SEC P7 Control de posición de un servomotor de cc 0708b · 2020. 6. 19. · ETSETB. Sistemas...

ETSETB. Sistemas Electrónicos de Control 1

Práctica 7. Control de posición de un servomotor de corriente continua

Asignatura: Sistemas Electrónicos de Control Curso: 2007/2008-2 Profesora: Rosa Mª Fernández Realización: 26-5-08 (g17) y 3-6-08 (g12), 18h-20h, Laboratorio de control (D4-211) Material necesario: Cables BNC-banana y banana-banana, protoboard, componentes diversos (R, C,…)

1. Introducción. Objetivos de la práctica .............................................................................. 1 2. Control proporcional (P) de la posición ............................................................................ 2

2.1 Estudio teórico y simulación ....................................................................................... 2 2.2 Montaje y medidas ...................................................................................................... 6 2.3 Efecto de una constante de tiempo adicional en el lazo ............................................ 10

3. Control PD mediante lazo auxiliar tacométrico .............................................................. 12 3.1 Control PD de la posición ......................................................................................... 12 3.2 Estabilización mediante el lazo auxiliar tacométrico ................................................ 16

4. Compensadores de avance y retardo ............................................................................... 19 4.1 Compensador de avance ............................................................................................ 19 4.2 Compensador de avance con constante de tiempo adicional .................................... 21 4.3 Compensador de avance-retardo ............................................................................... 22

1. Introducción. Objetivos de la práctica En esta segunda práctica con el motor de la casa Feedback se van a implementar los siguientes algoritmos de control con los objetivos detallados a continuación: Control proporcional (P) ajustable de la posición del eje del motor Comprobar que es un servomecanismo de posición. Estudiar la influencia de kp en el transitorio y en las dimensiones de la zona muerta. Estudiar la precisión y velocidad de respuesta midiendo los errores en régimen

permanente y las constantes de error. Estudiar el deterioro del comportamiento y la estabilidad debido a la introducción de

una nueva constante de tiempo en el sistema Control proporcional-derivativo (PD) de la posición vía un lazo auxiliar tacométrico Comparar el transitorio del control PD con el del control P: Ver cómo influye kT sobre

la constante de tiempo del lazo principal, sobre kv y sobre el comportamiento en lazo cerrado en general (rebasamiento y velocidad de respuesta).

Comparar el comportamiento de los controladores P y PD en condiciones de carga y no carga.

Estudiar el caso de excesiva retroacción de velocidad. Estudiar la estabilización vía lazo auxiliar tacométrico

Opcionalmente se ensayarán compensadores de avance y retardo implementados en protoboard.

Práctica 7


2. Control proporcional (P) de la posición

Se va a estudiar el siguiente control proporcional (P) ajustable de la posición de un servomotor de corriente continua:

kp 1s

k

M

M

Driver y motor

M

Vc

+ MVr

10

1

10

1

r

155

0

-155

10

1

s

1

Potenciómetro

Potenciómetro

30

1c

Engranajes

Ve

Fig. 1. Control P de posición.

Datos nominales:

Motor: 1238 VrpmkM , msM 250 ,

Tacómetro: rpmVkT 1000/6.2

Controlador: kp = kopamp aten kpreamp = 1 25 = 25 con 0.0 1.0.

kv,max=40

(Nota: El dial de la unidad atenuadora corresponde a 10).

2.1 Estudio teórico y simulación Se pide: 1) Hallar la función de transferencia del lazo L(s) en función de la constante de velocidad kv.

)1()1(

300/

30

1

10

11

1)(

ss

k

ss

kk

ss

kksL

M

v

M

Mp

M

Mp

, 300

)(lim0

Mp

sv

kkssLk

2) Hallar la función de transferencia en lazo cerrado )(

)()(

s

ssM

r

M

.

MpM

Mp

MpM

Mp

M

Mp

M

Mp

kkss

kk

kkss

kk

ss

kk

ss

kk

sM

22 300

300

10

1

300

300

10

1

30

1

10

11

11

1

1

10

1)(

)300/(/

/1.0)(

2MMpM

MMp

kkss

kksM

3) Determinar la expresión de y n, en función de kp, kM y M.

)300/( MMpn kk , )300/2/(1/12 MMpMn kk

Práctica 7


Análisis de estabilidad 1) Representar el lugar geométrico de las raíces (LGR) de Evans (rlocus) para kp entre 0 e

infinito y comentar cómo afectará a los polos (, n, d) y a la estabilidad un aumento de kp. Determinar si el sistema será inestable para algún valor de kp.

Un aumento de kp aumenta n y disminuye . En principio, y si no aparecen otras constantes de tiempo en el lazo, el sistema es incondicionalmente estable. >> km=238;taum=0.25; >> numl=km/300;denl=[taum 1 0]; >> rlocus(numl,denl)

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 -8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Real Axis

Ima

g A

xis

2) Para kv = 1, obtener los márgenes de estabilidad (margin) ¿es incondicionalmente estable? 3) Para kv = 1, representar el diagrama polar del lazo (nyquist) y comentar su estabilidad

aplicando el criterio de Nyquist.

