Seminario HIDRÁULICA APLICADA A Web #2 PROCESOS MINEROS€¦ · Perdida de Carga Singular...

Profesor: Felipe Parga

HIDRÁULICA APLICADA A PROCESOS MINEROS

Seminario Web #2

§  Escurrimientos en presión (tuberías) §  Pérdidas de Carga Friccionales

•  Modelos §  Pérdidas de carga singulares. §  Tuberías en serie y en paralelo. §  Velocidades de escurrimiento. §  Presión admisible. §  Presión de colapso. §  Tasas de desgaste. §  Bombas

•  Tipos de bombas •  Partes de una bomba •  Curva característica •  NPSH

Módulo II

Módulo II

§  Bombas •  Bombas en serie y en paralelo •  Potencia •  Derrateo para pulpas •  Derrateo por espuma

§  Estaciones disipadoras •  Placa orificio •  Anillos disipadores

§  Diferencias transporte de agua y pulpas §  Análisis de un perfil hidráulico

Se entiende por “escurrimiento en presión”, a aquel escurrimiento inducido a través de una diferencia de energía (artificial o natural), entre la entrada y la salida de un ducto, haciendo que el fluido en él se encuentre sometido a una presión mayor a la atmosférica. Debido a esto, el fluido puede desplazarse en dirección contraria a la gravedad y/o superar accidentes geográficos como cerros o quebradas importantes. Utilizando el teorema de Bernoulli, un fluido se desplazará (escurrirá) para igualar las presiones entre la entrada y la salida de un ducto, a fin de asegurar la conservación de la energía.

Escurrimiento en Presión (tuberías)

El teorema de Bernoulli, idealizado sin pérdida de energía, se tiene que: En donde la energía total se conserva.


B=B 21

2gV + p + Z =

2gV + p + Z =>

222

2

211

1 γγ

En la deducción de la ecuación de Bernoulli, no se consideró otro tipo de fuerzas, como la fricción con las paredes, con las cuales, no se cumple esta ecuación de conservación. Para llevar esta ecuación a la situación real, se evalúan de diversas formas estas pérdidas de Bernoulli. Estas pérdidas, llamadas también "pérdidas de carga", pueden presentarse, repartidas a lo largo de todo un conducto (pérdidas lineales) y también, concentradas en un punto (pérdidas singulares). Luego para un tubo de flujo, se cumple: en que es h12 la pérdida de carga desde la sección (1) hasta la (2).


h+B=B 1221 Δ

A q u e l l a s q u e s e e n c u e n t r a n r e p a r t i d a s longitudinalmente, dan origen a la línea de carga:


Perdida de Carga Friccional

Pérdida Friccional: La disipación de energía total por efecto de la fricción, se puede evaluar como:

Donde J es la variación de Bernoulli con respecto al largo del conducto, de forma que esta forma, la pérdida total por fricción se calcula como:

hf = J · L en que: -  L es el largo del conducto entre las 2 secciones a evaluar la

pérdida. -  J se define como “pérdida de carga por unidad de longitud”

x dB d=J


En fluidos newtonianos y puros, el gradiente de pérdida de carga friccional (J) se calcula mediante el denominado “Coeficiente de Fricción”, el cálculo se puede hacer mediante la expresión de Darcy. Donde es denominado el coeficiente de fricción y es función del número de Reynolds (clase anterior) y de la rugosidad de la tubería (e). En donde el número de Reynolds es Mientras que ε corresponde a la rugosidad relativa de la conducción.

2g DV=J

2λ

)D

(Re, = ελλ

νVDi = Re


La rugosidad absoluta (ε ) corresponde a las irregularidades en forma y tamaño en el interior de los tubos comerciales. Mientras que la rugosidad relativa corresponde al cociente entre rugosidad absoluta y el diámetro de la conducción, esto es: La rugosidad absoluta se encuentra tabulada la literatura, un ejemplo es la siguiente:

