INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Unidad Profesional “Adolfo López Mateos” SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

SENSOR DE VIBRACIONES CON FIBRA ÓPTICA

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENERÍA ELECTRÓNICA

ESPECIALIDAD INSTRUMENTACIÓN

P R E S E N T A:

ING. DANNY HERNÁNDEZ GUTIÉRREZ

DIRECTOR:

DR. WALTER HUMBERTO FONSECA ARAUJO

México D.F. Junio de 2006

Resumen

En el presente trabajo se propone un nuevo tipo de sensor de vibraciones del tipo

acelerómetro, orientado a la medición de vibraciones en estructuras civiles como

puentes y edificios. En este se relacionan los cambios de la longitud de onda de Bragg

(λB) de una fibra óptica de rejilla de Bragg (FBG) con los niveles de aceleración de las

vibraciones. El principio de funcionamiento del sensor está basado en un sistema de tipo

masa-resorte en donde las vibraciones de la masa son transmitidos a la rejilla de Bragg

en forma de niveles de tensión a través de una palanca; esto cambia el período de la

rejilla inscrita en la fibra óptica provocando el corrimiento de la longitud de onda de

maxima reflexión (longitud de onda de Bragg). La respuesta a la salida del sensor es

prácticamente lineal, teniéndose cambios en la longitud de onda de reflexión ∆λB de

1pm por cada Gal (1cm/seg2) de aceleración de la vibración. El intervalo dinámico del

sensor es de ±1.5g de aceleración, operando en el intervalo de baja frecuencia

(f≤5.2Hz).

De forma paralela, y para el proceso de diseño del sensor, se realiza la

caracterización de las propiedades opto-mecánicas de una FBG inscrita en una fibra

óptica monomodo SMF28 fabricada por Advanced Optics Solutions (AOS) GmbH con

el número de serie 30120402. La rejilla posee una longitud de onda de Bragg λB

centrada en 1300.68nm con longitud de rejilla L=40mm, observándose que la respuesta

en corrimientos de longitud de onda contra niveles de estiramiento es lineal (0.33pm por

cada µstrain); el valor de la constante de elongación de la rejilla de Bragg se estimo de

7361.4 N/m.

i

Abstract

In this work a new kind of vibrations sensor is proposed. This sensor is oriented

to measure vibrations in civil structures (like bridges and buildings) by relating levels of

acceleration with the changes in wavelength of peak reflected in a fiber Bragg Grating

(FBG). The basis is a system of the mass-string type where the movements of the mass

are transmitted to the Bragg grating, by means of a lever. This, changes the grating

period, shifting the wavelength of the Bragg grating. The response in this case is

practically linear having changes in the wavelength of reflection ∆λB of 1pm for each

Gal (1cm/sec2) in the input. The operating range of the sensor is ±1.5g in the low

frequency range (f≤5.2Hz).

In a parallel form and to the design process, the characterization of the opto-

mechanical properties was made for one FBG written in a single mode fiber SMF28

made by Advanced Optics Solutions (AOS) GmbH with serial number 30120402. The

grating has a specific wavelength λB centred in 1300.68nm with a length L=40mm,

having a linear response of shifts of λB versus strain levels (0.33pm for each µstrain);

the string constant of the FBG is 7361.4N/m.

ii

Índice Pág.

Resumen i

Abstract ii

Objetivo v

Justificación v

Índice de Figuras y Tablas vi

Nomenclatura viii

Introducción 1

Capítulo I Medición de Vibraciones

I.1 Introducción 3

I.2 Importancia del Análisis de Vibraciones 3

I.3 Vibraciones 7

I.4 Sensores de Vibraciones 8

Referencias 19

Capítulo II Medición de Vibraciones de Fibra Óptica

II.1 Introducción 21

II.2 Conceptos Básicos y Sensores de Fibra Óptica

Basados en Intensidad 22

II.3 Sensores de Fibra Óptica Modulados en Fase 31

Referencias 38

Capítulo III Fibra de Rejilla de Bragg (FBG)

III.1 Introducción 39

III.2 Modelado de la Fibra de Rejilla de Bragg 41

iii

III.3 Aplicaciones de las Fibras de Rejilla de Bragg 54

Referencias 56

Capítulo IV Sensor de Vibraciones con FBG

IV.1 Introducción 58

IV.2 Principio de Funcionamiento 59

IV.3 Caracterización de FBG, Diseño y Construcción 63

IV.4 Características Dinámicas 73

IV.5 Estimación del Tiempo de Vida del Sensor de

Vibraciones de Fibra de Bragg 77

Referencias 80

Conclusiones 81

Trabajo a Futuro 82

Referencias 83

iv

Objetivo

La concepción de un nuevo tipo de sensor de vibraciones de alta sensibilidad

usando una fibra óptica de rejilla de Bragg para detectar las vibraciones de baja

frecuencia en estructuras civiles (puentes, edificios, etc.) en el que se relacionen los

cambios en la longitud de onda de Bragg con los niveles de vibración. Así como el de

introducir a la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la Escuela Superior

de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (SEPI ESIME) con el estudio de las fibras ópticas de

rejillas de Bragg uniformes.

Justificación

Ofrece grandes ventajas el contar con sensores de fibra óptica de rejilla de Bragg

en la medición de vibraciones en puentes y edificios, ya que, además de ofrecer las

ventajas inherentes a los sensores de fibra óptica, como son la inmunidad a la

interferencia electromagnética, baja atenuación, tamaño reducido, etc.; los sensores con

fibra óptica de rejilla de Bragg tienen la propiedad de que estas mediciones estén

moduladas de manera espectral evitando los problemas de ruidos ocasionados por

variaciones en la intensidad debidas a acoplamientos entre la fibra y la fuente,

acoplamientos entre la fibra y el detector, empalmes, variaciones en la intensidad de luz

de la fuente óptica, interferencia evanescente, etc. Además, también se ofrece la

posibilidad de una respuesta lineal y de construir arreglos de sensores en serie para un

análisis multipunto de la estructura usando una sola fibra óptica.

v

Índice de Figuras y Tablas Figuras PÁG

Fig.1.1 El puente Tacoma en el estado de Washington. 5

Fig.1.2 El petrolero Pireridge en el Atlántico 5

Fig.1.3 Respuesta de referencia y diferencias de tolerancia para

vibración vertical y horizontal en el cuerpo humano. 6

Fig.1.4 Sistemas en un grado de libertad 8

Fig.1.5 Medición de vibraciones con un sistema de referencia fija. 2

Fig.1.6 Sismómetro. 12

Fig.1.7 Velocímetro 16

Fig.1.8 Acelerómetro 17

Fig.2.1 Sensor de fibra óptica extrínseco. 22

Fig.2.2 Sensor de fibra óptica intrínseco. 23

Fig.2.3 Sensor de fibra óptica de vibraciones proximidad de tipo

transmisivo 24

Fig.2.4 Diagrama esquemático de un acelerómetro de tipo obturador

en un sistema inercial masa resorte. 25

Fig.2.5 Sensor de tipo reflectivo basado en la apertura numérica y

en superficies reflectoras flexibles. 26

Fig.2.6 Una variación del sensor de tipo reflectivo usando lentes GRIN 26

Fig.2.7 Curva de respuesta del sensor de tipo reflectivo usando lentes GRIN 27

Fig.2.8 Sensor de tipo reflectivo transmisivo 29

Fig.2.9 Sensor de fibra óptica basado en microdoblamientos 32

Fig.2.10 Sistema interferométrico de medición de vibraciones de tipo

híbrido Mach-Zehnder. 32

Fig.2.11 Interferómetro de Fabry-Perot usando detección heterodina. 33

Fig.2.12 Efecto Doppler en una fibra óptica 33

Fig.2.13 Algunas configuraciones del sensor de fibra óptica

de Efecto Doppler. 34

Fig.2.14 Configuración del velocímetro Láser-Doppler. 34

Fig.2.15 Acelerómetro interferométrico de fibra óptica de disco flexible 35

Fig.3.1 Esquema de una fibra de rejilla de Bragg 40

vi

Fig.3.2 Principio de grabado de una fibra de rejilla de Bragg

mediante un patrón de interferencia de haces de luz UV. 41

Fig.3.3 Respuesta espectral de reflexión contra longitud de onda

normalizada para una rejilla de Bragg uniforme. 46

Fig.3.4 Respuesta espectral de reflexión de la FBG uniforme. 49

Fig.3.5 Gráfica de Weibull para fibras prístinas, irradiadas con

ondas pulsadas y continuas. 52

Fig.3.6 Comportamiento espectral de reflexión contra

diferentes estiramientos .aplicados. 55

Fig.4.1 Principio de funcionamiento del sensor de vibraciones

con fibra óptica de Rejilla de Bragg. 59

Fig.4.2 Espectro de LED centrado alrededor de 1300nm. 64

Fig.4.3 Espectro de transmisión de FBG otorgado por el analizador

de espectro Óptico marca Advantest modelo Q8384 64

Fig.4.4 Configuración para caracterización de fotoelasticidad para FBG 65

Fig.4.5 Fotoelasticidad de FBG 66

Fig.4.6 Estiramiento de FBG 67

Fig.4.7 Muelle de lámina de latón. 70

Fig.4.8 Dimensiones de sensor armado sin FBG adherida. 72

Fig.4.9 Respuesta en frecuencia de acelerómetro. 75

Fig.4.10 Respuesta espectral acelerómetro de FBG para 3Hz a la entrada. 75

Fig.4.11 Error relativo contra frecuencia de vibración. 76

Fig.4.12 Comparación de la repuesta y aceleración real. 77

Fig.4.13 Estimaciones del tiempo de vida para diferentes niveles de

tensión promedio. 79

Fig.I Sistemas de interrogación 82

Tablas

Tabla 3.1 Comparación de la degradación mecánica para diferentes

parámetros de irradiación en el grabado de una rejilla. 53

Tabla 4.1 Características de la FBG 68

Tabla 4.2 Parámetros de sensor 71

Tabla 4.3 Parámetros de la fibra óptica de rejilla de Bragg para

la estimación de vida. 78

vii

Nomenclatura

m Magnitud de masa [Kg].

t Variable temporal independiente.

x(t) Variable espacial en función del tiempo t.

θ(t) Variable angular en función del tiempo t.

g Aceleración gravitacional terrestre = 9.8m/seg2.

c Valor de amortiguamiento lineal [N/m/s].

k Constante de elongación [N/m].

Y Amplitud del movimiento vibratorio [m].

ω Frecuencia radial del movimiento vibratorio [rad/seg].

Z Amplitud del movimiento relativo de la masa en un sensor de tipo

masa resorte [m].

z(t) Movimiento relativo de la masa en un sensor de tipo masa resorte

como función del tiempo t [m].

y(t) Movimiento vibratorio como función del tiempo t.

φ Defasamiento entre el movimiento relativo de la masa en un

sensor de tipo masa-resorte y el movimiento vibratorio.

ωn Frecuencia natural radial de oscilación de un sistema masa-resorte

[rad/seg].

fn Freceuncia natural de oscilación de un sistema masa-resorte [Hz].

Cc Amortiguamiento crítico de un sistema masa-resorte [N/m/s].

ζ Fracción de amortiguamiento crítico [N/m/s]

ÿ(t) Aceleración del movimiento vibratorio en función del tiempo.

Ag Pico de aceleración del movimiento vibratorio.

E Campo eléctrico [j/C].

Q Carga eléctrica [C].

C Capacitancia eléctrica [Fd].

pC Unidad de catga eléctrica = 1x10-12C.

mV Unidad de voltaje = 1x10-3V.

pF Unidad de capacidad eléctrica = 1x10-12Fd.

FO Abreviatura de Fibra Óptica.

f0 Freceuncia de la fuente de luz [Hz].

viii

fm Frecuencia de modulación [Hz].

fD Corrimiento de frecuencia debido al efecto Doppler [Hz].

MAO Modulador acusto óptico.

FBG Fibra óptica de rejilla de Bragg.

λB Longitud de onda de Bragg.

neff Índice de refracción efectivo.

Λ Período de una rejilla de Bragg.

δneff Perturbación en el índice de refracción.

s Visibilidad delas franjas inscritas en una fibra óptica.

z Variable espacial a lo largo del eje longitudinal de la FO.

φ(z) Variación del período de la rejilla como función de z.

Am(z) Amplitud de una onda guiada transmitida como función de z en el

m-ésimo modo.

Bm(z) Amplitud de una onda guiada reflejada como función de z en el

m-ésimo modo.

β Constante de propagación de una onda guiada.

λ Longitud de unda de una onda luminosa guiada.

CTqm Constante de acoplamiento transversal.

CLqm Constante de acoplamiento longitudinal.

∆ε Perturbación en la permitividad.

δn Cambio de índice de refracción.

ζqm(z) Coeficiente de acoplamiento promedio en función de z.

κqm(z) Nivel de variación del coeficiente de acoplamiento en función de

z.

ρ Coeficiente de amplitud.

R Potencia óptica reflejada de una FBG [normalizado].

N Número de períodos en una FBG

Τ Retardo de la luz reflejada de una FBG.

D Dispersión de la luz reflejada en una FBG.

∆λB Corrimiento de la longitud de onda de una FBG.

pe Constante fotoelástica de una FBG.

ε Estiramiento pico aplicado a una rejilla de Bragg en sensor de

vibraciones con FBG [µstrains].

κ Sensibilidad del sensor de vibraciones con FBG [µstrains/Gal].

ix

Introducción

El presente trabajo corresponde al área de Sensores de Fibras Ópticas de la

Maestría en Ciencias en Ingeniería Electrónica de la SEPI ESIME campus Zacatenco.

Se comienza con una revisión a la teoría de las vibraciones y a la importancia de

su análisis en la vida del hombre (Capítulo I). Además, se revisan varias formas básicas

para su medición, haciendo énfasis en los sistemas de medición de tipo masa resorte

(sismómetro, velocímetro y acelerómetro), y se obtienen sus ecuaciones y características

de operación y de frecuencia, ya que de esta clase de sensores se derivará el sensor

propuesto; llegando así, a la conclusión de que son los sensores de tipo acelerómetro

quienes mejor se adaptan a las estructuras civiles

Posteriormente, se realiza un análisis del estado del arte de algunos sensores de

vibraciones basados en fibra óptica, mencionando sus principios de operación y

características. Esto con el fin de ubicar y de comparar de mejor manera al sensor

propuesto (Capítulo II).

Previo al planteamiento del principio de funcionamiento y diseño del sensor, se

realiza un estudio de introducción a las fibras ópticas de rejilla de Bragg (Capítulo III).

Se repasa el modelado de la rejilla por medio de la Teoría de Modos acoplados en donde

se considera a la fibra de rejilla de Bragg como una guía de onda, considerando a la

propia rejilla como una serie de perturbaciones en el medio causantes de acoplamientos

entre la onda transmitida y reflejada. También se analiza su sensibilidad a los

estiramientos y las bases para la predicción de su tiempo de vida cuando está sujeta a

diversos niveles de tensión.

Finalmente se llega al planteamiento de un sensor de vibraciones con fibra

óptica de rejilla de Bragg (Capítulo IV). Se ilustra el principio de funcionamiento

consistente de un sistema de tipo masa resorte en el cual se adapta la fibra de rejilla de

Bragg para relacionar los cambios en la longitud de onda de Bragg con los niveles de

aceleración. Se obtienen las características opto-mecánicas de la rejilla de Bragg para

incluirlas en las ecuaciones de diseño y así completar el juego de parámetros requerido

1

para la construcción del sensor. Se analizan las características dinámicas del sensor, su

intervalo dinámico y la frecuencia de operación y se predice el tiempo de vida del

mismo.