>> kv=1;numl=kv;denl=[taum 1 0]; >> margin(numl,denl) >> nyquist(numl,denl)

-80

-60

-40

-20

0

20

40

Mag

nitu

de

(dB

)

10-1

100

101

102

-180

-135

-90

Pha

se (

de

g)

Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 76.3 deg (at 0.972 rad/sec)

Frequency (rad/sec) -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4Nyquist Diagram

Real Axis

Imag

inar

y A

xis

4) Para kv = 1, representar el diagrama fase-ganancia del lazo. Con ayuda del ábaco de

Nichols determinar Mr, r y b. 5) Representar el diagrama de Bode del sistema en lazo cerrado y verificar Mr, r y b.

-350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0-40 -30 -20 -10

0 10 20 30 40

PHASE

dB

0.01002

0.02298

0.05269

0.1208

0.277

0.635 1.403

2.828 5.008

8.24 13.07

10-1

100

10 1 -30

-20

-10

0

Frequency (rad/sec)

Ga

in d

B

10-1

100

10 1

-90

-180

0

Frequency (rad/sec)

Ph

ase

de

g

Práctica 7


6) Correlación -t. Completar la siguiente tabla:

kv n Rpt Mr 1.0 1.00 2.0 - - 0.9 0.8 1.56 2.5 1.5% - 0.7 0.6 2.78 3.3 10% 1.04 0.5 0.4 6.25 5.0 25% 1.35 0.3 0.2 25.00 10.0 50% 2.55 0.1 100.00

Análisis del régimen permanente. Velocidad y precisión

1) Obtener la función de transferencia del error )(/)( ss re , siendo e=r-M. Aplicando el

Teorema del Valor Final, obtener e() en el caso de que la referencia r sea tipo escalón y tipo rampa. Calcular las constantes de error kpos y kv. ¿De qué tipo es el sistema?

)30/1()10/()1(

)1(

)(

)(

MpM

M

r

e

kkss

ss

s

s

01

11

)30/1()10/()1(

)1()()(

2

00,

posMpM

M

se

sesce kskkss

sslimsslim

, kpos=

vpMe

srampae kkk

sslim1

)300/1(

1)()(

0,

,

300pM

v

kkk

El sistema es de tipo 1

2) Suponiendo kp = 25, obtener la respuesta del sistema a un escalón de 45 (step) y a una

rampa unitaria (lsim). Representar en una misma gráfica tanto la excitación como la respuesta (plot). ¿existe offset? Verificar los valores de e() y kpos y kv.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

10

20

30

40

50

60

70

Áng

ulo

de s

alid

a

c [g

rado

s]

Tiempo [s]

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Áng

ulos

r

y

c [g

rado

s]

Tiempo [s]

Valores para kp=25: Escalón: e()=0, kpos= y rampa e()=0.05, kv=19.8.

Práctica 7


3) Hallar una fórmula que permita calcular kv a partir de r. Para ello, abrir el lazo y

relacionar la velocidad de giro del potenciómetro de salida con el ángulo de referencia fijado en el potenciómetro de entrada.

Si se abre el lazo, se tiene que la velocidad del potenciómetro de salida es

rvrMpsssalidapot kkk 30

1

10

1, .

Si r es tal que el potenciómetro de salida gira a 60rpm, entonces kv=60/r. Para obtener una expresión en función de las tensiones de referencia y tacómetro, podemos aplicar el hecho que la velocidad del potenciómetro de salida es 30 veces menor

que la del eje del motor, 30

1, msssalidapot , con lo que rvm k

30

1.

Multiplicando ambos términos de la ecuación por 10

Tk,

1030

1

10T

rvmT k

kk

queda, finalmente, TrvT kVkV 300

1

Tr

Tv kV

Vk

300

1

Régimen transitorio: 1) Suponiendo r=45, representar la respuesta indicial (step) para ganancias del 10%, 20%, 50% y 100% ( = 0.1, 0.2, 0.5, 1.0; o posiciones 1, 2, 5, 10 del dial, o kp=2.5, 5, 12.5, 25). Medir en cada caso Rpt, tp, tr y ts.

0 1 2 3 40

10

20

30

40

50

60

70

Tiempo [s]

Áng

ulo

de s

alid

a

c [g

rado

s]

No existe offset. Los parámetros de la respuesta indicial son:

kp Rpt tp [s] tr [s] ts [s] 2.5 0.1 4.2% 1.58 1.19 2.88 5.0 0.2 16.1% 0.91 0.61 3.41 12.5 0.5 34.9% 0.53 0.32 3.69 25.0 1.0 48.5% 0.36 0.21 3.79

Práctica 7


2) Escoger un valor de y simular la respuesta del servo a una señal cuadrada de amplitud 2v y frecuencia 0.25Hz (square, lsim, plot).

0 2 4 6 8 10 12-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

3) Zona muerta (deadband): Para que el motor empiece a girar la tensión mínima es de 5V. Determinar la mínima tensión Ve (y el mínimo ángulo r) en los casos en que la ganancia sea del 10%, 20%, 50% y 100%. Determinar asimismo la anchura de la zona muerta. Con los datos, rellenar la siguiente tabla:

La tensión de error mínima será Vemin=5/(25), con =0.1, 0.2, 0.5 y 1.0, y el ángulo correspondiente, Vemin10.

Ve r DB

0.1 2 20 40 0.2 1 10 20 0.5 0.4 4 8 1.0 0.2 2 4

2.2 Montaje y medidas Montaje:

1) Controlar el motor por inducido (conexiones A del driver).

