Selección de climas de oleaje mediante métodos de agrupamiento

Felipe Lucero R.

Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718 “Catastro del recurso energético asociado a oleaje para el apoyo a la evaluación de

proyectos de generación de energía Undimotriz”

Motivación

• La recomendación de uso principal (Pub. 3201, SHOA 2012), basa su estudio de climas de oleaje en parámetros estadísticos por lo que se pierde gran parte de la información obtenida por los instrumentos.

• Datos reales medidos por Boyas o ADCPs, han evolucionado desde determinar solo algunos parámetros de resumen a entregar una gran cantidad de información como por ejemplo el ancho espectral.

• Caracterizar de una manera más compleja los climas de oleaje de diseño y extremo.

• Utilizar técnicas más eficientes para realizar procesos de calibración y de propagación para la caracterización de climas operacionales.

Revisión Teórica

A partir de los espectros direccionales del oleaje (), donde f es la frecuencia en Hz y q la dirección, se pueden determinar parámetros estadísticos fundamentales para caracterizar el oleaje de acuerdo a lo presentado por Holthuijsen, (2007).

Para la realización de este estudio se eligieron los siguientes parámetros estadísticos:

• Altura Significativa Espectral

• Periodo Energético

• Mean Wave Direction

• Potencia de Oleaje

donde mn es el momento de orden n, definido para un registro discreto por

Revisión Teórica – Pub. 3201 SHOA

Esta publicación establece las normas para la realización de mediciones y análisis de datos de oleaje.

Datos:

• La base de datos de oleaje utilizada para caracterizar el oleaje en aguas profundas deberá tener una extensión mínima de 20 años. De esta se deberán presentar:

• Espectros direccionales de energía.• Series de tiempo (Altura significativa, periodo pico o medio y dirección media).

Determinación clima de oleaje operacional:

• Se deben crear tablas de incidencia (altura vs. dirección, periodo vs. dirección y altura vs. periodo), rosas de oleaje y periodos, para así, determinar tanto el oleaje reinante como dominante.

Determinación clima de oleaje extremo:

• Realizar un análisis de tormentas, el que consiste de determinar las mayores olas ocurridas en cada uno de los 20 años de la base de datos. Con esta se debe realizar ajuste de funciones de probabilidad, para así, construir tablas de excedencia, que permitan conocer los parámetros de diseño (altura significativa, periodo pico o medio y dirección media) para distintos periodos de retorno.

Revisión Teórica – Métodos de Clustering

Estos métodos tienen por objetivo agrupar un conjunto de datos en sub grupos llamados “clusters”, en los cuales los datos contenidos en cada sub grupo tienen la característica de ser similares en algún sentido (dependiendo del método utilizado). Estos métodos fueron analizados por Camus et al., (2011) para su aplicación al oleaje.

• Ventajas: Analizar estados de climas multidimensionales (cada estado de mar representado por más de un

parámetro). No presenta dificultad para realizar el análisis con menos o más parámetros.

• Desventajas:

× Los resultados se basan en los datos utilizados, por lo cual no es posible la extrapolación.

Revisión Teórica – Métodos de Clustering

Para este estudio el oleaje esta compuesto por Con el objetivo de que todos los componentes presenten el mismo peso relativo en el análisis, es que se normalizan los parámetros de la siguiente manera:

• Normalización

Revisión Teórica – Métodos de Clustering

• Distancia entre puntos:

donde

: Es la componente ( del grupo de “m” vectores existentes.: Es la componente ( del grupo de “n” datos.

• Desnormalización:

Revisión Teórica – KMA• Objetivo Representar la tendencia promedio de la totalidad de los datos.

• Criterio de selección Mínima distancia entre el vector en estudio y el vector representativo de cada subgrupo.

• Procedimiento: (Input Cantidad de M Subgrupos) Elección aleatoria de M vectores iniciales. Determinar las distancias entre los vectores y la totalidad de los datos.

1. Obtener el vector promedio de cada subgrupo, genera nuevo vector representativo

2. Determinar las distancias entre los vectores y la totalidad de los datos.

3. Reagrupar nuevamente los datos.

Este procedimiento se repite hasta que el vector

Camus, P., et al., Analysis of clustering and selection algorithms for the study of multivariate wave climate, Coast. Eng. (2011), doi:10.1016/j.coastaleng.2011.02.003

Revisión Teórica – MDA

Camus, P., et al., Analysis of clustering and selection algorithms for the study of multivariate wave climate, Coast. Eng. (2011), doi:10.1016/j.coastaleng.2011.02.003

• Objetivo Representar la diversidad de la totalidad de los datos.

