Selección y Evaluación de Proyectos Utilizando el Enfoque de Opciones Reales

Monografía de grado presentada a la

Facultad de Economía

por

Jorge A. Sefair

Asesor: Andrés Medaglia Coasesor: Julio Villareal

Para optar al título de Economista

Facultad de Economía Universidad de los Andes

Julio 2005

Tabla de Contenido

1 Introducción.................................................................................................................... 4 2 Las opciones reales dentro del contexto de evaluación de proyectos............................. 6 3 Aproximación a un modelo de selección de proyectos utilizando la valoración por opciones reales...................................................................................................................... 11

3.1 Formulación del modelo....................................................................................... 12 3.2 Caso de estudio..................................................................................................... 14 3.3 Resultados............................................................................................................. 16

4 Conclusiones................................................................................................................. 18 5 Anexo 1: Ejemplo de valoración de un proyecto a través de opciones reales.............. 20 6 Referencias ................................................................................................................... 24

2

Lista de Tablas

Tabla 1. Áreas de aplicación y literatura relacionada de las opciones reales....................... 10 Tabla 2. Demanda por recursos para algunos proyectos (dhit).............................................. 15 Tabla 3. Costo y VPN del conjunto de proyectos ................................................................. 15 Tabla 4. Horas disponibles de los perfiles profesionales...................................................... 16 Tabla 5. Costo de una hora adicional de recurso.................................................................. 17

Lista de Gráficas

Gráfica 1. Consumo de los recursos 1 y 4 por los proyectos incluidos en el portafolio óptimo........................................................................................................................... 16

Gráfica 2. Selección de proyectos: comparación entre escenario base y adición de recursos...................................................................................................................................... 17

Gráfica 3. Árbol para el precio spot del petróleo (Pu, Pm y Pd son las probabilidades de movimientos hacia arriba, hacia el centro y hacia debajo de los nodos)...................... 20

Gráfica 4. Valor del proyecto sin opciones .......................................................................... 21 Gráfica 5. Valoración de la opción de abandonar el proyecto.............................................. 22

Lista de Cuadros

Cuadro 1. Estructura de la estrategia de selección de proyectos propuesta ........................ 12

3

1 Introducción

La evaluación del desempeño de las alternativas de inversión es una práctica común

tanto en las empresas que buscan maximizar sus beneficios financieros, como en aquellas

interesadas en maximizar el beneficio económico y social generado (en su mayoría

públicas). A través de la evaluación de proyectos se busca determinar el impacto que tendrá

una decisión de inversión. Con esta información, la compañía decide cuáles son los mejores

proyectos para financiar dentro de un conjunto de alternativas, siendo una decisión

compleja cuando existen múltiples insumos para ser asignados, interdependencias entre

proyectos y muchas alternativas. Esta complejidad hace necesario el desarrollo de nuevas

herramientas matemáticas y computacionales que permitan a la compañía -luego de la

evaluación de las alternativas- la selección de las que mayor beneficio generan.

Múltiples metodologías se han desarrollado con el fin de evaluar el desempeño de una

alternativa de inversión. Graham y Harvey (2001) recopilaron información para 4,400

firmas, encontrando que las metodologías más frecuentemente utilizadas son la tasa interna

de retorno (TIR) y valor presente neto (VPN). Dentro de la literatura relacionada con las

técnicas de selección de proyectos, los criterios de evaluación más utilizados son la

rentabilidad (medida a través del VPN) y el riesgo. Benli y Yavuz (2003), Gupta y

Kyparisis (1992), Kyparisis et al (1996), Kangari y Boyer (1982) y Kimms (2001), entre

otros, usan el valor presente neto (VPN) como criterio de maximización. Kangari y Boyer

(1982) y Kangari y Riggs (1988), incorporan la incertidumbre a través del uso de tasas de

descuento acordes al nivel de riesgo de cada proyecto. Chun (1994) incluye el riesgo desde

el punto de vista de la probabilidad de cumplir una tarea y Sefair y Medaglia (2005) utilizan

la varianza del VPN como medida de riesgo. Tradicionalmente, la medición del riesgo ha

estado inspirada en la metodología de Markowitz (1952).

Desde la década de los 90´s se ha desarrollado la teoría de las opciones reales como

alternativa a la metodología del VPN, alcanzando un auge considerable de aplicación en la

industria. El 25% de las empresas que componen el estudio de Graham y Harvey (2001)

reportaron el uso de las opciones reales como metodología de evaluación de proyectos.

Copeland y Antikarov (2001) reportan que grandes compañías como Hewlett-Packard,

Apple, Anadarko Petroleum, Mobil, Exxon, Airbus Industries, Texaco, entre otras, han

utilizado la metodología de valoración por opciones reales en áreas como desarrollo de

4

nuevos productos, producción y distribución, decisiones de salida o entrada a segmentos de

mercado, explotación de gas y petróleo, entre otras.

