Semana 2 - Guias de Onda

Mg. Félix R. Pucuhuayla Revatta

TEMA

Guías de onda, tipos, características,

análisis

Unidad de Aprendizaje 1

Guías de Onda

SISTEMAS DE MICROONDAS Y

VIA SATELITE

SEMANA 2

Mg. Félix Pucuhuayla Revatta

Son conductores huecos que pueden tener diferentes formas,

pero los más usuales son las de sección transversal

rectangular o circular.

Para determinar la distribución de los campos

electromagnéticos dentro de la guía, se resuelven las

ecuaciones de Maxwell sujeto a las condiciones de frontera

en las paredes de la guía.

Suponiendo que las paredes que forman las guías son

conductores perfectos, las condiciones límites son las

siguientes:

GUIAS DE ONDA


Dentro de la guía las condiciones son:

J=0, σ =0 , ρ =0

Las paredes tienen : σ = ∞ por lo que . Et=0 y Hn= 0

además los campos varían armónicamente. Y cuando la onda se propaga en un medio (ε,μ, σ )

E = abs(E(x,y))exp(jwt-kz Z)

donde kz = números de onda

H= abs(H(x,y))exp(jwt-kzZ)

Donde : Kz²= K ²- KC ² , k= w²με , kc = función de la geometría


Interpretación física de los modos TE y

TM • a) la imposibilidad de mantener campo eléctrico

tangencial (Et+) en la superficie del conductor

ideal ,ya que esto implicaría circulación de

corriente infinita en el mismo. en respuesta a esta

condición se genera en la superficie, un (Et-)=(-

Et+),siendo nulo el campo resultante .

• b) , (Siendo σ del orden

de 10e7 en la mayoría de los metales y ε del

orden 10e-11 en los dieléctricos, se puede ir el

segundo termino aun en las frecuencias

altas),puede considerarse nulo H en el interior

del conductor. La imposibilidad de mantener un

campo magnético normal (Hn+)en la superficie

del conductor ideal. fija la condición de contorno

Hn+ = -Hn-.


J. C. Maxwell


• Para que exista modo TEM en la dirección de z deberían ser Ez = Hz = 0 , pero si esto ocurriera no existiría ningún campo, según se puede observar en las ecuaciones anteriores.

• Por lo tanto no podrán ser simultáneamente cero E y H dentro de una guía de onda.

• Cuando Ez=0 y Hz ≠ 0 se propagan los modos TE (transverso eléctrico)

• Cuando Hz =0 y Ez ≠ 0 se propagan modos TM (transverso magnético)

• Si ocurriera que tanto Ez como Hz fuesen distintos de cero no se originaria ningún modo de propagación en la dirección de z.


Las correspondientes ecuaciones de onda seria


Modo …TE…

• H z = cos(kx.x).cos(ky.y)

• Hx = j.(kz.kx / kc.²).sen(kx.x).cos(ky.y)

• Hy = j.(kz.ky / kc.².).cos(kx.x).sen(ky.y)

• Ey = -j.(wu/ kc.²).kx.sen(kx.x).cos(ky.y)

• Ex = j.(wu / kc.²).ky.cos(kx.x).sen(ky.y)

Donde : kx = m.pi/a kc.² = (mpi/a) .² + (npi/b) .²

Ky = n.pi/b m = 0,1,2,3,4………

n = 0,1,2,3,4,5………..


• %Hallando la grafica de una guia de onda rectangular para el modo TE para

• %m=1 y n=0 (TE10)

• %%%%%%%%%%%%MAESTRIA EN TELECOMUNICACIONES%%%%%%%%%%%%

• clc;

• clear;

• close all;

• eo=8.87e-12;

• uo=4*pi*1e-7;

• a=input('ingrese el valor de a(cm)=');

• b=input('ingrese el valor de b(cm)=');

• f=input('ingrese el valor de la frecuencia en GHZ,f=');

• m=input('ingrese el valor de m=');

• n=input('ingrese el valor de n=');

• w=2*pi*f*1e9;

• k=w*sqrt(eo*uo);

• x=eps:0.05*a:a;

• y=eps:0.05*b:b;

• kx=m*pi/a;

• ky=n*pi/b;

• kc=sqrt((kx)^2+(ky)^2);

• kz=sqrt((k)^2-(kc)^2);

• Ho=5;

• %grafico

• figure;

• [x,y]=meshgrid(x,y);

• Hz=Ho*cos(kx*x).*cos(ky*y);

• [px,py]=gradient(Hz,0.2,0.2);

• contour(x,y,Hz),hold on;

• quiver(x,y,px,py,'--'),hold off;

• xlabel('x(cm)');

• ylabel('y(cm)');

• %title(sprint('modo TE %g% f=%GHZ',m,n,f));

• grid on,axis image


• Simulación de campo lejano • clc

• close all

• clear all

• %Potencia generada por un foco isotropico a una distancia r

• Wt=1000;

• % Impedancia intrinseca del aire.