2

Capitulo I Medición de Vibraciones

I.1 Introducción

En el presente capítulo se analizarán algunos de los sensores empleados más

comúnmente en la medición de vibraciones. Los principios de funcionamiento de los

sensores explicados aquí, tienen una amplia variedad de aplicaciones, que van desde la

medición de vibraciones en estructuras civiles o máquinas rotatorias (vibraciones de

baja frecuencia), a aquellas presentadas en misiles o aviones (vibraciones de alta

frecuencia), o aquellas vibraciones debidas a impactos de choques.

El objetivo es dar una breve introducción a la teoría de las vibraciones así como

el de enfatizar el papel que juegan las mediciones de vibraciones en el análisis y el

modelado de diversos sistemas vibratorios en diferentes campos de la ingeniería y

mostrar las variantes de los sensores de vibraciones, justificando así, la elección del

sensor de tipo acelerómetro desarrollado en la presente tesis.

I.2 Importancia del Análisis de Vibraciones

Actualmente se gastan grandes sumas de dinero en el estudio y análisis de

vibraciones. A veces el objetivo es su control (algo que es fundamentalmente deseable);

y más a menudo el objetivo es encontrar la razón del porque las oscilaciones se

presentan y si es posible detenerlas.

Y es que las vibraciones son un fenómeno con una abundancia increíble en la

naturaleza, ya que después de todo, nuestros corazones laten, nuestros pulmones

fluctúan, temblamos cuando tenemos frío, podemos oír y hablar debido a que nuestros

tambores auditivos y laringes vibran. Es un mundo curiosamente “vibrante” en el que

vivimos y no es una exageración el decir que muy probablemente no existe rama de la

ciencia en el que las vibraciones no jueguen un papel importante.

3

Limitándonos a lo que concierne a vibraciones mecánicas, vemos que el tema

sigue siendo demasiado amplio, así pues, refirámonos al tema imponiendo algunas otras

restricciones como el de evitar la mención en lo referente al sonido, ruido, etc.

Así, para comprender la importancia del análisis o estudio (y por tanto de la

medición) de las vibraciones en la vida del hombre, podemos decir que existen en la

historia de la ingeniería algunos ejemplos que son más que suficientes para hacerlo. En

Fig. 1.1a, se muestra una fotografía tomada durante una de las oscilaciones más

famosas, la del Gran Puente Tacoma en el estado de Washington. Esta gran oscilación

fue causada por un gran viento constante el día 7 de noviembre de 1940

aproximadamente a las 11:00 AM. que concluyó con el desplome de esta fina estructura

ingenieril a sólo unos meses de su terminación como lo muestra la figura 1.1b.

a) El puente Tacoma oscilando debido a un fuerte viento constante.

4

b) Desplome definitivo del puente Tacoma.

Fig. 1.1. El puente Tacoma sobre los rápidos en el estado de Washington. A poco tiempo de

haber sido abierto, el puente se desplomó debido a un fuerte viento en noviembre de 1940.

Pocas vibraciones han sido tan espectaculares como la del gran puente Tacoma,

pero existen otros ejemplos ilustrativos como el mostrado en Fig. 1.2. La figura muestra

al barco petrolero Pine Ridge partido en dos debido a una fuerte tormenta en el atlántico

en diciembre de 1960. Las olas que encaró durante su vida útil y sobre todo aquellas de

la fatal tormenta, indujeron sobreesfuerzos en el casco, al final el acero cedió y el barco

se partió en dos. Aquí, al menos, uno podría pensar que todas las cuestiones están

claramente entendidas y que es improbable que un barco se pierda de esta forma.

Fig. 1.2. El petrolero Pine Ridge que se partió en dos en el Atlántico oeste en diciembre de 1960

5

En relación a las vibraciones que el cuerpo humano puede soportar, en Fig. 1.3

se muestra una gráfica que muestra la tolerancia y un comportamiento de referencia del

cuerpo humano expuesto durante 8 hrs. a la vibración vertical y horizontal en un

ambiente laboral.

En esta gráfica se observa que existen diferencias en las sensaciones del cuerpo

humano a vibraciones verticales y horizontales [1]. El cuerpo es más sensible a las

vibraciones verticales comprendidas entre 4 y 8 Hz y a las horizontales comprendidas

entre 1 y 2 Hz, lo que se usa como referencia para el diseño de sistemas de transporte,

entre otros.

Fig. 1.3. Respuesta de referencia y diferencias de tolerancia para vibración vertical y horizontal

en el cuerpo humano.

El tema de la medición y análisis de las vibraciones encuentra una gran

diversidad de aplicaciones que van desde las investigaciones hechas en la NASA acerca

del efecto de las vibraciones de las naves espaciales en los cromosomas de los

tripulantes [2], hasta los efectos en edificios de las vibraciones causadas por el tráfico de

automotores [3]; otras investigaciones se orientan al efecto que vibraciones producen en

el ambiente, en instrumentos, plantas y organismos [4], en el ADN [5], en cargas

dinámicas, etc.

Así, el estudio de las vibraciones es muy amplio y a veces llega a ser objeto de

altos riesgos cuando la medición exacta para su posterior análisis, puede ser una

cuestión de vida o muerte.

6

I.3 Vibraciones

Vibración es un término que describe la oscilación en un sistema mecánico y

está definida en términos de frecuencia (o frecuencias) y amplitud. Conceptualmente, el

registro de vibración vs. tiempo, puede ser considerado como sinusoidal o de forma

harmónica simple. La vibración encontrada en la práctica a menudo no tiene este

comportamiento, pero se puede considerar como una combinación de varias

componentes senoidales, cada una teniendo frecuencia y amplitud distintas. Si cada

componente frecuencial es un múltiplo entero de la frecuencia más baja, la forma de la

vibración se repite después de ciertos intervalos de tiempo y se le llama periódica. Si la

relación existente no es entera, no existirá periodicidad, y la vibración será conocida

como compleja.

La vibración de una estructura a menudo es pensada en términos de modelos

consistentes de una masa y un resorte. La vibración de tales modelos, o sistemas, se

puede llamar “libre” o “forzado”.

En la vibración libre, no existe energía agregada y la vibración ocurre debido a

un disturbio inicial. Un sistema ideal, puede ser considerado sin amortiguamientos para

propósitos matemáticos, en tales sistemas la vibración continúa de manera indefinida.

En cualquier sistema real, amortiguamientos (disipaciones de energía) causan que la

amplitud de la vibración decaiga continuamente hasta un valor despreciable. Tales

vibraciones son a menudo referidas como transitorias. La vibración forzada, en

contraste a la vibración libre, continúa bajo un “estado estacionario” debido a que la

energía disipada es repuesta de manera continua, compensando así aquellas pérdidas por

amortiguamiento. En general, la frecuencia en la que la energía es suministrada aparece

en la vibración del sistema. La vibración forzada puede ser determinística o aleatoria.

En cualquiera de los dos casos, la vibración del sistema depende en la relación de la

excitación o de la fuerza aplicada y las propiedades del sistema. Esta relación es una

prominente característica de los aspectos analíticos de las vibraciones.

7

Todos los sistemas en ingeniería que poseen masa y elasticidad son capaces de

vibrar con ciertos grados de libertad y dirección. Si un sistema es restringido a vibrar de

una sola manera y dirección, o si solamente una coordenada independiente se necesita

para especificar completamente la localidad de las masas del sistema en el espacio, se

trata de un sistema con un grado de libertad [7]. Para ilustrar lo anterior, en Fig. 1.4, se

muestran 2 sistemas con un grado de libertad.

Fig. 1.4.. Sistemas con un grado de libertad

En el sistema masa-resorte mostrado en Fig. 1.4A, si la masa m es restringida a

moverse de manera vertical solamente, sólo una coordenada, x(t), es requerida para

definir la posición de la masa en cualquier momento. Así, se dice que el sistema posee

un grado de libertad. Similarmente, si el péndulo de torsión mostrado en fig. 1.4B es

restringido a vibrar sobre el eje longitudinal de la barra, la configuración del sistema

puede ser especificada con una coordenada, θ(t). Siendo también un sistema con un

grado de libertad.

I.4 Sensores de Vibraciones

Un sensor de vibraciones es un dispositivo que convierte movimiento vibratorio

a una señal ya sea óptica, mecánica o más comúnmente eléctrica, que es proporcional a

algún parámetro del movimiento, como aceleración.

El transductor es la parte del sensor que realiza la conversión de movimiento a

señal.

8

El instrumento de medición o sistema convierte el movimiento vibratorio a una

forma observable que es directamente proporcional al parámetro del movimiento. Puede

consistir de un sensor con su respectivo transductor, etapa de acondicionamiento de

señal y un dispositivo para desplegar la señal. Un instrumento contiene a todos estos

elementos, mientras que un sistema utiliza varios instrumentos.

Un acelerómetro es un sensor cuya salida es proporcional a la aceleración de

entrada.

Un velocímetro es un sensor cuya salida es proporcional a la velocidad de

entrada.

Un sensor de desplazamiento es un sensor cuya salida es proporcional al

desplazamiento de entrada.

Generalmente los sensores de vibraciones se refieren a aquellas vibraciones con

un grado de libertad, es decir, a sólo una parte del fenómeno vibratorio (en caso de que

el sistema se encuentre vibrando en más de un grado de libertad). Ya que uno de los

principales objetivos de los sensores es el de ser una herramienta para analizar un

sistema vibratorio e incluso obtener un modelo de su comportamiento, generalmente se

requiere de varios sensores ubicados en diferentes zonas con diferentes formas y

direcciones de vibración para dar una información más detallada del sistema.

Además, la medición de vibraciones se realiza para determinar los movimientos

presentes ya sea en ambientes rigurosos como en condiciones muy quietas o que

presentan niveles vibratorios muy bajos [9]. Así, ciertos sensores deben funcionar

correctamente cuando son expuestos a explosiones, fuerzas de disturbio oscilatorias y

ambientes acústicos rigurosos, y otros deben tener la suficiente sensibilidad en las

mediciones que se realizan en otro tipo de entornos.

En lo que respecta a la medición de vibraciones en edificios o estructuras civiles,

usualmente se realizan pruebas dinámicas a estas, con el propósito de determinar las

frecuencias naturales, modos de vibración, y amortiguamiento para varias condiciones y

magnitudes de carga. Son también de importancia pruebas para determinar condiciones

9

de rendimiento u otros comportamientos no-lineales, debido a que el incremento en la

disipación de energía asociado a tales fenómenos puede ser importante en los límites de

respuesta a sismos y excitaciones repentinas. Así pues, se requiere de mediciones

exactas, realizadas simultáneamente en varios puntos de la estructura y que estas sean

registradas en el tiempo.

Para tales aplicaciones, los sensores deben ser adecuados para la medición de

movimientos con aceleraciones de aproximadamente 0.001g a 10,000g [9] y a veces

más allá de estos límites. No es práctico diseñar un solo sensor que sea adecuado para la

aplicación de mediciones en todo este intervalo de aceleración.

La respuesta en frecuencia del sensor es otro requerimiento importante. Impactos

de larga duración requieren que la respuesta sea plana a frecuencias a veces por debajo

de 1 Hz [9]. Así mismo, para impactos de duración muy corta (en la región de

microsegundos requieren que la respuesta en frecuencia sea plana hasta los 10 Khz. El

transductor en el sistema mide el movimiento vibratorio producido; sin embargo no

debe presentar una salida apreciable para niveles de presión producidos por altos niveles

acústicos. La característica anterior se conoce como la respuesta acústica.

Otro factor importante es la temperatura, encontrándose sus requerimientos

máximos y/o mínimos en vehículos espaciales, aviones, etc. Se han desarrollado

sensores para operar satisfactoriamente en un intervalo de temperatura de -200 ºC a

400ºC aprox. [9].

En el análisis de vibraciones en estructuras, se debe notar que se encuentran

frecuencias relativamente bajas. Una regla práctica conveniente establece que el período

fundamental natural de un edificio es 0.1 veces el número de pisos. Así un edificio de

10 pisos podría tener una frecuencia natural de 1 Hz [10]. Lo que es necesario

considerar en la concepción de nuestro sensor.

10

I.4.1 Clasificación de los Sensores de Vibraciones

En principio, las vibraciones son medidas con referencia a un punto fijo en el

espacio1. Esto puede ser realizado por cualquiera de los 2 tipos fundamentales de

sensores [8]:

1. Sensores con referencia fija, una terminal del sensor se fija a un punto fijo en

el espacio y la otra terminal se fija (ópticamente, mecánicamente o

electrónicamente por ejemplo) al punto cuya vibración será medida.

2. Sensor de tipo Masa-Resorte (instrumento sísmico), la única terminal es la

base del sistema masa-resorte, esta base se fija en el punto donde las

vibraciones serán medidas. La vibración en ese punto es transmitida a la

masa, produciéndose un movimiento que se determina en relación a la base

del sistema.

Sensores con Referencia Fija

La Fig. 1.5 ilustra esquemáticamente el principio de funcionamiento de un

sensor con referencia fija, para medir el movimiento de la parte vibrante con relación a

la referencia fija. Agregando una escala a la referencia fija y un puntero a la parte

vibrante, como se muestra en Fig. 1.5A, los límites de movimiento de la parte vibrante

pueden ser determinados visualmente. Si el puntero inscribe una marca sobre la escala,

el desplazamiento pico-pico puede ser determinado midiendo la longitud de la línea.

Información adicional puede obtenerse sustituyendo un tambor rotatorio por la escala,

como se ilustra en Fig. 1.5B. Entonces las curvas inscritas pueden representar un

registro versus tiempo del desplazamiento de la parte vibrante con respecto en relación a

la referencia fija.

1 Para propósitos especiales, el movimiento de un punto puede ser medido en relación a otro punto. Entonces cada terminal del instrumento se fija a cada uno de los puntos.

11

Fig. 1.5. Medición de vibraciones con un sistema de referencia fija: (A) El desplazamiento de la parte

vibrante se indica por observación directa. (B) Los desplazamientos son registrados en un tambor

rotatorio, describiendo la forma de onda en función del tiempo.

También se pueden emplear medios eléctricos para indicar el movimiento de la

parte vibrante en relación con la referencia fija, así como algunos medios ópticos son

usados cuando el observador ocupa la posición de la escala o tambor en Fig. 1.5

provisto de algunos medios para determinar el desplazamiento de la parte vibrante.

Sensores de tipo Masa-Resorte (Transductor Sísmico)

En muchas aplicaciones, es imposible el establecer una referencia fija para la

medición de vibraciones. El elemento básico de muchos instrumentos medidores de

vibraciones, es la unidad sísmica de la Fig. 1.6. La única terminal de este sensor es la

base del sistema masa resorte que se coloca sobre la estructura vibrante. Dependiendo

del intervalo de frecuencia utilizado, el desplazamiento, la velocidad o la aceleración se

indican por el movimiento relativo de la masa suspendida, con respecto a la base de la

caja.

