SEMANA 2 - aprendamosjuntosencasa.mx · Semana 2 TEMA 2.1: Proporciones y porcentajes DÍA 1 TIEMPO...

2Cuaderno de trabajo

SEMANA 2

2.1 Proporciones y porcentajes2.2 GráficasActividad integradora

Contenido


Semana 2

TEMA 2.1: Proporciones y porcentajes

DÍA 1 TIEMPO TOTAL ESTIMADO: 80 minutos

ME ACTIVO Y ME CONCENTRO Gato garabato

TIEMPO ESTIMADO 5 minutos

INDICACIONES: 1. El tutor y el estudiante toman una hoja de papel y un lápiz.2 Cada uno, de forma independiente, dibuja un garabato que

represente algo muy especial para él.3. Una vez que hayan dibujado el garabato, deberán intercam

biarlo. Primero, el estudiante averiguará qué significa el garabato del tutor y, cuando adivine, le preguntará por qué es importante para él. Posteriormente, el tutor hará lo mismo con el garabato del estudiante.

4. Se recomienda que el tutor no trate de interpretar el garabato como si fuera un análisis psicológico.

Pon atención a las indicaciones que te dará la persona que te acompaña en esta jornada de aprendizaje.

LO QUE SÉ SOBRE EL TEMA El que parte y reparte…


INDICACIONES: El estudiante responderá las preguntas abiertas. El tutor leerá las respuestas y las comparará con las respuestas guía para identificar los conocimientos previos sobre el tema.

Responde las siguientes preguntas.

• Si tuvieras dos mascotas de la misma raza, pero de diferente tamaño, ¿cómo les repartirías una lata de alimento y por qué? La respuesta puede ser que al más grande le debe tocar más que al pequeño, porque, entre más grande sea, más deberá comer, o porque el pequeño tiene el estómago más pequeño.

• Si tuvieras que repartir tus ahorros entre tu familia —supongamos que son $1000—, ¿qué tomarías en cuenta para repartir el dinero? En este caso, se espera conocer sus criterios de reparto. Hay muchas posibilidades: utilizar algún tipo de proporción (por ejemplo, toca más a papá o mamá porque tienen más gastos), dar más dinero a quien quiera más, que el estudiante se quede con la mayor parte, etc.

• ¿Alguna vez has preparado café con leche, agua de limón o algún alimento que combine dos ingredientes? La respuesta más probable es “sí”.

• ¿Qué cantidad de cada ingrediente agregarías para preparar un vaso de esa bebida o un plato de ese alimento? La respuesta debe indicar proporciones.

• ¿Qué pasaría si agregaras más de lo necesario de uno o ambos ingredientes? Una respuesta posible es que el resulta


do no será el esperado. Por ejemplo, si se agrega más limón, azúcar o agua a la limonada, el sabor será diferente al de la misma bebida con las cantidades adecuadas.

APRENDO MÁS ¿Qué es una proporción?


INDICACIONES: El estudiante y el tutor leerán y analizarán el texto, en el cual se explica qué es una razón como elemento de la proporción.

Una proporción es la equivalencia entre dos razones. Una razón es una relación entre dos variables que se expresa a manera de cociente de dos cantidades (no es una fracción o división):

ab

→ antecedente→ consecuente (b ≠ 0)

En este caso, a es el antecedente y b es el consecuente de la relación. Éste debe ser diferente de cero. La suma del antecedente con el consecuente es el total de los elementos en la relación.

La razón como cociente también se representa con dos puntos (a:b) o con la letra a (a a b), y se lee a es a b.

Por ejemplo, pensemos en un cajón con 21 juguetes. De ellos, 7 funcionan y 11 no, por lo que la razón entre la cantidad de ju

guetes que funcionan y la de aquellos que no funcionan es

711.

Como la razón se lee a es a b, en este caso podemos decir que

7 es a 11. En situaciones reales, esto se puede interpretar así: “por cada 7 juguetes que funcionan hay 11 que no funcionan”.

Las razones pueden relacionar variables de magnitudes (o unidades de medida) iguales o diferentes, por ejemplo:

La familia de Ana se organizó para jugar futbol, y se pidió a quie-nes tuvieran balones que los llevaran para calentar antes del par-tido. También se calculó que el equipo se integraría con 4 adultos y 7 menores de edad.

Razón 1 = 4 adultos7 menores →

personaspersonas

Razón 2 = 3 balones11 jugadores →

objetospersonas

En este caso, por cada 4 adultos hay 7 menores de edad en el equipo y, durante el calentamiento, por cada 3 balones hay 11 jugadores. Por tanto, 4 es a 7 y 3 es a 11, respectivamente.

Cuando los valores son grandes, es necesario calcular la razón equivalente —la relación en su mínima expresión—, para facilitar la interpretación y el cálculo de la proporción.

La razón equivalente se determina de la misma manera que una fracción equivalente (el numerador y el denominador se dividen entre el mismo factor), por ejemplo:

2170 =

21÷770 ÷7 =

310


Como se mencionó al principio, la proporción es una relación

de equivalencia entre dos razones: ab = c

d y se lee a es a b

como c es a d.

