Sección áuera, número phi,..
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Número Phi. Sección áurea, proporción dorada, divina proporción... 1º Grado de Diseño de Producto Asignatura: Fundamentos Científicos 2010/2011 Autores: Luis Moreira Sánchez Marc Gil Nicolau Victoria Salvador Safont
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Número Phi, 1,618033... historia, investigaciones, aplicaciones y otros datos de interés relacionados con este número.
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Número Phi.Sección áurea, proporción dorada, divina proporción...
1º Grado de Diseño de ProductoAsignatura: Fundamentos Científicos 2010/2011
Autores:Luis Moreira Sánchez
Marc Gil NicolauVictoria Salvador Safont
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
INDICE1. Introducción a la Sección Áurea
2. Estudios realizados
3. El numero Phi
3.1. En geometría3.2. En la Naturaleza3.3. En el Organismo Humano3.4. En Arquitectura3.5. En el Arte3.6. En Diseño Gráfico3.7. En el Universo
4. Conclusión
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
INTRODUCCIÓN A LA SECCIÓN ÁUREA
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
La armonía se puede expresar mediante cifras, tanto en espacios pictóricos o arquitectónicos, como en música o, cómo no, en la naturaleza. La armonía de la Sección Áurea se revela de
forma natural en muchos lugares. En el cuerpo humano, los ventrículos del corazón recuperan su posición de partida en el punto del ciclo rítmico cardiaco equivalente a la Sección Áurea. El rostro humano incorpora este ratio a sus proporciones. Si se divide el grado de inclinación de una espiral de ADN o de la concha de un molusco por sus respectivos diámetros, se obtiene la Sección Áurea. Y si se mira la forma en que crecen las hojas de la rama de una planta, se puede
ver que cada una crece en un ángulo diferente respecto a la de debajo. El ángulo más común entre hojas sucesivas está directamente relacionado con la Sección Áurea.
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
La utilización de esta proporción Áurea en el Arte antiguo no deja de ser una conjetura, porque no hay testimonios que lo acrediten, mientras que sí los hay del uso de razones simples o musicales, como un quebrado entre números enteros. El carácter racionalista
del pensamiento griego, su tendencia a la aritmetización de toda ciencia y el conocimiento cierto que tenían del trazado y propiedades geométricas de esta proporción hace muy posible su uso, aunque fuese como experimentación formal. En fachadas de templos y
otras construcciones se pueden detectar rectángulos áureos. En la representación de la figura humana se mostró por buscar las proporciones más bellas y armoniosas posibles.
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
Un caso digno de mención es el Hombre Vitruvio de Leonardo da Vinci. Su tratado da
unas referencias sobre la figura humana basadas en divisiones simples, y además dice que la altura es igual a la envergadura y que
un hombre echado, al extender brazos y piernas describe un círculo (no alude a la
proporción áurea, sino a las formas perfectas). Muchos artistas intentaron
ilustrar en un mismo dibujo las tres formas: humana, cuadrada y circular, con resultados
pintorescos pero poco afortunados.
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
ESTUDIOS REALIZADOS
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
Leonardo Da VinciLeonardo dio una solución original y mucho más elegante descentrando cuadrado y
circunferencia. El pubis es el centro del cuadrado, y el ombligo el de la circunferencia. Es fácil comprobar que su radio es sección áurea de la altura del
cuadrado.Da Vinci conocía la proporción y la exactitud del esquema no deja muchas dudas de
su uso, aunque una vez resuelto el "armazón" aplica divisiones modulares en el cuerpo.
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
Sir Theodore Cook En las obras de muchos otros artistas del Renacimiento se han buscado
relaciones áureas, sin conclusiones sobre su uso consciente. Sir Theodore Cook (s XIX) describió una escala simple de divisiones áureas aplicable a la figura,que encaja sorprendentemente bien en las obras de algunos pintores,
como Botticelli.