Figura 1.6. Sismómetro

12

Para determinar el comportamiento de tales sensores consideremos la ecuación

del sistema masa resorte, incluyendo un nivel de amortiguamiento c, dada por:

( ) ( ) ( 112

2

......yxkyxdtdc

dtxdm −−−−= )

En donde x e y son los desplazamientos de la masa sísmica y del cuerpo vibrante

respectivamente, ambos medidos con respecto a una referencia inercial. Llamando z al

desplazamiento relativo de la masa m y la carga unida al cuerpo vibrante, dado por:

( ) ( ) ( ) ( )21......tytxtz −=

Y suponiendo un movimiento sinusoidal y=Ysenωt del cuerpo vibrante y

sustituyendo en (1.1):

( )3122

2

......tYsenmkzdtdzc

dtzdm ωω=++

La amplitud Z y el defasamiento φ están entonces dados por:

( )4122

2

2

......

mc

mk

YZ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

ωω

ω

( )512

1 ......

mk

mc

tg

y

ω

ωφ

−= −

La frecuencia natural sin amortiguamiento ωn del sensor es la frecuencia en la

que:

( )61......YZ

∞=

13

Esta frecuencia se tiene cuando el amortiguamiento es cero (c=0), o cuando el

ángulo de fase φ=90º. De las ecuaciones (1.4) y (1.5), esto ocurre cuando el

denominador es cero (si c=0):

( )712 ......seg/radmkfnn == πω

Así, un resorte rígido y/o una masa ligera producen un sensor con alta frecuencia

natural. Una masa pesada y/o un resorte dócil producirán un sensor con una baja

frecuencia natural.

El amortiguamiento en un sensor se especifica como una fracción del

amortiguamiento crítico. El amortiguamiento crítico cc es el mínimo nivel de

amortiguamiento que previene un sensor masa-resorte de oscilar cuando se le aplica una

función escalón a la entrada. Y se define como:

( )812 ......kmcc =

Así, la fracción del amortiguamiento crítico ζ es:

( )9.1.....km2c

cc

c

==ζ

Es conveniente el definir la frecuencia de excitación ω para un sensor en

términos de la frecuencia natural sin amortiguamiento ωn usando la razón adimensional

de frecuencias angulares ω/ωn. Sustituyendo entonces esta razón y la relación definida

por (1.9), las ecuaciones (1.4) y (1.5) pueden ser escritas como:

14

( )101

2122

2

......Y

Z

nn

n

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=

ωωζ

ωω

ωω

( )111

1

2

21 ......tg

n

n

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

= −

ωω

ωωζ

φ

La respuesta del sensor de tipo masa-resorte dada por (1.10) puede ser expresada

en términos de la aceleración ÿ(t) de la parte vibratoria sustituyendo el pico de

aceleración Ag=Yω2. Entonces el pico de desplazamiento entre la masa y la base del

transductor Z debido al pico de aceleración Ag es:

( )121

21

1222

2 ......A

Z

nn

g

n

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

ωωζ

ωω

ω

Sismómetro. Instrumento de Baja Frecuencia Natural

Cuando la frecuencia natural ωn del instrumento es baja con respecto a la

frecuencia de vibración ω que se va a medir, la razón ω/ωn es un número grande y el

desplazamiento relativo z se aproxima a y, sin importar el valor del amortiguamiento. La

masa m permanece entonces estacionaria mientras que la caja portante se mueve con el

cuerpo vibrante. Tales instrumentos se denominan sismómetros.

El movimiento relativo z es usualmente convertido en un voltaje eléctrico

haciendo que la masa sísmica sea un magneto que se mueve relativamente a bobinas

fijas a la caja [11], como se muestra en Fig. 1.7. Como el voltaje generado es

15

proporcional a la rapidez de corte del campo magnético, la salida del instrumento será

proporcional a la velocidad del cuerpo vibrante.

Fig. 1.7. Velocímetro

Tales instrumentos se llaman velocímetros. Un instrumento típico de esta clase

puede tener una frecuencia natural de 1 a 5 Hz y, un intervalo útil de frecuencia de 10 a

2,000 Hz. La sensibilidad de tales instrumentos puede estar en el rango de 20 a 350mV

por cm/seg con el desplazamiento máximo limitado a cerca de 0.5 cm, pico a pico.

Acelerómetro. Instrumento de alta frecuencia natural.

Cuando la frecuencia natural del instrumento es alta comparada con la

frecuencia de la vibración que se va a medir, el instrumento indica aceleración. Un

examen de (1.10) muestra que el factor:

22

21 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

nn ωωζ

ωω

Tiende a uno para ω/ωn <<1, de modo que:

( )13122

2

......naceleracióYZnn ωω

ω=≅

Así que Z (desplazamiento relativo pico) se vuelve proporcional a la aceleración

del movimiento que se va a medir, con un factor 1/ ωn2.

16

Las propiedades piezoeléctricas de los cristales como cuarzo o tintanato de

bario, son utilizadas en acelerómetros para medidas de alta frecuencia [11]. Los cristales

están montados de manera que, bajo aceleración, se compriman o flexionen de manera

que se genere carga eléctrica. La frecuencia natural de tales acelerómetros puede

hacerse muy alta, en el rango de 50kHz, lo que permite medidas de aceleración de hasta

3kHz.

Fig. 1.4.4. Acelerómetro.

La sensibilidad del acelerómetro de cristales esta dada en términos de carga (pC

por g), o en términos de voltaje (mV) por g. Como el voltaje está relacionado con la

carga por medio de la ecuación E=Q/C, la capacitancia del cristal, incluyendo la

capacitancia “shunt” del cable conector debe especificarse. La sensibilidad típica para

un acelerómetro de cristales es de 25pC/g con un cristal de capacitancia de 500pF, por

lo que entonces tenemos una sensibilidad de 50mV/g.

En el presente trabajo se prefirió el sensor de tipo acelerómetro ya que es el que

mejor se adecua a la caracterización de estructuras. Siendo las características pricipales

de este las siguientes:

a) Frecuencia natural relativamente alta. Los acelerómetros son

inherentemente robustos y fácilmente manejables

b) La instalación en la aplicación se facilita debido a su baja sensibilidad

a la inclinación y a que no requiere de exactitud en la orientación.

c) Se puede realizar una calibración absoluta de manera rápida girando

el sensor en el sentido de la fuerza gravitacional de la tierra.

d) Se obtiene máxima información en comparación con las mediciones

de velocidad o desplazamiento. Las velocidades y los

17

desplazamientos pueden ser obtenidos de los acelerómetros a través

de métodos de integración de sus resultados, ya que el proceso de

diferenciación no puede ser obtenido con exactitud.

La principal desventaja de los acelerómetros es el hecho de que señales ajenas de

alta frecuencia que no son significativas en las estructuras, puedan introducir

aceleraciones lo suficientemente grandes para falsear los registros obtenidos. Si las

pruebas son realizadas en un edificio que contiene maquinaria trabajando, o si la

vibración por sí misma genera frecuencias altas considerables, se dificultará la

obtención de buenos acelerogramas de las vibraciones de baja frecuencia del edificio.

Éstas altas frecuencias pueden ser eliminadas del registro por medio de filtrado, sin

embargo, esto podría aumentar la complejidad del sistema, ya que un filtro adecuado

podría ser tan complicado como la etapa de amplificación.

Una segunda desventaja de los acelerómetros es su señal de salida relativamente

baja, lo que requiere de una amplificación electrónica. Tales sistemas de amplificación

están disponibles de manera comercial en muchas formas, pero son inherentemente

complicados en naturaleza y presentan dificultades en medios con mucho ruido

Para la mayor parte del trabajo en vibraciones de estructuras, la respuesta del

sensor debe ser esencialmente constante desde 0 a 50 Hz, y su intervalo de aceleración a

medir de 0.0005g a 1g. Ya que las mediciones de fase son importantes, los corrimientos

de fase deben ser conocidos con exactitud sobre su intervalo de frecuencia de operación.

Los medidores de desplazamiento han sido usados en pruebas primarias para la

determinación de frecuencias naturales de vibración [15]. Las lecturas reales de

desplazamiento a bajas frecuencias pueden requerir un sensor con período natural largo

y por tanto con fragilidad inherente, dificultad de ajuste y sensibilidad a la inclinación.

Tales sensores con períodos naturales largos, son desarrollados la mayor parte de

las veces para sismógrafos usados en el registro telesísmico, y en general no es factible

usarlos para realizar un registro multipunto de las vibraciones en una estructura.

18

Referencias

[1] R. E. D. Bishop. “Vibration” 2nd Ed. 1979, Cambridge University Press,

Cambridge. Pp. 1-8, 20-24.

[2] James C. Knepton, Jr. “The Influence of Vibrations in Chromosomes.” 1965.

Office of Biotechnology and Human Research, NASA. Pensacola Florida. Pp. 1.

[3] Osama Hunaidi. “Traffic Vibrations in Buildings” 2000. Institute for Research in

Construction. Ottawa, Canada. Pp. 1-3.

[4] Christian Madshus. “Vibration Effects on the Environment”

http://www.ngi.no/English/default.asp

[5] Elsner H. I., Lindblad E. B. “Ultrasonic Degradation of DNA.” 1989. GlueTech

Ltd, Copenhagen, Denmark. Pp. 1.

[6] Cyril M. Harris. “Shock and Vibration Handbook, Cap. I: Introduction to the

Hand Book” 1961. McGraw Hill Book Company, Inc. California Institute of

Technology. Pp. 1-(1-3).

[7] William W. Seto. “Theory and Problems of Mechanical Vibrations” 1964.

Schaum Publishing Company. Pp. 1-3.

[8] Wilson Bradley, Jr. “Shock and Vibration Handbook, Cap. II: Introduction to

Shock and Vibrations Measurements” 1961. McGraw Hill Book Company, Inc.

California Institute of Technology. Pp. 12-(1-6).

[9] R.R. Bouche. “Instrumentation for Shock and Vibration Measurements” 1962.

The American Society of Mechanical Engineers. Pasadena, California. Pp. 72-

79.

19

[10] D. E. Hudson “Dynamic Test of Buildings and Special Structures” 1962. The

American Society of Mechanical Engineers. Pasadena, California. Pp. 81-86.

[11] William T. Thomson. “Theory of Vibrations with Aplications” 2nd. Ed. 1981,

Prentice Hall, New Jersey.

20

Capitulo II Medición de Vibraciones con Fibra Óptica

II.1 Introducción

En las últimas dos décadas han ocurrido dos grandes revoluciones debido al

crecimiento de las industrias de comunicaciones por fibras ópticas y de optoelectrónica.

En paralelo con estos desarrollos la tecnología de los sensores de fibra óptica ha

sido un beneficiario de ambas tecnologías. Muchos de los componentes asociados con

estas industrias fueron desarrollados a menudo para las aplicaciones de los sensores de

fibra óptica, y la tecnología de los sensores de fibra óptica ha sido a menudo

dependiente del desarrollo y la subsecuente producción en masa de los componentes que

soportan estas industrias. Debido a que los precios de estos componentes han decaído y

se han logrado mejoras importantes en su calidad, la posibilidad de que los sensores de

fibra óptica desplacen a los sensores tradicionales de rotación, aceleración, de campos

eléctricos y magnéticos, temperatura, presión, acústicos, vibración, de posición lineal y

angular, estiramiento, humedad, viscosidad, mediciones químicas y de todo un

repertorio de otras aplicaciones de sensores ha sido incrementada. En los primeros días

de la tecnología de los sensores de fibra óptica, los de mayor éxito comercial eran

aquellos que estaban orientados a aplicaciones donde la tecnología de sensores existente

era marginal o en muchos casos inexistente. Las ventajas propias de los sensores de

fibra óptica, que incluyen el ser sensores ligeros, de tamaño muy reducido, pasivos

eléctrica y químicamente, inmunes a interferencia electromagnética, alta sensibilidad,

gran ancho de banda y su robustez frente a ambientes rigurosos, fueron neutralizadas

debido a sus grandes desventajas en costo y poca familiaridad del usuario.

Pero la situación está cambiando, la fibra óptica monomodo que costaba

20 dls/metro en 1980, ahora cuesta menos de ¢10/m, con vastas mejoras en sus

propiedades ópticas y mecánicas. Dispositivos ópticos integrados que no estaban

disponibles en forma práctica en aquellos días, ahora son comúnmente usados para

sustentar modelos de producción de sensores de fibra óptica. También estos podrían

disminuir su precio en el futuro, ofreciendo al mismo tiempo circuitos optoelectrónicos

21

más sofisticados. Conforme esta situación continúe, las oportunidades de los

diseñadores para producir productos competitivos se incrementarán y se podrá esperar

que los sensores de fibra óptica asuman un rol más importante en el mercado de los

sensores.

En el presente capítulo, serán revisados algunos tipos de sensores de fibra óptica

aplicados en la medición de vibraciones con la finalidad de establecer algunos

antecedentes al sensor propuesto en el presente trabajo y de ubicarlo dentro del actual

estado del arte de acuerdo a sus características físicas y de operación.

II.2 Conceptos Básicos y Sensores de FO Modulados en Intensidad

Los sensores de fibra óptica pueden ser divididos en dos categorías básicas:

sensores modulados en intensidad y modulados en fase. Dentro de estas categorías

también existen otras 2 subcategorías referidas como: sensores de fibra óptica

extrínsecos o híbridos, y sensores de fibra óptica intrínsecos o totalmente de fibra [1].

La figura 2.1 ilustra el caso de un sensor de fibra óptica de tipo extrínseco o híbrido.

Fig. 2.1. Los sensores de fibra óptica extrínsecos consisten de fibras ópticas que conducen la luz entrante

y saliente de una “caja negra” que modula la luz que la atraviesa en respuesta a un fenómeno externo a

medir.

En este caso la fibra transmisora conduce la luz a la entrada de la “caja negra”, la

cual la modula con información en respuesta al fenómeno bajo medición. La

información puede ser modulada en términos de intensidad, fase, frecuencia,

polarización, contenido espectral u otros métodos. Una segunda fibra óptica lleva

entonces la luz fuera del modulador con la información a un procesador óptico y/o

electrónico. En algunos casos la fibra transmisora también actúa como la receptora.

22

El sensor intrínseco o totalmente de fibra se muestra en Fig. 2.2, este utiliza una

fibra óptica para conducir la luz, y mientras esta es conducida, el campo externo a medir

la modula.

Fig. 2.2. En los sensores de fibra óptica intrínsecos la luz transmitida a través de la fibra es modulada por

el efecto ambiental ya sea de forma directa o a través de cambios en la longitud del camino óptico en la

misma fibra

Los sensores modulados en intensidad generalmente son asociados con el

desplazamiento o alguna otra perturbación física que interactúa con la fibra o el

transductor mecánico fijado a la fibra. La perturbación causa variaciones en la

intensidad de la luz captada, las cuales son función del fenómeno medido.

Los sensores de fibra óptica modulados en intensidad detectan la cantidad de luz

como función del fenómeno medido. La pérdida de intensidad de luz se puede asociar

con transmisión, reflexión, micro doblamientos, u otros fenómenos como absorción,

dispersión o fluorescencia, polarización y rejillas ópticas, los cuales pueden ser

incorporados en la fibra o en un objetivo reflectivo o transmisivo.

II.2.1 Sensor de tipo Transmisivo

En muchos aspectos el sensor de fibra óptica más simple del tipo híbrido basado

en modulación de intensidad es el sensor de proximidad o de vibraciones de tipo

transmisivo mostrado en Fig. 2.3a, consiste de dos fibras cercanas una de la otra. La luz

es inyectada dentro de una de éstas dos fibras (fibra transmisora), y cuando ésta sale, la

luz se expande en un cono luminoso cuyo ángulo depende en la diferencia del índice de

refracción del núcleo y el revestimiento de la fibra. La cantidad de luz que llega a la

23

segunda fibra (fibra receptora) depende de su ángulo de apertura y de la distancia ‘d’ a

la que se encuentre de la fibra transmisora.

(a) (b)

Fig. 2.3. Los sensores de fibra óptica de vibraciones o proximidad se basan en la apertura numérica y

pueden ser usados para medir los niveles de vibración en maquinaria, entre otras aplicaciones.

Esta configuración resulta en un buen sensor análogo [1], la figura 2.3a muestra

una configuración para la medición de desplazamientos o vibraciones de manera axial,

mostrando su respuesta típica de la forma 1/d. Una configuración más sensitiva es la de

desplazamiento radial, como lo muestra Fig. 2.3b. Este sensor no muestra transmisión si

las sondas son desplazadas una distancia igual a un diámetro de una fibra.

