Seccin 25.1 Diferencia de potencial y potencial elctrico 1. a) Calcule la rapidez de un protn acelerado desde el reposo a causa de una diferencia de potencial de 120 V. b) Calcule la rapidez de un electrn que se acelera a causa de la misma diferencia de potencial. 2. Cunto trabajo realiza una batera, un generador o alguna otra fuente de diferencia de potencial, al mover el nmero de Avogadro de electrones desde un punto inicial, donde el potencial elctrico es 9.00 V a un punto donde el potencial es de 5.00 V? (En cada caso el potencial se mide en relacin con un punto de referencia comn.)Seccin 25.2 Diferencias de potencial en un campo elctrico uniforme 3. La diferencia de potencial entre las placas aceleradoras del can de electrones de un cinescopio de televisin es de aproximadamente 25 000 V. Si la distancia entre estas placas es de 1.50 cm, cul es la magnitud del campo elctrico uniforme en esta regin? 4. En la gura P25.4, un campo elctrico uniforme de magnitud 325 V/m est dirigido hacia el lado negativo de las y. Las coordenadas del punto A son (0.200, 0.300) m, y las del punto B son (0.400, 0.500) m. Calcule, utilizando la trayectoria azul, la diferencia de potencial VB VA.5. Un electrn que se mueve paralelamente al eje de las x tiene una rapidez inicial de 3.70 106 m/s en el origen. Su rapidez se reduce a 1.40 105 m/s en el punto x 2.00 cm. Calcule la diferencia de potencial entre el origen y ese punto. Cul de los puntos est a mayor potencial? 6. A partir de la de nicin de trabajo, demuestre que en todos los puntos de una supercie equipotencial, sta debe ser perpendicular al campo elctrico existente en ese punto. 7. Problema de repaso. Un bloque de masa m y carga Q est conectado a un resorte que tiene una constante k. El bloque se encuentra en una pista horizontal aislada libre de friccin, y el sistema est dentro de un campo elctrico uniforme de magnitud E, dirigido como se muestra en la gura P25.7. Si el bloque se libera del reposo cuando el resorte no est estirado (en x 0): a) Cul es la cantidad mxima que se estirar el resorte? b) Cul es la posicin de equilibrio del bloque? c) Demuestre que el movimiento del bloque es un movimiento armnico simple, y determine su periodo. d) Qu pasara si? Repita el inciso a), si el coe ciente de la friccin cintica entre bloque y super cie es mk.8. Una partcula con una carga q 2.00 mC y masa m 0.010 0 kg est conecta a un hilo que tiene L 1.50 m de largo y est atado en el punto de pivote P en la gura P25.8. La partcula, hilo y el punto de giro yacen en una mesa horizontal libre de friccin. La partcula es liberada del reposo cuando el hilo forma un ngulo u 60.0 con un campo elctrico uniforme de magnitud E 300 V/m. Determine la rapidez de la partcula cuando el hilo es paralelo al campo elctrico (punto a de la gura P25.8).9. Una varilla aislante con una densidad de carga lineal l 40.0 mC/m y densidad de masa lineal m 0.100 kg/m se libera del reposo en un campo elctrico uniforme E 100 V/ m dirigido perpendicularmente a la varilla ( gura P25.9). a) Determine la rapidez de la varilla despus de que ha recorrido 2.00 m. b) Qu pasara si? De qu manera cambiara su respuesta al inciso a) si el campo elctrico no fuera perpendicular a la varilla? Explique.Seccin 25.3 Potencial elctrico y energa potencial debidos a cargas puntuales. 10. Dadas dos cargas de 2.00 mC, como se muestra en la gura P25.10, y una carga de prueba positiva q 1.28 1018 C colocada en el origen, a) cul es la fuerza neta ejercida por las dos cargas de 2.00 mC sobre la carga de prueba q?; b) cul es el campo elctrico en el origen debido a las dos cargas de 2.00 mC?, y c) cul es el potencial elctrico en el origen debido a las dos cargas de 2.00 mC?11. a) Determine el potencial a una distancia de 1 cm de un protn. b) Cul es la diferencia de potencial entre dos puntos que se encuentren a 1.00 y 2.00 cm, de un protn? c) Qu pasara si? Repita los incisos a) y b) pero para un electrn. 12. Una partcula con carga q est en el origen. Una partcula con carga 2q est en x 2.00 m sobre el eje x. a) Para qu valores nitos de x el campo elctrico es cero? b) Para qu valores nitos de x el potencial elctrico es cero?13. A cierta distancia de una partcula con carga, la magnitud del campo elctrico es de 500 V/m y el potencial elctrico es de 3.00 kV. a) Cul es la distancia a la partcula? b) Cul es la magnitud de la carga? 