Las opciones reales han tenido un auge considerable debido a sus implicaciones dentro

de la estrategia de una compañía, ya que pueden ayudar a descubrir nuevas oportunidades

de negocio que no son observables a través de las metodologías tradicionales como el VPN

(Harvard Management Update, 2001). Adicionalmente, esta metodología incorpora

elementos estratégicos como la flexibilidad para ajustar las decisiones de inversión a

medida que se conoce nueva información (Mauboussin (1999), Benninga y Tolkowsky

(2002)). Por otro lado, esta teoría permite la planeación de decisiones que son contingentes

al éxito de las decisiones actuales. Es posible tener en cuenta que inversiones realizadas

hoy -que pueden tener VPN negativo- pueden crear oportunidades de inversión en el futuro.

En una compañía farmacéutica por ejemplo, el gasto en el desarrollo de una nueva

medicina, puede estar precedido de una etapa de desarrollo y verificación, haciendo posible

que la inversión se realice paso por paso y no en su totalidad en un mismo instante.

Finalmente, las opciones reales permiten una mejor gestión del riesgo en sectores de alta

incertidumbre por dos razones. En primer lugar, las metodologías tradicionales de

evaluación de proyectos relacionan un nivel alto de incertidumbre con una mayor tasa de

descuento y por lo tanto con un menor VPN. En la teoría de opciones la incertidumbre se

considera como una oportunidad: una mayor incertidumbre implica un mayor valor de la

opción (Mauboussin, 1999). En segundo lugar, la flexibilidad para ajustar las decisiones de

inversión permite tomar un curso de acción que maximiza los beneficios y reduce la

posibilidad de enfrentar pérdidas (Benninga y Tolkowsky (2002), Boute et al.(2004)).

Una vez evaluadas las alternativas de inversión, la compañía se enfrenta a la difícil

tarea de decidir cuáles proyectos realizar. Esta tarea se complica cuando existen recursos

escasos (fuerza laboral, maquinaria, tecnología, presupuesto, entre otros) y restricciones

técnicas como interdependencias, en las que la realización de un proyecto obliga a la

realización de otro. Diversas técnicas se han aplicado al problema de selección de proyectos

con el fin de encontrar un conjunto de proyectos que maximice el retorno esperado bajo

restricciones presupuestales y de recursos. Dentro de éstas técnicas se encuentran

programación lineal (Freeland y Rosenblatt (1978); Myers (1972)), programación lineal

multiobjetivo (Ringuest y Graves, 1989), programación entera (Beged-Dov (1965), Sefair y

5

Medaglia (2005), Medaglia et al.(2005)), programación por metas (Benjamin (1985),

Myers (1972)), algoritmos evolutivos (Medaglia, 2003), entre otras. Una revisión de las

técnicas aplicadas a la selección de proyectos dentro de empresas públicas puede

encontrarse en Zanakis et al. (1995).

En este trabajo se propone un modelo de programación entera mixta para realizar la

selección de los mejores proyectos dentro de un conjunto de alternativas. Este modelo tiene

en cuenta restricciones de recursos como presupuesto e insumos y interdependencias entre

proyectos. Estas restricciones hacen que el proceso de selección de proyectos vaya más allá

de un simple ordenamiento, ya que la escasez de los recursos hace que no todos puedan ser

llevados a cabo al mismo tiempo. El objetivo del modelo es el de realizar la selección de las

alternativas de inversión y sus requerimientos de tal forma que se maximice el impacto total

generado. La medición del impacto de cada uno de los proyectos se realiza a través de la

técnica de opciones reales.

En la segunda sección de este documento se describe detalladamente la metodología de

las opciones reales. La tercera sección presenta el modelo de selección de proyectos y un

caso de estudio como ejemplo de su aplicación. Finalmente se presentan las conclusiones y

la investigación futura que se desprende de este trabajo.

2 Las opciones reales dentro del contexto de evaluación de proyectos

La metodología de opciones reales se fundamenta en el trabajo de los premios Nobel

Scholes (1997) y Merton (1997) quienes desarrollaron la teoría de opciones financieras en

conjunto con Fisher Black. El espíritu de las opciones reales es la aplicación de la teoría de

valoración de las opciones sobre activos financieros a la valoración de activos reales

(proyectos). A través de la metodología de opciones reales es posible valorar oportunidades

ocultas en entornos de alta incertidumbre (Harvard Management Update, 2001).

