ProbabilidadSeminario 7

Mari Luz Gómez Sánchez

¿Qué es la probabilidad?

La probabilidad es una herramienta que permite:

pasar de lo conocido a lo desconocido (hacer inferencias de los que hemos observado)

y tomar decisiones con el mínimo riesgo de equivocarnos.

Ejercicio 1Un 15% de los pacientes atendidos en la Consulta

de Enfermería del Centro de Salud de el Cachorro padecen hipertensión arterial (A) y el 25% hiperlipemia (B). El 5% son hipertensos e hiperlipémicos

Cual es la P de A, de B y de la unión.Representa la situación en un diagrama de Venn.Calcula la probabilidad de que una persona al

azar no padezca ni A ni B

Representamos los datos

Obtenemos las siguientes probabilidades

P (A)= 0,15P (B)= 0,25P (A U B)= 0,05La probabilidad de que una persona al

azar no padezca ni A ni B: P (sano)= Ptotal- (P(A)+P(B)+P(A U B))=

1-(0,10+0,20+0,05)= 0,65= 65%

Ejercicio 2En la sala de pediatría de un hospital, el

60% de los pacientes son niñas. De los niños el 35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24 meses. Un pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar.

a. Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses.

b. Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que sea una niña.

DatosDividir en sexo (mujer-hombre). Sabemos que

el 60% son niñas:P(H)=0,4P(M)=0,6Menores de 24 meses según sexo:P(<24/H)=0,35P(<24/M)=0,20Mayores de 24 meses según sexo sería:P(>24/H)=0,65P(>24/M)=0,80

Resultados

a. Utilizaremos la fórmula total:P(<24 meses)= P(H) x P(<24/H)+ P(M)x P(<24/M)P(<24 meses)= (0,4 x 0,35) + (0,60 x 0,20)= 0,26 = 26%

b. Para determinar la probabilidad de que sea niña, utilizaremos el Teorema de Bayes.

P(M/<24)= (0,6 x 0,20)/0,26= 0,461= 46,1%

Ejercicio 3Sean A y B dos sucesos aleatorios con: p(A) = ½p(B) = 1/3p(A∩B)= 1/4.

Determinar:**P(A/B)**P(B/A)

ResultadosP (A)= ½ = 0,5P (B)= 1/3 = 0,33 P(A∩B)= ¼ = 0,25Para determinar la P(A/B)y la P(B/A) utilizaremos

la fórmula de la probabilidad condicionada:

= 0,25/0,33 = 0,76

= 0,25/0,5 = 0,5

Ejercicio 4Un médico cirujano se especializa en cirugías estéticas.

Entre sus pacientes, el 20% se realizan correcciones faciales, un 35% implantes mamarios y el restante en otras cirugías correctivas. Se sabe además, que son de genero masculino el 25% de los que se realizan correcciones faciales, 15% implantes mamarios y 40% otras cirugías correctivas. Si se selecciona un paciente al azar, determine:

a. Determine la probabilidad de que sea de género masculino

b. Si resulta que es de género masculino, determine la probabilidad que se haya realizado una cirugía de implantes mamarios.

Datos

Resultadosa. Utilizaremos la fórmula de la probabilidad total: P(masculino)= P(Cf) x P(H/Cf) + P(Im) x P(H/Im)+ P(Oc) x P(H/Oc)

P(masculino)= (0,20 x 0,25)+ (0,35 x0,15)+ (0,45 x 0,40)= 0,2825= 28,25%

b. Para averiguar P(Im/H), utilizaremos el Teorema de Bayes:

= 0,35 x 0,15 /0,2825= 0,1858= 19%

Esa es la probabilidad de que tratándose de un varón se haya realizado un implante mamario

FIN