2) Polarizar los siguientes módulos: 2.1) Potenciómetro de entrada entre -15V y +15V. 2.2) Potenciómetro de salida entre +15V y -15V. 2.3) Unidad operacional con -15V, COM y 15V. 2.4) Módulo preamplificador con -15V, COM y +15V.

Nota: A fin de que el sistema de control sea estable, la retroacción debe ser negativa. Por ello, la tensión proporcionada por el potenciómetro de salida debe tener signo opuesto a la tensión proporcionada por el potenciómetro de referencia.

3) Sin excitación, ajustar el offset del preamplificador para que la tensión en ambas entradas, V1 y V2, sea igual (aproximadamente de 0.01V) y la tensión en ambas salidas, V3 y V4, sea igual (aproximadamente de 1.37V).

4) Implementar el controlador P de ganancia variable kp. Para ello:

Práctica 7


Implementar la retroacción de la unidad operacional con ayuda de uno de los dos potenciómetros de la unidad atenuadora tal y como se indica en la Fig. 2. Ajustar la ganancia al mínimo (dial=0).

Realizar la conexión entre la salida del controlador (unidad operacional+unidad atenuadora) y la entrada del preamplificador; y entre la salida del amplificador y la entrada del driver.

Ajustar la tensión del potenciómetro de referencia a cero y realizar la conexión entre la salida del potenciómetro de entrada y la entrada de la unidad operacional.

Cerrar el lazo, es decir, realizar la conexión entre el potenciómetro de salida y la entrada de la unidad operacional.

Nota: La polaridad debe ser tal que el motor evolucione en la dirección de disminuir el error, no de aumentarlo. Una forma de comprobarlo es ajustar el potenciómetro de referencia a 0 y el de salida a 45 e incrementar lentamente la ganancia del controlador. Si el potenciómetro de salida se mueve hacia el origen la polaridad es la correcta

100K

+

100K

100K

100K

10K

driver

10K

+15v Unidad operacional

Unidad atenuadora

Potenciómetro de entrada

Motor más tacómetro

Preamplificador

10K

-15v

Potenciómetro de salida

-15v

+15v Fig. 2. Control P de posición (montaje experimental)

Medidas

1) Control de posición: Entrar diferentes consignas mediante el potenciómetro de entrada y verificar, visualmente y en la pantalla del osciloscopio, que el ángulo de salida sigue al de entrada. Medir la tensión del potenciómetro de salida y la tensión del potenciómetro de entrada en cada caso. ¿Hay offset?

Vpot,in [V]

Vpot,out [V]

2) Régimen transitorio: Desconectar el potenciómetro de entrada y, en su lugar, conectar un generador de señales. Elegir una señal cuadrada de frequencia muy baja (por ejemplo, de amplitud 2V y frecuencia 0.25Hz).

Práctica 7


Excitación: Frecuencia:__________ Amplitud:__________

2.1) Ajustando el controlador P a la posición “1”, representar en el osciloscopio un periodo de la excitación junto con la tensión del potenciómetro de salida. Comparar la forma de la señal con la obtenida por simulación (constante de tiempo, offset). Repetir para las posiciones “2”, “5” y “10”. ¿Se observan diferencias con el resultado obtenido por simulación?

Un aumento de la ganancia aumenta el rebasamiento y el tiempo de establecimiento

kp Rpt tp [s] tr [s] ts [s] 0.05 1.25 - - - 0.75 0.2 5.0 14% 0.50 0.30 1.20 0.4 10.0 0.6 15.0 0.8 20.0 1.0 25.0

2.3) Escoger una ganancia para el controlador y repetir el apartado anterior pero ahora aumentando la carga del motor por medio del freno magnético. Representar en el osciloscopio un periodo de la excitación junto con la tensión del potenciómetro de entrada. Repetir para diversas posiciones del freno magnético.

3) Medida de la zona muerta: 3.1) Con r = 0 (Vr = 7V, Ve = 0V), ajustar la ganancia al 10%, (kp=2.5). Medir el ángulo

total que hay que girar en el potenciómetro de entrada antes de que el motor gire. ¿Es un valor aceptable?

3.2) Repetir para el resto de ganancias (atenuaciones 20%, 50% y 100%) y verificar los valores de la tabla del estudio teórico.

Vr,max Vr,min Vr r,max r,min DB = r

0.1 8.91v 6.09v 2.82v 25 20 55 0.2 7.44v 6.58 0.86v 35 10 45 0.5 7.36v 6.79v 0.57v 5 5 10 1.0 7.14v 6.93v 0.21v 1 1 2

La zona muerta (deadband) es la mínima señal necesaria para que el sistema responda (para que el motor empiece a girar). Su presencia se debe a la fricción seca (Coulomb) de las escobillas y a la histéresis de los engranajes. Su valor es inversamente proporcional a la ganancia.

4) Medida de la constante de error de velocidad:

4.1) Ajustar la ganancia a cero y, con el potenciómetro de referencia a 0, abrir el lazo desconectando el potenciómetro de salida de la unidad operacional.

