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Ciclo Enero - Marzo 2012

DILATACIÓN Y CALORIMETRIA1. Temperatura: La temperatura mide el

grado de agitación molecular promedioque en su interior tiene un objeto, es decirmide la energía cinética promedio detraslación de sus moléculas.

2. Cero absoluto: Estado ideal en el que sesupone las moléculas que constituyen uncuerpo o sustancia, dejan de vibrar(termina el movimiento molecular).

3. Escalas de temperatura:· RELATIVAS: Centígrada (ºC) y

Fahrenheit (ºF), se caracterizan poraceptar valores negativos.

· ABSOLUTAS: Kelvin (K) y Rankine(R) en estas escalas no existen valoresnegativos.

Fórmula práctica para conversionesentre escalas

32 273 492= = =5 9 5 5C F K R- - -

5 9 5 5C F K RD D D D= = =

Para precisiones mayores tenemos:273.15K C= +

4. Dilatación lineal: Aumento en lalongitud.

0= fL L LD -

0=L L TaD × ×D

0 (1 )fL L Ta= + D

Donde: T: temperaturaL: longitud

5. Dilatación superficial: Es cuando hayaumento en el área (A).

= f oA A AD - = oA A TbD × ×D

0= (1 )fA A Tb+ D

6. Dilatación volumétrica: Es cuando hayaumento en el volumen (V).

= f oV V VD - = oV V TgD × ×D

0= (1 )fV V Tg+ D

Donde:a , b y g se denominancoeficientes de dilatación lineal, superficialy volumétrico respectivamente. Y serelacionan mediante:

2 2b ga = =

7. Calor (Q): El calor es la energía que setransmite de un cuerpo a otro, solamentea causa de una diferencia detemperaturas. Siempre se transmite delmás caliente al mas frió. Tal flujoenergético cesa cuando ambos cuerposalcanzan una misma temperatura(temperatura de equilibrio).

8. Calor sensible: Se usa para cambiar detemperatura en una misma fase:Q Ce m T= × × D

9. Calor de transformación: Se usa paracambiar de fase, durante este cambio latemperatura se mantieneconstante: Q L m= ×

Para recipientes, se usa el calor: Q K T= ×D

Donde: Ce : calor específico

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m : masaL : calor latenteK : capacidad calorífica

MAGNITUD UNIDAD MASUSUAL

UNIDAD EN S.I.

Q calorías (Cal) Joule (J)m gramos (g) Kilogramo (kg)

TD grados centígrados(ºC)

Kelvin (K)Ce 1 -1Cal ºCg -× × 1 1J Kkg- -× ×L 1Cal g -× 1J kg -×

K 1Cal ºC-× 1J K-×

10. Equivalente mecánico de calor:1cal 4,18J= ; 1J 0,24cal=

11. Equilibrio térmico o ley cero de latermodinámica: Si dos cuerpos A y Bestán en equilibrio térmico (igualtemperatura i.e. no hay intercambio deenergía interna) con un tercer cuerpo C,entonces A y B están en equilibriotérmico entre sí. Esto quiere decirque dos cuerpos que están en equilibriotérmico, tienen la misma temperatura.

Algunos valores de uso frecuente para elagua:

Cal1g ºC

Ce =×

en fase liquida.

Cal0,5g ºC

Ce =×

en fase sólida o gaseosa.

cal80g

L = ± (+) para derretir y (−) para

congelar.cal540g

L = ± (+) para vaporizar y (−)para

condensar.

EJERCICIOS.1. Un termómetro en escala ºC, por error de

fabricación, su escala marca 150 ºC paraebullición del agua y -10 ºC para la

congelación de la misma. ¿Cuál será elvalor en que este termómetro malogradomarque una lectura correcta?

A) 16.7ºC B) 16.0ºC C) 16.5ºCD) 14.6ºC E) 15ºC

2. Se crea una nueva escala relativa al quellamaremos escala altiplano (ºA), queregistra la ebullición del agua a 180 ºA, yel de congelación a 20 ºA. ¿Cuántosaltiplanos (ºA) se registra para 30 ºC?

A) 70ºA B) 68ºA C) 65ºAD) 66ºA E) 68ºA

3. Si la lectura de una temperatura en gradosFahrenheit excede en 40 a la lectura engrados Celsius, determinar la temperaturaen Kelvin.

212 100

32 0

º F º C A) 283B) 238C) 383D) 183E) 338

4. La lectura de la columna de mercurio deun termómetro es 4 cm cuando eltermómetro se sumerge en agua conhielo, y de 24 cm cuando el termómetrose sumerge en vapor de agua hirviendo acondiciones normales. ¿Qué longitudtendrá en una habitación a 22 ºC?

