de operación es inservible, sin embargo al emplearlo para el diseño y análisis los cálculos se simplifican enormemente. Cabe mencionar, que estos modelos también pueden ser aplicados en sistemas de producción de radiación ultravioleta y de producción de rayos láser ya que estos dispositivos tienen un comportamiento eléctrico muy parecido a los generadores de ozono. Por otra parte en cuanto a la compensación, se logra hacerla con un solo condensador. Este dispositivo permite encontrar la combinación perfecta entre tamaño físico y valor del inductor resonante además de proporcionar cierta robustez al sistema ante variaciones en la carga. Como desventaja se pueden observar dos aspectos: El primero es la inclusión de un componente más. Y el segundo es que este condensador debe soportar el mismo nivel de tensión que el inductor resonante, y ese nivel de tensión generalmente es bastante elevado por lo que se debe emplear un condensador de buenas prestaciones. Otra restricción es que el generador de ozono debe caracterizarse en el punto de operación en que va a funcionar (presión, flujo y producción requerida) y el diseño debe hacerse para esas características. Es muy posible que al cambiar el generador de ozono el sistema diseñado no opere óptimamente aunque ambos generadores de ozono sean físicamente iguales. Se estableció una metodología de diseño bastante sencilla que simplifica el análisis de la fuente de alimentación y simplifica el diseño del amplificador clase E. En general, se cumplieron todos los objetivos planteados: Se obtuvieron dos modelos eléctricos, uno lineal y otro no lineal, para el generador de ozono; Se desarrolló un sistema de alimentación compacto, de pocos componentes y de bajo costo, alimentando desde baja tensión e incluyendo un elemento compensador. Alimentar desde baja tensión hace posible que el sistema pueda alimentarse con dispositivos como celdas de combustible, celdas solares y baterías, lo que además hace posible que el sistema sea portátil. Adicionalmente, se obtuvo un sistema de desinfección de agua basado en el uso de ozono compacto, portátil y de bajo costo que puede ayudar al problema de purificación de agua en comunidades apartadas. En general es un sistema de alimentación bastante eficiente siempre y cuando se emplee para una producción de ozono no muy elevada, se alimente desde baja tensión y se requiera manejar un nivel de potencia pequeño.

Capítulo VI Inversor Clase E

81

A pesar de las desventajas del amplificador clase E, y que es mejor aprovechado en frecuencias más altas, es una excelente solución en aplicaciones de baja potencia como esta y representa una opción muy buena para reducir los costos de producción, considerando que el sistema puede ser adaptado a cualquier generador de ozono y para producir la cantidad de ozono deseada. VI.2.1 OTROS LOGROS Se presentó el siguiente artículo.

M. Ponce, J. Aguilar, J. Fernández, E. Buetelspacher, J.M. Calderón, C. Cortés; “Linear and non Linear Models for ozone generator considering electrodes losses”. Presentado en el IEEE 35th Annual Power Electronics Specialists Conference PESC04; Aachen, Germany; June 2004. También presentado en el IEEE 9th International Power Electronics Congress CIEP04; Celaya, Guanajuato, Mexico; October 2004. Se participó en el XIX Concurso Nacional de Creatividad de los Institutos Tecnológicos con el proyecto “Estudio y desarrollo de un generador de ozono portátil para su aplicación en purificación de agua”. En la fase local se obtuvo el 3er lugar en la categoría de postgrado en CENIDET y se asistió a participar en la fase regional en el Instituto Tecnológico de Mexicali B. C. Fuimos invitados a participar en la fase nacional del concurso realizada en el Instituto Tecnológico de Villahermosa, Tab., donde se obtuvo el segundo lugar en la categoría de Impacto ambiental. VI.2.2 TRABAJOS FUTUROS En realidad se considera que este tema puede ser explotado ampliamente ya que existen varias cargas eléctricas que tienen un comportamiento eléctrico si no igual muy parecido, por lo que es posible emplear el mismo modelo. Además en nuestro país es un tema poco estudiado y considerando el gran potencial que tiene el ozono como oxidante, es posible explotarlo en muchos campos. A manera de ejemplo, se pueden aplicar las mismas técnicas en otros convertidores alimentando desde la línea. También se pueden hacer pruebas con modulación no solo sinusoidal a 60 Hz sino también modulando con formas de onda cuadradas a frecuencias más elevadas.


