Self-Organized Criticality SOC

Criticalidad Auto-Organizada

CAO

Transicion de fase Ferromagnetica-paramagnetica

T<TC T>TCT~TC

El Modelo de Ising

En el punto critico

•Magnetization muestra fluctuationes temporales complejas

fractales en el tiempo)

•Las distribucion de las islas es una power law

(fractales en el espacio)

Un gran cientifico y un aun mas grande amigo

“No sera que la abundancia de fractales en la naturaleza tendra una unica y simple explicacion?”

Per Bak (1947-2002)

“How Nature Works” Oxford University Press.

Que es SOC?

• Consideremos una coleccion de electrones, una pila de arena, especies biologicas, agentes de bolsa.

• Que tienen todos en comun?1. Interactuan a traves de intercambiar fuerza,

materia, stock y dinero, informacion, etc.2. Todo el conjunto es forzado por alguna

fuerza externa, campo electrico, gravedad, ciclo economico, condiciones ambientales.

Por que SOC?

• Self-organization es la capacidad de ciertos sistemas (en nonequilibrium) de desarrollar estructuras y patrones en ausencia de control externo. (“emergencia”) (Nicolis, 1989);

• Criticalidad refiere a las propiedades peculiares que son solo observables en la materia en una transition de fase. ( recordar Correlaciones en el modelo Ising, Ferromagnetismo, Embotellamientos)

Que es SOC?

• El “sistema” evoluciona en el tiempo bajo la influencia de fuerzas:

1. Externa;2. Interacciones internas.

• La Idea: especificar un mecanismo simple que produzca una conducta tipica compartida por una gran cantidad de systemas sin depender de los detalles especificos del sistema en particular.

Cual es la hipotesis de SOC?

• La hipotesis de BTW sugiere que una gran cantidad de clases de sistemas se comporta como sistemas thermodinamicos en el punto de transicion de fase.

• Ademas, que esos sistemas se mueven espontaneamente hacia ese estado (a diferencia de los sistemas en equilibrio termodinamico para los cuales hace falta sintonizar algun parametro).

Simplicidad: Los granos interactuan y causan que otros se muevan

El modelo de juguete de pila de arena

A particle is added at i = 4 to a sandpile with critical height diferencezc = 2. Since the height di.erence z4 already equals 2, the stack at i = 4 topplesover, and the new particle settles at i = 6, where the initial height difference is 1.

El sistema alcanza criticalidad espontaneamente

Las avalanchas son un fenomeno emergente complejo, inevitable y deterministico

La misma perturbacion genera avalanchas de todos los tamanios (genera fractales)

Size Duracion

Modelo de pila de arena (Version oficina)

Que necesitamos para ver SOC?

• Muchos grados de libertad• No-lineales • Separacion de Time Scales: El proceso de

forzado externo deber ser mas lento que los procesos de relajacion interna

Aplicaciones

Aplicaciones

• Modelos de incendios Forestales

Forest Fires: An Example of Self-Organized Critical BehaviorBruce D. Malamud, Gleb Morein, Donald L. Turcotte

18 Sep 1998

4 data sets

Aplicaciones

• Modelos de predador-presa

Example of a production avalanche in the BCSW model caused by the production of one final good at t + 1 that leads to the total production of 22 units.

Bak, Chen, Scheinkman, Woodford, “Aggregate fluctuations from independent sectoral shocks: self-organized criticality in a model of production and inventory dynamics.

AplicacionesEconomia, Linea de Producion

SOC in modelos de bank bankruptcies

SOC en un modelo de bank bankruptcies

SOC en un modelo de bank bankruptcies

AplicacionesMacroevolucion y dinamica de extinciones

Aplicaciones

Lluvia como “terremotos en el cielo”*

• La dinamica de la lluvia es equivalent a la ley de Gutenberg-Richter de los terremotos y a la distribucion scale-free de avalanchas en pilas de arena.

*Figures de www.cmth.ph.ic.ac.uk/kim O. Peters, C. Hertlein, and K. Christensen, A complexity view of rainfall, Phys. Rev. Lett. 88, 018701, 1-4 (2002).