• Criterio de selección Máxima disimilaridad entre el vector en estudio y el vector representativo de cada subgrupo.

• Procedimiento: (Input Cantidad de M Subgrupos)

Determinar las distancias entre la totalidad de los datos. Seleccionar el vector más disímil entre la totalidad de los datos.

Para encontrar el vector

1. Determinar la distancia entre los vectores (hasta con la totalidad de puntos restantes.

2. Determinar la distancia minima entre cada punto y los vectores existentes:

3. El vector , será el valor máximo las distancias mínimas

Este procedimiento se repite hasta obtener los M vectores escogidos.

Revisión Teórica – MDA

Muestra de tamaño R datosSubconjunto representativo

Para cada elemento de la muestra de tamaño R-3 datos, se calcula

Luego, se guarda en el vector:

Finalmente el cuarto elemento del subconjunto representativo es el que corresponde a

Elección del cuarto elemento representativo de la muestra de datos.

Datos Utilizados

0

2

4

6

8

10

12

Hm

0 [m

]0

5

10

15

T 10 [

s]

2002 2004 2005 2006 2008 2009 2010 20120

100

200

300

MW

D [

deg]

Año

Boya 46028 NDBC:

• Ubicada en la costa oeste de Estados Unidos.• Profundidad de 1158 [m].• Series de tiempo de 10 años (2002-2012),

medidos cada una hora.

Datos válidos 84914 de los 94759 disponibles.

Series tiempo altura significativa (Hm0), Periodo medio (Te), Dirección media del oleaje (MWD).

Mapa de Ubicación Boya 46028 NDBC.

Climas de Oleaje (SHOA)

Matriz de energía y dispersión de altura significativa (Hm0) vs. periodo (Te).

Oleaje Dominante:Oleaje Reinante:

•

Hs[m

]

Te [s]

1

1 3 2 2 2

5 5 8 9 7 1

1 19 17 30 19 7 2 1

4 80 73 77 73 37 20 5

2 172 587 329 292 219 105 54 6 3 2

244 2013 1580 1223 791 460 182 77 36 17 2

531 5910 5779 4460 2744 1424 782 396 110 53 7 2

96 7239 10198 8552 7006 3848 1645 705 255 73 22

330 2768 3521 4148 3169 1272 468 154 28 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 180

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Ene

rgia

Ole

aje

[M

Wh

/m]

0

20

40

60

80

100

120

140

160

Oleaje Reinante

Oleaje Dominante

Climas de Oleaje (SHOA)

Matriz de energía y dispersión de altura significativa (Hm0) vs. dirección media (MWD).

Oleaje Dominante:

•

Oleaje Reinante:

• •

Hs[m

]

MWD [deg]

1

2 7 1

4 1 1 17 1 6 4

7 1 2 9 44 12 18 3

9 1 5 2 1 5 25 102 90 101 27

8 4 2 25 30 11 3 2 16 52 338 516 604 144 1

13 6 1 20 58 56 18 7 14 7 26 223 1053 2023 2319 697 11

32 25 7 34 114 93 55 48 55 79 172 695 3084 6594 7726 3000 156

32 53 65 163 285 582 618 415 336 358 597 1722 5312 9463 12796 5901 449

42 41 68 166 514 1026 1367 1011 662 446 495 869 1726 2760 3225 1142 79

90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300 315 330 345 3600

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Ene

rgia

Ole

aje

[M

Wh

/m]

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

Oleaje Reinante

Oleaje Dominante

Climas de Oleaje(SHOA)

Oleaje Dominante:

•

Oleaje Reinante:

• •

Resultados – Oleaje Operacional (KMA)

¿Cómo encontrar los “M” grupos óptimos?

Proceso Iterativo

E

NE

SE

N

Agrupamiento con KMA de los Parametros H,T,Dir

S

NO

SO

O

Vect. Representativos

V1 V2 V3 V4

Vector Hmo [m] Te [s] MWD [deg] % de Datos Totales1 2.89 8 310 28.82 1.92 6 309 39.63 2.67 10 291 20.94 1.60 7 194 10.7

Resultados – Oleaje Extremo (MDA)

E

NE

SE

N

Agrupamiento con MDA de los Parametros H,T,Dir

S

NO

SO

O

Vect. Representativos

V1 − 08/11/2002 16:00V2 − 03/06/2008 20:00V3 − 07/01/2003 06:00V4 − 04/06/2009 15:00V5 − 20/12/2002 00:00V6 − 15/06/2009 19:00

Vector Hmo [m] Te [s] MWD [deg] Fecha % de Datos Totales1 8.72 14 105 08.11.2002 16:00 0.032 1.17 4 284 03.06.2008 20:00 86.573 5.06 16 280 07.01.2003 06:00 6.324 0.73 7 104 04.06.2009 15:00 4.565 6.45 8 196 20.12.2002 00:00 1.526 1.89 14 169 15.06.2009 19:00 1

¿Cómo encontrar los “M” grupos óptimos?