Aproximadamente el primer 20% del desplazamiento otorga una salida lineal.

Un acelerómetro puede implementarse con el principio transmisivo, la figura

2.4, muestra el diagrama esquemático de un acelerómetro de tipo obturador basado en

un sistema inercial masa-resorte [2]. El acelerómetro consiste de un obturador óptico

fijo a un sistema inercial construido de una masa puesta sobre una hoja flexible. En la

ausencia de vibraciones, la mitad de la potencia óptica emitida por la fibra transmisora

es obstruida. Cuando el objeto en donde es montado el sensor comienza a vibrar con un

desplazamiento y(t), el desplazamiento del obturador z(t) es proporcional a la

aceleración radial de la vibración y(t)ω2 en un factor 1/ωn2, siempre y cuando se cumpla

que la frecuencia angular a medir ω sea despreciable en comparación a la frecuencia

natural del sistema inercial masa-resorte del sensor ωn. Por tanto la intensidad de luz

transmitida a través del obturador es proporcional a la aceleración radial. Esta luz

24

modulada en intensidad es acoplada a la fibra receptora y posteriormente a un

fotodiodo.

Fig. 2.4. Diagrama esquemático de un acelerómetro de tipo obturador basado en un sistema inercial masa-

resorte.

En este tipo de acelerómetro, el intervalo dinámico de medición es de 0.98m/s2 a

390m/s2, la sensibilidad de detección es reportada plana,[2] a frecuencias superiores a

1kHz.

II.2.2 Sensor de Tipo Reflexivo

Una variación de este tipo de sensor se muestra en Fig. 2.5a. En este caso una

superficie reflectora flexible se monta para responder a cambios externos como presión

o pequeñas vibraciones. En la manera en que la superficie reflectora varía su posición

respecto de las fibras se produce una variación en la cantidad de luz recibida por la fibra

receptora resultando una modulación en la intensidad debido a las variaciones del

campo externo bajo medición. La Fig. 2.5b, es una curva que muestra la intensidad de

luz detectada (normalizada) versus distancia de la superficie reflectora. La pendiente

frontal aproximadamente lineal permite una medición en distancia con exactitudes de

micrómetros, además para aplicaciones que requieran un intervalo dinámico más

amplio, se puede añadir un sistema de lentes para ampliar el intervalo dinámico de 0.5 a

10 cm.

25

Respuesta Sensor FO

0,4

0,50,6

0,70,8

0,91

1,1

0,001 0,003 0,005 0,007 0,009

d (mts)

Inte

nsid

ad

a) b) Fig. 2.5. Los sensores de fibra óptica basados en la apertura numérica y en superficies reflectoras flexibles

pueden ser usados en la medición de pequeñas vibraciones y desplazamientos.

Para la medición de vibraciones, se puede construir la superficie flexible

reflectora de forma que su frecuencia natural de vibración sea por lo menos 5 veces la

mayor frecuencia de vibración a medir[capítulo I], teniendo variaciones de intensidad

luminosa proporcionales a la aceleración de la vibración en un factor 1/ωn2.

Una variación de este tipo, es el sensor mostrado en Fig. 2.6, que consta de una

lámina vibrante que está conectada mecánicamente al cuerpo del sensor, que a su vez

esta fijado al cuerpo a ser analizado, y un sistema de triangulación óptica para realizar el

registro de los desplazamientos de la parte movible de la lámina, este sistema se

compone de dos fibras ópticas en cuya terminación se encuentran un par de micro-lentes

con gradientes en el índice de refracción (GRIN lens) del tipo cilíndricos; el eje óptico

de este par de fibras esta mutuamente inclinado pero converge en la parte movible de la

lamina dando una resolución en el orden de micrómetros en el desplazamiento de la

hoja.

Fig. 2.6. Una variación del sensor de tipo reflectivo, empleando un par de fibras y lentes con gradiente en

el índice de refracción (GRIN) permite resoluciones en el orden de micrómetros en el desplazamiento.

26

En muchos casos se construye la lámina para que entre en resonancia con la

frecuencia de vibración característica del sistema a medir, como se pudiera presentar en

máquinas rotatorias o partes de ellas, como motores de potencia, estatores o en

transformadores de alto voltaje, ya que generalmente la frecuencia de vibración

fundamental no varía y se tendría máxima sensibilidad. En Fig. 2.7 muestra la curva de

respuesta de este sensor [3], para los valores de inclinación relativa de los ejes ópticos

de las fibras θ = 13º y separación de estas L = 2.5mm [3].

Fig. 2.7. Curva de respuesta del sensor de tipo transmisivo-reflectivo mostrado en Fig. 2.6.

El eje de las abscisas representa la distancia de la laminilla a la terminación de la

lente paralela a la laminilla, y el eje de las ordenadas la potencia recibida en la lente

receptora, la potencia de excitación es de 630 µW. La línea recta RB, se obtuvo

aplicando un ajuste con un intervalo de error de 3mm, centrada a una distancia de

8.15mm, tiene una pendiente de aproximadamente 25 nW/mm. Suponiendo que se

posee un sistema de detección con resolución de al menos 1nW, se tendrá una

resolución cercana a 40µm. Así, si la ganancia del sistema Go expresada por (2.1) es de

10, es posible obtener una resolución real de medición de 4µm de desplazamiento y un

intervalo dinámico de 300µm pico a pico.

( )121

41

12

......Go µµµ≈

−=

Donde µ representa el coeficiente de amortiguamiento del sistema.

27

En la medición de vibraciones, se puede construir la superficie flexible reflectora

de forma que su frecuencia natural de vibración sea por lo menos 5 veces la mayor

frecuencia de vibración a medir, teniendo variaciones de intensidad luminosa

proporcionales a la aceleración de la vibración en un factor 1/ωn2.

II.2.3 Sensor de Tipo Reflectivo-Transmisivo

La configuración del sensor de tipo transmisivo-reflectivo, se muestra en la Fig.

2.8, el sensor consiste de una fibra transmisora acoplada a una fuente de luz, y de una

segunda fibra receptora acoplada a un fotodetector; al menos una de estas dos fibras se

mueve relativamente a la otra debido a algún fenómeno mecánico, como vibración por

ejemplo.

La terminación de la fibra transmisora es a 45º respectivamente del eje de la

fibra y con un recubrimiento reflectivo, la segunda fibra (fibra receptora) se posiciona

de forma paralela a la fibra transmisora, su terminación también es reflectora y cortada a

un ángulo de 45º, así, las dos superficies reflectoras se ponen una frente a la otra, siendo

el movimiento en al menos una de ellas lo que variará la intensidad de luz captada de

manera proporcional a las vibraciones.

La principal característica de este tipo de sensor es su alta sensibilidad, aun a

pequeñas variaciones de desplazamiento debidas a alguna cantidad mecánica (vibración

por ejemplo). Otra aplicación es la medición de desplazamientos angulares (vibraciones

angulares), y usando dos receptores o más puede determinarse la posición angular con

alta exactitud [4].

28

a) b) Fig. 2.8. Sensor de tipo Reflectivo-Transmisivo. a) Configuración Típica. b) Configuración más sensible

a los desplazamientos longitudinales.

II.2.4 Sensor por Microdoblamientos

Cuando se usa fibra óptica monomodo, existen “fugas” considerables del haz de

luz propagándose más allá de la región del núcleo, es decir dentro del revestimiento o en

el medio circundante debido a microdoblamientos que exceden el ángulo critico de

reflexión total interna. Otra forma en que la luz puede disminuirse dentro de una fibra

óptica, es cuando el radio de doblamiento de la fibra excede el ángulo crítico necesario

para confinar la luz dentro del núcleo y por tanto existe una “fuga” hacia el

revestimiento. Micro-doblamientos causados en la fibra, son útiles en el diseño de

sensores modulados en intensidad. Toda una serie de sensores basados en micro-

doblamientos han sido construidos para medir vibración. En la Fig. 2.9 se muestra un

esbozo típico de este tipo de dispositivo consistente de una fuente de luz, una sección de

fibra óptica posicionada dentro un transductor que le produce microdoblamientos, y un

detector.

29

Fig. 2.9. Los sensores de fibra basados en microdoblamientos son configurados de tal manera que un

efecto externo resulte en un incremento o decremento de la perdida de luz debida a pequeños

doblamientos en una sección de la fibra.

Como los sensores de tipo reflectivo, este tipo de sensores son potencialmente

exactos y de bajo costo. Es importante notar que en este tipo de sensor, la trayectoria de

la luz es cerrada y por lo tanto es inmune a ambientes ópticos ruidosos.

La curva de respuesta muestra el comportamiento no-lineal, debido en parte, al

comportamiento reológico del polímero que se usa como recubrimiento de la fibra. El

cambio en la inclinación a altos niveles de desplazamiento es debido a la extinción de la

luz. La posición lineal central de la curva es la región activa del sensor. En general, en

la medida en que los puntos de deformación se incrementan y/o el espacio entre estos

disminuye, la sensibilidad aumenta [1].

Los sensores de fibra óptica modulados en intensidad presentan una serie de

limitaciones impuestas por pérdidas variables en el sistema que no están relacionadas al

efecto externo que se está midiendo. Fuentes potenciales de error incluyen pérdidas

variables debidas a conectores o empalmes, pérdidas por microdoblamientos no

intencionales en la fibra, macro-doblamientos no intencionales en la fibra y

desalineamientos de la fibra con las fuentes de luz y detectores. Para evitar estos

problemas, muchos de los sensores en el mercado emplean longitudes de onda duales.

Una de las longitudes de onda es usada para calibrar todos los errores causados por

variaciones en intensidad no deseadas omitiendo la región de medición. Otra alternativa

es la de usar los sensores de fibra óptica que son inmunes a errores inducidos por

variaciones en intensidad.

30

II.3 Sensores de Fibra Óptica Modulados en Fase

Los sensores modulados en fase comparan la fase de la luz en una fibra que

realiza el papel de sensor con otra luz en una fibra de referencia en un dispositivo

conocido como interferómetro. La diferencia de fase puede ser medida con gran

sensibilidad, por lo que son mucho más exactos que los sensores modulados en

intensidad, y pueden ser usados en un intervalo dinámico mucho más grande. Sin

embargo son a menudo más caros.

Usando fibras ópticas monomodo, se ha generado una nueva y amplia gama de

sensores en el que el mecanismo básico usado es el cambio en el camino óptico o el

cambio en la polarización de la luz que viaja en la fibra. Este tipo de sensor está

clasificado como intrínseco y el intervalo de parámetros a medir es muy grande, algunos

ejemplos de aplicación son la medición de temperatura, presión, estiramiento, flujo,

rotación, campo magnético, etc. Cuando dos (o más) haces de luz interfieren, la

visibilidad de las franjas de interferencia que son producidas, están controladas por la

coherencia de la luz. Las fibras ópticas multimodo, no mantienen la coherencia espacial

del haz guiado, a diferencia de las fibras ópticas monomodo. Es por esta razón que las

fibras ópticas monomodo son preferidas en la construcción de interferómetros con fibra

óptica.

Las fibras ópticas monomodo también pueden ser incorporadas en sistemas

interferométricos convencionales como velocímetros láser Doppler operando como guía

de luz flexible entre la fuente láser y la formación de franjas, enriqueciendo por tanto el

intervalo de mediciones que pueden realizarse mediante esta técnica. Este tipo de

sistema está generalmente clasificado como extrínseco. Ejemplos de algunas

aplicaciones son los velocímetros, vibrómetros y sistema holográficos.

Generalmente, el sensor emplea una fuente de luz láser coherente y dos fibras

ópticas monomodo. La luz es dividida e inyectada en cada fibra, si el entorno perturba

una fibra en relación a la otra, se da un corrimiento de fase y este puede ser detectado de

forma muy precisa. El corrimiento de fase es detectado por el interferómetro. Existen

31

cuatro configuraciones de interferómetros. Estas incluyen el de Mach-Zehnder, el

Michelson, Fabry-Perot y el Sagnac.

II.3.1 Sensor Interferométrico de Vibraciones Mach-Zehnder

En Fig. 2.11 se muestra un diseño híbrido del interferómetro de Mach-Zehnder,

incorpora una trayectoria fuera de las fibras, hacia la superficie que vibra. Se pueden

usar moduladores de fase o celdas de Bragg en el análisis de la señal [7].

Fig. 2.11. Sistema interferométrico de medición de vibraciones de tipo híbrido Mach-Zehnder.

En este interferómetro la recuperación de la señal es de tipo heterodina, esta se

logra con el modulador de fase de fibra óptica excitado por una onda senoidal. Sin

embargo, el ancho de banda del procesamiento de la señal está restringido debido a la

frecuencia de portadora limitada debido a las restricciones del modulador. Así para

niveles de frecuencia más elevados, se prefiere una rejilla de Bragg como moduladora.

La portadora modulada en fase, es finalmente demodulada en un PLL (phase locked

loop).

II.3.2 Sensor Interferométrico de Vibraciones Fabry-Perot

Una alternativa al sensor híbrido de Mach-Zehnder, es la que se muestra en Fig.

2.12, la cual utiliza un diodo láser modulado en frecuencia como fuente de luz.

Empleando un sistema de luz interferométrico de tipo Fabry–Perot formado entre la

superficie vibrante y la fibra óptica. En esta configuración, la recuperación de la señal se

32

puede realizar de forma pseudo-heterodina. En la manera en que la superficie varíe su

distancia, la frecuencia de la señal portadora pseudo-heterodina, también variará [7].

Fig. 2.12. Interferómetro de Fabry-Perot usando detección pseudo heterodina.

II.3.3 Sensor de Vibraciones de Efecto Doppler

Este sensor está basado en el hecho de que la frecuencia de una onda de luz

transmitida en una fibra óptica curvada experimenta un cambio en la región curvada si

esta, está sujeta a vibraciones [5]. Esto puede ser explicado a través del efecto Doppler.

a b

Fig. 2.13. Efecto Doppler en una Fibra Óptica.

En el caso de una fibra óptica recta, como lo muestra la Fig. 2.13a, los ángulos

de reflexión en los puntos A y B son los mismos, y los corrimientos en frecuencia

debidos al efecto Doppler en los puntos A y B se cancelan mutuamente (fD,A+fD,B=0). En

el caso de una fibra óptica curvada Fig. 2.13b, el ángulo de reflexión, αA, en el punto A,

es mayor que el ángulo αB, en el punto B, obteniéndose un corrimiento en frecuencia

resultante (fD,A+fD,B≠0), como resultado la frecuencia sufre un corrimiento en la región

curvada que vibra.

33

Ahora, si la fibra óptica se enrolla de forma espiral como se muestra en Fig.

2.14a, se tiene un incremento en el corrimiento de frecuencia ∆f, incrementándose así la

sensibilidad del sensor. Más aún, si el sensor se enrolla de manera elíptica, se obtiene

mayor sensibilidad en alguna dirección específica.

a b Fig. 2.14. Algunas configuraciones del sensor de fibra óptica de efecto Doppler. a) Enrollada de forma

espiral. b) Enrollada de forma elíptica.

El velocímetro Láser Doppler se emplea para detectar los corrimientos de

frecuencia. La Fig. 2.15 muestra una configuración típica de un velocímetro láser

Doppler, en donde se emplean técnicas heterodinas de interferencia para realizar las

mediciones [5]. Un modulador acusto-óptico, cambia la frecuencia de la luz de

referencia de f0 a f0+fM para producir señales a la salida del sistema con frecuencias

iguales fM+fD (donde fD es el corrimiento de frecuencia debida al efecto Doppler).