• Z00=377;

•

• %Campo electrico a una distancia r, donde se cumple la condici´on de campo lejano.

•

• for p=1:1000

• r(p)=p;

• E(p)=(1/r(p))*sqrt(Wt*Z00/(2*pi));

• end

•

• % Grafico del campo electrico en ambos ejes con escala logaritmica.

• loglog(r,E)

•

•

• figure(1)

• loglog(r,E,'-B')

• title('CAMPO ELECTRICO PRODUCIDO POR UN FOCO ISOTROPICO')

• xlabel('r [m]')

• ylabel('E [V/m')

• axis([0, 1000, .1, 1000])

• grid on


100

101

102

103

10-1

100

101

102

103

CAMPO ELECTRICO PRODUCIDO POR UN FOCO ISOTROPICO

r [m]

E [

V/m


Modo TM

• E z = sen(kx.x).sen(ky.y)

• Ex = j.(kz.kx / kc.²).cos(kx.x).sen(ky.y)

• Ey = -j.(kz.ky / kc.².).sen(kx.x).cos(ky.y)

• Hx = j.(w ε / kc.²).ky.sen(kx.x).cos(ky.y)

• Hy =- j.(wε / kc.²).kx.cos(kx.x).sen(ky.y)

Donde : kx = m.pi/a kc² = (kx)² + (ky)²

Ky = n.pi/b m = 1,2,3,4………

n = 1,2,3,4,5………..


Ventajas de la guía de onda

Comparativamente con los coaxiales tiene las

siguientes ventajas

• Menor perdidas por radiación

• Mecánicamente mas rígidas y fuertes

• Menor atenuación por no tener dieléctrico

• Capacidad de manejo de corriente mayor

• Construcción mas sencillo


Modos de propagación

• Suponiendo que se desea transmitir el modo TE10 es

indeseable que se puedan generar otros modos pues

restan energía del que será principal. esto se logra en

base a las dimensiones de la guía.

• Para que haya propagación en modo TE10 deberá

cumplirse que :

f > fc (TE10)


• fc(TE10) = v/2a deberá ser f>v/2a o sea a > v/2f

• y como v/f = λ es necesario que sea que sea a> λ/2

• Para que no se propague el modo TE20 deberá cumplirse: f <fc(TE20)

• fc(TE20) = v/a deberá ser f< v/a o sea a < v/f y siendo v/f = λ ,deberá cumplirse que a < λ.

• Para que no se propague el modo TE01 deberá cumplirse que f < fc(TE01)

• fc(TE01) = v/2b deberá ser f < v/2b o sea b < v/2f y como v/f = λ, deberá cumplirse que b < λ/2

• Para que no haya propagación en los modos TE11 y TM11 que tienen la misma frecuencia de corte deberá cumplirse que:

• f < fc( TE11,TM11)

fc = v/2 deberá se f < v/2

22 /1/1 ba 22 /1/1 ba


• O sea 2f/v < y como :

• f/v = 1/λ deberá ocurrir > 2/ λ

• Esta ultima condición esta involucrada dentro de las tres

anterior

•

22 /1/1 ba

22 /1/1 ba

.


Rango de operación práctico

• El rango operativo del modo TE10 en guía

rectangular con b/a = 0,5 es

• desde un 62 % a un 95 % de la frecuencia de

corte del TE20, cuya λc = a. Así

• la dimensión de “a” debe ser mayor que λ/ 2 y

menor que λ.


Atenuación de la guía rectangular


Estándares y aplicaciones


• Vg= (1/(√εμ))*sqrt(1-(fc/f)²)


Trancision de guías


– Estructura del software.

– Existen dos etapas: la primera consiste en introducir las

características que se conocen de la guía, por lo que se

crean cuadros de texto y menús desplegables. En los

cuadros, el usuario mete la frecuencia de corte (GHz) y la

dimensión b (cm) y escoge las diferentes opciones de los

menús modo de propagación, índice m, índice n y

porcentaje de la frecuencia de corte a la que va a operar la

guía.


• La segunda etapa empieza a partir de que el

usuario oprime el botón “Calcular parámetros”,

por medio del cual se llama a la rutina de

ejecución del programa, donde se encuentran

guardadas las operaciones a seguir para el

cálculo de los parámetros de interés. Las dos

etapas se pueden observar en la figura 3.1, para

guías de onda rectangulares.


GRACIAS


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