4.2) Si se mueve el potenciómetro de entrada en cualquier dirección el motor empezará a girar. Ajustar r para que la velocidad de giro del potenciómetro de salida sea aproximadamente de 1rps y rellenar la siguiente tabla:

Práctica 7


kp Vr VT 300

Mpv

kkk

Tr

Tv kV

Vk

900

0.1 2.5 -1.39 4.85 1.98 1.49 0.2 5.0 -0.60 4.72 3.97 3.36 0.3 7.5 -0.37 4.80 5.95 5.54 0.4 10.0 -0.28 4.75 7.93 7.25 0.5 12.5 -0.19 4.10 9.90 9.22 0.6 15.0 -0.19 5.10 11.90 11.47 0.7 17.5 -0.15 4.90 13.88 13.96 0.8 20.0 -0.15 5.88 15.87 16.75 0.9 22.5 -0.14 6.10 17.85 18.62 1.0 25.0 -0.08 3.60 19.83 19.23

5) Medida del error de seguimiento:

5.1) Desconectar el potenciómetro de entrada y en su lugar aplicar una señal triangular de 10v a 0.1Hz. ¿A qué excursión (en grados) y velocidad del potenciómetro de entrada sería equivalente? Si kv = 10 (kp =12.5), ¿Cuánto vale el error de seguimiento en grados?

La amplitud 10v es equivalente a girar el potenciómetro de entrada de -100 a 100. Por tanto la excursión es de 200. La frecuencia 0.1Hz corresponde a un periodo de 10s. En medio periodo se pasa de -100 a 100, por tanto la velocidad del potenciómetro de entrada equivalente sería 200/5s.

El primer semiperiodo de la señal triangular no es más que una rampa de pendiente 200/5s=40/s. Por lo tanto, e()=(40/s)/kv=4, o lo que es lo mismo Ve()=0.4v.

5.2) Para medir la tensión de error, introducir en el

canal 1 (eje x) del osciloscopio la señal triangular y entrar en el canal 2 (eje y) la señal del potenciómetro de salida para obtener un trazo como el de la figura. La distancia d es el doble del error de seguimiento.

(kv=10) Puesto que d=0.8, Ve()=d/2=0.4v.

5.3) Completar experimentalmente la siguiente tabla:

kp 300Mp

v

kkk e = 40/kv d Ve = d/2

0.1 2.5 1.98 0.2 5.0 3.97 2.00 1.00 0.3 7.5 5.95 0.4 10.0 7.93 1.00 0.50 0.5 12.5 9.90 4.00 0.80 0.40 0.6 15.0 11.90 0.68 0.34 0.7 17.5 13.88 0.8 20.0 15.87 0.50 0.25 0.9 22.5 17.85 1.0 25.0 19.83 0.40 0.20

d

Práctica 7


2.3 Efecto de una constante de tiempo adicional en el lazo En general una nueva constante de tiempo en el lazo deteriora el comportamiento y las prestaciones del sistema, pudiendo incluso provocar inestabilidad. Además el transitorio del sistema con dos constantes de tiempo es mucho más lento que el que sólo tiene una. Estudio teórico y simulación:

Suponiendo que en el sistema de la Fig. 1, kp pasa a ser 11.011

s

k

s

k pp

. Se pide:

1) Hallar la nueva expresión de L(s).

Nuevo lazo: 1)1(1)1(

)30/1()10/()(

11

sss

k

sss

kksL

M

v

M

Mp

2) Representar el lugar geométrico de las raíces de Evans (kv) y estudiar la estabilidad. 3) Representar el diagrama polar del lazo (kv=1) y determinar sus márgenes de estabilidad.

El LGR muestra que, para valores de kv mayores que 14 el sistema se vuelve inestable, mientras que, por su lado, el diagrama polar nos indica que los márgenes de estabilidad son MG=23dB, MF=71.

-20 -10 0 10 20-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Real Axis

Ima

g A

xis

1 30 1

14 60

1

14 60

-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 -0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Real Axis

Ima

g A

xis

4) Calcular los valores críticos n y kv.

Los valores críticos de n y kv son los que hacen que L(jn)=-1. n es el valor de tal que

Im[L]=0 y vale sradM

n /5.61.025.0

11

1

. kv es el valor de la ganancia tal que

Re[L(jn)]=-1 y vale 141.025.0

1.025.0

1

1

M

Mvk .

5) ¿Cuál será el desfase de la posición en n? ¿Y el desfase de la velocidad?

El desfase de la posición a n será de 180. El desfase de la velocidad será 90 ya que el integrador añade un desfase de 90.

Práctica 7


Montaje y medidas:

1) Desfase de la velocidad a n: Ajustar la ganancia a cero y abrir el lazo desconectando el potenciómetro de salida de la unidad operacional. Desconectar el potenciómetro de entrada y en su lugar aplicar al operacional una senoide de 2v. Ajustar la ganancia al 100%.. Representar en el osciloscopio la señal del tacómetro (eje y) en función del seno (eje x). Ajustar la frecuencia de éste hasta obtener un desfase de 90. Determinar n midiendo la frecuencia de la señal de entrada.

Cuando la frecuencia de oscilación es n, el desfase de la velocidad es 90. En ese momento, la frecuencia del seno de entrada es aproximadamente 1Hz, es decir 6.28rad/s que coincide con el valor esperado n=6.5rad/s. La amplitud de la oscilación de salida es 5v, que corresponde a una amplificación de.

