4.o grado: Matemática

SEMANA 7

Determinamos la cantidad de tubos para construir una glorieta en el parque

DÍA 3

Los recursos que utilizaremos:

Cuaderno de trabajo de matemática:

Resolvamos problemas 4_día 3, ficha 4, páginas 55, 56 y 57.

Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.

Leemos y observamos la siguiente situación

La glorieta del parque

La municipalidad de un distrito

decide construir una glorieta

como la mostrada en la figura.

Para armar la estructura, Diego

utiliza tubos de acero. Cada barra

de estos tubos tiene una longitud

de 6 m.

1. ¿Cuántos tubos se necesitarán para armar la estructura de la glorieta?

Parante que soportael techo

Bordedel techo Listón de

estructuradel techo

0,70 m

2,50 m

2,40 m

Respuesta:

La estructura de la glorieta se ha compuesto con un prisma y una pirámide hexagonal.

Respuesta:

El techo de la glorieta es soportado por 6 parantes. Cada uno de los parantes mide 2,50 m.

Respuesta:

Tiene la forma de un hexágono.

Comprendemos la situación

1. ¿Con qué sólidos geométricos se ha compuesto la estructura de la glorieta?

2. ¿Qué forma tiene la base de la glorieta?

3. ¿Cuántos parantes soportan el techo de la glorieta?, ¿cuánto mide cada uno?

Respuesta:

La situación pide calcular la cantidad de tubos que se necesitarán para armar la estructura de la glorieta.

Sigamos respondiendo

5. ¿Qué nos pide calcular la pregunta de la situación?

Respuesta:

• Longitud del tubo = 6 m.

• Altura del prisma = 2,50 m.

• Altura de la pirámide = 0,70 m.

• Lado del hexágono = 2,40 m.

4. ¿Qué datos se disponen en la situación?

• Calcula cuántos metros de tubo se usarán para los parantes y para el borde del techo.• Aplica el teorema de Pitágoras para calcular la medida de una arista lateral del techo.• Calcula cuántos metros de tubo para todos los listones de la estructura del techo.• Luego calcula la cantidad de metros de tubo para la base de la glorieta y para la baranda a media altura de la

base, considerando solo 5 lados del hexágono para dejar entrada.• Suma la cantidad de metros de tubo que se utilizará para toda la glorieta, considera los parantes, el borde del

techo, las aristas laterales del techo, la base de la glorieta y la baranda a media altura de la base.• Finalmente, obtén la cantidad de tubos, dividiendo la cantidad total de metros de tubo que se utilizan en

toda la estructura de la glorieta entre la longitud de cada tubo.

Respuesta libre:

Diseñamos una estrategia o plan

1. Describe el procedimiento que realizarías para dar respuesta a la pregunta de la situación.

Ejecutamos la estrategia o plan

1. Representa gráficamente la estructura de la glorieta.

2. ¿Cuántos metros de tubo de acero se necesitan para los parantes de la glorieta?

Resolución

Observa que cada

parante de la glorieta

mide 2,50 m.

Por lo tanto:

Parlante: 2,50 m × 6 = 15 m.

La glorieta está formada por dos formas

tridimensionales. En la parte superior, una

pirámide de base hexagonal y en la parte inferior

por un prisma también de base hexagonal.

2,50 m

Respuesta: Para los parantes de la glorieta se necesitan 15 m de tubo.

Observa que el borde del techo

tiene la forma de un hexágono

de lado 2,40 m.

Por lo tanto, el borde del techo:

2,40 m × 6 = 14,40 m.

Resolución

3. ¿Cuántos metros de tubo de acero se necesitarán para los bordes de la basedel techo?

Respuesta: Para los bordes de la base del techo se necesitan 14,40 m de tubo.

2,50 m

Recuerda: Un hexágono

regular es un

polígono de seis

lados de igual

medida y seis

ángulos de igual medida.

2,40 m

Sigamos respondiendo4. ¿Cuántos metros mide cada arista lateral del techo?

