SEMINARIO 7

EJERCICIOS DE PROBABILIDADMª Carmen Rodríguez Gómez

Grupo 1

En la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. De los niños el 35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24 meses. Un pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar.

a) Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses.

b) Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que sea una niña.

EJERCICIO 1

Primero tenemos que darle “nombre” a las incógnitas:A= pacientes niñas; B= pacientes niños; C= menores de 24 meses

Después conocer la probabilidad de cada uno: A= 60% P(A)= 0,60 / AC= 20% P(C/A)= 0,20 B= 40% P(B)= 0,40 / BC= 35% P(C/B)= 0,35

Para averiguar el apartado “a”: P(C)= P(C/A) x P(A) + P(C/B) x P(B); P(C)= (0,20 x 0,60) + (0,35 x 0,40)= 0,12 + 0,14= 0,26

RESPUESTA apartado “a” La probabilidad de que el pediatra coja un infante menor de 24 meses es del 26%

EJERCICIO 1

Por último resolvemos el apartado “b” : P(C/A) x P(A) 0,20 x 0,60 P(C/A)= ; ; P(C/A) x P(A) + P(C/B) x P(B) ( 0,20 x 0,60) + (0,35 x 0,40) 0,12P(C/A)= = 0,46 0,26

RESPUESTA apartado “b” La probabilidad de que el infante menor de 24 meses sea niña es del 46%.

EJERCICIO 1

Un 15% de los pacientes atendidos en la Consulta de Enfermería del Centro de Salud de el Cachorro padecen hipertensión arterial (A) y el 25% hiperlipemia (B). El 5% son hipertensos e hiperlipémicos (C).

a) Cuál es la P de A, de B y de la unión.

b) Representa la situación en un diagrama de Venn:

c) Calcula la probabilidad de que una persona al azar no padezca ni A ni B

EJERCICIO 2

Apartado “a” : P(A)= 15/ 100= 0,15; P(B)= 25/ 100= 0,25; P(C)= 5/ 100= 0,05

Apartado “ b” DIAGRAMA DE VENN : 0,10 0,65

0,05 0,20

Apartado “c” :P= 1- [P(A) + P(B) – P(C)]= 1- [0,15 + 0,25 – 0,05]= 1- 0.35= 0,65RESPUESTA apartado “c” La probabilidad de que una persona al azar no padezca ni A ni B es del 65%.

EJERCICIO 2

Una compañía de transporte público tiene tres líneas en una ciudad, de forma que el 45% de los autobuses cubre el servicio de la línea 1, el 25% cubre la línea 2 y el 30% cubre el servicio de la línea 3. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente, un autobús se averíe es del 2%, 3% y 1% respectivamente, para cada línea. a) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería

b) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús no sufra una avería c) ¿De qué línea de transporte es más probable que un autobús sufra una avería?

EJERCICIO 3

Le damos el nombre a las incógnitas y ponemos la probabilidad:

A= línea 1; B= línea 2; C= línea 3; D= averíaP(A)= 0,45 / P(D/A)= 0,02P(B)= 0,25 / P(D/B)= 0,03P(C)= 0,30 / P(D/C)= 0,01

Apartado “a”:P(D)= P(D/A) x P(A) + P(D/B) x P(B) + P(D/C) x P(C);P(D)= (0,45 x 0,02) + ( 0,25 x 0,03) + ( 0,3 x 0,01); 0,09 + 0,0075 + 0,003; 0,0195

SOLUCIÓN La probabilidad de que en un día, un autobús sufra una avería es del 1,95%

EJERCICIO 3

Apartado “b” : Si la probabilidad(P) de que un autobús sufra una avería es del 1,95% , el que no la sufra será lo inverso, es decir, el resto 1- P= 1- 0,0195; 0,9805SOLUCIÓN Por lo que la probabilidad de ningún autobús sufra una avería será del 98,05%

Apartado “c” : P(D/A) x P(A) 0,009P(A/D)= = =0,46 P(D/A) x P(A) + P(D/B) x P(B) + P(D/C) x P(c) 0,0195

EJERCICIO 3

P(D/B) x P(B) 0,0075P(B/D)= = = 0,38 P(D/A) x P(A) + P(D/B) x P(B) + P(D/C) x P(C) 0,0195

P(D/C) x P(C) 0,003P(C/D)= = = 0,15 P(D/A) x P(A) + P(D/B)N x P(B) +P(D/C) x P(C) 0,0195

SOLUCIÓN Las probabilidades de sufrir una avería la línea 1, 2 y 3 son el 46%, 38% y el 15% respectivamente con lo cual la línea con mas probabilidad de sufrir una avería es la línea 1.

EJERCICIO 3

La probabilidad de que A dé en el blanco es 1/4 y la de B es 2/5.Si A y B disparan, ¿Cuál es la probabilidad de que pegue en el blanco?

P(A)= 1/4 0,25 / P(B)= 2/5 0,4

P (A B)= P(A) x P(B) = 0,25 x 0,4= 0,1

SOLUCIÓN La probabilidad de que pegue en el blanco es del 10%.

EJERCICIO 4