Proporción áurea
-
Upload
yaninagrassi -
Category
Documents
-
view
122 -
download
4
Transcript of Proporción áurea
Un poco de historia
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
Desde el comienzo de los tiempos, el hombre ha intentado
averiguar cuál es la proporción correcta de las cosas, o como llamó
Luca Pacioli en el Renacimiento, cuál es la “divina proporción”, o
bien, cuál es la manera de crear una obra armónica.
Aunque los egipcios ya conocían esta proporción, no aparece
formulada por primera vez hasta los tiempos Griegos (Euclides s. III
a.C).
La sección áurea fue empleada por filósofos, científicos y artistas
que terminaron llamándola en el Renacimiento la Divina proporción,
aunque lo increíble de todo esto es que esta proporción expresada
matemáticamente se da también en ‘construcciones’ de la
naturaleza, encontrándola por ejemplo en las formas de las
galaxias, la estructura de caracolas marinas y en las formaciones
de borrascas y tormentas.
Un poco de historia
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
Encontramos ejemplos de esta proporcionalidad aplicada al arte en todas
sus vertientes y a lo largo de la historia. Las dimensiones del Partenón
están basadas en la sección áurea como puedes ver en la imagen.
Un poco de historia
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
La fascinación que el ser humano ha sentido durante muchos siglos por la
proporción áurea se debe en gran medida a sus numerosas propiedades
interesantes, entre las que destacan la ARMONÍA, la REGENERACIÓN y el
EQUILIBRIO. La ARMONÍA se manifiesta en las pautas de diseño que aplica la
naturaleza en las plantas, las conchas, el viento y las estrellas.
Un poco de historia
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
La REGENERACIÓN se pone de manifiesto en formas y figuras que
constituyen la base de la realidad, desde la estructura del ADN hasta el
contorno del universo.
Un poco de historia
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
El EQUILIBRIO que hallamos en la cóclea del oído interno tiene su reflejo en
la evolución del embrión humano, que nos lanza a la existencia.
La geometría
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
El nombre de proporción áurea tiene algo de mítico porque suena mucho
más de lo que realmente se le conoce. Se le llama también divina proporción,
número de oro, regla dorada, etc…
La proporción áurea está formulada ya en los Elementos de Euclides (s.-III),
en una construcción geométrica denominada División de un segmento en
media y extrema razón.
La geometría
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
Sobre la base de la relación de la línea de Euclides, podemos dibujar un
rectángulo con un lado que mide 1 y el otro Φ.
Y un pentagrama en el que los
segmentos A, B, C y D tienen longitudes
decrecientes en una proporción igual a
1,618…es decir, el valor de Φ.
La geometría
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
Para construir el pentágono regular, bien a partir del lado base, bien
circunscrito en una circunferencia, siempre tenemos que recurrir a la
proporción áurea, porque todos los elementos están relacionados entre sí por
esta proporción:
La geometría
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
Su presencia en el Dodecaedro y el Icosaedro
Entre los sólidos platónicos, estos dos participan de la proporción áurea en
diversas cosas. Por ejemplo, en el Dodecaedro, la arista es sección áurea de
la diagonal de cara, y ésta lo es de la distancia entre aristas opuestas. Si lo
colocamos sobre una cara, las alturas de los vértices intermedios seccionan
en sentido alterno la altura total. Visto desde arriba, los radios de las
circunferencias que pasan por los vértices de las bases y por los vértices
intermedios, están en razón áurea.
La geometría
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
En el Icosaedro podemos inscribir tres rectángulos áureos perpendiculares
entre sí, lo que significa que la arista es sección áurea de la distancia entre
aristas opuestas. Si lo colocamos sobre un vértice, los tramos de las alturas
siguen la razón áurea, como también, visto desde arriba sobre una cara, los
radios de las circunferencias que pasan por los vértices de las bases y por
los vértices intermedios.
La geometría
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
Trazados de espirales:
- Dentro del rectángulo
áureo en sucesión
dinámica.
- En un triángulo de
proporciones áureas.
- Ritmo dinámico áureo
múltiple, en forma de
espiral ondeada.
La Proporción Áurea en el Arte
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
En fachadas de templos y otras construcciones se pueden detectar
rectángulos áureos:
Partenón de Atenas
La Proporción Áurea en el Arte
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
Nôtre Dame de París
La Proporción Áurea en el Arte
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
Un caso digno de mención es el Hombre vitrubiano de Leonardo da Vinci.
Vitrubio, arquitecto romano, en su tratado De Arquitectura da unas
referencias sobre la figura humana basadas en divisiones simples, y
además dice que la altura es igual a la envergadura y que un hombre
echado, al extender brazos y piernas describe un círculo (no alude a la
proporción áurea, sino a las formas perfectas). Muchos artistas intentaron
ilustrar en un mismo dibujo las tres formas: humana, cuadrada y circular,
con resultados pintorescos pero poco afortunados.
La Proporción Áurea en el Arte
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
PP
a
r
t
Leonardo dio una solución original y mucho más elegante descentrando
cuadrado y circunferencia. El pubis es el centro del cuadrado, y el ombligo
el de la circunferencia. Es fácil comprobar que su radio es sección áurea
de la altura del cuadrado.
La Proporción Áurea en el Arte
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
En las obras de
muchos otros artistas
del Renacimiento se
han buscado
relaciones áureas, sin
conclusiones sobre su
uso consciente.