Proceso Iterativo

|dism  𝑖+1−disim  𝑖|≈0

Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718

Hm

o [m

]

Te [s]

1 2

1 2 5 8 3

1 2 16 43 37 24 5

3 36 116 157 220 216 80 32 3

1 81 562 833 850 574 260 89 18 3 3

29 545 1190 1289 1092 642 284 71 14 1 2

5 71 215 286 216 111 30 22 2

5 [kW/m]

25 [kW/m]

100 [kW/m]

250 [kW/m]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 180

1

2

3

4

5

6

7

8

Ene

rgia

Ole

aje

[MW

h/m

]

0

5

10

15

20

25

30

35

Oleaje Dominante:

•

Oleaje Reinante:

•

Análisis en Chile Central

Matriz de energía y dispersión de altura significativa (Hm0) vs. periodo (Te).

Oleaje Reinante

Oleaje Dominante

Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718

Hm

o [m

]

m

[Deg]

2 1

5 6 8

2 53 49 19 4 1

9 419 345 63 19 5 2 1

62 1560 1405 183 31 22 7 4

1 137 2495 1882 422 103 49 40 14 10 6

17 309 359 185 71 9 6 2

NorteEste Sur Oeste

90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300 315 330 345 3600

1

2

3

4

5

6

7

8

Ene

rgia

Ole

aje

[MW

h/m

]

0

10

20

30

40

50

60

Oleaje Dominante:

•

Oleaje Reinante:

• •

Análisis en Chile Central

Oleaje Reinante

Oleaje Dominante

Matriz de energía y dispersión de altura significativa (Hm0) vs. dirección media (MWD).

Análisis en Chile Central

Vector Hmo [m] Te [s] MWD [deg] % de Datos Totales1 1.09 23 306 0.042 1.91 11 266 8.123 3.68 12 235 16.184 2.62 10 231 41.555 1.76 10 232 34.11

Oleaje Operacional (KMA)

NE

E

N

SE

Agrupamiento con KMA de los Parametros H,T,Dir

NO

S

O

SO

Vect. Representativos

V1V2V3V4V5

Análisis en Chile Central

Vector Hmo [m] Te [s] MWD [deg] Fecha % de Datos Totales1 0.32 11 53 20.03.2012 .182 6.65 16 247 03.07.2013 4.813 1.04 27 286 19.03.2012 0.034 1.00 8 225 01.12.2012 94.99

Oleaje Extremo (MDA)

E

NE

SE

N

Agrupamiento con MDA de los Parametros H,T,Dir

S

NO

SO

O

Vect. Representativos

V1 − 20/03/2012 13:00V2 − 03/07/2013 13:00V3 − 19/03/2012 23:00V4 − 01/12/2012 22:00

Conclusiones

• El método KMA: Representa de manera fiel la selección de climas operacionales. La selección incluye además el agrupamiento conjunto de varios parámetros, en este caso

de Es posible propagar posteriormente solo estos casos representativos y no es necesario

propagar múltiples casos como se hace tradicionalmente (Lo cual lo hace más rápido). El método tradicional es usar con una altura dada, múltiples condiciones de períodos y

direcciones.

• El método MDA: Es capaz de representar los casos extremos de la totalidad de la muestra de datos.

Considerando todos los parámetros como relevantes. El método tradicional, es una interpretación de los resultados en los rangos que el usuario

considere extremos, considerando como parámetro más importante el de la altura relegando a un segundo plano las otras variables como la dirección de este.

× Ambos métodos basan sus análisis en los datos entregados, es decir, no es posible la extrapolación de estos.

Trabajo en Desarrollo

• Utilización del método MDA en calibración de modelos de propagación espectral, con el objetivo de reducir tiempos en cálculos computacionales al reducir los escenarios necesarios.

• Utilización del método KMA para lograr caracterizar los climas operacionales en análisis de series de tiempo de largo plazo.

• Estudiar que otro parámetro podría ser posible adicionar al análisis de estos métodos, para así obtener un mejor análisis de los estados de mar.

Agradecimientos

Felipe Lucero R.

Gracias por su atención.

• Proyecto Innova Corfo código 09CN14-5718• Financiamiento estudios de Postgrado

CONICYT-PCHA/Magíster Nacional/2013 –22130930