7/21/2019 Semana 2.Tema2

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Semana 2. Tema 2.

Robótica

Ing. Edwin Francis Cárdenas

12 de agosto de 2010

Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 112/08/2010

7/21/2019 Semana 2.Tema2

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Aritmética de Transformaciones

Transformaciones compuestasconocemos necesitamos

Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 2

C P    A

P 

12/08/2010

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Aritmética de Transformaciones

Siendo:

Combinando:

Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 312/08/2010

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Aritmética de Transformaciones

Invertir una transformada:Si se conoce {B}, entonces

necesitamos:

Teniendo ,

1)Se sabe que

Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 4

?AP    ?B 

AT 

12/08/2010

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Aritmética de Transformaciones

2)

3)

Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 5

0

Usando

notación12/08/2010

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Aritmética de Transformaciones

Ejercicio 1:Una trama {B} gira 30° sobre Z respecto a {A} y se

traslada cuatro unidades en X y tres en Y. Encontrar

Rta:

Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 6

B 

AT 

12/08/2010

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Aritmética de Transformaciones

Ecuaciones transformadas

Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 712/08/2010

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Aritmética de Transformaciones

Como encontrar una Transformación por lazocerrado?

Igualando las descripciones:

Calcular

Entonces:

Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 812/08/2010

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Aritmética de Transformaciones

Ecuaciones transformadas

Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 912/08/2010

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Aritmética de Transformaciones

Ejercicio 2: determinar la posición y orientación delperno, de manera relativa al EF

Rta:

Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 1012/08/2010

7/21/2019 Semana 2.Tema2

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Aritmética de Transformaciones

Representación ángulo-eje equivalente (screw)

Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 1112/08/2010

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Aritmética de Transformaciones

Representación ángulo-eje equivalente (screw)

Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 1212/08/2010

7/21/2019 Semana 2.Tema2

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Aritmética de Transformaciones

Ejercicio 3:Al inicio {B} coincide con {A}, luego se rota {B} sobre el

vector:

un ángulo: , ¿cómo queda {B}?

Rta:

Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 13

[0.707;0.707;0]A T K   

30 grados  

12/08/2010

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Aritmética de Transformaciones

Ejercicio 4:Al inicio {B} coincide con {A}, luego se rota {B} sobre el

vector: en

un ángulo: , ¿cómo queda {B}?

Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 14

[0.707, 0.707, 0]A T K   

30 grados  

[1, 2, 3]A T P   

12/08/2010

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Aritmética de Transformaciones

La situación:

Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 1512/08/2010

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Aritmética de Transformaciones

Las transformaciones

Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 1612/08/2010

7/21/2019 Semana 2.Tema2

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Aritmética de Transformaciones

Movimiento de un cuerpo rígido por Screw

12/08/2010 Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 17

7/21/2019 Semana 2.Tema2

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Aritmética de Transformaciones

12/08/2010 Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 18

Cuando coinciden los marcos:

La matriz de transformación homogénea:

La matriz de rotación es:

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Aritmética de Transformaciones

12/08/2010 Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 19

Cuando coinciden los marcos:

Cuando No coinciden los marcos:

Forma general de la

formula de Rodríguez:Reagrupando:

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Aritmética de Transformaciones

12/08/2010 Edwin Francis Cárdenas - Robótica - Semana 2 Tema 2 20

Deducción de la matriz de transformación:

Donde:

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Aritmética de Transformaciones

Realizando substitución directa: