Semana Viii Docentes
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – SEMANA VIII
1
ÁREAS
PROBLEMA 01
Calcular el área total, si 10xS
A) 60
B) 70
C) 80
D) 90
E) 120
PROBLEMA 02
Según el gráfico, calcule el área de la región
sombreada.
A) 2
3 2u
B) 2
5 / 2u
C) 2
2u
D) 2
5u
E) 2
2 / 2u
PROBLEMA 03
En el cuadrado ABCD, 2AE a ; hallar el área
de la región sombreada
A) 2
(3 2) /2a
B) 2
(3 3) /2a
C) 2
(6 3) /2a
D) 2
(4 2 2)a
E) 2
(2 2) /3a
PROBLEMA 04
Calcular el área de la región sombreada si
AD DC y 2BC y ”D” es centro
A) 8
6 33
B) 3 6 2 C) 3 2
D) 4
6 33
E)
8 3 6
3 5
PROBLEMA 05
Calcule el área de la región sombreada si la
altura del triángulo ABC es 8cm.
A) 920 cm2
B) 512 cm2
C) 248 cm2
D) 320 cm2
E) 576 cm2
PROBLEMA 06
El lado del cuadrado ABCD mide 8m. y la
distancia entre dos vértices cualesquiera es
2 2m . Hallar el área de la región sombreada.
A) 80
B) 48
C) 36
D) 100
E) 60
PROBLEMA 07
En la figura, AD Y BC son diámetros. Si
2AB CD cm , calcule el área de la región
sombreada.
A) 210 cm B) 28 cm C) 212 cm
D) 26 cm E) 216 cm
A
B
C
D
E
15°
E
A B
CD
F
GH
a
3a
2
1cm 3cm 5cm 23cmA
B
C
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – SEMANA VIII
2
PROBLEMA 08
En el gráfico, calcule el área de la región
sombreada. Considere que M, N y T son puntos
de tangencia.
A) 2( 3)
4u
B) 2( 4)
4u
C) 2( 2)
4u
D) 2( 1)
2u
E) 2( 2)
2u
PROBLEMA 09
Si cada cuadrado tiene por lado 2cm.
Determinar el área de la región sombreada.
A) 7 12
B) 7 11
C) 2(7 12)
D) 5 12
E) 12
PROBLEMA 10
Calcular el área de la región sombreada en
función del lado “a” del triángulo equilátero, si
MB ME .
A) 2
( 6 3) / 48a
B) 2
( 3) / 4a
C) 2
(3 3 ) /12a
D) 2
( 3) /12a
E) 2
( 6 3)a
PROBLEMA 11
En la figura, M y N son puntos medios de AD
y CD respectivamente y el área de la región
cuadrada ABCD es 230cm . Halle el área de la
región sombreada.
A) 21cm
B) 22cm
C) 20,5cm
D) 21,5cm
E) 23cm
PROBLEMA 12
Determinar la medida de “x”, para que el área
del triángulo AMO represente la mitad del
área del triángulo ONC, si AB k metros,
además ABCD es un cuadrado.
A) ( 2 1)k
B) ( 2 1)k
C) ( 2 1) /2k
D) ( 2 1) /2k
E) ( 3 2)k
PROBLEMA 13
El lado del cuadrado mide 4( 2 1) metros.
Calcular el área de la región sombreada.
A) 4
B) 4( 2)
C) 4(4 )
D) 4
E) 2(4 )
PROBLEMA 14
Calcule el área de la región sombreada, si
2AB cm ; además ABCD es un cuadrado.
A) 2
4( 3 1)cm
B) 2
4( 3 1)cm
C) 2
8 3cm
D) 2
4( 2 1)cm
E) 2
4(2 3)cm
A
B
C EM
a
D
A B
C
O
x M
N
O
A
T
B
M
N
2 1
A
B C
D
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – SEMANA VIII
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PROBLEMA 15
El lado del cuadrado ABCD mide 12m.
Determinar el área de la región sombreada, si
el radio mide 9m.
A) 36 3
B) 18 3
C) 36 2
D) 12 6
E) 15 6
PROBLEMA 16
En la figura BE EC , y “E” es punto de
tangencia. Calcular el área del triángulo ABC, si
2 1R
A) 2 1
B) ( 2 1) /2
C) ( 2 1) /2
D) 2 1
E) 3 2
PROBLEMA 17
Si el área de la región triangular ABC es 60m2,
calcule el área de la región sombreada.