De acuerdo con Amram y Kulatilaka (1998) la metodología tradicional del VPN

tiende a subvalorar los proyectos, ya que en muchos casos la creación de valor se encuentra

en las posibilidades de crecimiento futuro y no en los flujos de caja estimados desde el

presente. Por ejemplo, las inversiones en proyectos de investigación y desarrollo,

tecnologías de información y comercio electrónico se fundamentan en la creación de

6

nuevas oportunidades de negocio en el futuro y no en los flujos de caja inmediatos (Miller y

Park, 2002). Además, si la incertidumbre es alta no es posible tomar acertadamente la

decisión de hacer o no hacer un proyecto de inversión a través de las metodologías

tradicionales. El VPN, evalúa los proyectos desde el presente utilizando toda la información

actual disponible y asumiendo certeza en el futuro o al menos asumiendo que la situación

actual no cambiará mucho. De esta forma, solo es posible tomar una decisión: hacer

(VPN>0) o no hacer el proyecto (VPN≤ 0). Esta rigidez en la toma de decisión no permite

ningún tipo de flexibilidad en el ajuste futuro de las decisiones, ignorando nuevos cursos de

acción que podrían mejorar el desempeño del proyecto si los pronósticos no son acertados.

Las opciones reales se fundamentan en los principios de las opciones financieras. En

una opción financiera sobre una acción por ejemplo, el propietario tiene la posibilidad (más

no la obligación) de comprar o vender la acción si el precio alcanzado por la acción es

superior o inferior a un precio acordado previamente. En las opciones reales, el encargado

de la toma de decisión tiene la posibilidad de tomar diferentes cursos de acción si se

cumplen determinadas condiciones (previstas desde el presente). Por ejemplo, una

compañía decidió construir una gran planta de procesamiento dado el valor actual y el

pronóstico del precio de su producto con una inversión de US 500 millones. Años después,

por causas exógenas (imposibles de pronosticar) el precio del producto cae, hasta tal punto

que no es posible mantener la operación en la planta ¿Qué hubiera pasado si en lugar de

construir una gran planta, se hubiera decidido construir una planta más pequeña, y

expandirla en el futuro si el precio del producto aumentaba o se mantenía dentro de cierto

rango? Esta flexibilidad para tomar decisiones, no solamente aumenta el valor del proyecto

al tener en cuenta nuevas oportunidades, sino que reduce el riesgo de pérdida al ajustar las

decisiones ante cambios inesperados.

Las opciones reales no hacen obsoleto al VPN, simplemente afinan sus resultados al

tener en cuenta mas de un escenario y sus posibles contingencias. De esta forma, el valor

presente neto estratégico, ajustado por las opciones reales (VPN ) puede escribirse de

acuerdo a la ecuación (2.1) (Trigeorgis, 1995)

VPN = VPN + Valor de las Opciones (2.1)

7

Las opciones que típicamente se tienen en cuenta están relacionadas con el valor del

proyecto o con el valor esperado de los flujos de caja como activos subyacentes. Esto

quiere decir por ejemplo que si el valor de los flujos de caja no ha sido el esperado se tiene

el derecho de ejercer la correspondiente opción y cambiar el curso de acción del proyecto.

Las opciones mas utilizadas tienen en cuenta el aplazamiento, abandono, reducción del

tamaño y expansión de los proyectos. Algunas de las opciones implican un costo adicional

como las opciones de expandir capacidad, construcción de infraestructura adicional o

cambio entre insumos sustitutos. Trigeorgis (1995) y (1998) presenta una completa

recopilación de los tipos de opciones más comunes y describen detalladamente la

valoración de opciones como: aplazar la inversión dentro de una compañía de petróleos

hasta resolver algún tipo de incertidumbre coyuntural en los precios internacionales del

crudo, detener la construcción de un proyecto, expandir infraestructura cuando las

condiciones del precio son más favorables de lo esperado, entre otras.

La metodología de opciones reales ha sido aplicada en diversas áreas del conocimiento

en donde existe un alto nivel de incertidumbre al momento de tomar las decisiones.

Kitabatake (2002) aplica la metodología de opciones reales a la evaluación de un proyecto

de infraestructura pública (carreteras) en un parque nacional natural de Japón. Cortázar et

al. (2001) desarrollan un modelo basado en opciones reales que determina cuando es

óptimo para una firma invertir en tecnologías ambientales y cuáles son los parámetros

principales que deben guiar la decisión. Lima y Suslick (2002) desarrollan un modelo para

seleccionar un portafolio óptimo de proyectos de petróleo y gas. Benninga y Tolkowsky

(2002) evalúan proyectos de investigación y desarrollo de un nuevo medicamento en la

industria farmacéutica. La Tabla 1 muestra las áreas de aplicación y la literatura

relacionada, ampliando la revisión realizada por Miller y Park (2002).

Las opciones reales, como cualquier otra metodología, también tienen sus dificultades.