D= εκ


El cálculo del coeficiente de fricción (λ) depende del régimen de escurrimiento (de acuerdo a número de Reynolds): En escurrimiento laminar, caso en que el número de Reynolds es menor a 2000, se utiliza la formula de Hagen-Poseuille: En régimen turbulento, se utiliza la fórmula de Colebrook y White:

eR64=λ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

−1

51,227,0log21

iei RD λε

λ


Por ejemplo, se quiere calcular el factor de fricción de una tubería de acero pulido (ε=0,01 mm) de diámetro interno 200 mm que portea 30 l/s de agua (ν=10-6 m2/s). Área tubería Velocidad Reynolds Considerando λ inicial igual a 0.014, tenemos que:

0161.01016.0190986

51,22.0

00001.027,0log21

0161.04016.0190986

51,22.0

00001.027,0log21

0164.0014.0190986

51,22.0

00001.027,0log21

44

33

22

=⇒⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +−=

=⇒⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +−=

=⇒⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +−=

λλ

λλ

λλ

19098610

2.096.06 =⋅= −ν

VDi = Re

m/s 96.00314.0

03.0

m 0314.04

22

===

=⋅

AQV

D = A π


Una forma gráfica sencilla y rápida de obtener el factor de fricción, es a través del ábaco de Moody, el cual permite, de manera iterativa, obtener las condiciones de flujo: Para el ejemplo anterior, teníamos que: Re=190986 ε/D=0.00005 Ingresando al ábaco de Moody


En fluidos no Newtonianos se debe considerar el cálculo de un gradiente de pérdida de carga mediante métodos mas complejos, algunos teóricos y otros experimentales, entre éstos podemos mencionar: Pérdida de carga laminar: •  Modelo de Herschel y Bulkley •  Bingham •  Ostwald y de Waele Pérdida de carga turbulenta:

•  Wasp •  Wilson y Thomas •  Slatter

Perdida de Carga Singular

Pérdidas de Carga Singulares: Cualquier variación brusca de la forma o dirección, origina una pérdida de carga adicional, que se denomina pérdida singular. Casos frecuentes son las válvulas, curvas, codos, cambios de sección, bruscos o paulatinos. Para evaluar estas pérdidas, se usar un coeficiente adimensional K, propio de cada singularidad, de tal forma que la pérdida queda expresada como: Donde: h : pérdida singular [m.c.a.] kT : coeficiente de pérdida propio de cada singularidad []. V : velocidad media del conducto [m/s]

2gV k = h

2

Ts

Perdida de Carga Singular

Ejemplos de coeficiente de pérdida singular:

Descripción Coeficiente ki Codo 45° estándar 0,35

Codo 45° radio grande 0,20 Codo 90° estándar 0,75

Codo 90° radio grande 0,45 Codo 90° ángulo recto 1,30

Codo 180° en U 1,50 Uniones 0,04

Válvula compuerta totalmente abierta 0,06 Reducciones entradas a bombas 0,05

Válvulas check 2,00

∑= iT kk

Perdida de Carga

Se debe considerar lo siguiente: En conducciones cortas, como las que se realizan al interior de la planta, en general las pérdidas singulares son mayores que las pérdidas friccionales, por lo que la elección del modelo de pérdida de carga es poco relevante. En este caso se requiere definir de buena forma la cantidad de singularidades existentes. En conducciones largas, como es el caso de concentraductos, relaveductos o mineroductos, las perdidas friccionales son mayores a las pérdidas singulares, por lo que la elección del método de cálculo de la pérdida por fricción es fundamental.

Tuberías

El transporte de fluidos se realiza principalmente en tubería, ya sea de plásticas (generalmente de HDPE) o de acero, dependiendo de las características de la impulsión. Características de tuberías de HDPE •  Bajas rugosidades •  Bajas presiones admisibles (hasta 200 mca aprox) •  Presiones admisibles bajan con altas temperaturas. •  Uniones por termofusión o bridas •  Flexibles para transporte y ubicación. •  Bajo costo •  Baja celeridad

Tuberías

Características tuberías de acero •  Costo mayor •  Resistencia a altas presiones (dependiendo del espesor) •  Buena resistencia a cambios de temperatura •  Alta celeridad •  Menor resistencia a corrosión (en algunos casos se considera

tubería de acero con recubrimiento interior).

Tuberías Presión admisible Este concepto se refiere a la máxima presión de trabajo que puede operar la tubería en condiciones seguras, en condiciones de operación normal (Presión Admisible Normal) y eventual (Presión Admisible Eventual). De acuerdo a la norma ASME, la presión admisible para tuberías de acero se define de la siguiente forma:

Tuberías

En acero, utilizamos la siguiente expresión: Con los valores: Padm :Presión admisible de la tubería eresistente :Espesor resistente de la tubería Dext :Diámetro externo de la tubería F :Factor de corrección por soldadura E :Límite de fluencia del material (tabulado), f :Factor de corrección por operación, depende de norma de

diseño utilizada.

ext

resistenteadm D

SeP

⋅⋅=2 EFfS ⋅⋅=

Tuberías

Para definir el valor de f, se debe conocer el código de diseño: En donde, los valores de f son:

Norma Aplicación Material de Construcción

ASME B31.4 Pipeline transportation systems for liquids and slurries ACERO

AWWA M11 Líneas de impulsión de agua a largas distancias ACERO

Código de Diseño Factor de Uso Normal Eventual

ASME B31.4 (líquidos) 0,80 0,88 ASME B31.4 (pulpas) 0,72 0,79

AWWA M11 0,50 0,75

Tuberías

Tuberías

En termoplásticos (HDPE, PVC, etc.), el proveedor entrega una presión de trabajo máxima, calculada para condiciones estandarizadas: vida operacional del producto, temperatura, exposición a la intemperie, presión normal, etc. Esta presión, llamada “Nominal” o PN, es obtenida desde un catálogo del producto, debe ser corregida para las condiciones reales de la operación (temperatura, vida útil, etc.).

Tuberías

Presión de Colapso de una Tubería

Al vaciarse u generarse una baja de presión en una tubería, se puede producir que la presión exterior es superior a la presión interior de la conducción, en cuyos casos es posible que se produzca un aplastamiento de la conducción, y eventualmente destruirla.

Presión de Colapso:

La expresión de Timoshenko (1955), permite calcular una diferencia de presión crítica:

Donde: m  :módulo de Poison E: módulo de Young (elasticidad) R: radio de la tubería e : espesor de la tubería

Para tuberías grandes de bajo espesor esta condición es más crítica.

ERe

)1(1

41P

3

2crítica ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

µ−=Δ

Tasas de Desgaste:

El desgaste que sufren inevitablemente las instalaciones de flujo de pulpas tiene dos causas principales: •  La abrasión mecánica debido al choque continuo de las

partículas sólidas contra la pared.

•  La corrosión electroquímica debida a la diferencia de potencial electroquímico entre la pulpa y el ducto.

Abrasión Las variables que influyen en la abrasividad de un flujo sólido-líquido son múltiples: tamaño, dureza, densidad y forma de las partículas, concentración de sólidos, velocidad y características de la línea.

Tasas de Desgaste:

Abrasión La Tasa Abrasión se mide en mm/año y reduce la capacidad de una instalación de resistir las condiciones de diseño normal y eventual o bien la presión de colapso por vacío. La tasa de abrasión depende de la velocidad en la siguiente forma: V T.A. 2,0≈∝

Tasas de Desgaste Abrasión Para fines comparativos se muestra una tabla de abrasión de mineral de cobre en distintos tipos de tubería. No existen fórmulas generales que permitan estimar tasas de abrasión para cualquier sistema y sólo puede extrapolarse resultados de campaña de medición de espesores o efectuar experiencias en planta piloto.

Velocidad (m/s) Tasa de desgaste (mm/año)

Acero HDPE Concreto 2 0.29 0.27 2 2.3 0.45 0.41 3.37 3 0.63 0.58 5.16 3.5 0.84 0.78 7.39 4 1.08 1 10.09

Tasas de Desgaste

Corrosión La corrosión electroquímica puede tener múltiples causas: presencia de oxígeno u otros gases en el flujo, presencia de bacterias, etc. siendo prácticamente imposible de predecir su orden de magnitud sin pruebas experimentales adecuadas. En todo caso, el efecto conjunto de la abrasión con corrosión amplifica el efecto de desgaste al eliminar por abrasión mecánica las capas al interior de la tubería.

Sistemas de Tuberías

Un conjunto de tuberías, de diferentes diámetros y longitudes, puede disponerse: a)  En Serie: si se debe cambiar de material longitudinalmente,

cambiar de diámetros debido a restricciones, modificar régimen de escurrimiento, etc.

b)  En Paralelo: para mayor flexibilidad de la capacidad de un sistema, para distribuir el flujo en diferentes puntos de demanda, etc.