La proporción se determina mediante el principio fundamental de la proporción: el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

ab =

cd

Antecedentes

Consecuentes

← Medio← Extremo

Medio →Extremo →

abcd

= a x db x c

Entonces:ab =

cd → a ∙ d = b ∙ c

Para conocer el valor faltante en una proporción, despeja la incógnita en cuestión, por ejemplo:

a = b ∙ c

d b = a ∙ d

c

Siguiendo el caso anterior:

Después de una hora, llegaron más personas para jugar con Ana y su familia, y algunas llevaron sus balones. Se formaron más equi-pos con las mismas características del equipo de Ana. Si se sabe que llegaron 20 adultos, ¿cuántos menores de edad se integraron en total? y ¿cuántos balones se utilizaron durante el ca lentamiento

de los nuevos participantes?

Para responder la primera pregunta:

1. Plantea la razón y la variable que conoces; x representa la cantidad desconocida.

adultosmenores

ab

47 =

20x

cd

2. Ordena los valores en el principio de proporción.

a ∙ d = b ∙ c4 * x = 7 * 20

3. Despeja la variable desconocida x para determinar su valor.

x = 7 * 20

4 = 140

4 = 35

47 =

2035 → 4 adultos son a 7 menores como 20 adultos son a

35 menores

Para responder la segunda pregunta:

1. Observa que el equipo de Ana tiene 11 integrantes (porque 4+7=11).

2. Determina la cantidad de integrantes de los nuevos equipos.

20+35=553. Escribe la proporción de balones por cantidad de jugadores

con los datos conocidos.


balonesjugadores

ab

311 =

x55

cd

4. Ordena los valores en el principio de proporción, despeja el valor desconocido y realiza las operaciones para conocer la cantidad de balones.

a ⋅ d = b ⋅ c3 * 55 =11 * x

x = 3 * 55

11 =

16511

= 15

311 =

1555 → 3 balones son a 11 jugadores como 15 balones son

a 55 jugadores

REPASO CON MI TUTOR Análisis del tema


INDICACIONES: El estudiante y el tutor analizarán el tema. Mientras lo hacen, el segundo hará preguntas al primero para ayudarle a comprender mejor.

Comenta con tu tutor el tema y la importancia de saber identificar las relaciones entre dos cantidades de variables iguales o diferentes. Comenta tus dudas y busca ejemplos reales de la vida cotidiana.

Analice con el estudiante los ejemplos de razón y proporción y hágale preguntas que le ayuden a identificar la importancia del tema. Las preguntas que se sugieren son:

PREGUNTAEXPLICACIÓN DE

LA PREGUNTA Y/O GUÍA PARA LA RESPUESTA

¿Por qué crees que se decidió que hubiera

menos adultos que menores de edad en

el equipo?

Aquí el estudiante explicará su lógica. La respuesta es importante porque, en gran medida, de esa lógica dependerán las decisiones que tome para decidir cómo integrar una proporción en un contexto real.

¿Qué crees que hubiera pasado si los

equipos no se hubieran formado de manera proporcional?

Las respuestas variarán según su punto de vista. No obstante, se puede inferir que los equipos no hubieran estado equilibrados. Es decir, si un equipo hubiera te nido más integrantes que otro, o si hubieran jugado 11 menores contra 11 adultos, uno de los equi pos hubiera estado en desventaja.


Haga otras preguntas relacionadas con

objetos de la casa, por ejemplo:

¿Cuántos platos y cuántas cucharas hay?

Ayude al estudiante a contar los platos y las cucharas.

¿Si se conocen las cantidades de estos utensilios, se pueden

hacer relaciones? ¿Cuáles?

Sí. Se pueden hacer relaciones entre distintos tipos de cucharas (chicas y grandes; para guisar y para comer), entre platos (hondos y extendidos) o entre platos y cucharas en general.

¿Cómo harías una relación?

Pon un ejemplo.

La respuesta exacta depende de la cantidad de objetos. Por ejemplo, si hu biera 10 platos y 17 cucharas, la relación entre platos y cucharas sería:

10 platos17 cucharas

¿Cómo se expresa esta relación?

Por cada 10 platos hay 17 cucharas en la cocina, o 10 platos son a 17 cucharas.

¿Es lo mismo si se lee o escribe al revés?

Sí, porque se están relacionando los mismos objetos, platos y cucharas. Entonces, por cada 17 cucharas hay 10 platos.

Introduzca otros contextos en los que se puedan utilizar las

relaciones y las proporciones:

¿En qué otros momentos has

escuchado este tipo de relaciones?

Es probable que el estudiante no identifique otros casos. Se sugiere comentarle ejemplos que haya escuchado o visto en algún medio de comunicación. Por ejemplo, por cada 25 autos que llegan a una playa durante las vacaciones, 17 se van; 3 de cada 5 personas que nacen son hombres; en México hay 10,000 personas por cada 7 camas de hospital; etc.

¿Cuál crees que sea la relevancia de

conocer las razones y las proporciones?

Esta pregunta permitirá determinar qué tan bien el estudiante ha comprendido el tema.

PRACTICO PARA COMPRENDER MEJOR Ejercitación


INDICACIONES: El estudiante leerá el ejercicio y completará la tabla. En caso de ser necesario, el tutor podrá ayudar al estudiante a ordenar sus ideas, pero sin darle respuestas concretas.

Resuelve el siguiente caso.