Dentro del contexto financiero, las opciones están claramente especificadas: derecho a

comprar o derecho a vender. Por el contrario, dentro del contexto de las opciones reales, el

aspecto de mayor dificultad es el de definir claramente cuáles son las opciones a tener en

cuenta. La incorrecta identificación de las opciones puede invalidar el ejercicio de

evaluación y conducir a decisiones equivocadas (Harvard Management Update, 2001). Por

otro lado, algunas técnicas de valoración de opciones pueden ser dispendiosas y requerir de

8

conocimientos avanzados en ecuaciones diferenciales, cálculo estocástico, programación

dinámica, simulación, entre otros. La dificultad para valorar las opciones hace que este

método no sea fácilmente aplicable. Copeland y Antikarov (2001), Hull (2003), Mun

(2002), Van Horne (1997) y Trigeorgis (1998) describen detalladamente una serie de

métodos discretos y continuos para valorar opciones reales. Trigeorgis (1998) recopila una

serie de técnicas y casos aplicados a determinados tipos de opciones reales. Mun (2003)

describe a profundidad una serie de casos reales utilizando una herramienta de software que

se incluye con su libro. Finalmente, Amram y Kulatilaka (1998) disponen del sitio web

www.real-options.com para facilitar el aprendizaje y la aplicación de la metodología de

valoración por opciones reales. En este sitio web (desarrollado en conjunto con su libro),

los autores ponen a disposición material de referencia, casos de estudio, ejercicios y

vínculos a desarrollos de software en el área.

9

Tabla 1. Áreas de aplicación y literatura relacionada de las opciones reales

Área de Aplicación Fuente

Biotecnología

Kellog y Charnes (2000) Ottoo (1998) Brach y Paxson (2001) Lavoie y Sheldon (2000) Rausser y Small (2000)

Manufactura e Inventarios

McLaughlin y Taggart (1992) Stowe y Su (1997) Ritchken y Tapiero (1986) Kulatilaka (1993) Mauer y Ott (1995) Cortazar y Schwartz (1993) Chung (1990)

Recursos Naturales

Kelly (1998) Pickles y Smith (1993) Imai y Nakajima (2000) Smit (1997) Kemma (1993) Cortazar, Scwartz y Cassasus (2001) Cortazar, Scwartz y Salinas (1998) Kamrad y Ernst (2001) Brennan y Schwartz (1985) Cortazar y Cassasus (1998) Kitabatake (2002)

Investigación y Desarrollo

Vonortas (1998) Perlitz, Peske y Schrank (1999) Jensen y Warren (2001) Morris, Teisburg y Kolbe (1991) Kim y Koo (2001) Lee y Paxson (2001) Herath y Park (2002) Childs y Triantis (1999) Lint y Pennings (2001) Benninga y Tolkowsky (2002)

Valoracion de acciones

Kelly (1998) Kellog y Charnes (2000) Keeley y Punjabi (1996) Kester (1984) Jagle (1999) Chung y Charoenwong (1991)

Estrategia Bernardo y Chowdhry (2002) Kogut y Kulatilaka (1994) Bollen (1999)

Tecnología

Boer (2000) McGrath (1997) McGrath y MacMillan (2000) Amram, Kulatilaka y Henderson (1999) Kumar (1996) Panayi y Trigeorgis (1998) Taudes (1998)

Petróleo

Lima y Suslick (2002) Imai y Nakajima (2000) Pickles y Smith (1993) Petrobras (Ing. Marco A. G Dias) www.puc-rio.br/marco.ind/main.html

10

3 Aproximación a un modelo de selección de proyectos utilizando la

valoración por opciones reales

Una empresa puede contar con una cantidad considerable de proyectos para ser

llevados a cabo. Una vez realizada la evaluación de los proyectos la compañía debe

determinar si tiene los recursos suficientes para realizar todos los proyectos con >0.

De no ser así, la compañía se enfrenta al problema de seleccionar los mejores proyectos de

tal forma que maximice el valor agregado para la compañía y utilice sus recursos

eficientemente.

VPN

Dentro de la literatura de selección de proyectos se han desarrollado modelos que

tienen en cuenta la utilización de recursos de capacidad finita. Benli y Yavuz (2003),

Medaglia et al.(2005), Sefair y Medaglia(2005), entre otros, tienen en cuenta restricciones

de presupuesto para realizar la selección. Kavadias y Loch (2004), Kimms (2001) y

Schwindt (2005) presentan formulaciones que tienen en cuenta restricciones de recursos

diferentes a los de presupuesto, como mano de obra, maquinaria, tecnología, entre otras.

El modelo que se presenta en esta sección, tiene en cuenta la selección de proyectos de

inversión bajo restricciones de recursos dentro de un contexto de opciones reales. El

Cuadro 1 muestra la estructura de la estrategia de selección de proyectos propuesta. La

compañía evalúa los proyectos a partir de la información disponible utilizando la

metodología de opciones reales. La cantidad de recursos disponible dentro de la compañía,

las restricciones de interdependencia y presupuesto, la demanda de recursos por parte de los

proyectos y los resultados de la evaluación se utilizan como insumo del modelo de

optimización. Este modelo selecciona las mejores alternativas y realiza la programación de

los recursos necesarios. Al año siguiente, la compañía debe evaluar no solamente los

proyectos nuevos sino los que se iniciaron en períodos anteriores, es decir, debe actualizar

la información que se utilizó para evaluar los proyectos que están en curso para así

determinar si ejerce o no las opciones reales. Una vez llevado a cabo este proceso, la nueva

información alimenta de nuevo el modelo de optimización que determina cuáles proyectos

deben realizarse y cuales -de los que estaban en curso- deben detenerse.