Sistemas de Tuberías en Serie

Las tuberías puestas en serie mantienen el mismo caudal, debido al principio de continuidad, pero se modifican las velocidades de escurrimiento y por cierto, las presiones. Así, en el punto de unión entre dos tuberías se tiene que:

2gV + p + Z =

2gV + p + Z =>BB

2bb

b

2aa

aba γγ=

bbaaba VA =VA =>QQ ⋅⋅=

Sistemas de Tuberías en Paralelo

21 .... Q=QQQQ cba +++=

a b

c

….. …..

En el punto de separación se tiene que: •  Debido al principio de continuidad, el caudal que entra es igual

al que sale •  Las pérdidas de carga en las tres tuberías (a, b y c) deben ser

iguales, lo cual define la distribución de caudales por tubería.

2 1

...2221 =+=+=+= cba BBBB λλλ

Velocidad Límite de Deposito (VL ):

La velocidad límite de depósito corresponde a aquella en que si la velocidad de escurrimiento es menor a la velocidad límite, las partículas tienden a depositar en el fondo. De modo que si el escurrimiento posee una velocidad superior a la velocidad límite, el escurrimiento es homogéneo o heterogéneo, evitando lecho móvil. Existen muchas fórmulas para su cálculo (Durand, Mc Elvain y Cave, etc.), siendo la fórmula de Durand modificada por Rayo la más utilizada en la industria minera, por su capacidad de predicción y seguridad. Donde: •  FL corresponde al parámetro de McElvain y Cave •  g aceleración de gravedad (m/s2) •  Di es el diámetro interno de la tubería (m) •  S es la gravedad específica del sólido

25.0L ))1(2(F 1.25 −= SgDVL

Velocidad Límite de Deposito (VL ):

FL, parámetro de McElvain y Cave, se obtiene con la siguiente relación:

Velocidad de Transición Laminar Turbulenta (VT ):

El transporte de pulpa se efectúa principalmente en flujo turbulento, de manera que la turbulencia del flujo permita mantener en suspensión los sólidos.

Velocidad de Transición Laminar Turbulenta (VT )

La Velocidad de Transición, depende directamente de las características reológicas de la pulpa y existen diferentes métodos para determinarla. A continuación se presenta la expresión de Slatter y Wasp, utilizada normalmente debido a su simplicidad de aplicación.


Expresión de Slatter y Wasp: En donde, VT : Velocidad de transición régimen laminar – turbulento

(m/s) m : Viscosidad de la pulpa (Pa·s) r : Densidad de la pulpa (kg/m3) Di : Diámetro interno tubería (m)

ρµ⋅

⋅=i

CT DV Re


El parámetro ReC se obtiene de un número adimensional, llamado Número de Hedstrom (He):

ReC = 2.100 para He < 1,7 x 103

ReC = 155·∙He0,3 para 1,7 x 103 < He < 1,5 x 105

ReC = 26·∙He0,3 para He > 1,5 x 105

El Número de Hedstrom se calcula: En donde, tf : Es la tensión de fluencia

2

2

µρτ if D

He⋅⋅

=

Verificación de Transición Laminar Turbulenta (VT )

Otra fórmula que permite determinar si el flujo es turbulento es la siguiente: Luego, si Re2 es mayor a 8000 el flujo es turbulento, mientras que si Re2 es menor a 8000, el flujo puede ser de transición o laminar.

)8(

8Re2

2

iBf D

VV

⋅⋅+

⋅⋅=µτ

ρ

Condiciones de Velocidades en Tuberías

•  Para pulpas mineras •  Velocidad Máxima:

o  Para evitar desgaste acelerado por abrasión, se recomienda velocidades menores a 4 m/s.

•  Velocidad Mínima: o  Para el transporte de pulpas sedimentables, la velocidad

mínima del flujo estará dada por la más restrictiva entre la velocidad límite de depósito (VL ) y velocidad de transición de régimen laminar-turbulento (VT ).

•  Para transporte de agua, en impulsiones se utiliza el diámetro económico, correspondiente a aquel que posee menor costo entre tubería y energía. Normalmente el diámetro económico se da para velocidades de escurrimiento entre 1 y 2 m/s.