Sir Theodore Cook,
en el siglo XIX,
describió una escala
simple de divisiones
áureas aplicable a la
figura:
La Proporción Áurea en el Arte
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
El modelo anterior encajaría perfectamente en las obras de algunos
pintores, como en ésta de Boticelli:
Detalle de “El nacimiento de la Primavera”
La Proporción Áurea en el Arte
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
“La Gioconda”. Leonardo da Vinci
La Proporción Áurea en el Arte
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
“La Anunciación”. Leonardo da Vinci.
La Proporción Áurea en el Arte
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
“Martirio de San Bartolomé”.
José de Ribera
“Las Meninas”. Velázquez
La Proporción Áurea en el Arte
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
“La carta”. Vermeer de Delft
Venus de Milo
La Proporción Áurea en el Arte
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
Obras de Salvador Dalí
La Proporción Áurea en el Arte
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
“Ad Parnassum”. Paul Klee
“La ola”. Hokusai
Biografías
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
FIDIAS (490-430 a. C.)
Fidias fue un escultor griego y
también un matemático que
ayudó a dirigir la construcción
del Partenón.
Se dice que aplicó la
proporción áurea al diseño de
las esculturas que se
encontraron en el templo.
El número de oro lleva la letra
griega Φ en honor a la primera
letra de su nombre ( phi).
Biografías
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
PLATON (427-347 a. C.)
En el Timeo, Platón describió
cinco posibles cuerpos
regulares que, en su opinión,
podían constituir la base de la
estructura armoniosa del
universo.
La proporción áurea determina
las dimensiones y la formación
de algunos de ellos.
Biografías
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
EUCLIDES (325-265 a. C.)
En sus Elementos, Euclides
formuló la primera definición
que se conserva de la
proporción áurea.
Este libro todavía se usa para
enseñar Geometría.
Simpatizaba con la filosofía de
Platón y puso como final de los
Elementos la construcción de
los llamados sólidos platónicos.
Biografías
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
FIBONACCI (1170-1250)
Leonardo Pisano, Fibonacci,
ideó la sucesión numérica que
lleva su nombre ( 0, 1, 1, 2, 3,
5, 8, 13, 21, 34…).
Estos números guardan una
relación intrínseca con la
proporción áurea.
Biografías
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
LUCA PACIOLI (1445-1517)
Geómetra y amigo de los
grandes pintores del
Renacimiento, “redescubrió” el
“secreto de oro” y propuso en
su libro Divina Proportione
llamarlo divina proporción.
Leonardo da Vinci ilustró la
obra con hermosos dibujos de
los cinco sólidos platónicos.
Biografías
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
KEPLER (1571-1630)
Johannes Kepler, descubridor
de la naturaleza elíptica de las
órbitas de los planetas que
giran alrededor del Sol, reveló
la relación que había entre la
secuencia de Fibonacci y la
proporción áurea, al demostrar
que los cocientes que se dan
entre los términos consecutivos
de la serie, tienden a acercarse
a la razón áurea.
Biografías
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
CH. BONNET (1720-1793)
Charles Bonnet describió la
disposición de las hojas de las
plantas y señaló que los
números de espirales que
giraban en uno u otro sentido
en las filotaxis de las plantas,
eran a menudo dos números
consecutivos de la sucesión de
Fibonacci.
Biografías
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
MARTIN OHM (fines del XVIII-
fines del XIX)
Matemático alemán, hermano
de Georg Ohm, el físico que
dio su nombre a la unidad de
resistencia eléctrica, el ohmio,
fue al parecer el primero en
utilizar las palabras “sección
áurea” para describir esta
maravillosa proporción,
marcando la primera aparición
del término en una publicación,
en este caso, de un libro suyo
en el año 1835.
Biografías
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
ED. LUCAS (1842-1891)
Edouard Lucas, matemático
francés que ideó la serie
numérica que lleva su apellido,
fue quien oficialmente bautizó
la serie numérica conocida por
el nombre de sucesión de
Fibonacci.
Biografías
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
MARK BARR (SIGLO XX)
Mark Barr empleó, a comienzos
del siglo XX, la letra griega Φ
(phi) para designar la
proporción áurea.
Phi es la primera letra en griego
del nombre de Fidias. Es así
mismo la letra equivalente a la f
del alfabeto latino, como
también la inicial de Fibonacci.
Biografías
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
ROGER PENROSE (n. 1931)
Físico y matemático inglés. En
el ámbito de los mosaicos
periódicos, halló una simetría
basada en la proporción áurea
que dio lugar a un
descubrimiento sobre los
cuasicristales. (Los
cuasicristales son sólidos que
violan uno de los preceptos
básicos de la cristalografía: la
no existencia de simetría
pentagonal).
Biografías
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
Completamos esta lista mencionando a Le Corbusier (1887-1965), arquitecto,
diseñador y pintor suizo, nacionalizado francés. Ideó el Modulor, sistema de
medidas basado en las proporciones humanas, en que cada magnitud se
relaciona con la anterior por el Número Áureo, para que sirviese de medida de
las partes de arquitectura. De esta forma retomaba el ideal antiguo de
establecer una relación directa entre las proporciones de los edificios y las del
hombre.
La Proporción Áurea en el Arte
Departamento de Dibujo y Artes Plásticas. IES Ramón del Valle-Inclán.
“No hay nada placentero que no esté en armonía con lo más profundo de
nuestra naturaleza divina.”
Heinrich Suso (h. 1295-1366) Místico alemán