11

Cuadro 1. Estructura de la estrategia de selección de proyectos propuesta

3.1 Formulación del modelo

Sea el conjunto de proyectos a considerar. Sea T la longitud del horizonte de

planeación. Sea cit el costo de inversión del proyecto i en el período t (t=0,…, T). Sea rot el

presupuesto de inversión para el tiempo t. Sea rt el presupuesto no utilizado en el tiempo t-1

que se traslada al tiempo t ( ). Sea

P

0tr ≥ iVPN el VPN del proyecto i calculado a través de la

metodología de opciones reales.

t=2

t=1

Información disponible (precios,

variables macroeconómicas,

condiciones de mercado, etc.)

Evaluación de proyectos usando opciones reales

Oferta de recursos disponibles dentro de

la compañía

Modelo de optimización

Proyectos a realizar

Programación de los requerimientos de

recursos (insumos y presupuesto)

Conjunto de proyectos candidatos

Presupuesto

Demanda de recursos por parte de cada

proyecto

Interdependencias

Información disponible (precios,

variables macroeconómicas,

condiciones de mercado, etc.)

Evaluación de proyectos usando opciones reales

Oferta de recursos disponibles dentro de

la compañía

Modelo de optimización

Proyectos a realizar

Programación de los requerimientos de

recursos (insumos y presupuesto)

Conjunto de proyectos candidatos

Presupuesto

Demanda de recursos por parte de cada

proyecto

Interdependencias Actualización de la información de los

proyectos realizados en t-1

Proyectos provenientes de t-1

que se deben cancelar

t=0

12

Sea el conjunto de recursos necesarios para la realización de los proyectos. Sea sht la

cantidad disponible del recurso hH para el tiempo t. Sea dhit la demanda del recurso hH

por parte del proyecto iP, para el período t.

H

Sea A el conjunto de relaciones de interdependencia entre los proyectos, es decir, si el

proyecto iP tiene una relación de interdependencia con el proyecto jP, entonces (i,j)A.

Si existe una relación de interdependencia (i,j)A, esto quiere decir que si se realiza el

proyecto j se tiene que haber realizado el proyecto i, pero no lo contrario.

Sea yi una variable binaria que toma el valor de 1 si el proyecto iP se realiza. La

variable yi toma el valor de 0 si el proyecto no es realizado.

La función objetivo de este problema se muestra en (3.1). Allí se busca maximizar el

VPN agregado generado por la realización de los proyectos.

max i ii P

VPN y∈∑ (3.1)

Las restricciones de presupuesto (3.2) incluyen el presupuesto proveniente del período

anterior ( ), el presupuesto exógeno ( ) y el costo de inversión en el tiempo t ( ). tro

tr it ii P

c y∈∑

1 ; 0,...,ot t t it i

i Pr r r c y t+

∈

= + + = T∑ (3.2)

Las restricciones de recursos disponibles (diferentes a presupuesto) (3.3) muestran que

la utilización de los recursos en cada mes, no debe superar la cantidad disponible.

; , 0,...,hit i hti P

d y s h H t T∈

≤ ∈ =∑ (3.3)

El conjunto de restricciones (3.4) permite modelar las restricciones de interdependencia.

Si el proyecto j es realizado (yj =1) entonces se obliga a que el proyecto i se realice (yi=1).

; ( , )j iy y i j A≤ ∈ (3.4)

El modelo anterior selecciona los mejores proyectos de inversión teniendo en cuenta

recursos limitados cuya oferta esta determinada. Una versión alternativa del modelo,

permite a la empresa determinar los recursos adicionales necesarios para la realización de

los proyectos. Para esto se reemplazan (3.2) y (3.3) por (3.5) y (3.6), en donde es la

cantidad adicional del recurso h requerida en el tiempo t, y

hts∆

htp es el costo de una unidad

adicional del recurso h en el período t.

13

1 ; 0,...,ot t t it i ht ht

i P h Hr r r c y s p t+

∈ ∈

= + + − ∆ =∑ ∑ T

(3.5)

+ ; , 0,...,hit i ht hti P

d y s s h H t T∈

≤ ∆ ∈ =∑ (3.6)

3.2 Caso de estudio

El modelo desarrollado toma como insumo la evaluación realizada de los proyectos a

través de la metodología de opciones reales. Esta aplicación se concentra en el problema de

selección de proyectos y la asignación de los recursos con que dispone la compañía

(presupuesto y mano de obra). El caso de estudio fue construido a partir de un modelo

desarrollado para una compañía del sector de telecomunicaciones en Colombia1.

