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SEMESTRE: Segundo N° de HORAS a la SEMANA: 5 No. CRÉDITOS: 10
Formación: Básica Asignatura: Obligatoria Vigencia: Semestre Par 2015
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MORELOS SECRETARÍA ACADÉMICA
DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR
PROGRAMA DE ESTUDIOS PARA EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS
1. Identificación de la asignatura
2. Presentación:
En esta propuesta curricular el enfoque es por competencias y con el respaldo metodológico del constructivismo social,
representado por L. Vigotsky, Piaget, J. y Ausubel, E. Lo trascendente de este enfoque es, entre otras cosas, que pasa del aprendizaje de
los temas y contenidos al desarrollo de competencias, por tanto, a diferencia de los programas del Plan de Estudios anterior, donde se
establecen temas generales, temas específicos, subtemas, sub-subtemas, y otros aspectos, en torno a los cuales se organiza la
enseñanza y se acotan los conocimientos que se han de adquirir, a diferencia de ello, el presente está centrado en competencias y
situaciones didácticas generadoras de necesidades.
Para este Plan de Estudios, se considera a la competencia como ese despliegue de recursos conceptuales, procedimentales,
actitudinales y de valores, que estando frente a una necesidad, el individuo trata de solventar con ciertos criterios de exigencia o calidad
previamente establecidos, a través de ejecuciones o exhibiciones observables y evaluables a partir de indicadores o determinados
propósitos.
Bajo este enfoque se hacen exigibles algunas transformaciones:
De la práctica docente: Donde el maestro pasa de un emisor de conocimientos a un generador de necesidades que activen las
competencias del estudiante, tanto las que ya tiene en su haber como las que se deben perfeccionar, modificar, regular , etc. A través del
Plan de Estudios y el programa de asignatura. Este cambio de visión se sustenta en la convicción de que los estudiantes no son una tabla
rasa y poseen aprendizajes y competencias previamente adquiridas.
CAMPO DISCIPLINAR: Matemáticas FECHA DE REVISIÓN: Febrero 2014 Matemáticas II
Plan de Estudios 2013
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De la planeación: La tarea de ordenar las clases y los temas a leer en el libro o, a dictar como resumen, se transforma en el diseño
sistemático situaciones didácticas donde se manifiesten y se evidencien las competencias genéricas, las disciplinares y las para-
profesionales. La selección de competencias genéricas se va concretando desde los ejes formativos, hasta el nivel de la planeación
didáctica que tendrá que estar metodológicamente en correspondencia con el enfoque.
De los modelos evaluativos: En este enfoque los modelos cuantitativos como los cualitativos coexisten, se diversifican y se
complementan para ofrecer exactitud, objetividad, factibilidad y equidad al evaluar el desempeño del estudiante, la funcionalidad del plan
de estudios y los programas, el desempeño del docente, y otros componentes curriculares.
La función sustantiva del bachillerato es entonces promover el desarrollo y fortalecimiento de las competencias que cada
estudiante potencialmente posee, por lo que ahora es fundamental, el trabajo sistemático para el desarrollo de las mismas pero con
niveles de exigencia y complejidad cada vez más altos; por ejemplo, la competencia para argumentar puntos de vista y resolver problemas
cotidianos se trabaja desde el nivel preescolar, y constituye también propósitos de la educación primaria y de los niveles subsecuentes;
siendo aprendizajes valiosos en sí mismos, constituyen también los fundamentos del aprendizaje autónomo y del desarrollo personal
futuros, el bachillerato los retoma, los fortalece y diversifica, son competencias.
Siendo las Matemáticas el lenguaje indispensable para todas las ciencias y estar estrechamente relacionada en toda actividad
humana, en donde su aportación a la naturaleza es modelarla con el lenguaje matemático y así poder dar solución a problemas de la vida
cotidiana.
Por lo tanto es indispensable en el alumno su comprensión y aplicación en el quehacer científico y en ambientes reales cotidianos, en
donde este conocimiento debe ser construido con bases conceptuales solidas en donde se permita lograr un aprendizaje significativo, en
el cual el profesor será una pieza medular para lógralo como mediador y facilitador en diversos ambientes de aprendizaje.
Esta asignatura tiene una estrecha relación con todas aquellas que en sus objetivos requieran del cálculo o análisis de datos. Lo cual
encaja en todos los ejes de formación del plan de estudios como el de comunicación, ciencias naturales y experimentales, ciencias
sociales y desarrollo personal.
El perfil del egresado del bachillerato en la asignatura de Matemáticas II se constituye a partir de categorías formativas y
competencias genéricas del SNB y se adapta en el Plan de estudios 2009 en donde contempla en Matemáticas II, las competencias
genéricas y competencias disciplinares de matemáticas que se enuncias más adelante.
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Este programa de Matemáticas II está dirigido a los alumnos que cursan el bachillerato en el segundo semestre y es una continuación y
reforzamiento de la asignatura de Matemáticas I cuyo propósito es consolidar y profundizar los conceptos y temas de funciones
(cuadrática, trascendentales) y la geometría como un temas de aplicación en problemáticas de contexto cotidiano.
A través de las secuencias didácticas los alumnos serán capaces de:
* Resolver problemas contextuales utilizando los algoritmos de las operaciones y propiedades de las transformaciones
algebraicas.
* Resolver problemas contextuales que involucren variación y proporcionalidad.
* Adquirir la noción de variable y de función.
* Identificar relaciones y funciones cuadrática y transcendentales
* Reconocer las situaciones problemáticas donde subyacen las nociones de variable y función, y hacer transformaciones
entre las diversas formas de representación de ellas.
* Encontrar soluciones a los problemas que enfrenta en la vida y generalizarlos en forma funcional.