2) Inestabilidad: Poner la ganancia a cero y volver a conectar los potenciómetros de entrada y salida. Aumentar poco a poco la ganancia y perturbar el potenciómetro de entrada a 10. A medida que la ganancia aumenta, el comportamiento del sistema se debe ir aproximando a una oscilación. Ajustar la ganancia para tener una oscilación autosostenida de 60. Representar la salida del tacómetro y medir su frecuencia (debe ser de 1Hz).

La máxima amplitud de la oscilación es 4v que corresponde a 40. La mínima ganancia para que la oscilación sea sostenida es del 20% (kv=4) y debería ser del 70% (kv=14). La frecuencia de oscilación es efectivamente n=1Hz=6.5rad/s.

Abrir el lazo y determinar el valor de kv.

VT=-4.3v y Vr=1.57v, por lo tanto, kv=VT/(Vr300kT)=4.4 y debería dar kv=14.

3) Transitorio: Aplicar una señal cuadrada de 4v y verificar que el rebase de 25% ocurre para una kv del orden de 3. Reducir la frecuencia a medida que la ganancia aumenta para representar el lento decaimiento del transitorio a medida que el sistema se acerca a la inestabilidad.

Práctica 7


3. Control PD mediante lazo auxiliar tacométrico Para mejorar las prestaciones generales del sistema (robustez, precisión y rechazo a las perturbaciones) se desea aumentar kp más de lo que puede hacerse con un controlador P. Por otro lado, se ha visto que un aumento de la ganancia de lazo tiende a desestabilizar el sistema. En este apartado se recurre a un control PD que, al añadir un cero, mejora la estabilidad y así permite aumentar la kp mejorando la precisión y velocidad de respuesta. Por su facilidad, el PD se implementará con ayuda del un tacómetro, tal y como muestra la figura

k1 1s

k

M

M

Driver y motor

M

Vc

+ MVr

10

1

10

1

r

155

0

-135

10

1

s

1

Potenciómetro

Potenciómetro

30

1c

Tacómetro

s k2

+

VT

Engranajes Fig. 3. Control PD mediante lazo auxiliar tacométrico

Datos: 1238 VrpmkM , msM 250 , rpmvkT 1000/6.2 ,

k1 = kopamp aten1 kpreamp = 1 1 25 = 1 25 con 0.0 1 1.0. k2 = aten2 kT = 2 0.0026 con 0.0 2 1.0.

3.1 Control PD de la posición Estudio teórico y simulación

1) Hallar las funciones de transferencia del lazo y en lazo cerrado del sistema de la Fig. 3. Calcular y n.

La función de transferencia del lazo auxiliar es skkss

ksL

MM

MT

2)1()(

La función de transferencia del lazo es skkss

kksL

MM

M

2

1

)1(300)(

La función de transferencia total es )300/(/)1(

)300/()(

122

1

MMMM

MM

kkkkss

kksM

Los polos están caracterizados por M

Mn

kk

3001 ,

MMM kk

kk

1

2

3001

2

1

2) Suponiendo que kT=2.6V/1000rpm, determinar el margen de valores (en rad/(rad/s))de la

constante k2.

Práctica 7


k2=k2max2, siendo 2, 0<2<1, la atenuación del segundo potenciómetro de la unidad atenuadora y siendo k2max=kT. Sabiendo que kT=2.6v/1000rpm del eje del motor, entonces:

srad

radrad

vsrad

rpm

rpm

rpm

rpm

vk outpot

outpot

motor

motormax /

13.01801

10

/2

60

33

1000

1000

6.2 _

_2

3) Transitorio: Representar la respuesta indicial para k1 al 100% y diferentes niveles k2.

Tomar r=45.

La figura muestra la respuesta indicial para k1=25 y k2=0.00262 siendo 2=0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 y 1. Notar que un aumento de k2 conlleva una reducción de Rpt sin afectar al resto de parámetros.

4) Obtener el valor de la máxima constante de tiempo del sistema. Determinar el porcentaje

que hay que atenuar de k2 para reducirla a la mitad. ¿Cuánto valdrá kv para =0.4?

La constante de tiempo del sistema es M

Mnmax

kk

21

5.0

. Para dividirla por 2 hay

que atenuar k2 un 30%. Puesto que MM

M kkkk

12

3001

2

1

v

Mmax

k

2 , kv=12.5.

5) Representar el LGR (k2). Justificar por qué se trata de un control PD.

La ecuación característica es 0)300/(/)1( 122 MMMM kkkkss , por tanto,

0)300/(/

/1

122

MMM

MM

kkss

skk

. Es un control PD porque se añade un cero al lazo.

Las figuras muestran los casos k1=0, k1=25 y el contorno para 0k125. 7) Efecto de la carga/inercia adicional. Sugerir cómo minimizar este efecto.

Si se aumenta la inercia del motor el transitorio se hace más lento ya que existe un valor máximo para el par máximo y por tanto con inercia adicional la aceleración se reduce.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

10

20

30

40

50

60

70

-15 -10 -5 0 5 10 15

-15

-10

-5

0

5

10

15

Real Axis

Ima

g A

xis

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Real Axis

Ima

g A

xis

-15 -10 -5 0 5 10 15

-15

-10

-5

0

5

10

15

Real Axis

Ima

g A

xis

Práctica 7


La inercia del motor viene dada por 2

2

1MRJ m (con M masa del rotor). Por esta razón,

para reducir la inercia se hace la armadura relativamente larga y de pequeño diámetro.