Fig. 2.15. Configuración de Velocímetro Láser Doppler.

El intervalo dinámico se encuentra entre 10-6 y 104 ms-1, en un intervalo de

frecuencia de 0.1Hz a 3MHz.

34

II.3.4 Acelerómetro de Fibra Óptica de Disco Flexible

El acelerómetro (o sismómetro) se muestra en Fig. 2.16. Se compone de un par

de espirales planas de fibra óptica y dos discos elásticos soportando una masa entre

ellos. Cada espiral de fibra óptica se coloca sobre cada disco elástico de tal forma que

mientras un disco alarga la espiral en un lado en respuesta a la aceleración en dirección

axial, el otro disco acorte la fibra en el lado opuesto [6]. Estas fibras realizan el papel de

brazos en un interferómetro, el cuál entregará una salida proporcional a la flexión de los

discos. Debido a que los dos brazos del interferómetro son opuestos (en configuración

push-pull), este sensor minimiza los errores debidos a temperatura, presión estática y/o

acústica.

Fig. 2.16. Acelerómetro interferométrico de fibra óptica de disco flexible.

Una ventaja de este tipo de sensor es que puede usarse para medir aceleración en

forma precisa aún cuando está sumergido en fluidos; ya que si existen variaciones en la

presión del fluido, estas se inducen de manera opuesta en los discos, obteniéndose el

mismo cambio de longitud en cada fibra en la misma dirección, lo cuál cancela de forma

substancial los efectos interferométricos de las variaciones de presión.

Ya que el sistema es de tipo masa-resorte, la frecuencia natural del sistema

estará determinada por las propiedades elásticas de los discos (constante de elasticidad)

y la magnitud de la masa, así como los amortiguamientos que se pudieran presentar en

el sistema. Por tanto se puede diseñar el sensor para operar como acelerómetro

35

estableciendo una frecuencia natural por lo menos 5 veces la mayor frecuencia de

vibración a medir [capítulo I], en dónde el desplazamiento de los discos es directamente

proporcional a la aceleración de la vibración en un factor 1/ωn2; o bien puede

implementarse como sismómetro en donde la frecuencia natural es menor a las

frecuencias a medir, y el desplazamiento de los discos se aproximan al desplazamiento

de la vibración.

II.4 Conclusiones

Muchos de los sensores intrínsecos y extrínsecos pueden ser multiplexados,

ofreciendo la posibilidad de un gran número de sensores implementados en una sola

fibra óptica. Las técnicas de multiplexado más comúnmente empleadas son:

multiplexado en tiempo, frecuencia, en longitud de onda, en coherencia, en polarización

y multiplexado espacial.

Los sensores de fibra óptica han sido implementados en la práctica en dos

formas principales; la primera de ellas es como reemplazo de sensores existentes en ya

que los sensores de fibra óptica ofrecen mejoras en el desempeño, confiabilidad,

seguridad y/o ventajas en costos para el usuario terminal; y la segunda es en el

desarrollo y despliegue de los sensores de fibra óptica en nuevas aplicaciones [7].

Para el caso de reemplazo directo de sensores convencionales, el valor inherente

del sensor de fibra óptica tiene que ser lo suficientemente alto para desplazar la

tecnología anterior. Ya que esto a menudo involucra que se reemplacen las tecnologías

con las que ya se estaba familiarizado, por tanto las mejoras que deben de otorgar los

sensores de fibra deben ser notables.

Desde el punto de vista de manufactura, los sensores de fibra óptica se producen

para soportar condiciones adversas en procesos de control. A menudo el principal

atractivo de los sensores de fibra óptica es su robustez ante ambientes rigurosos y su

seguridad, especialmente en áreas donde ocurren descargas eléctricas peligrosas para los

sensores convencionales.

36

Existe además una gran oportunidad en nuevas áreas de aplicación en dónde no

existen sensores equivalentes. Uno de los principales ejemplos de esto son las

estructuras inteligentes con sensores de fibra óptica, en donde los sensores de fibra

óptica se incrustan o fijan en los materiales durante el proceso de construcción, para

enriquecer a los sistemas de control de procesos. Las principales áreas de interés en

sistemas de monitoreo de integridad son las grandes estructuras como puentes, edificios,

presas, aeronaves y naves espaciales.

37

Referencias

[1] David A. Krohn. “Fiber Optic Sensors, Fundamentals and Applications” 2nd Ed.

1992, Instrument Society of America, Pp. 29-31.

[2] Brian Culshaw and John Dakin, “Optical Fiber Sensors: Systems and

Applications. Volume Two” 1989, Artech House, Pp. 679-682.

[3] Giuliano Conforti, Andrea A. Mencaglia. “Fiber Optic Vibration Sensor, U.S.

Patent 5,063,781” Nov. 12, 1991. Rome, Italy.

[4] Helmut Seidel and Peter Deimel. ”Fiber Optic Sensor for Detecting Mechanical

Quantities, U.S. Patent 4,848,871” Jul. 18, 1989. Fed. Rep. of Germany.

[5] Kazuro Kageyama, Isamu Ohsawa, Makoto Kanai, Yuhichi Machijima, Fumio

Matsumura and Keiichi Nagata. “Development of a New Fiber Optic Sensor and

its Application to Health Monitoring of Composite Structures” 2003, The

University of Tokyo, Japan.

[6] David A. Brown, Steven L. Garrett and Thomas J. Hoffler. “Fiber Optic Flexural

Disk Accelerometer, U.S. Patent 5,317,929” Jun. 7, 1994. Carmel California.

[7] Eric Udd “An Overview of Fiber Optic Sensors, Rev. Sci. Instrumentation”,

1995, American Institute of Physics, Gresham, Oregon.

38

Capítulo III Fibra de Rejilla de Bragg (FBG)

III.1 Introducción

En el caso más simple, una fibra de rejilla de Bragg (FBG (Fiber Bragg Grating

en inglés)) puede definirse como una fibra óptica con una modulación periódica en el

índice de refracción a lo largo de una corta sección, con la propiedad de reflejar un pico

espectral muy angosto de la luz guiada (Fig. 3.1) centrado a la longitud de onda de

Bragg [1], dada por la expresión:

[ ] ( )A..................nm.neffB Λλ 2=

Donde λB es la longitud de onda de Bragg, Λ es el periodo de la rejilla, neff es el índice

de refracción efectivo, que está expresado por: neff=(nH+nL)/2. Aquí nH y nL son los

índices de refracción alto y bajo del núcleo respectivamente.

El funcionamiento de las fibras de Bragg está basado en el principio de la

reflexión Bragg [4]. Cuando la luz se propaga a través de regiones que de manera

periódica se alternan entre franjas de alto y bajo índice de refracción parte de ella es

reflejada en cada interfase de estas franjas. Si el espacio entre estas regiones es tal que

todas las reflexiones parciales se suman en fase (es decir, que la distancia entre franjas

es aproximadamente n veces la mitad de la longitud de onda) la reflexión total puede

alcanzar el 100% de la luz transmitida, aún cuando las reflexiones individuales sean

muy pequeñas. Esta condición es sólo satisfecha por una longitud de onda específica

(longitud de onda de Bragg), para las demás longitudes de onda, las reflexiones se

cancelan entre sí resultando en una transmisión alta.

39

Figura 3.1. Esquema de una fibra de rejilla de Bragg.

Para imprimir una rejilla en una fibra óptica se requiere que la fibra sea

fotosensible, la fotosensibilidad es un efecto descubierto por el Dr. Kenneth Hill del

CRC (Communications Research Centre) en Canadá en 1978 [2]. Esta propiedad

permite que al exponer una guía de onda óptica a un haz láser de luz UV se produzca un

cambio permanente en el índice de refracción en la parte expuesta de la guía.

Por tanto, si se irradia una fibra óptica (dopada con Ge para aumentar su

fotosensibilidad) con un patrón de intensidad periódico (Fig. 3.2), se inducirá un patrón

de perturbación en el índice de refracción de forma permanente en el núcleo de la fibra.

El resultado es una rejilla uniforme impresa en el núcleo de la fibra [3].

40

Figura 3.2. Principio de grabado de una Fibra de Rejilla de Bragg mediante un patrón de interferencia de

haces de luz UV.

En una FBG típica el período de la rejilla es de 535nm para obtener una λB

centrada en 1550nm. Ya que la modulación en el índice de refracción generalmente es

pequeña (del orden de 10-4 a 10-3), se requiere de una gran cantidad de períodos

(alrededor de 104) para tener reflexiones en la longitud de onda de Bragg cercanas a

99%. Las rejillas inscritas en fibras ópticas tienen por tanto una longitud que oscila

entre 1 y 40mm [4].

La propiedad de que cualquier cambio en el período espacial de esta rejilla (Λ) o

en el índice de refracción provoque un corrimiento proporcional en el espectro reflejado

y transmitido se usa para construir sensores a base de fibras de Bragg.

III.2 Modelado de la Fibra de Rejilla de Bragg

III.2.1 Teoría de Modo-Acoplado

La perturbación producida en el índice de refracción neff en la rejilla de Bragg

sigue la siguiente expresión:

( ) ( ) ( ) ( )1321 ......zzcossznzn effeff ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++= ϕ

Λπδδ

41

Donde s es la visibilidad de franjas asociadas con el cambio en el índice de

refracción, Λ es el período de la rejilla, ϕ(z) indica la variación del periodo de la rejilla a

lo largo del eje longitudinal z de la fibra y effnδ un “offset” del cambio en el índice de

refracción promediado a lo largo del período de la rejilla [5,6].

Para modelar la rejilla de Bragg a través de la teoría de modos acoplados, se

comienza por escribir la componente transversal del campo eléctrico como una

superposición de modos ideales (modos en una guía de onda ideal donde no existe

perturbación alguna (rejilla de Bragg)). Dado que los modos son indicados con un

subíndice m, entonces tenemos que:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( 23......tiexpy,xeziexpzBziexpzAt,z,y,xEm

Tmmmmm

T ∑ −+= ωββ )

Donde los coeficientes Am(z) y Bm(z) son amplitudes que varían lentamente en el

m-ésimo modo viajando en las direcciones +z y –z respectivamente, y la constante de

propagación β es simplemente β=(2π/λ)neff El modo de campo transversal emT(x,y)

podría describir los modos de frontera. En una guía de onda ideal, los modos son

ortogonales y por tanto no existe el intercambio de energía entre ellos de forma alguna.

Sin embargo, la presencia de perturbaciones dieléctricas asociadas con las rejillas en la

fibra crea acoplamientos entre modos. En tal caso las amplitudes Am(z) y Bm(z) del m-

ésimo modo se desarrollan a lo largo de la dirección del eje z de acuerdo a:

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ] ( )33......ziexpCCBi

ziexpCCAidz

dA

mqLqm

Tqm

qq

mqLqm

Tqm

qq

m

ββ

ββ

+−−+

−+=

∑

∑

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ] ( )43......ziexpCCBi

ziexpCCAidz

dB

mqLqm

Tqm

qq

mqLqm

Tqm

qq

m

ββ

ββ

−−+−

+−−=

∑

∑

Donde es el coeficiente de acoplamiento transversal entre modos m y q y

el coeficiente de acoplamiento longitudinal entre modos m y q.

TqmC

LqmC

42

El coeficiente de acoplamiento transversal esta dado por la siguiente integral:

( ) ( ) ( ) ( 534

......dxdyy,xez,y,xzC Tq

Tqm ∫∫

∞

= ε∆ )ω

Donde ∆ε(x,y,z) es la perturbación en la permitividad, que para el caso de las

fibras de Bragg correspondería a los cambios en el índice de refracción, 2nδn para δn

mucho más pequeño que n.

El coeficiente longitudinal de acoplamiento CqmL(z), que se define en forma

similar al coeficiente de acoplamiento transversal CqmT(z), es despreciable.

En la mayoría de las fibras consideradas, los cambios en el índice de refracción

inducidos por la radiación UV representados por δn(x,y,z), son aproximadamente

uniformes a lo largo del núcleo de la fibra y despreciables fuera de él. De acuerdo a esta

suposición, se puede describir el cambio de índice en el núcleo con una expresión

parecida a aquella que describe la perturbación resultante en una FBG (ecuación 3.1),

donde effnδ (z) es reemplazado con conδ (z). Y además definiendo ahora 2 nuevos

coeficientes, el coeficiente de acoplamiento propio y el de acoplamiento cruzado en la

siguiente forma:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫∫ ⋅=nucleo

*Tm

Tqco

coqm ......dxdyy,xey,xezn

nz 63

2δωζ

( ) ( ) ( )732

......zsz qmqm ζκ =

dónde ζqm(z) es un nivel de “dc” de coeficiente de acoplamiento y κqm(z) es un nivel de

“ac”. Así, el coeficiente de acoplamiento general puede escribirse como:

( ) ( ) ( ) ( )8322 ......zzcoszz)z(C qmqmTqm ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ++= ϕ

Λπκζ

43

Las ecuaciones 3.2-3.8 son ecuaciones de modos acoplados que se pueden usar

para describir la respuesta espectral de las rejillas.

III.2.2 Teoría de Modo-Acoplado en FBG

Para el caso de una rejilla de Bragg la interacción dominante ocurre en la

longitud de onda para la cual ocurre reflexión de un modo de amplitud A(z) en un modo

idéntico propagándose en dirección contraria de amplitud B(z). Bajo tales condiciones

las ecuaciones 3.2 y 3.3 puedan simplificarse como sigue:

( ) ( ) ( )93......zBizAidz

dA ++++

+= κζ

( ) ( ) ( )103......zA*izBidz

dB ++++

+= κζ

donde A+(z)=A(z)exp(iδdz-ϕ/2), B+(z)=B(z)exp(-iδdz+ϕ/2), y ζ+ es un nivel de “dc”

general para los coeficientes de acoplamiento propio definidos como:

)......(dzd

d 11321 ϕζδζ −+=+

Con δd siendo la diferencia de fase, que es independiente de z y es definido

como sigue:

( )123112 ......nB

effd ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=−=

λλπ

λπβδ

Aquí λΒ=2neffΛ es la longitud de onda para máxima reflexión o la longitud de

onda de Bragg para un cambio infinitesimal del índice de refracción (δneff>0). Se puede

usar un coeficiente complejo ζ para indicar las pérdidas por absorción, dónde el

coeficiente de pérdidas de potencia esta expresado por a=2Im(ζ). Para una reflexión de

Bragg mono modo, se encuentran las siguientes relaciones simplificadas [1]:

44

( )1332 ......neffδλπζ =

( )143......ns* effδλπκκ ==

Si la rejilla es uniforme a lo largo de la dirección z, entonces δneff es constante y

dϕ/dz=0 (es decir la distancia entre franjas permanece constante). Así, κ, ζ, y ζ+ son

constantes, esto convierte las ecuaciones 3.9 y 3.10 en ecuaciones diferenciales

acopladas ordinarias de primer orden con coeficientes constantes. Para rejillas

uniformes de longitud L la reflectividad puede ser encontrada suponiendo una onda

propagándose en dirección z+ desde z= −∝, mientras no existe alguna onda

propagándose en dirección contraria para z>L/2. Los coeficientes de amplitud ρ=(B+(-

L/2))/(A+(-L/2)) y de potencia reflejada R=|ρ|2 se puede mostrar [1] que son:

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( )153222222

22

......LLcoshiLLsenh

LLsenh++++

+

−−+−

−−=

ζκζκζκζ

ζκκρ

y

( ) ( )( ) ( )

( )163222

2

222

2 ......LLcosh

LLsenhR

++

+

−+−

−=

ζκκζ

ζκ

En Fig. 3.3 se ilustra la reflectividad de una FBG uniforme. Esta es calculada

con 3.16 para κL=2 y κL=10. Las dos curvas están graficadas contra longitud de onda

normalizada dada como.

