Sección Aurea

Pedro Orfila Batalla R3B

�1

�2

-Portada……………………………………….pag. 1 -Indice…………………………………..…….pag. 2 -Definición de numero áureo…………………pag. 3 -Geometría de la sección áurea……………….pag. 3 -Relación con la serie de Fibonacci………..…pag. 5 -Proporción áurea y composición…………….pag. 6 -Estructura de la pagina o marco clásico…..…pag. 7

Indice

• Definición de numero áureo

El número áureo es representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula). Se trata de un número que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en las partes de un cuerpo, y en la naturaleza etc. Esta relación es la razón entre la totalidad del segmento y una parte (la mayor) sea igual a la razón entre esta parte y la otra. Un punto divide a un segmento en sección áurea si uno de los segmentos es media proporcional entre el total y el otro.

• Geometria de la sección áurea

El proporción áurea se encuentra en múltiples estructuras, edificios, en la naturaleza y en varias construcciones geométricas.

- Un rectángulo áureo es aquel en que sus lados están en razón áurea. Se puede construir rápidamente a partir de un cuadrado: cogemos el punto medio de la base, tomamos con un compás la distancia hasta uno de los vértices superiores y con un arco llevamos esta medida a la prolongación de la base. El rectángulo ampliado es áureo, como también la ampliación, si suprimimos el cuadrado inicial, tiene esta misma proporción:

�3

Podemos encontrar este tipo de proporción en el DNI, en las tarjetas de crédito, las cajetillas de tabaco, y puede que los

ejemplos más conocidos los folios, hojas convencionales que todo el mundo conoce

(A3,A4..)

Trazando un arco de circunferencia en cada cuadrado se forma una espiral áurea que pasa por unos vértices de los rectángulos áureos.

Esta espiral se forma con arcos de 90º de circunferencia inscritos en cada cuadrado y enlazados entre sí, mientras que en una espiral normal encontramos un cambio de curvatura constante, no cambios puntuales.

- El pentágono es el polígono regular que contiene de forma natural la proporción áurea, como podemos comprobar en las imágenes este incluye el triángulo áureo.

�4

Empezando por el lado AB, se calculan los puntos C y C' que extienden este segmento en Proporción Aurea (CB/AB = AC'/AB = φ). Entonces la longitud BC se convierte en la diagonal del pentágono (por ejemplo BD y BD’ en la figura) y permite localizar sus vértices.

Cuando se dibujan todas la diagonales del pentágono se consigue un pentagrama. El pentagrama muestra que la proporción áurea, está contenida iterativamente dentro del pentágono.

• Relación con la serie de Fibonacci

(espiral áurea)

La relación de esta proporción con Leonardo de Pisa, más conocido por Fibonacci (s.XVI) es que éste matemático indicó a los criadores de conejos la conveniencia de prever la producción calculando las cantidades de ejemplares en series aditivas: cada mes una pareja produce como media dos crías, que al mes siguiente ya pueden procrear, como también la pareja inicial. Así que cada previsión es la suma de la anterior más su producción.

A estas series, en que cada término es la suma de los dos anteriores, se les llama desde entonces series de Fibonacci. Pues bien, resulta que el límite de cualquiera de estas series es la

razón áurea: 1,618033989. Es decir, tomamos dos números cualquiera como 2 y 6. Si iniciamos una serie los siguientes términos serían 8, 14, 22, 36, etc. En todo caso, la progresión en razón áurea es la única que reúne dos características: ser serie de Fibonacci (aditiva) y geométrica.

�5

Cada término es la suma de los dos anteriores y es media proporcional

entre el anterior y el siguiente.

• Proporción aurea y composición.

La composición áurea es un método de división ideal de un rectángulo para componer una imagen basándose en puntos que unen a los lados entre sí. Esta división es tomada como apoyo compositivo, en la mayor parte de las obras, por los grandesmaestros de la pintura.

Estas direcciones y puntos sirven para organizar armónicamente las formas que compondrán la imagen, tomando en cuenta las direcciones y puntos generados por el cruce de estas líneas imaginarias. 

�6

• Estructura de la pagina o marco clásico.

Normalmente, los libros antiguos seguían las proporciones áureas para su elaboración o para delimitar los marcos de la pagina, donde se podía escribir.

�7