Semana Cinco Cuatro

M. Eng. Miguel A. Daz P.

Mecnica de Suelos II

Ciclo 2014-1

CONSOLIDACIN UNIDIMENSIONAL DE LOS SUELOS

Ejemplos de estructuras que han sufrido asentamientos

M. Eng. Miguel A. Daz Pardav 2

Torre de Pisa, Italia Museo de Bellas Artes, Mxico

ASENTAMIENTOS POR CONSOLIDACIN DEL

SUBSUELO

Antiguas imgenes del Centro Histrico

CONSOLIDACIN : Cambio en el estado de esfuerzos natural del suelo. Propiedades de compresibilidad del suelo. Espesor del Estrato Compresible.


Bajo la accin de una carga todo material experimenta una deformacin. La naturaleza y magnitud de la deformacin depende de la magnitud de la carga aplicada, las propiedades del material y del tiempo. Los materiales tiene comportamiento elstico o cuasi elsticos para bajos niveles de esfuerzo. Cuando las deformaciones permanecen constantes con el tiempo y desaparecen inmediatamente que se retira el esfuerzo, se le dice que el material tiene un comportamiento elstico.

M. Eng. Miguel A. Daz Pardav

INTRODUCCIN

El nivel de esfuerzo para el cual el material deja de comportarse elsticamente se denomina lmite elstico La deformacin que no desaparece despus de removerse el esfuerzo, se denomina deformacin plstica. Los materiales que exhiben deformacin diferida con respecto al tiempo, se denominan de comportamiento visco-plstico.



Ds Ds Ds

Ds

t= to t= t

Ds

Acu

u

La deformacin del suelo se debe al menos a dos mecanismos: (1) a la expulsin de agua y/o aire de los poros del suelo; (2) a la distorsin angular, la cual produce desplazamientos de la partculas con o sin disipacin de presin de poro.

CONCEPTOS

Consolidacin. Es el proceso de disminucin de volumen en funcin de la variable tiempo, t, provocado por un aumento de las cargas actuantes en la masa de suelo. Compresibilidad. Es la propiedad de los suelos a la cual se debe que disminuya su volumen cuando se les somete a un esfuerzo de compresin o a una presin. Se expresa como la relacin entre el cambio de volumen y la magnitud del incremento del esfuerzo aplicado. Asentamiento es una deformacin vertical hacia abajo que experimenta el suelo debido a su compresibilidad.


TEORA DE TERZAGHI PARA LA CONSOLIDACIN VERTICAL

Deduccin de la ecuacin de comportamiento

Considrese un depsito de suelo homogneo, saturado de longitud lateral infinita y sometido a una carga uniforme que aplicada en toda el rea superficial. El suelo reposa sobre una base impermeable y drena libremente por cara superior. La disipacin del exceso de presin de poros en cualquier punto solo se producir mediante el flujo del agua intersticial en sentido vertical ascendente hacia la superficie.

Karl Terzaghi M. Eng. Miguel A. Daz Pardav

ANALOGIA DE TERZAGHI

Terzaghi en 1948 muestra una analoga hidrodinmica

Al aplicarse un esfuerzo, o, la presin de poro, u, aumenta, de tal manera que para un tiempo t=0 es igual al incremento de esfuerzo, es decir u= o. Para un tiempo muy largo, t=infinito, el incremento de la presin de poro provocado por el esfuerzo, o tiende a cero, lo que da lugar a una deformacin .


Inicio Se aplica un s o aumenta u

Inicio s o u / t = 0 Se aplica el so / t = Final u = 0

Analoga hidrodinmica de Terzagui (1948)

Factores que relacionan con la consolidacin: 1) El volumen de agua que ha de salir del suelo. 2) La velocidad con que el agua puede fluir a travs del suelo.