* Utilizar diversas formas de representación semióticas para cada uno de los conceptos y de trasladarse entre ellos.
* Tabular y graficar grupos de funciones que den lugar a familias de rectas.
Directrices metodológicas:
Este curso tendrá un carácter formativo tomando a la matemática como un medio que propicie el desarrollo de habilidades del
pensamiento lógico, relacional, gráfico y numérico de los alumnos.
Este curso se circunscribirá al campo de las funciones algebraicas y transcendentes, así como la geometría.
Se hará énfasis en los Sistemas Semióticos de Representación buscando que los alumnos sean capaces de trasladarse entre los
diferentes registros (gráfico, algebraico, tabular,... etc.).
Para el logro de la descripción anterior se sugiere utilizar la resolución de problemas en contexto (científico de preferencia).
Se requiere de la aplicación de la creatividad del profesor responsable en la selección de los problemas contextuales acordes a las
situaciones particulares de cada medio escolar y que conduzcan a la conceptualización del algebra, ecuación, función y geometría.
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Relación con otras asignaturas:
Siendo las Matemáticas un lenguaje indispensable para todas las Ciencias, esta asignatura tiene una estrecha relación con todas aquellas que
en sus objetivos requieran del cálculo o análisis de datos, tales como:
MATEMATICAS
II
BIOLOGIA II
MATEMATICAS IV
FISICA III
PROBABILIDAD Y
ESTADISTICA II
MATEMATICAS
I
FISICA I
TALLER DE
COMPUTACION I, II,
III Y IV
CALCULO
DIFERENCIAL CALCULO
INTEGRAL
ASIGNATURAS
BIVALENTES
AFINES
QUIMICA II
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Las Competencias Genéricas son aquellas que desarrollan los estudiantes en todas las áreas disciplinares, les permiten, tanto, una formación para su vida: personal, familiar, profesional, social, entre otras, así como también, lograr el desarrollo de otras competencias. Las preparatorias de la Universidad Autónoma del Estado de Morelos coinciden que estas competencias con las disciplinares básicas constituyen el Perfil del Egresado del Sistema Nacional de Bachillerato; sin obviar la autonomía universitaria y la libertad de cátedra, el docente puede crear otras que contribuyan al mejoramiento del proceso enseñanza y aprendizaje en aras de la calidad educativa. Las competencias genéricas referidas son las siguientes: 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros. 3. Elige y practica estilos de vida saludables. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo. 10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales.
11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.
3. Propósitos de la asignatura
Teniendo como marco conceptual el constructivismo social y orientada metodológicamente al aprendizaje por
competencias en observancia de lo propuesto por el Sistema Nacional de Bachillerato (SNB), misma que adquiere una
relevancia social en la medida que es una aproximación pertinente a los nuevos modelos por competencias que pretenden dar
respuesta a las exigencias de un entorno social cada vez más cambiante, demandante y globalizado al que la comunidad
escolar se enfrenta cotidianamente.
El propósito de esta asignatura es el de contribuir a que los estudiantes sean capaces de desarrollar conocimientos,
habilidades y actitudes en el área de las funciones y geometría para solucionar problemas de la sociedad actual en forma
crítica, reflexiva, colaborativa y responsable
4. Categorías, Competencias y atributos a los que contribuye a la asignatura.
COMPETENCIAS GENÉRICAS
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Competencias disciplinares básicas
Bloques de
Aprendizaje
1 2 3 4
1. Argumentar la naturaleza de las matemáticas; demostrar que pueden ser una herramienta para
interpretar la realidad al explicar de forma verbal el resultado de un problema matemático partiendo de
los procedimientos y cálculos que utilizó.
2. Interpretar fenómenos sociales, escolares, económicos, políticos, científicos y naturales a partir del
análisis de sus representaciones matemáticas (gráficas, estadísticas, frecuencias)
3. Representar e interpretar modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos,
algebraicos, geométricos.
4. Mostrar pericia en el uso y aplicación de herramientas tecnológicas y software matemático /
estadístico.
5. Comparar dos o más variables o números, de tal manera que se determine o analice su relación, hace
mediciones con instrumentos físicos y matemáticos las dimensiones espaciales.
6. Traslada al plano cartesiano las diferentes ecuaciones que se obtienen a partir del comportamiento de
algún fenómeno social o natural del entorno inmediato.
7. Aplicar con pertinencia el teorema de Pitágoras, en casos o problemas de la vida real ejemplo, de la
estructura física de la escuela, a la inversa diseñar problemas o casos donde se requiera usar dicho
teorema.
8. Presentar proyectos donde el estudiante exponga a un grupo los conceptos procedimientos y
aplicaciones en vivo de las funciones trigonométricas.
9. Demostrar competencia en el manejo y aplicación de las funciones, funciones lineales y funciones
cuadráticas.
COMPETENCIAS DISCIPLINARES BÁSICAS DE MATEMÁTICAS II
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5. Ambientes de aprendizaje en los que se desarrollaran las competencias:
Para caracterizar la naturaleza de las competencias que se promueven en un curso de la asignatura de Matemáticas II, como
una rama de la Matemática, se parte del hecho de que considera que los conocimientos y las habilidades están
íntimamente relacionados. De hecho, se especula que primero deben existir los primeros para poder alcanzar las segundas.
Por ejemplo, no se puede tener la habilidad de clasificar o relacionar las medidas de tendencia central, en abstracto, sin que
antes se haya adquirido el conocimiento, con un cierto nivel de conceptualización, sobre esos parámetros. A partir de esta
consideración, la naturaleza de las competencias para esta asignatura son:
Conocimientos: Se trata de definiciones acerca de tipos de datos, gráficas, parámetros de tendencia central, parámetros de
dispersión y formas de regresión y correlación. Procedimientos para obtener los parámetros, incluyendo las expresiones
algebraicas que les corresponden. Implican diversos niveles de conocimiento tratando de llegar a los conceptos en un grado
que permita adquirir las habilidades que se incluyen en el siguiente apartado. Se trata pues, de alcanzar la comprensión
conceptual a través de sus distintas formas de representación semiótica (verbal, algebraica, numérica, gráfica, pictórica), y por
ello, implica el nivel: Declarativo, Preestructural, Uniestructural, Multiestructural.