24 100

4 0

Hg(cm) ºC

x 22

A) 10.4 cmB) 8.4 cmC) 9.4 cmD) 18.4 cmE) 14.4 cm

5. ¿A qué temperatura en °C el valor en laescala Fahrenheit excede en 22 al dobledel valor en la escala Celsius?

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A) 30ºC B) 40ºC C) 50ºCD) 60ºC E) 55ºC

6. El diámetro de un agujero en una placade aluminio 5 12, 4 10 ºCa - -= ´ es de 50mm a 20ºC. ¿Cuál es el nuevo diámetrocuando la placa se calienta a latemperatura de 220ºC?

A) 50.24mm B) 50.25mm C) 25.24mmD) 50.20mm E) 25.50mm

7. Un tanque de acero 5 11, 2 10 ºCa - -= ´ de100L se llena completamente congasolina 4 110,8 10 º Cg - -= ´ a 10ºC. Si latemperatura aumenta a 50ºC. ¿Quévolumen de gasolina se derrama?

A) 2.176L B) 3.176L C) 4.176LD) 5L E) 5.176L

8. ¿Qué cantidad de masa de aluminio( 0,22cal / ºc g C= ) a 100ºC debeañadirse a 220 g de agua a 10ºC, demanera que la temperatura de equilibriosea de 40ºC?

A) 400 g B) 450 g C) 550 gD) 600 g E) 500 g

9. ¿Desde qué altura se debe dejar enlibertad un trozo de plomo de 10 g( 0,031cal / ºc g C= ), para que, pormotivo del impacto con el piso, sutemperatura se ele en 2ºC? Considerandoque el plomo no rebota y que absorbetodo el calor generado. ( 210 /g m s= )

A) 20 m B) 25.9 m C) 26.9 mD) 28.7 m E) 30 m

10. Tiene un bloque de hielo a 0ºC. Luegose le entrega 200 calorías. ¿Qué cantidadde hielo se descongela?

A) 2.7 g B) 2.5 g C) 2.6 gD) 3.1 g E) 2.8 g

11. Ana y Diego construyen dos escalastermométricas. Para Ana el punto deebullición del agua es 110ºA y el punto

de congelación 10ºA. Para Diego elpunto de ebullición es de 200ºD y elpunto de congelación 20ºD. Si la escalade Ana marca 35ºA, ¿Cuánto marca laescala de Diego?

A) 53ºD B) 65ºD C) 54ºDD) 66ºD E) 61ºD

12. Calcular la cantidad de calor que debeganar un trozo de hielo de 20 g a -30ºCpara convertirlo en agua a 80ºC de masa

A) 3500 cal B) 3300 cal C) 3000 calD) 3600 cal E) 2900 cal

13. Desde 20 m de altura se deja caer unapelota de 1 kg de masa, determinar lacantidad de calor que absorbió, siendo lagravedad 10 m/s2

A) 48 cal B) 46 cal C) 44 calD) 42 cal E) 40 cal

14. Las varillas mostradas se encuentraninicialmente a 10ºC. Determinar a quétemperatura ambas varilla logran unirse.

3 36 10 º , 1 10 ºA BC Ca a- -= ´ = ´ .

40cm 10cm5cmA B

A) 15 ºCB) 20 ºCC) 25 ºCD) 30 ºCE) 40 ºC

15. Se tienen 40 g de agua a 10ºC, y semezcla con 60 g de agua a 90ºC, todo enun recipiente de capacidad caloríficadespreciable. ¿Cuál es la temperaturafinal de la mezcla?

A) 45 ºC B) 86 ºC C) 58 ºCD) 78 ºC E) 69 ºC

16. Un cubito de hielo de 30g que están a-40°C, si se requiere transformar en aguaa la temperatura de 50ºC, ¿Cuánto es lacantidad de calor que se requiere?.

A) 5600 cal B) 4500 cal C) 4000 calD) 4550 cal E) 1460 cal

17. A qué temperatura se hallará una barrade aluminio de 200.12cm de largo, si al

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reducir la temperatura en la mitad, sulongitud disminuye en 0,12cm.