14. Dos partculas cargadas, Q1 5.00 nC y Q2 3.00 nC, estn separadas 35.0 cm. a) Cul es la energa potencial del par? Cul es el signi cado del signo algebraico en su respuesta? b) Cul es el potencial elctrico en un punto a medio camino entre las partculas con carga? 15. Las tres partculas con carga de la gura P25.15 estn en los vrtices de un tringulo issceles. Calcule el potencial elctrico en el punto medio de la base, si q 7.00 mC.16. Compare este problema con el problema 16 del captulo 23. Dos partculas con carga, cada una de ellas con una magnitud de 2.0 mC, se localizan en el eje de las x. Una est a x 1.00 m, y la otra est a x 1.00 m. a) Determine el potencial elctrico sobre el eje de las y en el punto y 0.500 m. b) Calcule el cambio en la energa potencial elctrica del sistema al traer una tercera carga de 3.00 mC desde un punto in nitamente lejano a una posicin en el eje de las y en y 0.500 m. 17. Compare este problema con el problema 47 del captulo 23. Cuatro partculas con carga idnticas (q 10.0 mC) estn ubicadas en las esquinas de un rectngulo, como se muestra en la gura P23.47. Las dimensiones del rectngulo son L 60.0 cm y W 15.0 cm. Calcule el cambio en la energa potencial elctrica del sistema cuando la partcula del vrtice inferior izquierdo en la gura P23.47 se coloca en esta posicin trayndola desde el in nito. Suponga que las otras tres partculas en la gura P23.47 permanecen jas en su posicin. 18. Dos partculas con carga tienen efectos en el origen, descritos por las expresiones a) Identi que las posiciones de las partculas y las cargas sobre ellas. b) Encuentre la fuerza sobre una partcula con carga 16.0 nC colocada en el origen. c) Encuentre el trabajo requerido para mover esta tercera partcula cargada al origen desde un punto muy distante.19. Demuestre que la cantidad de trabajo requerida para colocar cuatro partculas con carga idnticas de magnitud Q en las esquinas de un cuadrado de lado s es igual a 5.41 keQ 2/s.20. Compare este problema con el problema 19 del captulo 23. Cinco partculas con carga negativas idnticas q estn colocadas simtricamente alrededor de un crculo de radio R. Calcule el potencial elctrico en el centro del crculo. 21. Compare este problema con el problema 35 del captulo 23. Tres partculas con cargas positivas iguales q se encuentran en las esquinas de un tringulo equiltero de lado a, como se muestra en la gura P23.35. a) En qu punto, si es que hay uno, del plano de las cargas, existe un potencial elctrico igual a cero? b) Cul es el potencial elctrico en el punto P debido a las dos cargas que se encuentran en la base del tringulo? 22. Dos cargas puntuales de igual magnitud estn localizadas a lo largo del eje de las y a iguales distancias por encima y por debajo del eje de las x, como se muestra en la gura P25.22. a) Trace una gr ca del potencial en puntos a lo largo del eje de las x en el intervalo 3a x 3a. Debe trazar el potencial en unidades de keQ/a. b)Permita que la carga localizada en y a sea negativa y trace el potencial a lo largo del eje de las y en el intervalo 4a y 4a.23. Problema de repaso. Dos esferas aislantes tienen radios de 0.300 cm y 0.500 cm, con masas de 0.100 kg y 0.700 kg, y cargas uniformemente distribuidas de 2.00 mC y 3.00 mC. Cuando sus centros estn separados una distancia de 1 m, estas esferas se liberan partiendo del reposo. a) Cules sern sus velocidades cuando entren en colisin? (Sugerencia: considere la conservacin de la energa, as como el momento lineal.) b) Qu pasara si? Si las esferas fueran conductoras, las velocidades seran mayores o menores que las calculadas en el inciso a)? Explique. 24. Problema de repaso. Dos esferas aislantes tienen radios r1 y r2, masas m1 y m2, y cargas uniformemente distribuidas q1 y q2. Cuando sus centros estn separados por una distancia d, son liberadas del reposo. a) Qu tan rpida se mover cada una cuando entren en colisin? (Sugerencia: considere la conservacin de la energa y la conservacin de la cantidad de movimiento lineal.) b) Qu pasara si? Si las esferas fueran conductoras, sus magnitudes de velocidad seran mayores o menores que las calculadas en el inciso a)? Explique. 