Hiptesis:

Suelo homogneo Suelo saturado Partculas de suelo y agua totalmente

incompresibles

Compresin unidimensional Flujo unidireccional, validez de Ley de Darcy Relacin de vacos (e) depende slo de s Las deformaciones unitarias son pequeas El valor de la permeabilidad es constante durante

todo el proceso de consolidacin


Estrato

compresible

Estrato

permeable

Estrato

permeable

dz2H

Carga por unidad de rea

Estrato

compresible

Estrato

permeable

Estrato

permeable

dz2H



Frontera drenante

Base impermeable

( z+ z)

hh

q

hp

he

Figura 4.1 Consolidacion vertical de una capa de suelo

CONSOLIDACIN VERTICAL DE UNA CAPA DE SUELO


vz es la velocidad vertical del flujo que entra en el elemento. vz+Dz es la velocidad vertical del flujo que sale del elemento.

Si se aplica el teorema de Taylor, se tiene

D

D

D

D 3

3

32

2

2

!3

1

!2

1z

z

vz

z

vz

z

vvv zzzzzz

Puesto que Dz es muy pequeo, puede suponerse que los trminos de segundo orden y de orden superior son insignificantes, por lo tanto:

zz

vvv zzzz D

D


Cantidad de flujo que sale elemento

por unidad de tiempo

- Cantidad de flujo del que entra en el elemento por

unidad de tiempo

= Velocidad de cambio de

volumen del elemento

Entonces:

t

VAvAz

z

vv ZZ

D

A partir del principio de continuidad del volumen se tiene que

Donde A es el rea plana del elemento y V es el volumen. Por tanto


A partir de la ecuacin de Darcy se obtiene para el flujo vertical del agua intersticial a travs del elemento

z

hkv zz


Esta ecuacin se expresa de manera mas conveniente as:

t

u

z

uc eev

2

2

Ec. De Terzaghi

Donde

vw

vv

a

ekc

)1(

Que se denomina coeficiente de consolidacin vertical. Tambin se define

e

am vv

1Donde mv se conoce como coeficiente de compresibilidad volumtrica.

Donde Cv se conoce como coeficiente de consolidacin, en cm2/seg

Donde av se conoce como coeficiente de compresibilidad.


El coeficiente de consolidacin Cv indica la rapidez con la que se disipa la presin de poro, una vez se aplica un incremento de carga Dp. Depende de la permeabilidad k y de la compresibilidad volumtrica mv del suelo

El coeficiente de compresibilidad volumtrica mv se define como la relacin esfuerzo-deformacin y expresa la compresibilidad del suelo, referida a su volumen inicial (1+eo)

El coeficiente de compresibilidad av define la relacin entre el esfuerzo y la relacin de vacos del suelo.

PARMETROS DE CONSOLIDACIN TEORA DE TERZAGHI

vw

vm

kc

o

vv

e1

am

p

ea v

D

D



EDOMETRO O CONSOLIDOMETRO


ENSAYO DE

CONSOLIDACIN

UNIDIMENSIONAL



(a) Odmetro de anillo fijo y (b) Odmetro de anillo flotante.

a)

b)


Muestra de suelo inalterado


a) Muestra de suelo en el tubo muestraedor, b) perforaciones laterales a la muestra, c) muestra de suelo completa de perforaciones laterales, d rompiendo la adherencia con el alambre fino, y e) extraccin de la muestra con el extrusor.

a) Tomando la medida del dimetro del anillo, y b) limpieza de las piedras porosas

a) Espcimen en el soporte para manejar muestra, y b) introduciendo muestra al anillo de consolidacin.

Labrado de la muestra utilizando el escantilln y segueta.


INFORME : LG01-050 Sondaje : C - 5

SOLICITANTE : MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBA Muestra : M - 1