Habilidades: Se trata de las siguientes categorías y aspectos1:
Razonamiento matemático: • Analizar; • Clasificar; • Realizar inferencias y deducciones; • Aplicar; • Resolver
problemas; • Evaluar.
Resolución de problemas: • Comprender; • Identificar; • Interpretar; • Representar; • Relacionar; • Elaborar estrategia
de solución; • Resolver; • Comprobar; • Evaluar; • Transferir.
Orientación espacial: • Relacionar; • Representar mentalmente; • Situar objetos y símbolos; • Representar
gráficamente.
1 De acurdo como lo señala el Programa de Matemáticas del bachillerato tecnológico elaborado por la COSDAC, SEMS, SEP.
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Expresión oral y escrita: • Exponer trabajos; • Expresarse con coherencia; • Expresar por medio de fórmulas; • Utilizar
terminología y notación matemática; • Expresar gráficamente; • Plantear problemas; • Sintetizar.
De acuerdo con esto, se trata de la capacidad de saber hacer, esto es, de poner en práctica los conocimientos y
procedimientos a través de su aplicación, análisis, síntesis y evaluación, y por ello implican los niveles: Procedimental,
Multiestructural, Relacional y Abstracto ampliado.
Actitudes y valores: De acuerdo con el enfoque, los conocimientos y las habilidades deben aplicarse y para ello es necesario
demostrar una actitud con valores de manera que se debe tener en cuenta dos cuestiones: 1) Las actitudes surgen al
descomponer los valores en sus elementos fundamentales y, 2) Las actitudes deben quedar manifestadas durante la
construcción de los conocimientos. Se trata de los siguientes elementos y categorías para los valores2:
Libertad: • Expresión; • Elección; • Tránsito.
Justicia: • Igualdad; • Equidad.
Solidaridad: • Colaboración; • Ayuda mutua.
Todos ellos con: • Respeto; • Tolerancia; • Honestidad; • Disciplina; • Responsabilidad; • Lealtad.
Se trata de niveles del saber ser: Conductuales, Relacionales, Abstracto ampliado.
2 Ibídem.
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6. Naturaleza de la competencia:
Tipo y nivel de competencia Nivel de conocimiento Nivel de aprendizaje
Se expresa y se comunica
Piensa crítica y reflexivamente
Aprende en forma autónoma
Trabaja en forma colaborativa y responsable
en la comunidad
Conceptuales: Comprensión del lenguaje algebraico,
terminología, variable, constante, ecuaciones,
inecuaciones, y representaciones semióticas
Procedimentales: Solución de problemas contextuales
con transformaciones algebraicas, utilización de
representaciones semióticas, tabulación y graficación de
familias de funciones. Resolver ecuaciones lineales en
contextos reales
Actitudinales: Trabajo individual y en equipo, sustento y
defensa de sus ideas y resultados, expresión correcta en el
lenguaje matemático, respeto mutuo en los ambientes de
aprendizaje.
Relacional
Multiestructural
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7. Estructura de los bloques:
BLOQUE I: APLICA LOS ELEMENTOS Y
PROPIEDADES DE LA GEOMETRIA EN EL
PLANO Y EN EL ESPACIO
BLOQUE 2: APLICAS LAS
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICA S
BLOQUE 3: APLICAS LAS FUNCIONES
EXPONENCIAL ES Y LOGARITMICAS
BLOQUE 4: RESUELVE FUNCIONES
CUADRÁTICAS
MATEMÁTICAS
II
BLOQUE II
RESUELVES FUNCIONES
CUADRÁTICAS
MÉTODOS DE
SOLUCIÓN
FACTORIZACIÓN
COMPLETANDO
EL TRINOMIO
FORMULA
GENERAL
GRÁFICO
REPRESENTACIÓN
GRAFICA
VARIACIÓN
COEFICIENTE
CUADRATICO
VARIACIÓN
COEFICIENTE
LINEAL
VARIACION
TÉRMINO
INDEPENDIENTE
BLOQUE III
APLICAS LAS FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS
SOLUCIÓN
DE
TRIÁNGULOS
RECTÁNGULOS
OBLICUÁNGULODS
LEYES
TRIGONOMÉTRICAS
LEY
DE
SENOS
LEY
DE
COSENOS
FUNCION TRIGONOMETRICA
BLOQUE IV
APLICA LA SFUNCIONES
EXPONENCIALES Y
LOGARITMICAS
FUNCIÓN
EXPONENCIAL
FUNCIÓN
LOGARITMICA
BLOQUE I
RECONOCES Y UTILIZAS LOS
ELEMENTOS Y PROPIEDADES DE LA
GEOMETRIA EN EL PLANO Y EL
ESPACIO.