A) 15 m2
B) 16 m2
C) 17 m2
D) 18 m2
E) 24 m2
PROBLEMA 18
Si el lado del cuadrado ABCD mide 2m.
Calcular el área del triángulo sombreado.
A) 2 3
B) 2 1
C) 3 1
D) 3 1
E) 6 1
PROBLEMA 19
Calcule el área de la región sombreada del
siguiente hexágono regular, donde los círculos
tienen radio 1u , son tangentes entre sí y son
tangentes a los lados del hexágono.
A) 2
B) 2
(6 2 3 )
C) 2
(8 3 3 )
D) 2
(4 3 2 )
E) 2
(2 )
PROBLEMA 20
El área del cuadrado ABCD es 120m2. Halle el
área de la región sombreada.
A) 1 m2
B) 2 m2
C) 3 m2
D) 1,5 m2
E) 2,5 m2
PROBLEMA 21
En el gráfico adjunto calcular “x” en función a
“S”, si T es punto de tangencia.
A) 3S
B) (2 3)S
C) (3 2)4
S
D) ( 3)2
S
E) 2 ( 2)S
PROBLEMA 22
Si ABCD es una región cuadrada cuyos lados
miden 20cm y M es punto de tangencia, halle el
área de la región sombreada.
A) 200 cm2
B) 230 cm2
C) 180 cm2
D) 300 cm2
E) 250 cm2
A D
B C
R
R 12
A B
C
E
O
R
A D
B C
2
2
X
S
T
A
B
C
Db
2b 3c
2c
a
3a
D
A B
C
O
M
P Q
A
B C
D
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – SEMANA VIII
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PROBLEMA 23
En el gráfico, ABCD es un cuadrado inscrito en
una circunferencia cuyo diámetro mide Lcm .
Si P y Q son puntos medios de BC y CD
respectivamente, halle el área de la región
poligonal MDCNT.
A) 2
2
5
Lcm
B) 2
2
20
Lcm
C) 2
2
10
Lcm
D) 2
22
10
Lcm
E) 2
22
20
Lcm
PROBLEMA 24
Sea ABCD un cuadrado cuyo lado mide 6m. Si P
es el punto de tangencia, halle el área de la
región sombreada.
A) 2
3 6m
B) 2
5 6m
C) 2
4 6m
D) 2
2 6m
E) 2
6 6m
PROBLEMA 25
En el gráfico, calcule el valor de 1 2
/S S si
4(AM) AQ ; 3(NB)AN ; 3(AP) PC y
4(BQ) 3(BC)
A) 9/4
B) 27/25
C) 5/4
D) 9/2
E) 4/3
PROBLEMA 26
En el gráfico, ABCD es un cuadrado cuyo lado
mide 12 . Si BM MC , P y T son puntos de
tangencia, calcular el área de la región
sombreada.
A) 2
3(4 3 3)
B) 2
3(3 4 3)
C) 2
4(3 3)
D) 2
4(4 3 3)
E) 2
4(3 4 3)
PROBLEMA 27
En la figura mostrada. Calcular el área de la
región sombreada en función del radio “R”.
A) 2
(2 3)R
B) 2
(3 2 3)R
C) 2
(7 5 2)R
D) 2
(6 3 3)R
E) 2
/ 4R
PROBLEMA 28
En el gráfico, CETR es un cuadrado, en el que
M; N; P y Q son puntos medios, además
30ET u . Calcule el área de la región
sombreada.
A) 210 u2
B) 240 u2
C) 250 u2
D) 150 u2
E) 300 u2
O O2
O1
R
A
B C
D
P T
M
A
B C
D
O
N
P
Q
M
T
A
B
Q
CP
M
N
S1
S2 C
E T
R
PM
N
Q
A
B C
D
P O
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – SEMANA VIII
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PROBLEMA 29
Según el gráfico, calcular el área de la región
sombreada para 2 6R cm . (L, P y Q son
puntos de tangencia).
A) 2
(8 4 3 9)cm B) 2
(6 9 3 8)cm
C) 2
(12 9 3)cm D) 2
(4 9 3)cm
E) 2
(8 3 3 9)cm
PROBLEMA 30
En la figura, , , x están medidos en
radianes: PQ r metros y 2 2
x a .
Halle el área del triángulo OQP.
A) 2
2cot
2
r am B)
223 tan2
2
r am
C) 2
2cot2
4
r am D)
22cot2a
2
rm
E) 2
23 tan2a
4
rm
A B Q
L
P
R
R