La compañía cuenta con 10 proyectos de investigación y desarrollo en distintas áreas

para realizar el próximo año. Dentro de las áreas se encuentran Gestión de recaudo y

cartera, Desarrollo de la oferta, Mejorar rendimiento de los sistemas, entre otros. Para

realizar los proyectos la compañía cuenta con 5 perfiles profesionales de fuerza laboral,

dentro de los que se encuentran programadores de Java, especialistas SAP, arquitectos de

software, entre otros. La Tabla 2 muestra la demanda en horas de perfiles profesionales

para los proyectos 1, 2 y 7. Allí se observa que un proyecto no requiere necesariamente la

intervención de todos los perfiles profesionales. La empresa también cuenta con un

presupuesto de 120 millones para realizar los proyectos. Los recursos no son suficientes

para realizar todos los proyectos a la vez.

1 El modelo fue implementado en el software Xpress-MP de Dash Optimization bajo el Academic Partner Program suscrito con la Universidad de los Andes.

14

Tabla 2. Demanda por recursos para algunos proyectos (dhit) t Perfil

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 160 2 200 120 150 230 230 230 230 230 230 230 230 230 4 105 35 120 120 275 225 225 225 225 225 225 225

Proyecto 1

t t Perfil

0 1 2 Perfil

0 1 2 3 1 100 160 150 1 60 85 82 85 2 380 200 130 2 220 220 220 220 3 175 125 225 3 275 275 275 275 4 125 185 225 4 295 170 275 215

Proyecto 2 Proyecto 7

La compañía determina el desempeño de los proyectos de acuerdo a la metodología de

opciones reales descrita anteriormente. En el Anexo 1 se encuentra una descripción

detallada del cálculo de valor del VPN para el proyecto 7. La Tabla 3 muestra el y el

costo de inversión para cada proyecto. Se observa la existencia de proyectos buenos y

malos desde el punto de vista del VPN. Adicionalmente, si se selecciona el proyecto 5

dentro del portafolio óptimo, se debe haber seleccionado el proyecto 9.

VPN

Tabla 3. Costo y VPN del conjunto de proyectos

Proyecto 0ic * (millones)

iVPN (millones)

1 5 65.32 1.2 18.23 8 27.54 1.2 5.25 6 4.86 1.15 3.27 15 1.48 2 -36.99 1 84.2

10 5.5 -27.2 *Solo existe un costo en el período t=0

La Tabla 4 muestra la disponibilidad en horas de todos los perfiles profesionales

durante el año. Allí se observa que la cantidad de recursos no es homogénea a lo largo del

horizonte para algunos perfiles, dificultando la selección de los proyectos ya que cada uno

de ellos demanda horas de diferentes perfiles profesionales.

15

Tabla 4. Horas disponibles de los perfiles profesionales 2007

Perfil Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic 1 620 580 540 400 470 430 480 480 480 430 430 480 2 1390 1200 830 1100 1100 850 830 830 780 530 550 480 3 1260 1280 1130 1180 1180 1180 1180 1180 1180 1180 1180 1280 4 780 930 830 780 830 780 800 830 880 880 880 880 5 1250 630 670 630 630 630 630 680 630 680 630 630

3.3 Resultados

La Gráfica 1 muestra el consumo de los recursos 1 y 4 luego de seleccionar los mejores

proyectos a través de la aplicación del modelo anteriormente descrito. El área sombreada

presenta el consumo de las horas disponibles en cada período por parte de los proyectos. La

utilización promedio de estos recursos fue de 80.68% y de 63.29% respectivamente, lo que

muestra que algunos recursos no serán utilizados en su totalidad y en un caso extremo no

serán utilizados. En este caso particular, la utilización del recurso 5 no supera el 6%. La

utilización promedio de los demás recursos fue de 80.42% (recurso 2) y 26.58% (recurso

3).

Gráfica 1. Consumo de los recursos 1 y 4 por los proyectos incluidos en el portafolio óptimo

16

La Gráfica 2 compara el caso en el que la compañía no puede modificar sus recursos

disponibles (escenario base) con aquel en el que se permite al modelo determinar los

recursos adicionales de personal (reemplazando (3.3) y (3.4) por (3.6) y (3.7)). Allí se

observa que la compañía puede lograr un incremento de 3% en el valor de su función

objetivo a través de la contratación adicional de recursos en Marzo ( y

), Mayo ( ), Octubre (

1, 96Mars∆ =

2, 226Mars∆ = 4, 30Mays∆ = 2, 10Octs∆ = ) y Diciembre ( ). A

través de la contratación adicional de recursos fue posible incluir al proyecto 4 dentro del

portafolio óptimo.

