SEA_uniovi_mod_00 Lección 6 Modelado dinámico convertidores CC/CC Diseño de Sistemas...

SEA_uniovi_mod_00

Lección 6

Modelado dinámico convertidores CC/CC

Diseño de Sistemas Electrónicos de Potencia

4º Curso. Grado en Ingeniería en Tecnologías y Servicios de Telecomunicación

Universidad de Oviedo

Guía de la presentación

1. Conceptos básicos sobre modelado dinámico de sistemas realimentados y modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia)

2. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción

3. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción

4. Diseño de reguladores

SEA_uniovi_mod_01


SEA_uniovi_mod_02





Convertidor CC/CC sin aislamiento galvánico (por ejemplo, el convertidor reductor)

Tensión de entrada

Tensión de salida

Carga

Etapa de potencia

SEA_uniovi_mod_03

PWM

Red de realim.

Regulador

Ref.

Diagrama de bloques del convertidor anterior

Tensión de ref.

Tensión de salida

Etapa de potencia

PWMRegulador

Red deRealimentación

-

Tensión de entrada

Carga

SEA_uniovi_mod_04

Tensión de entrada

Tensión de salida

Carga

Etapa de potencia

PWM

Red de realim.

Regulador

Ref.

Convertidor CC/CC con aislamiento galvánico(por ejemplo, el convertidor indirecto o Flyback)

Etapa de potencia

Reg.2 + opto + Reg.1

PWM

Tensión de entrada Carga

Red de realim.

Tensión de salida

Ref.

SEA_uniovi_mod_05

Tensión de ref.

Tensión de salidaEtapa de

potenciaPWMReg.1 + opto +

+ Reg.2

Red derealimentación

-

Tensión de entrada

Carga

Diagrama de bloques del convertidor anterior

Etapa de potencia

Reg.2 + opto + Reg.1

PWM

Tensión de entrada Carga

Red de realim.

Tensión de salida

Ref.

SEA_uniovi_mod_06

y

x

3ºy

x

2º

Proceso de modelado de cada bloque

1º- Obtención de las ecuaciones del proceso

2º- Elección del “punto de trabajo”

3º- Linealización respecto al “punto de trabajo”

4º- Cálculo de transformadas de Laplace

y

x

y = f(x)

1º

tg= [f(x)/x]A

xA

yA

y = [f(x)/x]A·x^

Función lineal

SEA_uniovi_mod_07

x

y

Bloques de un convertidor CC/CC “muy fáciles de modelar” (I)

Red de realimentación

vOvrO

+

-

+

-

R1

R2

R2

R1 + R2

vrO = vO

Ecuación (en vacío):

R2

R1 + R2

vrO = ^ vO^

Linealización (basta con trasladar los ejes) :

(R1R2)/(R1+R2)

+

-

vr

+

-

R2

R1 + R2

vrO = vO

Circuito equivalente

SEA_uniovi_mod_08

Bloques de un convertidor CC/CC “muy fáciles de modelar” (II)

dVP

VV

VPV

vd

vgs

T

tC tC = dT

^ vdVPV

d = 1

vd - VV

VPV d =

Ecuación:

d/vd = 1/VPV

Linealización:

SEA_uniovi_mod_09

vdvgs

PWM+

-+

-

Modulador de ancho de pulsos

Bloques de un convertidor CC/CC “muy fáciles de modelar” (III)

Regulador

vREFvd

vr

+

-

+

-

Z2

Z1

vd = Z1 + Z2

Z1

vREF - Z2

Z1

vr

Ecuación:

Z2

Z1

vd = - ^ vr^

Linealización:

Z2

Z1

vd = - ^ vr^

1 + (Z1 + Z2)/(Ad·Z1)

1·

(si el ampl. oper. no es ideal)SEA_uniovi_mod_10

Regulador

vREF

vd

+

-

Z2


R2

R1 + R2

vO = vrO

Z1

R1R2

(R1+R2)

Regulador

vREF

vd

+

-

Z2Z1


(R1R2)/(R1+R2)

R2

R1 + R2

vO = vrO

Interacción “red de realimentación” / “regulador” (I)

Z’1

SEA_uniovi_mod_11

Interacción “red de realimentación” / “regulador” (II)

SEA_uniovi_mod_12

vd = - ^ ^R2

R1 + R2

vO

Z2

Z’1

·

• Hay que tener en cuenta la impedancia (R1R2)/(R1+R2)

• Queda: Z’1 = Z1 + (R1R2)/(R1+R2)

Regulador

vREF

vd

+

-

Z2


R2

R1 + R2

vO = vrO

Z1

R1R2

(R1+R2)

Z’1

Ya modelados

Diagrama de flujo de un convertidor CC/CC sin aislamiento galvánico (I)

Red de realim.