Sistemas de Bombeo

Una bomba es una máquina hidráulica que recibe energía mecánica y la transforman en energía del fluido más una cantidad de calor. Existen variados tipos de flujomáquinas, algunas que generan energía (como por ejemplo las turbinas o molinos) y otras que generan movimiento (como las bombas) Según sea la configuración en la que se produzca la transformación de energía, será la definición y la operación de las bombas. Como se verá a continuación, las flujomáquinas para fluidos incompresibles se dividen en bombas centrífugas (rotodinámicas) y las bombas de desplazamiento positivo.

Sistemas de Bombeo:

Una clasificación, al mismo tiempo sencilla y general, ha sido realizada por Cafaggi et al., 2011.

Flujo -‐‑Máquinas

Escurrimiento incompresible

Escurrimiento compresible

Máquinas de desplazamiento positivo Rotodinámicas

Turbinas

Bombas centrífugas

Gases: Ventiladores

Líquidos: Bombas centrífugas

Alternantes Rotatorias

Sistemas de Bombeo: Bombas Centrifugas

Bombas Rotodinámicas Estas máquinas tienen una rueda, rodete o impulsor que gira dentro de un envolvente llamado carcasa. La rueda es hueca y tiene aletas o álabes con unos determinados ángulos de incidencia. Este rodete impulsa el líquido que recibe y de allí su nombre.


Voluta Alabe

Rodete

Aspiración

Aspiración: El líquido es aspirado por el ojo del rodete

Rodete: entrega energía cinética al fluido.

Alabe: Recoge el fluido y lo envía sin choques ni turbulencias

Voluta: En ella se transforma la energía cinética del fluido en energía de presión


Bomba de flujo radial: El líquido entra axialmente hasta una superficie de revolución perfilada llamada ojo del rodete. Allí el líquido es guiado hacia el rodete de modo de entrar en él radialmente. El escurrimiento se mantiene radial hasta la salida del rodete por la periferia de éste.


Bomba de flujo axial: En una bomba de flujo axial, llamadas de propela, el líquido entra y sale en dirección del eje.


Curva Característica Bomba: Es un gráfico que relaciona Altura de elevación (h) v/s Caudal (Q),


Eficiencia: Dentro de una curva característica, se presenta un conjunto de curvas, dentro de ellas la curva de eficiencia, las cuales mejoran próximos a un punto de máximo desempeño, denominado BEP (Best Efficient Point).

En general se debe escoger bombas cercana al BEP, un poco hacia la izquierda, de modo que un aumento en la p é r d i d a d e c a r g a , n o signifique además una caída en la eficiencia y un aumento excesivo de la potencia.


Cavitación de Bombas Cuando en un punto de un líquido la presión desciende hasta alcanzar la presión de vapor, el líquido pasa a estado gaseoso. Se forman cavidades (de allí el nombre) y se desprenden burbujas que, pueden colapsar, provocando vibraciones y sobrepresiones que pueden ser extremadamente violentas, deteriorando la bomba.


Altura neta de aspiración (Net Positive Suction Head, NPSH):

Para evitar la evaporación en la succión de una bomba, se compara el NPSH requerido por la bomba, que es un antecedente del fabricante, con el NPSH disponible en ese punto, de tal forma que se cumpla la siguiente relación: Para calcular el NPSHD o altura neta de aspiración disponible, se usa la siguiente expresión:

requeridoD NPSHNPSH >


Efecto de una bomba Una bomba entrega energía al sistema en el punto donde está se instale.

(1)

B1 = B2 +Lf1-2 + Ls1-2 -TDH

TDH=Altura de Impulsión de la bomba

(2)


Selección de Bomba

§

56

Q

TDH

H

H

Q0

TDH0

Curva oferta

Curva demanda

Curva oferta

Proveedor

Curva demanda Sistema

Fricción +

singularidades Punto de operación Q0, TDH0

Punto de operación


Curva de Demanda v/s Curva de Oferta para diferentes condiciones:

Q

TDH

H

Q0

TDH0

Q2

TDH2

D1

D0

D2 TDH1

Q1

Q2 Q0 Q1 > >

TDH2 TDH0 TDH1 < <


Varias Bombas, Configuración en Paralelo: Se disponen las bombas en paralelo cuando se requiere aumentar el caudal a elevar a una determinada altura. La razón principal es poder combinar varios equipos pequeños y no uno sólo muy grande, que puede resultar inmanejable o inexistente


Varias Bombas, Configuración en Paralelo: En esta configuración, los caudales se adicionan sin aumentar la altura de impulsión, recorriendo horizontalmente la curva de demanda:


Varias Bombas, Configuración en Serie: Cuando se requiere elevar un caudal dado a alturas importantes, se pueden instalar rodetes en serie (bombas multietapas) o equipos de bombeo en serie.


Varias Bombas, Configuración en Serie: En esta configuración, los caudales se mantienen, pero se aumenta la altura de impulsión, recorriendo verticalmente la curva de demanda:


Potencia de Bombas: La potencia de la bomba se calcula mediante la siguiente expresión: Donde: P : Potencia (hp) g : Peso específico de la pulpa (ton/m3) Q : Caudal (l/s) H : Altura de elevación (metros columna de fluidos, mcf) SF : Factor de seguridad (en general se usa 1,1 o 1,15) ER : factor de derrateo o corrección por sólidos de una pulpa,

en agua ER = 1 Hm : Eficiencia mecánica de transmisión hf : Eficiencia de catálogo

SFER

HQPcm

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅=ηη

γ75

Sistemas de Bombeo: Derrateo en Pulpa

Las curvas características de las bombas son para agua. Debido al efecto de los sólidos en el fluido, se produce una disminución de la altura real de elevación inferior a la curva característica. Para corregir la altura de elevación, se utiliza un factor entre 0 y 1 que se denomina Hr Además, debido a la interferencia de los sólidos en la transferencia de energía, se produce una disminución de la eficiencia, la cual se calcula con un factor equivalente, Er, tambien entre 0 y 1. Existen múltiples métodos de calculo de derrateo, a continuación se describirá el método de Warman, que es recomendado por este fabricante, con muy buenos ajustes en pulpas convencionales. En caso de pulpas altamente espesadas, se puede lograr mejores ajustes con métodos como el de Slatter.

Sistemas de Bombeo: Derrateo en Pulpa

A continuación se muestra los parámetros de derrateo recomendados por Warman.

Sistemas de Bombeo:

Bombas de Desplazamiento Positivo: A diferencia de las bombas rotodinámicas, en este tipo de bombas, el volumen es constante y no depende de la elevación. La presión de descarga depende de la resistencia que el fluido tenga al desplazamiento hacia aguas abajo, pero NO influye en el caudal entregado. Son de uso extendido en la industria, desde aditivos químicos hasta impulsiones de concentrado a larga distancia.

Sistemas de Bombeo: Desplazamiento Positivo

Alternantes o Reciprocantes

Rotatorias

Pistón

Diafragma

Ruedas dentadas Lóbulos (dos piezas móviles) Ruedas excéntricas Paletas

Peristálticas

Tornillo (una pieza móvil) Hélice salomónica DESPLAZAMIENTO

POSITIVO

Alternantes: Son bombas de velocidad, torque y caudal aproximadamente constante. Las piezas que se desplazan son movidas mediante un cigüeñal desde una fuente de energía exterior

Rotatorias: En ellas una o más piezas giran para inducir el escurrimiento

Sistemas de Bombeo: Desplazamiento Positivo

Estaciones Disipadoras de Energía:

En muchos casos se requiere que la energía se disipe para conseguir controlar caudal y presión en la línea. Un ejemplo de esto, son las estaciones disipadoras, que se pueden modelar como una pérdida de carga singular. Los elementos disipadores mas usados son las placas orificio (en caso de agua) o anillos disipadores de energía (pulpas). La diferencia entre ambas corresponde a los materiales utilizados.

Estaciones Disipadoras de Energía: Placas Orificio

La pérdida de presión en la placa se determina de la siguiente forma: Donde, Q : Caudal (m3/s). d1 : Diámetro del orificio (m). d2 : Diámetro de la tubería (m). DP : Pérdida de carga debida a la placa (m.c.a.). C : Coeficiente de descarga con valor de 0,61.