2, 60Dics∆ =

Ene

Feb

Mar

Abr

May

Jun

Jul

Ago

Sep

Oct

Nov

Dic

Ene

Feb

Mar

Abr

May

Jun

Jul

Ago

Sep

Oct

Nov

Dic

1 12 23 34 45 56 67 78 89 9

10 10

Escenario Base (F. Objetivo = 203.2) Adición de Recursos (F. Objetivo = 208.4)

Pro

yect

o 2007

Pro

yect

o 2007

Gráfica 2. Selección de proyectos: comparación entre escenario base y adición de recursos

Todas las adiciones de recursos se realizan bajo el mismo presupuesto inicial, teniendo

en cuenta el costo por unidad de las horas adicionales contratadas. Del presupuesto inicial

se destinaron 18.7 Millones para la contratación de los recursos adicionales ( ). La

Tabla 5 muestra el costo de contratar una hora adicional de cada uno de los recursos.

hts∆

Tabla 5. Costo de una hora adicional de recurso

Recurso Costo hora adicional (pesos) ( htp )

1 50,000 2 50,000 3 60,000 4 60,000 5 70,000

17

4 Conclusiones

La metodología de opciones reales se presenta como una herramienta que complementa

los resultados del VPN tradicional. Esta metodología incorpora elementos estratégicos que

son de utilidad para el encargado de la toma de decisión, ya que permiten el ajuste de las

decisiones a medida que se reduce la incertidumbre sobre los flujos de caja. Es posible

dirigir el proyecto hacia donde más beneficios capture evitando el riesgo de pérdida.

Adicionalmente, las opciones reales permiten descubrir alternativas que a través de las

metodologías tradicionales no son evidentes, por ejemplo las inversiones realizadas en la

actualidad pueden abrir posibilidades de negocio futuras como en el caso de los proyectos

de investigación y desarrollo.

Los criterios de rentabilidad y riesgo son tenidos en cuenta simultáneamente al emplear

las opciones reales. La consideración de las posibles contingencias y la posibilidad de

ajustar la decisión a medida que se obtiene nueva información, reduce significativamente la

posibilidad de enfrentar pérdidas. De la misma forma, al ajustar el criterio del VPN

tradicional, es posible incorporar la rentabilidad de cada alternativa.

Las opciones reales pueden ser aplicadas en un amplio espectro de áreas que no

solamente están relacionadas con en el sector privado. Existen grandes oportunidades

dentro del contexto de la evaluación de proyectos gubernamentales en las áreas de

investigación y desarrollo, ciencia y tecnología y evaluación de proyectos ambientales,

áreas en las que existe una gran incertidumbre en cuanto a su impacto (y posiblemente

subvaloración de los proyectos) y que son de vital importancia en una economía en

desarrollo. Adicionalmente, la utilización de las opciones reales haría más riguroso el

mecanismo de planeación en las empresas al tener que prever todas las posibles

contingencias y cursos de acción de los proyectos.

La aplicación de las opciones reales y en general de cualquier metodología de

valoración de proyectos eliminaría la subjetividad presente en la selección de los proyectos

a realizar. La presión política y la ausencia de criterios técnicos en la evaluación de los

proyectos pueden tener un costo de oportunidad muy alto, sobretodo si se trata de proyectos

dentro de empresas públicas. El modelo y la metodología planteada pueden convertirse en

herramientas para cuantificar el impacto de decisiones arbitrarias al comparar los resultados

18

con los que se obtienen al permitir la mejor asignación de los recursos (modelo sin

restricciones arbitrarias).

El modelo desarrollado puede ser parte de un sistema de apoyo a la decisión para

compañías que estén interesadas en seleccionar proyectos de inversión bajo restricciones de

recursos, no solamente financieros, sino también de personal, maquinaria, tecnología, entre

otros. En el caso de una empresa pública, el modelo permite la asignación eficiente de los

recursos hacia los proyectos que generen mayores impactos sobre la compañía o la

sociedad.

El modelo puede ser utilizado, no solamente para responder a la pregunta ¿cuáles

proyectos realizar? sino también determinar ¿cuáles recursos son necesarios? y ¿en qué

cantidad? A través del modelo planteado, la compañía puede planificar la adquisición de los

recursos adicionales necesarios para la realización de nuevos proyectos. La planeación de

los requerimientos de los recursos hace que la empresa evite la subutilización o la

adquisición innecesaria de recursos. Adicionalmente el modelo puede ser utilizado para

planear el presupuesto necesario para la realización de proyectos, convirtiéndose en un

ejercicio de gran importancia en el caso que la empresa requiera crédito para financiar sus

inversiones.

19

5 Anexo 1: Ejemplo de valoración de un proyecto a través de opciones

reales.