Regulador

PWM

vREF+

-

Z2Z1

vO

+

-

R1

R2

vgs

d

^d

Etapa depotencia

¿?-

vREF=0 Z2

Z’1

vd

VPV 1

vrO

vO

R2

R1 + R2

Nos falta la etapa de potencia

SEA_uniovi_mod_13

Diagrama de flujo de un convertidor CC/CC sin aislamiento galvánico (II)

^d

Etapa depotencia

¿?-

vREF=0 Z2

Z’1

vd

VPV 1

vrO

vO

R2

R1 + R2

SEA_uniovi_mod_14

io vg

Perturbaciones externas:

• Variaciones de corriente de salida

• Variaciones de tensión de entrada

Simplificación del diagrama de flujo

SEA_uniovi_mod_15

^d

Etapa depotencia

¿?-

vREF=0 Z2

Z’1

vd

VPV 1

vrO

vO

R2

R1 + R2

io vg

• Un convertidor CC/CC es un sistema en el que la referencia no sufre variaciones, por lo que el diagrama de flujo se puede simplificar

^d

Etapa depotencia

¿?

-Z2

Z’1

vd

VPV 1vrO vOR2

R1 + R2

io vg

vO

Diagrama de flujo de un convertidor CC/CC con aislamiento galvánico (I)

SEA_uniovi_mod_16

Bloque “reguladores con optoacoplador”

Ecuación:iLED = (vx + vr·Z2/Z1 - vREF(1 + Z2/Z1))/R’5 siendo R’5 = R5 + RLED

iLED = vr·Z2/(Z1R’5) ^ ^Linealización (caso vx=cte.):

vREF

vr

+

-

Z2Z1

vx

+

-

iLED

R5

Diagrama de flujo de un convertidor CC/CC con aislamiento galvánico (II)

SEA_uniovi_mod_17

Linealización:

vd

+

- v’REF

Z4Z3

iLED

R6C6

iFT

vZ6

+

-Z6

{Ecuación: vd = -iFT·(Z6·Z4/(Z3+ Z6) + v’REF(1 + Z4/(Z3+Z6)

siendo C’6 = C6 + CPFT iFT = k·iLED

^ ^ iFT = k·iLED vd = - iFT·(Z6Z4/(Z3+ Z6)

^ ^

Diagrama de flujo de un convertidor CC/CC con aislamiento galvánico (III)

SEA_uniovi_mod_18

^ iFT = k·iLED

^

iLED = vr·Z2/(Z1R’5) ^ ^

vd = - iFT·(Z6Z4/(Z3+ Z6)^

Ecuaciones:

vd = - vr·kZ2Z6Z4/(R’5Z1(Z3+Z6))^

Como: Z’1 = Z1 + R1R2/(R1+R2)

vd = - vrO·kZ2Z6Z4/(R’5Z’1(Z3+Z6))^

^d

Etapa depotencia

¿?

vd

VPV 1vrO vOR2

R1 + R2

io vg

vO -kZ2Z6Z4

R’5Z’1(Z3+Z6)

Resumen de los diagramas de flujo

SEA_uniovi_mod_19

^d

Etapa depotencia

¿?

vd

VPV 1vrO vOR2

R1 + R2

io vg

vO -kZ2Z6Z4

R’5Z’1(Z3+Z6)

^d

Etapa depotencia

¿?

-Z2

Z’1

vd

VPV 1vrO vOR2

R1 + R2

io vg

vO

• Con aislamiento galvánico (y caso vx=cte.)

• Sin aislamiento galvánico

Nos falta la etapa de potencia


SEA_uniovi_mod_20





Modelado de la etapa de potencia: opciones

Modelado no lineal y no promediado:• Simulación muy precisa y lenta (pequeña y gran señal)• Pobre sentido físico, difícil diseño del regulador

Modelado no lineal y promediado• Simulación precisa y rápida (pequeña y gran señal)• Pobre sentido físico, difícil diseño del regulador

Modelado lineal y promediado• Simulación menos precisa, pero muy rápida• Sólo pequeña señal• Gran sentido físico, fácil diseño del regulador

SEA_uniovi_mod_21

En todos los métodos de modelado:

El primer paso siempre es identificar los subcircuitos lineales que continuamente se están sucediendo (uno a otro) en el tiempo. Hay dos casos:

• Modo de conducción continuo (MCC): Dos subcircuitos

• Modo de conducción discontinuo (MCD): Tres subcircuitos

SEA_uniovi_mod_22

vOvg

IO

iL

iDiS

Válido durante

dT

vg

iL

Válido durante(1-d)T

-

+vO

iL

Ejemplo: Convertidor reductor-elevador en MCC

SEA_uniovi_mod_23

TdT

t

t

t

t

iS

iD

iL

Mando

iD_avg

Existen 3 estados distintos:• Conduce el transistor durante dT• Conduce el diodo durante d’T• No conduce ninguno durante (1-d-d’)T

vOvg

vOvg

dT

vgvO

(1-d-d’)TvO

vg

d’T

tiL

Mando

t

T

dT d’T

iD

t

iD_avg

Ejemplo: Convertidor reductor-elevador en MCD

SEA_uniovi_mod_24

Modelado no lineal y no promediadoPosibilidades:• Simular en un programa tipo PSPICE el cicuito real• Resolver intervalo a intervalo las ecuaciones de los

subcircuitos lineales

Siguiendo esta técnica podemos simular el comportamiento del circuito de potencia en el dominio del tiempo. La información será muy exacta, pero difícilmente aplicable al diseño del regulador

iL

vO

-

+

Durante Dt2

vg

vO

iL +-

Durante Dt3

iL

vO

-

+

Durante Dt4

vg

vO

iL +-

Durante Dt1

Ejemplo: Convertidor reductor en MCC

SEA_uniovi_mod_25

vgvO

iLd

Modelado no lineal y promediado (I)