GEOMETRÍA
EN EL PLANO
GEOMETRÍA
EN EL
ESPACIO
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8. Situaciones didácticas (SD)
BLOQUE I. Aplica los elementos y propiedades de la geometría en el plano y en el espacio. 20 Horas
PROPÓSITO: Aplica el cálculo de áreas y volúmenes en la solución de problemas y/o ejercicios del contexto real. Atributos de las competencias a desarrollar: – Establece un proyecto de vida y, con base en él, analiza los factores y asume consecuencias de su toma de decisiones, administra recursos y
considera ciertas restricciones para el logro de sus metas – Escucha, interpreta y emite mensajes con pertinencia en diversos contextos, medios, códigos y herramientas apropiadas, expresa ideas y
conceptos mediante el lenguaje oral, escrito y matemático. – Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez. – Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas. – Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. – Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. – Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias. – Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al
acervo con el que cuenta. – Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética. – Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. – Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. – Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. – Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. – Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
– Privilegia el diálogo como mecanismo para la solución de conflictos. TIPOS Y NIVELES DE CONOCIMIENTOS:
CONOCIMIENTOS. (Comprensión, factual, conceptual, declarativo, preestructural, Uniestructural y saber)
1. Con una lluvia de ideas define los conceptos elementales de la geometría (punto, recta, plano, ángulo, etc.)
2. Clasificación de cuerpos geométricos (prismas, pirámides, cuerpos redondos, poliedros platónicos y arquimedianos).
3. Investiga de manera individual las fórmulas de perímetros, áreas y volúmenes de las figuras.
HABILIDADES. (Aplicación,
análisis, síntesis y evaluación, procedimental, multiestructural, relacional, abstracto ampliado y saber hacer)
4. Diseña una Clasificación y trazo de líneas, ángulos de las figuras geométricas (Triángulos)
5. Elabora un mapa conceptual de las Líneas, ángulos y regiones en el círculo.
6. Elaboran una sopa de letras, de todos los temas vistos en este bloque.
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ACTITUDES Y VALORES.
(Aplicación, análisis, síntesis y evaluación, conductas, relacional, abstracto ampliado y saber ser)
7. Construye un cuadro sinóptico de la Clasificación de los ángulos según su media.
8. Construye cuerpos geométricos, de manera colaborativa.
9. Ejemplifica cuerpos geométricos en su contexto.
10. A partir de los conocimientos contesta un crucigrama.
11. Resuelve problemas contextuales aplicando las fórmulas de áreas y volúmenes de figuras geométricas.
9. Evaluación de los productos esperados
SUGERENCIA DE PRODUCTOS
1. Expone de manera colaborativa un Mapa Conceptual sobre sobre los valores exactos de 30 °, 45 ° Y 60°.
2. Presenta de manera colaborativa sus trípticos de la solución de triangulo rectángulos y oblicuángulos.
3. Exponen sus graficas de las funciones trigonométricas, en el software matemático (graphmatica).
4. Resuelve una serie de ejercicios de triángulos rectángulos y oblicuángulos.
5. Como actividad Integradora: Realizar (en equipo o individualmente) una serie de ejercicios con situaciones problemas similares a la trabajada en clase.
INDICADORES
PROCESO (apertura y desarrollo) PRODUCTO (cierre)
1. Participa en la valoración diagnóstica propuesta y dirigida por el profesor para reconocer su experiencia, disposición, conocimientos previos, ideas alternativas o preconcepciones en relación con los temas de geometría plana y del espacio.
2. Resuelve ejercicios sobre la resolución de perímetros, áreas y volúmenes de figuras geométricas..
3. Adquiere conocimientos, habilidades, actitudes, trabajando en situaciones de acuerdo a su contexto.
4. Trabaja de manera colaborativa.
5. Investiga.
6. Muestra una actitud respetuosa.
7. Trabaja de manera autónoma.
1. Presenta mapa conceptual de las Líneas, ángulos y regiones en el círculo
2. Sopa de letras
3. Crucigrama
4. Construcción de cuerpos geométricos.
5. Resuelve problemas o situaciones de su vida cotidiana.
Otros instrumentos de evaluación del aprendizaje. Cuantitativos/Colegiados/Indirectos: Exámenes de opción múltiple presenciales, Exámenes de opción múltiple en línea. Cualitativos/docente-alumno/Directos: Exámenes de respuesta abierta escritos u orales, mapa conceptual, referencial y mental, ensayo, estudio de un caso, demostración, portafolio, diario, solución de un problema, proyecto, representación, cartel, friso, exposición oral, debate, entre otros. Herramientas de calificación: Lista de verificación, Rúbrica, Escala estimativa. Tipos de Evaluación: Diagnostica, Formativa y Sumativa. Variantes de la evaluación: Autoevaluación, Co evaluación y Evaluación. Planeación didáctica, contextos, ambientes y recursos, sólo con lo que se tiene.
10. Recursos generales a emplear: Computadoras con proyector de imágenes. (mínimo 25 PC, una por dos alumnos) Software de graficación (Derive, Geogebra, Cabri, Poly y Hoja de Cálculo). Calculadoras científicas (de preferencia la graficadora TI-92, Voyage 200, N-Spire), con un View Screen, Pizarrón e instrumentos geométricos de pizarrón.
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8. Situaciones didácticas
BLOQUE II. RESUELVES FUNCIONES CUADRÁTICAS 20 Horas
PROPÓSITO: Desarrollar destrezas cognitivas y de razonamiento lógico que le permitan comprender la relación entre ecuaciones y funciones cuadráticas, aplicando sus conocimientos para resolver problemas Atributos de las competencias a desarrollar: – Establece un proyecto de vida y, con base en él, analiza los factores y asume consecuencias de su toma de decisiones, administra recursos y considera ciertas
restricciones para el logro de sus metas – Escucha, interpreta y emite mensajes con pertinencia en diversos contextos, medios, códigos y herramientas apropiadas, expresa ideas y conceptos mediante el
lenguaje oral, escrito y matemático. – Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez. – Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas. – Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. – Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. – Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias. – Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que
cuenta. – Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética. – Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. – Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. – Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. – Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. – Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
– Privilegia el diálogo como mecanismo para la solución de conflictos. TIPOS Y NIVELES DE CONOCIMIENTOS:
CONOCIMIENTOS. (Comprensión, factual, conceptual, declarativo, preestructural, Uniestructural y saber)
1. Identifica la relación entre ecuaciones y funciones cuadráticas.
2. Identifica los diferentes métodos en la resolución de ecuaciones cuadráticas con una variable.
3. Interpreta que las intersecciones de la parábola con el eje de las x son la solución de la ecuación cuadrática, y que dependen de la naturaleza del
discriminante 𝑏2 − 4𝑎𝑐
tiene soluciones reales, imaginarias o complejas.