En la fiesta de cumpleaños de Karla, hubo pastel (en rebanadas), tacos (de pastor, longaniza, bistec y campechanos), refrescos (de cola y de toronja), agua (simple, de horchata y de jamaica), bolsitas de dulces y, lo más importante, muchos invitados (amigos y familiares). Al final de la fiesta, casi no quedó comida ni bebida.

En tu libreta, completa la tabla siguiendo el ejemplo de la primera fila. No repitas los datos de los ejercicios que ya hemos hecho ni los que tú propongas.


Relación Razón o proporción

Variables Interpretación

68

razón refrescos de toronjarefrescos de cola

por cada 3 refrescos de toronja hay

4 refrescos de cola

13 * ** ***

* proporción ** ***

2572 * ** ***

15

razónamigo

bolsitas de dulcepor cada amigo(a) hay 5 bolsitas de

dulces

58

= 1524 proporción ** ***

* razón ** ***

32

= 2718 proporción

rebanadasinvitados

3 rebanadas de pastel son a 2 invitados como 27

rebanadas son a 18 invitados

* razónpastor

campechanos ***

(*, **, ***) Las cantidades dependen de la creatividad del estudiante. En este caso, el criterio para verificar las respuestas es que la forma y la interpretación de la razón o la proporción, según sea el caso, coincidan con las de los ejemplos completados.

TEMA 2.1: Proporciones y porcentajes


ME ACTIVO Y ME CONCENTRO Laberinto


INDICACIONES: El estudiante buscará el camino más corto para salir del laberinto. Es importante que responda las preguntas antes de realizar la actividad.

Antes de resolver el laberinto, responde las preguntas:

• ¿Cuál de los tres invitados crees que llegue primero al carnaval? Lo más probable es que elija el invitado número 2.

• ¿Por qué? Porque, a primera vista, es el que está más cerca.

Al hacer el recorrido por los tres caminos, se verá que el camino más corto es el del invitado número 1, porque el del 2 no tiene salida.


LO QUE SÉ SOBRE EL TEMA Preguntas abiertas


INDICACIONES: El tutor realizará preguntas al estudiante acerca del tema que se trató el día anterior. Para responder la pregunta 3, pueden apoyarse en una fotografía real.

Responde las preguntas que te haga tu tutor.

1. ¿Cuál fue el tema que vimos ayer? Razones y proporciones.2. ¿Qué diferencia hay entre esos conceptos? La razón es la

relación entre dos variables y la proporción es la comparación entre dos razones.

3. ¿Crees que una fotografía pueda ser una proporción? La respuesta correcta es “sí”. En caso de que el estudiante tenga dudas, se le explica que esto se debe a que hay una relación entre las medidas de los objetos en la fotografía con las medidas de los objetos reales (esta proporción es la escala).

APRENDO MÁS ¿Qué es el porcentaje?


INDICACIONES: El estudiante y el tutor leerán y analizarán el tema. Si es necesario, podrán consultar el ejemplo con el que se explicó el tema “Proporción”.

El porcentaje es una proporción en la cual la variable consecuente de la relación es 100. En este caso, 100 representa el valor total del conjunto de unidades. Un tanto por ciento es la cantidad antece

dente que se encuentra dentro de esas 100 unidades. Recuerda la ecuación de la proporción:

ab

→ antecedente→ consecuente (b ≠ 0)

x elementos100 %

→ X elementos = 100 %

→ 25 %

=

25100

El símbolo (%) se lee como “por ciento”.

En el ejemplo del partido de futbol de Ana, la cantidad total de jugadores en el equipo es el 100 % y las cantidades de adultos y menores de edad son los “tanto por ciento”.

11 jugadores100 %

= 4 adultos

x% y 7 menores

x% +

En esta proporción, la suma de los porcentajes debe ser 100. Para conocer el porcentaje de adultos y el porcentaje de menores con respecto al total de jugadores, se sigue el mismo procedimiento de la proporción:

11100

=

4x

11100

=

7x

11 jugadores100 %

= 4 adultos

x% 11 jugadores

100 % =

7 menores

x%


11 * x =100 * 4 11 * x =100 * 7

x = 100 * 4

11 =

40011

= 36.36 % x = 100 * 7

11 =

70011

= 63.64 %

36.36 % + 63.64 % = 100 %

Así, se puede concluir que 36.36 % del equipo de Ana son adultos, mientras que 63.64 % son menores de edad.

Ahora recuerda la cantidad de jugadores que se integró más tar

de, 2035

→ 55, y calcula los porcentajes.

55100

= 20x

55100

= 35x

55 jugadores100 %

= 20 adultos

x% 55 jugadores

100 % =

35 menores

x%

55 * x =100 * 20 55 * x =100 * 35

x = 100 * 20

55 =

200055

= 36.36 % x = 100 * 35

55 =

350055

= 63.64 %

36.36 % + 63.64 % = 100 %

Como puedes observar, los resultados coinciden en ambos casos. Esto comprueba la proporción: siempre que existan las mismas condiciones, la proporción también será la misma.

PRACTICO PARA COMPRENDER MEJOR Ejercitación


INDICACIONES: El estudiante seguirá los diferentes pasos, desde identificar los datos hasta determinar los porcentajes.