Sustituimos los interruptores por fuentes que promedian su efecto

Siguiendo esta técnica podemos simular el comportamiento del circuito de potencia en el dominio del tiempo. La evolución de las variables eléctricas obtenida no muestra los rizados correspondientes a la frecuencia de conmutación. El modelo no facilita directamente el diseño del regulador

Ejemplo: Convertidor reductor en MCC

SEA_uniovi_mod_26

vgvO

iLd vg(t)·d(t) vO

iL+-

vg(t1)·d(t1)vO

iL+-

vg(t2)·d(t2)vO

iL+-

vg(t3)·d(t3)vO

iL+-

Modelado no lineal y promediado (II)

• La idea fundamental es “sacrificar” la información de lo que ocurre a nivel de cada ciclo de conmutación para conseguir un tiempo de simulación mucho menor

• En particular, las variables eléctricas que varían poco en cada ciclo de conmutación (variables de estado) son sustituidas por sus valores medios

t

t

iL

d

vO

t

SEA_uniovi_mod_27

vO_prom

iL_prom

vgvO

iLd

vg·d vO_prom

iL_prom

+-

Métodos de promediado

Método del promediado de circuitos: Se promedian los subcircuitos lineales, que previamente se reducen a una estructura única basada en transformadores

Método del promediado de variables de estado: Se promedian las ecuaciones de estado de los subcircuitos lineales

Método de la corriente inyectada:Se promedia la corriente inyectada en la celda RC que forma parte de la salida del convertidor

Método del interruptor PWM (PWM switch):El transistor es sustituido por una fuente dependiente de corriente y el diodo por una fuente dependiente de tensión

SEA_uniovi_mod_28

Usado aquí para MCC

Usado aquí para MCD

Estructura general de subcircuitos lineales:

vg vO

+-

L

vO-+L

vg

L

Método del promediado de circuitos (I)

1:1 1:1

vgvO

L

ideal ideal

1:0 1:1

vgvO

L

ideal ideal

1:1 0:1

vgvO

L

ideal ideal

SEA_uniovi_mod_29

Por tanto, existe una topología única que describe los tres casos:

vg vO

+-

L

vO-+L

vg

L

Método del promediado de circuitos (II)

xn = 0, 1yn = 0, 1

1:xn yn:1

vg vO

L

xn = 1, yn = 1 xn = 0, yn = 1 xn = 1, yn = 0

SEA_uniovi_mod_30

1:x1y1:1

vg vO

L

Durante dT

1:x2y2:1

vg vO

L

Durante (1-d)T

• Punto clave: el promediando

1:x y:1

vgvO

L

Siendo:x = dx1 + (1-d)x2; y = dy1 + (1-d)y2

xn = 0, 1; yn = 0, 1

Método del promediado de circuitos (III)

SEA_uniovi_mod_31

vg vO

L

Durante dT

vg vO

+-

L

Durante (1-d)T

vO-

+L

Ejemplo I: promediado del convertidor reductor en MCC

1:0

vg

vO

1:1

L

1:1

vg

vO

1:1

L

• Promediando:

1:d

vg vO

1:1

L

SEA_uniovi_mod_32

1:d

vg vO

1:1

L

1:d

vgvO

L

Ejemplo I: promediado del convertidor reductor en MCC (continuación)

iL

vg

vO

LdiL

dvg

+

SEA_uniovi_mod_33

(suprimimos el transformador 1:1)

(equivalente basado en fuentes dependientes)

Durante dT

vg vO

+-

L

Durante (1-d)T

vg

L

1:1

vg

vO

1:1

L

1:1

vg

vO

0:1

L

• Promediando:

1:1

vg vO

(1-d):1

L

SEA_uniovi_mod_34

Ejemplo II: promediado del convertidor elevador en MCC

vg

vO

L

1:1

vg vO

(1-d):1

L

Ejemplo II: promediado del convertidor elevador en MCC (continuación)

SEA_uniovi_mod_35

(suprimimos el transformador 1:1)


L

(1-d):1

vgvO

iL

vgvO

L

(1-d)iL(1-d)vO

vg vOL vO+

-L

Ejemplo III: promediado del convertidor reductor-elevador en MCC

Durante (1-d)T1:0

vg

vO

1:1

L

Durante dT1:1

vg

vO

0:1

L

• Promediando:

1:d

vgvO

(1-d):1

L

SEA_uniovi_mod_36

vg

L

Ejemplo III: promediado del convertidor reductor-elevador en MCC (continuación)