25. Problema de repaso. Un resorte ligero sin tensar tiene una longitud d. Dos partculas idnticas, cada una con carga q, estn conectadas a los extremos opuestos del resorte. Las partculas se mantienen inmviles separadas una distancia d, y luego son liberadas simultneamente. El sistema, entonces, oscila en una mesa horizontal libre de friccin. El resorte tiene un poco de friccin cintica interna, por lo que su oscilacin es amortiguada. Las partculas al nal dejan de vibrar cuando estn separadas una distancia 3d. Determine el incremento en energa interna en el resorte durante las oscilaciones. Suponga que el sistema del resorte y de las dos partculas cargadas es un sistema aislado.26. En 1911 Ernest Rutherford y sus ayudantes Geiger y Marsden llevaron a cabo un experimento en el cual dispersaron partculas alfa provenientes de lminas delgadas de oro. Una partcula alfa, con una carga de 2e y una masa de 6.64 1027 kg, es el producto de ciertos decaimientos radioactivos. Los resultados del experimento llevaron a Rutherford a la idea de que la mayor parte de la masa de un tomo existe en un ncleo muy pequeo, con electrones en rbita a su alrededor; su modelo planetario del tomo. Suponga que una partcula alfa, inicialmente muy alejada de un ncleo de oro, es lanzada a una velocidad de 2.00 107 m/s hacia el ncleo (carga 79e). Cunto se acerca la partcula alfa al ncleo antes de retroceder? Suponga que el ncleo de oro se mantiene inmvil. 27. Cuatro partculas idnticas cada una tienen una carga q y una masa m. Son liberadas del reposo desde los vrtices de un cuadrado de lado L. Qu tan rpido se mueve cada carga cuando se duplica su distancia al centro del cuadrado? 28. Cunto trabajo se requiere para colocar ocho partculas con cargas idnticas, cada una de ellas de magnitud q, en las esquinas de un cubo de lado s?Seccin 25.4 Obtencin del valor del campo elctrico a partir del potencial elctrico 29. El potencial en una regin entre x 0 y x 6.00 m es V a bx, donde a 10.0 V y b 7.00 V/m. Determine a) el potencial en x 0, 3.00 m, y 6.00 m, y b) la magnitud y direccin del campo elctrico en x 0, 3.00 m, y 6.00 m. 30. El potencial elctrico en el interior de un conductor esfrico cargado de radio R se conoce por V keQ/R, y el potencial en el exterior se conoce por V keQ/r. A partir de Er dV/dr, derive el campo elctrico a) en el interior y b) en el exterior de esta distribucin de carga. 31. En cierta regin del espacio, el potencial elctrico es V 5x 3x2y 2yz2. Determine las expresiones correspondientes para las componentes en x, y y z del campo elctrico en esa regin. Cul es la magnitud del campo en el punto P cuyas coordenadas son (1, 0, 2) m? 32. La gura P25.32 muestra varias lneas equipotenciales cada una de ellas marcadas por su potencial en volts. La distancia entre lneas de la rejilla cuadriculada representa 1.00 cm. a) La magnitud del campo es mayor en A o en B? Explique su razonamiento. b) Explique lo que puede establecer respecto a E S en B? c) Represente la forma en que se vera el campo al dibujar por lo menos ocho lneas de campo.33. En el ejemplo 25.7 se demuestra que el potencial en un punto P a una distancia a por encima de un extremo de una varilla uniforme con carga de longitud que est a lo largo del eje x es Utilice este resultado para derivar una expresin para la componente en y del campo elctrico en P. (Sugerencia: reemplace a por y.)Seccin 25.5 Potencial elctrico debido a distribuciones de carga continuas 34. Imagine un anillo de radio R con una carga total Q con distribucin uniforme en su permetro. Cul es la diferencia de potencial entre el punto del centro del anillo y un punto en el eje a una distancia 2R del centro? 35. Una varilla de longitud L ( gura P25.35) yace a lo largo del eje de las x, con su extremo izquierdo en el origen. Adems tiene una densidad de carga no uniforme l ax, donde a es una constante positiva. a) Cules son las unidades de a? b) Calcule el potencial elctrico en A.36. Para el arreglo descrito en el problema 35, calcule el potencial elctrico en el punto B, que est en la bisectriz perpendicular de la varilla, a una distancia b por encima del eje de las x.