PROYECTO : C. E. N 38491 Prof. (m) : 1.10 - 1.70

UBICACION : Huancasancos - Ayacucho Clasific. - SUCS : CL

FECHA : Junio, 2001 Estado : Inalterado

0.00 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.000 0.00 0.00 0.000

0.13 0.13 0.021 0.13 0.080 0.13 0.159 0.13 0.300 0.13 0.13 0.390

0.25 0.25 0.022 0.25 0.092 0.25 0.179 0.25 0.320 0.25 0.25 0.407

0.50 0.50 0.023 0.50 0.097 0.50 0.189 0.50 0.350 0.50 0.50 0.435

1.00 1.00 0.024 1.00 0.100 1.00 0.199 1.00 0.360 1.00 1.00 0.465

2.00 2.00 0.026 2.00 0.104 2.00 0.204 2.00 0.370 2.00 2.00 0.497

4.00 4.00 0.028 4.00 0.108 4.00 0.209 4.00 0.380 4.00 4.00 0.529

8.00 8.00 0.031 8.00 0.113 8.00 0.214 8.00 0.390 8.00 8.00 0.570

15.00 15.00 0.033 15.00 0.115 15.00 0.217 15.00 0.400 15.00 15.00 0.590

30.00 30.00 0.035 30.00 0.118 30.00 0.221 30.00 0.410 30.00 30.00 0.613

110.00 85.00 0.038 90.00 0.120 100.00 0.224 80.00 0.420 90.00 80.00 0.645

225.00 195.00 0.040 190.00 0.121 260.00 0.226 275.00 0.425 220.00 180.00 0.655

345.00 0.040 285.00 0.121 440.00 0.227 485.00 0.427 460.00 270.00 0.665

1030.00 0.041 1155.00 0.229 1445.00 0.429 1480.00 450.00 0.667

2885.00 0.431 1410.00 0.667

4315.00 0.433

0.167

0.168

0.169

0.169

0.157

0.160

0.163

0.165

0.000

0.120

0.140

0.150

Tiempo

(min)

Def.

(mm)

Tiempo

(min)

Deform.

(mm)

0.327

Tiempo

(min)

Deform.

(mm)

Tiempo

(min)

Deform.

(mm)

1.6 Kg/cm 6.4 Kg/cm

Deform.

(mm)

Tiempo

(min)

Deform.

(mm)

Tiempo

(min)

0.1 Kg/cm 0.2 Kg/cm 0.4 Kg/cm 0.8 Kg/cm

ETAPA DE CARGA3.2 Kg/cm

0.000

Tiempo

(min)

Deform.

(mm)

0.349

0.382

0.415

0.461

0.481

0.501

0.525

0.550

0.596

0.625

0.652

0.652

ENSAYO DE CONSOLIDACION

(ASTM-D2435)


INFORME : LG01-050

SOLICITANTE: MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBA

PROYECTO: C. E. N 38491

UBICACION: Huancasancos - Ayacucho

FECHA : Junio, 2001

Sondaje : C - 5 Clasificacin - SUCS : CL

Muestra : M - 1 Estado de la muestra : Inalterado

Prof. (m) : 1.10 - 1.70 Fecha de instalacin :

Humedad inicial (%)

Altura ( h ) (cm)(cm) Humedad final (%)

Dimetro ( f ) (cm)(cm) Grado Sat. Inicial (%)

Grav. Esp. Rel. Sl. (Gs) Grado Sat. Final (%)

Final Promedio Drenada

( Kg/cm) (mm) (mm) (mm) (mm) (g/cm) (%) (cm/min)

0.0 0.000 20.000 20.000 10.000 1.364 0.000 ---

0.1 0.169 19.831 19.916 9.958 1.375 0.845 1.53

0.2 0.210 19.790 19.811 9.905 1.378 1.050 1.15

0.4 0.331 19.669 19.730 9.865 1.387 1.655 1.43

0.8 0.560 19.440 19.555 9.777 1.403 2.800 1.56

1.6 0.993 19.007 19.224 9.612 1.435 4.965 1.04

3.2 1.645 18.355 18.681 9.341 1.486 8.225 0.84

6.4 2.312 17.688 18.022 9.011 1.542 11.560 1.96

2.312 17.688 18.022 9.011 1.542 11.560

2.312 17.688 18.022 9.011 1.542 11.560

Final Promedio Drenada

( Kg/cm) (mm) (mm) (mm) (mm) (g/cm) (%) (cm/min)

6.4 2.312 17.688 17.688 8.844 1.542 11.560 ---

3.2 2.215 17.785 16.581 8.290 1.533 11.075 ---

1.6 2.095 17.905 16.689 8.345 1.523 10.475 ---

0.8 1.951 18.049 16.821 8.411 1.511 9.755 ---

0.4 1.829 18.171 16.954 8.477 1.501 9.145 ---

0.2 1.712 18.288 17.074 8.537 1.491 8.560 ---

0.1 1.590 18.410 17.193 8.597 1.481 7.950 ---

0.868

0.856

0.835

0.794

0.732

0.669

0.669

0.669

0.669

0.872

(mm) (e)

ETAPA DE DESCARGA

Carga

Aplicada

Lectura

Final

9.100

8.979

8.750

7.359 0.704

6.998

7.095 0.679

7.215

7.481

7.598

7.720

0.715

Altura Densidad

Seca

Relacin

de Vacos

0.738

0.726

0.690

54.5

77.4

Coefic. de

consolid.