4. Elabora o interpreta gráficas y tablas a partir de situaciones diversas e interpretando sus soluciones para cuando son o no admisibles.
5. Visualiza que al cambiar los parámetros de a, b y c en la función
cuadrática cambia el ancho, el vértice y el sentido de la parábola vertical.
6. Reconoce los procesos que debe de seguir para la resolución de ecuaciones cuadráticas con una variable que modelan situaciones.
7. Resuelve situaciones a través de ecuaciones cuadráticas con una variable.
8. Construye gráficas de ecuaciones cuadráticas que modelan situaciones problema.
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HABILIDADES.
(Aplicación, análisis, síntesis y evaluación, procedimental, multiestructural, relacional, abstracto ampliado y saber hacer)
9. Participa de forma respetuosa y flexible en las lluvias de ideas.
10. Plantea ecuaciones cuadráticas que intervienen en situaciones problema que involucran la organización de eventos.
11. Trabaja en forma colaborativa, con respeto y tolerancia en el desarrollo de las prácticas de laboratorio
12. Reconoce la utilidad de expresar una situación problema a través de una ecuación cuadrática.
13. Aporta ideas en la presentación de los diversos temas.
ACTITUDES Y VALORES. (Aplicación,
análisis, síntesis y evaluación, conductas, relacional, abstracto ampliado y saber ser)
14. Reconoce la ecuación cuadrática en
dos variables 𝑦
= 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
como una función cuadrática.
15. Representa en diferentes pasos el proceso para la resolución de ecuaciones cuadráticas que modelan situaciones problema.
16. Reconoce sus limitaciones al explicar e interpretar la solución de ecuaciones cuadráticas que modelan situaciones problema y se muestra dispuesto a superarlas.
17. Toma decisiones con base en los resultados obtenidos en la solución de situación problema.
9. Evaluación de los productos esperados
SUGERENCIA DE PRODUCTOS 1. Expone de manera colaborativa un Mapa Conceptual sobre los diferentes métodos en la resolución de ecuaciones cuadráticas con una variable. 2. Presenta de manera colaborativa la visualización de los cambios de los parámetros de a, b y c en la función cuadrática cambia el ancho, el
vértice y el sentido de la parábola vertical. 3. Resuelve una serie de ejercicios por los diferentes métodos de la resolución de ecuaciones cuadráticas. 4. Como actividad Integradora: Realizar (en equipo o individualmente) una serie de ejercicios con situaciones problemas similares a la trabajada en clase.
INDICADORES
PROCESO (apertura y desarrollo) PRODUCTO (cierre)
1. Participa en la valoración diagnóstica propuesta y dirigida por el profesor para reconocer su experiencia, disposición, conocimientos previos, ideas alternativas o preconcepciones en relación con el tema de ecuaciones cuadráticas.
2. Resuelve ejercicios sobre la resolución de ecuaciones cuadráticas por los diferentes métodos.
3. Adquiere conocimientos, habilidades, actitudes, trabajando en situaciones de acuerdo a su contexto.
1. Presenta las evidencias de aprendizaje sobre la resolución de ecuaciones cuadráticas, demostrando conocimientos, habilidades, actitudes y valores vinculados en su contexto. 2. Trabaja de manera colaborativa. 3. Resuelve problemas o situaciones de su vida cotidiana.
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4. Trabaja de manera colaborativa. 5. Investiga. 6. Muestra una actitud respetuosa. 7. Trabaja de manera autónoma.
4. Muestra una actitud respetuosa.
Otros instrumentos de evaluación del aprendizaje. Cuantitativos/Colegiados/Indirectos: Exámenes de opción múltiple presenciales, Exámenes de opción múltiple en línea. Cualitativos/docente-alumno/Directos: Exámenes de respuesta abierta escritos u orales, mapa conceptual, referencial y mental, ensayo, estudio de un caso, demostración, portafolio, diario, solución de un problema, proyecto, representación, cartel, friso, exposición oral, debate, entre otros. Herramientas de calificación: Lista de verificación, Rúbrica, Escala estimativa. Tipos de Evaluación: Diagnostica, Formativa y Sumativa. Variantes de la evaluación: Autoevaluación, Co evaluación y Evaluación. Planeación didáctica, contextos, ambientes y recursos, sólo con lo que se tiene.
10. Recursos generales a emplear: Computadoras con proyector de imágenes. (mínimo 25 PC, una por dos alumnos) Software de graficación (Derive, Geogebra, Cabri, Poly y Hoja de Cálculo). Calculadoras científicas (de preferencia la graficadora TI-92, Voyage 200, N-Spire), con un View Screen Pizarrón e instrumentos geométricos de pizarrón.
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8. Situaciones didácticas:
20 Horas BLOQUE III. APLICAS LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
PROPÓSITO: Interpreta y transfiere sus conocimientos o conceptos involucrados, que le permitan demostrar en contextos
diversos, el Teorema de Pitágoras, las funciones trigonométricas y las leyes de senos y cosenos Atributos de las competencias a desarrollar: – Establece un proyecto de vida y, con base en él, analiza los factores y asume consecuencias de su toma de decisiones, administra recursos y
considera ciertas restricciones para el logro de sus metas – Escucha, interpreta y emite mensajes con pertinencia en diversos contextos, medios, códigos y herramientas apropiadas, expresa ideas y
conceptos mediante el lenguaje oral, escrito y matemático. – Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez. – Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas. – Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. – Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y
confiabilidad. – Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias. – Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al
acervo con el que cuenta. – Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética. – Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. – Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. – Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. – Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. – Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
– Privilegia el diálogo como mecanismo para la solución de conflictos. TIPOS Y NIVELES DE CONOCIMIENTOS:
CONOCIMIENTOS. (Comprensión, factual, conceptual, declarativo, preestructural, Uniestructural y saber)
1. Conoce los principales conceptos que le dan sustento a la trigonometría, en especial los ángulos en relación con los triángulos.