82

83

Anexo 1 A1.1 Diseño Magnético del inductor Ls Existen varias técnicas y metodologías para diseñar inductores, transformadores y otros dispositivos magnéticos, sin embargo, todas estas técnicas son empíricas y basadas en experimentos. Enseguida se muestra en método de la constante geométrica para diseñar inductores. Primeramente se selecciona el material del núcleo. Esto depende exclusivamente de la frecuencia de operación del sistema. Para este diseño f = 25 KHz por lo que se usará un núcleo de material 3C85. La Tabla A. 2 muestra las características del material.

Tabla A. 1. Características del material 3C85

PROPIEDAD VARIABLE VALOR UNIDADES Permeabilidad µi 2500 Densidad de Flujo Bm 0.50 T Flujo Residual Br 0.12 T Resistividad ρ 5 Ω-m Densidad δ 4.8 g/cm3

Con la finalidad de evitar la saturación del núcleo se realizan algunas consideraciones para los cálculos del diseño magnético del inductor. Por ejemplo se opta por emplear una densidad de flujo magnético inferior al valor máximo con la finalidad de darle algo de holgura evitando la saturación del núcleo. También se diseña en base a la potencia de pérdidas en el inductor en vez de diseñar en función de la resistencia del devanado.


84

A1.1.1 Especificaciones Se parte de que se tienen los siguientes datos:

Tabla A. 2. Especificaciones del diseño.

Resistividad del conductor ρ 1.724x10-6 Ω-cm Corriente pico del devanado Imax 0.487 A Inductancia L 0.0316 H Resistencia del devanado R F(Prp) Ω Factor de utilización Ku 0.25 Densidad de flujo máximo del núcleo Bmax 0.3 T Potencia total PT 28 W

Las dimensiones del núcleo están especificadas como sigue:

Tabla A. 3. Dimensiones del núcleo.

Área efectiva del núcleo AC cm2

Área de ventana del núcleo WA cm2

Longitud media por vuelta MLT cm A1.1.2 Determinar el tamaño del núcleo El tamaño del núcleo esta dado por la constante de tamaño Kg, que describe el tamaño eléctrico efectivo de núcleos magnéticos en aplicaciones donde se especifican los siguientes datos:

• Pérdidas en el cobre. • Máxima densidad de flujo.

Matemáticamente, el tamaño se determina con la ecuación siguiente.

2 2 2max

2max

c Ag

u

A W L IKMLT B RK

ρ= ≥ (A.1)

donde ρ = 1.724 10-6 Ω-cm para un conductor de cobre.

2maxrpP I R= (A.2)

Anexo 1 Diseño Magnético

85

Donde Prp representa las pérdidas en el inductor. Debido a que muy posiblemente no se tiene el valor de R como tal, es posible despejarla de (A.2) y sustituirla en (A.1) con lo que la ecuación queda en función de Prp (IV.8) que se puede expresar como un porcentaje de la potencia total consumida por el sistema. Entonces Kg se calcula de (A.3).

2 4max

2max

grp u

L IKB P Kρ

≥ (A.3)

Las unidades de la constante de tamaño son cm5 y se debe escoger un núcleo con Kg mayor de tal forma que se satisfaga la desigualdad anterior. Para el inductor requerido se considera Prp = 10% PT, con lo que la constante de tamaño queda como:

50.07635Kg cm= (A.4) Para este valor de Kg se selecciona un núcleo E 34/14/9. Las características del núcleo se muestras en la Tabla A.4.

Tabla A.4 Características del núcleo E 34/14/9

PARÁMETRO SÍMBOLO VALOR UNIDAD Longitud media por vuelta MLT 6.7 cm Área efectiva Ac 0.807 cm2 Área de ventana Wa 1.11 cm2 Constante geométrica Kg 0.10785 cm5

A1.1.3 Determinar la longitud del entrehierro Para evitar la saturación del núcleo se hace que soporte mayor corriente aumentando la longitud del entrehierro. El entrehierro es un pequeño corte que hace resistencia al flujo magnético evitando así la saturación del núcleo. La longitud del entrehierro lg, esta dada por:

240 max

2max

10gc

LIlB Aµ

= (A.5)

Donde µ0 = 4π10-7 H/m. Con AC expresado en cm2, la longitud del entrehierro esta dada en metros. Para el diseño de Ls se tiene que:


86

31.29 10gl x mts−= (A.6) A1.1.3 AL Los fabricantes de núcleos, generalmente venden núcleos con entrehierro de fábrica. En vez de especificar la longitud del entrehierro se usa otro dato AL. AL es la inductancia en mH, obtenida con un devanado de 1000 vueltas. Cuando se especifica AL es responsabilidad del fabricante de núcleos obtener la longitud del entrehierro. AL esta dada por:

2 2max

2max

10 cL

B AALI

= (A.7)

Sus unidades son mH/1000 vueltas. Calculando para los parámetros de la Tabla A. 2 se tiene:

78.46 1000LmHA vtas= (A.8)

A1.1.4 Determinar el numero de vueltas n Ahora, se puede calcular el número de vueltas necesarias para obtener la inductancia deseada. Esto se calcula con (A.9)

4max

max

10c

LInB A

= (A.9)

Donde n es el número de vueltas. Para el valor del inductor resonante Ls:

634.146n vueltas= (A.10)

Anexo 1 Diseño Magnético

87

A1.1.5 Determinar el tamaño del conductor Se determina con la ecuación (A.11) que esta en función del área de ventana, el factor de utilización y el número de vueltas calculado en el apartado anterior.

u AW

K WAn

≤ (A.11)

El valor AW esta dado en cm2 y se debe seleccionar un conductor con área menor o igual al valor calculado. El cálculo para el inductor resonante es:

6 2437.596 10wA x cm−= (A.12) Se selecciona un conductor de calibre AWG 31 con Aw = 401.3x10-6 cm2. A manera de comprobación, la resistencia del devanado puede ser calculada:.

( )

W

n MLTRA

ρ= (A.13)

Para el inductor resonante R = 12.038 Ω. A1.2 Diseño Magnético del Transformador Ya que el primario del transformador es el inductor resonante del amplificador clase E, el diseño magnético del transformador se puede realizar empleando el método anterior. Se hacen los cálculos correspondientes a la selección del núcleo y el valor de la inductancia del primario se obtiene con la misma técnica mostrada anteriormente. Se emplea un núcleo del mismo material 3C85. Las características del material se muestran en la Tabla A. 1. Los requerimientos son:

Tabla A.5 Especificaciones del transformador

PARÁMETRO PRIMARIO SECUNDARIO UNIDADCorriente pico del devanado Imax 0.248 0.487 A Inductancia L 147.23 567.98 µH Relación de transformación n 1 1.96 ---


88

Para la inductancia total en un solo núcleo se obtiene un valor de Kg = 0.039 cm5. Se selecciona un núcleo E 30/15/7 con las siguientes características.

Tabla A.6 Características del núcleo E 30/15/7

PARÁMETRO SÍMBOLO VALOR UNIDAD Longitud media por vuelta MLT 5.67 cm Área efectiva Ac 0.6 cm2 Área de ventana Wa 0.8 cm2 Constante geométrica Kg 0.05143 cm5

En la tabla se muestran los resultados del cálculo para el primario del transformador.

PARÁMETRO VALOR UNIDAD Longitud del entrehierro lg 308.36 µm Inductancia por mil vueltas AL 244.515 mH/1000 vtas Número de vueltas n 24.54 Vueltas Área del cable Aw 5.03 (10-3) cm2

Se emplea un conductor AWG 21 con área Aw = 4.116x10-3 cm2. Para el secundario se emplea conductor del mismo calibre. Dado que es el mismo núcleo, entrehierro y calibre del conductor, el valor de la longitud media AL es el mismo. Empleando este valor y la ecuación (A.14) se calcula el inductor del secundario del transformador.

92 10L

LAn

= (A.14)

Para la inductancia del secundario se tiene:

69 92

2567.98 1010 10 48.19

244.515L

L xn vueltasA

−

= = = (A.15)

Con este cálculo se culmina el análisis de los dispositivos magnéticos del prototipo.

89

Anexo 2 A2.1 Programa 1 Modelo linealizado de una celda generadora de Ozono se calcula Rp Vm y Cx Especificaciones De la celda

Pt= 28;Vz= 1200;Ca= 30010−12;Cg= 30110−12;

Dependientes del tipo de ferrita

Prp= 0.1Pt;Bm = 0.3;Ku= 0.25;ρ = 1.72410−6;

Frecuencias

Fs3=25000; ω=2 π Fs3;

Cálculo del Voltaje máximo aplicado a la celda, Vm

Clear[q]; Vrp1=(Vm Sin[τ]-Vz); Vrp2=(Vm Sin[τ]+Vz); Vm=q Vz; α=π-2 ArcSin[1/q]; T=2 π;


90

Cálculo de Vrprms

VrpRMS=

*(+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++Ÿ π−α2

π+α2 Vrp12 τ +Ÿ 3 π−α

2

3 π+α2 Vrp22 τ

T;