Datos: 5 canicas blancas 5 canicas azules 6 canicas negras 6 canicas verdes 2 canicas amarillas 24 canicas en total

Razones

• 519 por cada 5 canicas blancas hay 19 de diferente color

• 519 por cada 5 canicas azules hay 19 de diferente color

• 618 por cada 6 canicas negras hay 18 de diferente color

• 618 por cada 6 canicas verdes hay 18 de diferente color

• 222 por cada 2 canicas amarillas hay 22 de diferente color


Proporciones

• 519 = 6

18 5 blancas son a 19 de otro color como 6 negras son

a 18 de otro color

Este es sólo un ejemplo; se pueden hacer más comparaciones.

PorcentajesTotal de canicas: 24=100 %

Blancas: 20.83 %Azules: 20.83 %Negras: 25 % Verdes: 25 %Amarillas: 8.33 %

20.83 + 20.83 + 25 + 25 + 8.33 = 99.99 ≈ 100 %

REPASO CON MI TUTOR Analizamos el video


INDICACIONES: El tutor y el estudiante observarán el video “Proporciones”. Posteriormente, el tutor hará preguntas al estudiante para que éste analice y ponga en práctica los conocimentos del tema.

Después de ver el video, el cual muestra diversas formas de determinar las proporciones, indaga qué tan bien el estudiante ha comprendido el tema por medio de preguntas como las siguientes.

PREGUNTA EXPLICACIÓN DE LA PREGUNTAY/O GUÍA PARA LA RESPUESTA

¿Habías escuchado hablar del método de la “regla

de tres”?

“Sí” es la respuesta más probable.

¿Has escuchado a alguien comparar la edad de los

perros con la edad de los humanos?

Si responde de manera afirmativa —que es lo más probable—, pregúntele “¿cómo es esa relación?”. La respuesta es que el primer año del perro equivale a 15 en el huma no; a partir de esa edad, cada año del perro equivale a 4 en el humano.

Si responde “no” a la pregunta original, explíquele esta relación sin presentarla como una relación determinante.

¿Se puede usar la regla de tres o la proporción para

determinar la edad de una mascota con respecto a la edad de los humanos?

No. Numéricamente sí se podría, pero cada especie (tipo de mas cota) y raza tiene características particulares. Hay estimaciones, pero no hay una constante de proporcionalidad. Una estimación es un valor aproximado.

¿Dónde has escuchado o visto que se aplica

el porcentaje?

Se espera que el estudiante identifique situaciones cotidianas en las cuales se usan porcentajes, como los descuentos en las ofertas, el aumento precios, el aumento de peso, etc.


ME AUTOEVALÚO Resolución de ejercicios


INDICACIONES: El estudiante resolverá los ejercicios que se indican. El tutor verificará las respuestas y explicará las que no se hayan respondido correctamente.

Lee detenidamente los ejercicios que a continuación se presentan y elige el inciso que tenga la respuesta correcta.

1. En promedio, el papá de Mar poda 25 jardines cada 5 días. Si le solicitaron podar 65 jardines, ¿en cuántos días lo hará?

a) 9 b) 11 *c) 13 d) 15

2. Helena tiene una tienda de artículos de moda. 23 % de sus productos son de lujo y el resto de gama económica. Si su inventario se compone de 5,300 productos, ¿cuántos artículos de lujo tiene?

*a) 1,219 artículos b) 1,325 artículos c) 1,431 artículos d) 1,537 artículos

3. Una persona tarda 9 horas en limpiar 18 salones. ¿Qué tabla muestra la cantidad de salones que limpiaría la misma persona en menos tiempo?

a) Horas Salones9 185 153 91 3

b) Horas Salones9 187 155 123 9

c) Horas Salones9 187 165 143 12

*d) Horas Salones9 185 103 61 2

4. ¿Cuál opción NO es una forma correcta de referirse a una razón o a una proporción?

a) a es a b como c es a d *d) si e entonces f c) por cada m hay n d) x es a y

5. En un autobús, por cada 4 asientos rotos hay 7 en buen estado. Si el número total de asientos es 33, ¿cuántos asientos rotos tiene el autobús?

a) 14 b) 13 *c) 12 d) 11


TEMA 2.2: Gráficas


ME ACTIVO Y ME CONCENTRO En sus marcas, ¿listos?, ¡fuera!


INDICACIONES: Tutor y estudiante participarán en esta actividad. Es importante que el tutor haga saber al estudiante que no habrá ganador ni perdedor, sólo participación.

• Juega con tu tutor este juego de mesa. El objetivo es dar una vuelta completa a la pista.

• Para avanzar, tiren un dado por turnos y avancen el número de casillas correspondiente. En tu libreta puedes ir registrando tu avance.

Si no cuentan con un dado, recorten seis papelitos del mismo tamaño y anoten en cada uno los números consecutivos del 1 al 6 de manera independiente. Dóblenlos de la misma forma y colóquenlos en un recipiente o en las manos de tal manera que se puedan revolver y tomar al azar en cada turno. Después de sacar el papelito y avanzar, hay que doblarlo y revolverlo nuevamente con los demás para el siguiente turno.

LO QUE SÉ SOBRE EL TEMA Elementos de la gráfica


INDICACIONES: El estudiante dibujará una gráfica e identificará sus componentes. Luego, con base en el ejemplo que aparece abajo, el tutor la revisará y se asegurará de que incluya todos los elementos.

Dibuja una gráfica en tu libreta como la que aparece a continuación y anota los nombres de sus componentes según corresponda.