6 124 10 ºAl Ca - -= ´A) 40 ºC B) 42 ºC C) 50 ºCD) 45 ºC E) 50 ºC

18. Los rieles de un ferrocarril tienen 10 mde longitud a 41 ºF. Calcular la dilataciónpara una temperatura de 378 ºK.

6 112 10 ºFe Ca - -= ´A) 10 mm B) 9 mm C) 8 mmD) 12 mm E) 14 mm

19. Se quiere vaporizar 20 gr de agua queesta a temperatura ambiente de 15ºC.Calcular la cantidad de calor necesaria.

A) 12.0 KCal B) 12.6.9 KCal C) 12.4 KCalD) 12.5 KCal E) 12.8 KCal

20. En una nevera (heladera) se colocan 40gr de agua de 30 ºC y se obtienen cubitosde hielo a 0 ºC. ¿Qué cantidad de calor seextrajo del agua?

A) 4.4 KCal B) 4.2 KCal C) -4.4 KCalD) -3.8 KCal E) -4.0 KCal

21. Un vasija de vidrio contiene 1000 cm3

de mercurio lleno hasta el borde, si seaumenta la temperatura en 100ºC y elrecipiente alcanza un volumen de 1010cm3 (coeficiente de dilataciónvolumétrica del mercurio es de

4 11,8 10 ºC- -´ ). ¿Cuánto de mercurio sederrama?

A) 3 3cmB) 5 3cmC) 18 3cmD) 8 3cmE) 20 3cm

22. En un calorímetro de equivalente enagua 10 gramos, se encuentra 20 gramosde agua a 20 ºC, si se introduce un cuerpode 40 gramos de a 50 ºC, la temperaturade equilibrio se logra a 40 ºC. Determinar

el calor específico del cuerpo en(cal/gºC).

A) 1.5 B) 3.5 C) 4.5D) 11.5 E) 13

23. En un recipiente de capacidadcalorífica despreciable se encuentran Mgramos de hielo a 0ºC. Se introducen enel 120 gramos de agua a 60ºC, quepermiten fundir exactamente todo elhielo. ¿Qué cantidad de hielo había en elrecipiente?

A) 80 g B) 120 g C) 90 gD) 95 g E) 100 g

24. Se tienen dos varillas, una de hierro yla otra de zinc, que miden 30.5cm y 30cma 0ºC. ¿a qué temperatura debencalentarse ambas varillas para que tenganla misma longitud?( 6 -1

Fe 12 10 º Ca -= ´ ; 6 -1Zn 26 10 º Ca -= ´ )

A) 1300ºC B) 1540ºC C) 1207.7ºCD) 1200ºC E) 1304.4ºC

25. Un recipiente de capacidad caloríficadespreciable contiene cierta cantidad demercurio a 15ºC. Si se introduce unaesfera de platino a 120ºC se alcanza unatemperatura equilibrio de 40ºC. En unsegundo caso con los mismos elementos,si el mercurio está a 20ºC la temperaturade equilibrio es 50ºC. Hallar latemperatura inicial del platino en estecaso

A) 125ºC B) 158ºC C) 146ºCD) 152ºC E) 130ºC

26. Un alambre de 1m se dilata en 2mmcuando su temperatura se incrementa en100ºC ¿Cuál es el valor de su coeficientede dilatación en 1/ºC?

A) 52 10-´ B) 53 10-´ C) 54 10-´

D) 55 10-´ E) 56 10-´

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Ciclo Enero - Marzo 2012

TERMODINAMICA1. Termodinámica: Ciencia que se

encarga solamente del estudio de lastransformaciones del calor en trabajomecánico.

2. Gas ideal: Llamado también gasperfecto, sus moléculas tienendimensiones propias despreciables, susmoléculas no interactúan entre si, susmoléculas chocan elásticamente contralas paredes del recipiente.

3. Estado termodinámico: Situaciónespecífica del gas definida por suspropiedades termodinámicas: presiónabsoluta P (en Pa), volumen V (en m3) ytemperatura absoluta T (en Kelvin K).

4. Ecuación de estado de los gases ideales:PV nRT=

Donde: P: Presión absoluta, en PaV: Volumen del gas, en 3mn: número de moles, en molT: temperatura absoluta, en KR: constante universal de los gases

J cal8.314 1.986mol K mol K

R = =× ×

5. Proceso termodinámico: Es el paso deun estado inicial P1, V1, T1 a otro estadofinal P2, V2, T2 Si en un proceso la masapermanece constante:

1 1 2 2

1 2

constePV PVT T

= =

6. Principales procesos termodinámicos:Isócoro oisovolumétricovolumen constante:

ctePT=

Isobáricopresión constante:

cteVT=

Isotérmicotemperaturaconstante:

ctePV =

Adiabáticoel gas ni recibe nicede calor alexterior

7. Trabajo realizado por un gas: Es elárea debajo de la curva al granear Pversus V.

No hay área0W =

2 1( )W P V VP V

= × -= × D

2

1

ln VW n R TV

æ ö= × × × ç ÷

è ø

-6-

2 2 1 1

1PV PVW

g-

=-

g :coeficienteadiabático

También se puede definir una relaciónentre: /P VC Cg =

Donde Cp y Cv son los calores específicosdel gas a presión y volumen constanterespectivamente [Cal/mol.K]