2. Formula la regla de tres para convertir de grados a radianes.
3. Interpreta las seis razones trigonométricas que se dan en un triángulo rectángulo
4. Maneja las razones trigonométricas dentro del circulo unitario
5. Argumenta de forma oral o escrita la importancia del teorema de Pitágoras.
6. Comprende las gráficas de las funciones trigonométricas a partir de lo numérico, caracterizando las similitudes y diferencias entre ellas
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HABILIDADES.
(Aplicación, análisis, síntesis y evaluación, procedimental, multiestructural, relacional, abstracto ampliado y saber hacer)
7. Construye diversos ángulos dentro y fuera del salón de clases procurando medirlos, clasificarlos y manipularlos.
8. Analiza los algoritmos que se utilizan para convertirlos grados, minutos y segundos a decimal
9. Construir un cuadro comparativo, sobre los ángulos y los triángulos
10. Resuelve problemas contextuales donde aplique el teorema de Pitágoras
11. Construye un mapa conceptual sobre los valores exactos de 30°, 45° y 60°
ACTITUDES Y VALORES. (Aplicación,
análisis, síntesis y evaluación, conductas, relacional, abstracto ampliado y saber ser)
12. Identifican y extraen los ángulos de su espacio contextual reconociendo su importancia y utilidad.
13. Ubica, analiza, manipula y reubica un ángulo en el plano cartesiano
14. Diseñar un problema de su contexto, donde involucre los conceptos de triángulo, ángulos.
15. Crea un tríptico sobre la solución de triángulos; rectángulo y oblicuángulos.
16. Diseñar un problema de su contexto, donde involucre los triángulos rectángulos u obtusos.
17. Construye hipótesis, diseña y aplica modelos de las identidades trigonométricas para probar su validez.
9. Evaluación de los productos esperados
SUGERENCIA DE PRODUCTOS
1. Expone de manera colaborativa un Mapa Conceptual sobre sobre los valores exactos de 30 °, 45 ° Y 60°.
2. Presenta de manera colaborativa sus trípticos de la solución de triangulo rectángulos y oblicuángulos.
3. Exponen sus graficas de las funciones trigonométricas, en el software matemático (graphmatica).
4. Resuelve una serie de ejercicios de triángulos rectángulos y oblicuángulos.
5. Como actividad Integradora: Realizar (en equipo o individualmente) una serie de ejercicios con situaciones problemas similares a la trabajada en clase.
INDICADORES
PROCESO (apertura y desarrollo) PRODUCTO (cierre)
1. Participa en la valoración diagnóstica propuesta y dirigida por el profesor para reconocer su experiencia, disposición, conocimientos previos, ideas alternativas o preconcepciones en relación con los temas de triángulos rectángulos y oblicuángulos.
2. Resuelve ejercicios sobre la resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos.
3. Adquiere conocimientos, habilidades, actitudes, trabajando en situaciones de acuerdo a su contexto.
1. Presenta mapa conceptual sobre los valores exactos de 30 °, 45 ° Y 60°.
2. Tríptico sobre la solución de triangulo rectángulos y oblicuángulos de manera colaborativa.
3. Presentan de forma colaborativa las gráficas de las funciones trigonométricas.
4. Resuelve problemas o situaciones de su vida cotidiana.
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4. Trabaja de manera colaborativa. 5. Investiga. 6. Muestra una actitud respetuosa. 7. Trabaja de manera autónoma.
Otros instrumentos de evaluación del aprendizaje. Cuantitativos/Colegiados/Indirectos: Exámenes de opción múltiple presenciales, Exámenes de opción múltiple en línea. Cualitativos/docente-alumno/Directos: Exámenes de respuesta abierta escritos u orales, mapa conceptual, referencial y mental, ensayo, estudio de un caso, demostración, portafolio, diario, solución de un problema, proyecto, representación, cartel, friso, exposición oral, debate, entre otros. Herramientas de calificación: Lista de verificación, Rúbrica, Escala estimativa. Tipos de Evaluación: Diagnostica, Formativa y Sumativa. Variantes de la evaluación: Autoevaluación, Co evaluación y Evaluación. Planeación didáctica, contextos, ambientes y recursos, sólo con lo que se tiene.
10. Recursos generales a emplear: Computadoras con proyector de imágenes. (mínimo 25 PC, una por dos alumnos) Software de graficación (Derive, Geogebra, Cabri, Poly y Hoja de Cálculo). Calculadoras científicas (de preferencia la graficadora TI-92, Voyage 200, N-Spire), con un View Screen Pizarrón e instrumentos geométricos de pizarrón.