Cálculo de la corriente promedio entregada a la celda (Izavg)

IAVGp=

Ÿ π−α2

π+α2 Vrp1 τ − Ÿ 3π−α

2

3 π+α2 Vrp2 τ

T;

Evaluación de k= relación de potencias entre Rp y Vz

k=IAVGpVzVrpRMS2

;

Plot@k, 8q,1,1.5<D; K=FindRoot[k 50, q,1.2]; q=q/. K

Evaluacion de Rp a partir de Pt

Clear@R, RpD;R1= SolveA1.02 IAVGp

RpVz Pt, RpE;

Rp= Rpê. R1;Print@"Rp=", N@RpDD;

Evaluación de Vm y Re

R=Vm2

2Pt;

Print@"Vm=", N@VmDD;Print@"R=", N@RDD;

Anexo 2 Programas

91

Determinar Cx Inclusion de la compensación

Xca=1

ωCa;

Xcg=1

ωCg;

Xcx=1

ωCx;

Conversión Denta-Estrella

Xa= SimplifyA XcxXcgXca+ Xcg+Xcx

E;Xb= SimplifyA XcaXcg

Xca+ Xcg+XcxE;

Xc= SimplifyA XcaXcxXca+ Xcg+Xcx

E;

Cálculo del convertidor resonante

Rser=RXc2

R2+ HXb+ XcL2 ;Xcser=

XcHR2+ XbHXb+ XcLLR2 +HXb+ XcL2 + Xa;

L= SimplifyA Xcserω

E;Va=

è!!!!!!!!!!!!!!!!!!2PtRser; Análisis Magnético Evaluación del Tamaño del Núcleo Considerando que el tanque resonante opera bajo la condicion de resonancia, las reactancias de condensador e inductor se cancelan mutuamente, por lo que se hace la consideración de que la corriente que circula a través del circuito depende únicamente de la fuente de alimentacion con fundamental Va y del resistor de carga Rser. Nota: Como se puede observar arriba, el valor de Rser esta en funcion de R y de las reactancias capacitivas Xb y Xc.

Ipico=VaRser

;

Kg=ρ L2 Ipico4

2PrpBm2 Ku108;


92

Gráficas

PlotA L, 9Cx, 110−30, 510−9=E;

PlotA Kg, 9Cx, 110−30, 510−9=E; A2.2 Programa 2 Calculo de los componentes de la fuente de alimentación Especificaciones

Valim = 24;Pt= 28;Vz= 1400;Vm = 1230.0105115738997;R= 27016.533188969403;Fs= 25000;Ca= 30010−12;Cg= 30110−12;Cx= 110−9;

Cálculos Previos

ω = 2 π Fs;

Xca=1

ωCa;

Xcg=1

ωCg;

Xcx=1

ωCx;

Conversión Delta – Estrella

Anexo 2 Programas

93

Xa= SimplifyA XcxXcgXca+ Xcg+Xcx

E;Xb= SimplifyA XcaXcg

Xca+ Xcg+XcxE;

Xc= SimplifyA XcaXcxXca+ Xcg+Xcx

E; Cálculo de parámetros equivalentes

Rser=RXc2

R2+ HXb+ XcL2 ;Xcser=

XcHR2+ XbHXb+ XcLLR2 +HXb+ XcL2 + Xa;

Cs=1

ω Xcser;

Le=Xcser

ω;

Va=è!!!!!!!!!!!!!!!!!!2PtRser;

Print["Cs=",N[Cs]]; Print["Rs=",N[Rser]]; Print["Ls=",N[Le]]; Print["Va=",N[Va]]; Print["Xce=",N[Xcser]];

Cálculo de Lr, Cr, n y L2 El ciclo de trabajo es: D=60%. Los valores de los demás K's son:

K0= 2.7224;K1= 0.3754;K2= 0.5931;K3= 1.770;

RL =K0Valim2

Pt1.1;

n= $%%%%%%%%%%%%RserRL

;

Irser=VaRser

;

Lr=K1RL

ω;

L2= n2 Lr;

Cr=K2

ω RL;

Von= K3Valim; Iprim=n Irser;


94

Print["Rprimario=",N[RL]]; Print["Cr=",N[Cr]]; Print["Lr=",N[Lr]]; Print["n=",N[n]]; Print["L2=",N[L2]]; Print["Va=",N[Va]]; Print["Iprimpico=",N[Iprim]];

A2.3 Programa 3 Análisis Magnético. Construcción de inductores. Especificaciones.