El siguiente ejemplo se construye a partir de Hull (2003). Considere una compañía que

tiene que decidir cuando invertir $15 millones para obtener 6 millones de barriles de cierto

campo petrolero a una tasa de 2 millones de barriles por año durante tres años. Los costos

fijos de operar el equipo ascienden a $6 millones por año y los costos variables a $17 por

barril. Se asume que la tasa de interés libre de riesgo es de 10% anual, que el precio spot

del petróleo es de $20 por barril y que los precios futuros esperados para los próximos tres

años son de $22, $23 y $24 por barril. El proceso estocástico para los precios del petróleo

es estimado de acuerdo a un proceso de reversión a la media con parámetros y 0.1a =

0.2σ = . La Gráfica 3 describe el comportamiento del precio del petróleo en un mundo

neutral al riesgo.

E J44.35 45.68

B F30.49 31.37 32.3

K

A C G20 21.56 22.18 22.85

D H15.25 15.69 16.16

I N11.1 11.43

L

M

Nodo A B C D E F G H I

Pu 0.166 0.121 0.166 0.221 0.886 0.121 0.166 0.221 0.086

Pm 0.667 0.656 0.667 0.656 0.026 0.656 0.667 0.656 0.026

Pd 0.166 0.221 0.166 0.121 0.086 0.221 0.166 0.121 0.886

Gráfica 3. Árbol para el precio spot del petróleo (Pu, Pm y Pd son las probabilidades de movimientos

hacia arriba, hacia el centro y hacia debajo de los nodos)

Si se asume que el proyecto no tiene ninguna opción relacionada, los flujos de caja en los

próximos tres años equivalen a $4 millones para el primer año (2 millones de barriles * $22

20

- $6 millones - $17 * 2 millones de barriles) $6 millones para el segundo año y $8 millones

para el tercero. El valor del proyecto es por lo tanto

0.11 0.1 2 0.1 315 4 6 8 0.54e e e− ⋅ − ⋅ − ⋅− + ⋅ + ⋅ + ⋅ = −

Este análisis indica que no se debe realizar el proyecto. La Gráfica 4 muestra el valor del

proyecto en cada uno de los nodos de la Gráfica 3.

E J42.24 0

B F38.32 21.42 0

A C G14.46 10.8 5.99 0

D H-9.65 -5.31 0

I N-13.49 0

K

L

M

Gráfica 4. Valor del proyecto sin opciones

Por ejemplo en el nodo H existe una probabilidad de 0.221 de que el precio del petróleo al

final del tercer año sea de $22.85, en este caso el beneficio generado es de $5.7 millones (2

millones de barriles * $22.85 - $6 millones - $17 * 2 millones de barriles). También existe

una probabilidad de 0.656 de que el precio del petróleo al final de tercer año sea de $16.16,

en cuyo caso el beneficio es de $-7.68 millones finalmente, existe una probabilidad de

0.1217 de que el precio del petróleo al final del tercer año sea de $11.43, y en este caso el

beneficio es $-17.14 millones. Por lo tanto el valor esperado del proyecto en el nodo H es

igual a

( ) ( ) 0.110.2217 5.7 0.656 7.68 0.1217 17.14 5.31e− ⋅⋅ + ⋅ − + ⋅ − ⋅ = −⎡ ⎤⎣ ⎦

En el nodo inicial A, el valor del proyecto es de $14.46 millones. Al incluir la inversión el

valor del proyecto es de $-0.54 millones, consistente con los cálculos previos.

21

Suponga ahora que la compañía tiene la opción de abandonar el proyecto en cualquier año.

Se supone que no hay valor de salvamento ni pagos adicionales una vez el proyecto ha sido

abandonado. El abandono es una opción put americana con precio de ejercicio de $0. La

valoración de la opción se muestra en la Gráfica 5

E J

0 0

B F0 0

A C G1.94 0.8 0 0

D H9.65 5.31 0

I N13.49 0

K0

L

M

Gráfica 5. Valoración de la opción de abandonar el proyecto

La opción put no se debe ejercer en los nodos E, F y G ya que el valor del proyecto es

positivo. La opción se debe ejercer en los nodos H e I en cuyo caso tiene un valor de $5.31

y $13.49 millones. El valor de la opción en el nodo D, si esta no se ejerce es

( ) 0.110.121 13.49 0.656 5.31 0.221 0 4.64e− ⋅⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ =

Por el contrario el valor de ejercer la opción en el nodo D es $9.65 millones, lo que es

mayor que $4.64 millones entonces la opción no se debe ejercer. El valor de la opción put

en el nodo C es

( ) 0.110.166 0 0.666 0 0.166 5.31 0.8e− ⋅⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ =

El valor de la opción en el nodo A es de

( ) 0.110.166 0 0.666 0.8 0.166 9.65 1.94e− ⋅⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ =

22

El valor de la opción de abandonar es entonces igual a $1.94. Aplicando la Ecuación (2.1)

se tiene que

VPN = $-0.54 + $1.94 = $1.4

Por lo tanto un proyecto que no era atractivo a través del VPN tradicional, ahora tiene un

valor positivo.

23

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