Mg. Eduardo G. Hayashi Delgado

INGENIERIA ECONOMICA

Módulo: I Unidad: I Semana: 1

ORIENTACIONES

• Asistir a las tutorías leyendo sobre los puntos a

estudiar.

• Participar en las tutorías para un mejor

aprendizaje.

• Revisar los foros, referencias bibliográficas

sobre el tema.

• Estar al día en el pago de sus cuotas para no

tener inconvenientes con sus evaluaciones.

Ingeniería Económica Antecedentes de la Ingeniería Económica

- Primera expresión de las evaluaciones económicas: “The

Economic Theory of the Location of Railways” (Tepría

economica del tyrazado de vías ferreas) de Arthur M.

Wellington en 1887.

- J.C.L. Fish y O.B. Coldman analizaron las inversiones

efectuadas en estructuras de ingeniería desde la perspectiva

de las matemáticas actuariales.

- J.C.L. Fish publicó en 1905 su obra “Mathematics of the paper

location of railroad” y en 1950 “The engineering method”, en

ambos libros formulo un modelo de inversión relacionado con

el mercado de obligaciones.

- O.B. Coldman en 1950 publico su libro “Financial

Engineering” donde proponia un metodo de interes compuesto

para determinar los valores comparativos.

Ingeniería Economical

Antecedentes de la Ingeniería Económica

- Eugene L. Grant y W. Grant Ireson en 1950

publicaron”Principles of engineering economy” en New York

donde realizaron una introducción al estudio de los aspectos

economicos y administrativos de la ingenieria.

- George A. taylor en 1964 publico “ Managerial and

Engineering Economy” donde enfatizaba que los ejecutivos no

estaban preparados para asumir su responsabilidad de generar

y examinar alternativas utilizando criterios económicos.

Todos estos pioneros ignoraban los criterios economicos para

la toma de decisiones y trabajaban en condiciones

desventajosas al momento de estimar los costos.

Ingeniería Económica

Definición de Ingeniería Económica

- La Ingeniería Económica es la disciplina que se preocupa de

los aspectos económicas de la ingeniería, de la evaluación

sistemática de los costos y beneficios de los proyectos de

inversión.

- Los principios, métodos y técnicas que utiliza la ingenieria

economica forman parte de los sistemas de administración y

operación diaria de toda organización y de las personas

naturales que requieren orientación para la mejor colocación

de sus ingresos.

- Usualmente los valores monetarios son estimados futuros de

lo que sucederia si una u otra alternativa se llevara a cabo.

Dichos estimados se basan en hechos, experiencias, buen

juicio y comparación con otros proyectos similares.

Ingeniería Económica

Aplicaciones de la Ingeniería Económica

- El análisis de costos de la empresa.

- El reemplazo de equipo.

- La creación de plantas totalmente nuevas.

- La incorporación al mercado de un nuevo producto.

- El análisis del impacto de la inflación en los costos de la

empresa.

- La toma de decisiones económicas en condiciones de

incertidumbre.

Ingeniería Económica

Importancia de la Ingeniería Económica

- Cada dia se toman decisiones económicas debido a que los

recursos son escasos y de usos alternativos.

- Siempre hay alternativas que deben ser evaluadas, por lo que

debemos tomar una decisión racional (Seleccionar la mejor

alternativa).

Consumidor Elección mas económica, mayor bienestar

Empresarios Elección menor costo y máximo beneficio

Estado Elección socialmente mejor apreciada

y menos costosa

Ingeniería Económica Principios de la Ingeniería Económica

Utilizar una unidad

De medición común

Facilita el análisis y comparación de

alternativas

Hacer implícita la

incertidumbre Debe reconocerse el análisis y comparación.

Revisar sus decisiones Toma de decisiones es proceso adaptativo,

Comparar con los resultados reales.

Considerar los

criterios relevantes

La toma de decisiones requiere el uso de uno

o varios criterios.

