LORENA BORJA HERRERA

UNIDAD DOCENTE DE VALME. GRUPO 1

En un municipio español se ha realizado una

pequeña encuesta que ha preguntado por el nº de

personas que habitan en un hogar y el nº de

habitaciones del mismo.

Si ambas variables se distribuyen normalmente:

1. Averiguar si existe correlación entre ambas variables en la población de

donde derivan los datos. Calcular el coef. De correlación de Pearson.

2. Averiguar si el coeficiente de correlación es significativo. Realizar las

hipótesis.

3. Incluir los datos en SSPS y realizar gráfico dispersión simple, realizar la

correlación de Pearson y evaluar los resultados.

Para saber la correlación entre dos variables, tenemos que realizar la prueba del coeficiente de Pearson o la prueba del coeficiente de Spearman, dependiendo de si la distribución es normal o no, respectivamente.

En este caso, como sigue una distribución normal, usamos la prueba del coeficiente de Pearson.

El primer paso para poder comprobar la correlación es la tabla de Pearson, donde se le dará el valor “x” al nº de personas y el valor “y” al nº de habitaciones.

x y xy x2 y2

3 2 6 9 4

5 3 15 25 9

4 4 16 16 16

6 4 24 36 16

5 3 15 25 9

4 3 12 16 9

N=6 Σx=27 Σy=19 Σxy=88 Σx2=127 Σy2=63

Ahora que ya tenemos los datos suficientes para poder

realizar el coeficiente de Pearson, lo hacemos:

(𝟔 · 𝟖𝟖) − (𝟐𝟕 · 𝟏𝟗)

𝟔 · 𝟏𝟐𝟕 − 𝟐𝟕 𝟐)( 𝟔 · 𝟔𝟑 − 𝟏𝟗 𝟐)=𝟓𝟐𝟖 − 𝟓𝟏𝟑

𝟓𝟔𝟏= 𝟎, 𝟔𝟑𝟑

Ahora, una vez que hemos obtenido la información y hemos sacado que existe

una correlación entre las dos variables, queremos saber si esa correlación es

verdadera o es debida al azar. Para ello realizamos la prueba de la T de

Student:

𝑡(𝑛−2) = 𝑟𝑥𝑦 (𝑛 − 2)/(1 − (𝑟𝑥𝑦)2 = 0,63 (6 − 2)/(1 − 0,63 2 = 0,63

Ahora comparamos la t real con la de la tabla. Para ello necesitamos el grado de libertad que es

(N-2)=4 y el nivel de significancia que es 0,05. En la tabla sale 2,1318.

Ho= No existe relación entre el número de habitación y el de personas.

H1= Existe relación entre el número de habitación y de personas.

Solución: como t real < t tabla, se rechaza la hipótesis alternativa y se acepta la hipótesis nula,

por lo que no existe relación entre en número de personas y el número de habitaciones.

Pasa saber la dispersión, le

damos a Gráficos, Cuadros

de diálogo antiguos y a

Dispersión/Puntos.

Seleccionamos

Dispersión simple.

Y nos sale el siguiente

gráfico:

Ahora para realizar la

prueba de correlación

de Pearson, le damos a

Analizar, Correlaciones y

a Bivariadas

Seleccionamos las

variables

Seleccionamos en

Opciones, Medias y

desviaciones estándas.

Miramos el dato de significancia que nos sale

0,177

Como 0,177 es mayor que 0,05

aceptando un nivel de error del 5%,

aceptamos la hipótesis nula y

rechazamos la alternativa, por lo que no

existe relación entre el número de

habitaciones y el número de personas.