( )1731

1 ......

NLmax

πζλ

λ+

+=

Donde N es el total de periodos de rejillas (N=L/Λ), y λmax la longitud de onda

en la cuál ocurre la máxima reflectividad. Para este cálculo se propuso una N típica de

45

10,000. Es interesante notar que conforme N se incrementa el ancho espectral de

reflexión se reduce (es decir que rejillas más largas producen mayor selectividad), tal

como se verifica en la práctica.

Fig. 3.3. Respuesta espectral de reflexión contra longitud de onda normalizada para una rejilla de Bragg

uniforme.

Usando la ecuación 3.16 se encuentra que la máxima reflectividad para la rejilla

de Bragg es:

( ) ( )1832 ......LtanhRmax κ=

Este máximo ocurre de forma general cuando ζ+=0, o a la longitud de onda:

( )1931 ......nn

Beff

effmax λδλ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

Se produce un ancho de banda uniforme para la rejilla de Bragg entre los

primeros ceros a ambos lados de la máxima reflectividad [6]. Así, de 3.16 tenemos que:

( )20312

0 ......Lnsn

nseff

B

eff

eff⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

δλδ

λλ∆

46

Para el caso en donde el cambio en el índice de refracción sea débil, el término

effnsδ es muy pequeño; y se tiene por tanto: effnsδ <<λB/L y:

( )21320 ......NLneff

B =→λ

λλ∆

lo cual implica que el ancho de banda de una rejilla impresa de forma tenue está

limitada por su longitud. Sin embargo, en el caso de rejillas fuertemente inscritas donde

effnsδ >>λB/L el ancho de banda se aproxima a:

( )2230 ......nns

eff

effδλλ∆

→

En el límite de una rejilla fuertemente inscrita, ya que la luz no traspasa

completamente el largo total de la fibra, el ancho de banda es independiente de la

longitud; sin embargo, es directamente proporcional al cambio en el índice de

refracción.

El retardo de grupo y la dispersión de la luz reflejada de la rejilla (características

de dispersión) son parámetros importantes de estos dispositivos, en aplicaciones que

requieran de compensación, de dispersión, delineado de pulsos y láseres de fibra óptica

(dónde la fibra actúa como cavidad resonante) y pueden determinarse de la fase del

coeficiente de amplitud de la onda reflejada ρ dado en 3.15. Denotando esta fase con

Ψp, y ya que la primera derivada dΨp/dω de un desarrollo en serie de Taylor de Ψp

cercano a una frecuencia local ω0 es directamente proporcional a la frecuencia ω, esta

cantidad se puede ver como un retardo. Por tanto, este retardo τ para la luz reflejada está

dada por:

( )2332

2

......d

dcd

d pp⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==

λψ

πλ

ωψ

τ

La dispersión D, con unidades en picosegundos por nanómetro es la razón de

cambio del retardo con la longitud de onda, así:

47

λτ

ddD =

( )24322

2

2 ......ddc p

ωψ

λπ

−=

La Fig. 3.4 muestra el retardo y la dispersión D calculados de las ecuaciones

anteriores para una rejilla uniforme de longitud de 5,3mm [6]. La longitud de onda de

Bragg de diseño para esta rejilla es de 1550nm y el índice de refracción de la fibra es neff

= 1.45. La figura 3.4b también muestra espectro de reflexión de la rejilla de Bragg.

Claramente, la reflectividad y el retardo son simétricos alrededor de la longitud de onda

λmax. La dispersión es cero alrededor de λmax para rejillas uniformes y se torna

apreciable a las longitudes de onda correspondientes a los filos de banda y en los

lóbulos laterales del espectro de reflexión tiende a variar rápidamente con la longitud de

onda.

Fig. 3.4 a) Retardo de grupo y reflectividad calculados para una rejilla tenue (δ___

neff=1x10-4 y

L=5mm) de Bragg uniforme.

48

Fig. 3.4.. b) Retardo de grupo y dispersión de una rejilla fuertemente inscrita (δ___

neff=4x10-4 y L=5mm).

En resumen, la rejilla de Bragg esta caracterizada por las siguientes cantidades:

La longitud de onda de Bragg de diseño λB, el índice de refracción efectivo neff, y el

coeficiente complejo de acoplamiento ζ. El valor absoluto del coeficiente de

acoplamiento determina la intensidad de la rejilla o la amplitud del índice de

modulación y la fase corresponde a la envolvente de la fase de la rejilla. El campo

propagándose en dirección de z+, y el campo propagándose en dirección contraria están

acoplados mutuamente como lo expresan las ecuaciones 3.9 y 3.10.

III.2.3 Sensibilidad a estiramientos y a Temperatura de la Fibra de Rejilla

de Bragg.

Considerando una rejilla de Bragg en el núcleo de una fibra con índice de

refracción promedio neff, la modulación en el índice de refracción puede expresarse

como:

( ) ( )25320 ......zcosnzn n ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

Λπ∆

49

Donde ∆n es la amplitud de la perturbación inducida en el índice de refracción

(con valores típicos de (10-5 y 10-3), y z es la distancia a lo largo de la fibra en el eje

longitudinal. La ecuación 3.16 expresa las propiedades de reflexión de la rejilla usando

la teoría de modo acoplado, esta cantidad es función de la longitud L de la rejilla y de la

longitud de onda. La reflectividad se incrementa conforme se incrementen los cambios

inducidos en el índice de refracción.

La resonancia de la rejilla de Bragg, que ocurre en la longitud de onda central de

la luz reflejada, depende del índice efectivo de refracción y de la periodicidad de la

rejilla. El índice de refracción efectivo del núcleo y la periodicidad de la rejilla son

alterados en la presencia de estiramientos y/o temperatura provocando corrimientos en

la longitud de onda central reflejada (λB) [1,8]. La relación de este corrimiento y los

niveles de estiramiento y temperatura están expresados como:

( )26322 ......TT

nT

nL

Ln

Ln

effeff

effeff

B ∆δ

Λδδ

δΛ∆

δΛδ

δδ

Λλ∆ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

El primer término en 3.26 representa el efecto del estiramiento sobre una rejilla.

Esto corresponde a un cambio en el espaciado de la rejilla y a un cambio en el índice de

refracción debido a un efecto fotoelástico. Este primer término también se puede

escribir como:

( ) ( )2731 ......p zeBB ελλ∆ −=

donde pe es la constante de fotoelasticidad efectiva definida como:

( )[ ] ( )2832 121112

2

......pppn

p effe +−= ν

p11 y p12 son componentes del tensor fotoelástico, y ν es la razón de Poisson. Para una

rejilla típica de silicio-germanio, p11=0.1113, p12=0.252, ν=0.16, y neff=1.482. Con estos

parámetros y las ecuaciones anteriores, una estimación de sensibilidad a 1550nm es de

50

1.2pm por cada µstrain aplicado a la rejilla de Bragg. En el siguiente capítulo se

mostrarán resultados experimentales de esta respuesta.

El segundo término en la ecuación 3.26 representa el efecto de la temperatura en

una fibra óptica de rejilla de Bragg.

III.2.4 Tiempo de Vida FBG

El efecto de la degradación mecánica en fibras ópticas resultantes de la

exposición a radiación UV tiene importantes consecuencias en la confiabilidad de los

dispositivos incorporando este tipo de fibras ópticas. Y aunque las pérdidas de las

propiedades mecánicas de rejilla individuales se pueden considerar pequeñas, la pérdida

acumulativa en una red de estas puede ser considerable.

Estiramiento Mecánico en FBG

La resistencia mecánica de las fibras ópticas está bien caracterizada en función

de la humedad, agentes químicos, métodos de desnudamiento y empalmes. Sin embargo

es difícil concluir sobre la degradación mecánica de fibras ópticas expuestas a radiación

UV como lo son las FBG. Grietas en una fibra pueden ser fuentes de fracturas. De la ley

de Weibull, la distribución de grietas está dada por la siguiente expresión [7]:

( ) ( )2931

1

0

......logmF

lnlog ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− σ

σσ

Donde σ representa el nivel de estiramiento aplicado a la fibra durante la prueba

de fatiga, σ0 y m son constantes características del material de la fibra. El termino 1-

F(σ) es la probabilidad de que la fibra resista el nivel de tensión aplicado. La ecuación

3.29 da las coordenadas para trazar una curva, llamada la curva de Weibull. La

pendiente de esta curva está dada por m, este valor es usado en modelos para predecir el

tiempo de vida de la fibra óptica. Para fibras prístinas el valor de m oscila entre 60 y

160.

51

En Fig. 3.5, se compara la degradación mecánica de fibras dopadas con 22mol%

de Germanio como resultado de la exposición de láser pulsado (248nm) y láser de onda

continua (240nm); en ambos casos los resultados fueron obtenidos con dosis de

irradiación total de 0.5 y 1kJ/cm2, las tensiones de ruptura promedio se muestran en la

Tabla 3.1. El caso de irradiación con onda continua muestra un pequeño incremento en

la tensión promedio de ruptura comparada con las fibras prístinas. Para el caso pulsado,

la influencia fue 5 veces mayor que para el caso de onda continua. También, la

dependencia en la cantidad suministrada es menor para el caso continuo que para el

pulsado.

Fig. 3.5. Gráfica de Weibull para fibras prístinas, irradiadas con ondas pulsadas y ondas contínuas

Fpulse

mJ/cm2

Ftotal

kJ/cm2

Tensión de Ruptura

Max Medio Min

GPa GPa GPa

m

Fibra

Prístina 0.0 0.0 5.18 5.13 4.98 112

Onda

Continua

0.5

1

5.15

5.08

5.03

4.96

4.88

1.79

84.6

72.8

Onda

Pulsada 150

0.5

1

2.09

2.09

1.76

1.68

7.16

7.16

7.9

7.1 Tabla 3.1. Comparación de la degradación mecánica para diferentes parámetros de irradiación.

52

Tiempo de Vida de una FBG Bajo Tensión

La ecuación que predice el tiempo de vida de una fibra de rejilla de Bragg en

términos de parámetros que se pueden obtener de forma experimental en pruebas de

fatiga dinámica está dada por [7,9]:

( ) [ ] )......(segtLN

FlnT p

n

s

pm

n

p

s 30311

1

1

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −−=

+

εε

Donde L es la longitud de la fibra bajo tensión (Km), Fs es la probabilidad de

ruptura, εs es el estiramiento promedio en la vida útil de la fibra (%), εp es la tensión

aplicada durante el proceso de prueba de fatiga (%), siendo los valores de 2.5% y 3.5%

los generalmente considerados. La constante de fatiga está representada por n y la

pendiente de la curva de Weibull está dada por m, estos dos últimos parámetros tienen

valores típicos de 23.9 y 4 respectivamente para fibras ópticas monomodo (SMF 28). El

número de fallas por kilómetro Np también se determina experimentalmente, siendo

normalmente de 1 para estiramiento de 2.5% aplicado en la prueba de fatiga, y 6 para

3.5% para fibra tipo SMF 28 [7].

III.3 Aplicaciones de las Fibras de Rejilla de Bragg.

Las fibras ópticas de rejilla de Bragg, pueden ser usadas para medir estiramiento,

temperatura, presión, voltaje, campo eléctrico y magnético, corriente, vibraciones,

perturbaciones acústicas, químicas entre otros parámetros [8].

La principal ventaja que ofrecen los sensores basados en fibras de rejilla de

Bragg, es que la información del parámetro a medir está codificada en términos de

longitud de onda, haciéndolo independiente de fluctuaciones no deseadas en la

intensidad de luz, e inmune a pérdidas de luz entre la fuente y los conectores (problema

muy común en los sensores de fibra óptica basados en intensidad). Sus bajas pérdidas de

inserción y el ancho de bando ultra angosto del pico de reflexión, lo hacen apto para

53

redes de sensores en serie en una misma fibra empleando técnicas WDM (Wavelength

Division Multiplexing). También existen ventajas adicionales que presentan las fibras

de Bragg con respecto de las galgas eléctricas convencionales, como lo es su linealidad

en un intervalo de trabajo en varios ordenes de magnitud (detección desde partes por

billón hasta algunas unidades porcentuales de estiramiento) además de aquellas

inherentes a los sensores de fibra óptica (inmunidad electromagnética, peso ligero,

flexibilidad, estabilidad, alta tolerancia a la temperatura, etc). El pequeño diámetro de

las rejillas las hace compatibles con aquellas aplicaciones en las que se requieren sondas

de diámetro pequeño como en el estudio de temperaturas en el cuerpo humano. Además

las fibras de rejilla de Bragg pueden incrustarse fácilmente en materiales para proveer

de detección local de los daños así como de esfuerzos internos de estructuras con un alto

nivel de localización, resolución, e intervalo de medición. La rejilla de Bragg es por

tanto un componente de gran importancia para el desarrollo de estructuras inteligentes,

ofreciendo una promesa de medición total de una estructura en tiempo real. Algunas

aplicaciones de los sensores de fibra óptica de rejilla de Bragg están también

emergiendo de procesos de control e industrias aeroespaciales [10].

A continuación se analiza sensor de fibra óptica de rejilla Bragg y sus

características más importantes. Este ofrece un antecedente para la aplicación

presentada en este trabajo en la medición de vibraciones con la ayuda de un transductor.

III.3.1 Sensor de Estiramiento

Como se mencionó anteriormente, estirando o comprimiendo una fibra óptica de

rejilla de Bragg se induce un corrimiento en la longitud de onda específica de la fibra λB

debido el cambio en el espaciado de la rejilla y un cambio fotoelástico inducido en el

índice de refracción.

Suponiendo que no existen variaciones en la temperatura, la ecuación 3.26 se

reduce a una forma simple escrita como:

( )31.3.....Bdsd

B

B =λλ

54

donde B=0.78 para fibras monomodo de silicio dopadas con Germanio. A partir de la

ecuación 3.31, podemos observar que los corrimientos en longitud de onda específica

(λB) versus el estiramiento aplicado en la fibra son prácticamente lineales lo que hace a

las FBG ideales en aplicaciones como sensor. Una sensibilidad típica a estiramientos es

de 10-3nm por cada µstrain aplicado en una FBG operando en 1300nm [11], y de

0.0012nm para rejillas centradas en 1550nm [8]. En Fig. 3.7, se muestra la respuesta

típica de una FBG centrada en 1550nm a estiramientos aplicados, estos, medidos en

términos de micro estiramientos µε (microstrains).

Fig. 3.6. a)Espectro de reflexión de una FBG uniforme para diferentes estiramientos aplicados. b) Gráfica

de los corrimientos de longitud de onda de Bragg versus estiramiento aplicado en partes por millón de

incremento en longitud de la rejilla.

Por lo que las fibras ópticas de rejilla de Bragg son excelentes sensores (ya que

ofrecen una respuesta prácticamente lineal y un intervalo de trabajo mucho más amplio

que el de las galgas extensiométricas convencionales). Su aplicación está solamente

limitada por la resolución en longitud de onda del sistema de interrogación.

55

Referencias

[1] Andreas Othonos, Kyriacos Kalli. “Fiber Bragg Gratings, Fundamentals and

Applications in Telecommunications and Sensing” Artech House, 1999; Boston:

Pp. 95-147.

[2] Kenneth O. Hill, Philip St. J. Russel, Gerald Meltz, Ashish M. Vengsarkar,

“Foreword Special issue on Fiber Gratings, Photosensitivity, and Poling” 1997;

Journal of LightWave Technology, Vol. 15, No. 8, Pp. 1261.

