Suponga que la razón de cambio de la población humana de la Tierra es proporcional al número de personas en cualquier tiempo, y suponga también que esta población crece a razón de 2% cada año. El Almanaque Mundial de 1979 indica que la población mundial en 1978 se estimó en 4219 millones; suponga que esta cifra es un dato correcto.

a) Utilizando este dato, exprese la población humana de la Tierra como una función del tiempo.

pt+n=pt (1+tc aa)n

p1978=4219millones

tc aa=2%=0.02

p1978+n=p1978 (1+0,02)n

b) Según la fórmula de la parte a), ¿cuál era la población de la Tierra en 1950? El Almanaque Mundial de 1979 da la población mundial de 1950 estimada en 2510 millones. Suponiendo que esta estimación es muy cercana a la correcta, observe la exactitud de la fórmula de la parte a) al comprobar poblaciones de años anteriores.

p1978+n=p1978 (1+0,02)n

p1978+(−28)=p1978 (1+0,02 )−28

p1950=4219000000(1.02)n

p1950=2,423,286,239

Error= 2510000000-2,423,286,239=86,713,76

c) Según la fórmula de la parte a), ¿cuál será la población de la Tierra en el 2000? ¿Parece esto razonable?

pt+n=pt (1+tc aa)n

p1978+22=p1978(1+0,02)22

p2000=4219(1+0,02)22

p2000=6,522,488,231

d) Según la fórmula de la parte a), ¿Cuál será la población de la Tierra en 1990? ¿El Almanaque Mundial de 1979 indica que la población mundial estimada en 1990 era de 1600 millones. Suponiendo que esta estimación está muy próxima a la correcta, observe la exactitud de la fórmula de la parte a) al comprobar la población de años anteriores.

p1978+12=p1978(1+0,02)12

p1990=4219(1+0,02)12

p1900=5,350,712,131

pestimada1990−p1990=Δp

−3750712131=Δp

La fórmula del inciso a no contempla muertes dentro de la población, y la estimación para el año 1990 muestra una clara pérdida de vidas humanas ya que para el año de 1978 había más personas que para lo estimado en 1990

e) Según la fórmula de la parte a), cuál será la población de la Tierra en 2100? ¿Parece esto razonable?

pt+n=pt (1+tc aa)n

p1978+122=p1978(1+0,02)122

p2100=4219(1+0,02)122

p2100=47,253,119,040

GRAFICO1

1900 1950 2000 2050 2100 21500

5000100001500020000250003000035000400004500050000

CRECIMIENTO DE POBLACION

POBLACION(MILLONES)

AÑO

POBL

ACIO

N

GRAFICO 2

19401950

19601970

19801990

20002010

01000200030004000500060007000

f(x) = 79.8781183178902 x − 153490.235210264R² = 0.979648969176762

ECUAQCION DE LA POBLACION EN CREDCIMIENTO

POBLACION(MILLONES)Linear (POBLACION(MILLONES))

AÑO

POBL

ACIO

N