Respuesta

Título del gráfico Área del gráfico

Línea dedivisión

Leyenda

Serie de datos

Título del eje horizontalEjes

Título del eje vertical

Etiquetas de datos


APRENDO MÁS ¿Qué son las gráficas?


INDICACIONES: El estudiante y el tutor leerán y analizarán el tema.

Las gráficas son representaciones numéricas que, por medio de formas geométricas y números, buscan facilitar la comunicación y el análisis de hechos.

En las gráficas, la información se organiza en torno a dos variables: la dependiente y la independiente. La variable independiente se encuentra en el eje x de la gráfica —también conocido como eje de las abscisas— y sus datos se presentan de forma “natural”, es decir, no dependen de otros factores o variables. Lo contrario sucede con la variable dependiente, que aparece en el eje y —o de las ordenadas—. En este caso, los valores dependen de aquellos que tome la variable independiente.

Las variables representan las particularidades o los rasgos de un factor o ente (objetos tangibles e intangibles), como el tiempo, la

edad, las calificaciones, la temperatura, etc. Pueden, por tanto, adoptar valores diferentes en distintas circunstancias.

Ejemplos de variables y su comportamiento en la gráfica:

FACTOR VARIABLE INDEPENDIENTE

VARIABLE DEPENDIENTE

Velocidad

Tiempo. Es una magnitud que mide la continuidad física del universo y ninguna variable lo puede alterar. Las escalas de medición del tiempo sí se pueden manipular, pero el tiempo no.

Distancia. La distancia que recorre un objeto o una persona depende del tiempo que esté en movimiento.

Obesidad

Edad. La edad es una magnitud para medir el tiempo que vivimos. No depende de otras variables.

Metabolismo. Dado que el metabolismo es más rápido en niños que en adultos, el metabolismo depende de la edad.

La velocidad y la obesidad también pueden ser variables en ciertos contextos.

Las gráficas se pueden clasificar según la relación que se presente entre las variables:

Gráfica creciente Gráfica decreciente


Relación:Si aumenta la variable

independiente, aumenta la variable dependiente.

Relación:Cuando aumenta la variable independiente, disminuye la

variable dependiente.

x =1 → x = 3 → x = 5

y =1 → y = 3 → y = 5

x = 0 → x = 3 → x = 5

y = 5 → y = 2 → y = 0

Gráfica constante Gráfica mixta

Relación:Cuando aumenta la variable independiente, la variable dependiente no cambia.

Relación:La variable independiente aumenta, pero la variable

dependiente no es constante.

x = 1 → x = 3 → x = 5

y = 2 → y = 2 → y = 2

x = 0 → x = 2 → x = 4

y = 1 → y = 5 → y = 3

REPASO CON MI TUTOR Aprendo enseñando


INDICACIONES: El estudiante preguntará al tutor qué sabe acerca del tema y le explicará lo que ha aprendido al respecto.

Ahora es momento de que tú preguntes a la persona que te está guiando en estas actividades qué tan bien conoce el tema. Pregúntale: “¿Conoces el tema de las gráficas?”.

Si te responde que no conoce el tema o que no lo comprende muy bien, explícale lo que aprendiste y ponle ejemplos de situaciones que te parezcan interesantes (pueden ser personales o académicas).

Cuando el estudiante le haga la pregunta, respóndale que no comprende totalmente el tema. Esto lo obligará a sistematizar mentalmente la información para explicarla y, así, reforzará lo que haya aprendido o corregirá lo que haya entendido de forma equivocada. A continuación se sugieren algunos escenarios y preguntas que se pueden introducir como si fueran dudas.

Pregunta del estudiante: ¿Conoces el tema de las gráficas?

Si el estudiante no sabe cómo iniciar la explicación, se pueden mencionar los puntos que debe saber y, al mismo tiempo, hacer preguntas que se relacionen con la secuencia del tema. Si durante la dinámica se observa que no comprendió los contenidos, conviene intercambiar papeles y guiarlo con ejemplos y preguntas para ayudarle a adquirir el conocimiento.


¿Cómo es la representación

numérica de un hecho?

Al asignar valores a diferentes fenómenos, los números permiten medir o contar lo que por sí solo no se puede medir. Un ejemplo es la complejidad de las asignaturas escolares. A cada asignatura se asigna un valor para saber cuáles son más o menos complejas.

¿Para qué me sirve graficar un hecho, por ejemplo [mencionar

algo que pueda reconocer el

estudiante, como los diferentes colores de

ropa que están usando en ese momento

quienes están cerca]?

Las gráficas permiten resumir la información numérica y comprender mejor lo que se está comunicando. Recordemos que un dato es más significativo cuando se representa por medio de imágenes y gráficas. Además, las gráficas permiten comparar los valores de forma más práctica, tomar decisiones e interpretar lo que sucede o podría suceder.

De las cosas que hay a nuestro alrededor,

¿cuáles son variables?

Las variables son todo lo observable: personas en la casa, tamaño de objetos, colores, intensidad de luz, sexo de las personas, edad, entre otras. La única condición es que se les asignen valores numéricos.

SIGO APRENDIENDO ¿Para qué sirven las gráficas?


INDICACIONES: El estudiante y el tutor leerán y analizarán el tema. Luego, complementarán el aprendizaje con el video “Gráfica de barras”.