Utilizar un punto

de vista consistente Utilizar punto de vista definido (perspectiva)

Enfocarse en

Las diferencias Solo aquello que resulte relevante para

la toma de decisiones

Desarrollar las

alternativas Identificar las alternativas y definirlas

SUCESIONES Y SERIES

Sucesión: Conjunto de elementos, llamados términos, ordenados de

acuerdo a un criterio determinado.

1, 5, 7, 9, 11, 13, …..

a1, a2, a3, … an

Término General = an

El término general es importante porque define la secuencia de la sucesión.

Tipo de Sucesiones

Progresión Aritmética

Progresión Geométrica

PROGRESION ARITMETICA

Progresión aritmética: Es una sucesión de números donde cualquier

número se obtiene sumando una cantidad constante, llamada razón, al

número anterior. Cada número de esta progresión se llama término.

1, 5, 7, 9, 11, 13, …..

Para todo an que pertenece a la progresión se cumple que:

r = an+1 – an donde r = Constante

a1 = Primer término de la progresión siempre es arbitrario.

En general: an = a1 + (n – 1) r

PROGRESÓN GEOMETRICA

Progresión geométrica: Es una sucesión de números donde cualquier

número se obtiene multiplicando una cantidad constante, llamada razón, al

número anterior. Cada número de esta progresión se llama término.

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, …..

Para todo an que pertenece a la progresión se cumple que:

r = an+1 / an donde r = Constante

a1 = Primer término de la progresión siempre es arbitrario.

En general: an = a1 * r n+1

SERIES

Serie: Se llama serie a la suma de los términos de una sucesión.

Como representamos una serie:

Σai i = 1, 2, 3, …, n

Tipo de Series

Serie Aritmética

Serie Geométrica

SERIE ARITMETICA Y GEOMETRICA

Una serie aritmética es la suma de los términos de una sucesión aritmética.

S = a1 + a2 + a3 +… + an

S = (a1 + an ) * n / 2

Una serie geométrica es la suma de los términos de una sucesión geométrica.

S = a1 + a2 + a3 +… + an

S = (an * r - a1) / (r – 1)

EJERCICIOS

1) El octavo término de una sucesión aritmética es -12 y su diferencia común

es -12.

a) Encuentre el primer término de la sucesión.

b) Cuanto es la suma de los 8 primeros términos.

c) Encuentre el término 30 de la sucesión y la suma de los 30 términos.

d) Si la diferencia común es 5 ¿Cuál es el valor del primer término?

e) Tomando en cuenta la razón de (d) ¿Cuál es la suma de los 20

primeros términos?

EJERCICIOS

2) Si Ud. Ahorra en el banco durante 3 años, donde sus ahorros siguen una

progresión aritmética y el monto acumulado en ese tiempo es de S/. 9600 y

además se sabe que el primer año ahorro la mitad de lo que ahorro el

segundo año.

a) Cuanto ahorro cada año.

b) Cual es la razón de la sucesión.

c) Si decide seguir ahorrando, ¿Cuánto dinero tendrá luego de 8 años?.

d) Si el monto acumulado en 3 años fuera S/. 19200 ¿Cuánto ahorro cada

año?

e) Si el primer año ahorro la tercera parte de lo que ahorro el segundo año

¿Cuánto ahorro cada año?

EJERCICIOS

3) Si Ud. compra una maquinaria a crédito y debe pagar el primer mes S/.

5000 , S/.6250 al final del segundo, S/. 7812.50 al tercer mes y así

sucesivamente.

a) ¿Cuanto cuesta el torno si la empresa realiza 10 pagos?.

b) ¿Cual es la razón de la sucesión?.

c) ¿Que tipo de progresión es?.

d) ¿Cuál es el monto del último pago realizado?

e) Si el pago total efectuado fuera de S/. 271 038.3045 ¿Cuál fue el plazo

otorgado para cancelar la maquinaría?