8. Situaciones didácticas
BLOQUE IV. Aplicas las funciones exponenciales y logarítmicas 20 Horas
PROPÓSITO: Aplica las propiedades y relaciones de las funciones exponenciales y logarítmicas para modelar y resolver problemas contextuales. Atributos de las competencias a desarrollar: – Establece un proyecto de vida y, con base en él, analiza los factores y asume consecuencias de su toma de decisiones, administra recursos y
considera ciertas restricciones para el logro de sus metas – Escucha, interpreta y emite mensajes con pertinencia en diversos contextos, medios, códigos y herramientas apropiadas, expresa ideas y
conceptos mediante el lenguaje oral, escrito y matemático. – Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez. – Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas. – Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. – Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. – Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias. – Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al
acervo con el que cuenta. – Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética. – Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. – Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. – Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. – Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. – Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
– Privilegia el diálogo como mecanismo para la solución de conflictos. TIPOS Y NIVELES DE CONOCIMIENTOS:
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CONOCIMIENTOS. (Comprensión, factual, conceptual, declarativo, preestructural, Uniestructural y saber)
1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
2. Dada la ecuación de la función exponencial decide si ésta es creciente o decreciente
HABILIDADES. (Aplicación,
análisis, síntesis y evaluación, procedimental, multiestructural, relacional, abstracto ampliado y saber hacer)
3. Traza las gráficas de funciones exponenciales tabulando valores, y las utiliza para obtener gráficas de funciones logarítmicas
4. Resuelve problemas contextuales donde aplique la función exponencial y logarítmica.
ACTITUDES Y VALORES.
(Aplicación, análisis, síntesis y evaluación, conductas, relacional, abstracto ampliado y saber ser)
5. Produce valores de funciones exponenciales y logarítmicas utilizando tablas o calculadora
6. Utiliza las propiedades de los logaritmos para resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
7. Aplica las propiedades y relaciones de las funciones exponenciales y logarítmicas.
8. Diseña un cuadro comparativo entre la función exponencial y logarítmica.
9. Evaluación de los productos esperados
SUGERENCIA DE PRODUCTOS
1. Expone de manera colaborativa un cuadro comparativo de las funciones exponenciales y logarítmicas.
2. Presenta de manera colaborativa sus graficas de las funciones.
3. Resuelve una serie de ejercicios de ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
4. Como actividad Integradora: Realizar (en equipo o individualmente) una serie de ejercicios con situaciones problemas similares a la trabajada en clase.
INDICADORES
PROCESO (apertura y desarrollo) PRODUCTO (cierre)
1. Participa en la valoración diagnóstica propuesta y dirigida por el profesor para reconocer su experiencia, disposición, conocimientos previos, ideas alternativas o preconcepciones en relación con los temas de funciones exponenciales y logaritmicas.
2. Resuelve ejercicios sobre la resolución de ecuaciones exponenciales y logaritmicas. 3. Adquiere conocimientos, habilidades, actitudes, trabajando en situaciones de acuerdo a su
contexto. 4. Trabaja de manera colaborativa. 5. Investiga. 6. Muestra una actitud respetuosa. 7. Trabaja de manera autónoma.
1. Cuadro comparativo de la función exponencial y logarítmica.
2. Presentan de forma colaborativa las gráficas de las funciones exponenciales y logarítmicas.
3. Resuelve problemas o situaciones de su vida cotidiana.
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9. Evaluación de los recursos esperados
Evaluación diagnóstica al inicio del curso con el propósito de detectar las fortalezas y debilidades que presentan los estudiantes en
lo referente a conocimientos previos de matemáticas (propuesta por la Academia Interescolar).
Evaluación formativa. En donde se evaluará la forma en que el estudiante aplica diariamente la herramienta y los recursos
empleados en las matemáticas, tomando en cuenta sus destrezas y responsabilidad en las secuencias didácticas (propuestas por
el docente).
Evaluación sumativa. En donde se evaluará la aplicación práctica de las matemáticas (propuesta por la academia local)
Evaluación Parcial (promedio de la evaluación formativa y la sumativa)
Evaluación Colegiada. En donde se evaluará sus conocimientos de forma teórica (acordado con la Comisión Interescolar de
Exámenes Colegiados)
Evaluación formativa:
Bloques I, II, III y IV - Conocimientos 40%, procedimientos 50% y actitudes 10%
Trabajo en forma individual
Trabajo colaborativo
Sustento y defensa de sus ideas y resultados
Expresión correcta en el lenguaje matemático
Respeto mutuo en los ambientes de aprendizaje.
Otros instrumentos de evaluación del aprendizaje. Cuantitativos/Colegiados/Indirectos: Exámenes de opción múltiple presenciales, Exámenes de opción múltiple en línea. Cualitativos/docente-alumno/Directos: Exámenes de respuesta abierta escritos u orales, mapa conceptual, referencial y mental, ensayo, estudio de un caso, demostración, portafolio, diario, solución de un problema, proyecto, representación, cartel, friso, exposición oral, debate, entre otros. Herramientas de calificación: Lista de verificación, Rúbrica, Escala estimativa. Tipos de Evaluación: Diagnostica, Formativa y Sumativa. Variantes de la evaluación: Autoevaluación, Co evaluación y Evaluación. Planeación didáctica, contextos, ambientes y recursos, sólo con lo que se tiene.
10. Recursos generales a emplear: Computadoras con proyector de imágenes. (mínimo 25 PC, una por dos alumnos) Software de graficación (Derive, Geogebra, Cabri, Poly y Hoja de Cálculo). Calculadoras científicas (de preferencia la graficadora TI-92, Voyage 200, N-Spire), con un View Screen Pizarrón e instrumentos geométricos de pizarrón.
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Solución y entrega de ejercicios
Participación en la solución de las secuencias didácticas
Prueba objetiva (conceptuales y procedimentales)
Lista de cotejo, guía de observación y rúbrica
Portafolio de evidencias.
Ejemplos de Rubricas en: http://rubistar.4teachers.org/index.php
Para mayor conocimiento sobre la evaluación por competencias debe consultarse el Plan de Estudios 2009.
11.- Fuentes de información
Básica:
Barnett, R. (1992). Precálculo . México: Limusa.
Fleming, W. y Varberg, D. (1991). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica . México: Prentice Hall.
Gobran, A. (1990). Álgebra Elemental . México: Grupo Editorial Iberoamericana.