Las gráficas son herramientas matemáticas que a menudo utilizan científicos, comerciantes, profesores, etc. En buena medida, su gran utilidad se debe a que casi todo lo que se observa se puede medir e interpretar numéricamente, lo que permite entender mejor el entorno natural y social.

Hay diferentes tipos de gráficas. Para determinar cuál debe usarse, hay que tomar en cuenta la información y el mensaje que se desea transmitir. Las que más se utilizan en primaria y secundaria son:

• Gráfica de barras. Es la representación de datos por medio de barras cuyas longitudes son proporcionales a los valores de las categorías que representan. Las categorías se encuentran en el eje x y los valores en el eje y.

MASCOTAS POR CLASE


• Gráfica de sectores. También conocida como gráfica de pastel, es un círculo que se divide (en sectores) para representar proporciones, generalmente en forma de porcentajes. En esta gráfica se recomienda representar no más de cinco categorías.

MASCOTAS POR CLASE

Para interpretar las gráficas se debe:

1. Conocer el contexto de la información que se presenta en la gráfica.

2. Identificar el tipo de gráfica (barras o sectores).3. Leer toda la información (textual y numérica).4. En la gráfica de barras, observar la información que se presen

ta acerca de las variables o categorías y sus valores.5. En la gráfica de sectores, observar la información de las leyen

das y sus valores en cada sector.6. Analizar la información para su comprensión. Como veremos a

continuación, el análisis se logra mediante tres tipos de lectura: “literal de los datos”, “entre los datos” y “más allá de los datos”.

Ejemplo:Para reforzar el tema “Clases de los animales vertebrados”, en la clase de Biología se realizó una práctica en la cual se encuestó a los habitantes de una colonia para conocer el tipo de mascota que tenían. Con la información que se obtuvo, se realizaron las siguientes gráficas.

AMASCOTAS POR CLASE

B MASCOTAS POR CLASE

• Lectura literal de los datos. Se refiere a observar lo que está representado en el gráfico, lo que implica localizar los datos necesarios y traducirlos a un lenguaje verbal.


A. En la colonia hay 51 mamíferos, 37 aves, 16 reptiles, 31 anfibios y 43 peces como mascotas.

B. Las mascotas de la colonia son 29 % mamíferos, 21 % aves, 9 % reptiles, 17 % anfibios y 24 % peces.

• Lectura entre los datos. Implica relacionar los datos para realizar comparaciones o combinaciones.

A. En la colonia hay más mascotas de la clase de los mamíferos que de la de los peces.

B. Los peces, los anfibios y los reptiles representan 50 % de las mascotas de la colonia.

• Lectura más allá de los datos. Implica extraer la estructura de los datos para hacer predicciones e inferencias.

A. Solamente 16 personas de la colonia tienen reptiles porque a las demás les causan miedo.

B. La mayoría de las personas de la colonia tiene mascotas de la clase de los mamíferos porque es más fácil entender su conducta.

Vean el video “Gráfica de barras”.

PRACTICO PARA COMPRENDER MEJOR Construir un caso y resolverlo


INDICACIONES: El tutor guiará al estudiante para que la historia que cree tenga coherencia. Al final le dará retroalimentación acerca de la gráfica que haya elaborado.

Lee el siguiente texto incompleto. Después, cópialo en tu libreta y llena los espacios de tal manera que se forme una historia que te permita elaborar una gráfica de barras. Por último, realiza un análisis con cada forma de analizar las gráficas.

El amigo de reunió a sus 5 para platicar de . Se dieron cuenta de que todos tenían diferentes , porque Juan tiene 3 , tiene 5 , tiene 4 y tiene 5 .

• Acompañe al estudiante en esta actividad y ayúdele a crear la historia; posteriormente, déjelo que siga las indicaciones de la práctica.

• Ejemplos de historias:

1. El amigo de Luis, que vive en el norte del país, reunió a sus 5 hermanos para platicar de música. Se dieron cuenta de que todos tenían diferentes canciones, porque Juan tiene 3 de hip hop, Laura tiene 5 de reguetón, Joel tiene 7 de banda, Carlos tiene 4 de bachata y Gloria tiene 5 de salsa.


2. El amigo de mi papá reunió a sus 5 trabajadores para platicar de mascotas. Se dieron cuenta de que todos tenían diferentes animales, porque Juan tiene 3 perros, Raúl tiene 5 conejos, María tiene 7 peces, Guadalupe tiene 4 tortugas y Mónica tiene 5 canarios.

Respuestas del ejemplo 1

a) Análisis literal de los datos. La frecuencia de las canciones por género musical que escuchan los hermanos es la siguiente: 3 de hip hop, 5 de reguetón, 7 de banda, 4 de bachata y 5 de salsa.

b) Análisis entre datos. El total de canciones que escuchan los hermanos del amigo de Luis es 24.

c) Análisis más allá de los datos. Sólo Joel se identifica con su entorno, porque el género que escucha, la banda, es característico de la zona donde vive.



ME ACTIVO Y ME CONCENTRO Tetris


INDICACIONES: El estudiante y el tutor participarán en esta actividad. Es importante que el tutor sensibilice al estudiante en cuanto a lo que representa perder o ganar un juego. Perder un juego es resultado del azar, no es sinónimo de incompetencia cognitiva.