SEA_uniovi_mod_37


1:d

vgvO

(1-d):1

L

iL

vgvO

L(1-d)iL

dvg

diL

(1-d)vO

Resumen del promediado de convertidor básicos

SEA_uniovi_mod_38

iL

vgvO

L(1-d)iL

dvg

diL

(1-d)vO

iL

vgvO

L

(1-d)iL(1-d)vO

iL

vg

vO

LdiL

dvg

+

vg vO

L

vg vOL

vg

vO

L

Ejemplo: convertidor elevador

• Metodología: simular los circuitos obtenidos usando un programa de simulación tipo PSPICE

• El método es rápido al haber desaparecido la necesidad de trabajar con intervalos de tiempo tan pequeños como los de conmutación

• El modelo describe lo que pasa en pequeña y en gran señal

Uso de los modelos no lineales y promediadosiL

vgvO

L(1-d)iL

(1-d)vO

d

SEA_uniovi_mod_39

• ¿Podemos obtener una función de transferencia del modelo anterior?

• Sólo si linealizamos• Hay que linealizar los productos de variables

¡Ojo! El circuito es lineal, pero la función que relaciona la tensión de salida con la variable de control no lo es

iL

vg

vOL

(1-d)iL

(1-d)vO

Razón: los productos de variables en las fuentes dependientes

SEA_uniovi_mod_40

Elevador

• Cálculo de las ecuaciones linealizadas:

z(x, y) = [z(x, y)/x]A·x + [z(x, y)/y]A·y ^^ ^ ^^

Proceso de linealización (I)

• Notación:

- Ecuaciones no lineales: u(d, vO, vg); i(d, iL)

- Punto de trabajo: Vg, VO, IL, D

- Variables linealizadas: vg, vO, iL, d^^^^

Ecuaciones no lineales: u(d, vO) = (1-d)vO; i(d, iL) = (1-d)iL

iL

vgvO

L(1-d)iL

(1-d)vO

Ejemplo: convertidor elevador

SEA_uniovi_mod_41

Ecuaciones no lineales: u(d, vO) = (1-d)vO; i(d, iL) = (1-d)iL

Ecuaciones linealizadas: u(d, vO) = (1-D)·vO - VO·d

i(d, vO) = (1-D)·iL - IL·d

Proceso de linealización (II)

^^^ ^^

^^^ ^^

RCvO

+

-

^VO·d^

vg^

(1-D)·vO^ (1-D)·iL

^IL·d

^

iL^

L

Elevador

RCvO

+

-

^VO·d^

vg^

(1-D):1

IL·d^

iL^

L

Elevador

(sustituimos las fuentes linealizadas)

(equivalente basado en transformador ideal)

SEA_uniovi_mod_42

• Este circuito está ya linealizado, ya que VO y IL son constantes

(definen el punto de trabajo)

• Este circuito permite obtener las funciones de transferencia

entre las tensiones de entrada y salida y entre el ciclo de trabajo

y la tensión de salida

• Sin embargo, nos es muy útil “manipular” este circuito

Proceso de linealización (III)

RCvO

+

-

^VO·d^

vg^

(1-D):1

IL·d^

L

Elevador

SEA_uniovi_mod_43

Manipulación del circuito linealizado del convertidor elevador (I)

RCvO

+

-

^VO·d^

vg^

(1-D):1

IL·d^

L

Elevador

RCvO

+

-

^VO·d^

vg^

(1-D):1

IL·d^Elevador

L/(1-D)2 (movemos de lugar la bobina)

(movemos de lugar la fuente de corriente)

R

CvO

+

-

^VO·d^

vg^

(1-D):1

Elevador

L/(1-D)2

IL·d^ IL·d

^

SEA_uniovi_mod_44

Manipulación del circuito linealizado del convertidor elevador (II)

(movemos la fuente de corriente y aplicamos Thevenin al Norton “bobina-fuente”)

R

CvO

+

-

^VO·d^

vg^

(1-D):1

Elevador

L/(1-D)2

IL·d^ IL·d

^

SEA_uniovi_mod_45

R

CvO

+

-

^VO·d^

vg^

(1-D):1

Elevador

L/(1-D)2

(1-D)2

ILL·s ^dIL

1-D

^d

La nueva fuente de tensión tiene “dinámica” (aparece la transformada de Laplace)

Manipulación del circuito linealizado del convertidor elevador (III)

SEA_uniovi_mod_46

R

CvO

+

-

^

VO·d^

vg^

(1-D):1Elevador

L/(1-D)2

(1-D)2

ILL·s ^dIL

1-D

^d

R

CvO

+

-

^

VO·d^

vg^

(1-D):1

Elevador

L/(1-D)2

1-DILL·s ^

dIL

1-D

^d

(movemos la fuente de corriente)

(movemos la fuente de tensión)

1-DILL·s ^

d

R

CvO

+

-

^vg^

(1-D):1

Elevador

L/(1-D)2VO·d^

IL

1-D

^d

Manipulación del circuito linealizado del convertidor elevador (IV)