[3] Kenneth O. Hill, B. Malo, F. Bilodeau, D. C. Johnson, and J. Albert. “Bragg

Gratings fabricated in monomode photosensitive optical fiber by UV exposure

through a phase mask” 1993; American Institute of Physics, Vol 62, No. 10, Pp.

1035-1037.

[4] François Oullette. “Fiber Bragg Gratings” 2001; SPIE’s OE Magazine, Pp. 38-

41.

[5] Johannes Skaar. “Synthesis and Characterization of Fiber Bragg Gratings, Thesis

Doctoral“ The Norwegian University of Science and Technology, 2000, Pp. 5-

10.

[6] Andreas Othonos, Kyriacos Kalli. “Fiber Bragg Gratings, Fundamentals and

Applications in Telecommunications and Sensing” Artech House, 1999; Boston:

Pp. 191-197.

[7] Andreas Othonos, Kyriacos Kalli. “Fiber Bragg Gratings, Fundamentals and

Applications in Telecommunications and Sensing” Artech House, 1999; Boston:

Pp. 135-140.

[8] Mario Pacheco Espinoza. “Piezoelectrically Driven Optical Fiber Bragg Grating

Devices” Tesis Doctoral, 1999; Centro de Investigaciones en Óptica A.C.,

Universidad de Guanajuato. Pp. 27-32.

56

[9] Akira Mita, Kohoku-Ku. “Fiber Bragg Grating Based Acceleration Sensors for

Civil and Building Structures” Keio University, 2000; Germany. Pp. 6-7.

[10] Andreas Othonos, Kyriacos Kalli. “Fiber Bragg Gratings, Fundamentals and

Applications in Telecommunications and Sensing” Artech House, 1999; Boston:

Pp. 301-388.

[11] Eric Udd “An Overview of Fiber Optic Sensors”, Rev. Sci. Instrumentation,

1995, American Institute of Physics, Gresham, Oregon. Pp.4020-4021.

57

Capítulo IV Sensor de Vibraciones con FBG

IV.1 Introducción

En el presente capítulo se trata con el diseño, la construcción y las características

de un sensor de vibraciones de Fibra Óptica de Rejilla de Bragg propuesto, en el que se

relacionará la aceleración de las vibraciones con los cambios en la longitud de onda de

Bragg de la rejilla.

Se comenzará explicando el principio de funcionamiento consistente de un

sistema de tipo masa - resorte, siguiendo con su modelado matemático y la obtención de

las ecuaciones de diseño; para completar el diseño se verá que es necesaria la obtención

de las propiedades mecánicas de la rejilla y su relación con sus cambios de longitud de

onda específica para incluirlos en las ecuaciones de diseño y así tener las herramientas

necesarias para proponer y obtener los parámetros mas importantes para obtener la

máxima sensibilidad en el intervalo de frecuencias encontradas en las estructuras civiles

como puentes y edificios; se busca máxima sensibilidad y mínimos peso y tamaño.

Posteriormente, se realiza la enumeración de las características del sensor, tal

como su forma, dimensiones, sensibilidad, intervalo dinámico de operación, intervalo

de operación y comportamiento en frecuencia y finalmente, la relación que se tendrá

entre los niveles de aceleración y los corrimientos en la longitud de onda reflejada de la

rejilla de Bragg.

También se realiza una predicción del tiempo de vida del sensor. Ya que el

principio de funcionamiento, como se verá a continuación, se basa en la respuesta ala

tensión de la rejilla de Bragg, esta se va desgastando, lo que afecta la repetibilidad y en

última instancia conduce a su pérdida total de respuesta.

58

IV.2 Principio de Funcionamiento

El principio de funcionamiento del sensor de vibraciones con fibra óptica de

rejilla de Bragg se ilustra en Fig. 4.1. El sensor, que se monta sobre la superficie

vibrante, consta de una masa M suspendida en un resorte (con constante de elongación

k1), que a través del brazo de palanca, induce su movimiento x(t) (causado a su vez por

las vibraciones y(t)) a la rejilla de Bragg (con constante de elongación k2) adherida entre

los puntos A y B. Ya que la fibra tendrá variaciones en su longitud, se relacionara la

aceleración del cuerpo vibrante con los cambios en la longitud de onda de Bragg de la

rejilla.

Fig. 4.1. Principio de funcionamiento del sensor de vibraciones con fibra óptica de rejilla de Bragg,

Es decir, se tiene un acelerómetro, y como se mencionó en el Capítulo II, un

acelerómetro es construido en base a un sistema de tipo “masa-resorte” cuya respuesta

variará de forma proporcional a la aceleración de entrada, esta respuesta es

aproximadamente lineal si la frecuencia natural de este sistema es por lo menos cinco

veces mayor que la frecuencia de entrada [3].

El principio de funcionamiento mostrado en la Fig. 4.1 ofrece algunas ventajas

sobre otros acelerómetros de FBG propuestos [2], como la disminución en la distorsión

del pico espectral reflejado, debido a que la FBG sufre una tensión uniforme, y a que

59

está pegada, teniendo un estiramiento constante, usando así solamente las características

de tensión durante el funcionamiento del sensor [1].

Otra ventaja que presenta este principio de funcionamiento, es la disminución de

la sensibilidad de la FBG a la temperatura, que como se vio en el capítulo anterior, es

también responsable de corrimientos del pico espectral reflejado, que en nuestro caso,

son indeseables.

IV.2.1 Modelado Matemático

El sistema está gobernado por una ecuación diferencial de segundo grado en

donde se incluye la fuerza inercial de la masa debida a las vibraciones (aceleración de

entrada), la fuerza inercial de la masa debido al movimiento propio del sensor y las

fuerzas de resorte; tal como se muestra a continuación:

( )142

2

12

2

2

2

......zkbazk

dtzdM

dtydM ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−−−=

Donde:

M Es el valor de la masa suspendida.

z Es el movimiento relativo de M con respecto a la base del sensor z=(x-y).

k1 Es el valor de la constante de elongación del resorte.

k2 Es la constante de elongación de la rejilla de Bragg.

a La longitud del brazo inferior.

b La longitud del brazo superior.

En la ecuación (4.1) se incluye la fuerza de resorte de la FBG multiplicado por

un factor (a/b)2, ya que tanto la fuerza como el movimiento están reducidos por un

factor (a/b) que corresponde a la razón de brazo de palanca.

60

Agrupando los términos correspondientes a constantes de elongación en la

ecuación (4.1) se tiene que:

( )242

2

2

2

......kzdt

zdMdt

ydM −−=

En donde k=k1+(a/b)2k2 es la constante de elongación total.

Ahora bien, si y(t)=Ysenωt, la solución estacionaria de la ecuación 4.2 estará

entonces dada por:

( ) ( ) ( )34......tZsentz φω −=

En donde:

( )4411

2

222

2

2

2

......A

kMk

YMMk

YMZ

nn

g

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

ωωωω

ω

ω

ω

Donde:

Ag Es el pico de aceleración del cuerpo vibrante, Ag =ω2Y.

ωn2 Es la frecuencia natural del sistema, ωn

2= k/M.

De acuerdo a [2], en los acelerómetros se tiene que:

( )5.4.....ωω >>n

Por lo que:

2

2

1

2

2

2

kbak

MAk

YMYZ g

n⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

==≅ω

ωω

61

( )64

11

22

1

......

kk

bak

MAg

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=

Esta respuesta se considera lineal en el intervalo de 5ω <ωn [3].

El movimiento z(t) se induce a la rejilla de Bragg a través de la palanca, por lo

que se puede expresar el estiramiento máximo o pico de la rejilla de Bragg como la

razón del movimiento pico inducido entre la longitud L de la fibra. El pico de

estiramiento sobre la fibra debido al movimiento z(t) esta dado por:

( )74

11

22

1

......

kk

baLk

MAba

bLaZ g

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⋅==ε

Otro parámetro de importancia, es la sensibilidad que se define como la razón

del pico de estiramiento de la fibra y el pico de aceleración de entrada, y queda

expresada como:

( )( )84

11

22

1

......

kk

baLk

Mba

Ag

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

==εκ

De estas ecuaciones se observa que si se desea obtener la máxima sensibilidad

con un tamaño reducido; se deben establecer compromisos entre la magnitud de la masa

M, la razón a/b de la palanca y el valor de la constante de elongación k1 del resorte

empleado, ya que aumentando la magnitud de la masa M se aumenta la sensibilidad

pero a la vez se disminuye el intervalo de operación en frecuencia. Lo mismo ocurre

pero de forma inversa con los valores de k1 y la razón a/b.

62

IV.3 Caracterización de FBG, Diseño y Construcción

IV.3.1 Introducción

Las primeras consideraciones de diseño se pueden obtener tomando en cuenta

que el sensor está orientado a la medición de vibraciones en estructuras civiles (puentes

edificios, etc.), en las cuales se presentan vibraciones de baja frecuencia y en la mayor

parte de las ocasiones estas vibraciones poseen bajos niveles de aceleración (1.5g de

aceleración pico aproximadamente) lo que requiere de sensores con sensibilidad alta en

ese intervalo de frecuencia, además de que sus dimensiones no afecten la funcionalidad

ni la apariencia de la estructura.

Otro factor de importancia son las características de la fibra de rejilla de Bragg,

como son: la longitud de onda de Bragg, la fotoelasticidad (es decir el comportamiento

de la longitud de onda reflejada contra el estiramiento), la longitud de la rejilla impresa

en la fibra óptica (L) y la constante de elongación de la rejilla (κ2).

IV.3.2 Caracterización de la FBG

Es necesaria la obtención de la longitud de la rejilla impresa en la fibra (L) y de

la constante de elongación k2 de la fibra de rejilla de Bragg para incluirlas en las

ecuaciones del sistema, por tanto, es menester que primeramente se conozca el

comportamiento de la longitud de onda de Bragg contra el estiramiento aplicado

(característica que también servirá para la determinación de la respuesta final del

sensor).

Esta caracterización se realizo con una fibra de rejilla de Bragg con λB centrada

nominalmente en 1300nm con longitud de rejilla (L) de 40mm, fabricada por Advanced

Optics Solutions (AOS) GmbH con el número de serie 30120402.

63

Longitud de Onda de Bragg

La longitud de onda de Bragg, se obtuvo mediante la medición del espectro de

transmisión de la rejilla en el analizador de espectros óptico Advantest Q8384 al

inyectarse la luz de un led de banda ancha centrado a 1300nm (cuyas características

espectrales se muestran en Fig. 4.2), resultando que λB=1300.68nm como se muestra en

Fig. 4.3.

Fig. 4.2. Espectro de LED centrado alrededor de 1300nm

Fig. 4.3. Espectro de Transmisión de FBG otorgado por el analizador de espectros óptico marca

Advantest modelo Q8384.

Esta medición fue realizada bajo condiciones “normales” de la rejilla, es decir,

se realizaron a temperatura ambiente y con tensión nula aplicada a la rejilla.

64

Fotoelasticidad de la Rejilla de Bragg

Para incluir el valor de la constante de elongación de la rejilla k2 que se requiere

en las ecuaciones (4.7) y (4.8), y determinar de que forma será la relación entre los

cambios en la longitud de onda de Bragg y la aceleración, se requiere de una

caracterización de la respuesta espectral de la rejilla (cambios en la longitud de onda

reflejada) contra niveles de estiramiento aplicados a la misma.

La configuración empleada para esta caracterización se muestra en la Fig. 4.4.

Incluye el analizador de espectros óptico marca Advantest modelo Q8384 para medir la

longitud de onda reflejada de la rejilla, un LED de banda ancha centrado en 1300nm

(cuyas características se muestran en Fig.4.2) y un par de soportes para fijar la rejilla,

uno de ellos es movible y tiene adaptado un micrómetro para medir sus desplazamientos

(estiramiento sobre la fibra).

Fig. 4.4. Configuración para caracterización de fotoelasticidad para FBG.

Esta caracterización también se realizó a temperatura ambiente. La respuesta

presentada por la rejilla de Bragg se muestra en Fig. 4.5.

Como se observa, la respuesta de la rejilla en cuanto a cambios de longitud de

onda contra estiramiento aplicado (medido en µstrains, o sea partes por millón de

65

estiramiento), es prácticamente lineal, lo que la hace excelente para la aplicación;

además, de esta respuesta se observa que la forma de la respuesta final del acelerómetro

es lineal, o sea, la relación entre cambios de longitud de onda reflejada y nivel de

aceleración de entrada es prácticamente lineal.

Caracterización Fotoelasticidad FBG

λ = 0,0003309(µε) + 1300,6852851nm

1300

1300,5

1301

1301,5

1302

1302,5

1303

1303,5

1304

1304,5

1305

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Estiramiento (µstrains )

Lon

gitu

d de

Ond

a de

Bra

gg (n

m)

Fig. 4.5. Fotoelasticidad de FBG.

En la figura también se presenta la ecuación de la recta que representa esta

respuesta. El primer término representa la pendiente de esta recta y también la

sensibilidad de la fibra en cuanto a cambios de longitud de onda contra estiramiento,

este valor es de 0.33pm de corrimiento de la longitud de onda de Bragg por cada µstrain

aplicado a la rejilla.

El límite de estiramiento aplicado a la rejilla de Bragg, recomendado por el

fabricante (Advanced Optics Solution GmbH), es de 10,000µstrains para no tener riesgo

de ruptura de la rejilla. Esta característica entra en juego en el momento de establecer el

intervalo de aceleración bajo el cual el sensor operará correctamente, sin riesgo de

ruptura de la rejilla de Bragg y con buena repetibilidad de las mediciones.

66

Elasticidad de la Fibra de Bragg

Usando los resultados del cambio de longitud de onda de Bragg contra

estiramientos aplicados, es posible determinar la constante de elongación de la rejilla.

Para determinar esta constante de elongación se aplica una fuerza de tensión en la rejilla

(medida a través de un dinamómetro) y se miden con el analizador de espectros óptico

los cambios en la longitud de onda reflejada y se relacionan estos cambios con el

cambio en la longitud de la rejilla. Así es posible relacionar la fuerza de tensión aplicada

y los cambios de longitud de la rejilla y determinar la constante de elongación dada por:

[ ] ( )942 ......mN

dFk =

Donde F representa la fuerza de tensión aplicada a la rejilla y d el cambio de

longitud de la rejilla.

La respuesta que se tiene para diversas fuerzas de tensión aplicadas se muestra

en Fig. 4.6.

F= 7361.4∆L

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

1,50E-04 2,50E-04 3,50E-04 4,50E-04 5,50E-04 6,50E-04

Cambios de longitud de Rejilla (mts)

Fuer

za A

plic

ada

(N)

Fig. 4.6. Estiramiento de FBG.

Se observa que este comportamiento también es lineal, en dónde la pendiente de

la recta representa el valor de la constante de elongación; este valor es k2=7361.4N/m.

67

En la tabla 4.1 se muestran las características de la rejilla de Bragg.

Parámetro Valor Unidades

λB 1300.68 nm

L 40 mm

∆λB/µstrains 0.33 pm/µstrains

k2 7361.4 N/m Tabla 4.1. Características de la FBG.

Ya conocidas las características de la rejilla de Bragg requeridas por las

ecuaciones (4.7) y (4.8), es posible concentrarse en otros aspectos del diseño, como son

la elección del juego de parámetros que otorgan la máxima sensibilidad y tamaño y peso

reducidos para el intervalo de frecuencia de operación requerido.