L=0.03155221251372577; Ipico=0.48658005969480134; Po=28; α=1; Fs=25000; Ku=0.25; Prp=.1 Po;

Dependientes del material del material seleccionado Se selecciona un nucleo de ferrita 3C85 con las siguientes caracteristicas.

µi= 2500;Tc= 230;Bm = 0.3;Br= 0.12;Hc= 0.18;ρ = 1.72410−6;δ = 4.8;

Determinando el tamaño del núcleo

Kg1=ρ L2 Ipico4

2PrpBm2 Ku108

Selección del núcleo

Núcleo E 34/14/9

Anexo 2 Programas

95

MLT= 6.7;Ac= 0.807;Wa= 1.11;Kg= 0.10789;µ0= 4 π 10−7;

Continúa el cálculo Determinar la longitud del entrehierro (metros)

lg=µ0LIpico2

Bm2Ac104

AL

AL2=10Bm2 Ac2

LIpico2 Numero de Vueltas

n=LIpico104

BmAc Tamaño del cable (cm2)

Aw =KuWan

Comprobando Seleccionando un cable AWG 31 con:

Aw1=0.0004013;

R1=ρnMLTAw1


96

97

Apéndice 1

Listado de figuras, tablas y simbología.

Figuras Figura I.1 Átomo sometido a un campo eléctrico..................................................................6 Figura I.2 Curva de descarga eléctrica en gases. ...................................................................8 Figura I.3 Configuración electródica de campo no homogéneo. .........................................10 Figura I.4 Descargas características de la configuración irregular punta-placa en función de la separación entre placas s. ..................................................................................................11 Figura I.5 Sistema de Generación de Ozono. ......................................................................13 Figura I.6 Generador de Ozono. ..........................................................................................14 Figura II.1 Estructura esquemática de una carga DBD. ......................................................16 Figura II.2 Representación del generador de ozono para la primera etapa..........................17 Figura II.3 Circuito equivalente de la segunda etapa...........................................................17 Figura II.4 Modelo eléctrico del generador de ozono..........................................................18 Figura II.5 Esquema para medición de los parámetros de la figura de Lissajous................19 Figura II.6 Figura de Lissajous en la carga DBD ................................................................20 Figura II.7 Cálculo de parámetros de la figura de Lissajous. ..............................................20 Figura II.8 a) Modelo no lineal considerando las pérdidas en los electrodos; b) Circuito equivalente simplificado de la descarga silenciosa...............................................................23 Figura II.9 Formas de onda de Vca(t) (senoide), Vz(t) (señal cuadrada) y Vrp(t) senoide cortada...................................................................................................................................24 Figura II.10 Comportamiento de K en función de q............................................................26 Figura II.11 Modelo lineal propuesto. .................................................................................27 Figura II.12 Comportamiento de la potencia de salida para los tres modelos. ....................30 Figura II.13 Formas de onda de voltaje del generador de ozono para los tres modelos......30


98

Figura II.14 Formas de onda de corriente del generador de ozono para los tres modelos. . 31 Figura III.1 Diagrama esquemático y de bloques del amplificador clase E........................ 34 Figura III.2 Formas de onda del clase E.............................................................................. 36 Figura III.3 Amplificador clase E con divisor capacitivo. .................................................. 38 Figura III.4 Forma de onda de voltaje aplicada al tanque resonante: ................................. 38 Figura III.5 Amplificador clase E push-pull. ...................................................................... 39 Figura III.6 Forma de onda del voltaje aplicado al tanque resonante ................................. 39 Figura III.7 Amplificador clase E conmutado a corriente cero........................................... 40 Figura III.8 Amplificador clase E con un solo inductor y condensador en la red de carga.41 Figura III.9 Formas de onda de operación óptima; para el ejemplo D = 0.5. ...................... 42 Figura IV.1 Tanque resonante LCC resultante.................................................................... 54 Figura IV.2 Tanque resonante simplificado........................................................................ 55 Figura IV.3 Tanque resonante compensado. ....................................................................... 56 Figura IV.4 Comportamiento del valor y tamaño de Ls ante variaciones de Cx. ............... 57 Figura IV.5 Variación de la corriente