9.310

Deform.

Vertical

8.317

7.665

6.998

Asent.

26.7

Coefic. de

consolid.

Densidad

Seca

DATOS DEL ESPECIMEN

Carga

Aplicada

Lectura

Final

Deform.

Vertical

2.00

6.00

2.57

08 de Agosto

9.141

Relacin

de Vacos

(e)

0.888

AlturaAsent.

ETAPA DE CARGA

(mm)

18.8


(ASTM-D2435)


INFORME : LG01-050

SOLICITANTE : MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBA

PROYECTO : C. E. N 38491

UBICACION : Huancasancos - Ayacucho

FECHA : Junio, 2001

Sondaje : C - 5 Clasificacin - SUCS : CL

Muestra : M - 1 Estado de la muestra : Inalterado

Prof. (m) : 1.10 - 1.70 Fecha de instalacin : 08 de Agosto

CURVAS DE ASENTAMIENTO

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0 10 20 30 40 50 60 70

Tiempo (min)

Def

orm

aci

n (

mm

)

0.1 Kg/cm

0.2 Kg/cm

0.4 Kg/cm

0.8 Kg/cm

1.6 Kg/cm

3.2 Kg/cm

6.4 Kg/cm


(ASTM-D2435)


INFORME : LG01-050 Sondaje : C - 5

SOLICITANTE : MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBA Muestra : M - 1

PROYECTO : C. E. N 38491 Prof. (m) : 1.10 - 1.70

UBICACION : Huancasancos - Ayacucho Clasific. (S.U.C.S.) : CL

FECHA : Junio, 2001 Estado : Inalterado

Angulo Horizontal Bisectriz Tangente Angulo carga

0.80 0.83 0.83 0.83 0.02 0.10 0.87173569

6.40 0.83 0.79 0.74 0.01 0.20 0.86786593

Consolidacin Superior Inferior Diferencial 0.40 0.85644543

Eje X 0.68 0.68 6.40 0.55 0.80 0.83483141

6.40 0.55 0.55 0.55 1.60 0.793963

Eje Y 0.87 0.87 0.67 0.87 3.20 0.73242441

0.67 0.87 0.67 0.67 6.40 0.66947007

Recuperacin Superior Inferior Diferencial 6.40 0.66947007

Eje X 0.10 0.10 0.25 0.25 6.40 0.66947007

6.00 0.25 6.00 0.25

Eje Y 0.74 0.74 0.67 0.74 6.40 0.66947007

0.67 0.74 0.67 0.67 3.20 0.67862535

Bisectriz : Y = -0.0228 Ln(x) + 0.8297 1.60 0.68995147

Pendiente de consolidacion : Y = -0.0902 Ln(x) + 0.8369 0.80 0.70354281

0.40 0.7150577

Dif. Cc = 0.202 0.20 0.72610066

1 Cc = 0.207 0.10 0.73761555

Dif. Cs = 0.068 0.10 0.73761555

Cs = 0.038 0.10 0.73761555

ln(x) = 0.107

x = 1.113

y = 0.827

Pc = 1.11 Kg/cm

CURVA DE CONSOLIDACION

Pc

0.66

0.71

0.76

0.81

0.86

0.91

0.1 1.0 10.0Carga Aplicada (Kg/cm)

Rela

cin d

e v

ac

os

( e

)ENSAYO DE CONSOLIDACION

(ASTM-D2435)

RESULTADOS

DeC =0.202 , CC =0.207

Pc = 1.11 Kg/cm

RESULTADOS

DeC =0.202 , CC =0.207DeS =0.068 , CS =0.038

Pc = 1.11 Kg/cm

0.01

0.11

0.21

0.31

0.41

0.51

0.61

0.71

0.81

-100.00 100.00 300.00 500.00 700.00 900.00 1100.00 1300.00 1500.00

Def

orm

aci

n

mm

.