óddsi

)d/d - ( xPx d x C x Q = 3,01

14781,32

14

21

21 ≥Δ

3,04781,32

121 <Δ

dd

siPx d x C x Q =

Estaciones Disipadoras de Energía: Anillos

En general, pueden diseñarse orificios que disipen hasta 50-60 m de pulpa, de tal manera que se permita mantener las velocidades al interior del anillo bajo los 32-35 m/s. La pérdida de presión en cada anillo se puede estimar con la siguiente ecuación: En que: H = pérdida de presión en (mcf) Q = flujo volumétrico de pulpa en (m3/seg.) d1 = diámetro interior del orificio en (m) K = constante a determinar por medio de pruebas (0,075 -

0.080)

41

2

dQKH ⋅=


Cavitación en anillos disipadores El gran aumento de velocidad, producto de la disminución de la sección en el anillo, provoca una fuerte disminución de presión, con el consiguiente peligro de cavitación. Por esta razón, todo el sistema de transporte de pulpa, en las estaciones disipadoras, se recubre interiormente con goma o poliuretano. Los anillos con mayor peligro de cavitación son los ubicados al final de la estación, por ser éstos los que disponen de menor carga aguas abajo. En muchos casos, estos anillos se diseñan con diámetros mayores al resto, disminuyendo así el peligro de cavitación.

Estaciones Disipadoras de Energía: Cavitación

Para evaluar la posibilidad de cavitación aguas abajo de la ubicación de las placas orificios o anillos, se utilizará el siguiente parámetro adimensional:

con Donde, s : Índice de cavitación dado por la expresión Pd : Presión aguas abajo del anillo Pb : Presión barométrica en el anillo Pva : Presión de vapor DP : Pérdida de presión en el anillo si : Índice de cavitación incipiente

iσσ

PPPP vabd

Δ−+

=σ

Estaciones Disipadoras de Energía: Cavitación

Donde si se calcula con: Donde d0 : Diámetro interno del anillo D : Diámetro de tubería donde se instala el anillo Para efectos prácticos de operación segura, se considera que el índice σ/σi debe ser mayor que 1,5 para evitar cavitación en operación normal, y debe ser mayor a 0,75 para evitar cavitación en operación eventual

6165,01992,60728,7212,19 23 +⋅+⋅−⋅= dddi CCCσ32 35,1203,0083,0019,0 BBBCd ⋅+⋅−⋅+=

DdB 0=

Perfil Hidráulico:

Corresponde a una visualización gráfica de la tubería, siguiendo el “tubometraje”, a partir estrictamente de la ruta elegida. La idea es identificar claramente los niveles de presión comprometidos a lo largo de la conducción, por lo cual, es frecuente consignar en dicho gráfico los siguientes parámetros: •  Gradiente de operación normal •  Gradiente de operación eventual •  Gradiente hidrostático •  Gradiente admisible de operación normal •  Gradiente admisible de operación eventual

Todos estos gradiente se expresan en “Metros Columna de Fluido” y pueden ser traducidos a PSI, kg/cm2

Perfil Hidráulico:

Se requieren los siguientes antecedentes: a.  Perfil longitudinal de la tubería: se expresa en distancia v/s altura

geográfica (msnm). b.  Gradiente de operación normal: Es necesario evaluar la energía a lo

largo de la tubería y expresarla sobre el perfil de terreno, es decir sumar la altura de energía (cota piezométrica) y expresarla en (msnm).

c.  Gradiente de operación eventual: al igual que el gradiente normal, muestra la envolvente máxima de un fenómeno de sobrepresión (golpe de ariete).

d.  Gradiente Hidrostático: Muestra la presión hidrostática al detener el sistema.

e.  Gradiente admisible de operación normal: Indica, en una posición dada, la presión admisible normal de la tubería.

f.  Gradiente admisible de operación eventual: Indica, en una posición dada, la presión admisible eventual de la tubería.

3800

3900

4000

4100

4200

4300

4400

4500

4600

4700

4800

4900

5000

5100

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

Elev

ació

n (m

snm

)

Distancia (m) Línea energía normal Presión máxima admisible normal Terreno Presión máxima admisible eventual Línea energía eventual

Bombas de Impulsión

Perfil Hidráulico

Cambio de material

Anillo Disipador

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