EJERCICIOS 4) En el sector salud el Ministro recibe información del exterior sobre una

presunta epidemia, mientras se efectúa las verificaciones correspondientes

de la información sucede lo siguiente: a las 9 de la mañana el ministro cuenta

este secreto a tres amigos con la condición de que no se lo cuenten

absolutamente a nadie. A las 9:30 horas de la mañana cada uno de estos tres

amigos se lo ha contado a otros tres con la misma condición. A las 10 de la

mañana cada uno de estos tres amigos se lo ha contado a otros tres y así

sucesivamente cada media hora. Suponiendo que se ha tenido la inmensa

suerte de que a nadie se lo han contado por dos vías diferentes:

a) ¿Qué tipo de progresión es?

b) ¿Cuál es la razón de la progresión?.

c) ¿Cuántas personas se enteraron de la noticia a las 12 de la mañana del

mismo día?

d) ¿Cuántas personas se enteraron recien de la noticia a las 12 de la

mañana del mismo día?

e) Si el total de personas enteradas de la noticia son 88572 ¿A que hora se

llego a este total?

EJERCICIOS 5) Si los ahorros en el banco durante cuatro años siguen una progresión y el

monto acumulado en este tiempo es de S/. 16.000, además se sabe que el

primer año ha ahorrado la mitad de lo que ahorró el segundo año y en el

segundo año ahorro la mitad de lo que ahorro el cuarto año. El ahorro del

tercer año equivale a la mitad de la suma de los ahorros del segundo y

cuarto año.

a) ¿Qué tipo de progresión es y cuanto ahorro cada año?.

b) ¿Cuál es la razón de la progresión?.

c) Si decide seguir ahorrando ¿Cuánto tendrá al cabo de 8 años?.

d) Si el monto acumulado fuera de S/.24000 ¿Cuánto ahorro cada año?

e) Si el primer año ahorro la tercera parte de lo que ahorro el segundo año

¿Cuánto ahorro cada año?

EJERCICIOS 5) Si los ahorros en el banco durante cuatro años siguen una progresión y el

monto acumulado en este tiempo es de S/. 16.000, además se sabe que el

primer año ha ahorrado la mitad de lo que ahorró el segundo año y en el

segundo año ahorro la mitad de lo que ahorro el cuarto año. El ahorro del

tercer año equivale a la mitad de la suma de los ahorros del segundo y

cuarto año.

a) ¿Qué tipo de progresión es y cuanto ahorro cada año?.

b) ¿Cuál es la razón de la progresión?.

c) Si decide seguir ahorrando ¿Cuánto tendrá al cabo de 8 años?.

d) Si el monto acumulado fuera de S/.24000 ¿Cuánto ahorro cada año?

e) Si el primer año ahorro la tercera parte de lo que ahorro el segundo año

¿Cuánto ahorro cada año?

EJERCICIOS

6) Las elecciones a la alcaldía de la ciudad se realizaran en 6 semanas, uno

de los postulantes, "Pepito El Vivo" tiene en el momento 3300

simpatizantes, si la próxima semana su numero de simpatizantes llega a

4455 y termina la tercera semana con 6014 simpatizantes, determinar :

a) ¿Qué tipo de progresión es y cuanto ahorro cada año?.

b) ¿Cuál es la razón de la progresión?.

c) ¿Cuántas personas simpatizaran con Pepito el día de las elecciones?

d) ¿Cuántas personas logra captar Pepito las últimas 2 semanas?

e) Si el total de personas votantes es de 95320 y para salir elegido necesita

el 50% de los votas mas uno ¿Salió elegido alcalde y por cuantos

votos de ventaja? y si no salió ¿por cuantos votos se quedo?

f) Si el total de votantes es de 261932 y para salir elegido necesita el 50%

de los votos mas uno ¿Cuántas semanas necesitaría para estar

seguro de salir elegido?

GRACIAS