Por otro lado si se quiere reducir la inercia de la carga se pueden utilizar engranajes con relación de reducción N (reducen en N la velocidad pero multiplican en N el par). De esta manera, la reducción de la inercia debida a la carga será de 1/ N 2.

8) Exceso de retroacción de velocidad. Aunque la retroacción de velocidad se usa para

aumentar la velocidad de respuesta del sistema, excesiva retroacción incrementa el amortiguamiento y hace lenta la respuesta.. Suponiendo k1 al 10%, hallar k2 para tener amortiguamiento crítico, = 1. Verificar el valor anterior representando la respuesta indicial a r=45.

Puesto que MM

M kkkk

12

3001

2

1 y k1=2.5, k2 debe ser 0.0017 (atenuación del 66%).

Montaje y medidas

1) Controlar el motor por inducido (conexiones A del driver).

2) Realizar el montaje de la Fig. 4. Transitorio:

3) Ajustar la ganancia k1 al 100%, ajustar el potenciómetro de referencia a 45 y representar en el osciloscopio la evolución temporal de c para diversos niveles de k2. ¿Qué ocurre con el sobreimpulso? ¿Y con la velocidad de respuesta?.

4) Rellenar la siguiente tabla para k1 al 100%,

k2 Rpt tp [s] tr [s] ts [s] offset [v]

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Práctica 7


5) Desconectar el potenciómetro de referencia e introducir en su lugar una señal cuadrada de 2v y f=0.25Hz. Representar simultáneamente las dos entradas del preamplificador en el osciloscopio y ver como se cancelan.

100K

+

100K

100K

100K

10K

driver

10K

+15v Unidad operacional

Unidad atenuadora

Potenciómetro de entrada

Motor

Preamplificador

10K

-15v

Potenciómetro de salida

Tacómetro 10K

Unidad atenuadora

-15v

+15v Fig. 4. Control PD vía lazo auxiliar tacométrico (montaje experimental)

6) Ajustar k1 al 50% y k2 a cero. Aplicar una señal cuadrada de 0.2Hz para dar una salida de 10v. Ajustar k1 al 100% y aumentar k2 hasta generar de nuevo 10v. Medir el tiempo que se tarda en alcanzar el 63% del valor final y el desfase. Comparar los valores teórico y experimental de k2.

No se puede realizar porque falta un módulo. La constante de tiempo debe ser M/2=0.125s y el desfase debe ser 452=90.

7) Verificar el transitorio con una señal cuadrada de 3v y notar el incremento de velocidad de respuesta comparado con el sistema sin compensar ya que es la mitad y kv se ha multiplicado por 6.

8) Rellenar la tabla:

k2 kv [s] 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Efecto de la carga:

1) Poner la ganancia 100% y retroacción de velocidad a cero. Poner la carga variable. Medir la respuesta con y sin carga.

Práctica 7


2) Aplicar el lazo auxiliar ¿Mejora la respuesta? Efecto del exceso de retroacción:

3) Comprobar los efectos del exceso de retroacción de velocidad aplicando una señal cuadrada de 10v.

3.2 Estabilización mediante el lazo auxiliar tacométrico Un efecto no deseado de los sistemas de control de posición es que el sistema empiece a oscilar de forma continua al ser perturbado. Esta inestabilidad puede deberse a diversas causas: Una de ellas es la presencia de retardos adicionales debido a la aparición de más

constantes de tiempo en el lazo. Éstas pueden ser debidas a perturbaciones externas o introducidas intencionadamente como filtros que reducen el efecto de señales no deseadas (ruido) o acoplamiento de la alimentación a la entrada del sistema.

Otra causa de inestabilidad proviene de las características del motor. El control por

campo es más sensible que el control por armadura. Además en el control por campo, aunque la entrada sea pequeña el motor puede llegar a grandes velocidades muy rápido. A pesar de todo ello, se usa para reducir la zona muerta. Un sistema que con control por inducido es estable se puede llegar a desestabilizar si se cambia el control a campo.

La inserción del lazo auxiliar elimina la oscilación puesto que hace que la característica error-velocidad tenga una pendiente más suave. Con lazo auxilia, el control de posición con excitación por campo es equivalente al control de velocidad excitado por armadura. La ventaja de esta configuración es que la zona muerta será mucho más pequeña que en el caso de excitación por armadura. Estudio teórico y simulación:

Constante de tiempo adicional: Suponiendo que en el sistema de la Fig. 3, k1 pasa a ser

11.011

1

1

s

k

s

k

, se pide:

1) Hallar la nueva expresión de L(s). 2) Representar el lugar geométrico de las raíces de Evans (k2) y estudiar la estabilidad. 3) Ídem representando el diagrama polar del lazo para diversos valores de k1 y k2. 4) Representar la respuesta indicial para diversos valores de k1 y k2.

Por álgebra de bloques se obtiene una ganancia directa de 30

1

)1()1(10 1

1

ss

k

s

k

M

M

y dos lazos

de retorno: uno unitario y el otro de 30)1(10

21

1 skk

s . Por lo tanto el lazo resultante es

Práctica 7


)1)(1(

300/)1(3001

)1)(1(

300/)(

21

1

1

21

1

1

kksss

kk

k

sks

sss

kksL

MM

M

M

M

.