Tiempo, minutos

Curvas de consolidacin o compresin del suelo Aritmtica


0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

0.01 0.10 1.00 10.00 100.00 1000.00 10000.00

Def

orm

aci

n

mm

.

Tiempo, minutos

Curvas de consolidacin o compresin del suelo logartmica


CURVA DEFORMACIN ESFUERZO EFECTIVO



CURVA DEFORMACIN ESFUERZO EFECTIVO

Se define el coeficiente de compresibilidad av sD

D

eav

PRECONSOLIDADA

NC

Se define ndice de compresin Cc slogD

D

eCc

Se define el concepto de esfuerzo de preconsolidacin, p, entre la rama OC y NC.


Se define NC: v, = p, es decir nunca ha sufrido esfuerzos efectivos superiores a los que tiene en ele momento de estudio.

V

POCR'

'

s

s

Se define OC: v, < p, es decir esta sobreconsolidado o preconsolidado.

DETERMINACIN DE LA CARGA DE PRECONSOLIDACIN SEGN CASAGANDRE (1936 Y ASTM D2435)


A

B M

D

C

F

E

ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIN Deformacin de un elemento de suelo de espesor Zo

Para calcular el asentamiento que sufrir una estructura desplantada sobre suelo compresible.

Estrato de arcilla De espesor inicial zo Deformacin Vertical z

Espesor final zf

=

1 +


=

=

1 +

Para calcular el asentamiento tomando dos puntos de la curva de compresibilidad, con ello se define el coeficiente de compresibilidad, av, y el coeficiente de compresibilidad volumtrica, mv.

=

1 +

=

1 +


= Finalmente:

Tambin se puede obtener la ecuacin utilizando el ndice de compresin, Cc:

=

=

log +

=

+

+



ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIN PRIMARIA Suelos preconsolidados


Velocidad de asentamiento

El estudio terico del proceso de consolidacin del suelo tiene como propsito obtener una ecuacin con la cual se pueda conocer el valor de la presin de poros, u, y de la relacin de vacos, e, para cualquier punto y para cualquier tiempo, t, en un estrato de suelo de espesor 2H, sometido al proceso de consolidacin. El proceso de consolidacin del suelo depende: (a) Las ecuaciones de equilibrio de un elemento suelo (b) Las relaciones esfuerzo-deformacin del esqueleto mineral (c) La ecuacin de continuidad del fluido de poros

ECUACIN DE CONSOLIDACIN UNIDIMENSIONAL DE TERZAGHI

22

z

uc

t

u ev

e

vw

vv

a

ekc

)1(

(2/)

Para t = 0+, 0 z 2H, ue = Ds* Condicion inicial

Para t > 0+, z = 0, ue = 0

Condiciones de frontera Para t > 0+, z = H, ue = 0

Para t = 0 z 2H, ue = uo Condicin final

Esta ecuacin expresa cmo el exceso de la presin de poro ue generada ante la aplicacin de un incremento de esfuerzo Ds, vara con el tiempo, con la posicin del elemento suelo analizado y con las propiedades del mismo.

Velocidad de asentamiento



Estrato

compresible

Estrato

permeable

Estrato

permeable

dz2H


Estrato

compresible

Estrato

permeable

Estrato

permeable

dz2H


Estrato con drenaje

La distancia del camino vertical ms largo tomada por una partcula para salir del suelo se llama longitud del camino de drenaje.

Hdr=Hav/2 = (Ho+Hf)/4

Hdr=Hav

Drenaje por una cara

Drenaje por 2 caras



Solucin de la ecuacin

,,2,1,0)12(2

mmM

H = longitud mxima de trayectoria de drenaje

vTM

m

e eH

zMsen

Mtzu

0

..2

),(

D

s


Cv = el coeficiente de consolidacin definido a travs de pruebas de laboratorio

T = Termino adimensional, el factor tiempo

2H

tCT vv


Variacin del grado de consolidacin con el factor de tiempo

Si se abre la vlvula se permitir que el exceso inicial de presin de agua en los poros drene.