SEA_uniovi_mod_47

(agrupamos fuentes de tensión)

(suprimimos la fuente de corriente en paralelo con

una fuente de tensión)1-DILL·s ^

d

R

CvO

+

-

^vg^

(1-D):1

Elevador

L/(1-D)2VO·d^

IL

1-D

^d

IL

1-D

^d

R

CvO

+

-

^vg^

(1-D):1

Elevador

L/(1-D)2ILL·s1-D

^)·d(VO -

IL

1-D

^d

Manipulación del circuito linealizado del convertidor elevador (IV)

SEA_uniovi_mod_48

R

CvO

+

-

^vg^

(1-D):1

Elevador

L/(1-D)2ILL·s1-D

^)·d(VO -

IL

1-D

^d

Llamamos: Leq = L/(1-D)2

Del balance estático de potencia: IL = VO/((1-D)R)

Por tanto:

R

CvO

+

-

^vg^

(1-D):1

Elevador

Leq

^d

Leq

RVO(1- s)VO

R(1-D)2

^d

Resumen de lo obtenido

SEA_uniovi_mod_49

RCvO

+

-

^vg^

1:N

Leq

^e(s)·d

^j·d

Siendo para el convertidor elevador:

Leq

Re(s) = VO(1- s)

VO

R(1-D)2j =

L

(1-D)2Leq =

11-D

N =

R

CvO

+

-

^vg^

(1-D):1

Leq

^d

Leq

RVO(1- s)

VO

R(1-D)2

^d Elevador

(generalizando)

Circuito canónico promediado de pequeña señal

Elevador:Leq

Re(s) = VO(1- s)

VO

R(1-D)2j =

L

(1-D)2Leq =

1

1-DN =

VO

Rj = Leq = L N = D

D2e(s) =

VOReductor:

-VO

R(1-D)2j =

L

(1-D)2Leq =

-D1-D

N =DLeq

Re(s) = (1- s)

-VO

D2

Reductor-elevador (VO<0):

RCvO

+

-

^vg^

1:N

Leq

^e(s)·d

^j·d

• Se puede proceder similarmente con los otros convertidores

SEA_uniovi_mod_50

Ejemplos de uso del circuito canónico

RC

1:N

Leq

vO

+

-

^

^e(s)·d

^j·dvg

^

1:n

• Si existe transformador de aislamiento galvánico (conv. directo, conv. de retroceso, puente completo, push-pull, medio puente (en este caso, n/2 en vez de n)):

SEA_uniovi_mod_51

RC

1:N

Leq

vO

+

-

^

^e(s)·d

^j·d

• Si existe un filtro en la entrada del convertidor:

LF

CFvg^

Gvd(s) = vO / d^ ^vg = 0^

Función de transferencia Gvd(s)• Es la función de transferencia entre el ciclo de trabajo y la

tensión de salida:

RC

1:N

Leq

vO

+

-

^

^e(s)·d

^j·d

SEA_uniovi_mod_52

RC

1:N

Leq

vO

+

-

^^e(s)·d

Gvd(s) = N e(s)1

LeqC·s2 + s + 1Leq

R

Influencia de e(s) en Gvd(s)

SEA_uniovi_mod_53

RC

1:N

Leq+

-

vO^

^e(s)·d

Gvd(s) =

LeqC·s2 + s + 1Leq

R

N·e(s)

Elevador: Leq

Re(s) = VO(1- s)

D2e(s) = VOReductor:

DLeq

Re(s) = (1- s)

-VO

D2Reductor-elevador:

Malo

Malo

El elevador y el reductor-elevador presentan un cero en el semiplano positivo

¿Por qué es malo tener un cero en el semiplano positivo?

Al crecer la frecuencia aumenta el desfase, pero disminuye la

ganancia

Al crecer la frecuencia aumenta la

ganancia, pero disminuye el desfase

Al crecer la frecuencia aumenta

la ganancia y aumenta el desfase.

Esto es malo

0

40

-90

0

fP 100fP0,01fP

Polo, semiplano negativo

Módulo

Fase

40

80

0

90

fZN 100fZN0,01fZN

Cero, semiplano negativo

Módulo

Fase

-90

0

fZP 100fZP0,01fZP

40

80

Cero, semiplano positivo

Módulo

Fase

SEA_uniovi_mod_54

Influencia de Leq en Gvd(s)

RC

1:N

Leq+

-

vO^

^e(s)·d

Gvd(s) =

LeqC·s2 + s + 1Leq

R

N·e(s)

L

(1-D)2Leq =Elevador:

Leq = LReductor:

L

(1-D)2Leq =Reductor-elevador:

Malo

Malo

El elevador y el reductor-elevador presentan un filtro pasa-bajos equivalente de menor frecuencia de corte

Filtro equivalente de salida

SEA_uniovi_mod_55

¿Por qué es malo tener una inductancia equivalente en el modelo dinámico mayor que la

que está colocada de verdad?