Gas VC PC g

Monoatómico 3 5 1,666Diatómico 5 7 1,4

Calor a volumen constante: VQ n C T= × × D

Calor a presión constante: PQ n C T= × × D

n(mol) ; ,V PC C ( calmol K×

); TD (Kelvin K)

8. Primera ley de la termodinámica: Paratodo sistema termodinámico:Q W U= + D , Donde Q y W son el calor

y trabajo netos, respectivamente; UD esla variación de la energía interna quedepende únicamente de la temperatura.

9. En cualquier proceso la variación de laenergía interna se calcula con

= VU n C TD × × D

3=2

U R n TD × × D para gases

monoatómicos y

5=2

U R n TD × × D para gases biatómicos

10. Máquina térmica (M.T.): Dispositivoque transforma el calor en trabajomecánico

QA: calor que se le dá a la M.T.QB: calor que pierde la M.T.W: trabajo que realiza la M.T.TA: temperatura alta.TB: temperatura baja.

A BW Q Q= -

11. Eficiencia: Para cualquier M.T. se

define: = =1 B

A A

QWQ Q

h -

Para M.T. reversibles o ideales, es válida la

relación de Kelvin: B B

A A

T QT Q

=

12. Máquinas térmicas de Carnot: SonM.T. reversibles o ideales de máximaeficiencia.

13. Segunda ley de la termodinámica:“Es imposible construir una máquinatérmica 100% eficiente”“No es posible convertir todo el calor quese entrega a una M.T. en trabajo”.

14. Entropía (S): Microscópicamente:Expresa la capacidad de la energía asufrir cambios (a mayor entropía latransformación energética en difícil).Microscópicamente: Expresa la medidadel desorden molecular. La entropía esmuy usual para analizarcuantitativamente la segunda ley de latermodinámica. La variación “AS” en unproceso termodinámico reversible secalcula con:

QSTD

D = ; QD : es la variación de calor

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EJERCICIOS.1. Cinco litros de gas a una presión absoluta

de 200 kPa y a una temperatura de 200 Kse calientan uniformemente hasta 500 Ky la presión absoluta se reduce a 150 kPa.¿Qué volumen ocupará el gas en esascondiciones?

A) 14 L B) 15 L C) 16 LD) 15.7 L E) 16.7 L2. En un sistema se sabe que 160 g de

oxígeno siguen el proceso mostrado.Determine el trabajo efectuado por elsistema. ( 1 127ºT C= )P

V02V0V

(1) (2)A) 16 620 JB) 862 JC) 20 620 JD) 12 620 JE) 420 J

3. Halle el calor suministrado a un gas idealen cierto proceso, si la tercera parte deeste calor fue transformado en trabajo yla energía interna del gas aumentó en 80J.

A) 100 J B) 110 J C) 120 JD) 130 J E) 140 J4. Diez moles de cierto gas ideal se

expanden isotérmicamente, a latemperatura de 100 K, hasta triplicar suvolumen. Calcule el trabajo del gas,ln 3 1.1= y 8.31J /(mol K)R =

A) 0 J B) 8141 J C) 11141 JD) 10141 J E) 9141 J5. Calcular la cantidad de calor necesaria

para elevar la temperatura de 200 g dealuminio de -70 ºC a -40 ºC

A) 1360 cal B) 1340 cal C) 1320 calD) 1310 cal E) 1300 cal6. En un comportamiento la presión

absoluta es de 831 KPa, en el seencuentra 5 moles de gas a 7ºC, calculeel volumen del comportamiento, en m3

A) 0.010 B) 0.011 C) 0.012D) 0.013 E) 0.014

7. Un gas se ha comprimido a temperaturaconstante desde un volumen de 8L hastael volumen de 6L. El aumento de presiónha sido de 40 KPa. Halle la presiónabsoluta inicial del gas

A) 100 KPa B) 120 KPa C) 140 KPaD) 160 KPa E) 180 KPa8. Se muestra un proceso de expansión que

cambia de 1 a 2 en el siguiente esquema.Hallar el trabajo producido por el gas.