Juega Tetris con tu tutor. Alternen turnos hasta llenar todos los huecos del bloque que aparece abajo con las siguientes piezas. Cada participante debe anotar los puntos que gane o pierda, ya que una pieza tiene una penalización de –9 puntos. Intenta llenar la cuadrícula de tal forma que tu oponente deba usar la figura que vale 9. Como puedes ver a continuación, el valor de cada pieza depende de su forma, no de su tamaño.

Posible solución:

Ganará quien haya obtenido más puntos al final.

LO QUE SÉ SOBRE EL TEMA Telaraña


INDICACIONES: El estudiante seguirá las indicaciones para realizar la actividad. Todos los objetos o textos se pueden relacionar con por lo menos otro objeto o texto. La explicación de las relaciones debe resumir los aprendizajes de la semana.

Es momento de recordar los aprendizajes que has visto durante los últimos tres días. Para ello, realiza la actividad y comenta tus avances con tu tutor.

Observa al Hombre Araña e indícale hacia dónde debe lanzar su telaraña para conectar los textos e imágenes que tengan relación entre sí. Cada red de relaciones debe ser de diferente color. Una imagen o palabra puede recibir varias telarañas.

Respuesta

Explica brevemente la telaraña que formaste.


Red rosa: la razón es la comparación entre dos entidades (objetos, variables, magnitudes, etc.). Por ejemplo, m:n indica, en este caso, que por cada manzana verde hay una manzana roja.

Red verde: la proporción es la comparación de dos razones. En este caso, 1.5 naranjas son a 1 vaso de jugo como 3 naranjas son a 2 vasos de jugo.

Red roja: el porcentaje es una forma de proporción que se representa con el símbolo %; numéricamente, se representa como cociente. El porcentaje, al igual que la proporción, se representa visualmente en la gráfica de sectores.

Red morada y azul: las gráficas son herramientas mediante las cuales se presenta información numérica —ordenada por tipos de variables— para su interpretación. Ejemplos de gráficas son la de barras y la de sectores. Un ejemplo de variable es la edad.

LA ÚLTIMA Y NOS VAMOSResolución de ejercicios


INDICACIONES: El estudiante resolverá los ejercicios de opción múltiple. El tutor verificará las respuestas y explicará las que no se hayan respondido correctamente.

Lee detenidamente los ejercicios que a continuación se presentan y elige el inciso que tenga la respuesta correcta.

1. Para desinfectar las verduras, se utilizan 10 gotas de solución desinfectante por litro de agua. ¿Qué gráfica representa la relación correcta entre los litros de agua que se utilizarán para desinfectar y las gotas que se necesitan?

a) *b)

c) d)

2. Denisse tiene un espejo de cuerpo completo que mide 50 cm de ancho y 140 cm de largo, pero quiere otro que mida el cuádruple de cada lado. ¿Cuánto debe medir el nuevo espejo?

a) 190 cm x 410 cm b) 200 cm x 400 cm *c) 200 cm x 560 cm d) 210 cm x 570 cm


3. Un repartidor entrega en promedio 27 pizzas durante 3 turnos, por lo cual le pagan $1,350. Si desea cuadriplicar su sueldo, ¿cuántas pizzas debería entregar y en cuántos turnos?

a) 54 pizzas en 6 turnos b) 81 pizzas en 9 turnos c) 96 pizzas en 11 turnos *d) 108 pizzas en 12 turnos

4. En promedio, una persona adulta respira 14 veces por minuto. ¿Qué tabla representa correctamente el número de respiraciones que hará con el paso del tiempo?

a) Respiraciones Minutos14 142 3

126 9210 15

b) Respiraciones Minutos14 158 4

156 11226 16

c) Respiraciones Minutos14 168 5166 12236 17

d) Respiraciones Minutos14 142 4126 7238 11

5. ¿En cuál de las siguientes opciones NO hay proporción?

a) 3.24.8

= 69

b) 1612

= 2418

*c) 2034

= 1222

d) 2448

=

714

6. Se preguntó a un grupo de adultos mayores la cantidad de visitas que recibieron de sus familiares durante el año. Los resultados se muestran en la siguiente gráfica.

¿Cuántos recibieron máximo 6 visitas?

*a) 135 b) 115 c) 70 d) 30

7. ¿Cuál de las siguientes opciones es una proporción?

a) 927

= 518

*b) 135215

= 108172

c) 3871

= 4584

d) 622

= 1858


8. En una clínica dental se registró la cantidad de caries por paciente antes de iniciar el tratamiento. Los resultados se muestran en la siguiente gráfica.

¿Cuántos pacientes presentaron más de 3 caries?

*a) 30 b) 60 c) 90 d) 120

9. De las naranjas de una caja, por cada 5 buenas una sale podrida. Si cada caja contiene 30 naranjas, ¿qué método permite conocer cuántas naranjas del total salen podridas?

a) Razones *b) Proporciones c) Porcentajes d) Gráficas

10. Para construir un hospital se tiene un presupuesto de $73,000,000. De ese monto, 32 % se destinará a pagar la mano de obra. ¿Qué cantidad del presupuesto se destinará a la construcción?

a) $23,360,000 b) $31,280,000 c) $42,110,000 *d) $49,640,000

11. Un jugador de videojuegos gana $815 de comisión por cada juego que aprueba. Si cada 3 días aprueba 4 juegos, ¿cuál será su comisión después de 9 días?