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
Le CorbusierOtro caso notable es el Modulor, de Le Corbusier, una escala áurea doble a partir de la altura de un hombre de 1,83 cm. convertida en
sistema de medidas estándar para la construcción.
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
EL NUMERO PHI
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
El número que relaciona estos factores: 1,618 es conocido como “el numero Phi”.
Se representa con la letra (fi) del alfabeto griego, en Φhonor al arquitecto, escultor y pintor Fidias (49O-431)
(Pheidias / ).ΦειδίαςFue Euclides ( / Eukleides) matemático griego, Ευκλείδης
el primero en teorizar formalmente acerca de este número irracional (325-265).
Transcurrirían casi mil quinientos años antes de que esta proporción fuera redescubierta por un matemático italiano de la edad media: Leonardo Bonacci de la ciudad de Pisa (117O-125O).Seria, en el S.XV, Luca Pacioli (1445-1514) . sacerdote franciscano y especialmente matemático quien otorgaría la categoría de “divina“
proporción por encontrarla en diversos lugares de la naturaleza.En la actualidad gracias a los avances de la tecnología hemos descubierto que esta
proporción rige en la forma sobre como la vida se desarrolla, lo sorprendente es que encontramos dicha secuencia tanto a nivel microscopico como a nivel colosal, en la
inmensidad del universo.Así pues podemos afirmar que si utilizamos este conocimiento matemático a la hora de realizar nuestros proyectos (crear) estaremos creando en
consonancia con la fuerza de la vida y esta vibración encontrara resonancia en nuestra creación.
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
A partir de cualquier número se suma el siguiente en orden ascendente. Y el resultado se suma por el termino mayor de la propia operación.Así pues por ejemplo, el cero:O + 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 + 89 + 144
+ 233 + 377 + 61O + 987…Obtendremos una secuencia infinita de números.En la siguiente imagen veremos esta secuencia traducida a un
espacio cuadrado y su correspondiente espiral áurea.
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
Si dividimos cada termino de esta secuencia entre el anterior, a medida que realizamos el calculo
entre los términos ascendentes de la secuencia se va aproximando a un número cuyos decimales
son infinitos. 3 / 2 = 1,55 / 3 = 1,66666666666666678 / 5 = 1,613 / 8 = 1,62521 /
13 = 1,615384615384615434 / 21 = 1,619O47619O4761955 / 34= 1,617647O58823529489 / 55
=1,6181818181818181144 / 89 = 1,617977528O898876233 / 144 =1.618O555555555555377 /233
=1.618O25751O72961461O / 377 =1.618O371352785145987 / 61O
=1.618O32786885246… y prolongándose así la operación y los decimales del resultado hasta el
infinito.
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El numero Phi en Geometría
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
El número Φ en Geometría.
La forma sencilla de derivar Phi es un simple pentágono. Phi es la razón de diagonal a lado de un pentágono (de iguales lados y ángulos). Aquí encontramos la primera peculiaridad de Phi. Dibuje dos diagonales de
pentágono que se crucen en O. Cada diagonal es dividida en dos segmentos desiguales, que tienen razón mutua Phi.
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El numero Phi en la Naturaleza
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
El número Φ en la Naturaleza.
La secuencia numérica antes mencionada se da en botánica de la siguiente manera.Los pétalos de las flores de la gran mayoría de plantas se configuran de acuerdo con esta secuencia de números.Así pues hay flores que crecen desde 1
pétalo y pasan a 2 pétalos, luego 3, luego 5, luego 8 y sucesivamente acorde con la secuencia numérica áurea.
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
El numero Phi en Nuestro Organismo
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
El número Φ en Nuestro Organismo.
La espiral de la molécula del ADN está basada en la sección áurea (Phi). Mide 34 ángstrom de largo por 21 ángstrom de ancho para cada ciclo de la espiral de su doble
hélice. La relación entre estos dos cocientes es 1,619.
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
Así mismo la proporción entre los huesos que forman la mano encontramos
la proporción áurea.Si tomamos la falangeta como 2 unidades, la falangina
tiene 3 unidades, la falange 5 y el metacarpo 8 unidades.