La inductancia Leq empeora el modelo dinámico y en cambio no sirve para filtrar la tensión de salida, por lo que el condensador ha de ser más grande que en un reductor. Esto es malo

RC

1:N

Leq

+

-

vO^

^e(s)·d

L

L

SEA_uniovi_mod_56

Comparando reductor y reductor-elevadorfS = 100kHz, PO = 100W, rizado pp 2,5%

Leq = 0,5mHC = 600nFfr = 9,2kHzfzspp = no hay

Leq = 0,67mHC = 7Ffr = 2,3kHzfzspp = 18kHz

SEA_uniovi_mod_57

600nF

0,5mH

Reductor

50V100V

D = 0,5

25W

7F

Reductor-elevador

50V100V 0,3mH

D = 0,33

25W

• El comportamiento dinámico del reductor-elevador es mucho peor

• Lo mismo sucede con el convertidor elevador, porque también tiene un cero en el semiplano positivo

Modelo dinámico de los ejemplos anteriores

fzspp (red-elev)fr (red-elev)

10 100 1k 10k 100k0

20

40

60Gvd

[dB]

-270

-180

-90

0

90

10 100 1k 10k 100k

Gvd

[º]

Reductor

Red.-elevador

Reductor

Red.-elevador

fr (red)

SEA_uniovi_mod_58

Función de transferencia Gvg(s)

RCvO

+

-

^vg^

1:N

Leq

^e(s)·d

^j·d

Gvg(s) = vO / vg^ ^

d = 0^

• Es la función de transferencia entre la tensión de entrada y la tensión de salida:

RC

1:N

Leq

vO

+

-

^^vg

Gvg(s) = N1

LeqC·s2 + s + 1Leq

RSEA_uniovi_mod_59

Función de transferencia ZOR(s) • Es la función de transferencia entre la corriente de salida y la

tensión de salida:

ZOR(s) = -vO / iO^ ^

d = 0^

vg = 0^

RCvO

+

-

^vg^

1:N

Leq

^e(s)·d

^j·d iO

^

RC

Leq

vO

+

-

^ iO^

ZOR(s) =

LeqC·s2 + s + 1Leq

R

Leq·s

SEA_uniovi_mod_60

R2

R1 + R2

^d VPV

1

vO

vg

io

vO Gvd

Gvg

ZOR

-+

+

-Z2

Z’1

Diagrama de bloques completo para convertidores sin aislamiento galvánico

^

^d

Etapa depotencia

¿?

-Z2

Z’1

vd

VPV 1vrO vOR2

R1 + R2

io vg

vO

SEA_uniovi_mod_61

Diagrama de bloques completo para convertidores con aislamiento galvánico

R2

R1 + R2 VPV

1-kZ2Z6Z4

R’5Z’1(Z3+Z6)

-+

+

^d

vO

vg

io

vO Gvd

Gvg

ZOR

^d

Etapa depotencia

¿?

vd

VPV 1vrO vOR2

R1 + R2

io vg

vO -kZ2Z6Z4

R’5Z’1(Z3+Z6)

SEA_uniovi_mod_62


SEA_uniovi_mod_63





Resto de la etapa de potencia RC

+

-vO

Método de la corriente inyectada (I)(modo de promediado)

SEA_uniovi_mod_64

• Consideramos la etapa de potencia compuesta por dos sub-etapas:

- La red RC de salida- El resto de la etapa

• A continuación calculamos la corriente media inyectada en la red RC de salida

iRC

t

iRCm

t

iRC iRCm

iRC iRC iRC

iRC

RC

+

-vO

Circuito ya promediado

iRCm

• Ahora linealizamos iRCm(d, vg, vO) en el punto de funcionamiento

“A” (definido por D, Vg y VO):

iRCm(d, vg, vO) = [iRCm/d]A·d + [iRCm/vg]A·vg + [iRCm/vO]A·vO ^^ ^ ^^^ ^

Método de la corriente inyectada (II)

Resto de la etapa de potencia RC

+

-vO

iRC

iRCm(d, vg, vO)

R

C +

-vO

iRCm(d, vg, vO) ^ ^ ^ ^

^RC

+

-vO

d

vO

vg ^ ^

^

d

vO

vg

SEA_uniovi_mod_65

Circuito ya linealizado

RC

+

-vO ^

Método de la corriente inyectada (III)


Fuente de corriente

Fuente de corriente

- Admitancia

• Llamamos:[iRCm/vg]A= g2 -[iRCm/vO]A= 1/r2 [iRCm/d]A= j2

SEA_uniovi_mod_66

iRCm^

Método de la corriente inyectada (IV)

SEA_uniovi_mod_67

• Consideramos ahora la etapa de potencia compuesta por dos sub-etapas:

- La fuente de tensión de entrada- El resto de la etapa

• A continuación calculamos la corriente media inyectada desde la fuente de tensión de entrada

ig

t

igm

ig

vg Resto de la

etapa de potencia

ig igig

t

ig igm

Circuito ya linealizado

vg ^

igm^

Método de la corriente inyectada (V)