*a) $9,780 b) $6,520 c) $3,260 d) $2,445

12. Una empresa sustentable utiliza 15 botellas de PET para hacer 2 pares de zapatos para dama. ¿Qué tipo de gráfica representa la relación correcta entre el número de zapatos y el número de botellas necesarias para elaborarlos?

a) Decreciente b) Constante *c) Creciente d) Mixta


13. Si una canastilla de leches contiene 4 envases, ¿cuántas leches tengo si en diferentes ocasiones compré 7, 13 y 21 canastillas? Observa la tabla.

Canastillas de leches 1 3 13 21Envases de leche 4

a) 8, 22 y 66 *b) 12, 52 y 84 c) 28, 64 y 86 d) 34, 72 y 98

14. En promedio, la batería de un celular se descarga 10 % cada 3 horas. Si el celular se apaga con la batería al 80 %, ¿qué gráfica muestra el desgaste de energía a partir de ese momento?

a) *b)

c) d)

15. ¿Cuál de las siguientes situaciones se puede comprobar con una proporción?

a) Si un árbol crece 1.5 metros por año, ¿cuánto medirá en 200 años?

b) Si una cuerda soporta 50 kg durante una hora, ¿cuántos kilogramos aguantará durante 3 horas?

*c) Si una niña ahorra $55 a la semana, ¿cuánto dinero tendrá en 10 años?

d) Si un niño tiene 4 dientes a los 8 meses, ¿cuántos dientes tendrá a los 4 años?



ME ACTIVO Y ME CONCENTRO Adivina qué soy


INDICACIONES: El estudiante y el tutor realizarán la dinámica. Es importante que las formas no representen riesgo de accidentes o pongan en peligro la integridad.

En la medida en que te sea posible, forma una letra, un número o un signo matemático con el cuerpo para que tu tutor adivine cuál es. Posteriormente, inviertan papeles y repitan la actividad cinco veces cada uno. No repitan las formas ni utilicen objetos adicionales.

Algunas ideas de formas de letras:

• Cuiden que los movimientos y/o las posiciones no pongan en riesgo la salud.

• Hagan las formas más sencillas.

Se cierra la dinámica con un choque de palmas entre el tutor y el estudiante.

ACTIVIDAD INTEGRADORAYo con chiquitolina


INDICACIONES: El estudiante seguirá las indicaciones para elaborar una réplica de su cuerpo a escala. El tutor lo apoyará principalmente en el registro de las medidas reales.

Hace muchos años, en una serie de ficción, un superhéroe tenía unas pastillas que le servían para hacerse muy pequeñito cuando era necesario y, con ese tamaño, ayudar a alguien. Después de cierto tiempo, volvía a su talla normal.


Ahora es momento de “tomarnos” las pastillas de chiquitolina. Para esto necesitarás consultar los apuntes de los temas de la semana.

Recursos• Libreta de apuntes• Cartón delgado u hojas gruesas• Hojas cuadriculadas (de preferencia) o blancas • Lápices de colores • Tijeras • Resistol• 1 regla, flexómetro o cinta de medir (de costura)

Procedimiento1. En una hoja, anota el título de la actividad y dibuja una tabla

que te permita registrar la talla real y a escala —de largo y de ancho— de cada parte del cuerpo. Mira el ejemplo:

2. Determina la proporción entre la escala y las medidas de las principales partes de tu cuerpo: cabeza, cuello, tronco, brazos, manos, piernas y pies. La escala que utilizarás es la

razón 25 : 5 cm 255 , donde 25 es la medida real y 5 la me dida

proporcional.

3. Realiza los cálculos de las proporciones para que los anotes en la tabla.

4. Une dos hojas en sentido horizontal y traza una línea vertical en el centro.

5. Dibuja tu cuerpo en las hojas unidas con las medidas que hayas calculado. Toma como referencia la línea central para guiarte. Recuerda que el cuerpo humano tiene un eje de simetría vertical.

6. Dibuja a color los detalles visibles de tu cuerpo, como la cara, la ropa y los objetos que tengas contigo en este momento. Recorta la silueta, pégala en el cartón o papel grueso y también recórtalo.

7. Coloca tu “yo pequeño” frente a ti y observa la diferencia de tamaño. Calcula en qué porcentaje se redujeron tus dimensiones y anota el resultado en la hoja.


8. En otra hoja, dibuja una tabla y anota tu estatura y las de los integrantes de tu familia, por ejemplo:

Familia Talla en cmYo 140

Mamá 165Hermana 120Hermano 136

Papá 170Sobrina 90Abuelita 155Abuelito 162

9. Con los datos construye una gráfica de barras; ilumina de otro color la barra que corresponda a tu estatura.

10. Interpreta la información de la gráfica con base en las tres formas de análisis: literal de los datos, entre los datos y más allá de los datos.

En esta actividad, supervise al estudiante y pregúntele qué hará, cómo lo hará, qué materiales necesita, cómo entendió las indicaciones, si tiene dudas, etc. Durante el desarrollo, dele retroalimentación y hágalo sentir seguro de lo que está haciendo.

Concluya las actividades con un reconocimiento de sus avances para incentivarlo a seguir aprendiendo.

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