La ecuación característica da lugar a 0300/)1)(1(

)1(1

11

12

MM

M

kksss

sksk

.

La figura muestra el contorno para 0k125. Se ve como la retroacción de velocidad tiende a estabilizar al sistema que sin k2 se desestabilizaba a kv=14. La primera figura muestra el diagrama polar para k2=0 y k1=5, 10, 15, 20 y 25. La segunda muestra el caso k1=25 y k2 variando entre 0 y 0.0026. Respuesta indicial para k1 = 10 y k2 = 0 y 0.0026, Montaje y medidas:

Efecto de las constantes de tiempo adicionales:

-2 0 -1 0 0 1 0 2 0-2 0

-1 5

-1 0

-5

0

5

1 0

1 5

2 0

R e a l A x is

Ima

g A

xis

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Real Axis

Ima

g A

xis

k1

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Real Axis

Ima

g A

xis

k2

0 2 4 6 8 100

10

20

30

40

50

60

70

80

Time (secs)

Am

plitu

de

Práctica 7


1) Ajustar k1 y k2 a cero y seleccionar la opción con constante de tiempo del amplificador operacional. Lentamente aumentar la ganancia k1 y perturbar ligeramente el sistema con el potenciómetro de entrada. Aunque la ganancia sea muy pequeña se producirá una oscilación autosostenida.

2) Aplicar ahora la retroacción de velocidad k2. El sistema se estabilizará y se mantendrá estable para valores de k1 hasta el 10%.

3) Ajustar la retroacción de velocidad al 75% y verificar que el transitorio es bueno.

Efecto de la excitación por campo:

4) Ajustar k1 y k2 a cero y desconectar la constante de tiempo del amplificador operacional. Controlar el motor por campo. Ajustar el preamplificador para que el motor esté parado. Notar que es muy sensible. Aumentar lentamente la ganancia k1 a la vez que se perturba el sistema. El sistema oscilará. Aplicar ahora la retroacción de velocidad k2 y ver cómo se atenúa la oscilación.

5) Medir la característica error-velocidad con y sin lazo auxiliar.

6) Con este tipo de excitación se necesita menos señal para hacer que el motor gire. Para comprobarlo, conectar el control de ganancia entre 15v, ajustar la retroacción de velocidad k2 al 100%.

7) Medir la zona muerta. Para ello desconectar el potenciómetro de salida del operacional, ajustar la ganancia k1 al 100% y la retroacción de velocidad k2 al 10% (para que el motor no gire muy rápido tan pronto como se sobrepase la zona muerta). Verificar que la zona muerta es de aproximadamente 1.

Práctica 7


4. Compensadores de avance y retardo Se ha visto que en los sistemas de control de posición sin lazo auxiliar no es posible aumentar kv sin aumentar el sobreimpulso. Además, no es posible aumentar la velocidad de la respuesta puesto que depende de la frecuencia de resonancia, determinada por los parámetros internos del sistema. Para mejorar las prestaciones se pueden introducir redes pasivas adicionales en el lazo directo. El requerimiento más común es mejorar la velocidad de la respuesta, aumentando el ancho de banda del sistema o aumentando kv. A continuación se van a estudiar dos redes estándar Gc(s): compensador de avance (de fase) y compensador de retardo (de fase).

1s

k

M

M

Driver y motor

M

Vc

+ MVr

10

1

10

1

r

155

0

-135

10

1

s

1

Potenciómetro

Potenciómetro

30

1c

Gc(s)

Engranajes

Corrector

25

Pre amp

Fig. 5. Control de posición con compensador serie

Datos: 1238 VrpmkM , msM 250 , rpmvkT 1000/6.2

4.1 Compensador de avance Se va a estudiar la inclusión de la siguiente red de avance de fase en el sistema de control de posición:

C = 10F

R1 = 25K

R2 = 10K v1

v2

+

+

Fig. 6. Corrector de avance de fase

Estudio Previo y simulación: 1) Determinar la kv del sistema sin compensar.

83.19300

1

)1(

25)(

00

ss

kslimssLlimk

M

M

ssv

Práctica 7


2) Verificar que el circuito de la Fig. 6 es una red pasiva de adelanto. ¿Cuál es su función de transferencia?

Parámetros: 07.021

21

CRR

RR , 5.3

2

21

R

RRn ,

Corrector de avance: s

s

s

sn

v

vsGc 07.01

25.01

1

1)(

1

2

, 0<<1

3) ¿Cuál es el lazo del sistema compensado? Determinar la nueva constante de velocidad.

ss

ksL M

)07.01(

25

300)(

,

83.19300)107.0(

25)(

00

ss

kslimssLlimk M

ssv

4) Representar el LGR del sistema compensado y del sistema sin compensar.

5) Representar en un mismo diagrama polar el sistema compensado y sin compensar.

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

Real Axis

Ima

g A

xis

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 -0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Real Axis

Ima

g A

xis

6) Hallar el valor de kv para tener = 0.4 en el sistema compensado.

Puesto que

vk2

1 y = 0.07, entonces kv = 22.