37. Compare este problema con el problema 27 del captulo 23. Una varilla aislante con carga uniforme con una longitud de 14.0 cm se dobla en forma de semicrculo, como se muestra en la gura P23.27. La varilla tiene una carga total de 7.50 mC. Determine el potencial elctrico en O, el centro del semicrculo. 38. Un alambre con una densidad de carga lineal uniforme l se dobla como se muestra en la gura P25.38. Determine el potencial elctrico en el punto O.Seccin 25.6 Potencial elctrico debido a un conductor con carga 39. Un conductor de forma esfrica tiene un radio de 14.0 cm y una carga de 26.0 mC. Calcule el campo elctrico y el potencial elctrico a las siguientes distancias del centro a) r 10.0 cm, b) r 20.0 cm, y c) r 14.0 cm. 40. Cuntos electrones deben retirarse de un conductor de forma esfrica inicialmente sin carga, de radio 0.300 m, para producir un potencial de 7.50 kV en la super cie? 41. El campo elctrico sobre la super cie de un conductor con forma irregular vara de 56.0 kN/C a 28.0 kN/C. Calcule la densidad de carga super cial local en el punto sobre la super cie donde el radio de curvatura de la super cie es a) mayor y b) menor.42. Una aeronave en vuelo puede acumular una carga elctrica. Quizs haya observado la presencia de extensiones metlicas en forma de aguja en las puntas de las alas y en la cola del avin. Su propsito es permitir que la carga se disperse antes de que se acumule una gran cantidad. El campo elctrico que rodea una aguja es mucho mayor que el campo que rodea el fuselaje del avin, y puede llegar a ser tan grande como para producir una ruptura dielctrica en el aire, lo que descargara al avin. Para representar este proceso, suponga que dos conductores esfricos cargados estn interconectados mediante un alambre conductor largo, y en la combinacin se coloca una carga de 1.20 mC. Una esfera, que representa el fuselaje del avin, tiene un radio de 6.00 cm, y la otra, que representa la punta de la aguja, tiene un radio de 2.00 cm. a) Cul es el potencial elctrico de cada esfera? b) Cul es el campo elctrico en la super cie de cada esfera?Seccin 25.8 Aplicaciones de la electrosttica 43. Los relmpagos son estudiados con un generador Van de Graaff, que consiste esencialmente en un domo esfrico en el cual se deposita carga en forma continua mediante una banda transportadora. Se ade carga hasta que el campo elctrico en la super cie del domo sea igual a la resistencia dielctrica del aire. Cualquier carga adicional ser dispersada en forma de chispas, como se muestra en la gura P25.43. Suponga que el domo tiene un dimetro de 30.0 cm y est rodeado por aire seco, con una resistencia dielctrica de 3.00 106 V/m. a) Cul es el potencial mximo del domo? b) Cul es la carga mxima del domo?44. Un tubo Geiger-Mueller es un detector de radiacin que consiste en un cilindro metlico cerrado y hueco (el ctodo) de radio interior ra y un alambre cilndrico coaxial (el nodo) de radio rb ( gura P25.44). La carga por cada unidad de longitud sobre el nodo es l, y la carga por cada unidad de longitud sobre el ctodo es l. Entonces un gas llena el espacio entre los electrodos. Cuando una partcula elemental de alta energa pasa a travs de este espacio, ioniza un tomo del gas. La intensidad del campo elctrico hace que el ion y electrn resultantes aceleren en direcciones opuestas; golpean otras molculas del gas y las ionizan, lo que produce una avalancha de descarga elctrica. El pulso de la corriente elctrica entre el alambre y el cilindro se cuenta mediante un circuito externo. a) Demuestre que la magnitud de la diferencia de potencial entre el alambre y el cilindro es b) Demuestre que la magnitud del campo elctrico en el espacio entre ctodo y nodo es donde r es la distancia desde el eje del nodo al punto donde se calcula el campo.45. Los resultados del problema 44 tambin aplican a un precipitador electrosttico ( guras 25.25 y P25.44). Una diferencia de potencial aplicado V Va Vb 50.0 kV debe producir un campo elctrico de 5.50 MV/m de magnitud en la super cie del alambre central. Suponga que la pared cilndrica exterior tiene radio uniforme ra 0.850 m. a) Cul debe ser el radio rb del alambre central? Necesitar resolver una ecuacin trascendental. b) Cul es la magnitud del campo elctrico en la pared exterior?Problemas adicionales 46. Problema de repaso. Desde una gran distancia, una partcula de 2.00 g de masa y 15.0 mC de carga se dispara a 21.0i m/s directo hacia una segunda partcula, originalmente estacionaria pero libre de moverse, con 5.00 g de masa y 8.50 mC de carga. a) En el instante de mximo acercamiento, ambas partculas se movern a la misma velocidad. Explique por qu. b) Encuentre esta velocidad. c) Encuentre la distancia de mximo acercamiento. d) Encuentre las velocidades de ambas partculas despus de que se separan de nuevo. 