IV.3.3 Diseño

En el proceso de diseño, como se mencionó anteriormente, se deben cumplir

algunos compromisos para lograr la máxima sensibilidad y tamaño y peso reducidos. De

las ecuaciones (4.7) y (4.8) se tiene que:

( )74

11

22

1

22

2

......

kk

baLk

MAba

L

Aba

L

Yba

g

n

g

n

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

===ωω

ωε

( )84

11

22

1

......

kk

baLk

MAba

Ag

g

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

==εκ

68

Se observa que principalmente son tres los parámetros que afectan la

sensibilidad del sistema, el estiramiento (ε) que sufrirá la fibra y la sensibilidad. En

primer lugar, vemos que entre mayor sea la magnitud de la masa suspendida mayor es la

sensibilidad del sistema pero disminuirá la exactitud de este ya que la frecuencia natural

del sistema se reducirá, acercándose más a la de operación y la aproximación de que la

frecuencia natural del sistema debe ser mucho mayor que la de operación ya no es

válida.

Por otro lado si la frecuencia natural del sistema es muy grande, la sensibilidad

se reduce considerablemente.

Otro factor de gran importancia es el de la relación de brazos a/b ya que

interviene directamente con la determinación ya sea de la masa o de la frecuencia

natural del sistema.

Si se pretende que el acelerómetro, por razones prácticas otorgue un corrimiento

de 1pm en la longitud de onda reflejada por cada Gal (1cm/s2) de aceleración a la

entrada del sistema, se necesita que la rejilla sea estirada aproximadamente 3.1µstrains,

y se requiere por tanto que la sensibilidad del sensor sea de κ=3.12257 µstrains/Gal.

Con los datos anteriores podemos entonces entrar de lleno en el diseño del

sensor.

Calculo del Resorte 1

El resorte con constante de elongación k1 se construye con un muelle formado

por una laminilla de latón fijado en la base de la palanca, esto con la finalidad de

eliminar movimientos horizontales durante la medición de las vibraciones y permitir

sólo aquellas que están orientadas perpendicularmente al objeto vibrante (un grado de

libertad); las dimensiones de la laminilla que actuaran en la acción de muelleo son las

siguientes: calibre = 0.63mm, ancho = 20mm y largo 5mm.

69

Debido a que se realiza un esfuerzo cortante en la laminilla debemos considerar

el módulo de corte para este material dado por S=35300Mpa [4]. La expresión para el

módulo de corte esta dada en (4.10) [4]:

( )104......)rad(

AF

Sφ

=

Donde A representa el área frontal de la laminilla, y φ el ángulo cortante.

Debido a que el desplazamiento angular será muy pequeño, como lo muestra la

Fig. 4.7, (4.10) se puede aproximar a:

( )114......l

dA

FS =

ya que φ es aproximadamente tg φ.

Fig. 4.7. Muelle de lámina de latón.

Reacomodando términos tenemos:

( )124......lASdF ⋅

=

En donde el término (SA/l) es equivalente a la constante de elongación de un resorte,

esta constante será k1 en el sistema:

70

( )

lSAk:donde

......dkF

=

=

1

1 134

Así para la laminilla se tiene, A=15.75 µm2, por lo que la constante de

elongación equivalente es k1=111.195 N/m.

Calculo de la Masa

Eligiendo por conveniencia, una razón de palanca (a/b)=1/3 y una frecuencia

natural del sistema ωn=2π(26Hz), solo resta por determinar la magnitud de la masa

suspendida. Sustituyendo todos los datos anteriores en (4.14):

( )14422

2

12 ......

M

kbak

Mk

n

+==ω

La masa será de M=96.1grs. El material más adecuado para conformar la masa

es plomo, ya que debido a su gran densidad (11.34 Kg/dm3) nos permite el peso deseado

con un mínimo en tamaño. En Tabla 4.2 se muestran los valores de cada uno de los

parámetros del sensor, bajo los cuales se basa la construcción o el cálculo de las

dimensiones.

Parámetro Valor Unidades

frecuencia natural fn 26 Hz

Masa M 0.096 Kg

Cte. Elongación muelle k1 111.195 N/m

Cte. Elongación FBG k2 7361.4 N/m

a/b Razón de palanca. 1/3 -

κ Sensibilidad 3.12257 µstrains/Gal

Tabla 4.2. Parámetros de sensor.

IV.3.4 Construcción del Sensor

Las dimensiones representativas del sensor se muestran en la Fig. 4.8.

71

Fig.4.8. Dimensiones de sensor armado sin FBG adherida, todas las medidas en mm.

Como se muestra en la Fig. 4.8, el resorte k1 se encuentra en forma de laminilla

en la base de la palanca, la masa M consistente de plomo (que fue maquinado para

cumplir tanto los requerimientos en dimensiones y funcionalidad como en peso

M=96.11 grs.); la longitud del brazo a de la palanca es a= 5mm y del brazo b = 15mm.

La ranura que se muestra es para el libre movimiento de la masa, sin que esta

influya en la tensión de la fibra más que a través de la palanca o cantilever.

Bajo estas condiciones una aceleración de 1 Gal (1cm/s2) produce 3.12µstrains

sobre la rejilla de Bragg. Ya que la sensibilidad estiramiento-longitud de onda de la

fibra es de 0.33 pm/µstrain, una aceleración de 1 Gal corresponde a 1 pm de

corrimiento en la longitud de onda de Bragg.

La relación entre el corrimiento de la longitud de onda de Bragg ∆λ (pm) y la

aceleración Ag (Gal) se puede expresar de la siguiente forma:

( ) ( )14.....pmAg=λ∆

72

IV.4 Características Dinámicas

Como parte de la descripción del sensor de vibraciones de rejilla de Bragg es

menester que se incluyan sus características dinámicas, las cuales se obtienen a partir de

las ecuaciones que modelan el sistema.

IV.4.1 Intervalo Dinámico de Operación

Debido a que es conocida la relación que se tendrá en el sensor entre la

aceleración y los cambios de longitud de onda de reflexión, podemos establecer un

intervalo dinámico de operación relacionando los niveles de aceleración en el sensor y

los niveles de estiramiento de la fibra de Bragg.

Debido a que el fabricante establece un nivel de estiramiento máximo sobre la

rejilla recomendado de 10,000µstrains, se establece un punto de operación de la rejilla

(nivel de tensión constante) en 5000µstrains.

El hecho de fijar la fibra de Bragg entre los puntos A y B de la Fig. 4.1 con una

tensión constante de 5000µstrains, otorga el límite superior del intervalo dinámico del

sensor. Este intervalo es de ±1.5g, ya que 1.5g corresponde a 1,470.99Gal y la fibra será

estirada o aflojada en 4,593 µstrains ya que el sensor posee una sensibilidad de

3.12µstrains/Gal.

Este intervalo dinámico corresponde con los niveles de aceleración

convencionales para vibraciones mecánicas en estructuras civiles.

El límite inferior del intervalo dinámico de operación, será determinado al

considerar dos cosas: en primer lugar la resolución del sistema de interrogación que es

quien detectará los cambios en la longitud de onda reflejada de la rejilla de Bragg y el

ancho espectral del pico reflejado.

73

IV.4.2 Operación en Frecuencia

En las características dinámicas también se incluye el comportamiento del

sensor en un determinado intervalo de frecuencia.

Es indispensable mostrar estas características ya que como se recordará, este

sensor es un acelerómetro y por tanto la salida que se tenga se relacionará de manera

proporcional a la aceleración de entrada y para esto se despreció un termino del

denominador de (4.4) teniéndose mediciones aceptablemente exactas sólo para el

intervalo de frecuencia dentro de 5f ≤ fn [3]; es decir que la frecuencia de entrada no

debe exceder un quinto de la frecuencia natural de vibración que en nuestro caso es

26Hz.

En Fig. 4.9 se muestra el diagrama de Bode del sistema, en donde se observa que

en la frecuencia natural se cambia la fase de la salida con respecto a la entrada y se tiene

una respuesta abrupta.

Fig. 4.9. Respuesta en frecuencia de acelerómetro.

74

Por lo que el sensor es útil en el rango de baja frecuencia, en donde los niveles

de aceleración se pueden relacionar aproximadamente de forma lineal.

En la Fig. 4.10 se muestra el contenido frecuencial de la repuesta del sensor para

una excitación senoidal de 3Hz de frecuencia y una amplitud de 1cm.

Fig. 4.10. Respuesta espectral acelerómetro de FBG para 3Hz a la entrada.

La respuesta que se tiene a la salida del sensor corresponde a una medición de

aceleración de 354.64 Gal, siendo el valor real de aceleración (calculado) de:

( ) Gal..Ag 335501032 2 =⋅⋅= π

teniendo así un error dado por 4.66Gal, siendo así el error relativo para los 3 Hz de

er=0.1346%

La magnitud de este error está en función de la frecuencia de entrada; si esta se

aproxima a la frecuencia natural, el error se incrementará, tal como se muestra en la

Fig.4.11.

75

Fig. 4.11 Error Relativo v.s. frecuencia de vibración.

Respuesta en Frecuencia Acelerómetro

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 2 4 6 8

Frecuencia (Hz)

Ace

lera

ción

(Gal

)

Respuesta SensorAceleración Real

Fig. 4.12. Comparación de la respuesta y aceleración real.

El límite superior del intervalo de operación en frecuencia corresponde a una

quinta parte de 26Hz, es decir 5.2Hz. Por otro lado la única condicionante para el límite

inferior es la amplitud del movimiento, debido a que entre mayor sea, mayor será la

76

aceleración, no importando el valor de la frecuencia, entrando también en juego la

resolución del sistema de interrogación del sensor, que es quien detectará los cambios

de longitud de onda del sensor.

IV.5 Estimación del Tiempo de Vida del Sensor de Vibraciones de

Fibra de Bragg

La ecuación que predice el tiempo de vida de una fibra de rejilla de Bragg en

términos de parámetros que se pueden obtener de forma experimental en pruebas de

fatiga dinámica es [Capítulo II]:

( ) [ ] )......(segtLN

FlnT p

n

s

pm

n

p

s 30311

1

1

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −−=

+

εε

Donde L es la longitud de la fibra bajo tensión (Km), Fs es la probabilidad de

ruptura de la rejilla, εs es el estiramiento promedio en la vida útil de la fibra (dado en %)

que correspondería a los 5000 µstrains, εp es la tensión aplicada durante el proceso de

prueba de fatiga (%), siendo los valores de 2.5% y 3.5% los generalmente considerados.

La constante de fatiga está representada por n y la pendiente de la curva de Weibull está

dada por m, estos dos últimos parámetros tienen valores típicos de 23.9 y 4

respectivamente para fibras ópticas monomodo (SMF 28) en el cual las rejillas son

grabadas. El número de fallas por kilómetro Np también se determina

experimentalmente, siendo normalmente de 1 para un estiramiento del 2.5% y 6 para un

estiramiento del 3.5%.[1].

En la tabla 4.3 se muestra el conjunto de valores para determinar el tiempo de

vida de una red de 10 sensores de fibra de Bragg en serie (ya que el deterioro individual

es despreciable). Cuando se producen estiramientos en las fibras en las pruebas de

fatiga de 2.5% (Nivel 1) y 3.5% (Nivel 2).

77

Tabla 4.3. Parámetros de la fibra óptica de rejilla de Bragg para la estimación del tiempo de vida.

La Fig. 4.13 muestra los tiempos de vida de la fibra de Bragg en función del

nivel de estirameinto para dos diferentes niveles de tensión

Fig. 4.13. Estimación del tiempo de vida para diferentes niveles de tensión promedio.[1]

En la figura 4.13 se muestra que mientras la rejilla reciba un nivel de tensión

aplicada durante el proceso de prueba de fatiga mayor, el tiempo de vida aumenta,

siendo el recomendado de 3.5% de estiramiento sobre la misma.

78

Referencias

[1] Akira Mita, Kohoku-Ku. “Fiber Bragg Grating Based Acceleration Sensors for

Civil and Building Structures” Keio University, 2000; Germany. Pp. 6-7.

[2] William T. Thomson. “Theory of Vibrations with Aplications” 2nd. Ed. 1981,

Prentice Hall, New Jersey.

[3] Cyril M. Harris. “Shock and Vibration Handbook, Cap. I: Introduction to the

Hand Book” 1961. McGraw Hill Book Company, Inc. California Institute of

Technology. Pp. 12-8 a 12-9.

[4] Tippens, P. 2001. “Física, Conceptos y Aplicaciones”. McGraw Hill. Marietta,

Georgia. 290-300.

79

Conclusiones

*Se ha propuesto un nuevo tipo de sensor de vibraciones de tipo acelerómetro

basado en una fibra óptica de rejilla de Bragg. Está orientado a la medición de

vibraciones en estructuras civiles y su respuesta es aproximadamente lineal en el

intervalo de frecuencia correspondiente a f ≤ 5.2Hz; presenta una sensibilidad al

obtenerse ∆λB de 1pm por Gal (1cm/seg2) .El intervalo dinámico del sensor es de ±1.5g

de aceleración, y. el tiempo de vida del sensor está estimado en más de 50 años.

*Se realizó la caracterización de las propiedades opto-mecánicas de una FBG

inscrita en una fibra óptica monomodo SMF28 fabricada por Advanced Optics

Solutions (AOS) GmbH con el número de serie 30120402. La rejilla posee una longitud

de onda de Bragg λB centrada en 1300.68nm con longitud de rejilla L=40mm,

observándose que la respuesta en corrimientos de longitud de onda específica contra

niveles de estiramiento es lineal (0.33pm por cada µstrain); el valor de la constante de

elongación de la rejilla de Bragg es de 7361.4 N/m.

*El sensor, que esta basado en el uso de la fibra óptica de rejilla de Bragg,

permite la construcción de arreglos de un número casi ilimitado de sensores en serie

usando una sola fibra óptica. Esto se logra empleando rejillas de Bragg centradas a

diferentes longitudes de onda (las longitudes de onda de Bragg de cada rejilla debiendo

80

estar espaciadas 3nm mínimo), y a las técnicas de multiplexado por separación de

longitudes de onda (WDM) ampliamente usadas sobre todo en los sistemas de

comunicación por fibras ópticas. Esto permite la posibilidad de realizar análisis

multipunto y por tanto de forma más detallada del comportamiento de la estructura con

el mínimo de cableado.

Trabajo a Futuro

Para realizar un instrumento medidor de vibraciones es indispensable que

además de la red de sensores se cuente con un Sistema de Interrogación. Este sistema

otorgaría a la salida un nivel de voltaje de acuerdo a los corrimientos de la longitud de

onda de Bragg de la rejilla. Debe ser de alta sensibilidad ya que el sensor de vibraciones

propuesto podría tener corrimientos en el orden de picometros.

Una manera más factible en cuanto a complejidad y costo de construir este tipo

de sistema se ilustra en Fig. I

81

Fig. I. Sistema de interrogación propuesto.

El sistema consta de una fuente de luz de banda ancha centrado en 1300nm; de

un acoplador o divisor de haz que envía la mitad de la potencia óptica de la fuente al

sensor de fibra de Bragg; también se tiene otro divisor de haz al 50% que capta el pico

espectral reflejado desde el sensor que emplea rejilla de Bragg; este acoplador envía la

mitad del pico espectral reflejado a un fotodetector, y la otra mitad la envía a otra fibra

óptica de rejilla de Bragg pero de tipo “chirpeada” (el espaciado entre las franjas de la

rejilla se ve decrementando gradualmente), la cual actúa como filtro lineal; de manera

que la razón de la señal de la rejilla “chirpeada” y la del fotodetector sean linealmente

proporcionales a los niveles de aclaración ya que la rejilla posee una respuesta

prácticamente lineal en un intervalo de aproximadamente 10nm [1].

Referencias

[1] E. Udd, K. Corona, K. T. Slattery and D. J. Dorr, “Tension and Compression

Measurements in Composite Utility Poles Using Fiber Optic Grating Sensors”,

Proceedings of SPIE, Vol. 2574, p. 14, 1995.

82