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
El numero Phi en Arquitectura
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
El número Φ en Arquitectura.
Hay indicios sobre la posibilidad de que Phi se utilizara ya en arquitectura desde el antiguo Egipto. Por ejemplo en la pirámide mayor de Guiza,
construida alrededor de 257O a. C. Si la distancia AC es igual a 1, AB mide la raíz cuadrada de phi y BC mide phi.
ComprobaciónCualquiera de los lados de la pirámide mayor de Keops
mide 23Om AC = 230/2 = 115 √ ≈ 1.272 AB = √ --> √ x Φ Φ Φ115 ≈ 146,28m. de altura BC = x Φ115 ≈ 186,07 metros desde el centro de un lado de la base hasta el pico de
la pirámide.
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La torre Eiffel guarda las proporciones de Phi. Los ejes de sus cuatro pilares forman un cuadrado de 1OO metros, que seria el
lado pequeño de un rectángulo áureo. Pues poniendo dos rectángulos conseguimos la altura de esta torre. 1OO x x 2 Φ
≈ 323,61 metros que es la altura de la torre.
También se encuentra en las diferentes partes de la torre, vea el dibujo donde el espacio azul seria igual a uno y Phi seria el espacio azul más el dorado.
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
El numero Phi en el Arte
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
El número Φ en el Arte.
El cuadro de Dalí, Leda atómica, pintado en 1949, encontramos líneas implícitas que denotan la figura de un pentágono. Figura la cual esta gobernada por la proporción
áurea.En el boceto de 1947 se advierte la meticulosidad del análisis geométrico realizado por Dalí basado en el pentágono.
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
Además de la aplicación antropométrica, también podemos comentar el uso de la proporción como medio de distribución espacial (composición) en
obras pictóricas. Aunque tampoco está muy documentada, hay casos en que parece muy claro: en el Martirio de San Bartolomé, de Ribera, la división del espacio y anclajes de puntos de tensión en las divisiones áureas verticales.
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
En la Carta, de Vermeer, situación del elemento principal en el cruce de las divisiones áureas.
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
En Ad Parnassum, de Paul Klee, varios aspectos: El lienzo es un rectángulo doble áureo, la puerta define un rectángulo áureo adosado a la división áurea del lienzo, y
varias razones áureas fáciles de encontrar entre las longitudes de los pocos elementos lineales presentes.
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
Muchos casos parecen evidentes por su exactitud y por el conocimiento geométrico de sus autores. Es común a la mayoría de los artistas experimentar con recursos compositivos pero no hacer norma de éllos. Es probable que en muchos casos las estructuras geométricamente significativas aparezcan espontáneamente en aquellas
personas adiestradas en observar y manejar elementos formales.
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
El numero Phi en el Diseño Gráfico
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
El número Φ en el Diseño Gráfico.
El twitter áureo.Tal y como cuentan sus creadores, resulta que las proporciones de los paneles de la nueva interfaz de Twitter no están dejados en manos del azar. Es una
espiral de Fibonacci parecida a la espiral áurea.
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
El numero Phi en el Universo
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
El número Φ en el Universo.
Incluso hasta en las estructuras mas grandes del universo como son las galaxias espirales parece ser que también encontramos esta omnipresente proporción.
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
CONCLUSION
Proporcionalidad y sección áurea en el arte
En conclusión parece ser que la vida se desarrolla mediante este patrón numérico de progresión. La naturaleza crece con esta proporción debido a que se aprovecha mejor el espacio
mediante una disposición áurea; un ejemplo de esto es la distribución de las semillas en los girasoles, en una semilla la
distancia entre un brote y el siguiente es el resultado de dividir 36Oº/Φ. De esta manera la planta se asegura de que ninguna
rama quedara encima de otra, aprovechando mejor la luz solar.
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FIN.
Esperamos que el trabajo te haya gustado.