SEA_uniovi_mod_68

• Procediendo de igual forma que con la corriente inyectada en la red RC de salida (linealizando igm), obtenemos:

igm(d, vg, vO) = [igm/d]A·d + [igm/vg]A·vg + [igm/vO]A·vO ^^ ^ ^^^ ^

Fuente de corriente

Fuente de corriente

Admitancia

• Llamamos: [igm/d]A= j1 [igm/vg]A= 1/r1 [igm/vO]A= -g1

Circuito canónico en MCD

j2 = [iRCm/d]A 1/r2 = -[iRCm/vO]A g2 = [iRCm/vg]A

j1 = [igm/d]A 1/r1 = [igm/vg]A g1 = -[igm/vO]A

R

C

vO ^+

-vg

^j1·d

^g1·vO

r1

^j2·dr2

^g2·vg

• Juntando los circuitos que hemos obtenido (desde la fuente de entrada y hacia la red RC de salida), obtenemos:

igm^ iRCm

^

SEA_uniovi_mod_69

vOvg

(dT)

vO

vg

(d’T)

vg = LiLmax/(dT)

Ejemplo de cálculo de los parámetros del modelo (en el reductor-elevador) (I)

vO = LiLmax/(d’T)

iRCm = iLmaxd’/2

iL

t

vL

T

dTt

d’T

+-

iRC

t

iRCm

vO

vg

iLmax

iLmax

+-

iRCm = vg2d2T/(2LvO)

SEA_uniovi_mod_70

• Ahora hay que linealizar iRCm

Obtenemos:

[iRCm/d]A = j2 = Vg2DT/(LVO)

[iRCm/vg]A = g2 = VgD2T/(LVO)

-[iRCm/vO]A = 1/r2 = Vg2D2T/(2LVO

2) = 1/R

Ejemplo de cálculo de los parámetros del modelo (en el reductor-elevador) (II)


Linealizamos iRCm = vg2d2T/(2LvO):

De igual forma obtendríamos:

• La parte de entrada del modelo canónico

• Los modelos canónicos de los otros convertidores

SEA_uniovi_mod_71

2VO(1-M)1/2/(RK1/2) 2VOM1/2/(R(M-1)1/2K1/2)j1 -2VO/(RK1/2)

R(1-M)/M2 R(M-1)/M3r1 R/M2

M2/((1-M)R) M/((M-1)R)g1 0

2VO(1-M)1/2/(RMK1/2) 2VO/(R(M-1)1/2M1/2K1/2)j2 -2VO/(RMK1/2)

R(1-M) R(M-1)/Mr2 R

(2-M)M/((1-M)R) (2M-1)M/((M-1)R)g2 2M/R

Reductor Elevador Red.-Elev.

Parámetros del modelo canónico en MCD

Llamamos: M=VO/Vg K=2L/(RT)

R

C

vO ^+

-vg

^j1·d

^g1·vO

r1

^j2·dr2

^g2·vg

SEA_uniovi_mod_72

Gvd(s) = RPCs + 1

RPj2

siendo RP = Rr2/(R+r2)

Función de transferencia Gvd(s) en MCD

R

C

vO ^+

-vg

^j1·d

^g1·vO

r1

^j2·dr2

^g2·vg

Gvd(s) = vO / d^ ^vg = 0^

• Es la función de transferencia entre el ciclo de trabajo y la tensión de salida:

¡Es un modelo de primer orden! SEA_uniovi_mod_73

Función de transferencia Gvg(s) en MCD

Gvg(s) = vO / vg^ ^

d = 0^

• Es la función de transferencia entre la tensión de entrada y la tensión de salida:

R

C

vO ^+

-vg

^j1·d

^g1·vO

r1

^j2·dr2

^g2·vg

También es un modelo de primer orden SEA_uniovi_mod_74

Gvg(s) =

RPCs + 1RPg2 =

RPCs + 1M

MCC

MCD

MCD

MCC

0

20

40

60

10 100 1k 10k 100k

Gvd [dB]

-270

-180

-90

0

90

10 100 1k 10k 100k

Gvd [º]

Ejemplo de Gvd(s) en el reductor-elevador

7F

Reductor-elevador

50V

100V 0,3mH R

R = 25(MCC)R = 250(MCD)

Mucho más difícil de

controlar en MCC

SEA_uniovi_mod_75

¿Por qué el modelo en MCD es de primer orden?

El valor medio en un periodo de la corriente por la bobina no depende

del valor medio en el periodo anterior

D’TDT

T

Mando

Corriente por la bobinaValor medio

Valor medio

(D+d)T^

SEA_uniovi_mod_76

• Aumentamos el ciclo de trabajo

¿Por qué el modelo en MCC es de segundo orden?

