Proporción áurea

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La Proporción Áurea Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.

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La Proporción Áurea

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Un poco de historia

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Desde el comienzo de los tiempos, el hombre ha intentado

averiguar cuál es la proporción correcta de las cosas, o como llamó

Luca Pacioli en el Renacimiento, cuál es la “divina proporción”, o

bien, cuál es la manera de crear una obra armónica.

Aunque los egipcios ya conocían esta proporción, no aparece

formulada por primera vez hasta los tiempos Griegos (Euclides s. III

a.C).

La sección áurea fue empleada por filósofos, científicos y artistas

que terminaron llamándola en el Renacimiento la Divina proporción,

aunque lo increíble de todo esto es que esta proporción expresada

matemáticamente se da también en ‘construcciones’ de la

naturaleza, encontrándola por ejemplo en las formas de las

galaxias, la estructura de caracolas marinas y en las formaciones

de borrascas y tormentas.

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Encontramos ejemplos de esta proporcionalidad aplicada al arte en todas

sus vertientes y a lo largo de la historia. Las dimensiones del Partenón

están basadas en la sección áurea como puedes ver en la imagen.

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La fascinación que el ser humano ha sentido durante muchos siglos por la

proporción áurea se debe en gran medida a sus numerosas propiedades

interesantes, entre las que destacan la ARMONÍA, la REGENERACIÓN y el

EQUILIBRIO. La ARMONÍA se manifiesta en las pautas de diseño que aplica la

naturaleza en las plantas, las conchas, el viento y las estrellas.

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La REGENERACIÓN se pone de manifiesto en formas y figuras que

constituyen la base de la realidad, desde la estructura del ADN hasta el

contorno del universo.

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El EQUILIBRIO que hallamos en la cóclea del oído interno tiene su reflejo en

la evolución del embrión humano, que nos lanza a la existencia.

La geometría

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El nombre de proporción áurea tiene algo de mítico porque suena mucho

más de lo que realmente se le conoce. Se le llama también divina proporción,

número de oro, regla dorada, etc…

La proporción áurea está formulada ya en los Elementos de Euclides (s.-III),

en una construcción geométrica denominada División de un segmento en

media y extrema razón.

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Sobre la base de la relación de la línea de Euclides, podemos dibujar un

rectángulo con un lado que mide 1 y el otro Φ.

Y un pentagrama en el que los

segmentos A, B, C y D tienen longitudes

decrecientes en una proporción igual a

1,618…es decir, el valor de Φ.

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Para construir el pentágono regular, bien a partir del lado base, bien

circunscrito en una circunferencia, siempre tenemos que recurrir a la

proporción áurea, porque todos los elementos están relacionados entre sí por

esta proporción:

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Su presencia en el Dodecaedro y el Icosaedro

Entre los sólidos platónicos, estos dos participan de la proporción áurea en

diversas cosas. Por ejemplo, en el Dodecaedro, la arista es sección áurea de

la diagonal de cara, y ésta lo es de la distancia entre aristas opuestas. Si lo

colocamos sobre una cara, las alturas de los vértices intermedios seccionan

en sentido alterno la altura total. Visto desde arriba, los radios de las

circunferencias que pasan por los vértices de las bases y por los vértices

intermedios, están en razón áurea.

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En el Icosaedro podemos inscribir tres rectángulos áureos perpendiculares

entre sí, lo que significa que la arista es sección áurea de la distancia entre

aristas opuestas. Si lo colocamos sobre un vértice, los tramos de las alturas

siguen la razón áurea, como también, visto desde arriba sobre una cara, los

radios de las circunferencias que pasan por los vértices de las bases y por

los vértices intermedios.

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Trazados de espirales:

- Dentro del rectángulo

áureo en sucesión

dinámica.

- En un triángulo de

proporciones áureas.

- Ritmo dinámico áureo

múltiple, en forma de

espiral ondeada.

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En fachadas de templos y otras construcciones se pueden detectar

rectángulos áureos:

Partenón de Atenas

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Nôtre Dame de París

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Un caso digno de mención es el Hombre vitrubiano de Leonardo da Vinci.

Vitrubio, arquitecto romano, en su tratado De Arquitectura da unas

referencias sobre la figura humana basadas en divisiones simples, y

además dice que la altura es igual a la envergadura y que un hombre

echado, al extender brazos y piernas describe un círculo (no alude a la

proporción áurea, sino a las formas perfectas). Muchos artistas intentaron

ilustrar en un mismo dibujo las tres formas: humana, cuadrada y circular,

con resultados pintorescos pero poco afortunados.

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PP

a

r

t

Leonardo dio una solución original y mucho más elegante descentrando

cuadrado y circunferencia. El pubis es el centro del cuadrado, y el ombligo

el de la circunferencia. Es fácil comprobar que su radio es sección áurea

de la altura del cuadrado.

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En las obras de

muchos otros artistas

del Renacimiento se

han buscado

relaciones áureas, sin

conclusiones sobre su

uso consciente.