S picoLI−

respecto a Cx ................................................ 59 Figura IV.6 Variación del tamaño del inductor respecto a Cx............................................ 60 Figura IV.7 Diseño del amplificador clase E implementado; a) con tanque resonante simplificado; b) con carga resistiva; c) simplificación del sistema completo...................... 61 Figura V.1 Diagrama esquemático del sistema de alimentación completo......................... 70 Figura V.2 Formas de onda de señales del MOSFET VG, VDS e ID.................................... 71 Figura V.3 Voltaje de control VG y corriente de Ls en fase (operación en resonancia). .... 71 Figura V.4 Gráficas del voltaje de salida de la fuente y la potencia real. ........................... 72 Figura V.5 Gráfico de Lissajous del sistema empleado. ..................................................... 72 Figura V.6 Formas de onda de las señales en el MOSFET................................................. 73 Figura V.7 Señales de salida de la fuente de alimentación. Arriba: Voltaje; Abajo: Corriente............................................................................................................................... 74 Figura V.8 Formas de onda de las señales de alimentación al sistema: Arriba, voltaje; .... 74 Figura V.9 Forma de onda del voltaje en el inductor Ls..................................................... 75 Figura V.10 Sistema de generación de ozono portátil armado. .......................................... 76

Anexo 2 Programas

99

Tablas Tabla II.1 Procedimiento de caracterización del generador de ozono. ................................22 Tabla II.2 Procedimiento de cálculo de los parámetros de los modelos propuestos. ..........28 Tabla III.1 Parámetros del amplificador clase E con sólo un inductor y un capacitor en la red de carga en función del ciclo de trabajo D [25]..............................................................45 Tabla III.2 Componentes armónicas del voltaje de salida [25]. ..........................................49 Tabla IV.1 Procedimiento de análisis del tanque resonante. ...............................................60 Tabla IV.2 Parámetros del generador de ozono. ................................................................64 Tabla IV.3 Especificaciones de diseño. ..............................................................................64 Tabla IV.4 Procedimiento de cálculo de la fuente de alimentación para el generador de ozono.....................................................................................................................................65 Tabla V.1 Características del Generador de Ozono.............................................................68 Tabla V.2 Especificaciones de diseño. ................................................................................69 Tabla V.3 Parámetros calculados.........................................................................................69 Tabla V.4 Desempeño de la fuente de alimentación. ..........................................................75 Tabla A. 1. Características del material 3C85 .....................................................................83 Tabla A. 2. Especificaciones del diseño. .............................................................................84 Tabla A. 3. Dimensiones del núcleo. ...................................................................................84 Tabla A.4 Características del núcleo E 34/14/9...................................................................85 Tabla A.5 Especificaciones del transformador ....................................................................87 Tabla A.6 Características del núcleo E 30/15/7...................................................................88


100

Simbología

α Angulo de conducción de los diodos. η Eficiencia. ρ Resistividad del cobre. ACE Amplificador o inversor clase E. Bm Flujo magnético. Ca Condensador de descarga. Cg Condensador debido al dieléctrico. Cm Condensador para estimación de la carga. Cr Condensador resonante. Cx Condensador de compensación. D Ciclo de trabajo. DBD Descarga de barrera dieléctrica. DSEP Dispositivos semiconductores de potencia. FA Fuente de Alimentación. Fs Frecuencia de conmutación. Fo Frecuencia resonante. GO Celda Generadora de Ozono. K Relación entre potencia total y potencia de pérdidas. Kg Constante de tamaño de un inductor. Ku Factor de utilización de un núcleo. L2 Inductancia del secundario. Lr Inductancia del primario del transformador. Ls Inductancia resonante. MD Metodología de Diseño. n Relación de transformación. Pin Potencia de entrada. Pout Potencia de salida. PRp Potencia de pérdidas. PVz Potencia de efecto DBD. PT Potencia del generador de ozono.

Anexo 2 Programas

101

q Relación de proporción entre Vm y Vz.

R Resistencia reflejada al primario Req Resistencia equivalente. RL Resistencia de carga del modelo lineal. Rp Resistor de pérdidas. Rx Resistencia conectada al secundario. TR Tanque resonante. Xca Reactancia capacitiva de Ca. Xce Reactancia capacitiva equivalente. XCEq Reactancia capacitiva equivalente total. Xcg Reactancia capacitiva de Cg. Xcx Reactancia capacitiva de Cx. XL Reactancia inductiva. Va Valor pico de la fundamental de tensión del tanque resonante. Vcc Tensión de alimentación. VCD Tensión de alimentación. Vm Valor pico de la tensión en el condensador Ca. Vog Tensión de alimentación al generador de ozono. VRp Voltaje en terminales de Rp. Vs Tensión de alimentación. Vz Tensión para mantener la descarga.

ZVS Conmutación a voltaje cero. ZCS Conmutación a corriente cero.


102


103

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