Segunda clase de crculoRevisin, 18 de mayo de 2014Posicin relativa de dos circunferencias en el planoLa posicin relativa entre dos circunferencias viene determinada por la distancia entre sus centros (d) y el valor de sus radios R y R'.Se tienen los casos siguientes:ExterioresSecantesInteriores

La distancia entre los centros, d, es mayor que la suma de los radios.Las circunferencias no tienen puntos en comn.La distancia d es menor que la suma de los radios y mayor que su diferencia.Tienen dos puntos en comn.La distancia entre los centros es mayor que cero y menor que la diferencia entre los radios.Una circunferencia est dentro de la otra, y por tanto no tienen puntos en comn.

Tangentes ExterioresTangentes InterioresConcntricas

La distancia entre los centros es igual a la suma de los radios.El centro de cada circunferencia es exterior a la otra y tienen un punto en comn, punto de tangencia.

La distancia entre los centros es igual a la diferencia entre los radios. El centro de una de las circunferencias est dentro de la otra. Tienen un punto en comn.Tienen el mismo centro. La distancia d=0. No tienen puntos en comn, salvo que R=R', en este caso son la misma circunferencia.

Definiciones:Cuerda comn es el segmento de recta que une los puntos de interseccin de dos circunferencias secantes. El segmento que une los centros de dos circunferencias se llama lnea de los centros.TeoremaLa lnea de los centros de los crculos secantes es la mediatriz de la cuerda comn.

Dato o hiptesis: - O y O centro de crculos que se cortan AB cuerda comn OO lnea de los centrosTesis a demostrar:- OO perpendicular bisectriz de ABRecta tangente comn a dos circunferencias Las rectas tangentes simultneamente a dos circunferencias dadas, se denominan su tangentes comunes. Dependiendo de si estas tangentes cruzan o no la recta que une los centros, las llamaremosrectas tangentes comunes interiores o exterioresrespectivamente.

En la grfica AB tangente externa y CD tangente interna. Dependiendo de la posicin relativa de las circunferencias se podrn tazar 4, 3, 2 o ninguna tangente comn. Ejemplo: en dos circunferencias C y C, tangentes externas, se pueden trazar 3 tangentes comunes, una interna y dos externas.

Se deja al estudiante graficar y analizar el nmero y tipo de tangentes para las dems posiciones de dos circunferencias.

TEOREMASi dos crculos son tangentes, la lnea de los centros pasa por el punto de contacto.

Dato o hiptesis: - O y O centro de crculos tangentes en PTesis a demostrar:- OO pasa por P

Aplicaciones:

1. Demostrar que las tangentes externas comunes y tambin las internas son iguales.

Tesis: AB=CD ;EF=GH2. Demostrar que la lnea de los centros pasa por el punto de corte de las rectas tangentes comunes.3. Demostrar que la tangente interna comn de los circunferencias tangentes externas biseca la tangente externa comn.

4. H : PQ tangente externa comn y PM =MQT :