A) 560 JB) 640 JC) 420 JD) 120 JE) 603 J

9. Una máquina térmica para funcionarabsorbe 1200J y expulsa 400J en cadaciclo. Luego su eficiencia es de:

A) 33.3% B) 66.6% C) 44%D) 30% E) 47%10. En la figura mostramos un cilindro

vertical cerrado por un pistón liso de pisodespreciable cuya sección es de 0,5 m2.Si el volumen del gas se expandelentamente hasta que el pistón ascienda20 cm, halle el trabajo que produce elgas. La presión atmosférica es: 105 N/m2.

gas

A) 20 KJ B) 5 KJC) 10 KJD) 25 KJE) 30 KJ

11. La figura muestra un cilindro cerradopor un pistón que carece de fricción, de0,6 m2 de sección y peso despreciablesobre el cual hay un bloque de peso 24KN. Halle el trabajo que desarrolla el gascuando el pistón sube lentamente 10 cm.Presión atmosférica (PO = 105 N/m2)

gas

A) 8400 JB) 4800 JC) 840 JD) 480 JE) 500 J

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12. En un cilindro vertical cerrado por unpistón de 1 m2 de área transversal y pesodespreciable (fricción despreciable).Sobre el pistón se coloca un cuerpo de15000 N, calcule el trabajo que se realizacuando el pistón cae lentamente 10 cm.(PO = 105 Pa).

A) 11200 J B) 12000 J C) 11500 JD) 11000 J E) 10500 J13. En un cilindro horizontal se tiene un

gas ideal encerrado por un pistón de pesodespreciable. Si el gas se comprimelentamente mediante una fuerza F,disipando 80 J de energía calorífica,determine la variación de la energíainterna que experimenta el gas. Si eltrabajo externo total realizado sobre elgas fue 150 J. (considere la capacidadcalorífica del recipiente despreciable)

A) 82 J B) 75 J C) 40 JD) 70 J E) 230 J14. Un recipiente contiene 200 g de neón,

ocupando un volumen de 20 lt. a unapresión de 8 atmósferas. Se le expandeisotérmicamente, hasta que ocupa unvolumen cuatro veces de la inicial.Calcule; la presión final y la variación dela energía interna.

A) 2 atm; 2 J B) 2 atm; 4 J C) 8 atm; 2 JD) 2 atm; -2 J E) 2 atm, 015. Dentro de un recipiente cilíndrico de

paredes aislantes térmicos y seccióntransversal 625cm2, se encuentra un gasideal tal como se muestra. Determine eltrabajo que desarrolla el gas

5gas 2 10 PaP = ´ , si el pistón se deja

deslizar lentamente de (1) hasta (2) apresión constante.

0.4m

Vacio

0.4m

(1) (2) A) 5000 JB) 2000 JC) 3000 JD) 4000 JE) 5000 KJ

16. Si en cada uno de los balones de gas laenergía interna es igual a 900R(R=constante universal de los gases)donde T1=300K T2=450K T3=900K,¿Cuál es el numero de moles en cadacaso?

A) 1, 3, 4 B) 2, 4, 6 C) 6, 4, 2D) 5, 4, 6 E) 6, 4, 1

17. Un gas ideal se lleva por el cicloreversible, tal como se muestra.Determine el trabajo realizado por el gasen un ciclo.

a

b

c

(KPa)P

-3 3(10 m )V20 80

100

150

A) 1.5 KJB) 4 KJC) 4.5 KJD) 3.5 KJE) 2 KJ

18. Si una maquina térmica trabaja entre27ºC y 227ºC absorbiendo 600J de calory cediendo al exterior 420J de calor¿Cuál es su eficiencia?

A) 30% B) 25% C) 19%D) 20% E) 17%19. Una esfera de plata de 200 g se

encuentra a la temperatura de 200ºC, y sesumerge completamente en un líquido.Luego de un cierto tiempo se extrae laesfera, verificándose que su temperaturadescendió hasta 70ºC. ¿Cuánto calorcedió la esfera al líquido durante supermanencia en ella? Ce plata = 0,056cal/g.ºC

A) -1456 cal B) 1456 cal C) -1556 calD) 1556 cal E) 1656 cal20. Un camión que viaja a razón de 36

km/h frena hasta detenerse. Calcular lacantidad de calorías producidas por elcamión hasta detenerse. (Masa delcamión 5000 kg)

A) 50 Kcal B) 55 Kcal C) 60 KcalD) 65 Kcal E) 70 Kcal

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ClavesDILATACION Y CALORIMETRIA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A B A B C A C E B B

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B A A B C D D B

21 22 23 24 25 26

D A A B D B

TERMODINAMICA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

E A C E C E B C

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A C D E A C A A A C

Sugerencia:prob(13): Q=∆U+W donde Qy W son negativos