ResoluciónObserva que cada arista lateral del techo coincide

con la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos

catetos son la altura de la pirámide y el lado del

hexágono.

a

b

c

Reemplaza valores en 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 para calcular

la longitud de la arista lateral:𝑥2 = 0,70 m 2 + 2,40 m 2𝑥 = 0,49 m2 + 5,76 m2 → 𝑥 = 6,25 m2𝑥 = 2,5 mRespuesta: Cada arista lateral del techo mide 2,5 m.

Recuerda:En todo triángulo rectángulo se cumple el teorema

de Pitágoras.

Sea el triángulo rectángulo de lados a, b y c.

𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐

0,70 m

2,40 m

Sigamos respondiendo

5. ¿Cuántos metros de tubo se necesitarán para las aristas laterales del techo?

Resolución

Para calcular la cantidad de metros de tubo de

las aristas laterales del techo, consideramos la

longitud de cada arista lateral 2,5 m (lo

obtuvimos en la pregunta anterior). Por lo tanto, las aristas laterales del techo:

2,50 m × 6 = 15 m.

Respuesta: Para los listones de la estructura del techo se utilizarán 15m de tubo.

Sigamos respondiendo6. ¿Cuántos metros de tubo

se necesitarán para toda la estructura de la glorieta?

ResoluciónPara calcular la cantidad de metros

de tubo para toda la estructura de

la glorieta consideramos:

Parantes: 15 m.

Bordes del tamaño: 14,40 m.

Aristas laterales del techo: 15 m.

Base de la glorieta: 2,40 m × 5 = 12 m.

A media altura de la base: 2,40 m × 5 = 12 m.

Sumando tenemos:

Longitud total: 15 m + 14,40 m + 15 m + 12 m

+ 12 m = 68,40 m.

Respuesta: Para toda la estructura de la glorieta se necesitarán 68,40 m de tubo.

Borde

del

techo

Parantes

Estructura del techo

Media altura

de la base

Base de la glorieta

0,70 m

2,50 m

2,40 m

Sigamos respondiendo

7. Responde la pregunta de la situación.

Resolución

Para calcular la cantidad de tubos que se necesitan para armar la estructura de la glorieta, tomamos en cuanta

que cada tubo tiene 6 m de longitud según el enunciado de la situación. Entonces:Número de tubos = Longitud totalLongitud de cada tuboNúmero de tubos= 68,40 m6m = 11, 4

Con 11 tubos no alcanza, se necesitará 12 tubos.

Respuesta: Para armar la estructura de la glorieta se necesitarán 12 tubos.

Reflexionamos sobre lo desarrollado

1. El procedimiento realizado permitió dar respuesta a la pregunta de la situación. ¿Por qué?

Respuesta:

Sí, porque primero calculo la longitud total de tubo que se utilizará para construir la glorieta del parque (68,40 m). Luego, dividido entre 6 m que tiene cada tubo para determinar la cantidad de tubos, obteniendo como resultado 12 tubos.

2. Describe cómo hallarías el área de la base de la glorieta.

Para calcular el área de la base de la glorieta,

considera lo siguiente:

• Identifica en la figura que la base de la

glorieta tiene forma de hexágono regular.

• Se trata de un hexágono regular cuyo lado

mide 2,40 m.

• Aplica la fórmula del área del hexágono

regular: AHexágono= 6 𝐿2∙ 34 , L: medida del

lado.

• Reemplaza la medida del lado del hexágono:

AHexágono = 6 2,40m 2. 1,734 = 59,8 m24AHexágono = 14,9 m2Respuesta: El área de la base de la glorieta es 𝟏𝟒, 𝟗 𝐦𝟐.

Base de la glorieta2,40 m

Estimada(o) estudiante, con la finalidad de afianzar tus

aprendizajes matemáticos te invitamos a revisar el siguiente

desafío de las páginas 61, 62 y 63 del cuaderno de trabajo de

Matemática, Resolvamos problemas 4_día 4, donde encontrarás

otras situaciones similares que te será útil resolver.

Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.Días 3 y 4:

Resolvamos

Para seguir aprendiendo en casa

Gracias