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1. En una muestra de 500 mujeres que reciben asistencia queremos

saber cómo la pobreza afecta a su autoestima.

Medimos la autoestima con una escala de actitud de 20 puntos

(variable continua). Suponemos que la distribución sigue una curva

normal

Media autoestima: 8

Desviación típica: 2

a) ¿Qué porcentaje de las destinatarias de la asistencia tienen

puntuaciones de autoestima entre 5 y 8?

Sabemos, por la forma de la curva, que:

La media coincide con lo más alto de la campana: 8

La desviación típica es de 2

puntos

El 50% de las

observaciones tienen

puntuaciones>8

El 50% de las

observaciones tienen

puntuaciones<8

Aproximadamente el 68%

puntúa entre 6 y 10

Aproximadamente el 95%

puntúa entre 4 y 12

Aproximadamente el 99% puntúa entre 2 y 14

Para averiguar el porcentaje primero hay que tipificar las puntuaciones

realizando la transformación Z con la siguiente fórmula:

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Zx= (5-8)/2 = -1’5 DE

Ahora vamos a la tabla de la distribución normal que tenemos adjuntada en

la enseñanza virtual y buscamos 1’5 fijándonos en el valor de la columna B

que sale 0’4332.

Por lo que el 43% de las destinatarias de asistencia están entre 5 y 8 de

autoestima.

b) ¿Qué proporción de mujeres destinatarias tiene una puntuación

igual o más de 13 en la escala de autoestima?

Seguimos el procedimiento anterior averiguando Z.

Z= (13-8)/2= 2’5 DE

En este caso nos vamos a la tabla de la normal pero nos fijamos en la

columna C buscando el valor que corresponda con 2’5, que en este caso es

0’0062.

Así que el 0’62% de las destinatarias de asistencia tendrán una puntuación

igual o mayor de 13 de autoestima.

c) ¿Qué proporción de las destinatarias tiene una proporción entre 4

y 10 en la escala?

En este caso tenemos que calcular dos Z.

Z1= (4-8)/2= -2DE

Z2= (10-8)/2= 1DE

En el caso de -2DE nos vamos a la columna B de la tabla, buscamos el 2 y

nos sale 0’4772.

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En el caso de 1DE nos vamos a la columna B (porque lo que

nos interesa es la parte de la gráfica a la que corresponde

B) y obtenemos 0’3413.

Ahora sumamos las dos Z: 0’4772 + 0’3413= 0’8185.

Ahora sabemos que el 82% de las destinatarias de asistencia tienen una

puntuación de autoestima entre 4 y 10.

d) ¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia

seleccionada al azar obtenga una puntuación de 10.5 o menos en la

escala de autoestima?

Seguimos el procedimiento que hemos hecho hasta ahora.

Z= (10’5-8)/2= 1’25 DE

Buscamos el valor correspondiente a 1’25 en la tabla de distribución normal

en la columna C y obtenemos 0’1056; pero esto representa la porción

correspondiente desde 10’5 hasta al final, para averiguar la otra porción, la

de inferior a 10’5 hay que restar Z a la unidad:

1-0’1056= 0’8944

La probabilidad de que al seleccionar una destinataria de asistencia al azar

obtenga una puntuación de autoestima igual o inferior a 10’5 es del 89%.

2. Ejercicio: altura de adolescentes Andalucía.

Supongamos que la altura de adolescentes en Andalucía a los 10 años

sigue una distribución normal, siendo la media 140 cm y la desviación

típica 5 cm.

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Entre 135 y 145 está el 68.3% de la muestra. 68,3/2= 34,1% a cada lado de

la media.

Entre 130 y 150 está el 95,4% de la muestra. 95,4-64,3= 31,1%. Ahora

31,1/2= 13,6% a cada lado de la media.

Entre 125 y 155 está el 99,7% de la muestra. 99,7-95,4= 4,3%. Ahora 4,3/2=

2,1% a cada lado de la media.

e) ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menor de 150 cm?

Seguimos el mismo procedimiento y fórmula del ejercicio anterior.

Z= (150-140)/5 = 2DE

Buscamos el valor correspondiente a 2 en la tabla de distribución normal

en la columna C y obtenemos 0’0228; pero esto representa la porción

correspondiente desde 150 hasta al final (hacia la derecha), para averiguar

la otra porción, la de inferior a 150 hay que restar Z a la unidad:

1-0’0228= 0’9772

El porcentaje de niños que tienen una talla menor de 150 cm es del 98%.

f) ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de 150cm?

Como en este caso si queremos averiguar el porcentaje correspondiente a

la porción desde 150 hasta el final, hacia la derecha (el lado que representa

la columna C), si nos vale el 0’0228.

Por tanto, el 2’28% de niños tiene una talla por encima de 150cm.

g) ¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida entre

137,25 y 145,50 cm?

Debemos calcular el área que hay desde 137’25 hasta la mediay desde

145’5 hasta la media.

Z1= (137’25-140)/5= -0’55

Z2= (145’50-140)/5= 1’1

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Ahora buscamos los valores en la tabla.

Para Z1 en la columna B obteniendo el valor de 0’2088.

Para Z2 en la columna B (pues nos interesa el otro lado de la gráfica, no el

de C) obteniendo el valor de 0’3643.

P= 0’2088+0’3643= 0’5731

El 57% de los niños tienen una talla comprendida entre 137’25 a 145’5.

3. Ejercicio: Glucemia basal

La glucemia basal de los diabéticos atendidos en la consulta de

enfermería puede considerarse como una variable normalmente

distribuida con media 106 mg por 100ml y desviación típica de 8 mg

por 100 ml N (106;8).

h) Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior

o igual a 120.

Z= (120-106)/8= 1’75

Buscamos el valor en la columna C y lo restamos a 1.

1-0’0401= 0’9599

El 96% de los diabéticos tienen una glucemia basal inferior o igual a 120mg.

i) La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida

entre 106 y 110 mg por ml.

Z= (110-106)/8= 0’5

Buscamos el valor en la columna B y obtenemos que Z=0’1915.

El 19% de los diabéticos tienen una glucemia basal entre 106 y 110 mg.

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j) La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120

mg por 100 ml.

En este caso, al contrario que en el ejercicio h, nos interesa la porción que

va desde 120 en adelante así que aprovechando los cálculos ya realizados

podemos decir que el 4% de los diabéticos tienen una glucemia basal mayor

de 120 mg por 100 ml.

k) El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de

los diabéticos, es decir, el primer cuartil.

Conozco el área de la curva, pero no el valor de Z. Debo buscar en la tabla

el valor 0,25 o el más cercano.

Los valores más cercanos a 0,25 se encuentran entre Z=0,67 (p = 0,2514) y

Z=0,68 (p=0,2483). El valor medio de Z será 0,675.

-0’675= (a-106)/8

El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los

diabéticos, es 100,6mg/100ml.