El valor medio en un periodo de la corriente por la bobina depende del valor medio en el periodo anterior

SEA_uniovi_mod_77

• Aumentamos el ciclo de trabajo

DT

T

Mando

Corriente por la bobinaValor medio

Valor medio

(D+d)T^


SEA_uniovi_mod_78





Diagrama completo para convertidores sin aislamiento galvánico

R2

R1 + R2

d VPV

1

vO

vg

io

Gvd(s)

Gvg(s)

ZOR(s)

-+

+

-Z2

Z’1

HR (-R(s))/VPV

SEA_uniovi_mod_79

• Con aislamiento galvánico lo único que cambia es que el bloque -Z2/Z’1 es más complejo

Diagrama de bloques completo general

1+HRR(s)Gvx(s)/VPV

(Gvg(s)·vg - ZoR(s)·io)1

vO =^ ^ ^

vO

vg

-Gvg(s)

ZOR(s) -

+

Gvx(s)HRR(s)1/VPV

io

R2

R1 + R2

d

VPV

1

vO

vg

io

Gvd(s)

Gvg(s)

ZOR(s)

-+

+

-Z2

Z’1

HR (-R(s))/VPV

• Redibujamos cambiando el signo a R(s)

SEA_uniovi_mod_80

Objetivos del diseño

• HRR(s)Gvx(s)/VPV debe ser lo mayor posible para que las variaciones de carga y de tensión de entrada afecten lo menos posible

• 1/(1+HRR(s)Gvx(s)/VPV) debe ser estable

• R(s) depende de cómo sea Gvx(s). Hay que tener en cuenta que:

- Gvx(s) es de primer orden en MCD

- Gvx(s) es de segundo orden con polos complejos conjugados en MCC

- Gvx(s) tiene un cero en el semiplano positivo en el elevador y en el reductor-elevador en MCC

1+HRR(s)Gvx(s)/VPV

(Gvg(s)·vg - ZoR(s)·io)1

vO =^ ^ ^

SEA_uniovi_mod_81

Convertidor en MCD (I)

fp1

Gvd(s)

-20dB/dc

R(s)fZR1 fPR2

fPR1

-20dB/dc

-20dB/dc

Gvd(s)·R(s)·HR/VPV

fPR2

fPR1

-20dB/dc

-40dB/dc

0dB

R2v

R1v

Cv

Regulador

Cpr2

para generar fPR2

El modelo es de 1er orden, sin ceros en el semiplano positivo

SEA_uniovi_mod_82

fp1

Gvd(s)

-20dB/dc

R(s)

fZR1 fPR2

fPR1

-20dB/dc

-20dB/dc

fPR2

fPR1

-20dB/dc

-40dB/dc

0dB


-40dB/dc

-20dB/dc

fp1

fZR1

• Colocando fZR1 a una frecuencia más alta podemos mejorar la ganancia

en baja frecuencia (útil para mejorar el rechazo al rizado de entrada)

• Sin embargo, hay que vigilar la fase porque podemos disminuir el

margen de fase

SEA_uniovi_mod_83

Convertidor en MCD (II)

-20dB/dc

R(s)

fZR1

fPR3

fPR1

-20dB/dc

+20dB/dc

fZR2

fPR2

2xfp

Gvd(s)

-40dB/dc

0dB

fPR2

fPR1

-20dB/dc


-20dB/dc

-40dB/dc

fPR3

Convertidores de la “familia reductora”

SEA_uniovi_mod_84

Convertidor en MCC (I)

R(s)fZR1

fPR3

fPR1

fZR2

fPR2

2xfp

Gvd(s)


0dBfC

• Elegimos una frecuencia de

cruce fC “razonable”

• Elegimos un margen de fase @ 45-60º

• fZR2=fC(1-sen)1/2/(1+sen)1/2

• fPR2=fC(1+sen)1/2/(1-sen)1/2

• fZR1=fC/10

• La ganancia de R(s)se ajusta

para que fC sea la frecuencia de

cruce

R1p

R1s C1s

C2s

C2p

R2s C2p<< C2s

R1s<< R1p• Realización física de R(s)

SEA_uniovi_mod_85

Convertidor en MCC (II). Diseño del regulador

0,5mH

30F50V

100V

D = 0,5

25

fZR1=500Hz fZR2=1,7kHz

fPR2=14,5kHz fPR3=100kHz

Frec. de cruce = 5kHz

Margen de fase = 45º

-60-40-20 0 20 40 60 80

1 10 100 1k 10k 100k

Gvd(s)

R(s)


0

-270

-180

-90

90

1 10 100 1k 10k 100k

R(s)

Gvd(s)


Ejemplo de diseño

SEA_uniovi_mod_86

R(s) para convertidores de la “familia reductora-elevadora” y de la “familia elevadora” en MCC

0dB

fPR3

fPR1

-20dB/dc


-20dB/dc

-40dB/dc

-20dB/dc

R(s)

fZR1

fPR3

fPR1

-20dB/dc

+20dB/dc

fZR2

fPR2

2xfp

Gvd(s)

-40dB/dc

fZP¡Ojo con el cero en

el semiplano positivo!

SEA_uniovi_mod_87

SEA_uniovi_mod_00 Lección 6 Modelado dinámico convertidores CC/CC Diseño de Sistemas...

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