Expresin del

Grado de

Consolidacin

en funcin de

la profundidad

y del Factor

Tiempo:

sobrepresin

intersticial

uniforme en el

instante inicial



Grado de Consolidacin

fo

oV

ee

eeU

vovf

vovv

vovf

vov

fo

o

U

ee

ee

''

''

''

''

ss

ss

ss

ss


Esfuerzos Efectivos

m (H-z) + q (uh + ue)

T = 0 antes de aplicar carga

svo = m (H-z) uh

T 0 despus de aplicar carga

svo = m (H-z) + q (uh + ueo)

T = t >0 sv =

T = svf = m (H-z) + q uh


Finalmente reemplazando tenemos

))1(1

1

2(

0

vm

m

v

oe

ev

TMeH

zMSen

M

zU

u

uU


Grado de Consolidacin Promedio: sobrepresin intersticial lineal en el instante inicial.

(a) Interpretacin grfica del grado de consolidacin medio. (b) curva U - T


Consolidacin Primaria

A la respuesta del asentamiento inicial se llamar respuesta temprana o consolidacin primaria.

La consolidacin primaria es el cambio de volumen del suelo causado por la expulsin de agua de los vacos y la transferencia de carga del exceso de presin de poros a las partculas de suelo.


Mtodo de Casagrande (1936)

Propueso que la insterseccin del tramo recto de la compresin primaria y de la secundaria (punto A) deformacin 100%.

Seleccione el t1 y t2 sobre la porcin de la curva al incio de la curva, tal que t2=4t1. Obtenga la diferencia de ordenada X.

Dibuje la lnea DE con una distancia igual a partir del punto B, obtenga la ordenada do.

Obtenga la ordenada del punto F, la cual corresponde a d50, deformacin al 50%.

Para un grado de consolidacin del 50%, Tv = 0.197.

2

5050 197.0

H

tCT v


Dibuje una lnea AB a travs del tramo de la curva.

Dibuje una lnea AC tal que OC=1.15BC. La abscisa del punto D, que es la interseccin de AC y la curva de consolidacin, da la raz cuadrada del tiempo para una consolidacin T90 = 0.840, por lo que:

Mtodo de la raz cuadrada del tiempo (Taylor, 1948)

2

9090 848.0

H

tCT v


ee

Logt

t

2

1

ep

t1 t2

Relacion de vacios,e

Tiempo, (escala log)t

FIGURA 6.17 Variacion de con log bajo un incremento dado de carga,

y definicion del indice de comprension secundario

e t

ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIN SECUNDARIA


El ndice de compresin secundaria se define como:

)/log(loglog 1212 tt

e

tt

eC

D

D

Donde C = ndice de compresin secundaria

De = cambio de la relacin de vacos

t1,t2 = tiempo


La magnitud de la consolidacin secundaria

se calcula con la expresin

)log('2

1

t

tHCSs

donde pe

CC

1'


Si la altura inicial de una muestra inalterada es de Hi = 3.0 cm, su relacin de vacos inicial ei = 1.15, y se somete a la prueba de consolidacin unidimensional, la muestra se reduce a una altura final de Hf = 2.40 cm. Cul es la relacin de vacos final de la muestra?

Ejercicios 1


1= 1= 1= 1 T a i iTis s s s

V .D AH HVe

P V AH H

3 0 3.0= = =1 39

1 1 1 15 2 15

i

si

H .H . cm

e . .

2 40 1 390 7266

1 39

f svf

s s

H HV . .e .

V H .

Solucin: Se sabe que:

Por tanto:

La relacin de vacos final es:


Determinar el coeficiente de compresibilidad volumtrica de un estrato de arcilla de 10 m de espesor, si se conoce que el asentamiento total de un edificio construido sobre esa arcilla es de 4.53 cm, bajo un incremento de presin sobre la arcilla de 0.52 kg/cm2.

Ejercicios 2


Dv pS m . .H

24 53 0 0087 k

0 52 1000

Dv

S .m . cm / g

p .

Solucin: De la frmula general de asentamiento:

Se tiene:


Un estrato de arcilla, cuyas caractersticas mecnicas se muestran en la figura que sigue, recibe en su parte media un incremento de carga z de 1.2 kg/cm2. Cul es el asentamiento total del estrato de arcilla?

Ejercicios 3


Semana Cinco Cuatro

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