Lehmann, Ch. (1980). Álgebra. México: Limusa.
Parra, L. H. (1995). Algebra Preuniversitaria . México: Limusa.
Rees, S. y Col. (1992). Álgebra . México: McGraw Hill.
Smith, S. y Col. (2001). Álgebra . E.U.A.: Addison Wesley Iberoamericana.
COMPLEMENTARIA:
Dolciani y Col. (1989). Álgebra Moderna Libro 1. México: Publicaciones Cultural.
García, M. A. (1995). Matemáticas 1 para preuniversitarios . México: Esfinge
Leilthold, L. (1994). Álgebra y trigonometría con Geometría Analítica. México: Harla.
Taban, M. (1992). El hombre que calculaba. México: Noriega Editores.
BORNELL, C., (2000). La divina proporción, las formas geométricas. México: Alfa-Omega Grupo Editor.
CONAMAT, (2009). Geometría y Trigonometría (1ª ed.). México: Pearson Prentice Hall.
CUELLAR, J., A. (2010). Matemáticas II: Geometría y Trigonometría (2ª ed.). México: McGraw-Hill.
GUZMAN, H., A. (1999). Geometría y Trigonometría. (décima reimpresión). México: Publicaciones Cultural.
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22
JIMENEZ, I. (2007). Geometría y Trigonometría, (1ª Ed.). México: Pearson Educación de México.
MARTINEZ, A., M. (1997). Geometría y Trigonometría (1ª ed.). México: McGraw-Hill.
MENDEZ, H., A. (2010). Matemáticas 2, (1ª ed.). México: Santillana.
PEREZ, M. J., (2010). Matemáticas 2 para preuniversitarios. (1ª ed.). México: Esfinge.
SALAZAR, V., P. SANCHEZ, G., JIMENEZ, A., A. Y. (2006) Matemáticas 2 (2ª ed.). México: Nueva Imagen.
VELASCO, S., G. (2010). Geometría y Trigonometría (1ª ed.). México: Trillas.
ZAMORA, M., S. (2007). Geometría y Trigonometría (1ª ed.). México: ST Editorial.
Ursini, Sonia (2005), Enseñanza del Algebra Elemental, Editorial Trillas, 2005
Barderas, Valiente, Matemáticas I, enfoque por competencias genéricas y disciplinares, Editorial Limusa, 2009
Cruz, Toribio, Pensamiento Algebraico, EDIMAF, 2009
Pérez, María Josefina, Matemáticas I, Algebra, Editorial Alfaomega, 2008
Rojano, Teresa y Filloy, Eugenio, Algebra, Grupo Editorial Latinoamerica, 2001
Moreno, Aranda José Luis, El libro de las matemáticas, Instituto Oriente de Puebla y Universidad Iberoamericana Plantel Golfo
Centro, 1999.
Sada García, Maria Teresa, Matemáticas I, Aritmética y Algebra, Fondo de cultura Económica, 2002.
Electrónica:
http://www.educar.org/enlared/planes/paginas/funcioncuadra5.htm
http://www.portalplanetasedna.com.ar/raiz_ecuacion.htm
http://centros5.pntic.mec.es/~marque12/matem/funciones/seno7.htm Consultada el 15 DE OCTUBRE DE 2010.
http://www.educar.org/enlared/miswq/webquest_1.htm#LaTarea Consultada eL 15 DE OCTUBRE DE 2010.
http://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa Consultada el 15 de octubre de 2010.
http://www.wordstop.com/pdfs/4color2.pdf Consultada el 15 de octubre de 2010.
http://cmap.ihmc.us/download/ Consultada el 14 de noviembre de 2010.
Sobre competencias:
Brophy Jere; (2000). La enseñanza. Academia Internacional de Educación. Oficina Internacional de Educación (UNESCO). SEP,
(Biblioteca para la actualización del maestro. Serie Cuadernos).
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23
Gardner Howard; (2000). La educación de la mente y el conocimiento de las disciplinas. Lo que todos los estudiantes deberían
comprender. Barcelona, España: Editorial Paidós.
Perkins David; (1999). La escuela inteligente. Del adiestramiento de la memoria a la educación de la mente. Gedisa, Barcelona.
Perrenoud Philippe; (2003). Construir competencias desde la escuela. Santiago de Chile: Editor J.C. SAÉNZ.
Perrenoud Philippe; (2004). Diez nuevas competencias para enseñar. México: Graó.
Perrenoud Philippe; (2004). Desarrollar la práctica reflexiva en el oficio de enseñar. Barcelona: Editorial Graó. (Crítica y
Fundamentos 1).
Saint O. Michel; (2000). Yo explico, pero ellos… ¿aprenden? México: Fondo de Cultura Económica.
Dirección General de Educación y Cultura; (2002). Las competencias clave. Un concepto en expansión dentro de la educación
general obligatoria. Eurydice. La Red Europea de Información en Educación.
http://www.mec.es/cide/eurydice
http://www.eurydice.org
http://www.thatquiz.org/es/
12.- Diseño: M.E.M. Yenizeth González Álvarez
Dr. Miguel Ángel Ibarra Robles
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24
DIRECTORIO
DR. JESÚS ALEJANDRO VERA JIMÉNEZ
Rector
DR. JOSÉ ANTONIO GÓMEZ ESPINOZA
Secretario General
DRA. PATRICIA CASTILLO ESPAÑA
Secretaria Académica
M. en E.C. LILIA CATALÁN REYNA
Directora General de Educación Media Superior
DEPARTAMENTO DE PROGRAMAS EDUCATIVOS
COMISIÓN DE EVALUACIÓN Y SEGUIMIENTO CURRICULAR
Por una Humanidad Culta
Universidad Autónoma del Estado de Morelos