Seminario 10
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En un municipio español se ha realizado una pequeña encuesta que ha preguntado por el nº de personas que habitan en un hogar y el nº de habitaciones del mismo.
Si ambas variables se distribuyen normalmente:
-Averiguar si existe correlación entre ambas variables en la población de donde derivan los datos. Calcular el coef. De correlación de Pearson.
-Averiguar si el coeficiente de correlación es significativo. Realizar las hipótesis.
-Incluir los datos en SSPS y realizar gráfico dispersión simple, realizar la correlación de Pearson y evaluar los resultados.
Nº de personas
3 5 4 6 5 4
Nº de habitaciones
2 3 4 4 3 3
SOLUCIÓNPrimero comprobamos si las variables siguen una distribución normal, para ello metemos los datos en spss (en vista de variables).
SOLUCIÓNSeleccionamos “niveles de los factores juntos”, “gráficos con prueba de normalidad” y por último pinchamos en “continuar”.
SOLUCIÓNComo el tamaño de la muestra es menor de 50 utilizamos shapiro-wilks para comprobar la normalidad.
Como podemos comprobar la significación es mayor de 0,05 por lo que aceptamos la H0.
-si la significación es ≥ 0,05 aceptamos la Ho (sigue una distribución normal).
-si por el contrario la significación es ≤ 0,05 en este caso rechazamos la Ho(no sigue una distribución normal)
SOLUCIÓNAl comprobar que las variables siguen una distribución normal utilizamos el coeficiente de pearson:
Donde…..
r= coeficiente de correlación de pearson.
Σxy= sumatorio de los productos de ambas variables.
Σx= sumatorio de los valores de la variable independiente.
Σy= sumatorio de los valores de la variable dependiente.
Σx2= sumatorio de los valores al cuadrado de la variable independiente.
Σy2= sumatorio de los valores al cuadrado de la variable dependiente.
N= tamaño de la muestra en función de parejas.
Por lo que….
x= nº de personas y= nº de habitaciones N=6
SOLUCIÓNRealizamos una tabla para
conocer las incógnita del
coeficiente de correlación
de pearson….
Y utilizamos la fórmula del coeficiente de correlación de pearson utilizando los datos de la tabla….
Donde….
x y Xy
3 2 9 4 6
5 3 25 9 15
4 4 16 16 16
6 4 36 16 24
5 3 25 9 15
4 3 16 9 12
∑x= 27
∑y= 19
∑= 127 ∑= 63 ∑xy= 88
SOLUCIÓN 6(88)- (27)x(19) 528- 513 15
r= = = ;
6x 127 – ()] [6x63 – ()]
-Cuando la relación de pearson= 0 (diremos que la correlación es 0)
r=0,633 -Cuando la relación de pearson≠ 0 (diremos que la correlación es≠0)
Como el resultado≠0, tenemos que calcular la “T de student(real)” con un grado de libertad(gl) de N-2, donde… N= nº de muestra (gl= 6- 2= 4)
T n-2= rxy ; 0,633 = 1,633
Una vez calculada la T de student (real) la comparamos con la T de student (teórica), es decir, con la tabla de distribución de T de student donde….
SOLUCIÓNCon un grado de libertad de 4 y un nivel de confianza del 95% (0,05) el resultado de la tabla es de 4,604.
Hipótesis nula (Ho)= no existe relación significativa entre el nº de personas que habitan un hogar y el nº de habitaciones del mismo.
Hipótesis alternativa (H1)= si existe relación significativa entre el nº de personas que habitan un hogar y el nº de habitaciones del mismo.
Si la T de student(real)< T de student(teórica) Aceptamos la Ho y rechazamos la H1.
Si la T de student(real)> T de student(teórica) Rechazamos la H0 y aceptamos la H1.
RESULTADO Por tanto al ser la T de student(real)< T de student(teórica), aceptamos la H0 y rechazamos la H1, con lo cual, no existe relación significativa entre las variables nº de personas que habitan un hogar y el nº de habitaciones del mismo.