47. El modelo de la gota lquida del ncleo atmico sugiere que las oscilaciones de alta energa de ciertos ncleos pueden dividir el ncleo en dos fragmentos desiguales, adems de algunos neutrones. Los productos de la sin adquieren energa cintica gracias a la repulsin mutua de Coulomb. Calcule la energa potencial elctrica (en electrn volts) de dos fragmentos esfricos de un ncleo de uranio con las siguientes cargas y radios: 38e y 5.50 1015 m; 54e y 6.20 1015 m. Suponga que la carga est distribuida uniformemente en todo el volumen de cada fragmento esfrico y que inmediatamente antes de separarse estn en reposo con sus super cies en contacto. Puede ignorar los electrones que rodean el ncleo. 48. Cuando hay buen clima, el campo elctrico en el aire en una ubicacin particular inmediatamente sobre la super cie de la Tierra es de 120 N/C dirigidos hacia abajo. a) Cul es la densidad de carga super cial en el suelo? Es positiva o negativa? b) Imagine que la atmsfera se retira y que la densidad de carga super cial es uniforme en todo el planeta. Cul es en tal caso la carga de toda la super cie de la Tierra? c) Cul es el potenci al elctrico de la Tierra? d) Cul es la diferencia en potencial entre la cabeza y los pies de una persona de 1.75 m de alto? e) Imagine que la Luna, con 27.3% del radio de la Tierra, tiene una carga de 27.3%, con el mismo signo. Encuentre la fuerza elctrica que la Tierra ejercera sobre la Luna. f) Establezca cmo se compara la respuesta del inciso e) con la fuerza gravitacional que la Tierra ejerce sobre la Luna. g) Una partcula de polvo de 6.00 mg de masa est en el aire cerca de la super cie de la esfera terrestre. Qu carga debe tener la partcula de polvo para estar suspendida en equilibrio entre las fuerzas elctrica y gravitacional ejercidas sobre ella? Ignore la fuerza de otacin. h) La Tierra no es una esfera perfecta, tiene un abultamiento ecuatorial debido a su rotacin, de modo que el radio de curvatura de la Tierra es ligeramente mayor en los polos que en el ecuador. La partcula de polvo en la parte g) requerira ms o menos carga para estar suspendida en el ecuador, en comparacin con su suspencin en uno de los polos? Explique su respuesta con referencia a variaciones tanto en la fuerza elctrica como en la fuerza gravitacional. 49. El modelo de Bohr del tomo de hidrgeno a rma que un electrn solitario slo puede existir en ciertas rbitas permitidas alrededor del protn. El radio de cada rbita de Bohr es r n2 (0.052 9 nm), donde n 1, 2, 3,. . . Calcule la energa potencial elctrica de un tomo de hidrgeno cuando el electrn est en a) la primera rbita permitida, con n 1, b) la segunda rbita permitida, con n 2, y c) ha salido del tomo, con r . Exprese sus respuestas en electrn volts. 50. En un da seco de invierno frota las suelas de sus zapatos contra una alfombra y recibe una descarga cuando extiende la punta de uno de sus dedos en direccin a la perilla de una puerta metlica. Si la habitacin est oscura, podr ver una chispa de aproximadamente 5 mm de largo. Haga estimaciones de orden de magnitud a) del potencial elctrico del cuerpo y b) de la carga en el cuerpo antes de tocar el metal. Explique su razonamiento. 51. El potencial elctrico inmediatamente afuera de una esfera conductora con carga es 200 V, y 10.0 cm, ms lejos del centro de la esfera el potencial es 150 V. a) Esta informacin es su ciente para determinar la carga en la esfera y su radio? Explique. b) El potencial elctrico inmediatamente afuera de otra esfera conductora con carga es 210 V y 10.0 cm, ms lejos del centro de la magnitud del campo elctrico es 400 V/m. Esta informacin es su ciente para determinar la carga en la esfera y su radio? Explique. 52. Como se muestra en la gura P25.52, dos grandes placas paralelas, conductoras, colocadas verticalmente, estn separadas por una distancia d y estn cargadas de forma de que sus potenciales sean V0 y V0. Una pequea esfera conductora de masa m y radio R (donde R d) est colgada en el punto medio entre las placas. El hilo de longitud L que soporta la esfera es un alambre conductor conectado a tierra, de forma que el potencial de la esfera se ha jado en V 0. Cuando V0 es lo su cientemente pequeo la esfera cuelga hacia abajo y en equilibrio estable. Demuestre que el equilibrio de la esfera es inestable si V0 excede el valor crtico ked2mg (4RL). (Sugerencia: considere las fuerzas que actan sobre la esfera cuando sta es desplazada una distancia x L.)