7) Para = 1, representar la respuesta indicial del sistema compensado y sin compensar.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

10

20

30

40

50

60

70

Time (secs)

Am

plit

ude

Montaje y medidas: 1) Ajustar la ganancia a 100% y medir kv. Verificar que vale 0.340=12. 2) Transitorio: Introducir una señal cuadrada de 5V. Comprobar el incremento de

velocidad en el sistema compensado. 3) Aumentar la ganancia de la unidad operacional. Para ello seleccionar la opción ‘EXT FB’

y conectar una resistencia de 200K 1% y medir kv (estará alrededor de 25). Examinar el transitorio con ayuda de una señal de 2V.

Práctica 7


4) Rango lineal de operación: Aumentar la amplitud de la entrada por encima de los 2V y comprobar que la respuesta empeora: tp y Rpt aumentan. Razonar la causa.

La aceleración sumistrada por el driver al motor está limitada. Debido al incremento de la velocidad de respuesta, este valor máximo es el proporcionado incluso para pequeñas amplitudes. Para amplitudes superiores el sistema no puede moverse más rápido y por ello la respuesta se deteriora. El sistema se encuentra en una zona de operación no lineal.

4.2 Compensador de avance con constante de tiempo adicional Repetir el ejercicio anterior para el caso en que aparezca una nueva constante de tiempo 1 = 0.1s en el sistema. Estudio teórico y simulación: Considerando el corrector calculado en el ejercicio anterior, se pide: 1) Hallar la nueva función de transferencia del lazo sin y con compensador y determinar el

valor de kv en ambos casos.

83.19300

1

)1()11.0(

25)(

00

ss

k

sslimssLlimk

M

M

ssv

83.19

300)107.0()11.0(

25)(

00

ss

k

sslimssLlimk M

ssv

2) Representar el lugar geométrico de las raíces del sistema con corrector. 3) Representar el diagrama polar para el caso = 1.

LGR y diagrama polar: El sistema con corrector es estable (a = 1)

-30 -20 -10 0 10 20 30-30

-20

-10

0

10

20

30

Real Axis

Ima

g A

xis

-1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 -0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Real Axis

Ima

g A

xis

4) Representar la respuesta indicial del sistema con y sin compensador.

Respuesta indicial para el caso =0.3, con y sin compensador.

Práctica 7


0 1 2 3 4 50

10

20

30

40

50

60

70

Time (secs)A

mp

litu

de

Montaje y medidas: Ajustar la ganancia entre el 60% y el 75% (correspondiente a kv = 10) y representar el transitorio. Comparar con el sistema sin compensar (kv = 3).

4.3 Compensador de avance-retardo Se trata de estudiar el comportamiento del sistema con la siguiente red de avance-retardo de fase:

100K

R5=500K

R6=120K

25K 10K

C6=2-5F 10F

Fig. 7. Corrector de avance-retardo

Estudio teórico y simulación: Considerar la red de avance-retardo de la Fig. 7. Se pide: 1) Hallar su función de transferencia para C6=2F y C6=5F.

Caso C6 = 2F: 24.066 CR , 167.56

65

R

RRn ,

Etapa de retardo: s

s

sn

s

K

R

24.11

24.015

1

1

1005

Corrector avance-retardo: s

s

s

ssGc 07.01

25.01

24.11

24.015)(

Caso C6 = 5F: 6.066 CR , 167.56

65

R

RRn ,

Práctica 7


Etapa de retardo: s

s

sn

s

K

R

1.31

6.015

1

1

1005

Corrector avance-retardo: s

s

s

ssGc 07.01

25.01

1.31

6.015)(

2) ¿Cuál es el lazo del sistema compensado? Determinar la nueva constante de velocidad.

15.99300)107.0(

25

1

15)(

00

ss

k

sn

sslimssLlimk M

ssv

3) Representar el LGR del sistema compensado y del sistema sin compensar.

-30 -20 -10 0 10 20 30-30 -20 -10

0 10 20 30

Real Axis

Imag

Axi

s

C6=6F

-30 -20 -10 0 10 20 30 -30

-20

-10

0

10

20

30

Real Axis

Imag

Axi

s C6=2F

4) Representar en un mismo diagrama polar el sistema compensado y sin compensar. 5) Para = 1, representar la respuesta indicial del sistema compensado y sin compensar.

-4 -3 -2 -1 0-3

-2.5 -2

-1.5 -1

-0.5 0

0.5

Real Axis

Imag

Axi

s C6=2F

C6=6F

0 1 2 3 4 5 0

10

20

30

40

50

60

70

80

Time (secs)

Am

plitu

de

Montaje y medidas: 1) Comprobar que con una ganancia del 100% la kv efectiva es de 60. Ver que la frecuencia

de desfase nulo es = 4= 1/M. 2) Estudiar el transitorio con ayuda de una señal cuadrada de 2v. 3) Efecto de C6: Amplitudes más altas degradan el transitorio. Probar diversos valores de C6

(valores pequeños aumentan Rpt y valores grandes producen una indeseable cola retardada en el transitorio).

4) Efecto de R5: Si la resistencia R5 se aumenta a 1M, con la ganancia al 100% se tendrá una kv de 120. Si se elimina totalmente kv tenderá a infinito: El sistema seguirá una rotación estacionaria con error cero y se tendrá un control I (integral)

SEC P7 Control de posición de un servomotor de cc 0708b · 2020. 6. 19. · ETSETB. Sistemas...

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