Sir Theodore Cook,

en el siglo XIX,

describió una escala

simple de divisiones

áureas aplicable a la

figura:

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El modelo anterior encajaría perfectamente en las obras de algunos

pintores, como en ésta de Boticelli:

Detalle de “El nacimiento de la Primavera”

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“La Gioconda”. Leonardo da Vinci

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“La Anunciación”. Leonardo da Vinci.

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“Martirio de San Bartolomé”.

José de Ribera

“Las Meninas”. Velázquez

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“La carta”. Vermeer de Delft

Venus de Milo

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Obras de Salvador Dalí

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“Ad Parnassum”. Paul Klee

“La ola”. Hokusai

Biografías

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FIDIAS (490-430 a. C.)

Fidias fue un escultor griego y

también un matemático que

ayudó a dirigir la construcción

del Partenón.

Se dice que aplicó la

proporción áurea al diseño de

las esculturas que se

encontraron en el templo.

El número de oro lleva la letra

griega Φ en honor a la primera

letra de su nombre ( phi).

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PLATON (427-347 a. C.)

En el Timeo, Platón describió

cinco posibles cuerpos

regulares que, en su opinión,

podían constituir la base de la

estructura armoniosa del

universo.

La proporción áurea determina

las dimensiones y la formación

de algunos de ellos.

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EUCLIDES (325-265 a. C.)

En sus Elementos, Euclides

formuló la primera definición

que se conserva de la

proporción áurea.

Este libro todavía se usa para

enseñar Geometría.

Simpatizaba con la filosofía de

Platón y puso como final de los

Elementos la construcción de

los llamados sólidos platónicos.

Biografías

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FIBONACCI (1170-1250)

Leonardo Pisano, Fibonacci,

ideó la sucesión numérica que

lleva su nombre ( 0, 1, 1, 2, 3,

5, 8, 13, 21, 34…).

Estos números guardan una

relación intrínseca con la

proporción áurea.

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LUCA PACIOLI (1445-1517)

Geómetra y amigo de los

grandes pintores del

Renacimiento, “redescubrió” el

“secreto de oro” y propuso en

su libro Divina Proportione

llamarlo divina proporción.

Leonardo da Vinci ilustró la

obra con hermosos dibujos de

los cinco sólidos platónicos.

Biografías

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KEPLER (1571-1630)

Johannes Kepler, descubridor

de la naturaleza elíptica de las

órbitas de los planetas que

giran alrededor del Sol, reveló

la relación que había entre la

secuencia de Fibonacci y la

proporción áurea, al demostrar

que los cocientes que se dan

entre los términos consecutivos

de la serie, tienden a acercarse

a la razón áurea.

Biografías

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CH. BONNET (1720-1793)

Charles Bonnet describió la

disposición de las hojas de las

plantas y señaló que los

números de espirales que

giraban en uno u otro sentido

en las filotaxis de las plantas,

eran a menudo dos números

consecutivos de la sucesión de

Fibonacci.

Biografías

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MARTIN OHM (fines del XVIII-

fines del XIX)

Matemático alemán, hermano

de Georg Ohm, el físico que

dio su nombre a la unidad de

resistencia eléctrica, el ohmio,

fue al parecer el primero en

utilizar las palabras “sección

áurea” para describir esta

maravillosa proporción,

marcando la primera aparición

del término en una publicación,

en este caso, de un libro suyo

en el año 1835.

Biografías

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ED. LUCAS (1842-1891)

Edouard Lucas, matemático

francés que ideó la serie

numérica que lleva su apellido,

fue quien oficialmente bautizó

la serie numérica conocida por

el nombre de sucesión de

Fibonacci.

Biografías

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MARK BARR (SIGLO XX)

Mark Barr empleó, a comienzos

del siglo XX, la letra griega Φ

(phi) para designar la

proporción áurea.

Phi es la primera letra en griego

del nombre de Fidias. Es así

mismo la letra equivalente a la f

del alfabeto latino, como

también la inicial de Fibonacci.

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ROGER PENROSE (n. 1931)

Físico y matemático inglés. En

el ámbito de los mosaicos

periódicos, halló una simetría

basada en la proporción áurea

que dio lugar a un

descubrimiento sobre los

cuasicristales. (Los

cuasicristales son sólidos que

violan uno de los preceptos

básicos de la cristalografía: la

no existencia de simetría

pentagonal).

Biografías

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Completamos esta lista mencionando a Le Corbusier (1887-1965), arquitecto,

diseñador y pintor suizo, nacionalizado francés. Ideó el Modulor, sistema de

medidas basado en las proporciones humanas, en que cada magnitud se

relaciona con la anterior por el Número Áureo, para que sirviese de medida de

las partes de arquitectura. De esta forma retomaba el ideal antiguo de

establecer una relación directa entre las proporciones de los edificios y las del

hombre.

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“No hay nada placentero que no esté en armonía con lo más profundo de

nuestra naturaleza divina.”

Heinrich Suso (h. 1295-1366) Místico alemán